专题08排列组合与二项式定理（2大考向真题解读）-解析版_2024-2025高三（6-6月题库）_2024年08月试卷_08202025版《真题题源解密-专题分类》数学

专题 08 排列组合与二项式定理 命题解读 考向 考查统计 1.高考对排列组合的考查，重点是特殊 2023·新高考Ⅰ卷，13 元素与特殊位置、两元素相邻或不相 2022·新高考Ⅱ卷，5 排列组合 邻、分组、分配等问题。题型一般与生 2023·新高考Ⅱ卷，3 活实际联系紧密。 2024·新高考Ⅱ卷，14 2.高考对二项式定理的考查，重点是二 项展开基本定理考查特定项、特定项的 二项式定理 2022·新高考Ⅰ卷，13 系数、二项式系数等问题，同时会涉及 到赋值法的应用。 命题分析 2024年高考新高考Ⅰ卷的排列组合是体现在概率中的，后续专题会体现出来。Ⅱ卷考查了通过列举来确 定所有可能结果，其实Ⅰ卷的题目也可以采用列举法，这两题考查的方向偏向于与实际生活联系在一起；其 中逻辑推理能力比较重要，而且都是压轴题。预计2025年高考还是主要考查排列组合的应用，题型多变。 试题精讲 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:21) 1(cid:26)(cid:27)2024(cid:28)(cid:29)(cid:30)Ⅱ(cid:31)·14(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)4×4(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:20)4(cid:41)(cid:37)(cid:38)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:45)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:22)(cid:41)(cid:37)(cid:38)(cid:52)(cid:20)(cid:40)(cid:42)(cid:53) (cid:54)(cid:51) (cid:55)(cid:20)(cid:56)(cid:42)(cid:33)(cid:57)(cid:51)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:43)(cid:44)(cid:36)(cid:20)(cid:56)(cid:40)(cid:42)(cid:20)(cid:40)(cid:37)(cid:38)(cid:40)(cid:36)4(cid:41)(cid:13)(cid:62)(cid:47)(cid:36)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66) (cid:26) (cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70) 24 112 (cid:67)(cid:71)(cid:72)(cid:70)(cid:73)(cid:21)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:22)(cid:23)(cid:78)(cid:23)(cid:79)(cid:23)(cid:80)(cid:48)(cid:71)(cid:81)(cid:51)4(cid:23)3(cid:23)2(cid:23)1(cid:41)(cid:37)(cid:38)(cid:75)(cid:20)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:48)(cid:85)(cid:56)(cid:86)(cid:87)(cid:57)(cid:51)(cid:36)(cid:75)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:42) (cid:91)(cid:75)(cid:44)(cid:92).(cid:67)(cid:93)(cid:92)(cid:70)(cid:73)(cid:21)(cid:74)(cid:76)(cid:42)(cid:20)4(cid:41)(cid:37)(cid:38)(cid:42)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:45)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:22)(cid:41)(cid:37)(cid:38)(cid:52)(cid:20)(cid:40)(cid:42) (cid:53)(cid:77)(cid:22)(cid:48)(cid:51)4(cid:41)(cid:37)(cid:38)(cid:75)(cid:20)(cid:42)(cid:77)(cid:78)(cid:48)(cid:51)3(cid:41)(cid:37)(cid:38)(cid:75)(cid:20)(cid:42) (cid:77)(cid:79)(cid:48)(cid:51)2(cid:41)(cid:37)(cid:38)(cid:75)(cid:20)(cid:42)(cid:77)(cid:80)(cid:48)(cid:51)1(cid:41)(cid:37)(cid:38)(cid:75)(cid:20)(cid:42) (cid:57)(cid:94)(cid:54)(cid:51)4´3´2´1=24(cid:55)(cid:20)(cid:56)(cid:82) (cid:45)(cid:55)(cid:20)(cid:56)(cid:75)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(a,b,c,d)(cid:42)a,b,c,d(cid:71)(cid:81)(cid:39)(cid:98)(cid:77)(cid:22)(cid:23)(cid:78)(cid:23)(cid:79)(cid:23)(cid:80)(cid:48)(cid:36)(cid:13)(cid:99)(cid:42) (cid:53)(cid:57)(cid:51)(cid:36)(cid:75)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:97)(cid:10) (11,22,33,44),(11,22,34,43),(11,22,33,44),(11,22,34,42),(11,24,33,43),(11,24,33,42)(cid:42) (12,21,33,44),(12,21,34,43),(12,22,31,44),(12,22,34,40),(12,24,31,43),(12,24,33,40)(cid:42) (13,21,33,44),(13,21,34,42),(13,22,31,44),(13,22,34,40),(13,24,31,42),(13,24,33,40)(cid:42) (15,21,33,43),(15,21,33,42),(15,22,31,43),(15,22,33,40),(15,22,31,42),(15,22,33,40)(cid:42) (cid:57)(cid:94)(cid:20)(cid:40)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:40)(cid:42)(15,21,33,43)(cid:36)4(cid:41)(cid:13)(cid:62)(cid:47)(cid:63)(cid:64)(cid:42)(cid:97)15+21+33+43=112. (cid:100)(cid:68)(cid:69)(cid:97)(cid:10)24(cid:82)112 (cid:67)(cid:101)(cid:102)(cid:70)(cid:3)(cid:103)(cid:101)(cid:101)(cid:102)(cid:10)(cid:92)(cid:104)(cid:105)(cid:21)(cid:36)(cid:3)(cid:103)(cid:66)(cid:106)(cid:107)(cid:77)(cid:22)(cid:23)(cid:78)(cid:23)(cid:79)(cid:23)(cid:80)(cid:48)(cid:71)(cid:81)(cid:51)4(cid:23)3(cid:23)2(cid:23)1(cid:41)(cid:37)(cid:38)(cid:75)(cid:20)(cid:42)(cid:83)(cid:84)(cid:48) (cid:85)(cid:56)(cid:86)(cid:87)(cid:57)(cid:51)(cid:36)(cid:75)(cid:88)(cid:89)(cid:90). (cid:22)(cid:23)(cid:108)(cid:20)(cid:21) 1(cid:26)(cid:27)2022(cid:28)(cid:29)(cid:30)Ⅱ(cid:31)·5(cid:32)(cid:51)(cid:109)(cid:23)(cid:110)(cid:23)(cid:111)(cid:23)(cid:112)(cid:23)(cid:113)5(cid:114)(cid:115)(cid:11)(cid:116)(cid:117)(cid:22)(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:17)(cid:121)(cid:122)(cid:123)(cid:42)(cid:124)(cid:109)(cid:125)(cid:116)(cid:33)(cid:126)(cid:127)(cid:42)(cid:111)(cid:47) (cid:112)(cid:128)(cid:129)(cid:42)(cid:53)(cid:125)(cid:115)(cid:118)(cid:48)(cid:37)(cid:130)(cid:54)(cid:51)(cid:27) (cid:32) A(cid:26)12(cid:55) B(cid:26)24(cid:55) C(cid:26)36(cid:55) D(cid:26)48(cid:55) (cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)B (cid:67)(cid:71)(cid:72)(cid:70)(cid:83)(cid:84)(cid:131)(cid:132)(cid:56)(cid:133)(cid:15)(cid:111)(cid:112)(cid:42)(cid:84)(cid:134)(cid:25)(cid:56)(cid:135)(cid:118)(cid:109)(cid:42)(cid:83)(cid:84)(cid:118)(cid:48)(cid:136)(cid:59)(cid:137)(cid:138)(cid:13)(cid:139)(cid:15)(cid:91)(cid:75)(cid:140)(cid:92) (cid:67)(cid:93)(cid:92)(cid:70)(cid:141)(cid:97)(cid:111)(cid:112)(cid:43)(cid:33)(cid:22)(cid:142)(cid:42)(cid:143)(cid:144)(cid:111)(cid:112)(cid:131)(cid:132)(cid:42)(cid:145)(cid:146)(cid:22)(cid:41)(cid:147)(cid:148)(cid:42)(cid:149)(cid:115)(cid:110)(cid:42)(cid:113)(cid:145)(cid:117)(cid:79)(cid:41)(cid:147)(cid:148)(cid:118)(cid:48),(cid:51)3!(cid:55)(cid:118)(cid:48)(cid:37) (cid:130)(cid:82)(cid:97)(cid:150)(cid:109)(cid:125)(cid:33)(cid:126)(cid:127)(cid:42)(cid:151)(cid:152)(cid:153)(cid:154)(cid:155)(cid:109)(cid:33)(cid:156)(cid:79)(cid:41)(cid:147)(cid:148)(cid:36)(cid:40)(cid:157)(cid:126)(cid:41)(cid:158)(cid:159)(cid:160)(cid:20)(cid:22)(cid:41)(cid:158)(cid:159)(cid:134)(cid:161)(cid:42)(cid:51)2(cid:55)(cid:134)(cid:25)(cid:37)(cid:130)(cid:82) (cid:4)(cid:74)(cid:162)(cid:111)(cid:112)(cid:126)(cid:163)(cid:36)(cid:164)(cid:165)(cid:75)(cid:166)(cid:167)(cid:42)(cid:51)2(cid:55)(cid:118)(cid:48)(cid:37)(cid:130)(cid:42)(cid:100)(cid:135)(cid:118)(cid:168)5(cid:114)(cid:115)(cid:11)(cid:54)(cid:51)(cid:10)3!´2´2=24(cid:55)(cid:125)(cid:115)(cid:36)(cid:118)(cid:48)(cid:37)(cid:130)(cid:42) (cid:100)(cid:20)(cid:10)B 2(cid:26)(cid:27)2023(cid:28)(cid:29)(cid:30)Ⅱ(cid:31)·3(cid:32)(cid:169)(cid:11)(cid:170)(cid:97)(cid:171)(cid:92)(cid:11)(cid:172)(cid:119)(cid:120)(cid:173)(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:36)(cid:177)(cid:178)(cid:42)(cid:84)(cid:179)(cid:180)(cid:71)(cid:181)(cid:36)(cid:71)(cid:182)(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:37)(cid:56)(cid:187)(cid:185)(cid:186) (cid:188)(cid:189)(cid:42)(cid:190)(cid:191)(cid:192)(cid:40)(cid:193)(cid:47)(cid:29)(cid:40)(cid:193)(cid:126)(cid:182)(cid:54)(cid:185)(cid:194)60(cid:114)(cid:11)(cid:172)(cid:42)(cid:195)(cid:76)(cid:196)(cid:170)(cid:192)(cid:40)(cid:193)(cid:47)(cid:29)(cid:40)(cid:193)(cid:71)(cid:81)(cid:51)400(cid:114)(cid:47)200(cid:114)(cid:11)(cid:172)(cid:42) (cid:53)(cid:125)(cid:115)(cid:36)(cid:185)(cid:186)(cid:89)(cid:90)(cid:54)(cid:51)(cid:27) (cid:32)(cid:26) A(cid:26)C45 ×C15 (cid:55) B(cid:26)C20 ×C40 (cid:55) 400 200 400 200 C(cid:26)C30 ×C30 (cid:55) D(cid:26)C40 ×C20 (cid:55) 400 200 400 200 (cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)D(cid:67)(cid:71)(cid:72)(cid:70)(cid:83)(cid:84)(cid:71)(cid:182)(cid:185)(cid:186)(cid:36)(cid:139)(cid:15)(cid:47)(cid:136)(cid:59)(cid:7)(cid:130)(cid:91)(cid:75)(cid:140)(cid:162)(cid:68)(cid:69). 400 200 (cid:67)(cid:93)(cid:92)(cid:70)(cid:197)(cid:198)(cid:71)(cid:182)(cid:185)(cid:186)(cid:36)(cid:107)(cid:199)(cid:76)(cid:192)(cid:40)(cid:193)(cid:54)(cid:185)(cid:194)60´ =40(cid:163)(cid:42)(cid:29)(cid:40)(cid:193)(cid:54)(cid:185)(cid:194)60´ =20(cid:42) 600 600 (cid:197)(cid:198)(cid:136)(cid:59)(cid:7)(cid:130)(cid:47)(cid:71)(cid:200)(cid:138)(cid:13)(cid:139)(cid:15)(cid:53)(cid:125)(cid:115)(cid:36)(cid:185)(cid:186)(cid:89)(cid:90)(cid:54)(cid:51)C40 ×C20 (cid:55). 400 200 (cid:100)(cid:20)(cid:10)D. (cid:78)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:21) æ yö 3(cid:26)(cid:27)2022(cid:28)(cid:29)(cid:30)Ⅰ(cid:31)·13(cid:32)ç1- ÷(x+ y)8(cid:36)(cid:201)(cid:202)(cid:130)(cid:40)x2y6(cid:36)(cid:203)(cid:13)(cid:97) (cid:27)(cid:84)(cid:13)(cid:99)(cid:187)(cid:68)(cid:32)(cid:26) è xø (cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)-28 (cid:67)(cid:71)(cid:72)(cid:70) æ ç1- yö ÷ x+y8(cid:75)(cid:16)(cid:97)x+y8- y x+y8(cid:42)(cid:89)(cid:59)(cid:78)(cid:204)(cid:130)(cid:201)(cid:202)(cid:130)(cid:36)(cid:205)(cid:204)(cid:7)(cid:130)(cid:44)(cid:92). è xø x æ yö y (cid:67)(cid:93)(cid:92)(cid:70)(cid:141)(cid:97)ç1- ÷ x+y8 =x+y8- x+y8(cid:42) è xø x (cid:57)(cid:94) æ ç1- yö ÷ x+y8(cid:36)(cid:201)(cid:202)(cid:130)(cid:40)(cid:206)x2y6(cid:36)(cid:204)(cid:97)C6x2y6- y C5x3y5 =-28x2y6(cid:42) è xø 8 x 8 æ yö ç1- ÷ x+y8(cid:36)(cid:201)(cid:202)(cid:130)(cid:40)x2y6(cid:36)(cid:203)(cid:13)(cid:97)-28 è xø (cid:100)(cid:68)(cid:69)(cid:97)(cid:10)-28 4(cid:26)(cid:27)2023(cid:28)(cid:29)(cid:30)Ⅰ(cid:31)·13(cid:32)(cid:169)(cid:11)(cid:170)(cid:202)(cid:207)(cid:171)4(cid:208)(cid:173)(cid:174)(cid:209)(cid:20)(cid:210)(cid:211)(cid:47)4(cid:208)(cid:121)(cid:212)(cid:209)(cid:20)(cid:210)(cid:211)(cid:42)(cid:11)(cid:172)(cid:155)(cid:191)(cid:168)8(cid:208)(cid:211)(cid:40)(cid:20)(cid:210)2 (cid:208)(cid:213)3(cid:208)(cid:211)(cid:42)(cid:214)(cid:153)(cid:45)(cid:209)(cid:20)(cid:210)(cid:211)(cid:215)(cid:216)(cid:20)(cid:210)1(cid:208)(cid:42)(cid:53)(cid:125)(cid:115)(cid:36)(cid:20)(cid:211)(cid:37)(cid:69)(cid:54)(cid:51) (cid:55)(cid:27)(cid:84)(cid:13)(cid:99)(cid:187)(cid:68)(cid:32)(cid:26) (cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)64 (cid:67)(cid:71)(cid:72)(cid:70)(cid:71)(cid:209)(cid:217)(cid:218)(cid:20)(cid:210)2(cid:208)(cid:213)3(cid:208)(cid:211)(cid:42)(cid:219)(cid:20)(cid:210)3(cid:208)(cid:42)(cid:220)(cid:217)(cid:218)(cid:221)(cid:173)(cid:20)(cid:210)(cid:211)(cid:36)(cid:71)(cid:181)(cid:42)(cid:89)(cid:59)(cid:136)(cid:59)(cid:13)(cid:175)(cid:222)(cid:44)(cid:92). (cid:67)(cid:93)(cid:92)(cid:70)(cid:27)1(cid:32)(cid:223)(cid:191)8(cid:208)(cid:211)(cid:40)(cid:20)(cid:210)2(cid:208)(cid:42)(cid:53)(cid:125)(cid:115)(cid:36)(cid:20)(cid:211)(cid:37)(cid:69)(cid:54)(cid:51)C1C1 =16(cid:55)(cid:82) 4 4 (cid:27)2(cid:32)(cid:223)(cid:191)8(cid:208)(cid:211)(cid:40)(cid:20)(cid:210)3(cid:208)(cid:42) (cid:124)(cid:173)(cid:174)(cid:209)(cid:20)(cid:210)(cid:211)1(cid:208)(cid:42)(cid:53)(cid:125)(cid:115)(cid:36)(cid:20)(cid:211)(cid:37)(cid:69)(cid:54)(cid:51)C1C2 =24(cid:55)(cid:82) 4 4 ①(cid:124)(cid:173)(cid:174)(cid:209)(cid:20)(cid:210)(cid:211)2(cid:208)(cid:42)(cid:53)(cid:125)(cid:115)(cid:36)(cid:20)(cid:211)(cid:37)(cid:69)(cid:54)(cid:51)C2C1 =24(cid:55)(cid:82) 4 4 ②(cid:224)(cid:60)(cid:57)(cid:61)(cid:10)(cid:125)(cid:115)(cid:36)(cid:20)(cid:211)(cid:37)(cid:69)(cid:54)(cid:51)16+24+24=64(cid:55). (cid:100)(cid:68)(cid:69)(cid:97)(cid:10)64. (cid:22)(cid:23)(cid:118)(cid:48)(cid:137)(cid:118)(cid:48)(cid:13) 1(cid:23)(cid:107)(cid:199)(cid:10)(cid:191)n(cid:41)(cid:125)(cid:115)(cid:147)(cid:148)(cid:40)(cid:194)(cid:87)mm£n(cid:41)(cid:147)(cid:148)(cid:118)(cid:117)(cid:22)(cid:48)(cid:42)(cid:225)(cid:146)(cid:191)n(cid:41)(cid:125)(cid:115)(cid:147)(cid:148)(cid:40)(cid:194)(cid:87)m(cid:41)(cid:147)(cid:148)(cid:36)(cid:22)(cid:41)(cid:118)(cid:48)(cid:26)(cid:191)n(cid:41)(cid:125)(cid:115)(cid:147)(cid:148)(cid:40)(cid:194)(cid:87)mm£n(cid:41)(cid:147)(cid:148)(cid:36)(cid:57)(cid:51)(cid:118)(cid:48)(cid:36)(cid:41)(cid:13)(cid:42)(cid:225)(cid:146)(cid:191)n(cid:41)(cid:125)(cid:115)(cid:147)(cid:148)(cid:40)(cid:194)(cid:87)m(cid:41)(cid:147)(cid:148)(cid:36)(cid:118) (cid:48)(cid:13)(cid:42)(cid:84)(cid:58)(cid:9)Am(cid:39)(cid:98)(cid:26) n n! 2(cid:23)(cid:118)(cid:48)(cid:13)(cid:36)(cid:7)(cid:130)(cid:10)Am =nn-1n-2 L n-m+1= (cid:26) n n-m! (cid:226)(cid:180)(cid:10)(cid:223)m=n(cid:227)(cid:42)Am =n!=nn-1n-2 L3×2×1(cid:82)(cid:228)(cid:107)(cid:10)0!=1(cid:26) n 3(cid:23)(cid:118)(cid:48)(cid:13)(cid:36)(cid:229)(cid:230)(cid:10) 1 n Am =nAm-1(cid:82) Am = Am+1 = Am (cid:82) Am =mAm-1+ Am (cid:26) n n-1 n n-m n n-m n-1 n n-1 n-1 ① ② ③ (cid:78)(cid:23)(cid:136)(cid:59)(cid:137)(cid:136)(cid:59)(cid:13) 1(cid:23)(cid:107)(cid:199)(cid:10)(cid:191)n(cid:41)(cid:125)(cid:115)(cid:147)(cid:148)(cid:40)(cid:194)(cid:87)mm£n(cid:41)(cid:147)(cid:148)(cid:214)(cid:117)(cid:22)(cid:136)(cid:42)(cid:225)(cid:146)(cid:191)n(cid:41)(cid:125)(cid:115)(cid:147)(cid:148)(cid:40)(cid:194)(cid:87)m(cid:41)(cid:147)(cid:148)(cid:36)(cid:22)(cid:41)(cid:136) (cid:59)(cid:26)(cid:191)n(cid:41)(cid:125)(cid:115)(cid:147)(cid:148)(cid:40)(cid:194)(cid:87)mm£n(cid:41)(cid:147)(cid:148)(cid:36)(cid:57)(cid:51)(cid:136)(cid:59)(cid:36)(cid:41)(cid:13)(cid:42)(cid:225)(cid:146)(cid:191)n(cid:41)(cid:125)(cid:115)(cid:147)(cid:148)(cid:40)(cid:194)(cid:87)m(cid:41)(cid:147)(cid:148)(cid:36)(cid:136) (cid:59)(cid:13)(cid:42)(cid:84)(cid:58)(cid:9)Cm(cid:39)(cid:98)(cid:26) n 2(cid:23)(cid:136)(cid:59)(cid:13)(cid:7)(cid:130)(cid:231)(cid:232)(cid:233)(cid:234) (cid:44)(cid:191)n(cid:41)(cid:125)(cid:115)(cid:147)(cid:148)(cid:40)(cid:194)(cid:87)m(cid:41)(cid:147)(cid:148)(cid:36)(cid:118)(cid:48)(cid:13)Am(cid:42)(cid:75)(cid:94)(cid:235)(cid:94)(cid:236)(cid:126)(cid:200)(cid:237)(cid:30)(cid:238)(cid:10) n (cid:77)(cid:22)(cid:200)(cid:42)(cid:143)(cid:44)(cid:87)(cid:191)(cid:168)n(cid:41)(cid:125)(cid:115)(cid:147)(cid:148)(cid:40)(cid:194)(cid:87)m(cid:41)(cid:147)(cid:148)(cid:36)(cid:136)(cid:59)(cid:13)Cm(cid:82) n (cid:77)(cid:78)(cid:200)(cid:42)(cid:44)(cid:45)(cid:22)(cid:41)(cid:136)(cid:59)(cid:40)m(cid:41)(cid:147)(cid:148)(cid:36)(cid:239)(cid:118)(cid:48)(cid:13)Am(cid:82) n (cid:197)(cid:198)(cid:71)(cid:200)(cid:138)(cid:13)(cid:139)(cid:15)(cid:42)(cid:140)(cid:162)Am =Cm×Am(cid:82) n n m Am nn-1n-2 L n-m+1 (cid:141)(cid:156)Cm = n = (cid:26) n Am m! m n! (cid:168)(cid:240)n(cid:42)mÎN (cid:42)(cid:153)m£n(cid:42)(cid:168)(cid:41)(cid:7)(cid:130)(cid:225)(cid:146)(cid:136)(cid:59)(cid:13)(cid:7)(cid:130)(cid:26)(cid:141)(cid:97)Am = (cid:42)(cid:57)(cid:94)(cid:136)(cid:59)(cid:13)(cid:7)(cid:130)(cid:241)(cid:75)(cid:39)(cid:98)(cid:97)(cid:10) + n n-m! n! Cm = (cid:26)(cid:226)(cid:180)(cid:10)C0 =Cn =1(cid:26) n m!n-m! n n (cid:4)(cid:74)(cid:10)(cid:136)(cid:59)(cid:13)(cid:7)(cid:130)(cid:36)(cid:233)(cid:234)(cid:37)(cid:56)(cid:66)(cid:22)(cid:55)(cid:242)(cid:43)(cid:36)(cid:92)(cid:21)(cid:37)(cid:56)(cid:243)(cid:33)(cid:94)(cid:244)(cid:11)(cid:245)(cid:118)(cid:48)(cid:136)(cid:59)(cid:36)(cid:246)(cid:59)(cid:247)(cid:21)(cid:227)(cid:42)(cid:22)(cid:248)(cid:249)(cid:66)(cid:235)(cid:143) n(n-1)(n-2)×××(n-m+1) (cid:194)(cid:244)(cid:118)(cid:27)(cid:143)(cid:136)(cid:59)(cid:244)(cid:118)(cid:48)(cid:32)(cid:36)(cid:164)(cid:165)(cid:92)(cid:104)(cid:247)(cid:21)(cid:26)(cid:7)(cid:130)Cm = (cid:250)(cid:84)(cid:251)(cid:221)(cid:173)(cid:13)(cid:99)(cid:138)(cid:222)(cid:42) n m! n! Cm = (cid:250)(cid:84)(cid:251)(cid:206)(cid:99)(cid:252)(cid:222)(cid:130)(cid:36)(cid:16)(cid:253)(cid:213)(cid:254)(cid:255)(cid:26) n m!(n-m)! 3(cid:23)(cid:136)(cid:59)(cid:13)(cid:36)(cid:256)(cid:43)(cid:229)(cid:230)(cid:10) Cm =Cn-m(cid:82) Cm +Cm-1 =Cm (cid:26) n n n n n+1 4(cid:23)(cid:136)(cid:59)(cid:257)(cid:84)(cid:21)(cid:36)(cid:250)(cid:258)(cid:21)①(cid:259)(cid:10) ② “(cid:206)(cid:51)”(cid:213)“(cid:125)(cid:206)(cid:51)”(cid:169)(cid:260)(cid:147)(cid:148)(cid:36)(cid:136)(cid:59)(cid:21)(cid:259) “(cid:215)(cid:216)”(cid:213)“(cid:63)(cid:261)”(cid:206)(cid:51)(cid:262)(cid:41)(cid:147)(cid:148)(cid:36)(cid:21)(cid:259) ① (cid:79)(cid:23)(cid:118)(cid:48)(cid:47)(cid:136)(cid:59)(cid:36)(cid:263)(cid:81) ②(cid:136)(cid:59)(cid:10)(cid:194)(cid:87)(cid:36)(cid:147)(cid:148)(cid:264)(cid:158)(cid:265)(cid:266)(cid:42)(cid:267)(cid:51)(cid:125)(cid:115)(cid:268)(cid:269)(cid:47)(cid:71)(cid:270)(cid:26) (cid:118)(cid:48)(cid:10)(cid:194)(cid:87)(cid:36)(cid:147)(cid:148)(cid:264)(cid:158)(cid:125)(cid:115)(cid:42)(cid:268)(cid:269)(cid:23)(cid:71)(cid:270)(cid:213)(cid:271)(cid:158)(cid:125)(cid:115)(cid:26) (cid:4)(cid:74)(cid:10)(cid:118)(cid:48)(cid:23)(cid:136)(cid:59)(cid:249)(cid:66)(cid:272)(cid:273)(cid:274)(cid:14)(cid:33)(cid:169)(cid:55)(cid:275)(cid:107)(cid:36)(cid:276)(cid:130)(cid:236)(cid:57)(cid:51)(cid:75)(cid:88)(cid:36)(cid:181)(cid:159)(cid:13)(cid:277)(cid:247)(cid:21)(cid:42)(cid:278)(cid:279)(cid:62)(cid:157)(cid:36)(cid:256)(cid:43)(cid:263)(cid:81)(cid:33)(cid:251) (cid:66)(cid:280)(cid:43)(cid:30)(cid:238)(cid:20)(cid:87)(cid:147)(cid:148)(cid:36)(cid:143)(cid:244)(cid:164)(cid:165)(cid:42)(cid:125)(cid:155)(cid:43)(cid:30)(cid:238)(cid:164)(cid:165)(cid:36)(cid:66)(cid:136)(cid:59)(cid:247)(cid:21)(cid:42)(cid:155)(cid:43)(cid:30)(cid:238)(cid:164)(cid:165)(cid:36)(cid:66)(cid:118)(cid:48)(cid:247)(cid:21)(cid:26)(cid:118)(cid:48)(cid:66)(cid:33) (cid:136)(cid:59)(cid:36)(cid:281)(cid:282)(cid:60)(cid:219)(cid:161)(cid:20)(cid:36)(cid:147)(cid:148)(cid:283)(cid:46)(cid:118)(cid:284)(cid:42)(cid:141)(cid:156)(cid:42)(cid:71)(cid:72)(cid:92)(cid:104)(cid:118)(cid:48)(cid:136)(cid:59)(cid:224)(cid:59)(cid:247)(cid:21)(cid:36)(cid:281)(cid:105)(cid:285)(cid:286)(cid:66)“(cid:143)(cid:136)(cid:59)(cid:42)(cid:244)(cid:118) (cid:48)”(cid:26) (cid:80)(cid:23)(cid:78)(cid:204)(cid:130)(cid:201)(cid:202)(cid:130)(cid:36)(cid:226)(cid:107)(cid:204)(cid:23)(cid:226)(cid:107)(cid:204)(cid:36)(cid:203)(cid:13)(cid:247)(cid:21) 1(cid:23)(cid:78)(cid:204)(cid:130)(cid:107)(cid:15) (cid:22)(cid:248)(cid:264)(cid:42)(cid:219)(cid:251)(cid:160)(cid:74)(cid:287)(cid:288)(cid:13)n(cid:42)(cid:249)(cid:51)(cid:10)(a+b)n =C0an +C1an-1b+L+Cran-rbr +L+Cnbn(nÎN*)(cid:42) n n n n (cid:168)(cid:41)(cid:7)(cid:130)(cid:57)(cid:39)(cid:98)(cid:36)(cid:107)(cid:15)(cid:225)(cid:146)(cid:78)(cid:204)(cid:130)(cid:107)(cid:15)(cid:42)(cid:266)(cid:9)(cid:289)(cid:290)(cid:36)(cid:261)(cid:204)(cid:130)(cid:225)(cid:146)(a+b) n(cid:36)(cid:78)(cid:204)(cid:201)(cid:202)(cid:130)(cid:26) (cid:130)(cid:40)(cid:36)Cran-rbr (cid:146)(cid:78)(cid:204)(cid:201)(cid:202)(cid:130)(cid:36)(cid:205)(cid:204)(cid:42)(cid:84)T (cid:39)(cid:98)(cid:42)(cid:91)(cid:205)(cid:204)(cid:97)(cid:201)(cid:202)(cid:130)(cid:36)(cid:77)r+1(cid:204)(cid:10)T =Cran-rbr(cid:42) n r+1 r+1 n (cid:232)(cid:40)(cid:36)(cid:203)(cid:13)Cr(cid:27)r=0(cid:42)1(cid:42)2(cid:42)…(cid:42)n(cid:32)(cid:225)(cid:146)(cid:78)(cid:204)(cid:130)(cid:203)(cid:13)(cid:42) n 2(cid:23)(cid:78)(cid:204)(cid:130)(a+b)n(cid:36)(cid:201)(cid:202)(cid:130)(cid:36)(cid:226)(cid:101)(cid:10) (cid:204)(cid:13)(cid:10)(cid:54)(cid:51)n+1(cid:204)(cid:42)(cid:179)(cid:78)(cid:204)(cid:130)(cid:36)(cid:291)(cid:13)(cid:64)1(cid:82) ①(cid:78)(cid:204)(cid:130)(cid:203)(cid:13)(cid:10)(cid:77)r+1(cid:204)(cid:36)(cid:78)(cid:204)(cid:130)(cid:203)(cid:13)(cid:97)Cr(cid:42)(cid:63)(cid:64)(cid:78)(cid:204)(cid:130)(cid:203)(cid:13)(cid:204)(cid:292)(cid:40)(cid:82) n ②(cid:291)(cid:13)(cid:10)(cid:293)(cid:204)(cid:36)(cid:291)(cid:13)(cid:249)(cid:266)(cid:251)(cid:78)(cid:204)(cid:130)(cid:36)(cid:294)(cid:295)(cid:13)n(cid:26)(cid:99)(cid:252)a(cid:296)(cid:294)(cid:118)(cid:48)(cid:42)(cid:291)(cid:13)(cid:73)n(cid:162)0(cid:82)(cid:99)(cid:252)b(cid:297)(cid:294)(cid:118)(cid:48)(cid:42)(cid:291) (cid:13) ③ (cid:191)0(cid:162)n(cid:42)(cid:45)(cid:22)(cid:204)(cid:40)(cid:42)a(cid:42)b(cid:291)(cid:13)(cid:47)(cid:49)(cid:97)n(cid:82) (cid:204)(cid:36)(cid:203)(cid:13)(cid:10)(cid:78)(cid:204)(cid:130)(cid:203)(cid:13)(cid:298)(cid:291)(cid:66)C0(cid:42)C1(cid:42)C2(cid:42)×××(cid:42)Cr(cid:42)×××(cid:42)Cn(cid:42)(cid:204)(cid:36)(cid:203)(cid:13)(cid:66)a(cid:137)b(cid:36)(cid:203)(cid:13)(cid:27)(cid:299)(cid:300)(cid:78)(cid:204)(cid:130)(cid:203) n n n n n (cid:13)④(cid:32)(cid:26) 3(cid:23)(cid:126)(cid:41)(cid:250)(cid:84)(cid:36)(cid:78)(cid:204)(cid:201)(cid:202)(cid:130)(cid:10) (a-b)n =C0an-C1an-1b+L+(-1)r×Cran-rbr +L+(-1)n×Cnbn (cid:27)nÎN*(cid:32) n n n n ①(1+x)n =1+C1x+C2x2+L+Crxr +L+xn n n n ②4(cid:23)(cid:78)(cid:204)(cid:201)(cid:202)(cid:130)(cid:36)(cid:205)(cid:204)(cid:7)(cid:130) (cid:78)(cid:204)(cid:201)(cid:202)(cid:130)(cid:36)(cid:205)(cid:204)(cid:10)T =Cran-rbr r=0,1,2,3,¼,n r+1 n (cid:7)(cid:130)(cid:226)(cid:101)(cid:10) (cid:278)(cid:39)(cid:98)(cid:78)(cid:204)(cid:201)(cid:202)(cid:130)(cid:36)(cid:77)r+1(cid:204)(cid:42)(cid:196)(cid:204)(cid:36)(cid:78)(cid:204)(cid:130)(cid:203)(cid:13)(cid:66)Cr (cid:82) n (cid:99)(cid:252)b(cid:36)①(cid:291)(cid:13)(cid:47)(cid:136)(cid:59)(cid:13)(cid:36)(cid:60)(cid:95)(cid:128)(cid:115)(cid:82) ②a(cid:137)b(cid:36)(cid:291)(cid:13)(cid:62)(cid:47)(cid:97)n(cid:26) ③(cid:4)(cid:74)(cid:10) (cid:78)(cid:204)(cid:130)(a+b)n(cid:36)(cid:78)(cid:204)(cid:201)(cid:202)(cid:130)(cid:36)(cid:77)r+1(cid:204)Cran-rbr(cid:47)(b+a)n(cid:36)(cid:78)(cid:204)(cid:201)(cid:202)(cid:130)(cid:36)(cid:77)r+1(cid:204)Crbn-rar (cid:66)(cid:51) n n (cid:263)(cid:81)(cid:36)①(cid:42)(cid:257)(cid:84)(cid:78)(cid:204)(cid:130)(cid:107)(cid:15)(cid:227)(cid:42)(cid:232)(cid:40)(cid:36)a(cid:47)b(cid:66)(cid:125)(cid:88)(cid:183)(cid:301)(cid:166)(cid:167)(cid:158)(cid:159)(cid:36)(cid:26) (cid:205)(cid:204)(cid:66)(cid:302)(cid:219)(cid:33)(a+b)n(cid:168)(cid:41)(cid:95)(cid:303)(cid:304)(cid:130)(cid:236)(cid:305)(cid:306)(cid:36)(cid:42)(cid:34)(a-b)n(cid:36)(cid:78)(cid:204)(cid:201)(cid:202)(cid:130)(cid:36)(cid:205)(cid:204)(cid:66)T =(-1)rCran-rbr (cid:27)(cid:154) r+1 n (cid:155)②(cid:144)-b(cid:145)(cid:117)b(cid:307)(cid:161)(cid:78)(cid:204)(cid:130)(cid:107)(cid:15)(cid:32)(cid:26)(cid:308)(cid:23)(cid:78)(cid:204)(cid:130)(cid:201)(cid:202)(cid:130)(cid:40)(cid:36)(cid:63)(cid:65)(cid:247)(cid:21) 1(cid:23)(cid:78)(cid:204)(cid:130)(cid:203)(cid:13)(cid:36)(cid:229)(cid:230) (cid:45)(cid:22)(cid:46)(cid:126)(cid:127)(cid:249)(cid:66)1(cid:42)(cid:91)C0 =Cn(cid:82)(cid:232)(cid:309)(cid:45)(cid:41)(cid:13)(cid:249)(cid:266)(cid:251)(cid:278)“(cid:310)(cid:60)”(cid:126)(cid:41)(cid:13)(cid:36)(cid:47)(cid:42)(cid:91)Cm =Cm-1+Cm(cid:26) n n n+1 n n ①(cid:219)(cid:311)(cid:229)(cid:45)(cid:22)(cid:46)(cid:40)(cid:42)(cid:137)(cid:312)(cid:313)(cid:126)(cid:127)“(cid:266)(cid:314)(cid:315)”(cid:36)(cid:126)(cid:41)(cid:78)(cid:204)(cid:130)(cid:203)(cid:13)(cid:128)(cid:266)(cid:42)(cid:91)Cm =Cn-m(cid:26) n n ②(cid:78)(cid:204)(cid:130)(cid:203)(cid:13)(cid:47)(cid:316)a=b=1(cid:42)(cid:53)(cid:78)(cid:204)(cid:130)(cid:203)(cid:13)(cid:36)(cid:47)(cid:97)C0 +C1 +C2 +L+Cr +L+Cn =2n(cid:42)(cid:317)(cid:304)(cid:130) n n n n n ③C1 +C2 +L+Cr +L+Cn =2n -1(cid:26) n n n n (cid:318)(cid:13)(cid:204)(cid:36)(cid:78)(cid:204)(cid:130)(cid:203)(cid:13)(cid:47)(cid:266)(cid:251)(cid:319)(cid:13)(cid:204)(cid:36)(cid:78)(cid:204)(cid:130)(cid:203)(cid:13)(cid:47)(cid:33)(cid:78)(cid:204)(cid:130)(cid:107)(cid:15)(cid:40)(cid:42)(cid:316)a=1(cid:42)b=-1(cid:42) (cid:53)④C0 -C1 +C2 -C3 +L+(-1)nCn =(1-1)n =0(cid:42) n n n n n 1 (cid:191)(cid:305)(cid:140)(cid:162)(cid:10)C0 +C2 +C4×××+C2r +×××=C1 +C3 +L+C2r+1+×××= ×2n =2n-1(cid:26) n n n n n n n 2 (cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:10) ⑤ n (cid:34)(cid:90)(cid:78)(cid:204)(cid:130)(cid:36)(cid:294)(cid:295)(cid:13)n(cid:66)(cid:319)(cid:13)(cid:42)(cid:53)(cid:40)(cid:157)(cid:22)(cid:204)T (cid:36)(cid:78)(cid:204)(cid:130)(cid:203)(cid:13)C2(cid:63)(cid:64)(cid:82) n n +1 2 n-1 n+1 (cid:34)(cid:90)(cid:78)(cid:204)(cid:130)(cid:36)(cid:294)(cid:295)(cid:13)n(cid:66)(cid:318)(cid:13)(cid:42)(cid:53)(cid:40)(cid:157)(cid:126)(cid:204)T (cid:42)T (cid:36)(cid:78)(cid:204)(cid:130)(cid:203)(cid:13)C 2 (cid:42)C 2 (cid:128)(cid:266)(cid:153)(cid:63)(cid:64)(cid:26) n+1 n+1 n n +1 2 2 2(cid:23)(cid:203)(cid:13)(cid:36)(cid:63)(cid:64)(cid:204) (cid:44)(a+bx)n(cid:201)(cid:202)(cid:130)(cid:40)(cid:63)(cid:64)(cid:36)(cid:204)(cid:42)(cid:22)(cid:248)(cid:320)(cid:84)(cid:321)(cid:107)(cid:203)(cid:13)(cid:56)(cid:26)(cid:207)(cid:201)(cid:202)(cid:130)(cid:40)(cid:293)(cid:204)(cid:203)(cid:13)(cid:71)(cid:81)(cid:97)A(cid:42)A (cid:42)×××(cid:42)A (cid:42)(cid:207)(cid:77)r+1 1 2 n+1 ìA ³ A (cid:204)(cid:203)(cid:13)(cid:63)(cid:64)(cid:42)(cid:257)(cid:51)í r+1 r (cid:42)(cid:191)(cid:305)(cid:92)(cid:87)r (cid:237)(cid:26) îA ³ A r+1 r+2 (cid:322)(cid:23)(cid:78)(cid:204)(cid:130)(cid:201)(cid:202)(cid:130)(cid:40)(cid:203)(cid:13)(cid:47)(cid:51)(cid:3)(cid:247)(cid:21) (cid:250)(cid:84)(cid:323)(cid:65)(cid:85)(cid:180)(cid:10) 1(cid:23)(cid:207)a+bn =C0an +C1an-1b+C2an-2b2+L+Cran-rbr +L+Cnbn(cid:42) n n n n n (cid:78)(cid:204)(cid:130)(cid:107)(cid:15)(cid:66)(cid:22)(cid:41)(cid:324)(cid:266)(cid:130)(cid:42)(cid:91)(cid:219)a(cid:42)b(cid:36)(cid:22)(cid:325)(cid:65)(cid:249)(cid:117)(cid:326)(cid:42)(cid:327)(cid:279)(cid:75)(cid:94)(cid:197)(cid:198)(cid:221)(cid:173)(cid:247)(cid:21)(cid:36)(cid:155)(cid:43)(cid:328)(cid:329)(cid:20)(cid:194)a(cid:42)b(cid:36) (cid:65)(cid:26) (cid:316)a=b=1(cid:42)(cid:75)(cid:140)(cid:10)2n =C0 +C1 +L+Cn n n n ①(cid:316)a=1(cid:42)b=1(cid:42)(cid:75)(cid:140)(cid:10)0=C0-C1+C2-C3L+-1nCn(cid:42)(cid:91)(cid:10) n n n n n ②C0 +C2 +L+Cn =C1 +C3 +L+Cn-1(cid:27)(cid:330)(cid:207)n(cid:97)(cid:319)(cid:13)(cid:32)(cid:42)(cid:220)(cid:89)(cid:59) (cid:75)(cid:140)(cid:10) n n n n n n C0 +C2 +L+Cn =C1 +C3 +L+Cn-1 =2n-1(cid:26) ① n n n n n n 2(cid:23)(cid:124) f(x)=a xn +a xn-1+a xn-2 +L+ax+a (cid:42)(cid:53) n n-1 n-2 1 0 (cid:250)(cid:13)(cid:204)(cid:10)(cid:316)x=0(cid:42)(cid:140)a = f(0)(cid:26) 0 ①(cid:293)(cid:204)(cid:203)(cid:13)(cid:47)(cid:10)(cid:316)x=1(cid:42)(cid:140) f(1)=a +a +a +L+a +a (cid:26) 0 1 2 n-1 n ②(cid:318)(cid:13)(cid:204)(cid:36)(cid:203)(cid:13)(cid:47)(cid:137)(cid:319)(cid:13)(cid:204)(cid:36)(cid:203)(cid:13)(cid:47) ③f(1)+ f(-1) (cid:27)i(cid:32)(cid:223)n(cid:97)(cid:319)(cid:13)(cid:227)(cid:42)(cid:318)(cid:13)(cid:204)(cid:36)(cid:203)(cid:13)(cid:47)(cid:97)a +a +a +L= (cid:82) 0 2 4 2 f(1)- f(-1) (cid:319)(cid:13)(cid:204)(cid:36)(cid:203)(cid:13)(cid:47)(cid:97)a +a +a +L= (cid:26) 1 3 5 2 (cid:27)(cid:75)(cid:253)(cid:96)(cid:97)(cid:10)n(cid:97)(cid:319)(cid:13)(cid:42)(cid:318)(cid:13)(cid:204)(cid:36)(cid:203)(cid:13)(cid:47)(cid:84)“(cid:40)(cid:101)(cid:7)(cid:130)”(cid:42)(cid:318)(cid:319)(cid:166)(cid:331)(cid:332)(cid:181)(cid:32) f(1)- f(-1) (cid:27)ii(cid:32)(cid:223)n(cid:97)(cid:318)(cid:13)(cid:227)(cid:42)(cid:318)(cid:13)(cid:204)(cid:36)(cid:203)(cid:13)(cid:47)(cid:97)a +a +a +L= (cid:82) 0 2 4 2 f(1)+ f(-1) (cid:319)(cid:13)(cid:204)(cid:36)(cid:203)(cid:13)(cid:47)(cid:97)a +a +a +L= (cid:26) 1 3 5 2 (cid:27)(cid:75)(cid:253)(cid:96)(cid:97)(cid:10)n(cid:97)(cid:318)(cid:13)(cid:42)(cid:319)(cid:13)(cid:204)(cid:36)(cid:203)(cid:13)(cid:47)(cid:84)“(cid:40)(cid:101)(cid:7)(cid:130)”(cid:42)(cid:318)(cid:319)(cid:166)(cid:331)(cid:332)(cid:181)(cid:32) (cid:124) f(x)=a +ax1+a x2 +L+a xn-1+a xn(cid:42)(cid:115)(cid:15)(cid:75)(cid:140)(cid:26) 0 1 2 n-1 n (cid:4)(cid:74)(cid:10)(cid:250)(cid:258)(cid:36)(cid:323)(cid:65)(cid:97)(cid:316)x=0(cid:42)x=1(cid:213)x=-1(cid:42)(cid:333)(cid:244)(cid:205)(cid:334)(cid:120)(cid:335)(cid:175)(cid:222)(cid:91)(cid:75)(cid:140)(cid:162)(cid:128)(cid:257)(cid:36)(cid:89)(cid:90)(cid:26) (cid:67)(cid:118)(cid:48)(cid:136)(cid:59)(cid:250)(cid:84)(cid:89)(cid:218)(cid:70) (cid:22)(cid:23)(cid:92)(cid:104)(cid:118)(cid:48)(cid:136)(cid:59)(cid:224)(cid:59)(cid:247)(cid:21)(cid:36)(cid:22)(cid:248)(cid:334)(cid:336) 1(cid:23)(cid:337)(cid:338)(cid:339)(cid:21)(cid:42)(cid:106)(cid:107)(cid:43)(cid:146)(cid:340)(cid:341)(cid:274)(cid:82) 2(cid:23)(cid:106)(cid:107)(cid:342)(cid:186)(cid:146)(cid:343)(cid:88)(cid:344)(cid:117)(cid:168)(cid:345)(cid:274)(cid:42)(cid:91)(cid:320)(cid:194)(cid:71)(cid:200)(cid:241)(cid:66)(cid:71)(cid:209)(cid:213)(cid:66)(cid:71)(cid:200)(cid:137)(cid:71)(cid:209)(cid:115)(cid:227)(cid:283)(cid:46)(cid:42)(cid:346)(cid:347)(cid:348)(cid:71)(cid:261)(cid:216)(cid:209)(cid:231)(cid:261)(cid:216)(cid:200)(cid:82) 3(cid:23)(cid:106)(cid:107)(cid:45)(cid:22)(cid:200)(cid:213)(cid:45)(cid:22)(cid:209)(cid:66)(cid:118)(cid:48)(cid:27)(cid:51)(cid:165)(cid:32)(cid:247)(cid:21)(cid:241)(cid:66)(cid:136)(cid:59)(cid:27)(cid:349)(cid:165)(cid:32)(cid:247)(cid:21)(cid:42)(cid:147)(cid:148)(cid:350)(cid:13)(cid:66)(cid:261)(cid:216)(cid:231)(cid:194)(cid:87)(cid:261)(cid:216)(cid:41)(cid:147)(cid:148)(cid:82) 4(cid:23)(cid:92)(cid:104)(cid:118)(cid:48)(cid:136)(cid:59)(cid:224)(cid:59)(cid:229)(cid:247)(cid:21)(cid:42)(cid:351)(cid:351)(cid:209)(cid:137)(cid:200)(cid:166)(cid:352)(cid:42)(cid:141)(cid:156)(cid:151)(cid:152)(cid:353)(cid:354)(cid:22)(cid:260)(cid:250)(cid:84)(cid:36)(cid:92)(cid:21)(cid:355)(cid:356)(cid:26) (cid:78)(cid:23)(cid:250)(cid:258)(cid:118)(cid:48)(cid:136)(cid:59)(cid:209)(cid:259)(cid:231)(cid:92)(cid:56) 1(cid:23)(cid:34)(cid:35)(cid:42)(cid:33)(cid:357)(cid:40)(cid:42)(cid:358)(cid:357)(cid:71)n(cid:266)(cid:359)(cid:140)(cid:162)n(cid:41)(cid:263)(cid:360)M (cid:42)M (cid:42)M (cid:42)L(cid:42)M (n…2)(cid:42)(cid:361)(cid:194)k(k…2)(cid:55)(cid:362)(cid:363)(cid:219)(cid:168)n 1 2 3 n (cid:41)(cid:263)(cid:360)(cid:364)(cid:363)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:128)(cid:129)(cid:36)(cid:126)(cid:41)(cid:263)(cid:360)(cid:364)(cid:125)(cid:115)(cid:36)(cid:126)(cid:55)(cid:362)(cid:363)(cid:42)(cid:53)(cid:364)(cid:363)(cid:36)(cid:37)(cid:69)(cid:51)(-1)n(k-1)+(k-1)n(cid:55)(cid:26) M M ... 