专题09立体几何初步-解析版_2024-2025高三（6-6月题库）_2024年08月试卷_08202025版《真题题源解密-专题分类》数学

专题 09 立体几何初步 命题解读 考向 考查统计 2022·新高考Ⅰ卷，4 1.高考对立体几何初步的考查，重点是 2023·新高考Ⅰ卷，14 掌握基本空间图形及其简单组合体的 2024·新高考Ⅰ卷，5 柱、锥、台体的表面积与体积 概念和基本特征、解决多面体和球体的 2022·新高考Ⅱ卷，11 相关计算问题。同时需要关注异面直线 2023·新高考Ⅱ卷，9 的判定和成角问题、空间点线面的位置 2023·新高考Ⅱ卷，14 关系问题、夹角距离问题、截面问题。 2022·新高考Ⅰ卷，8 这些问题对考生的空间想象能力要求 球的切接问题 2023·新高考Ⅰ卷，12 有所提升，需要考生有强大的逻辑推理 2022·新高考Ⅱ卷，7 能力。 2022·新高考Ⅰ卷，9 夹角问题 2024·新高考Ⅱ卷，7 命题分析 2024年高考新高考Ⅰ卷考查了圆柱、圆锥表面积、体积的综合应用，Ⅱ卷考查了以棱台为背景的线面角 的求法，总的来说，基本立体图形的表面积和体积属于常考点，难度一般是较易和适中，掌握基本的公式 和提升计算能力比较重要。预计2025年高考还是主要考查基本立体图形的表面积和体积，可以多多关注台 体的表面积和体积计算。 试题精讲 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:20)(cid:21) 1(cid:25)(cid:26)2024(cid:27)(cid:28)(cid:29)Ⅰ(cid:30)·5(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:34)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:40)(cid:47)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:38)(cid:28)(cid:51)(cid:52) 3(cid:45)(cid:53)(cid:34)(cid:37)(cid:38)(cid:54) (cid:47)(cid:52)(cid:26) (cid:31) A(cid:25)2 3π B(cid:25)3 3π C(cid:25)6 3π D(cid:25)9 3π (cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)B (cid:55)(cid:59)(cid:60)(cid:58)(cid:61)(cid:34)(cid:35)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:52)r(cid:45)(cid:62)(cid:63)(cid:34)(cid:37)(cid:36)(cid:34)(cid:35)(cid:38)(cid:46)(cid:40)(cid:47)(cid:43)(cid:44)(cid:64)(cid:65)(cid:41)(cid:42)r(cid:38)(cid:66)(cid:67)(cid:45)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:64)(cid:68)(cid:34)(cid:37)(cid:38)(cid:54) (cid:47).(cid:55)(cid:72)(cid:70)(cid:58)(cid:61)(cid:34)(cid:35)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:52)r(cid:45)(cid:53)(cid:34)(cid:37)(cid:38)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:52) r2+3 (cid:45) (cid:76)(cid:49)(cid:50)(cid:38)(cid:46)(cid:40)(cid:47)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:77)(cid:78) 2πr´ 3=πr´ 3+r2 (cid:79) 2 3= 3+r2 (cid:45) 1 (cid:80)r=3(cid:45)(cid:80)(cid:34)(cid:37)(cid:38)(cid:54)(cid:47)(cid:52) π´9´ 3=3 3π. 3 (cid:80)(cid:20)(cid:10)B. 52 2(cid:25)(cid:26)2024(cid:27)(cid:28)(cid:29)Ⅱ(cid:30)·7(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:84)ABC-ABC (cid:38)(cid:54)(cid:47)(cid:52) (cid:45)AB=6(cid:45)AB =2(cid:45)(cid:53)AA(cid:85)(cid:86)(cid:40)ABC 1 1 1 3 1 1 1 (cid:77)(cid:87)(cid:88)(cid:38)(cid:81)(cid:89)(cid:90)(cid:52)(cid:26) (cid:31) 1 A(cid:25) B(cid:25)1 C(cid:25)2 D(cid:25)3 2 (cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)B 4 3 (cid:55)(cid:59)(cid:60)(cid:58)(cid:70)(cid:91)(cid:22)(cid:10)(cid:62)(cid:63)(cid:84)(cid:54)(cid:38)(cid:54)(cid:47)(cid:7)(cid:92)(cid:64)(cid:65)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:38)(cid:28)h= (cid:45)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:74)(cid:45)(cid:96)(cid:97)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:38)(cid:96)(cid:98)(cid:99)(cid:100)(cid:68)(cid:65) 3 4 3 AM = (cid:45)(cid:101)(cid:76)(cid:62)(cid:63)(cid:74)(cid:40)(cid:102)(cid:88)(cid:38)(cid:103)(cid:104)(cid:59)(cid:60)(cid:68)(cid:70)(cid:105)(cid:70)(cid:91)(cid:106)(cid:10)(cid:107)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:84)ABC-ABC (cid:108)(cid:87)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:37) 1 1 1 3 P-ABC(cid:45)AA(cid:85)(cid:86)(cid:40)ABC(cid:77)(cid:87)(cid:88)(cid:79)(cid:52)PA(cid:85)(cid:86)(cid:40)ABC(cid:77)(cid:87)(cid:88)(cid:45)(cid:62)(cid:63)(cid:109)(cid:110)(cid:3)(cid:111)(cid:64)(cid:65)V =18(cid:45)(cid:101)(cid:76)(cid:64)(cid:68) 1 P-ABC (cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:37)P-ABC(cid:38)(cid:28)(cid:45)(cid:79)(cid:64)(cid:65)(cid:96)(cid:112). (cid:55)(cid:72)(cid:70)(cid:58)(cid:70)(cid:91)(cid:22)(cid:10)(cid:59)(cid:113)(cid:114)BC,BC (cid:38)(cid:115)(cid:116)D,D(cid:45)(cid:53)AD=3 3,AD = 3(cid:45) 1 1 1 1 1 1 3 1 (cid:64)(cid:33)S = ´6´6´ =9 3,S = ´2´ 3= 3(cid:45) VABC 2 2 VA1B1C1 2 (cid:61)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:84)ABC-ABC (cid:38)(cid:52)h(cid:45) 1 1 1 1  52 4 3 (cid:53)V = 9 3+ 3+ 9 3´ 3 h= (cid:45)(cid:70)(cid:65)h= (cid:45) ABC-A1B1C1 3 3 3 (cid:117)(cid:118)(cid:45)(cid:59)(cid:113)(cid:119)A,D (cid:120)(cid:39)(cid:40)(cid:121)(cid:74)(cid:45)(cid:121)(cid:122)(cid:52)M,N(cid:45)(cid:61)AM =x(cid:45) 1 1 16 (cid:53)AA = AM2+AM2 = x2+ (cid:45)DN = AD-AM -MN =2 3-x(cid:45) 1 1 3  2 16 (cid:64)(cid:65)DD = DN2+DN2 = 2 3-x + (cid:45) 1 1 3 æ6-2ö 2 (cid:96)(cid:97)(cid:44)(cid:123)(cid:124)(cid:125)BCC 1 B 1 (cid:64)(cid:65)BB 1 2 =ç è 2 ÷ ø +DD 1 2,16  2 16 4 3 (cid:79)x2+ = 2 3-x + +4(cid:45)(cid:70)(cid:65)x= (cid:45) 3 3 3 AM (cid:77)(cid:78)AA(cid:85)(cid:86)(cid:40)ABC(cid:77)(cid:87)(cid:88)(cid:38)(cid:81)(cid:89)(cid:90)(cid:52)tanÐAAD= 1 =1(cid:105) 1 1 AM (cid:70)(cid:91)(cid:106)(cid:10)(cid:107)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:84)ABC-ABC (cid:108)(cid:87)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:37)P-ABC(cid:45) 1 1 1 (cid:53)AA(cid:85)(cid:86)(cid:40)ABC(cid:77)(cid:87)(cid:88)(cid:79)(cid:52)PA(cid:85)(cid:86)(cid:40)ABC(cid:77)(cid:87)(cid:88)(cid:45) 1 PA AB 1 V 1 (cid:126)(cid:52) 1 = 1 1 = (cid:45)(cid:53) P-A1B1C1 = (cid:45) PA AB 3 V 27 P-ABC 26 52 (cid:64)(cid:33)V = V = (cid:45)(cid:53)V =18(cid:45) ABC-A1B1C1 27 P-ABC 3 P-ABC 1 1 3 (cid:61)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:37)P-ABC(cid:38)(cid:28)(cid:52)d(cid:45)(cid:53)V = d´ ´6´6´ =18(cid:45)(cid:70)(cid:65)d =2 3(cid:45) P-ABC 3 2 2 (cid:114)(cid:39)(cid:40)ABC(cid:38)(cid:115)(cid:127)(cid:52)O(cid:45)(cid:53)PO^(cid:39)(cid:40)ABC(cid:45)(cid:48)AO=2 3(cid:45) PO (cid:77)(cid:78)PA(cid:85)(cid:86)(cid:40)ABC(cid:77)(cid:87)(cid:88)(cid:38)(cid:81)(cid:89)(cid:90)tanÐPAO= =1. AO (cid:80)(cid:20)(cid:10)B. (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:20)(cid:21) 1(cid:25)(cid:26)2022(cid:27)(cid:28)(cid:29)Ⅰ(cid:30)·4(cid:31)(cid:128)(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:67)(cid:133)(cid:70)(cid:134)(cid:130)(cid:66)(cid:22)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:129)(cid:138)(cid:139)(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:21)(cid:45)(cid:143)(cid:115)(cid:22)(cid:144)(cid:59)(cid:129)(cid:145)(cid:146)(cid:147)(cid:129)(cid:148).(cid:32) (cid:33)(cid:149)(cid:129)(cid:148)(cid:129)(cid:150)(cid:52)(cid:151)(cid:152)148．5m(cid:153)(cid:45)(cid:43)(cid:154)(cid:129)(cid:40)(cid:38)(cid:40)(cid:47)(cid:52)140．0km2(cid:105)(cid:129)(cid:150)(cid:52)(cid:151)(cid:152)157．5m(cid:153)(cid:45)(cid:43)(cid:154)(cid:129)(cid:40)(cid:38)(cid:40)(cid:47)(cid:52) 180．0km2(cid:45)(cid:107)(cid:149)(cid:129)(cid:148)(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:129)(cid:150)(cid:159)(cid:38)(cid:125)(cid:160)(cid:161)(cid:120)(cid:22)(cid:158)(cid:83)(cid:84)(cid:45)(cid:53)(cid:149)(cid:129)(cid:148)(cid:129)(cid:150)(cid:162)(cid:151)(cid:152)148．5m(cid:163)(cid:164)(cid:165)157．5m(cid:153)(cid:45) (cid:166)(cid:167)(cid:38)(cid:129)(cid:168)(cid:169)(cid:52)(cid:26) 7 »2.65(cid:31)(cid:26) (cid:31) A(cid:25)1.0´109m3 B(cid:25)1.2´109m3 C(cid:25)1.4´109m3 D(cid:25)1.6´109m3 (cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)C (cid:55)(cid:59)(cid:60)(cid:58)(cid:62)(cid:63)(cid:21)(cid:170)(cid:171)(cid:172)(cid:68)(cid:69)(cid:83)(cid:84)(cid:38)(cid:28)(cid:45)(cid:79)(cid:64)(cid:173)(cid:174)(cid:83)(cid:84)(cid:38)(cid:54)(cid:47)(cid:7)(cid:92)(cid:68)(cid:69)(cid:25) (cid:55)(cid:72)(cid:70)(cid:58)(cid:175)(cid:21)(cid:170)(cid:64)(cid:33)(cid:83)(cid:84)(cid:38)(cid:28)(cid:52)MN =157.5-148.5=9(m)(cid:45)(cid:77)(cid:78)(cid:166)(cid:167)(cid:38)(cid:129)(cid:168)(cid:79)(cid:52)(cid:83)(cid:84)(cid:38)(cid:54)(cid:47)V (cid:25) (cid:83)(cid:84)(cid:163)(cid:39)(cid:40)(cid:47)S =140.0km2 =140´106m2(cid:45)(cid:176)(cid:39)(cid:40)(cid:47)S¢=180.0km2 =180´106m2(cid:45)1   1   V = h S+S¢+ SS¢ = ´9´ 140´106+180´106+ 140´180´1012 3 3 ∴ =3´  320+60 7  ´106 »96+18´2.65´107 =1.437´109 »1.4´109(m3)(cid:25) (cid:80)(cid:20)(cid:10)C(cid:25) 2(cid:25)(cid:26)2022(cid:27)(cid:28)(cid:29)Ⅰ(cid:30)·8(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:81)(cid:177)(cid:83)(cid:37)(cid:38)(cid:46)(cid:83)(cid:75)(cid:52)l(cid:45)(cid:143)(cid:178)(cid:179)(cid:116)(cid:180)(cid:155)(cid:181)(cid:22)(cid:182)(cid:40)(cid:163).(cid:183)(cid:149)(cid:182)(cid:38)(cid:54)(cid:47)(cid:52)36p(cid:45)(cid:48) 3£l£3 3(cid:45)(cid:53)(cid:149)(cid:81)(cid:177)(cid:83)(cid:37)(cid:54)(cid:47)(cid:38)(cid:114)(cid:90)(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:26) (cid:31) é 81ù é27 81ù é27 64ù A(cid:25) 18, B(cid:25) , C(cid:25) , D(cid:25)[18,27] ê ú ê ú ê ú ë 4 û ë 4 4 û ë 4 3 û (cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)C (cid:55)(cid:59)(cid:60)(cid:58)(cid:61)(cid:81)(cid:177)(cid:83)(cid:37)(cid:38)(cid:28)(cid:52)h(cid:45)(cid:187)(cid:182)(cid:38)(cid:188)(cid:40)(cid:189)(cid:190)(cid:191)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:81)(cid:177)(cid:83)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:192)(cid:75)(cid:85)(cid:28)(cid:38)(cid:3)(cid:111)(cid:45)(cid:187)(cid:193)(cid:194)(cid:103)(cid:81)(cid:177) (cid:83)(cid:37)(cid:54)(cid:47)(cid:38)(cid:114)(cid:90)(cid:184)(cid:185). (cid:55)(cid:72)(cid:70)(cid:58) (cid:182)(cid:38)(cid:54)(cid:47)(cid:52)36p(cid:45)(cid:77)(cid:78)(cid:182)(cid:38)(cid:41)(cid:42)R=3, ∵ [(cid:66)(cid:91)(cid:22)](cid:10)(cid:195)(cid:13)(cid:91) (cid:61)(cid:81)(cid:177)(cid:83)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:192)(cid:75)(cid:52)2a(cid:45)(cid:28)(cid:52)h(cid:45) (cid:53)l2 =2a2+h2(cid:45)32 =2a2+(3-h)2, (cid:77)(cid:78)6h=l2(cid:45)2a2 =l2-h2 1 1 2 l4 l2 1æ l6 ö (cid:77)(cid:78)(cid:81)(cid:177)(cid:83)(cid:37)(cid:38)(cid:54)(cid:47)V = Sh= ´4a2´h= ´(l2- )´ = çl4- ÷(cid:45) 3 3 3 36 6 9è 36ø 1æ l5ö 1 æ24-l2 ö (cid:77)(cid:78)V¢= ç4l3- ÷= l3 ç ÷(cid:45) 9è 6 ø 9 è 6 ø (cid:196)3£l£2 6(cid:153)(cid:45)V¢>0(cid:45)(cid:196)2 61.4(cid:45) (cid:77)(cid:78)(cid:227)(cid:228)(cid:229)(cid:230)(cid:54)(cid:231)(cid:146)(cid:81)(cid:66)(cid:54)(cid:240)(cid:45)(cid:80)B(cid:81)(cid:194)(cid:105) (cid:216)(cid:243)(cid:20)(cid:218)C(cid:10)(cid:126)(cid:52)(cid:81)(cid:66)(cid:54)(cid:38)(cid:54)(cid:216)(cid:88)(cid:74)(cid:75)(cid:52) 3m(cid:45)(cid:48) 3<1.8(cid:45) (cid:77)(cid:78)(cid:203)(cid:227)(cid:228)(cid:229)(cid:230)(cid:54)(cid:231)(cid:146)(cid:81)(cid:66)(cid:54)(cid:240)(cid:45)(cid:80)C(cid:203)(cid:81)(cid:194)(cid:105) (cid:216)(cid:243)(cid:20)(cid:218)D(cid:10)(cid:126)(cid:52)1.2m>1m(cid:45)(cid:64)(cid:33)(cid:39)(cid:40)(cid:81)(cid:66)(cid:125)(cid:203)(cid:227)(cid:244)(cid:245)(cid:34)(cid:35)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:34)(cid:45) (cid:117)(cid:118)(cid:45)(cid:119)AC (cid:38)(cid:115)(cid:116)O(cid:120)OE ^ AC (cid:45)(cid:61)OEIAC =E(cid:45) 1 1 3 CC OE (cid:64)(cid:33)AC = 2,CC =1,AC = 3,OA= (cid:45)(cid:53)tanÐCAC = 1 = (cid:45) 1 1 2 1 AC AO 1 OE = 6 (cid:79) 2 3 (cid:45)(cid:70)(cid:65)OE= (cid:45) 4 2 2 æ 6ö 3 9 9 6 (cid:48)ç ÷ = = > =0.62(cid:45)(cid:79) >0.6(cid:45) ç ÷ è 4 ø 8 24 25 4 (cid:80)(cid:78)AC (cid:52)(cid:246)(cid:64)(cid:227)(cid:216)(cid:247)(cid:231)(cid:248)(cid:39)(cid:40)(cid:214)(cid:42)(cid:52)1.2m(cid:34)(cid:35)(cid:45) 1 (cid:183)(cid:39)(cid:40)(cid:214)(cid:42)(cid:52)1.2m(cid:38)(cid:34)(cid:35)(cid:85)(cid:81)(cid:66)(cid:54)(cid:38)(cid:163)(cid:176)(cid:39)(cid:40)(cid:51)(cid:43)(cid:89)(cid:45)(cid:61)(cid:34)(cid:35)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:34)(cid:127)O (cid:45)(cid:85)(cid:81)(cid:66)(cid:54)(cid:38)(cid:176)(cid:39)(cid:40)(cid:38)(cid:89)(cid:116)(cid:52) 1 M (cid:45) CC OM (cid:64)(cid:33)(cid:10)AC ^OM,OM =0.6(cid:45)(cid:53)tanÐCAC = 1 = 1 (cid:45) 1 1 1 1 AC AO 1 1 0.6 (cid:79) = (cid:45)(cid:70)(cid:65)AO =0.6 2(cid:45) 2 AO 1 1 (cid:62)(cid:63)(cid:216)(cid:247)(cid:189)(cid:64)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:38)(cid:28)(cid:52) 3-2´0.6 2 »1.732-1.2´1.414=0.0352>0.01(cid:45)(cid:77)(cid:78)(cid:227)(cid:228)(cid:229)(cid:230)(cid:54)(cid:231)(cid:146)(cid:81)(cid:66)(cid:54)(cid:240)(cid:45)(cid:80)D(cid:81)(cid:194)(cid:105)(cid:80)(cid:20)(cid:10)ABD. 6(cid:25)(cid:26)2022(cid:27)(cid:28)(cid:29)Ⅱ(cid:30)·11(cid:31)(cid:117)(cid:118)(cid:45)(cid:177)(cid:192)(cid:125)ABCD(cid:52)(cid:81)(cid:66)(cid:125)(cid:45)ED^(cid:86)(cid:40)ABCD(cid:45)FB(cid:249)ED,AB=ED=2FB(cid:45)(cid:250) (cid:82)(cid:83)(cid:37)E-ACD(cid:45)F-ABC(cid:45)F-ACE(cid:38)(cid:54)(cid:47)(cid:59)(cid:113)(cid:52)V,V ,V (cid:45)(cid:53)(cid:26) (cid:31) 1 2 3 A(cid:25)V =2V B(cid:25)V =V 3 2 3 1 C(cid:25)V =V +V D(cid:25)2V =3V 3 1 2 3 1 (cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)CD (cid:55)(cid:59)(cid:60)(cid:58)(cid:214)(cid:223)(cid:187)(cid:54)(cid:47)(cid:7)(cid:92)(cid:239)(cid:251)V,V (cid:45)(cid:222)(cid:223)BD(cid:252)AC(cid:243)(cid:116)M (cid:45)(cid:222)(cid:223)EM,FM(cid:45)(cid:187)V =V +V (cid:239)(cid:251)(cid:69) 1 2 3 A-EFM C-EFM V (cid:45)(cid:175)(cid:215)(cid:220)(cid:221)(cid:20)(cid:218)(cid:79)(cid:64). 3 (cid:55)(cid:72)(cid:70)(cid:58) 1 1 1 4 (cid:61)AB=ED=2FB=2a(cid:45)(cid:126)(cid:52)ED^(cid:86)(cid:40)ABCD(cid:45)FBPED(cid:45)(cid:53)V = ×ED×S = ×2a× ×2a2 = a3(cid:45) 1 3 VACD 3 2 3 1 1 1 2 V = ×FB×S = ×a× ×2a2 = a3(cid:45)(cid:222)(cid:223)BD(cid:252)AC(cid:243)(cid:116)M (cid:45)(cid:222)(cid:223)EM,FM(cid:45)(cid:226)(cid:65)BD^ AC(cid:45) 2 3 VABC 3 2 3 (cid:199)ED^(cid:86)(cid:40)ABCD(cid:45)ACÌ(cid:86)(cid:40)ABCD(cid:45)(cid:53)ED^ AC(cid:45)(cid:199)EDIBD=D(cid:45)ED,BDÌ(cid:86)(cid:40)BDEF(cid:45)(cid:53)AC ^(cid:86)(cid:40)BDEF(cid:45) 1 (cid:199)BM =DM = BD= 2a(cid:45)(cid:119)F (cid:120)FG^DE(cid:243)G(cid:45)(cid:226)(cid:65)(cid:177)(cid:192)(cid:125)BDGF(cid:52)(cid:253)(cid:125)(cid:45)(cid:53) 2 FG=BD=2 2a,EG=a(cid:45) (cid:53)EM = 2a2+  2a 2 = 6a,FM = a2+  2a 2 = 3a(cid:45)EF = a2+  2 2a 2 =3a(cid:45) 1 3 2 EM2+FM2 =EF2(cid:45)(cid:53)EM ^FM (cid:45)S = EM×FM = a2(cid:45)AC =2 2a(cid:45) VEFM 2 2 1 (cid:53)V =V +V = AC×S =2a3(cid:45)(cid:53)2V =3V (cid:45)V =3V (cid:45)V =V +V (cid:45)(cid:80)A(cid:23)B(cid:224)(cid:225)(cid:105)C(cid:23)D(cid:81) 3 A-EFM C-EFM 3 VEFM 3 1 3 2 3 1 2 (cid:194). (cid:80)(cid:20)(cid:10)CD. 7(cid:25)(cid:26)2023(cid:27)(cid:28)(cid:29)Ⅱ(cid:30)·9(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:37)(cid:38)(cid:179)(cid:116)(cid:52)P(cid:45)(cid:39)(cid:40)(cid:34)(cid:127)(cid:52)O(cid:45)AB(cid:52)(cid:39)(cid:40)(cid:214)(cid:42)(cid:45)ÐAPB=120°(cid:45)PA=2(cid:45) (cid:116)C(cid:155)(cid:39)(cid:40)(cid:34)(cid:254)(cid:163)(cid:45)(cid:48)(cid:106)(cid:40)(cid:88)P-AC-O(cid:52)45°(cid:45)(cid:53)(cid:26) (cid:31)(cid:25) A(cid:25)(cid:149)(cid:34)(cid:37)(cid:38)(cid:54)(cid:47)(cid:52)π B(cid:25)(cid:149)(cid:34)(cid:37)(cid:38)(cid:46)(cid:40)(cid:47)(cid:52)4 3π C(cid:25)AC =2 2 D(cid:25)△PAC(cid:38)(cid:40)(cid:47)(cid:52) 3 (cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)AC (cid:55)(cid:59)(cid:60)(cid:58)(cid:62)(cid:63)(cid:34)(cid:37)(cid:38)(cid:54)(cid:47)(cid:23)(cid:46)(cid:40)(cid:47)(cid:220)(cid:221)A(cid:23)B(cid:20)(cid:218)(cid:38)(cid:81)(cid:194)(cid:189)(cid:45)(cid:173)(cid:174)(cid:106)(cid:40)(cid:88)(cid:38)(cid:33)(cid:255)(cid:220)(cid:221)C(cid:23)D(cid:20)(cid:218)(cid:38)(cid:81)(cid:194)(cid:189). (cid:55)(cid:72)(cid:70)(cid:58)(cid:175)(cid:21)(cid:170)(cid:45)ÐAPB=120°(cid:45)PA=2(cid:45)(cid:77)(cid:78)OP=1,OA=OB= 3(cid:45) 1  2 A(cid:20)(cid:218)(cid:45)(cid:34)(cid:37)(cid:38)(cid:54)(cid:47)(cid:52) ´π´ 3 ´1=π(cid:45)A(cid:20)(cid:218)(cid:81)(cid:194)(cid:105) 3 B(cid:20)(cid:218)(cid:45)(cid:34)(cid:37)(cid:38)(cid:46)(cid:40)(cid:47)(cid:52)π´ 3´2=2 3π(cid:45)B(cid:20)(cid:218)(cid:224)(cid:225)(cid:105) C(cid:20)(cid:218)(cid:45)(cid:61)D(cid:186)AC(cid:38)(cid:115)(cid:116)(cid:45)(cid:222)(cid:223)OD,PD(cid:45) (cid:53)AC ^OD,AC ^PD(cid:45)(cid:77)(cid:78)ÐPDO(cid:186)(cid:106)(cid:40)(cid:88)P-AC-O(cid:38)(cid:86)(cid:40)(cid:88)(cid:45) (cid:53)ÐPDO=45°(cid:45)(cid:77)(cid:78)OP=OD=1(cid:45) (cid:80)AD=CD= 3-1= 2(cid:45)(cid:53)AC =2 2(cid:45)C(cid:20)(cid:218)(cid:81)(cid:194)(cid:105) 1 D(cid:20)(cid:218)(cid:45) PD= 12+12 = 2 (cid:45)(cid:77)(cid:78)S = ´2 2´ 2 =2(cid:45)D(cid:20)(cid:218)(cid:224)(cid:225).(cid:80)(cid:20)(cid:10)AC. VPAC 2 (cid:82)(cid:23)(cid:256)(cid:257)(cid:21)8(cid:25)(cid:26)2023(cid:27)(cid:28)(cid:29)Ⅰ(cid:30)·14(cid:31)(cid:155)(cid:81)(cid:177)(cid:83)(cid:84)ABCD-ABCD (cid:115)(cid:45)AB=2,AB =1,AA = 2(cid:45)(cid:53)(cid:149)(cid:83)(cid:84)(cid:38)(cid:54)(cid:47) 1 1 1 1 1 1 1 (cid:52) (cid:25) 7 6 (cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58) 6 (cid:55)(cid:59)(cid:60)(cid:58)(cid:96)(cid:97)(cid:118)(cid:258)(cid:45)(cid:175)(cid:215)(cid:68)(cid:65)AO,AO,AM (cid:45)(cid:162)(cid:76)(cid:173)(cid:174)(cid:83)(cid:84)(cid:38)(cid:54)(cid:47)(cid:7)(cid:92)(cid:79)(cid:64)(cid:65)(cid:70). 1 1 1 (cid:55)(cid:72)(cid:70)(cid:58)(cid:117)(cid:118)(cid:45)(cid:119)A(cid:120)AM ^ AC(cid:45)(cid:121)(cid:122)(cid:52)M (cid:45)(cid:226)(cid:33)AM (cid:52)(cid:177)(cid:83)(cid:84)ABCD-ABCD (cid:38)(cid:28)(cid:45) 1 1 1 1 1 1 1 (cid:126)(cid:52)AB=2,AB =1,AA = 2(cid:45) 1 1 1 1 1 2 1 1 (cid:53)AO = AC = ´ 2AB = ,AO= AC = ´ 2AB= 2(cid:45) 1 1 2 1 1 2 1 1 2 2 2 1 2 1 6 (cid:80)AM = AC-AC = (cid:45)(cid:53)AM = AA2-AM2 = 2- = (cid:45) 2 1 1 2 1 1 2 2 1 6 7 6 7 6 (cid:77)(cid:78)(cid:77)(cid:68)(cid:54)(cid:47)(cid:52)V = ´(4+1+ 4´1)´ = .(cid:80)(cid:56)(cid:57)(cid:52)(cid:10) . 3 2 6 6 9(cid:25)(cid:26)2023(cid:27)(cid:28)(cid:29)Ⅱ(cid:30)·14(cid:31)(cid:39)(cid:40)(cid:192)(cid:75)(cid:52)4(cid:38)(cid:81)(cid:177)(cid:83)(cid:37)(cid:229)(cid:86)(cid:219)(cid:243)(cid:143)(cid:39)(cid:40)(cid:38)(cid:86)(cid:40)(cid:77)(cid:188)(cid:45)(cid:188)(cid:259)(cid:22)(cid:158)(cid:39)(cid:40)(cid:192)(cid:75)(cid:52)2(cid:45) (cid:28)(cid:52)3(cid:38)(cid:81)(cid:177)(cid:83)(cid:37)(cid:45)(cid:77)(cid:65)(cid:83)(cid:84)(cid:38)(cid:54)(cid:47)(cid:52) (cid:25) (cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)28 (cid:55)(cid:59)(cid:60)(cid:58)(cid:66)(cid:91)(cid:22)(cid:10)(cid:260)(cid:108)(cid:91)(cid:45)(cid:62)(cid:63)(cid:81)(cid:177)(cid:83)(cid:37)(cid:38)(cid:261)(cid:262)(cid:189)(cid:190)(cid:78)(cid:208)(cid:83)(cid:37)(cid:54)(cid:47)(cid:7)(cid:92)(cid:68)(cid:65)(cid:81)(cid:194)(cid:56)(cid:57)(cid:105)(cid:66)(cid:91)(cid:106)(cid:10)(cid:62)(cid:63)(cid:84)(cid:54) (cid:38)(cid:54)(cid:47)(cid:7)(cid:92)(cid:214)(cid:223)(cid:263)(cid:251)(cid:68)(cid:70). 2 1 (cid:55)(cid:72)(cid:70)(cid:58)(cid:66)(cid:91)(cid:22)(cid:10)(cid:187)(cid:243) = (cid:45)(cid:76)(cid:188)(cid:259)(cid:38)(cid:81)(cid:177)(cid:83)(cid:37)(cid:38)(cid:28)(cid:52)3(cid:45)(cid:77)(cid:78)(cid:264)(cid:81)(cid:177)(cid:83)(cid:37)(cid:38)(cid:28)(cid:52)6(cid:45) 4 2 1 1 (cid:77)(cid:78)(cid:81)(cid:177)(cid:83)(cid:37)(cid:38)(cid:54)(cid:47)(cid:52) ´4´4´6=32(cid:45)(cid:188)(cid:259)(cid:38)(cid:81)(cid:177)(cid:83)(cid:37)(cid:38)(cid:54)(cid:47)(cid:52) ´2´2´3=4(cid:45) 3 3 (cid:77)(cid:78)(cid:83)(cid:84)(cid:38)(cid:54)(cid:47)(cid:52)32-4=28. 1   (cid:66)(cid:91)(cid:106)(cid:10)(cid:83)(cid:84)(cid:38)(cid:54)(cid:47)(cid:52) ´3´ 16+4+ 16´4 =28.(cid:80)(cid:56)(cid:57)(cid:52)(cid:10)28. 3(cid:22)(cid:23)(cid:83)(cid:35)(cid:23)(cid:83)(cid:37)(cid:23)(cid:83)(cid:84) 1(cid:23)(cid:83)(cid:35)(cid:10)(cid:157)(cid:158)(cid:40)(cid:265)(cid:43)(cid:86)(cid:40)(cid:45)(cid:143)(cid:266)(cid:178)(cid:40)(cid:180)(cid:186)(cid:177)(cid:192)(cid:125)(cid:45)(cid:267)(cid:48)(cid:268)(cid:43)(cid:269)(cid:157)(cid:158)(cid:177)(cid:192)(cid:125)(cid:38)(cid:7)(cid:270)(cid:192)(cid:180)(cid:265)(cid:43)(cid:86)(cid:219)(cid:45)(cid:187)(cid:156)(cid:135)(cid:40) (cid:77)(cid:185)(cid:87)(cid:38)(cid:213)(cid:40)(cid:54)(cid:271)(cid:93)(cid:83)(cid:35)(cid:25) (cid:26)1(cid:31)(cid:272)(cid:83)(cid:35)(cid:10)(cid:46)(cid:83)(cid:203)(cid:121)(cid:214)(cid:243)(cid:39)(cid:40)(cid:38)(cid:83)(cid:35)(cid:105) (cid:26)2(cid:31)(cid:214)(cid:83)(cid:35)(cid:10)(cid:46)(cid:83)(cid:121)(cid:214)(cid:243)(cid:39)(cid:40)(cid:38)(cid:83)(cid:35)(cid:105) (cid:26)3(cid:31)(cid:81)(cid:83)(cid:35)(cid:10)(cid:39)(cid:40)(cid:186)(cid:81)(cid:213)(cid:192)(cid:125)(cid:38)(cid:214)(cid:83)(cid:35)(cid:105) (cid:26)4(cid:31)(cid:86)(cid:219)(cid:273)(cid:40)(cid:54)(cid:10)(cid:39)(cid:40)(cid:186)(cid:86)(cid:219)(cid:177)(cid:192)(cid:125)(cid:38)(cid:83)(cid:35)(cid:105) (cid:26)5(cid:31)(cid:214)(cid:86)(cid:219)(cid:273)(cid:40)(cid:54)(cid:10)(cid:46)(cid:83)(cid:121)(cid:214)(cid:243)(cid:39)(cid:40)(cid:38)(cid:86)(cid:219)(cid:273)(cid:40)(cid:54)(cid:105) (cid:26)6(cid:31)(cid:75)(cid:66)(cid:54)(cid:10)(cid:39)(cid:40)(cid:186)(cid:253)(cid:125)(cid:38)(cid:214)(cid:86)(cid:219)(cid:273)(cid:40)(cid:54)(cid:105) (cid:26)7(cid:31)(cid:81)(cid:66)(cid:54)(cid:10)(cid:83)(cid:75)(cid:180)(cid:43)(cid:44)(cid:38)(cid:75)(cid:66)(cid:54)(cid:25) 