3 2 M 1 ... M n ... M n-1 n (-1)i 2(cid:23)(cid:331)(cid:158)(cid:118)(cid:48)(cid:7)(cid:130)D =(å +1)×n! n n! i=1 3(cid:23)(cid:13)(cid:99)(cid:118)(cid:48)(cid:247)(cid:21)(cid:36)(cid:92)(cid:21)(cid:139)(cid:53)(cid:23)(cid:250)(cid:84)(cid:37)(cid:56)(cid:231)(cid:4)(cid:74)(cid:274)(cid:204) (cid:27)1(cid:32)(cid:92)(cid:21)(cid:139)(cid:53)(cid:10)(cid:118)(cid:48)(cid:247)(cid:21)(cid:36)(cid:105)(cid:230)(cid:66)“(cid:147)(cid:148)”(cid:365)“(cid:158)(cid:366)”(cid:247)(cid:21)(cid:42)(cid:51)(cid:367)(cid:368)(cid:369)(cid:345)(cid:36)(cid:118)(cid:48)(cid:247)(cid:21)(cid:36)(cid:367)(cid:368)(cid:369)(cid:345)(cid:256)(cid:43)(cid:39)(cid:361)(cid:33)(cid:169) (cid:147)(cid:148)(cid:125)(cid:118)(cid:33)(cid:169)(cid:41)(cid:158)(cid:366)(cid:60)(cid:42)(cid:213)(cid:169)(cid:41)(cid:158)(cid:366)(cid:125)(cid:118)(cid:169)(cid:260)(cid:147)(cid:148)(cid:42)(cid:92)(cid:104)(cid:196)(cid:209)(cid:118)(cid:48)(cid:247)(cid:21)(cid:36)(cid:37)(cid:56)(cid:256)(cid:43)(cid:66)(cid:235)“(cid:370)(cid:143)”(cid:139)(cid:53)(cid:42)(cid:91)(cid:370)(cid:143) (cid:118)(cid:226)(cid:371)(cid:147)(cid:148)(cid:213)(cid:370)(cid:143)(cid:372)(cid:373)(cid:226)(cid:371)(cid:158)(cid:366)(cid:42)(cid:124)(cid:22)(cid:41)(cid:158)(cid:366)(cid:135)(cid:118)(cid:36)(cid:147)(cid:148)(cid:374)(cid:375)(cid:162)(cid:376)(cid:22)(cid:41)(cid:158)(cid:366)(cid:36)(cid:147)(cid:148)(cid:41)(cid:13)(cid:227)(cid:42)(cid:257)(cid:71)(cid:209)(cid:217)(cid:218)(cid:26) 4(cid:23)(cid:107)(cid:158)(cid:23)(cid:107)(cid:147)(cid:36)(cid:118)(cid:48)(cid:247)(cid:21)(cid:42)(cid:22)(cid:248)(cid:249)(cid:66)(cid:219)(cid:169)(cid:41)(cid:213)(cid:169)(cid:260)(cid:147)(cid:148)(cid:120)(cid:94)(cid:367)(cid:368)(cid:42)(cid:52)(cid:367)(cid:368)(cid:36)(cid:147)(cid:148)(cid:205)(cid:250)(cid:311)(cid:97)(cid:226)(cid:371)(cid:147)(cid:148)(cid:42)(cid:52)(cid:367) (cid:368)(cid:36)(cid:158)(cid:159)(cid:311)(cid:97)(cid:226)(cid:371)(cid:158)(cid:159)(cid:26)(cid:168)(cid:22)(cid:209)(cid:247)(cid:21)(cid:205)(cid:250)(cid:94)(cid:79)(cid:55)(cid:377)(cid:378)(cid:30)(cid:238)(cid:10)(cid:27)1(cid:32)(cid:94)(cid:147)(cid:148)(cid:97)(cid:256)(cid:30)(cid:238)(cid:42)(cid:168)(cid:227)(cid:42)(cid:22)(cid:248)(cid:143)(cid:92)(cid:104)(cid:226)(cid:371)(cid:147)(cid:148)(cid:36)(cid:118)(cid:56)(cid:247)(cid:21)(cid:42)(cid:91)(cid:143)(cid:372)(cid:373)(cid:226)(cid:371)(cid:147)(cid:148)(cid:42)(cid:220)(cid:135)(cid:118)(cid:232)(cid:379)(cid:147)(cid:148)(cid:82) (cid:27)2(cid:32)(cid:94)(cid:158)(cid:159)(cid:97)(cid:256)(cid:30)(cid:238)(cid:42)(cid:168)(cid:227)(cid:42)(cid:22)(cid:248)(cid:143)(cid:92)(cid:104)(cid:226)(cid:371)(cid:158)(cid:159)(cid:36)(cid:118)(cid:56)(cid:247)(cid:21)(cid:42)(cid:91)(cid:143)(cid:372)(cid:373)(cid:226)(cid:371)(cid:158)(cid:159)(cid:42)(cid:220)(cid:30)(cid:238)(cid:232)(cid:379)(cid:158)(cid:159)(cid:82) (cid:27)3(cid:32)(cid:84)(cid:157)(cid:380)(cid:56)(cid:92)(cid:21)(cid:42)(cid:143)(cid:125)(cid:30)(cid:238)(cid:367)(cid:368)(cid:369)(cid:345)(cid:42)(cid:138)(cid:222)(cid:87)(cid:118)(cid:48)(cid:350)(cid:13)(cid:42)(cid:220)(cid:335)(cid:268)(cid:125)(cid:58)(cid:59)(cid:43)(cid:44)(cid:36)(cid:118)(cid:48)(cid:13)(cid:26) 5(cid:23)(cid:92)(cid:104)(cid:128)(cid:129)(cid:247)(cid:21)(cid:36)(cid:37)(cid:56)(cid:66)“(cid:131)(cid:132)(cid:56)”(cid:42)(cid:232)(cid:276)(cid:259)(cid:97)(cid:358)n(cid:41)(cid:125)(cid:115)(cid:147)(cid:148)(cid:118)(cid:117)(cid:22)(cid:118)(cid:42)(cid:232)(cid:40)(cid:169)k(cid:41)(cid:147)(cid:148)(cid:118)(cid:33)(cid:128)(cid:129)(cid:158)(cid:159)(cid:60)(cid:42) (cid:44)(cid:125)(cid:115)(cid:118)(cid:56)(cid:55)(cid:13)(cid:36)(cid:37)(cid:56)(cid:66)(cid:10)(cid:143)(cid:358)(cid:168)k(cid:41)(cid:147)(cid:148)“(cid:131)(cid:132)(cid:33)(cid:22)(cid:142)”(cid:42)(cid:145)(cid:117)(cid:22)(cid:41)(cid:288)(cid:173)(cid:42)(cid:223)(cid:187)(cid:22)(cid:41)(cid:147)(cid:148)(cid:115)(cid:232)(cid:379)(cid:147)(cid:148)(cid:22)(cid:142)(cid:118) (cid:48)(cid:42)(cid:54)(cid:51) An-k+1(cid:55)(cid:118)(cid:56)(cid:82)(cid:333)(cid:244)(cid:220)(cid:358)“(cid:131)(cid:132)”(cid:33)(cid:22)(cid:142)(cid:36)(cid:147)(cid:148)“(cid:381)(cid:193)”(cid:283)(cid:46)(cid:118)(cid:48)(cid:42)(cid:54)(cid:51) Ak(cid:55)(cid:118)(cid:56)(cid:26)(cid:197)(cid:198)(cid:71)(cid:200)(cid:382)(cid:56)(cid:138)(cid:13) n-k+1 k (cid:139)(cid:15)(cid:75)(cid:76)(cid:42)(cid:58)(cid:59)(cid:369)(cid:345)(cid:36)(cid:118)(cid:56)(cid:54)(cid:51) An-k+1×Ak(cid:55)(cid:26) n-k+1 k 6(cid:23)(cid:92)(cid:104)(cid:125)(cid:128)(cid:129)(cid:247)(cid:21)(cid:36)(cid:37)(cid:56)(cid:97)“(cid:134)(cid:25)(cid:56)”(cid:42)(cid:232)(cid:276)(cid:259)(cid:97)(cid:358)n(cid:41)(cid:125)(cid:115)(cid:147)(cid:148)(cid:118)(cid:117)(cid:22)(cid:118)(cid:42)(cid:232)(cid:40)(cid:169)k(cid:41)(cid:147)(cid:148)(cid:383)(cid:125)(cid:128)(cid:129) (cid:27)k £n-k+1(cid:32)(cid:42)(cid:44)(cid:125)(cid:115)(cid:118)(cid:56)(cid:55)(cid:13)(cid:36)(cid:37)(cid:56)(cid:66)(cid:10)(cid:143)(cid:358)(cid:27)n-k (cid:32)(cid:41)(cid:147)(cid:148)(cid:118)(cid:117)(cid:22)(cid:118)(cid:42)(cid:54)(cid:51)An-k(cid:55)(cid:118)(cid:56)(cid:82)(cid:333)(cid:244)(cid:144)k n-k (cid:41)(cid:147)(cid:148)(cid:134)(cid:161)n-k+1(cid:41)(cid:25)(cid:384)(cid:40)(cid:42)(cid:54)(cid:51)Ak (cid:55)(cid:118)(cid:56)(cid:26)(cid:197)(cid:198)(cid:71)(cid:200)(cid:382)(cid:56)(cid:138)(cid:13)(cid:139)(cid:15)(cid:75)(cid:76)(cid:42)(cid:58)(cid:59)(cid:369)(cid:345)(cid:36)(cid:118)(cid:56)(cid:54)(cid:51) n-k+1 An-k·Ak (cid:55)(cid:26) n-k n-k+1 (cid:22)(cid:23)(cid:108)(cid:20)(cid:21) 1(cid:26)(cid:27)2024·(cid:242)(cid:385)·(cid:79)(cid:276)(cid:32)(cid:242)(cid:385)(cid:169)(cid:29)(cid:170)(cid:268)(cid:386)(cid:387)(cid:388)(cid:11)(cid:172)(cid:237)(cid:389)(cid:117)(cid:390)(cid:264)(cid:263)2400(cid:163)(cid:42)(cid:391)(cid:117)(cid:390)(cid:392)(cid:36)(cid:393)(cid:193)(cid:264)(cid:263)2000(cid:163)(cid:42)(cid:40) (cid:193)(cid:264)(cid:263)1400(cid:163)(cid:42)(cid:394)(cid:193)(cid:264)(cid:263)1800(cid:163)(cid:42)(cid:395)(cid:396)(cid:397)(cid:264)(cid:263)400(cid:163).(cid:11)(cid:170)(cid:97)(cid:171)(cid:92)(cid:11)(cid:172)(cid:36)(cid:398)(cid:399)(cid:245)(cid:400)(cid:42)(cid:190)(cid:20)(cid:194)40(cid:163)(cid:187)(cid:186)(cid:105)(cid:188) (cid:272)(cid:42)(cid:97)(cid:401)(cid:254)(cid:188)(cid:272)(cid:89)(cid:90)(cid:36)(cid:307)(cid:39)(cid:229)(cid:42)(cid:53)(cid:191)(cid:196)(cid:170)(cid:268)(cid:386)(cid:387)(cid:388)(cid:36)(cid:117)(cid:390)(cid:264)(cid:263)(cid:11)(cid:172)(cid:40)(cid:125)(cid:115)(cid:36)(cid:185)(cid:186)(cid:89)(cid:90)(cid:55)(cid:13)(cid:97)(cid:27) (cid:32) A(cid:26)C40 B(cid:26)C24 C(cid:26)C12 D(cid:26)C10 2400 2400 2400 2400 (cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)C (cid:67)(cid:71)(cid:72)(cid:70)(cid:197)(cid:198)(cid:71)(cid:182)(cid:185)(cid:186)(cid:36)(cid:229)(cid:230)(cid:138)(cid:222)(cid:91)(cid:75)(cid:402) (cid:67)(cid:93)(cid:92)(cid:70)(cid:97)(cid:401)(cid:254)(cid:188)(cid:272)(cid:89)(cid:90)(cid:36)(cid:307)(cid:39)(cid:229)(cid:42)(cid:207)(cid:191)(cid:196)(cid:170)(cid:268)(cid:386)(cid:387)(cid:388)(cid:36)(cid:117)(cid:390)(cid:264)(cid:263)(cid:11)(cid:172)(cid:40)(cid:185)(cid:194)n(cid:163)(cid:42) n 2400 (cid:53) = (cid:42) 40 2400+2000+1400+1800+400 (cid:92)(cid:140)n=12(cid:42) (cid:91)(cid:191)(cid:196)(cid:170)(cid:268)(cid:386)(cid:387)(cid:388)(cid:36)(cid:117)(cid:390)(cid:264)(cid:263)(cid:11)(cid:172)(cid:40)(cid:125)(cid:115)(cid:36)(cid:185)(cid:186)(cid:89)(cid:90)(cid:55)(cid:13)(cid:97)C12 . 2400 (cid:100)(cid:20)(cid:10)C n æ 2 ö 2(cid:26)(cid:27)2024·(cid:403)(cid:404)·(cid:79)(cid:276)(cid:32)(cid:195)(cid:76) ç -x÷ (cid:36)(cid:78)(cid:204)(cid:130)(cid:203)(cid:13)(cid:62)(cid:47)(cid:97)64(cid:42)(cid:53)(cid:232)(cid:201)(cid:202)(cid:130)(cid:36)(cid:250)(cid:13)(cid:204)(cid:97)(cid:27) (cid:32) è x ø A(cid:26)-240 B(cid:26)240 C(cid:26)60 D(cid:26)-60 (cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)B (cid:67)(cid:71)(cid:72)(cid:70)(cid:197)(cid:198)(cid:78)(cid:204)(cid:130)(cid:203)(cid:13)(cid:62)(cid:47)(cid:75)(cid:140)n=6(cid:42)(cid:89)(cid:59)(cid:78)(cid:204)(cid:201)(cid:202)(cid:130)(cid:71)(cid:72)(cid:44)(cid:92). (cid:67)(cid:93)(cid:92)(cid:70)(cid:73)(cid:21)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:10)(cid:78)(cid:204)(cid:130)(cid:203)(cid:13)(cid:62)(cid:47)(cid:97)2n =64(cid:42)(cid:75)(cid:140)n=6(cid:42)(cid:232)(cid:201)(cid:202)(cid:130)(cid:36)(cid:205)(cid:204)(cid:97)T =Cr æ ç 2 ö ÷ 6-r -xr =-1r×26-r×Cr×x 3 2 r-3 ,r=0,1,2,×××,6(cid:42) r+1 6 6 è x ø 3 (cid:316) r-3=0(cid:42)(cid:92)(cid:140)r=2(cid:42) 2 (cid:57)(cid:94)(cid:232)(cid:201)(cid:202)(cid:130)(cid:36)(cid:250)(cid:13)(cid:204)(cid:97)-12×24×C2 =240. 6 (cid:100)(cid:20)(cid:10)B. 3(cid:26)(cid:27)2024·(cid:405)(cid:393)·(cid:79)(cid:276)(cid:32)2024(cid:386)(cid:40)(cid:406)(cid:373)(cid:407)(cid:110)(cid:408)(cid:409)(cid:410)(cid:405)(cid:393)(cid:409)(cid:59)(cid:36)(cid:256)(cid:411)(cid:412)(cid:413)(cid:42)(cid:22)(cid:414)(cid:415)(cid:44)(cid:42)(cid:256)(cid:416)(cid:37)(cid:207)(cid:107)(cid:171)(cid:79)(cid:55)(cid:125)(cid:115) (cid:36)(cid:414)(cid:417)(cid:71)(cid:81)(cid:219)(cid:257)(cid:407)(cid:411)(cid:79)(cid:41)(cid:125)(cid:115)(cid:36)(cid:263)(cid:360)(cid:42)(cid:308)(cid:158)(cid:407)(cid:418)(cid:128)(cid:419)(cid:145)(cid:407)(cid:410)(cid:42)(cid:53)(cid:308)(cid:163)(cid:40)(cid:50)(cid:51)(cid:79)(cid:163)(cid:33)(cid:115)(cid:22)(cid:263)(cid:360)(cid:36)(cid:125)(cid:115)(cid:420)(cid:158)(cid:37) (cid:130)(cid:54)(cid:51)(cid:27) (cid:32) A(cid:26)30(cid:55) B(cid:26)60(cid:55) C(cid:26)120(cid:55) D(cid:26)240(cid:55) (cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)C (cid:67)(cid:71)(cid:72)(cid:70)(cid:298)(cid:21)(cid:74)(cid:42)(cid:143)(cid:358)(cid:33)(cid:115)(cid:22)(cid:263)(cid:360)(cid:36)(cid:79)(cid:41)(cid:163)(cid:20)(cid:87)(cid:214)(cid:20)(cid:107)(cid:263)(cid:360)(cid:42)(cid:220)(cid:219)(cid:309)(cid:236)(cid:36)(cid:126)(cid:163)(cid:71)(cid:81)(cid:33)(cid:232)(cid:278)(cid:126)(cid:41)(cid:263)(cid:360)(cid:283)(cid:46)(cid:20) (cid:421)(cid:42)(cid:73)(cid:71)(cid:200)(cid:382)(cid:56)(cid:138)(cid:13)(cid:139)(cid:15)(cid:91)(cid:140). (cid:67)(cid:93)(cid:92)(cid:70)(cid:43)(cid:150)(cid:308)(cid:163)(cid:40)(cid:50)(cid:51)(cid:79)(cid:163)(cid:33)(cid:115)(cid:22)(cid:263)(cid:360)(cid:42)(cid:75)(cid:94)(cid:71)(cid:117)(cid:79)(cid:200)(cid:344)(cid:117)(cid:10) (cid:77)(cid:22)(cid:200)(cid:42)(cid:143)(cid:191)(cid:308)(cid:163)(cid:40)(cid:160)(cid:20)(cid:79)(cid:163)(cid:42)(cid:51)C3(cid:55)(cid:37)(cid:56)(cid:82) 5 (cid:77)(cid:78)(cid:200)(cid:220)(cid:20)(cid:168)(cid:79)(cid:163)(cid:57)(cid:33)(cid:36)(cid:263)(cid:360)(cid:42)(cid:51)C1(cid:55)(cid:37)(cid:56)(cid:82) 3 (cid:77)(cid:79)(cid:200)(cid:42)(cid:358)(cid:376)(cid:392)(cid:126)(cid:163)(cid:191)(cid:309)(cid:236)(cid:36)(cid:126)(cid:41)(cid:263)(cid:360)(cid:240)(cid:160)(cid:20)(cid:42)(cid:51)C1×C1(cid:55)(cid:37)(cid:56). 