2(cid:23)(cid:83)(cid:37)(cid:10)(cid:241)(cid:22)(cid:158)(cid:40)(cid:186)(cid:213)(cid:192)(cid:125)(cid:45)(cid:143)(cid:266)(cid:178)(cid:40)(cid:186)(cid:241)(cid:22)(cid:158)(cid:7)(cid:270)(cid:179)(cid:116)(cid:38)(cid:82)(cid:88)(cid:125)(cid:45)(cid:187)(cid:156)(cid:135)(cid:40)(cid:77)(cid:185)(cid:87)(cid:38)(cid:213)(cid:40)(cid:54)(cid:271)(cid:93)(cid:83) (cid:37)(cid:25) (cid:26)1(cid:31)(cid:81)(cid:83)(cid:37)(cid:10)(cid:39)(cid:40)(cid:186)(cid:81)(cid:213)(cid:192)(cid:125)(cid:45)(cid:48)(cid:179)(cid:116)(cid:155)(cid:39)(cid:40)(cid:38)(cid:274)(cid:275)(cid:186)(cid:39)(cid:40)(cid:38)(cid:115)(cid:127)(cid:105) (cid:26)2(cid:31)(cid:81)(cid:177)(cid:40)(cid:54)(cid:10)(cid:77)(cid:241)(cid:83)(cid:75)(cid:180)(cid:43)(cid:44)(cid:38)(cid:82)(cid:83)(cid:37)(cid:25) 3(cid:23)(cid:83)(cid:84)(cid:10)(cid:174)(cid:22)(cid:158)(cid:86)(cid:219)(cid:243)(cid:83)(cid:37)(cid:39)(cid:40)(cid:38)(cid:86)(cid:40)(cid:259)(cid:188)(cid:83)(cid:37)(cid:45)(cid:39)(cid:40)(cid:36)(cid:188)(cid:40)(cid:209)(cid:159)(cid:38)(cid:144)(cid:59)(cid:271)(cid:93)(cid:83)(cid:84)(cid:45)(cid:187)(cid:81)(cid:83)(cid:37)(cid:188)(cid:65)(cid:38)(cid:83)(cid:84) (cid:271)(cid:93)(cid:81)(cid:83)(cid:84)(cid:25) (cid:276)(cid:24)(cid:277)(cid:213)(cid:40)(cid:54)(cid:38)(cid:59)(cid:278)(cid:208)(cid:143)(cid:209)(cid:159)(cid:38)(cid:3)(cid:111)(cid:117)(cid:118)(cid:77)(cid:279)(cid:25) (cid:106)(cid:23)(cid:34)(cid:35)(cid:23)(cid:34)(cid:37)(cid:23)(cid:34)(cid:84)(cid:23)(cid:182)(cid:23)(cid:280)(cid:97)(cid:54) 1(cid:23)(cid:34)(cid:35)(cid:10)(cid:78)(cid:253)(cid:125)(cid:38)(cid:22)(cid:192)(cid:77)(cid:155)(cid:38)(cid:214)(cid:74)(cid:52)(cid:281)(cid:282)(cid:246)(cid:45)(cid:143)(cid:266)(cid:82)(cid:192)(cid:281)(cid:282)(cid:125)(cid:87)(cid:38)(cid:40)(cid:77)(cid:185)(cid:87)(cid:38)(cid:261)(cid:262)(cid:54)(cid:271)(cid:93)(cid:34)(cid:35)(cid:25) 2(cid:23)(cid:34)(cid:35)(cid:10)(cid:78)(cid:214)(cid:88)(cid:82)(cid:88)(cid:125)(cid:38)(cid:22)(cid:283)(cid:214)(cid:88)(cid:192)(cid:77)(cid:155)(cid:38)(cid:214)(cid:74)(cid:52)(cid:281)(cid:282)(cid:246)(cid:45)(cid:107)(cid:143)(cid:281)(cid:282)(cid:22)(cid:254)(cid:125)(cid:87)(cid:38)(cid:40)(cid:77)(cid:185)(cid:87)(cid:38)(cid:261)(cid:262)(cid:54)(cid:271)(cid:93)(cid:34) (cid:37)(cid:25)3(cid:23)(cid:34)(cid:84)(cid:10)(cid:174)(cid:86)(cid:219)(cid:243)(cid:34)(cid:37)(cid:39)(cid:40)(cid:38)(cid:86)(cid:40)(cid:259)(cid:188)(cid:34)(cid:37)(cid:45)(cid:39)(cid:40)(cid:36)(cid:188)(cid:40)(cid:209)(cid:159)(cid:38)(cid:144)(cid:59)(cid:271)(cid:93)(cid:34)(cid:84)(cid:25) 4(cid:23)(cid:182)(cid:10)(cid:78)(cid:41)(cid:34)(cid:38)(cid:214)(cid:42)(cid:77)(cid:155)(cid:38)(cid:214)(cid:74)(cid:52)(cid:281)(cid:282)(cid:246)(cid:45)(cid:41)(cid:34)(cid:40)(cid:281)(cid:282)(cid:22)(cid:254)(cid:125)(cid:87)(cid:38)(cid:281)(cid:282)(cid:54)(cid:271)(cid:93)(cid:182)(cid:54)(cid:45)(cid:276)(cid:247)(cid:52)(cid:182)(cid:26)(cid:182)(cid:40)(cid:207)(cid:210)(cid:10) (cid:284)(cid:119)(cid:157)(cid:116)(cid:38)(cid:198)(cid:34)(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:116)(cid:159)(cid:38)(cid:285)(cid:286)(cid:75)(cid:236)(cid:31)(cid:25) 5(cid:23)(cid:187)(cid:35)(cid:54)(cid:23)(cid:37)(cid:54)(cid:23)(cid:84)(cid:54)(cid:23)(cid:182)(cid:44)(cid:261)(cid:262)(cid:54)(cid:280)(cid:87)(cid:38)(cid:287)(cid:288)(cid:38)(cid:261)(cid:262)(cid:54)(cid:271)(cid:93)(cid:280)(cid:97)(cid:54)(cid:25) (cid:82)(cid:23)(cid:205)(cid:40)(cid:47)(cid:85)(cid:54)(cid:47)(cid:239)(cid:251)(cid:7)(cid:92) 1(cid:23)(cid:205)(cid:40)(cid:47)(cid:7)(cid:92) S =ch+2S (cid:214)(cid:83)(cid:35) (cid:39) (cid:35)(cid:54) S =c¢l+2S (c¢(cid:52)(cid:214)(cid:188)(cid:40)(cid:254)(cid:75)) (cid:272)(cid:83)(cid:35) (cid:39) S =2pr2 +2prl =2pr(r+l) (cid:34)(cid:37) 1 S = nah¢+S (cid:37)(cid:54) (cid:81)(cid:83)(cid:37) 2 (cid:39) S =pr2 +prl =pr(r+l) (cid:34)(cid:37) (cid:205) (cid:40) (cid:47) 1 S = n(a+a¢)h+S +S (cid:84)(cid:54) (cid:81)(cid:83)(cid:84) 2 (cid:163) (cid:176) S =p(cid:26)r¢2 +r2 +r¢l+rl) (cid:34)(cid:84) (cid:182) S =4pR2 2(cid:23)(cid:54)(cid:47)(cid:7)(cid:92) (cid:35)(cid:54) V =Sh (cid:35) (cid:54) (cid:47) 1 (cid:37)(cid:54) V = Sh h (cid:37) 3 S1 (cid:84)(cid:54) V = (S+ SS¢+S¢)h (cid:84) 3 4 (cid:182) V = pR3 3 (cid:177)(cid:23)(cid:257)(cid:159)(cid:261)(cid:262)(cid:54)(cid:38)(cid:214)(cid:289)(cid:118) 1(cid:23)(cid:272)(cid:106)(cid:290)(cid:291)(cid:91) (cid:272)(cid:106)(cid:290)(cid:291)(cid:91)(cid:38)(cid:292)(cid:172)(cid:293)(cid:294)(cid:117)(cid:176)(cid:10) (cid:26)1(cid:31)(cid:295)(cid:296)(cid:214)(cid:88)(cid:297)(cid:298)(cid:111)(cid:25)(cid:155)(cid:32)(cid:33)(cid:129)(cid:86)(cid:231)(cid:248)(cid:38)(cid:86)(cid:40)(cid:118)(cid:125)(cid:115)(cid:114)(cid:265)(cid:43)(cid:121)(cid:214)(cid:38)Ox(cid:45)Oy(cid:45)(cid:295)(cid:296)(cid:214)(cid:88)(cid:297)(cid:298)(cid:111)(cid:25) (cid:26)2(cid:31)(cid:291)(cid:69)(cid:272)(cid:297)(cid:298)(cid:111)(cid:25)(cid:155)(cid:291)(cid:214)(cid:289)(cid:118)(cid:38)(cid:299)(cid:163)(cid:26)(cid:86)(cid:40)(cid:163)(cid:31)(cid:291)(cid:69)(cid:216)(cid:154)(cid:118)(cid:125)(cid:25)(cid:155)(cid:32)(cid:33)(cid:118)(cid:125)(cid:86)(cid:219)(cid:243)x(cid:246)(cid:38)(cid:74)(cid:300)(cid:45)(cid:155)(cid:214)(cid:289) (cid:118)(cid:115)(cid:291)(cid:87)(cid:86)(cid:219)(cid:243)O¢x¢(cid:45)O¢y¢(cid:45)(cid:301)Ðx¢O¢y¢=45o(cid:26)(cid:211)135o(cid:31)(cid:45)(cid:49)(cid:50)(cid:194)(cid:103)(cid:38)(cid:86)(cid:40)(cid:205)(cid:279)(cid:129)(cid:86)(cid:86)(cid:40)(cid:25) (cid:26)3(cid:31)(cid:291)(cid:69)(cid:216)(cid:154)(cid:118)(cid:125)(cid:25)(cid:155)(cid:32)(cid:33)(cid:118)(cid:125)(cid:86)(cid:219)(cid:243)x(cid:246)(cid:38)(cid:74)(cid:300)(cid:45)(cid:155)(cid:214)(cid:289)(cid:118)(cid:115)(cid:291)(cid:87)(cid:86)(cid:219)(cid:243)x¢(cid:246)(cid:38)(cid:74)(cid:300)(cid:45)(cid:48)(cid:75)(cid:236)(cid:302)(cid:303)(cid:203)(cid:304)(cid:105) (cid:155)(cid:32)(cid:33)(cid:118)(cid:125)(cid:86)(cid:219)(cid:243)y(cid:246)(cid:38)(cid:74)(cid:300)(cid:45)(cid:155)(cid:214)(cid:289)(cid:118)(cid:115)(cid:291)(cid:87)(cid:86)(cid:219)(cid:243) y¢(cid:246)(cid:45)(cid:48)(cid:75)(cid:236)(cid:304)(cid:52)(cid:264)(cid:305)(cid:38)(cid:22)(cid:306)(cid:25)(cid:64)(cid:276)(cid:16)(cid:52)“(cid:307)(cid:203)(cid:304)(cid:45) (cid:308)(cid:309)(cid:41)”(cid:25) (cid:26)4(cid:31)(cid:310)(cid:259)(cid:94)(cid:95)(cid:74)(cid:25)(cid:118)(cid:291)(cid:311)(cid:71)(cid:45)(cid:172)(cid:310)(cid:259)x¢(cid:246)(cid:23)y¢(cid:246)(cid:208)(cid:52)(cid:291)(cid:118)(cid:312)(cid:167)(cid:38)(cid:94)(cid:95)(cid:74)(cid:26)(cid:313)(cid:74)(cid:31)(cid:25)(cid:229)(cid:314)(cid:315)(cid:38)(cid:83)(cid:291)(cid:313)(cid:74)(cid:25) (cid:4)(cid:10)(cid:214)(cid:289)(cid:118)(cid:36)(cid:86)(cid:40)(cid:118)(cid:125)(cid:38)(cid:40)(cid:47)(cid:109)(cid:52) 2:4(cid:25) (cid:316)(cid:23)(cid:177)(cid:158)(cid:201)(cid:202)(cid:317)(cid:318) (cid:201)(cid:202)(cid:317)(cid:318)1(cid:10)(cid:117)(cid:112)(cid:22)(cid:283)(cid:214)(cid:74)(cid:163)(cid:38)(cid:157)(cid:116)(cid:155)(cid:22)(cid:158)(cid:86)(cid:40)(cid:240)(cid:45)(cid:319)(cid:320)(cid:156)(cid:283)(cid:214)(cid:74)(cid:155)(cid:193)(cid:86)(cid:40)(cid:240)(cid:25) (cid:4)(cid:170)(cid:10)(cid:26)1(cid:31)(cid:193)(cid:7)(cid:15)(cid:186)(cid:220)(cid:103)(cid:214)(cid:74)(cid:155)(cid:86)(cid:40)(cid:240)(cid:38)(cid:175)(cid:63)(cid:105)(cid:26)2(cid:31)(cid:193)(cid:7)(cid:15)(cid:186)(cid:220)(cid:103)(cid:116)(cid:155)(cid:40)(cid:240)(cid:38)(cid:66)(cid:91) (cid:201)(cid:202)(cid:317)(cid:318)2(cid:10)(cid:119)(cid:203)(cid:155)(cid:22)(cid:283)(cid:214)(cid:74)(cid:163)(cid:38)(cid:82)(cid:116)(cid:45)(cid:241)(cid:48)(cid:171)(cid:241)(cid:22)(cid:158)(cid:86)(cid:40)(cid:25) (cid:4)(cid:170)(cid:10)(cid:26)1(cid:31)(cid:193)(cid:7)(cid:15)(cid:186)(cid:194)(cid:103)(cid:22)(cid:158)(cid:86)(cid:40)(cid:38)(cid:175)(cid:63)(cid:105)(cid:26)2(cid:31)(cid:193)(cid:7)(cid:15)(cid:186)(cid:220)(cid:103)(cid:183)(cid:321)(cid:116)(cid:270)(cid:40)(cid:38)(cid:175)(cid:63) (cid:322)(cid:323) (cid:10)(cid:284)(cid:119)(cid:22)(cid:283)(cid:214)(cid:74)(cid:36)(cid:156)(cid:283)(cid:214)(cid:74)(cid:324)(cid:22)(cid:116)(cid:45)(cid:241)(cid:48)(cid:171)(cid:241)(cid:22)(cid:158)(cid:86)(cid:40)(cid:105) (cid:4)(cid:170)(cid:10)(cid:26)1(cid:31)(cid:193)(cid:322)(cid:323)(cid:186)(cid:220)(cid:103)(cid:183)(cid:321)(cid:283)(cid:214)(cid:74)(cid:270)(cid:40)(cid:38)(cid:175)(cid:63) ① (cid:26)2(cid:31)(cid:193)(cid:322)(cid:323)(cid:186)(cid:220)(cid:103)(cid:183)(cid:321)(cid:86)(cid:40)(cid:325)(cid:97)(cid:38)(cid:175)(cid:63) (cid:26)3(cid:31)(cid:193)(cid:322)(cid:323)(cid:186)(cid:220)(cid:103)(cid:261)(cid:262)(cid:118)(cid:125)(cid:186)(cid:86)(cid:40)(cid:118)(cid:125)(cid:38)(cid:175)(cid:63) (cid:322)(cid:323) (cid:10)(cid:284)(cid:119)(cid:157)(cid:283)(cid:43)(cid:252)(cid:214)(cid:74)(cid:45)(cid:241)(cid:48)(cid:171)(cid:241)(cid:22)(cid:158)(cid:86)(cid:40)(cid:105) (cid:322)(cid:323) (cid:10)(cid:284)(cid:119)(cid:157)(cid:283)(cid:86)(cid:219)(cid:214)(cid:74)(cid:45)(cid:241)(cid:48)(cid:171)(cid:241)(cid:22)(cid:158)(cid:86)(cid:40)(cid:105) ② (cid:201)(cid:202)(cid:317)(cid:318)3(cid:10)(cid:117)(cid:112)(cid:157)(cid:158)(cid:203)(cid:325)(cid:97)(cid:38)(cid:86)(cid:40)(cid:241)(cid:22)(cid:158)(cid:7)(cid:270)(cid:116)(cid:45)(cid:319)(cid:320)(cid:49)(cid:50)(cid:241)(cid:48)(cid:171)(cid:241)(cid:22)(cid:283)(cid:119)(cid:149)(cid:116)(cid:38)(cid:7)(cid:270)(cid:214)(cid:74)(cid:25) ③ (cid:4)(cid:170)(cid:10)(cid:26)1(cid:31)(cid:193)(cid:7)(cid:15)(cid:186)(cid:220)(cid:103)(cid:157)(cid:158)(cid:86)(cid:40)(cid:43)(cid:252)(cid:38)(cid:175)(cid:63) (cid:26)2(cid:31)(cid:193)(cid:7)(cid:15)(cid:186)(cid:220)(cid:103)(cid:183)(cid:321)(cid:116)(cid:155)(cid:157)(cid:158)(cid:43)(cid:252)(cid:86)(cid:40)(cid:38)(cid:252)(cid:74)(cid:163)(cid:38)(cid:175)(cid:63)(cid:26)(cid:109)(cid:117)(cid:326)(cid:327)(cid:82)(cid:116)(cid:270)(cid:74)(cid:23)(cid:82)(cid:74)(cid:270)(cid:116)(cid:31)(cid:26)3(cid:31)(cid:193)(cid:322)(cid:323)(cid:186)(cid:220)(cid:103)(cid:261)(cid:262)(cid:118)(cid:125)(cid:186)(cid:86)(cid:40)(cid:118)(cid:125)(cid:38)(cid:175)(cid:63) (cid:201)(cid:202)(cid:317)(cid:318)4(cid:10)(cid:86)(cid:219)(cid:243)(cid:181)(cid:22)(cid:283)(cid:214)(cid:74)(cid:38)(cid:157)(cid:283)(cid:214)(cid:74)(cid:265)(cid:43)(cid:86)(cid:219)(cid:25) (cid:273)(cid:23)(cid:214)(cid:74)(cid:85)(cid:214)(cid:74)(cid:38)(cid:150)(cid:248)(cid:3)(cid:111) (cid:150)(cid:248)(cid:3)(cid:111) (cid:43)(cid:252)(cid:26)(cid:270)(cid:40)(cid:31) (cid:86)(cid:219)(cid:26)(cid:270)(cid:40)(cid:31) (cid:328)(cid:40) (cid:118)(cid:125) (cid:212)(cid:9) aIb=P a b aIa= A,bÌa,AÏb (cid:7)(cid:270)(cid:116)(cid:158)(cid:13) 1 0∥ 0 (cid:99)(cid:100) (cid:157)(cid:283)(cid:43)(cid:252)(cid:214)(cid:74)(cid:194)(cid:103)(cid:22)(cid:158)(cid:86)(cid:40) (cid:157)(cid:283)(cid:86)(cid:219)(cid:214)(cid:74)(cid:194)(cid:103)(cid:22)(cid:158)(cid:86)(cid:40) (cid:157)(cid:283)(cid:328)(cid:40)(cid:214)(cid:74)(cid:203)(cid:181)(cid:155)(cid:117)(cid:262)(cid:22) (cid:158)(cid:86)(cid:40)(cid:240) (cid:329)(cid:23)(cid:214)(cid:74)(cid:85)(cid:86)(cid:40)(cid:38)(cid:150)(cid:248)(cid:3)(cid:111) (cid:150)(cid:248)(cid:3)(cid:111) (cid:244)(cid:245)(cid:26)(cid:40)(cid:240)(cid:74)(cid:31) (cid:43)(cid:252)(cid:26)(cid:40)(cid:324)(cid:74)(cid:31) (cid:86)(cid:219)(cid:26)(cid:40)(cid:324)(cid:74)(cid:31) (cid:118)(cid:125) (cid:212)(cid:9) l Ìa lIa=P l a (cid:7)(cid:270)(cid:116)(cid:158)(cid:13) (cid:330)(cid:13)(cid:158) 1 0 ∥ (cid:331)(cid:23)(cid:86)(cid:40)(cid:85)(cid:86)(cid:40)(cid:38)(cid:150)(cid:248)(cid:3)(cid:111) (cid:150)(cid:248)(cid:3)(cid:111) (cid:86)(cid:219) (cid:43)(cid:252)(cid:26)(cid:332)(cid:203)(cid:121)(cid:214)(cid:31) (cid:121)(cid:214) (cid:118)(cid:125) (cid:212)(cid:9) a b aIb=l a^b(cid:45)aIb=l (cid:7)(cid:270)(cid:116)(cid:158)(cid:13) 0 ∥ (cid:330)(cid:13)(cid:158)(cid:7)(cid:270)(cid:116)(cid:48)(cid:180)(cid:155)(cid:333) (cid:330)(cid:13)(cid:158)(cid:7)(cid:270)(cid:116)(cid:48)(cid:180)(cid:155)(cid:333)(cid:22) (cid:22)(cid:38)(cid:22)(cid:283)(cid:214)(cid:74)(cid:163) (cid:38)(cid:22)(cid:283)(cid:214)(cid:74)(cid:163) (cid:334)(cid:23)(cid:44)(cid:88)(cid:103)(cid:15) 1(cid:23)(cid:103)(cid:104)(cid:10)(cid:257)(cid:159)(cid:115)(cid:117)(cid:112)(cid:157)(cid:158)(cid:88)(cid:38)(cid:157)(cid:192)(cid:59)(cid:113)(cid:216)(cid:154)(cid:86)(cid:219)(cid:45)(cid:319)(cid:320)(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:88)(cid:43)(cid:44)(cid:211)(cid:265)(cid:108)(cid:25) (cid:335)(cid:23)(cid:214)(cid:74)(cid:36)(cid:86)(cid:40)(cid:86)(cid:219) 1(cid:23)(cid:103)(cid:104) (cid:214)(cid:74)(cid:85)(cid:86)(cid:40)(cid:336)(cid:241)(cid:7)(cid:270)(cid:116)(cid:45)(cid:53)(cid:247)(cid:193)(cid:214)(cid:74)l(cid:85)(cid:86)(cid:40)a(cid:86)(cid:219)(cid:45)(cid:250)(cid:120)l a ∥2(cid:23)(cid:220)(cid:103)(cid:66)(cid:91)(cid:26)(cid:17)(cid:337)(cid:338)(cid:339)(cid:23)(cid:118)(cid:125)(cid:338)(cid:339)(cid:23)(cid:212)(cid:9)(cid:338)(cid:339)(cid:31) (cid:17)(cid:337)(cid:338)(cid:339) (cid:118)(cid:125)(cid:338)(cid:339) (cid:212)(cid:9)(cid:338)(cid:339) (cid:117)(cid:112)(cid:86)(cid:40)(cid:324)(cid:38)(cid:22)(cid:283)(cid:214)(cid:74)(cid:36)(cid:156)(cid:158)(cid:86) l(cid:249)l ü 1 ï (cid:74) (cid:74)Þ (cid:74) (cid:40)(cid:240)(cid:38)(cid:22)(cid:283)(cid:214)(cid:74)(cid:86)(cid:219)(cid:45)(cid:319)(cid:320)(cid:156)(cid:283)(cid:214) l ÌaýÞl(cid:249)a 1 ï (cid:40)∥ (cid:74)(cid:36)(cid:156)(cid:158)(cid:86)(cid:40)(cid:86)(cid:219)(cid:26)(cid:276)(cid:250)(cid:52)“(cid:74)(cid:74) l Ëa þ (cid:86)(cid:219)Þ(cid:74)(cid:40)(cid:86)(cid:219) ∥ (cid:117)(cid:112)(cid:157)(cid:158)(cid:86)(cid:40)(cid:86)(cid:219)(cid:45)(cid:319)(cid:320)(cid:155)(cid:22)(cid:158)(cid:86) a(cid:249)bü ýÞa(cid:249)b (cid:40) (cid:40)Þ (cid:74) (cid:40)(cid:240)(cid:38)(cid:77)(cid:241)(cid:214)(cid:74)(cid:180)(cid:86)(cid:219)(cid:243)(cid:340)(cid:22)(cid:158) aÌaþ (cid:40)∥ (cid:86)(cid:40) ∥ 3(cid:23)(cid:189)(cid:190)(cid:103)(cid:15)(cid:26)(cid:17)(cid:337)(cid:338)(cid:339)(cid:23)(cid:118)(cid:125)(cid:338)(cid:339)(cid:23)(cid:212)(cid:9)(cid:338)(cid:339)(cid:31) (cid:17)(cid:337)(cid:338)(cid:339) (cid:118)(cid:125)(cid:338)(cid:339) (cid:212)(cid:9)(cid:338)(cid:339) (cid:117)(cid:112)(cid:22)(cid:283)(cid:214)(cid:74)(cid:36)(cid:22)(cid:158) l(cid:249)a ü ï (cid:86)(cid:40)(cid:86)(cid:219)(cid:45)(cid:284)(cid:119)(cid:156)(cid:283) l Ìb ýÞl(cid:249)l¢ Þ ï (cid:74) (cid:40) (cid:74) (cid:74) (cid:214)(cid:74)(cid:38)(cid:86)(cid:40)(cid:36)(cid:156)(cid:158)(cid:86) aIb=l¢ þ ∥ ∥ (cid:40)(cid:43)(cid:252)(cid:45)(cid:319)(cid:320)(cid:156)(cid:283)(cid:214) (cid:74)(cid:341)(cid:36)(cid:252)(cid:74)(cid:86)(cid:219) (cid:335)(cid:22)(cid:23)(cid:157)(cid:158)(cid:86)(cid:40)(cid:86)(cid:219) 1(cid:23)(cid:103)(cid:104) (cid:336)(cid:241)(cid:7)(cid:270)(cid:116)(cid:38)(cid:157)(cid:158)(cid:86)(cid:40)(cid:271)(cid:120)(cid:86)(cid:219)(cid:86)(cid:40)(cid:45)(cid:174)(cid:212)(cid:9)(cid:205)(cid:279)(cid:52)(cid:10)(cid:216)(cid:243)(cid:86)(cid:40)a(cid:36)b(cid:45)(cid:183)aIb=f(cid:45)(cid:53)a b 2(cid:23)(cid:220)(cid:103)(cid:66)(cid:91)(cid:26)(cid:17)(cid:337)(cid:338)(cid:339)(cid:23)(cid:118)(cid:125)(cid:338)(cid:339)(cid:23)(cid:212)(cid:9)(cid:338)(cid:339)(cid:31) ∥ (cid:17)(cid:337)(cid:338)(cid:339) (cid:118)(cid:125)(cid:338)(cid:339) (cid:212)(cid:9)(cid:338)(cid:339) (cid:220)(cid:103)(cid:103)(cid:15) (cid:117)(cid:112)(cid:22)(cid:158)(cid:86)(cid:40)(cid:240)(cid:241)(cid:157)(cid:283)(cid:43) aÌa,bÌa,aIb= P (cid:74) (cid:40)Þ (cid:252)(cid:38)(cid:214)(cid:74)(cid:180)(cid:86)(cid:219)(cid:243)(cid:340)(cid:22)(cid:158) a(cid:249)b(cid:45)b(cid:249)bÞa(cid:249)b (cid:40) (cid:40) (cid:86)(cid:40)(cid:45)(cid:319)(cid:320)(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:86)(cid:40)(cid:86)(cid:219) ∥ (cid:26)(cid:276)(cid:250)(cid:52)“(cid:74)(cid:40)(cid:86)(cid:219)Þ(cid:40)(cid:40) ∥ (cid:86)(cid:219) (cid:74)^(cid:40)Þ (cid:117)(cid:112)(cid:157)(cid:158)(cid:86)(cid:40)(cid:181)(cid:121)(cid:214)(cid:243)(cid:22) l ^aü ýÞa b (cid:40) (cid:40) (cid:283)(cid:214)(cid:74)(cid:45)(cid:319)(cid:320)(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:86)(cid:40)(cid:86) l ^bþ ∥ (cid:219) ∥ 3(cid:23)(cid:189)(cid:190)(cid:103)(cid:15)(cid:26)(cid:17)(cid:337)(cid:338)(cid:339)(cid:23)(cid:118)(cid:125)(cid:338)(cid:339)(cid:23)(cid:212)(cid:9)(cid:338)(cid:339)(cid:31) (cid:17)(cid:337)(cid:338)(cid:339) (cid:118)(cid:125)(cid:338)(cid:339) (cid:212)(cid:9)(cid:338)(cid:339)(cid:117)(cid:112)(cid:157)(cid:158)(cid:86)(cid:40)(cid:86)(cid:219)(cid:45)(cid:319)(cid:320) (cid:40)//(cid:40)Þ (cid:155)(cid:22)(cid:158)(cid:86)(cid:40)(cid:115)(cid:38)(cid:77)(cid:241)(cid:214) a//bü (cid:74)//(cid:40) ýÞa//b (cid:74)(cid:180)(cid:86)(cid:219)(cid:243)(cid:340)(cid:324)(cid:22)(cid:158)(cid:86) aÌaþ (cid:40) (cid:117)(cid:112)(cid:157)(cid:158)(cid:86)(cid:219)(cid:86)(cid:40)(cid:181)(cid:153) (cid:36)(cid:342)(cid:82)(cid:158)(cid:86)(cid:40)(cid:43)(cid:252)(cid:45)(cid:319)(cid:320) a//b ü ï (cid:189)(cid:190)(cid:103)(cid:15) (cid:343)(cid:50)(cid:38)(cid:252)(cid:74)(cid:86)(cid:219)(cid:26)(cid:276)(cid:250)(cid:52) aIg=aýÞa//b. ï “(cid:40)(cid:40)(cid:86)(cid:219)Þ(cid:74)(cid:40)(cid:86) bIg=bþ (cid:219)”(cid:31) (cid:117)(cid:112)(cid:157)(cid:158)(cid:86)(cid:40)(cid:115)(cid:241)(cid:22)(cid:158) (cid:40)//(cid:40)Þ (cid:121)(cid:214)(cid:243)(cid:22)(cid:283)(cid:214)(cid:74)(cid:45)(cid:319)(cid:320)(cid:340) a//bü ýÞl ^b (cid:74)^(cid:40) (cid:22)(cid:158)(cid:86)(cid:40)(cid:344)(cid:121)(cid:214)(cid:243)(cid:156)(cid:283) l ^aþ (cid:214)(cid:74) (cid:335)(cid:106)(cid:23)(cid:214)(cid:74)(cid:85)(cid:86)(cid:40)(cid:121)(cid:214) 1(cid:23)(cid:214)(cid:74)(cid:85)(cid:86)(cid:40)(cid:121)(cid:214)(cid:38)(cid:103)(cid:104) (cid:117)(cid:112)(cid:22)(cid:283)(cid:214)(cid:74)(cid:36)(cid:156)(cid:158)(cid:86)(cid:40)(cid:240)(cid:38)(cid:345)(cid:170)(cid:22)(cid:283)(cid:214)(cid:74)(cid:180)(cid:121)(cid:214)(cid:45)(cid:319)(cid:247)(cid:156)(cid:283)(cid:214)(cid:74)(cid:36)(cid:156)(cid:158)(cid:86)(cid:40)(cid:43)(cid:265)(cid:121)(cid:214)(cid:25) 2(cid:23)(cid:220)(cid:103)(cid:103)(cid:15)(cid:26)(cid:17)(cid:337)(cid:338)(cid:339)(cid:23)(cid:118)(cid:125)(cid:338)(cid:339)(cid:23)(cid:212)(cid:9)(cid:338)(cid:339)(cid:31) (cid:17)(cid:337)(cid:338)(cid:339) (cid:118)(cid:125)(cid:338)(cid:339) (cid:212)(cid:9)(cid:338)(cid:339) (cid:22)(cid:283)(cid:214)(cid:74)(cid:85)(cid:22)(cid:158)(cid:86) a,bÌa ü (cid:40)(cid:240)(cid:38)(cid:157)(cid:283)(cid:43)(cid:252)(cid:214) a^l ï ï (cid:220)(cid:221)(cid:103)(cid:15) ýÞl ^a (cid:74)(cid:180)(cid:121)(cid:214)(cid:45)(cid:53)(cid:149)(cid:214) b^l ï aÇb=Pï þ (cid:74)(cid:85)(cid:193)(cid:86)(cid:40)(cid:121)(cid:214) b (cid:157)(cid:158)(cid:86)(cid:40)(cid:121)(cid:214)(cid:45)(cid:53) a^b ü (cid:155)(cid:22)(cid:158)(cid:86)(cid:40)(cid:240)(cid:121)(cid:214) _b aÇb=a ï ï (cid:40) (cid:40) (cid:74) (cid:40) ýÞb^a (cid:243)(cid:252)(cid:74)(cid:38)(cid:214)(cid:74)(cid:85)(cid:340) _a bÌb ï ⊥ ⇒ ⊥ a b^a ï þ (cid:22)(cid:158)(cid:86)(cid:40)(cid:121)(cid:214) _a (cid:22)(cid:283)(cid:214)(cid:74)(cid:85)(cid:157)(cid:86)(cid:219) b (cid:86)(cid:40)(cid:115)(cid:38)(cid:22)(cid:158)(cid:86)(cid:40) a//bü (cid:86)(cid:219)(cid:85)(cid:121)(cid:214)(cid:38)(cid:3)(cid:111) ýÞa^b (cid:121)(cid:214)(cid:45)(cid:53)(cid:149)(cid:214)(cid:74)(cid:85) a^aþ a (cid:340)(cid:22)(cid:158)(cid:86)(cid:40)(cid:344)(cid:121)(cid:214)(cid:157)(cid:86)(cid:219)(cid:214)(cid:74)(cid:115)(cid:241)(cid:22) _a _b (cid:283)(cid:85)(cid:86)(cid:40)(cid:121)(cid:214)(cid:45)(cid:53) a//bü (cid:86)(cid:219)(cid:85)(cid:121)(cid:214)(cid:38)(cid:3)(cid:111) ýÞb^a (cid:340)(cid:22)(cid:283)(cid:214)(cid:74)(cid:85)(cid:149)(cid:86) a^aþ a (cid:40)(cid:344)(cid:121)(cid:214) 3(cid:23)(cid:189)(cid:190)(cid:103)(cid:15)(cid:26)(cid:17)(cid:337)(cid:338)(cid:339)(cid:23)(cid:118)(cid:125)(cid:338)(cid:339)(cid:23)(cid:212)(cid:9)(cid:338)(cid:339)(cid:31) (cid:17)(cid:337)(cid:338)(cid:339) (cid:118)(cid:125)(cid:338)(cid:339) (cid:212)(cid:9)(cid:338)(cid:339) _a _b (cid:121)(cid:214)(cid:243)(cid:181)(cid:22)(cid:86)(cid:40)(cid:38)(cid:157) a^aü (cid:189)(cid:190)(cid:103)(cid:15) ýÞa//b (cid:283)(cid:214)(cid:74)(cid:86)(cid:219) b^aþ a (cid:17)(cid:337)(cid:338)(cid:339) (cid:118)(cid:125)(cid:338)(cid:339) (cid:212)(cid:9)(cid:338)(cid:339) _a (cid:121)(cid:214)(cid:243)(cid:181)(cid:22)(cid:214)(cid:74) b a^aü (cid:121)(cid:214)(cid:85)(cid:86)(cid:219)(cid:38)(cid:3)(cid:111) ýÞa//b (cid:38)(cid:157)(cid:158)(cid:86)(cid:40)(cid:86)(cid:219) a^bþ a (cid:117)(cid:112)(cid:22)(cid:283)(cid:214)(cid:74)(cid:121) (cid:214)(cid:243)(cid:22)(cid:158)(cid:86)(cid:40)(cid:45)(cid:53) (cid:74)(cid:121)(cid:214)(cid:243)(cid:40)(cid:38)(cid:189)(cid:190) l ^a,aÌaÞl ^a (cid:149)(cid:214)(cid:74)(cid:85)(cid:86)(cid:40)(cid:240) (cid:77)(cid:241)(cid:214)(cid:74)(cid:180)(cid:121)(cid:214) (cid:335)(cid:82)(cid:23)(cid:86)(cid:40)(cid:85)(cid:86)(cid:40)(cid:121)(cid:214) 