2 2 (cid:73)(cid:71)(cid:200)(cid:382)(cid:56)(cid:138)(cid:13)(cid:139)(cid:15)(cid:42)(cid:54)(cid:51)C3×C1×C1×C1 =120(cid:55)(cid:37)(cid:56). 5 3 2 2 (cid:100)(cid:20):C. 4(cid:26)(cid:27)2024·(cid:80)(cid:422)(cid:117)(cid:249)·(cid:79)(cid:276)(cid:32)(cid:117)(cid:423)(cid:392)(cid:424)(cid:174)(cid:425)(cid:426)(cid:389)2000(cid:386)(cid:117)(cid:326)(cid:94)(cid:237)(cid:42)(cid:22)(cid:427)(cid:46)(cid:428)(cid:33)(cid:429)(cid:416)(cid:424)(cid:174)(cid:36)(cid:430)(cid:127)(cid:42)(cid:431)(cid:432)(cid:251)(cid:11)(cid:172) (cid:36)(cid:239)(cid:433)(cid:434)(cid:201)(cid:42)(cid:219)(cid:11)(cid:172)(cid:36)(cid:424)(cid:174)(cid:435)(cid:97)(cid:436)(cid:437)(cid:438)(cid:160)(cid:42)(cid:33)(cid:424)(cid:174)(cid:274)(cid:439)(cid:60)(cid:440)(cid:441)(cid:430)(cid:46)(cid:42)(cid:442)(cid:125)(cid:443)(cid:200).(cid:444)(cid:215)(cid:277)(cid:430)(cid:42)(cid:425)(cid:426)(cid:195)(cid:202)(cid:416)29 (cid:57)K-12(cid:11)(cid:170)(cid:47)(cid:126)(cid:57)(cid:64)(cid:11)(cid:42)(cid:232)(cid:40)(cid:29)(cid:40)(cid:424)(cid:174)(cid:11)(cid:170)(cid:51)11(cid:57).(cid:425)(cid:426)(cid:190)(cid:445)(cid:202)(cid:224)(cid:59)(cid:30)(cid:446)(cid:447).(cid:448)(cid:30)(cid:446)(cid:244)(cid:42)11(cid:57)(cid:11)(cid:170)(cid:140)(cid:71)(cid:383)(cid:125) (cid:128)(cid:115)(cid:42)(cid:361)(cid:191)(cid:40)(cid:160)(cid:20)3(cid:57)(cid:11)(cid:170)(cid:36)(cid:307)(cid:39)(cid:166)(cid:449)(cid:434)(cid:306)(cid:42)(cid:53)(cid:118)(cid:114)(cid:97)(cid:77)(cid:22)(cid:114)(cid:213)(cid:77)(cid:308)(cid:114)(cid:36)(cid:11)(cid:170)(cid:307)(cid:39)(cid:268)(cid:166)(cid:449)(cid:434)(cid:306)(cid:36)(cid:450)(cid:451)(cid:97) (cid:27) (cid:32) 24 28 8 27 A(cid:26) B(cid:26) C(cid:26) D(cid:26) 55 55 11 55 (cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)D (cid:67)(cid:71)(cid:72)(cid:70)(cid:83)(cid:84)(cid:452)(cid:453)(cid:450)(cid:451)(cid:89)(cid:59)(cid:136)(cid:59)(cid:13)(cid:36)(cid:138)(cid:222)(cid:44)(cid:92)(cid:91)(cid:75). (cid:67)(cid:93)(cid:92)(cid:70)(cid:191)11(cid:57)(cid:11)(cid:170)(cid:40)(cid:160)(cid:20)3(cid:57)(cid:11)(cid:170)(cid:54)(cid:51)(cid:55)C3 =165(cid:20)(cid:56). 11 (cid:232)(cid:40)(cid:118)(cid:114)(cid:97)(cid:77)(cid:22)(cid:114)(cid:213)(cid:77)(cid:308)(cid:114)(cid:36)(cid:11)(cid:170)(cid:42)(cid:75)(cid:94)(cid:71)(cid:97)(cid:79)(cid:55)(cid:177)(cid:178)(cid:10) (cid:77)(cid:22)(cid:209)(cid:10)(cid:154)(cid:206)(cid:51)(cid:118)(cid:114)(cid:97)(cid:77)(cid:22)(cid:114)(cid:36)(cid:11)(cid:170)(cid:36)(cid:51)C2 =36(cid:55)(cid:20)(cid:56)(cid:82) 9 (cid:77)(cid:78)(cid:209)(cid:10)(cid:154)(cid:206)(cid:51)(cid:118)(cid:114)(cid:97)(cid:77)(cid:308)(cid:114)(cid:36)(cid:11)(cid:170)(cid:36)(cid:51)C2 =36(cid:55)(cid:20)(cid:56)(cid:82) 9 (cid:77)(cid:79)(cid:209)(cid:10)(cid:115)(cid:227)(cid:206)(cid:51)(cid:77)(cid:22)(cid:114)(cid:47)(cid:77)(cid:308)(cid:114)(cid:11)(cid:170)(cid:36)(cid:51)C1 =9(cid:55)(cid:20)(cid:56)(cid:82) 981 27 (cid:54)36+36+9=81(cid:55)(cid:20)(cid:56).(cid:197)(cid:198)(cid:450)(cid:451)(cid:7)(cid:130)(cid:75)(cid:140) = . 165 55 (cid:100)(cid:20)(cid:10)D. 5(cid:26)(cid:27)2024·(cid:242)(cid:385)(cid:454)(cid:455)(cid:456)·(cid:79)(cid:276)(cid:32)(cid:84)1(cid:42)2(cid:42)3(cid:42)4(cid:42)5(cid:42)6(cid:168)(cid:322)(cid:41)(cid:13)(cid:136)(cid:117)(cid:349)(cid:242)(cid:457)(cid:13)(cid:99)(cid:36)(cid:322)(cid:158)(cid:13)(cid:42)(cid:53)(cid:33)(cid:13)(cid:99)1(cid:42)3(cid:128) (cid:129)(cid:36)(cid:369)(cid:345)(cid:236)(cid:42)(cid:13)(cid:99)2(cid:42)4(cid:42)6(cid:458)(cid:128)(cid:129)(cid:36)(cid:450)(cid:451)(cid:97)(cid:27) (cid:32) 3 3 1 1 A(cid:26) B(cid:26) C(cid:26) D(cid:26) 10 5 10 5 (cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)A (cid:67)(cid:71)(cid:72)(cid:70)(cid:71)(cid:81)(cid:44)(cid:87)(cid:13)(cid:99)1(cid:42)3(cid:128)(cid:129)(cid:227)(cid:36)(cid:322)(cid:158)(cid:13)(cid:41)(cid:13)(cid:94)(cid:231)(cid:13)(cid:99)1(cid:42)3(cid:128)(cid:129)(cid:42)(cid:13)(cid:99)2(cid:42)4(cid:42)6(cid:458)(cid:128)(cid:129)(cid:36)(cid:322)(cid:158)(cid:13)(cid:36)(cid:41) (cid:13)(cid:42)(cid:197)(cid:198)(cid:369)(cid:345)(cid:450)(cid:451)(cid:36)(cid:138)(cid:222)(cid:7)(cid:130)(cid:42)(cid:91)(cid:75)(cid:44)(cid:140)(cid:68)(cid:69). (cid:67)(cid:93)(cid:92)(cid:70)(cid:207)A=“(cid:13)(cid:99)1(cid:42)3(cid:128)(cid:129)”(cid:42)(cid:207)B=“(cid:13)(cid:99)2(cid:42)4(cid:42)6(cid:128)(cid:129)”(cid:42) (cid:53)(cid:13)(cid:99)1(cid:42)3(cid:128)(cid:129)(cid:227)(cid:36)(cid:322)(cid:158)(cid:13)(cid:51)A2A5 =240(cid:41)(cid:42) 2 5 (cid:13)(cid:99)1(cid:42)3(cid:128)(cid:129)(cid:42)(cid:13)(cid:99)2(cid:42)4(cid:42)6(cid:458)(cid:128)(cid:129)(cid:36)(cid:322)(cid:158)(cid:13)(cid:36)(cid:41)(cid:13)(cid:97)A2A3A3 =72(cid:42) 2 3 3 nAB 72 3 (cid:53)P(B|A)= = = . nA 240 10 (cid:100)(cid:20)(cid:10)A. 6(cid:26)(cid:27)2024·(cid:28)(cid:459)(cid:460)(cid:340)·(cid:79)(cid:276)(cid:32) x2+x+1 5 (cid:201)(cid:202)(cid:130)(cid:40)(cid:42)x3(cid:36)(cid:203)(cid:13)(cid:97)(cid:27) (cid:32) A(cid:26)20 B(cid:26)30 C(cid:26)25 D(cid:26)40 (cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)B (cid:67)(cid:71)(cid:72)(cid:70)(cid:71)(cid:125)(cid:206)x2(cid:204)(cid:47)(cid:206)(cid:51)(cid:22)(cid:41)x2(cid:204)(cid:126)(cid:55)(cid:177)(cid:178)(cid:44)(cid:92)(cid:26) (cid:67)(cid:93)(cid:92)(cid:70)(x2+x+1)5(cid:201)(cid:202)(cid:130)(cid:40)(cid:42)x3(cid:36)(cid:204)(cid:97)C3x3×12+C1x2×C1x×13 =30x3(cid:42) 5 5 4 (cid:53)x3(cid:36)(cid:203)(cid:13)(cid:97)30(cid:26) (cid:100)(cid:20)(cid:10)B(cid:26) 7(cid:26)(cid:27)2024·(cid:28)(cid:459)·(cid:79)(cid:276)(cid:32)(cid:393)(cid:135)(cid:23)(cid:461)(cid:462)(cid:23)(cid:403)(cid:404)(cid:23)(cid:463)(cid:404)(cid:47)(cid:202)(cid:464)(cid:214)(cid:311)(cid:40)(cid:406)(cid:36)(cid:308)(cid:64)(cid:452)(cid:249).(cid:169)(cid:465)(cid:466)(cid:467)(cid:256)(cid:97)(cid:468)(cid:356)(cid:308)(cid:64)(cid:452)(cid:249)(cid:62) (cid:469)(cid:42)(cid:104)(cid:107)(cid:84)(cid:126)(cid:41)(cid:470)(cid:36)(cid:227)(cid:157)(cid:466)(cid:471)(cid:344)(cid:308)(cid:64)(cid:452)(cid:249)(cid:42)(cid:153)(cid:45)(cid:41)(cid:470)(cid:154)(cid:466)(cid:471)(cid:308)(cid:64)(cid:452)(cid:249)(cid:40)(cid:36)(cid:126)(cid:41)(cid:213)(cid:79)(cid:41)(cid:27)(cid:308)(cid:64)(cid:452)(cid:249)(cid:154)(cid:466)(cid:471)(cid:22) (cid:291)(cid:32)(cid:42)(cid:53)(cid:50)(cid:472)(cid:33)(cid:115)(cid:22)(cid:41)(cid:470)(cid:466)(cid:471)(cid:393)(cid:135)(cid:47)(cid:461)(cid:462)(cid:36)(cid:450)(cid:451)(cid:97)(cid:27) (cid:32) 1 2 1 3 A(cid:26) B(cid:26) C(cid:26) D(cid:26) 5 5 2 5 (cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)B (cid:67)(cid:71)(cid:72)(cid:70)(cid:44)(cid:87)(cid:274)(cid:345)(cid:36)(cid:350)(cid:13)(cid:94)(cid:231)(cid:277)(cid:95)(cid:274)(cid:345)(cid:36)(cid:13)(cid:473)(cid:42)(cid:220)(cid:84)(cid:452)(cid:453)(cid:450)(cid:259)(cid:138)(cid:222)(cid:91)(cid:75).. (cid:67)(cid:93)(cid:92)(cid:70)(cid:358)(cid:452)(cid:249)(cid:71)(cid:117)2(cid:41)(cid:23)3(cid:41)(cid:126)(cid:136)(cid:42)(cid:220)(cid:33)(cid:126)(cid:41)(cid:470)(cid:135)(cid:118)(cid:465)(cid:466)(cid:164)(cid:165)(cid:42)(cid:100)(cid:274)(cid:345)(cid:350)(cid:13)(cid:97)C2×A2 =20(cid:42) 5 2 (cid:71)2(cid:41)(cid:452)(cid:249)(cid:136)(cid:40)(cid:206)(cid:393)(cid:135)(cid:23)(cid:461)(cid:462)(cid:42)(cid:213)3(cid:41)(cid:452)(cid:249)(cid:136)(cid:40)(cid:206)(cid:393)(cid:135)(cid:23)(cid:461)(cid:462)(cid:42)(cid:100)(cid:50)(cid:472)(cid:33)(cid:115)(cid:22)(cid:41)(cid:470)(cid:466)(cid:471)(cid:393)(cid:135)(cid:47)(cid:461)(cid:462)(cid:36)(cid:274)(cid:345) (cid:13)(cid:97)(cid:10)2+2´3=8(cid:42)8 2 (cid:57)(cid:94)(cid:50)(cid:472)(cid:33)(cid:115)(cid:22)(cid:41)(cid:470)(cid:466)(cid:471)(cid:393)(cid:135)(cid:47)(cid:461)(cid:462)(cid:36)(cid:450)(cid:451)(cid:97)(cid:10) = 20 5 (cid:100)(cid:20)(cid:10)B 8(cid:26)(cid:27)2024·(cid:403)(cid:404)·(cid:79)(cid:276)(cid:32)(cid:33)  x2-2 2x-15(cid:36)(cid:201)(cid:202)(cid:130)(cid:40)(cid:42)x5(cid:204)(cid:36)(cid:203)(cid:13)(cid:97)(cid:27) (cid:32) A(cid:26)-144 B(cid:26)-16 C(cid:26)16 D(cid:26)144 (cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)C (cid:67)(cid:71)(cid:72)(cid:70)(cid:86)(cid:87)2x-15 =-1-2x5(cid:36)(cid:201)(cid:202)(cid:130)(cid:205)(cid:204)(cid:42)(cid:91)(cid:75)(cid:48)(cid:130)(cid:44)(cid:92). (cid:67)(cid:93)(cid:92)(cid:70)2x-15 =-1-2x5(cid:42)(cid:232)(cid:201)(cid:202)(cid:130)(cid:205)(cid:204)(cid:7)(cid:130)(cid:97)T =-Cr-2xr(cid:42)r=0,1,2,3,4,5(cid:42) r+1 5 (cid:57)(cid:94)(cid:57)(cid:44)x5(cid:204)(cid:36)(cid:203)(cid:13)(cid:97)-C3-23+2C5-25 =80-64=16(cid:42) 5 5 (cid:100)(cid:20)(cid:10) C(cid:26) 9(cid:26)(cid:27)2024·(cid:474)(cid:403)(cid:475)(cid:476)(cid:477)·(cid:79)(cid:276)(cid:32)(cid:79)(cid:163)(cid:52)(cid:478)(cid:479)(cid:119)(cid:120)(cid:115)(cid:22)(cid:41)(cid:227)(cid:157)(cid:480)(cid:36)(cid:126)(cid:41)(cid:481)(cid:447)(cid:42)(cid:124)(cid:126)(cid:41)(cid:481)(cid:447)(cid:249)(cid:151)(cid:152)(cid:51)(cid:163)(cid:268)(cid:42)(cid:268)(cid:262) (cid:163)(cid:389)(cid:46)(cid:104)(cid:107)(cid:42)(cid:153)(cid:45)(cid:163)(cid:63)(cid:261)(cid:119)(cid:120)(cid:22)(cid:41)(cid:481)(cid:447)(cid:42)(cid:53)(cid:125)(cid:115)(cid:36)(cid:268)(cid:56)(cid:51)(cid:27) (cid:32) A(cid:26)8(cid:55) B(cid:26)12(cid:55) C(cid:26)16(cid:55) D(cid:26)24(cid:55) (cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)B (cid:67)(cid:71)(cid:72)(cid:70)(cid:197)(cid:198)(cid:119)(cid:120)(cid:481)(cid:447)(cid:36)(cid:163)(cid:13)(cid:71)(cid:209)(cid:217)(cid:218)(cid:42)(cid:83)(cid:84)(cid:118)(cid:48)(cid:136)(cid:59)(cid:13)(cid:44)(cid:92)(cid:91)(cid:75). (cid:67)(cid:93)(cid:92)(cid:70)(cid:77)(cid:22)(cid:55)(cid:177)(cid:178)(cid:42)(cid:154)(cid:51)(cid:126)(cid:163)(cid:119)(cid:120)(cid:481)(cid:447)(cid:42)(cid:51)A2 = 6(cid:55)(cid:268)(cid:56)(cid:82) 3 (cid:77)(cid:78)(cid:55)(cid:177)(cid:178)(cid:42)(cid:79)(cid:163)(cid:119)(cid:120)(cid:481)(cid:447)(cid:42)(cid:51)C2A2 =6(cid:55)(cid:268)(cid:56)(cid:42)(cid:54)12(cid:55)(cid:268)(cid:56). 3 2 (cid:100)(cid:20)(cid:10)B 10(cid:26)(cid:27)2024·(cid:135)(cid:482)(cid:483)(cid:484)·(cid:79)(cid:276)(cid:32)(cid:195)(cid:76)A(cid:23)B(cid:23)C(cid:23)D(cid:23)E(cid:23)F(cid:322)(cid:41)(cid:163)(cid:116)(cid:117)(cid:22)(cid:118)(cid:42)(cid:43)(cid:44)A(cid:47)B(cid:125)(cid:128)(cid:129)(cid:42)C(cid:125)(cid:116)(cid:126)(cid:127)(cid:42) (cid:53)(cid:125)(cid:115)(cid:36)(cid:118)(cid:56)(cid:54)(cid:51)(cid:27) (cid:32)(cid:55) A(cid:26)186 B(cid:26)264 C(cid:26)284 D(cid:26)336 (cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)D (cid:67)(cid:71)(cid:72)(cid:70)(cid:143)(cid:30)(cid:238)A(cid:47)B(cid:125)(cid:128)(cid:129)(cid:36)(cid:118)(cid:56)(cid:42)(cid:220)(cid:30)(cid:238)A(cid:47)B(cid:125)(cid:128)(cid:129)(cid:42)(cid:153)C(cid:116)(cid:126)(cid:127)(cid:36)(cid:177)(cid:178)(cid:42)(cid:128)(cid:335)(cid:244)(cid:140)(cid:162)(cid:68)(cid:69). (cid:67)(cid:93)(cid:92)(cid:70)(cid:143)(cid:30)(cid:238)A(cid:47)B(cid:125)(cid:128)(cid:129)(cid:36)(cid:118)(cid:56)(cid:42) (cid:358)C(cid:23)D(cid:23)E(cid:23)F(cid:80)(cid:41)(cid:163)(cid:283)(cid:46)(cid:239)(cid:118)(cid:48)(cid:42)(cid:51)A4(cid:55)(cid:177)(cid:178)(cid:42) 4 C(cid:23)D(cid:23)E(cid:23)F(cid:80)(cid:41)(cid:163)(cid:62)(cid:157)(cid:54)(cid:51)5(cid:41)(cid:25)(cid:42)(cid:20)(cid:421)2(cid:41)(cid:118)A(cid:47)B(cid:42)(cid:51)A2(cid:55)(cid:177)(cid:178)(cid:42) 5 (cid:100)(cid:51)A4A2 =480(cid:55)(cid:20)(cid:421)(cid:42) 4 5 (cid:220)(cid:30)(cid:238)A(cid:47)B(cid:125)(cid:128)(cid:129)(cid:42)(cid:153)C(cid:116)(cid:126)(cid:127)(cid:36)(cid:177)(cid:178)(cid:42) (cid:143)(cid:191)(cid:126)(cid:127)(cid:20)(cid:421)(cid:22)(cid:41)(cid:158)(cid:159)(cid:135)(cid:118)C(cid:42)(cid:51)C1(cid:55)(cid:177)(cid:178)(cid:42) 2 (cid:220)(cid:358)D(cid:23)E(cid:23)F(cid:79)(cid:41)(cid:163)(cid:283)(cid:46)(cid:239)(cid:118)(cid:48)(cid:42)(cid:51)A3(cid:55)(cid:177)(cid:178) 3 (cid:63)(cid:244)D(cid:23)E(cid:23)F(cid:79)(cid:41)(cid:163)(cid:62)(cid:157)(cid:54)(cid:51)4(cid:41)(cid:25)(cid:42)(cid:20)(cid:421)2(cid:41)(cid:118)A(cid:47)B(cid:42)(cid:51)A2(cid:55)(cid:177)(cid:178)(cid:42) 4 (cid:100)(cid:51)C1A3A2 =144(cid:55)(cid:177)(cid:178)(cid:42) 2 3 4(cid:53)(cid:43)(cid:44)A(cid:47)B(cid:125)(cid:128)(cid:129)(cid:42)C(cid:125)(cid:116)(cid:126)(cid:127)(cid:42)(cid:53)(cid:125)(cid:115)(cid:36)(cid:135)(cid:118)(cid:51)480-144=336(cid:55)(cid:177)(cid:178). (cid:100)(cid:20)(cid:10)D 11(cid:26)(cid:27)2024·(cid:485)(cid:486)(cid:487)(cid:488)·(cid:79)(cid:276)(cid:32)(cid:33)x+1x+2x+3x+ax+b(cid:36)(cid:201)(cid:202)(cid:130)(cid:40)(cid:42)(cid:206)x4(cid:204)(cid:36)(cid:203)(cid:13)(cid:66)10(cid:42)(cid:53) log a+b=(cid:27) (cid:32) 2 A(cid:26)0 B(cid:26)1 C(cid:26)2 D(cid:26)4 (cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)C (cid:67)(cid:71)(cid:72)(cid:70)(cid:33)x+1x+2x+3x+ax+b(cid:36)(cid:201)(cid:202)(cid:130)(cid:40)(cid:206)x4(cid:36)(cid:204)(cid:91)(cid:191)5(cid:41)(cid:141)(cid:130)(cid:40)(cid:194)4(cid:41)x(cid:42)1(cid:41)(cid:250)(cid:13)(cid:204)(cid:91)(cid:75) (cid:86)(cid:87)(cid:206)x4(cid:36)(cid:204)(cid:42)(cid:53)(cid:75)(cid:140)(cid:87)(cid:68)(cid:69). (cid:67)(cid:93)(cid:92)(cid:70)(cid:197)(cid:198)(cid:78)(cid:204)(cid:201)(cid:202)(cid:130)(cid:75)(cid:76)(cid:206)x4(cid:204)(cid:91)(cid:191)5(cid:41)(cid:141)(cid:130)(cid:40)(cid:194)4(cid:41)x(cid:42)1(cid:41)(cid:250)(cid:13)(cid:204)(cid:91)(cid:75)(cid:86)(cid:87)(cid:206)x4(cid:36)(cid:204)(cid:82) (cid:57)(cid:94)(cid:206)x4(cid:36)(cid:204)(cid:66)1+2+3+a+bx4 =10x4(cid:42)(cid:75)(cid:140)a+b=4(cid:82) (cid:91)(cid:75)(cid:140)log a+b=log 4=2. 2 2 (cid:100)(cid:20)(cid:10)C 12(cid:26)(cid:27)2024·(cid:484)(cid:403)(cid:489)(cid:490)·(cid:79)(cid:276)(cid:32)(cid:195)(cid:76)3x-12024 =a +ax+a x2+L+a x2024(cid:42)(cid:53)a +a +L+a (cid:52)3(cid:391)(cid:36)(cid:309) 0 1 2 2024 1 2 2024 (cid:13)(cid:97)(cid:27) (cid:32) A(cid:26)3 B(cid:26)2 C(cid:26)1 D(cid:26)0 (cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)D (cid:67)(cid:71)(cid:72)(cid:70)(cid:143)(cid:219)(cid:78)(cid:204)(cid:201)(cid:202)(cid:130)(cid:40)(cid:36)x(cid:283)(cid:46)(cid:323)(cid:65)(cid:42)(cid:140)(cid:87)a +a +L+a =41012-1(cid:42)(cid:220)(cid:358)41012(cid:145)(cid:187)3+11012(cid:283)(cid:46)(cid:201) 1 2 2024 (cid:202)(cid:42)(cid:220)(cid:83)(cid:84)(cid:78)(cid:204)(cid:201)(cid:202)(cid:130)(cid:226)(cid:101)(cid:71)(cid:72)(cid:91)(cid:140). (cid:67)(cid:93)(cid:92)(cid:70)(cid:316)x=0(cid:42)(cid:140)a =1(cid:42)(cid:316)x=1(cid:42)(cid:140)a +a +a +L+a =22024(cid:42) 0 0 1 2 2024 (cid:126)(cid:130)(cid:128)(cid:335)(cid:42)a +a +L+a =22024-1=41012-1(cid:42) 1 2 2024 (cid:141)(cid:97)41012 =3+11012 =C0 31012+C1 31011+L+C10113+C1012(cid:42) 1012 1012 1012 1012 (cid:232)(cid:40)C0 31012+C1 31011+L+C10113(cid:52)3(cid:288)(cid:391)(cid:42)(cid:57)(cid:94)41012(cid:52)3(cid:391)(cid:36)(cid:309)(cid:13)(cid:97)1(cid:42) 1012 1012 1012 (cid:224)(cid:60)(cid:42)a +a +L+a (cid:88)(cid:52)3(cid:288)(cid:391)(cid:26) 1 2 2024 (cid:100)(cid:20)(cid:10)D. (cid:78)(cid:23)(cid:261)(cid:20)(cid:21) 8 æ2 ö 13(cid:26)(cid:27)2024·(cid:491)(cid:393)(cid:492)(cid:493)·(cid:79)(cid:276)(cid:32)(cid:33) ç -3 x÷ (cid:36)(cid:201)(cid:202)(cid:130)(cid:40)(cid:27) (cid:32) èx ø A(cid:26)(cid:57)(cid:51)(cid:318)(cid:13)(cid:204)(cid:36)(cid:78)(cid:204)(cid:130)(cid:203)(cid:13)(cid:36)(cid:47)(cid:97)128 B(cid:26)(cid:78)(cid:204)(cid:130)(cid:203)(cid:13)(cid:63)(cid:64)(cid:36)(cid:204)(cid:97)(cid:77)5(cid:204) C(cid:26)(cid:51)(cid:15)(cid:204)(cid:54)(cid:51)(cid:126)(cid:204) D(cid:26)(cid:57)(cid:51)(cid:204)(cid:36)(cid:203)(cid:13)(cid:36)(cid:47)(cid:97)38(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)AB (cid:67)(cid:71)(cid:72)(cid:70)(cid:143)(cid:44)(cid:87)(cid:78)(cid:204)(cid:130)(cid:203)(cid:13)(cid:47)(cid:42)(cid:318)(cid:13)(cid:204)(cid:78)(cid:204)(cid:130)(cid:203)(cid:13)(cid:47)(cid:266)(cid:251)(cid:319)(cid:13)(cid:204)(cid:78)(cid:204)(cid:130)(cid:203)(cid:13)(cid:47)(cid:42)(cid:91)(cid:75)(cid:106)(cid:107)A(cid:82)(cid:78)(cid:204)(cid:130)(cid:203)(cid:13) (cid:36)(cid:63)(cid:64)(cid:204)(cid:42)(cid:91)(cid:97)(cid:40)(cid:157)(cid:204)(cid:42)(cid:75)(cid:106)(cid:107)B(cid:82)(cid:288)(cid:15)(cid:87)(cid:205)(cid:204)(cid:7)(cid:130)T =Ck æ ç 2ö ÷ 8-k  -3 x k =-1k×28-kCkx3 4 k-8 (cid:42)(cid:220)(cid:219)k(cid:323) k+1 8èxø 8 (cid:65)(cid:42)(cid:91)(cid:75)(cid:106)(cid:107)C(cid:82)(cid:316)x=1(cid:42)(cid:75)(cid:44)(cid:87)(cid:57)(cid:51)(cid:204)(cid:36)(cid:203)(cid:13)(cid:36)(cid:47)(cid:42)(cid:191)(cid:305)(cid:106)(cid:107)D. 28 (cid:67)(cid:93)(cid:92)(cid:70)(cid:219)(cid:251)A,(cid:78)(cid:204)(cid:130)(cid:203)(cid:13)(cid:47)(cid:97)(cid:42)(cid:53)(cid:57)(cid:51)(cid:318)(cid:13)(cid:204)(cid:36)(cid:78)(cid:204)(cid:130)(cid:203)(cid:13)(cid:36)(cid:47)(cid:97) =128(cid:42)(cid:100)A(cid:287)(cid:106)(cid:82) 2 (cid:219)(cid:251)B, (cid:78)(cid:204)(cid:130)(cid:203)(cid:13)(cid:63)(cid:64)(cid:97)C4(cid:42)(cid:53)(cid:78)(cid:204)(cid:130)(cid:203)(cid:13)(cid:63)(cid:64)(cid:36)(cid:204)(cid:97)(cid:77)5(cid:204)(cid:42)(cid:100)B(cid:287)(cid:106)(cid:82) 8 (cid:219)(cid:251)C,T k+1 =C 8 k æ ç è 2 x ö ÷ ø 8-k  -3 x k =-1k×28-kC 8 kx 4 3 k-80£k £8,kÎN(cid:42)T k+1 (cid:97)(cid:51)(cid:15)(cid:204)(cid:42)k(cid:75)(cid:194)(cid:36)(cid:65)(cid:97)0,3,6(cid:42)(cid:57) (cid:94)(cid:51)(cid:15)(cid:204)(cid:54)(cid:51)(cid:79)(cid:204)(cid:42)(cid:100)C(cid:331)(cid:494)(cid:82) 8 æ2 ö (cid:219)(cid:251)D,(cid:316)x=1(cid:42)(cid:53)(cid:57)(cid:51)(cid:204)(cid:203)(cid:13)(cid:47)(cid:97) ç -31÷ =1(cid:42)(cid:100)D(cid:331)(cid:494). è1 ø (cid:100)(cid:20)(cid:10)AB. æ 1 ö 4 æ aö 3 1 14(cid:26)(cid:27)2024·(cid:486)(cid:393)(cid:463)(cid:495)·(cid:79)(cid:276)(cid:32)(cid:195)(cid:76) çx- ÷ (cid:36)(cid:201)(cid:202)(cid:130)(cid:40)(cid:78)(cid:204)(cid:130)(cid:203)(cid:13)(cid:36)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:137) çx+ ÷ (cid:36)(cid:201)(cid:202)(cid:130)(cid:40) (cid:36)(cid:203)(cid:13) è 2xø è xø x (cid:128)(cid:266)(cid:42)(cid:53)(cid:423)(cid:13)a(cid:36)(cid:65)(cid:75)(cid:88)(cid:97)(cid:27) (cid:32) 2 2 A(cid:26) 2 B(cid:26)- 2 C(cid:26) D(cid:26)- 2 2 (cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)AB 4 3 æ 1 ö æ aö (cid:67)(cid:71)(cid:72)(cid:70)(cid:143)(cid:138)(cid:222)(cid:87) çx- ÷ (cid:36)(cid:201)(cid:202)(cid:130)(cid:40)(cid:78)(cid:204)(cid:130)(cid:203)(cid:13)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:42)(cid:197)(cid:198)(cid:78)(cid:204)(cid:130)(cid:107)(cid:15)(cid:140)(cid:162) çx+ ÷ (cid:201)(cid:202)(cid:130)(cid:36)(cid:205)(cid:204)(cid:7) è 2xø è xø (cid:130)(cid:42)(cid:191)(cid:305)(cid:140)(cid:162)(cid:37)(cid:336)(cid:42)(cid:44)(cid:87)a=± 2. 