1(cid:23)(cid:86)(cid:40)(cid:85)(cid:86)(cid:40)(cid:121)(cid:214)(cid:38)(cid:103)(cid:104) (cid:117)(cid:112)(cid:157)(cid:158)(cid:43)(cid:252)(cid:86)(cid:40)(cid:38)(cid:252)(cid:74)(cid:85)(cid:342)(cid:82)(cid:158)(cid:86)(cid:40)(cid:121)(cid:214)(cid:45)(cid:199)(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:86)(cid:40)(cid:85)(cid:342)(cid:82)(cid:158)(cid:86)(cid:40)(cid:43)(cid:252)(cid:77)(cid:65)(cid:38)(cid:157)(cid:283)(cid:252)(cid:74)(cid:265)(cid:43)(cid:121) (cid:214)(cid:25)(cid:26)(cid:117)(cid:118)(cid:77)(cid:279)(cid:45)(cid:183)aÇb=CD,CD^g(cid:45)(cid:48)aÇg= AB,bÇg=BE,AB^BE(cid:45)(cid:53)a^b(cid:31) (cid:22)(cid:306)(cid:136)(cid:45)(cid:157)(cid:158)(cid:86)(cid:40)(cid:43)(cid:252)(cid:45)(cid:117)(cid:112)(cid:49)(cid:50)(cid:77)(cid:87)(cid:38)(cid:106)(cid:40)(cid:88)(cid:186)(cid:214)(cid:106)(cid:40)(cid:88)(cid:45)(cid:341)(cid:346)(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:86)(cid:40)(cid:265)(cid:43)(cid:121)(cid:214)(cid:25) 2(cid:23)(cid:220)(cid:103)(cid:103)(cid:15)(cid:26)(cid:17)(cid:337)(cid:338)(cid:339)(cid:23)(cid:118)(cid:125)(cid:338)(cid:339)(cid:23)(cid:212)(cid:9)(cid:338)(cid:339)(cid:31) (cid:17)(cid:337)(cid:338)(cid:339) (cid:118)(cid:125)(cid:338)(cid:339) (cid:212)(cid:9)(cid:338)(cid:339)(cid:220)(cid:103)(cid:103)(cid:15) (cid:22)(cid:158)(cid:86)(cid:40)(cid:119)(cid:340)(cid:22) b b^aü ýÞa^b (cid:158)(cid:86)(cid:40)(cid:38)(cid:121)(cid:74)(cid:45)(cid:53) _b bÌbþ (cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:86)(cid:40)(cid:121)(cid:214) a (cid:33)(cid:255)(cid:116)6(cid:10)(cid:189)(cid:190)(cid:103)(cid:15)(cid:26)(cid:17)(cid:337)(cid:338)(cid:339)(cid:23)(cid:118)(cid:125)(cid:338)(cid:339)(cid:23)(cid:212)(cid:9)(cid:338)(cid:339)(cid:31) (cid:17)(cid:337)(cid:338)(cid:339) (cid:118)(cid:125)(cid:338)(cid:339) (cid:212)(cid:9)(cid:338)(cid:339) (cid:189)(cid:190)(cid:103)(cid:15) (cid:157)(cid:158)(cid:86)(cid:40)(cid:121)(cid:214)(cid:45)(cid:53)(cid:22) b a^b ü ï (cid:158)(cid:86)(cid:40)(cid:240)(cid:121)(cid:214)(cid:243)(cid:252) aÇb=aï _b ýÞb^a bÌb ï (cid:74)(cid:38)(cid:214)(cid:74)(cid:85)(cid:340)(cid:22)(cid:158) _a b^a ï þ (cid:86)(cid:40)(cid:121)(cid:214) a (cid:335)(cid:177)(cid:23)(cid:214)(cid:74)(cid:85)(cid:86)(cid:40)(cid:77)(cid:87)(cid:38)(cid:88) 1(cid:23)(cid:103)(cid:104) (cid:272)(cid:74)(cid:36)(cid:272)(cid:122)(cid:10)(cid:117)(cid:118)(cid:45)(cid:22)(cid:283)(cid:214)(cid:74)l(cid:85)(cid:22)(cid:158)(cid:86)(cid:40) (cid:43)(cid:252)(cid:45)(cid:332)(cid:203)(cid:85)(cid:156)(cid:158)(cid:86)(cid:40)(cid:121)(cid:214)(cid:45)(cid:156)(cid:283)(cid:214)(cid:74)(cid:271)(cid:93)(cid:156)(cid:158)(cid:86)(cid:40)(cid:38) ①(cid:272)(cid:74)(cid:45)(cid:272)(cid:74)(cid:36)(cid:86)(cid:40)(cid:38)(cid:252)(cid:116)A(cid:271)(cid:93)(cid:272)(cid:122). (cid:272)(cid:74)(cid:155)(cid:86)(cid:40)(cid:163)(cid:38)(cid:274)(cid:275)(cid:10)(cid:117)(cid:118)(cid:45)(cid:119)(cid:272)(cid:74)(cid:163)(cid:272)(cid:122)(cid:78)(cid:324)(cid:38)(cid:22)(cid:116)P(cid:347)(cid:86)(cid:40) (cid:348)(cid:121)(cid:74)PO(cid:45)(cid:119)(cid:121)(cid:122)O(cid:36)(cid:272)(cid:122)A(cid:38) ②(cid:214)(cid:74)AO(cid:271)(cid:93)(cid:272)(cid:74)(cid:155)(cid:156)(cid:158)(cid:86)(cid:40)(cid:163)(cid:38)(cid:274)(cid:275). (cid:272)(cid:74)(cid:85)(cid:86)(cid:40)(cid:77)(cid:87)(cid:38)(cid:88)(cid:10)(cid:86)(cid:40)(cid:38)(cid:22)(cid:283)(cid:272)(cid:74)(cid:36)(cid:49)(cid:155)(cid:86)(cid:40)(cid:163)(cid:38)(cid:274)(cid:275)(cid:77)(cid:87)(cid:38)(cid:88)(cid:45)(cid:271)(cid:93)(cid:156)(cid:283)(cid:214)(cid:74)(cid:36)(cid:156)(cid:158)(cid:86)(cid:40)(cid:77) (cid:87)(cid:38)(cid:88). ③ 2(cid:23)(cid:214)(cid:74)(cid:85)(cid:86)(cid:40)(cid:77)(cid:87)(cid:38)(cid:88)(cid:38)(cid:184)(cid:185) (cid:22)(cid:283)(cid:214)(cid:74)(cid:36)(cid:86)(cid:40)(cid:86)(cid:219)(cid:45)(cid:211)(cid:155)(cid:86)(cid:40)(cid:240)(cid:45)(cid:349)(cid:50)(cid:346)(cid:49)(cid:50)(cid:77)(cid:87)(cid:38)(cid:88)(cid:186) . ①(cid:22)(cid:283)(cid:214)(cid:74)(cid:121)(cid:214)(cid:243)(cid:86)(cid:40)(cid:45)(cid:349)(cid:50)(cid:346)(cid:49)(cid:50)(cid:77)(cid:87)(cid:38)(cid:88)(cid:186) . ②(cid:85)(cid:86)(cid:40)(cid:43)(cid:252)(cid:48)(cid:203)(cid:121)(cid:214)(cid:243)(cid:193)(cid:86)(cid:40)(cid:38)(cid:214)(cid:74)(cid:36)(cid:193)(cid:86)(cid:40)(cid:77)(cid:87)(cid:38)(cid:88) (cid:38)(cid:184)(cid:185)(cid:186) < . ③(cid:214)(cid:74)(cid:85)(cid:86)(cid:40)(cid:77)(cid:87)(cid:38)(cid:88) (cid:38)(cid:114)(cid:90)(cid:184)(cid:185)(cid:186) . (cid:335)④(cid:316)(cid:23)(cid:106)(cid:40)(cid:88) 1(cid:23)(cid:106)(cid:40)(cid:88)(cid:38)(cid:103)(cid:104) (cid:41)(cid:86)(cid:40)(cid:10)(cid:86)(cid:40)(cid:240)(cid:38)(cid:22)(cid:283)(cid:214)(cid:74)(cid:350)(cid:86)(cid:40)(cid:59)(cid:87)(cid:157)(cid:144)(cid:59)(cid:45)(cid:156)(cid:157)(cid:144)(cid:59)(cid:351)(cid:352)(cid:271)(cid:93)(cid:41)(cid:86)(cid:40). (cid:106)(cid:40)(cid:88)(cid:10)(cid:162)(cid:22)(cid:283)(cid:214)(cid:74)(cid:69)(cid:353)(cid:38)(cid:157)(cid:158)(cid:41)(cid:86)(cid:40)(cid:77)(cid:280)(cid:87)(cid:38)(cid:118)(cid:125)(cid:271)(cid:93)(cid:106)(cid:40)(cid:88).(cid:156)(cid:283)(cid:214)(cid:74)(cid:271)(cid:93)(cid:106)(cid:40)(cid:88)(cid:38)(cid:83)(cid:45)(cid:156)(cid:157)(cid:158) ① (cid:41)(cid:86)(cid:40)(cid:271)(cid:93)(cid:106)(cid:40)(cid:88)(cid:38)(cid:40). ② 2(cid:23)(cid:106)(cid:40)(cid:88)(cid:38)(cid:205)(cid:279)(cid:83)(cid:52)AB(cid:45)(cid:40)(cid:59)(cid:113)(cid:52) (cid:45) (cid:38)(cid:106)(cid:40)(cid:88)(cid:250)(cid:120)(cid:106)(cid:40)(cid:88) -AB- (cid:45)(cid:117)(cid:112)(cid:83)(cid:250)(cid:120)l(cid:45)(cid:319)(cid:320)(cid:156)(cid:158)(cid:106)(cid:40)(cid:88)(cid:250)(cid:120)(cid:106)(cid:40)(cid:88) ①-l- (cid:45)(cid:117)(cid:118)(1). (cid:183)(cid:155) (cid:45) (cid:240)(cid:59)(cid:113)(cid:114)(cid:203)(cid:155)(cid:83)(cid:163)(cid:38)(cid:116)P(cid:45)Q(cid:45)(cid:156)(cid:158)(cid:106)(cid:40)(cid:88)(cid:64)(cid:250)(cid:120)(cid:106)(cid:40)(cid:88)P-AB-Q(cid:45)(cid:117)(cid:112)(cid:83)(cid:250)(cid:120)l(cid:45)(cid:319)(cid:320)(cid:156) ②(cid:158)(cid:106)(cid:40)(cid:88)(cid:250)(cid:120)(cid:106)(cid:40)(cid:88)P-l-Q(cid:45)(cid:117)(cid:118)(2). 3(cid:23)(cid:106)(cid:40)(cid:88)(cid:38)(cid:86)(cid:40)(cid:88) (cid:354)(cid:355)(cid:338)(cid:339) ① (cid:155)(cid:106)(cid:40)(cid:88)α-l-β(cid:38)(cid:83)l (cid:163)(cid:345)(cid:114)(cid:22)(cid:116)O(cid:45)(cid:78)(cid:116)O(cid:52)(cid:121)(cid:122)(cid:45)(cid:155)(cid:41)(cid:86)(cid:40)α(cid:36)β(cid:240)(cid:59)(cid:113)(cid:120)(cid:121)(cid:214)(cid:243)(cid:83)l(cid:38)(cid:274)(cid:74) OA (cid:36) OB(cid:45)(cid:53)(cid:274)(cid:74)OA(cid:36)OB(cid:98)(cid:87)(cid:38) AOB(cid:271)(cid:93)(cid:106)(cid:40)(cid:88)(cid:38)(cid:86)(cid:40)(cid:88). (cid:118)(cid:125)(cid:338)(cid:339) ∠ ② (cid:212)(cid:9)(cid:338)(cid:339) ③ AOB(cid:271)(cid:93)(cid:106)(cid:40)(cid:88)α-l-β(cid:38)(cid:86)(cid:40)(cid:88). 4(cid:23)(cid:106)(cid:40)(cid:88)(cid:198)(cid:200)(cid:38)(cid:236)(cid:168) ∠ (cid:106)(cid:40)(cid:88)(cid:38)(cid:198)(cid:200)(cid:64)(cid:78)(cid:174)(cid:49)(cid:38)(cid:86)(cid:40)(cid:88)(cid:305)(cid:236)(cid:168)(cid:45)(cid:106)(cid:40)(cid:88)(cid:38)(cid:86)(cid:40)(cid:88)(cid:186)(cid:213)(cid:356)(cid:236)(cid:45)(cid:341)(cid:346)(cid:156)(cid:158)(cid:106)(cid:40)(cid:88)(cid:186)(cid:213)(cid:356)(cid:236).(cid:86)(cid:40) (cid:88)(cid:186)(cid:214)(cid:88)(cid:38)(cid:106)(cid:40)(cid:88)(cid:271)(cid:93)(cid:214)(cid:106)(cid:40)(cid:88). ① (cid:196)(cid:106)(cid:40)(cid:88)(cid:38)(cid:157)(cid:158)(cid:41)(cid:86)(cid:40)(cid:325)(cid:97)(cid:153)(cid:45)(cid:357)(cid:103)(cid:106)(cid:40)(cid:88)(cid:38)(cid:198)(cid:200)(cid:186) (cid:105)(cid:196)(cid:106)(cid:40)(cid:88)(cid:38)(cid:157)(cid:158)(cid:41)(cid:86)(cid:40)(cid:97)(cid:87)(cid:22)(cid:158)(cid:86)(cid:40)(cid:153)(cid:45) ②(cid:357)(cid:103)(cid:106)(cid:40)(cid:88)(cid:38)(cid:198)(cid:200)(cid:186) .(cid:77)(cid:78)(cid:106)(cid:40)(cid:88)(cid:38)(cid:86)(cid:40)(cid:88) (cid:38)(cid:184)(cid:185)(cid:186) . (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:20)(cid:21) π 1(cid:25)(cid:26)2024·(cid:325)(cid:358)·(cid:82)(cid:359)(cid:31)(cid:183)(cid:34)(cid:37)(cid:38)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:52)2(cid:45)(cid:48)(cid:73)(cid:74)(cid:85)(cid:39)(cid:40)(cid:77)(cid:87)(cid:88)(cid:52) (cid:45)(cid:53)(cid:149)(cid:34)(cid:37)(cid:38)(cid:46)(cid:40)(cid:47)(cid:52)(cid:26) (cid:31) 4 A(cid:25) 2π B(cid:25)2π C(cid:25)2 2π D(cid:25)4π (cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)C (cid:55)(cid:59)(cid:60)(cid:58)(cid:62)(cid:63)(cid:21)(cid:170)(cid:45)(cid:68)(cid:65)(cid:34)(cid:37)(cid:39)(cid:40)(cid:34)(cid:38)(cid:41)(cid:42)(cid:45)(cid:96)(cid:97)(cid:34)(cid:37)(cid:38)(cid:46)(cid:40)(cid:47)(cid:7)(cid:92)(cid:45)(cid:79)(cid:64)(cid:68)(cid:70). π π (cid:55)(cid:72)(cid:70)(cid:58)(cid:34)(cid:37)(cid:38)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:52)2(cid:45)(cid:73)(cid:74)(cid:85)(cid:39)(cid:40)(cid:77)(cid:87)(cid:88)(cid:52) (cid:45)(cid:77)(cid:78)(cid:39)(cid:40)(cid:34)(cid:38)(cid:41)(cid:42)(cid:52)r=2sin = 2(cid:45) 4 4(cid:77)(cid:78)(cid:149)(cid:34)(cid:37)(cid:38)(cid:46)(cid:40)(cid:47)(cid:52)S =π´ 2´2=2 2π. (cid:46) (cid:80)(cid:20)(cid:10)C 2(cid:25)(cid:26)2024·(cid:360)(cid:130)(cid:361)(cid:362)(cid:363)·(cid:82)(cid:359)(cid:31)(cid:32)(cid:33)m(cid:45)n(cid:205)(cid:279)(cid:157)(cid:283)(cid:203)(cid:181)(cid:38)(cid:214)(cid:74)(cid:45)a(cid:205)(cid:279)(cid:86)(cid:40)(cid:45)(cid:53)(cid:26) (cid:31) A(cid:25)(cid:183)mPa(cid:45)n(cid:249)a(cid:45)(cid:53)m∥n B(cid:25)(cid:183)mPa(cid:45)m^n(cid:45)(cid:53)n^a C(cid:25)(cid:183)m^a(cid:45)m^n(cid:45)(cid:53)n(cid:249)a D(cid:25)(cid:183)m^a(cid:45)nÌa(cid:45)(cid:53)m^n (cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)D (cid:55)(cid:59)(cid:60)(cid:58)(cid:62)(cid:63)(cid:21)(cid:170)(cid:45)(cid:187)(cid:257)(cid:159)(cid:115)(cid:214)(cid:74)(cid:85)(cid:86)(cid:40)(cid:38)(cid:150)(cid:248)(cid:3)(cid:111)(cid:45)(cid:216)(cid:20)(cid:218)(cid:242)(cid:22)(cid:220)(cid:221)(cid:45)(cid:79)(cid:64)(cid:65)(cid:165)(cid:96)(cid:112). (cid:55)(cid:72)(cid:70)(cid:58)(cid:183)mPa(cid:45)n(cid:249)a(cid:45)(cid:53)m,n(cid:64)(cid:227)(cid:86)(cid:219)(cid:45)(cid:328)(cid:40)(cid:211)(cid:364)(cid:43)(cid:252)(cid:45)(cid:80)A(cid:224)(cid:225)(cid:105) (cid:183)mPa(cid:45)m^n(cid:45)(cid:53)n(cid:85)a(cid:64)(cid:227)(cid:86)(cid:219)(cid:45)(cid:64)(cid:227)(cid:43)(cid:252)(cid:45)(cid:344)(cid:64)(cid:227)nÌa(cid:45)(cid:80)B(cid:224)(cid:225)(cid:105) (cid:183)m^a(cid:45)m^n(cid:45)(cid:53)n(cid:85)a(cid:64)(cid:227)(cid:86)(cid:219)(cid:45)(cid:344)(cid:64)(cid:227)nÌa(cid:45)(cid:80)C(cid:224)(cid:225)(cid:105) (cid:183)m^a(cid:45)nÌa(cid:45)(cid:187)(cid:74)(cid:40)(cid:121)(cid:214)(cid:38)(cid:189)(cid:190)(cid:103)(cid:15)(cid:64)(cid:33)m^n(cid:45)(cid:80)D(cid:81)(cid:194)(cid:105) (cid:80)(cid:20)(cid:10)D 3(cid:25)(cid:26)2024·(cid:27)(cid:365)(cid:366)(cid:367)·(cid:82)(cid:359)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:39)(cid:40)(cid:192)(cid:75)(cid:52)2(cid:38)(cid:81)(cid:177)(cid:83)(cid:35)ABCD-ABCD (cid:38)(cid:54)(cid:47)(cid:52)16(cid:45)(cid:53)(cid:214)(cid:74)AC(cid:85)AB 1 1 1 1 1 (cid:77)(cid:87)(cid:88)(cid:38)(cid:266)(cid:368)(cid:90)(cid:52)(cid:26) (cid:31) 2 5 5 10 3 10 A(cid:25) B(cid:25) C(cid:25) D(cid:25) 5 5 10 10 (cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)C (cid:55)(cid:59)(cid:60)(cid:58)(cid:117)(cid:118)(cid:45)(cid:194)(cid:103)ÐACD(cid:26)(cid:211)(cid:143)(cid:108)(cid:88)(cid:31)(cid:52)(cid:214)(cid:74)AC(cid:85)AB(cid:77)(cid:87)(cid:38)(cid:88)(cid:45)(cid:68)(cid:69)CC (cid:45)(cid:101)(cid:76)(cid:68)(cid:70). 