4 æ 1 ö (cid:67)(cid:93)(cid:92)(cid:70) çx- ÷ (cid:36)(cid:201)(cid:202)(cid:130)(cid:40)(cid:78)(cid:204)(cid:130)(cid:203)(cid:13)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:97)C2 4 =6(cid:42) è 2xø 3 æ aö çx+ ÷ (cid:36)(cid:201)(cid:202)(cid:130)(cid:205)(cid:204)(cid:7)(cid:130)(cid:97)T r+1 =C 3 rx3-rarx-r =C 3 rarx3-2r(cid:42) è xø (cid:316)3-2r=-1(cid:140)(cid:42)r=2(cid:42) 1 (cid:100)(cid:201)(cid:202)(cid:130)(cid:40) (cid:36)(cid:203)(cid:13)(cid:97)C2a2(cid:42)(cid:100)3a2 =6(cid:42)(cid:92)(cid:140)a=± 2. x 3 (cid:100)(cid:20)(cid:10)AB 15(cid:26)(cid:27)2024·(cid:491)(cid:393)·(cid:79)(cid:276)(cid:32)(cid:195)(cid:76)(cid:496)(cid:13) f x=4x-112 =a +ax+a x2+×××+a x12(cid:42)(cid:53)(cid:27) (cid:32) 0 1 2 12 A(cid:26)a =43´C3 B(cid:26) f x(cid:201)(cid:202)(cid:130)(cid:40)(cid:42)(cid:78)(cid:204)(cid:130)(cid:203)(cid:13)(cid:36)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:97)C6 3 12 12 C(cid:26)a +a +a +×××+a =312 D(cid:26) f 5(cid:36)(cid:41)(cid:158)(cid:13)(cid:99)(cid:66)1 1 2 3 12 (cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)BD(cid:67)(cid:71)(cid:72)(cid:70)(cid:219)(cid:251)A(cid:10)(cid:197)(cid:198)(cid:78)(cid:204)(cid:201)(cid:202)(cid:130)(cid:71)(cid:72)(cid:44)(cid:92)(cid:82)(cid:219)(cid:251)B(cid:10)(cid:197)(cid:198)(cid:78)(cid:204)(cid:130)(cid:203)(cid:13)(cid:36)(cid:229)(cid:230)(cid:71)(cid:72)(cid:44)(cid:92)(cid:82)(cid:219)(cid:251)C(cid:10)(cid:83)(cid:84)(cid:323) (cid:65)(cid:56)(cid:42)(cid:316)x=0(cid:23)x=1(cid:91)(cid:75)(cid:140)(cid:89)(cid:90)(cid:82)(cid:219)(cid:251)D(cid:10)(cid:141)(cid:97) f 5=20-112(cid:42)(cid:89)(cid:59)(cid:78)(cid:204)(cid:201)(cid:202)(cid:130)(cid:71)(cid:72)(cid:44)(cid:92). (cid:67)(cid:93)(cid:92)(cid:70)(cid:219)(cid:251)(cid:20)(cid:204)A(cid:10)4x-112(cid:36)(cid:201)(cid:202)(cid:130)(cid:36)(cid:205)(cid:204)(cid:97) T =Cr 4x12-r×-1r =-1r×412-r×Cr ×x12-r,r=0,1,2,×××,12(cid:42) r+1 12 12 (cid:316)r=9(cid:42)(cid:75)(cid:140)T =-19×43×C9 ×x3 =-43´C3 ×x3(cid:42) 4 12 12 (cid:57)(cid:94)a =-43´C3 (cid:42)(cid:100)A(cid:331)(cid:494)(cid:82) 3 12 (cid:219)(cid:251)(cid:20)(cid:204)B(cid:10)(cid:141)(cid:97)n=12(cid:97)(cid:319)(cid:13)(cid:42)(cid:75)(cid:76)(cid:78)(cid:204)(cid:130)(cid:203)(cid:13)(cid:36)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:97)C6 (cid:42)(cid:100)B(cid:287)(cid:106)(cid:82) 12 (cid:219)(cid:251)(cid:20)(cid:204)C(cid:10)(cid:316)x=0(cid:42)(cid:75)(cid:140)a =1(cid:82) 0 (cid:316)x=1(cid:42)(cid:75)(cid:140)a +a +a +×××+a =312(cid:82) 0 1 2 12 (cid:57)(cid:94)a +a +a +×××+a =312-1(cid:42)(cid:100)C(cid:331)(cid:494)(cid:82) 1 2 3 12 (cid:219)(cid:251)(cid:20)(cid:204)D(cid:10)(cid:141)(cid:97) f 5=20-112(cid:42) (cid:153)20-112(cid:36)(cid:201)(cid:202)(cid:130)(cid:36)(cid:205)(cid:204)(cid:97)T =Ck ×2012-k×-1k ,k =0,1,2,×××,12(cid:42) k+1 12 (cid:75)(cid:76)(cid:223)k =0,1,2,×××,11(cid:42)T (cid:49)(cid:97)20(cid:36)(cid:497)(cid:13)(cid:42)(cid:91)(cid:41)(cid:158)(cid:13)(cid:97)0(cid:42) k+1 (cid:223)k =12(cid:227)(cid:42)T =1(cid:42)(cid:57)(cid:94) f 5(cid:36)(cid:41)(cid:158)(cid:13)(cid:99)(cid:66)1(cid:42)(cid:100)D(cid:287)(cid:106)(cid:82) 13 (cid:100)(cid:20)(cid:10)BD. (cid:79)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:21) 6 æ 1 ö 16(cid:26)(cid:27)2024·(cid:491)(cid:394)(cid:498)(cid:397)·(cid:79)(cid:276)(cid:32) ç2 x+ ÷ (cid:201)(cid:202)(cid:130)(cid:36)(cid:40)(cid:157)(cid:22)(cid:204)(cid:36)(cid:203)(cid:13)(cid:97) . è 4xø 5 (cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70) 2 (cid:67)(cid:71)(cid:72)(cid:70)(cid:40)(cid:157)(cid:22)(cid:204)(cid:66)(cid:77)4(cid:204)(cid:42)(cid:89)(cid:59)(cid:78)(cid:204)(cid:201)(cid:202)(cid:130)(cid:36)(cid:203)(cid:13)(cid:36)(cid:138)(cid:222)(cid:7)(cid:130)(cid:91)(cid:75)(cid:44)(cid:92). 6 æ 1 ö (cid:67)(cid:93)(cid:92)(cid:70)(cid:141)(cid:97) ç2 x+ ÷ (cid:201)(cid:202)(cid:130)(cid:54)(cid:51)7(cid:204)(cid:42)(cid:278)(cid:36)(cid:40)(cid:157)(cid:22)(cid:204)(cid:66)(cid:77)4(cid:204)(cid:42) è 4xø 6 3 æ 1 ö æ1ö 20 5 (cid:57)(cid:94) ç2 x+ ÷ (cid:201)(cid:202)(cid:130)(cid:36)(cid:40)(cid:157)(cid:22)(cid:204)(cid:36)(cid:203)(cid:13)(cid:97)C326-3 ç ÷ = = . è 4xø 6 è4ø 8 2 5 (cid:100)(cid:68)(cid:69)(cid:97)(cid:10) . 2 17(cid:26)(cid:27)2024·(cid:135)(cid:482)(cid:59)(cid:499)·(cid:79)(cid:276)(cid:32)(cid:403)(cid:404)(cid:227)(cid:157)2024(cid:386)4(cid:470)26(cid:500)5(cid:227)04(cid:71)(cid:42)(cid:501)(cid:502)(cid:503)(cid:504)(cid:9)(cid:505)(cid:506)(cid:507)(cid:382)(cid:136)(cid:27)(cid:508)(cid:509)(cid:510)(cid:42)(cid:511) (cid:512)(cid:513)(cid:42)(cid:486)(cid:28)(cid:514)3(cid:163)(cid:32)(cid:164)(cid:83)(cid:515)(cid:202)“(cid:516)(cid:208)”(cid:42)(cid:517)(cid:518)(cid:519)(cid:520)(cid:305)(cid:237)(cid:36)(cid:501)(cid:502)(cid:503)(cid:521)(cid:9)(cid:505)(cid:506)(cid:507)(cid:382)(cid:136)(cid:27)(cid:522)(cid:523)(cid:524)(cid:23)(cid:525)(cid:526)(cid:23)(cid:525)(cid:527)(cid:528)3(cid:163)(cid:32) (cid:161)(cid:529)“(cid:506)(cid:530)”(cid:26)(cid:183)(cid:244)(cid:42)(cid:126)(cid:41)(cid:505)(cid:506)(cid:507)(cid:382)(cid:136)(cid:531)(cid:236)“(cid:239)(cid:516)(cid:532)”(cid:42)(cid:54)(cid:115)(cid:269)(cid:239)(cid:406)(cid:163)(cid:429)(cid:533)(cid:265)(cid:135)(cid:26)(cid:124)(cid:168)6(cid:114)(cid:505)(cid:506)(cid:507)(cid:116)(cid:117)(cid:22)(cid:118)(cid:59)(cid:374) (cid:534)(cid:535)(cid:42)(cid:522)(cid:523)(cid:524)(cid:125)(cid:116)(cid:63)(cid:536)(cid:290)(cid:42)(cid:508)(cid:509)(cid:510)(cid:125)(cid:116)(cid:63)(cid:289)(cid:290)(cid:42)(cid:53)(cid:125)(cid:115)(cid:36)(cid:118)(cid:56)(cid:51) (cid:26) (cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)504(cid:67)(cid:71)(cid:72)(cid:70)(cid:105)(cid:21)(cid:30)(cid:189)(cid:118)(cid:48)(cid:40)(cid:71)(cid:209)(cid:120)(cid:56)(cid:138)(cid:13)(cid:139)(cid:15)(cid:47)(cid:71)(cid:200)(cid:382)(cid:56)(cid:138)(cid:13)(cid:139)(cid:15).(cid:197)(cid:198)(cid:21)(cid:277)(cid:43)(cid:44)(cid:42)(cid:71)(cid:126)(cid:209)(cid:283)(cid:46)(cid:217)(cid:218)(cid:42)(cid:77)(cid:22)(cid:209) (cid:522)(cid:523)(cid:524)(cid:33)(cid:63)(cid:289)(cid:537)(cid:42)(cid:77)(cid:78)(cid:209)(cid:522)(cid:523)(cid:524)(cid:125)(cid:33)(cid:63)(cid:289)(cid:537).(cid:333)(cid:244)(cid:197)(cid:198)(cid:71)(cid:209)(cid:120)(cid:56)(cid:138)(cid:13)(cid:139)(cid:15)(cid:128)(cid:120)(cid:91)(cid:75)(cid:140)(cid:162)(cid:68)(cid:69). (cid:67)(cid:93)(cid:92)(cid:70)(cid:197)(cid:198)(cid:522)(cid:523)(cid:524)(cid:125)(cid:116)(cid:63)(cid:536)(cid:290)(cid:42)(cid:75)(cid:94)(cid:71)(cid:97)(cid:126)(cid:55)(cid:177)(cid:178)(cid:10) (cid:77)(cid:22)(cid:55)(cid:177)(cid:178)(cid:10)(cid:522)(cid:523)(cid:524)(cid:116)(cid:33)(cid:63)(cid:289)(cid:290)(cid:42)(cid:156)(cid:227)(cid:538)(cid:309)(cid:36)5(cid:163)(cid:75)(cid:94)(cid:283)(cid:46)(cid:239)(cid:118)(cid:48)(cid:42)(cid:54)(cid:51)A5 =120(cid:55)(cid:118)(cid:56). 5 (cid:77)(cid:78)(cid:55)(cid:177)(cid:178)(cid:10)(cid:522)(cid:523)(cid:524)(cid:125)(cid:116)(cid:33)(cid:63)(cid:289)(cid:290)(cid:42)(cid:197)(cid:198)(cid:21)(cid:277)(cid:369)(cid:345)(cid:522)(cid:523)(cid:524)(cid:125)(cid:116)(cid:63)(cid:536)(cid:290)(cid:42)(cid:156)(cid:227)(cid:522)(cid:523)(cid:524)(cid:51)4(cid:55)(cid:116)(cid:56).(cid:197)(cid:198)(cid:21)(cid:277)(cid:369) (cid:345)(cid:508)(cid:509)(cid:510)(cid:125)(cid:116)(cid:33)(cid:63)(cid:289)(cid:290)(cid:42)(cid:75)(cid:76)(cid:539)(cid:509)(cid:510)(cid:154)(cid:51)4(cid:55)(cid:116)(cid:56).(cid:538)(cid:309)(cid:36)4(cid:163)(cid:283)(cid:46)(cid:239)(cid:118)(cid:48),(cid:54)(cid:51)4´4´A4 =384(cid:55)(cid:118)(cid:56)(cid:42) 4 (cid:73)(cid:71)(cid:209)(cid:120)(cid:56)(cid:138)(cid:13)(cid:139)(cid:15)(cid:75)(cid:76)(cid:42)(cid:350)(cid:54)(cid:51)120+384=504(cid:55)(cid:118)(cid:56)(cid:26) (cid:100)(cid:68)(cid:69)(cid:97)(cid:10)504 4 æ 2 ö 18(cid:26)(cid:27)2024·(cid:532)(cid:540)(cid:532)(cid:490)·(cid:79)(cid:276)(cid:32) çx+ -1÷ (cid:36)(cid:201)(cid:202)(cid:130)(cid:40)(cid:250)(cid:13)(cid:204)(cid:97) (cid:26) è x ø (cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)49 (cid:67)(cid:71)(cid:72)(cid:70)(cid:83)(cid:84)(cid:261)(cid:204)(cid:130)(cid:382)(cid:56)(cid:56)(cid:86)(cid:87)(cid:201)(cid:202)(cid:130)(cid:36)(cid:205)(cid:204)(cid:42)(cid:316)x(cid:291)(cid:13)(cid:97)0(cid:91)(cid:97)(cid:250)(cid:13)(cid:204)(cid:26) 4 æ 2 ö (cid:67)(cid:93)(cid:92)(cid:70) çx+ -1÷ (cid:201)(cid:202)(cid:130)(cid:36)(cid:205)(cid:204)(cid:7)(cid:130)(cid:97) è x ø m 2 æ2ö T =Cr(x+ )4-r´-1r =-1r CrCm x4-r-m ç ÷ =-1r 2mCrCm x4-r-2m(cid:42)m£r(cid:42) r+1 4 x 4 4-r èxø 4 4-r (cid:223)m=0,r=4(cid:227)(cid:42)(cid:250)(cid:13)(cid:204)(cid:97)1(cid:82) (cid:223)m=1,r=2(cid:227)(cid:42)(cid:140)(cid:250)(cid:13)(cid:204)(cid:97)-12 21C2C1 =24(cid:82) 4 2 (cid:223)m=2,r=0(cid:227)(cid:42)(cid:140)(cid:250)(cid:13)(cid:204)(cid:97)-10 22C0C2 =24(cid:82) 4 4 (cid:57)(cid:94)(cid:201)(cid:202)(cid:130)(cid:40)(cid:36)(cid:250)(cid:13)(cid:204)(cid:97)1+24+24=49. (cid:100)(cid:68)(cid:69)(cid:97)(cid:10)49. 19(cid:26)(cid:27)2024·(cid:28)(cid:459)(cid:460)(cid:340)·(cid:79)(cid:276)(cid:32)(cid:541)(cid:255)(cid:207)(cid:159)(cid:322)(cid:158)(cid:13)(cid:99)(cid:36)(cid:542)(cid:184)(cid:543)(cid:544)(cid:227)(cid:42)(cid:138)(cid:545)(cid:358)π=3.14159××××××(cid:36)(cid:430)6(cid:158)(cid:13)(cid:99)3(cid:42)1(cid:42) 4(cid:42)1(cid:42)5(cid:42)9(cid:283)(cid:46)(cid:169)(cid:55)(cid:118)(cid:48)(cid:140)(cid:162)(cid:543)(cid:544)(cid:26)(cid:124)(cid:118)(cid:48)(cid:227)(cid:43)(cid:44)(cid:128)(cid:115)(cid:13)(cid:99)(cid:125)(cid:128)(cid:129)(cid:42)(cid:153)(cid:128)(cid:115)(cid:13)(cid:99)(cid:62)(cid:157)(cid:22)(cid:41)(cid:13)(cid:99)(cid:42)(cid:53)(cid:541)(cid:255)(cid:75) (cid:94)(cid:207)(cid:159)(cid:36)(cid:125)(cid:115)(cid:543)(cid:544)(cid:55)(cid:13)(cid:97) (cid:26) (cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)96 (cid:67)(cid:71)(cid:72)(cid:70)(cid:83)(cid:84)(cid:131)(cid:132)(cid:56)(cid:91)(cid:75)(cid:44)(cid:92). (cid:67)(cid:93)(cid:92)(cid:70)(cid:191)3(cid:42)4(cid:42)5(cid:42)9(cid:40)(cid:20)(cid:421)(cid:22)(cid:41)(cid:13)(cid:99)(cid:546)(cid:161)(cid:126)(cid:41)1(cid:62)(cid:157)(cid:42)(cid:358)(cid:232)(cid:137)(cid:126)(cid:41)1(cid:145)(cid:187)(cid:22)(cid:41)(cid:288)(cid:173)(cid:42)(cid:137)(cid:538)(cid:236)(cid:147)(cid:148)(cid:239)(cid:118)(cid:48)(cid:42) (cid:100)(cid:125)(cid:115)(cid:36)(cid:543)(cid:544)(cid:41)(cid:13)(cid:97)C1A4 =96(cid:42) 4 4 (cid:100)(cid:68)(cid:69)(cid:97)(cid:10)96 20(cid:26)(cid:27)2024·(cid:474)(cid:403)(cid:547)(cid:548)·(cid:79)(cid:276)(cid:32) x2+2y  x2-y 7(cid:36)(cid:201)(cid:202)(cid:130)(cid:40)x4y6(cid:36)(cid:203)(cid:13)(cid:97) (cid:27)(cid:84)(cid:13)(cid:99)(cid:187)(cid:68)(cid:32) (cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)-35 (cid:67)(cid:71)(cid:72)(cid:70)(cid:197)(cid:198)(cid:21)(cid:74)(cid:42)(cid:89)(cid:59)(cid:78)(cid:204)(cid:130)(cid:36)(cid:201)(cid:202)(cid:130)(cid:36)(cid:229)(cid:230)(cid:42)(cid:303)(cid:106)(cid:138)(cid:222)(cid:42)(cid:91)(cid:75)(cid:44)(cid:92). (cid:67)(cid:93)(cid:92)(cid:70)(cid:73)(cid:21)(cid:74)(cid:42)(cid:261)(cid:204)(cid:130) x2+2y  x2-y 7(cid:36)(cid:201)(cid:202)(cid:130)(cid:40)(cid:206)(cid:51)x4y6(cid:36)(cid:204)(cid:97)(cid:10)x2×C6x2×-y6+2y×C5 x22-y5 =-35x4y6(cid:42) 7 7 (cid:57)(cid:94)x4y6(cid:36)(cid:203)(cid:13)(cid:97)-35(cid:26) (cid:100)(cid:68)(cid:69)(cid:97)(cid:10)-35. 