1 1 1 (cid:55)(cid:72)(cid:70)(cid:58)(cid:117)(cid:118)(cid:45)(cid:222)(cid:223)AD,CD (cid:45)(cid:53)AB//DC(cid:45)(cid:114)AC(cid:38)(cid:115)(cid:116)O(cid:45)(cid:222)(cid:223)OD (cid:45)(cid:53)OD ^AC(cid:45) 1 1 1 1 1 1 (cid:77)(cid:78)ÐACD(cid:26)(cid:211)(cid:143)(cid:108)(cid:88)(cid:31)(cid:52)(cid:214)(cid:74)AC(cid:85)AB(cid:77)(cid:87)(cid:38)(cid:88)(cid:45) 1 1 16 (cid:199)(cid:81)(cid:177)(cid:83)(cid:35)(cid:38)(cid:54)(cid:47)(cid:52)16(cid:45)(cid:53)(cid:149)(cid:83)(cid:35)(cid:38)(cid:28)(cid:52)CC = =4(cid:45) 1 2´2 (cid:199) AC=2 2,AD =CD = 42+22 =2 5 (cid:45) 1 1 1 AC (cid:77)(cid:78) cosÐACD = 2 = 2 = 10(cid:45) 1 CD 2 5 10 1 10 (cid:79)(cid:214)(cid:74)AC(cid:85)AB(cid:77)(cid:87)(cid:88)(cid:38)(cid:266)(cid:368)(cid:90)(cid:52) . 1 10 (cid:80)(cid:20)(cid:10)C4(cid:25)(cid:26)2024·(cid:369)(cid:370)(cid:371)(cid:372)·(cid:82)(cid:359)(cid:31)(cid:147)(cid:181)(cid:11)(cid:155)(cid:373)(cid:374)(cid:375)(cid:163)(cid:93)(cid:134)(cid:22)(cid:158)(cid:376)(cid:377)(cid:378)(cid:379)(cid:45)(cid:149)(cid:378)(cid:379)(cid:186)(cid:187)(cid:157)(cid:158)(cid:39)(cid:40)(cid:325)(cid:97)(cid:38)(cid:34)(cid:37)(cid:280)(cid:87)(cid:25)(cid:32) (cid:33)(cid:149)(cid:378)(cid:379)(cid:163)(cid:23)(cid:176)(cid:157)(cid:34)(cid:37)(cid:38)(cid:54)(cid:47)(cid:209)(cid:109)(cid:52)1:2(cid:45)(cid:163)(cid:34)(cid:37)(cid:38)(cid:28)(cid:85)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:53)(cid:163)(cid:23)(cid:176)(cid:157)(cid:34)(cid:37)(cid:38)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:209)(cid:109)(cid:52) (cid:26) (cid:31) 10 1 2 15 A(cid:25) B(cid:25) C(cid:25) D(cid:25) 5 2 2 5 (cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)A (cid:55)(cid:59)(cid:60)(cid:58)(cid:187)(cid:34)(cid:37)(cid:38)(cid:54)(cid:47)(cid:7)(cid:92)(cid:208)(cid:34)(cid:37)(cid:28)(cid:23)(cid:41)(cid:42)(cid:85)(cid:73)(cid:74)(cid:38)(cid:3)(cid:111)(cid:239)(cid:251)(cid:79)(cid:64)(cid:25) (cid:55)(cid:72)(cid:70)(cid:58)(cid:61)(cid:163)(cid:23)(cid:176)(cid:157)(cid:34)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:52)r(cid:45)(cid:28)(cid:59)(cid:113)(cid:52)h,h (cid:45)(cid:54)(cid:47)(cid:59)(cid:113)(cid:52)V,V (cid:45) 1 2 1 2 (cid:126)(cid:52)(cid:163)(cid:34)(cid:37)(cid:38)(cid:28)(cid:85)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:77)(cid:78)h =r(cid:45) 1 1 πr2h V 3 1 h r 1 (cid:53) 1 = = 1 = = (cid:65)(cid:45)h =2r(cid:45) V 1 h h 2 2 2 πr2h 2 2 3 2 (cid:163)(cid:34)(cid:37)(cid:38)(cid:73)(cid:74)(cid:52) r2+h2 = r2+r2 = 2r(cid:45)(cid:176)(cid:34)(cid:37)(cid:38)(cid:73)(cid:74)(cid:52) r2+h2 = r2+4r2 = 5r(cid:45) 1 2 2r 10 (cid:77)(cid:78)(cid:163)(cid:23)(cid:176)(cid:157)(cid:34)(cid:37)(cid:38)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:209)(cid:109)(cid:52) = (cid:45) 5r 5 (cid:80)(cid:20)(cid:10)A(cid:25) 5(cid:25)(cid:26)2024·(cid:380)(cid:381)·(cid:82)(cid:359)(cid:31)(cid:382)(cid:136)(cid:383)(cid:384)(cid:385)(cid:386)(cid:387)(cid:388)(cid:186)(cid:389)(cid:390)(cid:243)(cid:115)(cid:391)(cid:391)(cid:392)(cid:393)(cid:14)(cid:394)(cid:38)(cid:22)(cid:395)(cid:327)(cid:396)(cid:391)(cid:397)(cid:398)(cid:399)(cid:233)(cid:25)(cid:149)(cid:386)(cid:387)(cid:388)(cid:400)(cid:401)(cid:45) (cid:286)(cid:234)(cid:45)(cid:402)(cid:39)(cid:45)(cid:403)(cid:122)(cid:25)(cid:233)(cid:240)(cid:404)(cid:405)(cid:406)(cid:45)(cid:324)(cid:234)(cid:78)(cid:382)(cid:406)(cid:52)(cid:136)(cid:45)(cid:407)(cid:385)(cid:386)(cid:387)(cid:267)(cid:256)(cid:383)(cid:384)(cid:45)(cid:408)(cid:203)(cid:409)(cid:389)(cid:25)(cid:382)(cid:136)(cid:383)(cid:384)(cid:385)(cid:386)(cid:387)(cid:388)(cid:64) (cid:410)(cid:411)(cid:161)(cid:120)(cid:186)(cid:34)(cid:84)(cid:36)(cid:34)(cid:35)(cid:38)(cid:280)(cid:97)(cid:54)(cid:45)(cid:143)(cid:401)(cid:42)22.5cm(cid:45)(cid:122)(cid:42)14.4cm(cid:45)(cid:28)3.8cm(cid:45)(cid:143)(cid:115)(cid:39)(cid:144)(cid:34)(cid:35)(cid:28)0.8cm(cid:45)(cid:53)(cid:382) (cid:136)(cid:383)(cid:384)(cid:385)(cid:386)(cid:387)(cid:388)(cid:38)(cid:46)(cid:40)(cid:47)(cid:169)(cid:52)(cid:26) (cid:31)(cid:26)(cid:412)(cid:10)π(cid:38)(cid:90)(cid:114)3(cid:45) 25.4025 »5(cid:31) A(cid:25)300.88cm2 B(cid:25)311.31cm2 C(cid:25)322.24cm2 D(cid:25)332.52cm2 (cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)B (cid:55)(cid:59)(cid:60)(cid:58)(cid:413)(cid:414)(cid:68)(cid:34)(cid:84)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:45)(cid:206)(cid:396)(cid:146)(cid:34)(cid:84)(cid:36)(cid:34)(cid:35)(cid:46)(cid:40)(cid:47)(cid:7)(cid:92)(cid:45)(cid:79)(cid:64)(cid:68)(cid:70). (cid:55)(cid:72)(cid:70)(cid:58)(cid:61)(cid:149)(cid:34)(cid:84)(cid:38)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:52)l(cid:45)(cid:157)(cid:39)(cid:40)(cid:34)(cid:41)(cid:42)(cid:59)(cid:113)(cid:52)R(cid:45)r(cid:26)(cid:143)(cid:115)R>r(cid:31)(cid:45) (cid:53)2R=22.5(cid:45)2r=14.4(cid:45)h=3.8-0.8=3(cid:45) æ2R-2rö 2 (cid:77)(cid:78)l = h2+ç ÷ = 32+4.052 = 25.4025»5(cid:45) è 2 ø (cid:80)(cid:34)(cid:84)(cid:144)(cid:59)(cid:38)(cid:46)(cid:40)(cid:47)(cid:52)S =πR+rl »3´11.25+7.2´5= 276.75cm2(cid:45) 1 (cid:34)(cid:35)(cid:144)(cid:59)(cid:38)(cid:46)(cid:40)(cid:47)(cid:52)S =2πr×0.8=6´7.2´0.8=34.56cm2(cid:45) 2(cid:80)(cid:149)(cid:382)(cid:136)(cid:383)(cid:384)(cid:385)(cid:386)(cid:387)(cid:388)(cid:38)(cid:46)(cid:40)(cid:47)(cid:169)(cid:52)S +S »276.75+34.56= 311.31cm2. 1 2 (cid:80)(cid:20)(cid:10)B. 6(cid:25)(cid:26)2024·(cid:177)(cid:415)(cid:87)(cid:180)·(cid:359)(cid:416)(cid:417)(cid:290)(cid:31)(cid:349)(cid:50)(cid:350)(cid:77)(cid:241)(cid:179)(cid:116)(cid:180)(cid:155)(cid:157)(cid:158)(cid:86)(cid:219)(cid:86)(cid:40)(cid:240)(cid:38)(cid:213)(cid:40)(cid:54)(cid:271)(cid:93)(cid:416)(cid:35)(cid:54)(cid:45)(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:86)(cid:219) (cid:86)(cid:40)(cid:240)(cid:38)(cid:40)(cid:271)(cid:93)(cid:416)(cid:35)(cid:54)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:45)(cid:143)(cid:266)(cid:178)(cid:40)(cid:271)(cid:93)(cid:416)(cid:35)(cid:54)(cid:38)(cid:46)(cid:40)(cid:45)(cid:157)(cid:39)(cid:40)(cid:209)(cid:159)(cid:38)(cid:121)(cid:214)(cid:207)(cid:210)(cid:271)(cid:93)(cid:416)(cid:35)(cid:54)(cid:38)(cid:28)(cid:45)(cid:119) (cid:28)(cid:38)(cid:115)(cid:116)(cid:48)(cid:86)(cid:219)(cid:243)(cid:39)(cid:40)(cid:38)(cid:86)(cid:40)(cid:188)(cid:416)(cid:35)(cid:54)(cid:77)(cid:65)(cid:38)(cid:188)(cid:40)(cid:247)(cid:52)(cid:115)(cid:188)(cid:40).(cid:32)(cid:33)(cid:416)(cid:35)(cid:54)(cid:38)(cid:54)(cid:47)(cid:7)(cid:92)(cid:52) 1 V = hS+4S +S¢(cid:45)(cid:143)(cid:115)S,S¢(cid:59)(cid:113)(cid:186)(cid:163)､(cid:176)(cid:39)(cid:40)(cid:38)(cid:40)(cid:47)(cid:45)S (cid:186)(cid:115)(cid:188)(cid:40)(cid:38)(cid:40)(cid:47)(cid:45)h(cid:52)(cid:416)(cid:35)(cid:54)(cid:38)(cid:28).(cid:22)(cid:418)(cid:125)(cid:52)(cid:416) 6 0 0 (cid:35)(cid:54)(cid:38)(cid:295)(cid:419)(cid:420)(cid:421)(cid:45)(cid:143)(cid:157)(cid:39)(cid:40)(cid:186)(cid:253)(cid:125)(cid:48)(cid:216)(cid:154)(cid:192)(cid:86)(cid:219)(cid:26)(cid:117)(cid:118)(cid:31)(cid:45)(cid:176)(cid:39)(cid:40)(cid:75)20(cid:422)(cid:45)(cid:423)10(cid:422)(cid:45)(cid:418)(cid:28)1(cid:422)(cid:45)(cid:163)(cid:39)(cid:38) (cid:75)､(cid:423)(cid:109)(cid:176)(cid:39)(cid:38)(cid:75)､(cid:423)(cid:178)(cid:356)2(cid:422).(cid:424)(cid:155)(cid:172)(cid:425)(cid:39)(cid:263)(cid:426)(cid:156)(cid:418)(cid:295)(cid:419)(cid:420)(cid:421)(cid:45)(cid:183)(cid:174)(cid:197)(cid:198)(cid:427)(cid:428)(cid:168)(cid:52)5(cid:429)(cid:38)(cid:430)(cid:431)(cid:427)(cid:263)(cid:45)(cid:53)(cid:432)(cid:356) (cid:433)(cid:172)(cid:263)(cid:26) (cid:31)(cid:26)(cid:4)(cid:10)1(cid:296)(cid:66)(cid:422)(cid:149)(cid:295)(cid:419)(cid:420)(cid:421)(cid:169)(cid:325)1.5(cid:429)(cid:31) A(cid:25)51(cid:431) B(cid:25)52(cid:431) C(cid:25)54(cid:431) D(cid:25)56(cid:431) (cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)B 1 (cid:55)(cid:59)(cid:60)(cid:58)(cid:187)(cid:118)(cid:125)(cid:214)(cid:223)(cid:70)(cid:69)(cid:163)(cid:176)(cid:39)(cid:40)(cid:208)(cid:115)(cid:188)(cid:40)(cid:40)(cid:47)(cid:45)(cid:206)(cid:187)V = hS+4S +S¢(cid:70)(cid:69)(cid:416)(cid:35)(cid:54)(cid:38)(cid:54)(cid:47)(cid:45)(cid:197)(cid:71)(cid:96)(cid:97) 6 0 (cid:318)(cid:434)(cid:68)(cid:69)(cid:433)(cid:172)(cid:38)(cid:430)(cid:431)(cid:13)(cid:168)(cid:79)(cid:64). (cid:55)(cid:72)(cid:70)(cid:58)(cid:187)(cid:283)(cid:395)(cid:64)(cid:33)(cid:10)(cid:163)(cid:39)(cid:75)(cid:52)18(cid:422)(cid:45)(cid:423)(cid:52)8(cid:422)(cid:105)(cid:115)(cid:188)(cid:40)(cid:75)19(cid:422)(cid:45)(cid:423)9(cid:422)(cid:105) (cid:53)(cid:163)(cid:39)(cid:40)(cid:47)S =18´8=144(cid:86)(cid:66)(cid:422)(cid:45)(cid:115)(cid:188)(cid:40)(cid:47)S =19´9(cid:86)(cid:66)(cid:422)(cid:45) 0 (cid:176)(cid:39)(cid:40)(cid:47)S¢=20´10=200(cid:86)(cid:66)(cid:422)(cid:45) 1 514 (cid:77)(cid:78)(cid:149)(cid:295)(cid:419)(cid:420)(cid:421)(cid:38)(cid:54)(cid:47)(cid:52)V = ´1´144+684+200= ((cid:296)(cid:66)(cid:422))(cid:45) 6 3 514 3 (cid:77)(cid:78)(cid:295)(cid:419)(cid:420)(cid:421)(cid:325)(cid:169) ´ =257(cid:26)(cid:429)(cid:31)(cid:45) 3 2 (cid:433)(cid:172)(cid:38)(cid:430)(cid:431)(cid:215)(cid:52)257¸5=51.4(cid:45)(cid:77)(cid:78)(cid:432)(cid:356)(cid:433)(cid:172)(cid:263)52(cid:431). (cid:80)(cid:20)(cid:10)B 7(cid:25)(cid:26)2024·(cid:435)(cid:436)(cid:360)(cid:381)·(cid:82)(cid:359)(cid:31)(cid:117)(cid:118)(cid:45)(cid:155)(cid:82)(cid:83)(cid:35)ABC-ABC (cid:115)(cid:45)E(cid:45)F(cid:59)(cid:113)(cid:52)AB(cid:45)AC(cid:38)(cid:115)(cid:116)(cid:45)(cid:86)(cid:40)EBCF (cid:107) 1 1 1 1 1 (cid:82)(cid:83)(cid:35)(cid:59)(cid:87)(cid:54)(cid:47)(cid:52)V (cid:45)V (cid:157)(cid:144)(cid:59)(cid:45)(cid:53)V :V =(cid:26) (cid:31) 1 2 1 2A(cid:25)1 1 B(cid:25)4 3 C(cid:25)6 5 D(cid:25)7 5 (cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)D ∶ ∶ ∶ ∶ (cid:55)(cid:59)(cid:60)(cid:58)(cid:62)(cid:63)(cid:260)(cid:108)(cid:91)(cid:96)(cid:97)(cid:83)(cid:84)(cid:38)(cid:54)(cid:47)(cid:7)(cid:92)(cid:45)(cid:79)(cid:64)(cid:68)(cid:65)(cid:56)(cid:57). (cid:55)(cid:72)(cid:70)(cid:58)(cid:61)(cid:82)(cid:83)(cid:35)ABC-ABC (cid:38)(cid:28)(cid:52)h(cid:45)(cid:163)(cid:176)(cid:39)(cid:40)(cid:40)(cid:47)(cid:51)(cid:52)S(cid:45)(cid:54)(cid:47)(cid:52)V(cid:45) 1 1 1 (cid:53)V =V +V =Sh(cid:45) 1 2 1 (cid:126)(cid:52)E(cid:45)F(cid:59)(cid:113)(cid:52)AB(cid:45)AC(cid:38)(cid:115)(cid:116)(cid:45)(cid:80)S = S, (cid:437)AEF 4 (cid:96)(cid:97)(cid:21)(cid:170)(cid:64)(cid:33)(cid:261)(cid:262)(cid:54)AEF-ABC (cid:52)(cid:83)(cid:84)(cid:45) 1 1 1 1 æ1 1 ö 7 (cid:53)V = hç S+S+ S×S÷= Sh(cid:45) 1 3 ç è4 4 ÷ ø 12 7 5 (cid:80)V =Sh- Sh= Sh,(cid:80)V :V =7:5(cid:45) 2 12 12 1 2 (cid:80)(cid:20)(cid:10)D 8(cid:25)(cid:26)2024·(cid:27)(cid:365)·(cid:82)(cid:359)(cid:31)(cid:61)(cid:177)(cid:83)(cid:84)ABCD-ABCD (cid:38)(cid:163)(cid:23)(cid:176)(cid:39)(cid:40)(cid:47)(cid:59)(cid:113)(cid:52)S (cid:45)S (cid:45)(cid:46)(cid:40)(cid:47)(cid:52)S(cid:45)(cid:183)(cid:22)(cid:158)(cid:200)(cid:182) 1 1 1 1 1 2 (cid:85)(cid:149)(cid:177)(cid:83)(cid:84)(cid:38)(cid:268)(cid:158)(cid:40)(cid:180)(cid:43)(cid:89)(cid:45)(cid:53)(cid:26) (cid:31) A(cid:25)S2 =SS B(cid:25)S =S +S 1 2 1 2 C(cid:25)S =2 SS D(cid:25) S = S + S 1 2 1 2 (cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)D (cid:55)(cid:59)(cid:60)(cid:58)(cid:173)(cid:174)(cid:54)(cid:47)(cid:43)(cid:44)(cid:64)(cid:65)(cid:56)(cid:57). (cid:55)(cid:72)(cid:70)(cid:58)(cid:61)(cid:240)(cid:89)(cid:182)(cid:38)(cid:182)(cid:127)(cid:52)O(cid:45)(cid:222)(cid:223)OA,OB,OC,OD,OA,OB,OC,OD (cid:45) 1 1 1 1 (cid:53)OA,OB,OC,OD,OA,OB,OC,OD (cid:350)(cid:177)(cid:83)(cid:84)ABCD-ABCD (cid:59)(cid:260)(cid:87)(cid:273)(cid:158)(cid:177)(cid:83)(cid:37)(cid:45) 1 1 1 1 1 1 1 1 (cid:48)(cid:273)(cid:158)(cid:177)(cid:83)(cid:37)(cid:38)(cid:28)(cid:180)(cid:52)(cid:240)(cid:89)(cid:182)(cid:38)(cid:41)(cid:42)R(cid:45) (cid:177)(cid:83)(cid:84)ABCD-ABCD (cid:38)(cid:28)(cid:52)2R(cid:45)(cid:77)(cid:78) 1 1 1 1 V = 1 S +S + SS  ×2R= 1 S +S +S×R(cid:45) (cid:177)(cid:83)(cid:84)ABCD-A1B1C1D1 3 1 2 1 2 3 1 2  2 (cid:16)(cid:276)(cid:64)(cid:65)S +S +2 SS = S + S =S. 1 2 1 2 1 2 (cid:80)(cid:20)(cid:10)D.9(cid:25)(cid:26)2024·(cid:435)(cid:436)(cid:130)(cid:438)·(cid:82)(cid:359)(cid:31)(cid:115)(cid:391)(cid:428)(cid:439)(cid:440)(cid:435)(cid:441)(cid:442)(cid:353)(cid:443)(cid:444)(cid:27)(cid:445)(cid:328).(cid:446)(cid:447)(cid:45)(cid:448)(cid:449)(cid:163)(cid:171)(cid:241)3(cid:158)(cid:391)(cid:392)(cid:227)(cid:228)(cid:450)(cid:296)(cid:451)(cid:443)(cid:428)(cid:439) (cid:440)(cid:435)(cid:452)(cid:374).(cid:162)(cid:453)(cid:454)“(cid:455)(cid:456)(cid:457)(cid:445)”(cid:165)(cid:458)(cid:396)“(cid:459)(cid:460)(cid:461)(cid:435)”(cid:45)(cid:162)(cid:462)(cid:463)“(cid:334)(cid:435)(cid:464)(cid:445)”(cid:165)(cid:234)(cid:291)“(cid:465)(cid:466)(cid:461)(cid:435)”……(cid:467)(cid:468)(cid:469)(cid:305)(cid:45)(cid:115)(cid:391)(cid:439) (cid:78)(cid:203)(cid:181)(cid:38)(cid:66)(cid:92)(cid:205)(cid:470)(cid:471)(cid:216)(cid:472)(cid:33)(cid:473)(cid:474)(cid:38)(cid:475)(cid:476)(cid:85)(cid:477)(cid:27).(cid:117)(cid:118)(cid:45)(cid:64)(cid:478)(cid:52)(cid:278)(cid:411)(cid:479)(cid:480)(cid:230)(cid:481)(cid:482)(cid:38)(cid:22)(cid:158)(cid:232)(cid:233)(cid:45)(cid:143)(cid:240)(cid:144)(cid:64)(cid:78)(cid:161)(cid:87) (cid:187)(cid:22)(cid:158)(cid:34)(cid:37)(cid:36)(cid:22)(cid:158)(cid:34)(cid:35)(cid:280)(cid:97)(cid:76)(cid:87)(cid:38)(cid:261)(cid:262)(cid:54).(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:34)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:51)(cid:52)2(cid:45)(cid:34)(cid:35)(cid:38)(cid:28)(cid:52)6(cid:45)(cid:34)(cid:37)(cid:38)(cid:28)(cid:52)4.(cid:183)(cid:107) (cid:143)(cid:240)(cid:144)(cid:4)(cid:146)(cid:483)(cid:54)(cid:45)(cid:32)(cid:33)(cid:483)(cid:40)(cid:28)(cid:236)(cid:52)7(cid:45)(cid:53)(cid:149)(cid:232)(cid:233)(cid:115)(cid:483)(cid:54)(cid:38)(cid:54)(cid:47)(cid:52)(cid:26) (cid:31) 325π 76π 215π 325π A(cid:25) B(cid:25) C(cid:25) D(cid:25) 12 3 9 16 (cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)A 3 (cid:55)(cid:59)(cid:60)(cid:58)(cid:96)(cid:97)(cid:246)(cid:188)(cid:40)(cid:59)(cid:60)(cid:64)(cid:33)OB=OC =2,OO =6,OO =1(cid:45)O F = (cid:45)(cid:206)(cid:173)(cid:174)(cid:34)(cid:35)(cid:78)(cid:208)(cid:34)(cid:84)(cid:38)(cid:54)(cid:47)(cid:7)(cid:92) 1 2 1 2 2 3 3 2 (cid:263)(cid:251)(cid:68)(cid:70). (cid:55)(cid:72)(cid:70)(cid:58)(cid:187)(cid:21)(cid:170)(cid:64)(cid:33)(cid:10)(cid:232)(cid:233)(cid:115)(cid:483)(cid:54)(cid:59)(cid:52)(cid:10)(cid:176)(cid:41)(cid:144)(cid:59)(cid:52)(cid:34)(cid:35)(cid:45)(cid:163)(cid:41)(cid:144)(cid:59)(cid:52)(cid:34)(cid:84)(cid:45) (cid:114)(cid:246)(cid:188)(cid:40)(cid:45)(cid:117)(cid:118)(cid:77)(cid:279)(cid:45)O,O ,O (cid:59)(cid:113)(cid:52)AB,CD,EF(cid:38)(cid:115)(cid:116)(cid:45) 1 2 3 (cid:64)(cid:33)(cid:10)AB CD EF (cid:45)(cid:48)OB=OC =2,OO =6,O P=4,OO =1,O P=3(cid:45) 1 2 1 2 2 2 3 3 ∥ ∥O F O P 3 3 (cid:64)(cid:65) 3 = 3 = (cid:45)(cid:79)O F = (cid:45) OC O P 4 3 2 2 2 é 2 2ù 1 æ3ö æ3ö 325π (cid:77)(cid:78)(cid:149)(cid:232)(cid:233)(cid:115)(cid:483)(cid:54)(cid:38)(cid:54)(cid:47)(cid:52)π´22´6+ êπ´22+π´ç ÷ + π´22´π´ç ÷ ú´1= . 3ê è2ø è2ø ú 12 ë û (cid:80)(cid:20)(cid:10)A. 10(cid:25)(cid:26)2024·(cid:369)(cid:370)(cid:484)(cid:485)·(cid:106)(cid:359)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:177)(cid:40)(cid:54)ABCD(cid:38)(cid:178)(cid:179)(cid:116)(cid:180)(cid:155)(cid:181)(cid:22)(cid:182)(cid:40)(cid:163)(cid:45)(cid:183) AB=BC =CD=DA=BD=4 3(cid:45)(cid:86)(cid:40)ABD^(cid:86)(cid:40)BCD(cid:45)(cid:53)(cid:149)(cid:182)(cid:38)(cid:205)(cid:40)(cid:47)(cid:186)(cid:26) (cid:31) A(cid:25)40π B(cid:25)80π C(cid:25)100π D(cid:25)160π (cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)B (cid:55)(cid:59)(cid:60)(cid:58)(cid:250)(cid:182)(cid:127)(cid:52)O(cid:45)△BCD(cid:38)(cid:324)(cid:223)(cid:34)(cid:34)(cid:127)(cid:52)O (cid:45)△ABD(cid:38)(cid:324)(cid:223)(cid:34)(cid:34)(cid:127)(cid:52)O (cid:45)BD(cid:38)(cid:115)(cid:116)(cid:52)E(cid:45)(cid:326)(cid:327) 1 2 OOEO (cid:52)(cid:253)(cid:125)(cid:45)(cid:355)(cid:71)(cid:68)(cid:69)OE=O E=2(cid:45)OC=4(cid:45)(cid:187)(cid:486)(cid:487)(cid:103)(cid:15)(cid:64)(cid:65)(cid:324)(cid:223)(cid:182)(cid:41)(cid:42)(cid:45)(cid:206)(cid:187)(cid:182)(cid:38)(cid:205)(cid:40)(cid:47)(cid:7)(cid:92)(cid:64) 1 2 1 2 1 (cid:65). (cid:55)(cid:72)(cid:70)(cid:58)(cid:250)(cid:182)(cid:127)(cid:52)O(cid:45)△BCD(cid:38)(cid:324)(cid:223)(cid:34)(cid:34)(cid:127)(cid:52)O (cid:45)△ABD(cid:38)(cid:324)(cid:223)(cid:34)(cid:34)(cid:127)(cid:52)O (cid:45)BD(cid:38)(cid:115)(cid:116)(cid:52)E. 1 2 (cid:126)(cid:52)AB= AD(cid:45)(cid:77)(cid:78)AE^BD(cid:45) (cid:126)(cid:52)(cid:86)(cid:40)ABD^(cid:86)(cid:40)BCD(cid:45)(cid:86)(cid:40)ABDÇ(cid:86)(cid:40)BCD=BD(cid:45)AEÌ(cid:86)(cid:40)ABD(cid:45) (cid:77)(cid:78)AE^(cid:86)(cid:40)BCD(cid:45) (cid:187)(cid:182)(cid:38)(cid:189)(cid:190)(cid:64)(cid:33)(cid:45)OO ^(cid:86)(cid:40)BCD(cid:45) 1 (cid:77)(cid:78)OO //AE(cid:45)(cid:181)(cid:15)OO //CE(cid:45)(cid:77)(cid:78)(cid:177)(cid:192)(cid:125)OOEO (cid:52)(cid:253)(cid:125)(cid:45) 1 2 1 2 (cid:126)(cid:52) AE=CE= AB2-BE2 =6 (cid:45)(cid:77)(cid:78)O 1 E=O 2 E=2(cid:45)O 1 C=4(cid:45) (cid:77)(cid:78) OC = 42+22 =2 5 (cid:45)  2 (cid:77)(cid:78)(cid:324)(cid:223)(cid:182)(cid:38)(cid:205)(cid:40)(cid:47)(cid:52)4π´ 2 5 =80π. (cid:80)(cid:20)(cid:10)B 11(cid:25)(cid:26)2024·(cid:435)(cid:436)·(cid:106)(cid:359)(cid:31)(cid:155)(cid:117)(cid:118)(cid:77)(cid:279)(cid:38)(cid:261)(cid:262)(cid:54)(cid:115)(cid:45)(cid:39)(cid:40)ABCD(cid:186)(cid:192)(cid:75)(cid:52)4(cid:38)(cid:81)(cid:66)(cid:125)(cid:45)AA (cid:45)BG(cid:45)CC (cid:45)DD 1 1 1 (cid:51)(cid:85)(cid:39)(cid:40)ABCD(cid:121)(cid:214)(cid:45)(cid:48)AA =CC =DD =2BG=4 3(cid:45)(cid:116)E(cid:23)F(cid:59)(cid:113)(cid:52)(cid:74)(cid:300)BC(cid:23)CC (cid:38)(cid:115)(cid:116)(cid:45)(cid:250)(cid:149)(cid:261)(cid:262) 1 1 1 1 (cid:54)(cid:38)(cid:54)(cid:47)(cid:52)V (cid:45)(cid:86)(cid:40)AFE(cid:107)(cid:149)(cid:261)(cid:262)(cid:54)(cid:59)(cid:52)(cid:157)(cid:144)(cid:59)(cid:45)(cid:53)(cid:54)(cid:47)(cid:488)(cid:200)(cid:38)(cid:22)(cid:144)(cid:59)(cid:38)(cid:54)(cid:47)(cid:52)(cid:26) (cid:31)7 8 7 7 A(cid:25) V B(cid:25) V C(cid:25) V D(cid:25) V 15 17 24 22 (cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)D (cid:55)(cid:59)(cid:60)(cid:58)(cid:414)(cid:68)(cid:261)(cid:262)(cid:54)(cid:38)(cid:54)(cid:47)V (cid:45)(cid:206)(cid:68)(cid:229)(cid:188)(cid:488)(cid:200)(cid:144)(cid:59)(cid:38)(cid:54)(cid:47)V (cid:79)(cid:64). ECF-ADD1 (cid:55)(cid:72)(cid:70)(cid:58)(cid:187)(cid:21)(cid:170)(cid:64)(cid:33)(cid:45)(cid:117)(cid:118)(cid:77)(cid:279)(cid:45)EF //AD (cid:45) 1 (cid:77)(cid:78)(cid:86)(cid:40)EFAD (cid:79)(cid:52)(cid:86)(cid:40)AEF(cid:188)(cid:261)(cid:262)(cid:54)(cid:38)(cid:188)(cid:40). 