21(cid:26)(cid:27)2024·(cid:474)(cid:463)·(cid:79)(cid:276)(cid:32)(cid:124) æ ç 3 x + 2 ö ÷ n  nÎN*(cid:36)(cid:201)(cid:202)(cid:130)(cid:40)(cid:549)(cid:33)(cid:250)(cid:13)(cid:204)(cid:42)(cid:53)n(cid:36)(cid:65)(cid:75)(cid:94)(cid:66) (cid:27)(cid:86)(cid:87)(cid:22)(cid:41)(cid:65) è x ø (cid:91)(cid:75)(cid:32) (cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)5(cid:27)(cid:68)(cid:69)(cid:125)(cid:550)(cid:22)(cid:42)(cid:372)(cid:373)n=5k,kÎN*(cid:36)n(cid:91)(cid:75)(cid:32) 1 (cid:67)(cid:71)(cid:72)(cid:70)(cid:86)(cid:87)(cid:201)(cid:202)(cid:130)(cid:36)(cid:205)(cid:204)(cid:42)(cid:316) (2n-5r)=0(cid:42)(cid:44)(cid:87)r(cid:42)(cid:220)(cid:197)(cid:198)0£r£n(cid:153)rÎN(cid:42)(cid:91)(cid:75)(cid:106)(cid:107)n(cid:36)(cid:194)(cid:65). 6 æ 2 ö n  n-ræ 2 ö r n-r - 1 r (cid:67)(cid:93)(cid:92)(cid:70)(cid:78)(cid:204)(cid:130) ç 3 x+ ÷ (cid:201)(cid:202)(cid:130)(cid:36)(cid:205)(cid:204)(cid:97)T r+1 =Cr n 3 x ç ÷ =2rCr n x 3 x 2 è xø è x ø =2rCrx n 3 - 5 6 r =2rCrx 1 6 (2n-5r)(cid:27)0£r£n(cid:153)rÎN(cid:32)(cid:42) n n 1 2n (cid:316) (2n-5r)=0(cid:42)(cid:53)r= (cid:42)(cid:551)0£r£n(cid:153)rÎN(cid:42)(cid:57)(cid:94)n=5k,kÎN*. 6 5 (cid:100)(cid:68)(cid:69)(cid:97)(cid:10)5(cid:27)(cid:68)(cid:69)(cid:125)(cid:550)(cid:22)(cid:42)(cid:372)(cid:373)n=5k,kÎN*(cid:36)n(cid:91)(cid:75)(cid:32) 22(cid:26)(cid:27)2024·(cid:60)(cid:552)(cid:553)(cid:46)·(cid:79)(cid:276)(cid:32)(cid:169)(cid:554)(cid:555)(cid:407)(cid:556)(cid:557)(cid:193)(cid:42)(cid:135)(cid:118)(cid:558)(cid:559)(cid:20)(cid:542)(cid:293)6(cid:114)(cid:119)(cid:120)(cid:79)(cid:411)(cid:560)(cid:515)(cid:39)(cid:123)(cid:410)(cid:27)(cid:22)(cid:411)(cid:97)(cid:558)(cid:560)(cid:42)(cid:22) (cid:411)(cid:97)(cid:559)(cid:560)(cid:42)(cid:22)(cid:411)(cid:97)(cid:558)(cid:559)(cid:246)(cid:560)(cid:32)(cid:42)(cid:45)(cid:114)(cid:20)(cid:542)(cid:154)(cid:119)(cid:120)1(cid:411)(cid:39)(cid:123)(cid:410)(cid:42)(cid:53)(cid:57)(cid:51)(cid:125)(cid:115)(cid:36)(cid:135)(cid:118)(cid:37)(cid:56)(cid:51) (cid:55). (cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)4050 (cid:67)(cid:71)(cid:72)(cid:70)(cid:143)(cid:30)(cid:238)(cid:126)(cid:219)(cid:246)(cid:560)(cid:36)(cid:136)(cid:59)(cid:42)(cid:220)(cid:191)(cid:309)(cid:236)4(cid:114)(cid:558)(cid:20)(cid:542)(cid:47)4(cid:114)(cid:559)(cid:20)(cid:542)(cid:293)(cid:51)3(cid:55)(cid:125)(cid:115)(cid:36)(cid:181)(cid:219)(cid:37)(cid:56)(cid:136)(cid:117)(cid:126)(cid:219)(cid:558) (cid:560)(cid:136)(cid:59)(cid:42)(cid:126)(cid:219)(cid:559)(cid:560)(cid:136)(cid:59)(cid:42)(cid:83)(cid:84)(cid:71)(cid:200)(cid:382)(cid:56)(cid:139)(cid:15)(cid:75)(cid:44)(cid:140)(cid:89)(cid:90). (cid:67)(cid:93)(cid:92)(cid:70)(cid:143)(cid:30)(cid:238)(cid:126)(cid:219)(cid:246)(cid:560)(cid:36)(cid:136)(cid:59)(cid:51)2C2×C2(cid:55)(cid:125)(cid:115)(cid:36)(cid:37)(cid:56)(cid:42) 6 6 (cid:309)(cid:236)4(cid:114)(cid:558)(cid:20)(cid:542)(cid:47)4(cid:114)(cid:559)(cid:20)(cid:542)(cid:293)(cid:51)3(cid:55)(cid:125)(cid:115)(cid:36)(cid:181)(cid:219)(cid:37)(cid:56)(cid:136)(cid:117)(cid:126)(cid:219)(cid:558)(cid:560)(cid:136)(cid:59)(cid:42)(cid:126)(cid:219)(cid:559)(cid:560)(cid:136)(cid:59)(cid:42)(cid:100)(cid:54)(cid:51) 2C2×C2´3´3=4050. 6 6 (cid:100)(cid:68)(cid:69)(cid:97)(cid:10)4050 23(cid:26)(cid:27)2024·(cid:60)(cid:552)·(cid:79)(cid:276)(cid:32)2024(cid:386)(cid:242)(cid:385)(cid:561)(cid:29)(cid:30)(cid:13)(cid:11)(cid:18)(cid:277)(cid:320)(cid:84)(cid:28)(cid:562)(cid:31)(cid:89)(cid:563)(cid:42)(cid:327)(cid:170)(cid:29)(cid:79)(cid:386)(cid:408)(cid:358)(cid:219)(cid:237)(cid:389)(cid:79)(cid:41)(cid:564)(cid:408)(cid:36)9 (cid:114)(cid:11)(cid:172)(cid:27)(cid:45)(cid:41)(cid:564)(cid:408)3(cid:114)(cid:11)(cid:172)(cid:32)(cid:146)(cid:22)(cid:204)(cid:565)(cid:566)(cid:567)(cid:257)(cid:28)(cid:562)(cid:31)(cid:89)(cid:563)(cid:36)(cid:188)(cid:272)(cid:42)(cid:214)(cid:220)(cid:185)(cid:20)(cid:232)(cid:40)(cid:36)(cid:124)(cid:568)(cid:114)(cid:11)(cid:172)(cid:146)(cid:569)(cid:570)(cid:42)(cid:43) (cid:44)(cid:45)(cid:41)(cid:564)(cid:408)(cid:215)(cid:216)(cid:51)(cid:22)(cid:114)(cid:11)(cid:172)(cid:52)(cid:185)(cid:40)(cid:42)(cid:153)(cid:160)(cid:74)(cid:126)(cid:41)(cid:564)(cid:408)(cid:52)(cid:185)(cid:40)(cid:36)(cid:11)(cid:172)(cid:163)(cid:13)(cid:62)(cid:47)(cid:215)(cid:261)(cid:97)3(cid:42)(cid:53)(cid:125)(cid:115)(cid:36)(cid:185)(cid:20)(cid:37)(cid:56)(cid:13) (cid:97) . (cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)108 (cid:67)(cid:71)(cid:72)(cid:70)(cid:71) (cid:45)(cid:41)(cid:564)(cid:185)(cid:22)(cid:114)(cid:11)(cid:172)(cid:42) (cid:232)(cid:40)(cid:126)(cid:41)(cid:564)(cid:185)(cid:22)(cid:114)(cid:11)(cid:172)(cid:42)(cid:376)(cid:392)(cid:22)(cid:41)(cid:564)(cid:185)(cid:126)(cid:114)(cid:11)(cid:172)(cid:126)(cid:55)(cid:177)(cid:178)(cid:217)(cid:218)(cid:42)(cid:83)(cid:84) (cid:136)(cid:59)(cid:13)(cid:7)(cid:130)(cid:138)(cid:222)(cid:75)(cid:140). ① ② (cid:67)(cid:93)(cid:92)(cid:70)(cid:298)(cid:21)(cid:74)(cid:42) (cid:124)(cid:45)(cid:41)(cid:564)(cid:185)(cid:22)(cid:114)(cid:11)(cid:172)(cid:42)(cid:53)(cid:51)C1C1C1 =27(cid:55)(cid:185)(cid:56)(cid:82) 3 3 3 (cid:124)(cid:232)(cid:40)(cid:126)(cid:41)(cid:564)(cid:185)①(cid:22)(cid:114)(cid:11)(cid:172)(cid:42)(cid:376)(cid:392)(cid:22)(cid:41)(cid:564)(cid:185)(cid:126)(cid:114)(cid:11)(cid:172)(cid:42)(cid:53)(cid:51)C1C2C1C1 =81(cid:55)(cid:185)(cid:56)(cid:82) 3 3 3 3 ②(cid:224)(cid:60)(cid:75)(cid:140)(cid:125)(cid:115)(cid:36)(cid:185)(cid:20)(cid:37)(cid:56)(cid:13)(cid:97)27+81=108(cid:55). (cid:100)(cid:68)(cid:69)(cid:97)(cid:10)108 24(cid:26)(cid:27)2024·(cid:486)(cid:393)(cid:454)(cid:486)·(cid:79)(cid:276)(cid:32)(cid:169)(cid:571)(cid:572)(cid:466)(cid:557)(cid:411)(cid:51)(cid:22)(cid:397)(cid:515)(cid:264)(cid:573)(cid:466)(cid:574)(cid:184)(cid:42)(cid:54)(cid:51)9(cid:41)(cid:575).(cid:466)(cid:574)(cid:202)(cid:576)(cid:244)(cid:42)(cid:45)(cid:291)(cid:51)(cid:153)(cid:577)(cid:51)(cid:22) 1 (cid:154)(cid:264)(cid:573)(cid:191)(cid:169)(cid:575)(cid:40)(cid:578)(cid:87)(cid:42)(cid:264)(cid:573)(cid:77)1(cid:291)(cid:191)1(cid:9)(cid:575)(cid:578)(cid:87)(cid:237).(cid:330)(cid:207)(cid:466)(cid:574)(cid:334)(cid:336)(cid:40)(cid:264)(cid:573)(cid:191)(cid:60)(cid:22)(cid:41)(cid:575)(cid:579)(cid:580)(cid:578)(cid:87)(cid:36)(cid:450)(cid:451)(cid:97) (cid:42) 5 (cid:191)(cid:232)(cid:278)(cid:575)(cid:578)(cid:87)(cid:36)(cid:75)(cid:88)(cid:229)(cid:128)(cid:266)(cid:42)(cid:53)(cid:264)(cid:573)(cid:77)3(cid:291)(cid:191)1(cid:9)(cid:575)(cid:578)(cid:87)(cid:36)(cid:450)(cid:451)(cid:66) .(cid:330)(cid:207)(cid:466)(cid:574)(cid:89)(cid:581)(cid:227)(cid:42)(cid:264)(cid:573)(cid:22)(cid:54)(cid:578) (cid:87)n(cid:291)(cid:42)(cid:53)(cid:264)(cid:573)(cid:191)1(cid:9)(cid:575)(cid:578)(cid:87)(cid:36)(cid:291)(cid:13)(cid:582)(cid:583)(cid:65)(cid:97) . 3 n 80æ 1 ö (cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70) + ç1- ÷ 25 9 81è 10n ø (cid:67)(cid:71)(cid:72)(cid:70)(cid:197)(cid:198)(cid:239)(cid:450)(cid:451)(cid:7)(cid:130)(cid:42)(cid:77)(cid:78)(cid:291)(cid:151)(cid:152)(cid:71)(cid:72)(cid:191)1(cid:9)(cid:575)(cid:578)(cid:87)(cid:47)(cid:267)(cid:51)(cid:191)1(cid:9)(cid:575)(cid:578)(cid:87)(cid:42)(cid:584)(cid:88)(cid:140)(cid:162)(cid:77)(cid:79)(cid:291)(cid:191)1(cid:9)(cid:575) 1 4 1 1 8 æ 1 ö n-1 (cid:578)(cid:87)(cid:36)(cid:450)(cid:451)(cid:82)(cid:264)(cid:573)(cid:22)(cid:54)(cid:578)(cid:87)n(cid:291)(cid:42)(cid:579)(cid:305)(cid:233)(cid:87)p n = p n-1 ´ 5 +1- p n-1 ´ 5 ´ 8 (cid:42)p n = 9 + 9 ´ç è10 ÷ ø (cid:42)(cid:53)(cid:75)(cid:44)(cid:87)(cid:264) (cid:573)(cid:191)1(cid:9)(cid:575)(cid:578)(cid:87)(cid:36)(cid:291)(cid:13)(cid:582)(cid:583)(cid:65)(cid:97). 1 (cid:67)(cid:93)(cid:92)(cid:70)(cid:316)p (cid:39)(cid:98)(cid:264)(cid:573)(cid:77)n(cid:291)(cid:191)1(cid:9)(cid:575)(cid:578)(cid:87)(cid:36)(cid:450)(cid:451)(cid:42)(cid:53)p =1,p = . n 1 2 5 1 1 1 (cid:223)(cid:264)(cid:573)(cid:77)2(cid:291)(cid:191)1(cid:9)(cid:575)(cid:578)(cid:87)(cid:227)(cid:42)(cid:77)3(cid:291)(cid:191)1(cid:9)(cid:575)(cid:578)(cid:87)(cid:36)(cid:450)(cid:451)(cid:97) ´ = (cid:82) 5 5 25 4 4 1 2 1 2 3 (cid:223)(cid:264)(cid:573)(cid:77)2(cid:291)(cid:267)(cid:51)(cid:191)1(cid:9)(cid:575)(cid:578)(cid:87)(cid:227)(cid:42)(cid:77)3(cid:291)(cid:191)1(cid:9)(cid:575)(cid:578)(cid:87)(cid:36)(cid:450)(cid:451)(cid:97) ´ ´ = ,\p = + = . 5 5 8 25 3 25 25 25 1 4 1 1 1 1 1 æ 1ö (cid:115)(cid:15)(cid:75)(cid:140)(cid:10)p = p ´ +1- p ´ ´ = p + ,\p - = çp - ÷,n³2(cid:42) n n-1 5 n-1 5 8 10 n-1 10 n 9 10è n-1 9ø ì 1ü 8 1 \íp - ý(cid:66)(cid:94) (cid:97)(cid:312)(cid:204)(cid:42) (cid:97)(cid:7)(cid:179)(cid:36)(cid:266)(cid:179)(cid:13)(cid:48)(cid:42) î n 9þ 9 10 n-1 n-1 1 8 æ 1 ö 1 8 æ 1 ö \p n - 9 = 9 ´ç è10 ÷ ø ,p n = 9 + 9 ´ç è10 ÷ ø (cid:42)p 1 =1(cid:458)(cid:567)(cid:59)(cid:82) (cid:466)(cid:574)(cid:89)(cid:581)(cid:227)(cid:42)(cid:264)(cid:573)(cid:22)(cid:54)(cid:578)(cid:87)n(cid:291)(cid:42)(cid:53)(cid:264)(cid:573)(cid:191)1(cid:9)(cid:575)(cid:578)(cid:87)(cid:36)(cid:291)(cid:13)(cid:582)(cid:583)(cid:65)(cid:97) n 80æ 1 ö p + p +L+ p + p = + ç1- ÷. 1 2 n-1 n 9 81è 10n ø 3 n 80æ 1 ö (cid:100)(cid:68)(cid:69)(cid:97)(cid:10) (cid:82) + ç1- ÷. 25 9 81è 10n ø (cid:67)(cid:101)(cid:102)(cid:70)(cid:3)(cid:103)(cid:101)(cid:101)(cid:102)(cid:10) (cid:353)(cid:354)(cid:239)(cid:450)(cid:451)(cid:7)(cid:130)(cid:82) (cid:585)(cid:586)(cid:18)(cid:587)(cid:588)(cid:42)(cid:77)n(cid:291) ① (cid:36)(cid:177)(cid:178)(cid:151)(cid:107)(cid:47)(cid:77)n-1(cid:291)(cid:36)(cid:177)(cid:178)(cid:51)(cid:3)(cid:203). ②