1 (cid:126)(cid:52)AA =CC =DD =2BG=4 3(cid:45)AB=BC =CD=DA=4, 1 1 1 1 1 176 3 (cid:77)(cid:78)(cid:261)(cid:262)(cid:54)(cid:38)(cid:54)(cid:47)V =4´4´4 3- ´ ´4´4´2 3= , 3 2 3 (cid:229)(cid:188)(cid:83)(cid:84)(cid:38)(cid:54)(cid:47) 1 1 1 1 1 56 3 V = ´4´( ´2´2 3+ ´4´4 3+ ´2´2 3´ ´4´4 3)= , ECF-ADD1 3 2 2 2 2 3 (cid:488)(cid:198)(cid:144)(cid:59)(cid:54)(cid:47)(cid:52)V =40 3, 2 56 3 (cid:48) V ECF-ADD1 = 3 = 7 , V 176 3 22 3 7 (cid:77)(cid:78)(cid:488)(cid:200)(cid:144)(cid:59)(cid:38)(cid:54)(cid:47)(cid:52)V = V . ECF-ADD1 22 (cid:80)(cid:20)(cid:10)D. 12(cid:25)(cid:26)2024·(cid:489)(cid:381)(cid:490)(cid:491)·(cid:82)(cid:359)(cid:31)(cid:155)(cid:492)(cid:125)ABCD(cid:115)(cid:45)AB=2(cid:45)AC =2 3(cid:45)(cid:107)VABC(cid:493)(cid:216)(cid:88)(cid:74)AC(cid:494)(cid:495)(cid:45)(cid:301)(cid:116)B(cid:165) (cid:470)B¢(cid:38)(cid:150)(cid:248)(cid:45)(cid:48)(cid:106)(cid:40)(cid:88)B¢-AC-D(cid:52)(cid:214)(cid:106)(cid:40)(cid:88)(cid:45)(cid:53)(cid:82)(cid:83)(cid:37)B¢-ACD(cid:38)(cid:324)(cid:223)(cid:182)(cid:38)(cid:205)(cid:40)(cid:47)(cid:52)(cid:26) (cid:31) A(cid:25)5π B(cid:25)16π C(cid:25)20π D(cid:25)100π(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)C (cid:55)(cid:59)(cid:60)(cid:58)(cid:62)(cid:63)(cid:217)(cid:103)(cid:283)(cid:395)(cid:45)(cid:194)(cid:103)(cid:82)(cid:83)(cid:37)B¢-ACD(cid:38)(cid:324)(cid:223)(cid:182)(cid:38)(cid:182)(cid:127)(cid:150)(cid:248)(cid:45)(cid:206)(cid:68)(cid:69)(cid:182)(cid:41)(cid:42)(cid:79)(cid:64)(cid:239)(cid:251)(cid:120)(cid:56). (cid:55)(cid:72)(cid:70)(cid:58)(cid:117)(cid:118)(cid:77)(cid:279)(cid:10) (cid:187)(cid:21)(cid:170)(cid:155)(cid:492)(cid:125)ABCD(cid:115)(cid:45)AC,BD(cid:265)(cid:43)(cid:121)(cid:214)(cid:48)(cid:86)(cid:59)(cid:45)(cid:116)E(cid:52)(cid:121)(cid:122)(cid:45) 1 AB=BC =CD=DA=2,EC =EA= AC = 3(cid:45) 2 (cid:187)(cid:486)(cid:487)(cid:103)(cid:15)(cid:65) BE=DE= BC2-CE2 = 4-3=1 (cid:45) 2π (cid:77)(cid:78)ÐADC = (cid:45) 3 (cid:61)(cid:116)O (cid:52)VACD(cid:324)(cid:223)(cid:34)(cid:38)(cid:34)(cid:127)(cid:45) 1 AC 2 3 r =OD= = =2 (cid:53)VACD(cid:324)(cid:223)(cid:34)(cid:38)(cid:41)(cid:42)(cid:52) 1 1 2sinÐADC 3 (cid:45)O 1 E=O 1 D-DE=2-1=1(cid:45) 2´ 2 (cid:61)(cid:116)O (cid:52)△ACB¢(cid:324)(cid:223)(cid:34)(cid:38)(cid:34)(cid:127)(cid:45)(cid:181)(cid:15)(cid:64)(cid:65)△ACB¢(cid:324)(cid:223)(cid:34)(cid:38)(cid:41)(cid:42)(cid:52)r =O B¢=2(cid:45) 2 2 2 O E=O B¢-B¢E=2-1=1(cid:45) 2 2 (cid:117)(cid:118)(cid:77)(cid:279)(cid:10) (cid:61)(cid:82)(cid:83)(cid:37)B¢-ACD(cid:38)(cid:324)(cid:223)(cid:182)(cid:38)(cid:182)(cid:127)(cid:23)(cid:41)(cid:42)(cid:59)(cid:113)(cid:52)(cid:116)O,R(cid:45) (cid:76)DE,B¢E(cid:51)(cid:121)(cid:214)(cid:86)(cid:59)AC(cid:45) (cid:77)(cid:78)(cid:116)O(cid:155)(cid:40)ADC(cid:45)(cid:40)ACB¢(cid:240)(cid:38)(cid:274)(cid:275)O,O (cid:59)(cid:113)(cid:155)(cid:214)(cid:74)DE,B¢E(cid:163)(cid:45) 1 2 (cid:79)OO ^DE,OO ^B¢E(cid:45) 1 2 (cid:187)(cid:21)(cid:170)AC ^DE,AC ^B¢E(cid:45)(cid:48)(cid:106)(cid:40)(cid:88)B¢-AC-D(cid:52)(cid:214)(cid:106)(cid:40)(cid:88)(cid:45) (cid:79)(cid:40)DAC ^(cid:40)ACB¢(cid:45)DEÇB¢E=E(cid:45) (cid:77)(cid:78)B¢E^ED(cid:45)(cid:79)O E^EO (cid:45)(cid:64)(cid:33)(cid:177)(cid:192)(cid:125)OOO E(cid:52)(cid:253)(cid:125)(cid:45)(cid:77)(cid:78)OO = O E = 1(cid:45) 2 1 1 2 1 2 (cid:187)(cid:486)(cid:487)(cid:103)(cid:15)(cid:78)(cid:208)OD2 =OO2+OD2 =5=R2(cid:45) 1 1 (cid:77)(cid:78)(cid:82)(cid:83)(cid:37)B¢-ACD(cid:38)(cid:324)(cid:223)(cid:182)(cid:38)(cid:205)(cid:40)(cid:47)(cid:52)S =4πR2 =4π´5=20π. (cid:80)(cid:20)(cid:10)C.(cid:55)(cid:116)(cid:496)(cid:58)(cid:66)(cid:91)(cid:116)(cid:496)(cid:10)(cid:70)(cid:497)(cid:85)(cid:182)(cid:43)(cid:3)(cid:38)(cid:89)(cid:23)(cid:223)(cid:142)(cid:21)(cid:45)(cid:143)(cid:351)(cid:91)(cid:186)(cid:120)(cid:69)(cid:188)(cid:40)(cid:45)(cid:107)(cid:257)(cid:159)(cid:261)(cid:262)(cid:142)(cid:21)(cid:282)(cid:16)(cid:52)(cid:86)(cid:40)(cid:261)(cid:262)(cid:142) (cid:21)(cid:68)(cid:70)(cid:45)(cid:143)(cid:70)(cid:21)(cid:498)(cid:499)(cid:481)(cid:67)(cid:117)(cid:176)(cid:10) (cid:26)1(cid:31)(cid:103)(cid:182)(cid:127)(cid:10)(cid:117)(cid:112)(cid:186)(cid:240)(cid:89)(cid:182)(cid:45)(cid:182)(cid:127)(cid:165)(cid:89)(cid:116)(cid:38)(cid:207)(cid:210)(cid:43)(cid:44)(cid:48)(cid:52)(cid:182)(cid:38)(cid:41)(cid:42)(cid:105)(cid:117)(cid:112)(cid:186)(cid:324)(cid:223)(cid:182)(cid:45)(cid:182)(cid:127)(cid:165)(cid:223)(cid:116)(cid:38)(cid:207)(cid:210)(cid:43) (cid:44)(cid:48)(cid:52)(cid:41)(cid:42)(cid:105) (cid:26)2(cid:31)(cid:120)(cid:188)(cid:40)(cid:10)(cid:20)(cid:500)(cid:197)(cid:501)(cid:88)(cid:236)(cid:93)(cid:69)(cid:188)(cid:40)(cid:26)(cid:172)(cid:301)(cid:156)(cid:158)(cid:188)(cid:40)(cid:502)(cid:64)(cid:227)(cid:213)(cid:38)(cid:244)(cid:245)(cid:182)(cid:23)(cid:261)(cid:262)(cid:54)(cid:38)(cid:178)(cid:503)(cid:504)(cid:505)(cid:78)(cid:208)(cid:54)(cid:424)(cid:156)(cid:135) (cid:504)(cid:505)(cid:38)(cid:3)(cid:111)(cid:31)(cid:45)(cid:470)(cid:165)(cid:257)(cid:159)(cid:142)(cid:21)(cid:86)(cid:40)(cid:16)(cid:38)(cid:446)(cid:38)(cid:105) (cid:26)3(cid:31)(cid:68)(cid:41)(cid:42)(cid:176)(cid:96)(cid:323)(cid:10)(cid:62)(cid:63)(cid:120)(cid:69)(cid:188)(cid:40)(cid:115)(cid:38)(cid:261)(cid:262)(cid:504)(cid:505)(cid:45)(cid:295)(cid:296)(cid:3)(cid:243)(cid:182)(cid:38)(cid:41)(cid:42)(cid:38)(cid:66)(cid:67)(cid:45)(cid:267)(cid:68)(cid:70). (cid:106)(cid:23)(cid:213)(cid:20)(cid:21) 13(cid:25)(cid:26)2024·(cid:369)(cid:381)·(cid:82)(cid:359)(cid:31)(cid:107)(cid:22)(cid:158)(cid:214)(cid:42)(cid:52)10cm(cid:38)(cid:506)(cid:182)(cid:507)(cid:377)(cid:87)(cid:22)(cid:158)(cid:508)(cid:395)(cid:45)(cid:227)(cid:228)(cid:507)(cid:377)(cid:87)(cid:38)(cid:508)(cid:395)(cid:64)(cid:78)(cid:186)(cid:26) (cid:31) A(cid:25)(cid:39)(cid:40)(cid:214)(cid:42)(cid:52)8cm(cid:45)(cid:28)(cid:52)6cm(cid:38)(cid:34)(cid:35)(cid:54)B(cid:25)(cid:39)(cid:40)(cid:214)(cid:42)(cid:52)8cm(cid:45)(cid:28)(cid:52)8cm(cid:38)(cid:34)(cid:37)(cid:54) C(cid:25)(cid:39)(cid:40)(cid:214)(cid:42)(cid:52)7cm(cid:45)(cid:28)(cid:52)9cm(cid:38)(cid:34)(cid:37)(cid:54) D(cid:25)(cid:178)(cid:83)(cid:75)(cid:51)(cid:52)8cm(cid:38)(cid:177)(cid:40)(cid:54) (cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)ABD (cid:55)(cid:59)(cid:60)(cid:58)(cid:62)(cid:63)(cid:182)(cid:38)(cid:261)(cid:262)(cid:189)(cid:190)(cid:45)(cid:96)(cid:97)(cid:486)(cid:487)(cid:103)(cid:15)(cid:45)(cid:79)(cid:64)(cid:96)(cid:97)(cid:20)(cid:218)(cid:242)(cid:22)(cid:68)(cid:70). (cid:55)(cid:72)(cid:70)(cid:58)(cid:216)(cid:243)A,(cid:183)(cid:34)(cid:35)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:214)(cid:42)(cid:52)8(cid:45)(cid:53)(cid:41)(cid:42)(cid:52)4(cid:45) (cid:193)(cid:153)(cid:182)(cid:127)(cid:165)(cid:34)(cid:35)(cid:39)(cid:40)(cid:38)(cid:207)(cid:210)(cid:52) 52-42 =3 (cid:45)(cid:80)(cid:34)(cid:35)(cid:38)(cid:28)(cid:64)(cid:78)(cid:52)6(cid:45)A(cid:212)(cid:97)(cid:45) (cid:216)(cid:243)B(cid:45)(cid:183)(cid:34)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:214)(cid:42)(cid:52)8(cid:45)(cid:53)(cid:41)(cid:42)(cid:52)4(cid:45) (cid:193)(cid:153)(cid:182)(cid:127)(cid:165)(cid:34)(cid:37)(cid:39)(cid:40)(cid:38)(cid:207)(cid:210)(cid:52) 52-42 =3 (cid:45)(cid:80)(cid:34)(cid:37)(cid:38)(cid:28)(cid:197)(cid:198)(cid:153)(cid:52)3 + 5 = 8(cid:45)B(cid:212)(cid:97)(cid:45) 7 (cid:216)(cid:243)C(cid:45)(cid:183)(cid:34)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:214)(cid:42)(cid:52)7(cid:45)(cid:53)(cid:41)(cid:42)(cid:52) (cid:45) 2 2 æ7ö 51 8 (cid:193)(cid:153)(cid:182)(cid:127)(cid:165)(cid:34)(cid:37)(cid:39)(cid:40)(cid:38)(cid:207)(cid:210)(cid:52) 52-ç ÷ = < =4(cid:45) è2ø 2 2 51 (cid:80)(cid:34)(cid:37)(cid:38)(cid:28)(cid:197)(cid:198)(cid:153)(cid:52) +5<9(cid:45)C(cid:203)(cid:212)(cid:97)(cid:45) 2 (cid:216)(cid:243)D , (cid:183)(cid:107)(cid:178)(cid:83)(cid:75)(cid:51)(cid:52)8cm(cid:38)(cid:177)(cid:40)(cid:54)(cid:231)(cid:146)(cid:165)(cid:83)(cid:75)(cid:52)4 2(cid:38)(cid:81)(cid:66)(cid:54)(cid:115)(cid:45) (cid:193)(cid:153)(cid:81)(cid:66)(cid:54)(cid:38)(cid:324)(cid:223)(cid:182)(cid:214)(cid:42)(cid:52) 3´4 2 =4 6<10(cid:45)(cid:80)D(cid:212)(cid:97)(cid:45) (cid:80)(cid:20)(cid:10)ABD 14(cid:25)(cid:26)2024·(cid:509)(cid:489)·(cid:106)(cid:359)(cid:31)(cid:81)(cid:66)(cid:54)ABCD-ABCD (cid:115)(cid:45)E(cid:45)F (cid:59)(cid:113)(cid:52)(cid:83)AD(cid:36)DD (cid:38)(cid:115)(cid:116)(cid:45)(cid:53)(cid:176)(cid:191)(cid:346)(cid:91)(cid:81)(cid:194)(cid:38) 1 1 1 1 1 (cid:186)(cid:26) (cid:31) A(cid:25)AD //(cid:86)(cid:40)BEF 1 B(cid:25)BC^(cid:86)(cid:40)BEF 1 C(cid:25)(cid:328)(cid:40)(cid:214)(cid:74)BD(cid:85)EF (cid:77)(cid:87)(cid:88)(cid:52)60° 1 1 D(cid:25)(cid:86)(cid:40)BEF(cid:188)(cid:81)(cid:66)(cid:54)(cid:77)(cid:65)(cid:188)(cid:40)(cid:52)(cid:44)(cid:123)(cid:124)(cid:125) (cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)ACD(cid:55)(cid:59)(cid:60)(cid:58)(cid:243)A(cid:45)(cid:222)(cid:223)AD (cid:45)(cid:173)(cid:174)(cid:82)(cid:88)(cid:125)(cid:115)(cid:150)(cid:74)(cid:326)(cid:65)AD //EF(cid:45)(cid:96)(cid:97)(cid:74)(cid:40)(cid:86)(cid:219)(cid:220)(cid:103)(cid:103)(cid:15)(cid:79)(cid:64)(cid:220)(cid:221)A(cid:105)(cid:216)(cid:243)B(cid:45) 1 1 (cid:114)AA (cid:115)(cid:116)Q(cid:45)(cid:222)(cid:223)AD,QE,QB(cid:45)(cid:61)(cid:81)(cid:66)(cid:54)(cid:83)(cid:75)(cid:52)2(cid:45)(cid:62)(cid:63)(cid:74)(cid:300)(cid:75)(cid:236)(cid:96)(cid:97)(cid:486)(cid:487)(cid:103)(cid:15)(cid:220)(cid:221)QE(cid:85)BE(cid:186)(cid:510)(cid:121)(cid:214)(cid:45) 1 1 (cid:79)(cid:220)(cid:221)BC(cid:85)BE(cid:186)(cid:510)(cid:121)(cid:214)(cid:45)(cid:162)(cid:76)(cid:64)(cid:220)(cid:221)B(cid:105)(cid:216)(cid:243)C(cid:45)(cid:222)(cid:223)AD,BA(cid:45)(cid:62)(cid:63)(cid:81)(cid:66)(cid:54)(cid:38)(cid:40)(cid:216)(cid:88)(cid:74)(cid:189)(cid:190)(cid:45)(cid:79)(cid:64)(cid:65) 1 1 1 (cid:328)(cid:40)(cid:214)(cid:74)BD(cid:85)EF (cid:77)(cid:87)(cid:88)(cid:38)(cid:198)(cid:200)(cid:45)(cid:162)(cid:76)(cid:220)(cid:221)C(cid:105)(cid:216)(cid:243)D(cid:45)(cid:222)(cid:223)AD,BC,CF(cid:45)(cid:194)(cid:103)(cid:188)(cid:40)(cid:511)(cid:230)(cid:118)(cid:125)(cid:52)(cid:177)(cid:192)(cid:125) 1 1 1 1 1 BEFC (cid:45)(cid:206)(cid:239)(cid:251)(cid:143)(cid:177)(cid:192)(cid:75)(cid:236)(cid:85)(cid:150)(cid:248)(cid:3)(cid:111)(cid:45)(cid:79)(cid:64)(cid:220)(cid:221)D. 1 (cid:55)(cid:72)(cid:70)(cid:58)(cid:216)(cid:243)A(cid:45)(cid:117)(cid:118)(cid:45)(cid:222)(cid:223)AD (cid:45)(cid:126)(cid:52)E(cid:45)F (cid:59)(cid:113)(cid:52)(cid:83)AD(cid:36)DD (cid:38)(cid:115)(cid:116)(cid:45)(cid:77)(cid:78)AD //EF(cid:45) 1 1 1 (cid:199)AD Ë(cid:86)(cid:40)BEF(cid:45)EF Ì(cid:86)(cid:40)BEF(cid:45)(cid:77)(cid:78)AD //(cid:86)(cid:40)BEF(cid:45)(cid:80)A(cid:81)(cid:194)(cid:105) 1 1 (cid:216)(cid:243)B(cid:45)(cid:117)(cid:118)(cid:45)(cid:114)AA (cid:115)(cid:116)Q(cid:45)(cid:222)(cid:223)AD,QE,QB(cid:45) 1 1 (cid:155)(cid:81)(cid:66)(cid:54)ABCD-ABCD (cid:115)(cid:45)AB =CD,AB //CD(cid:45)(cid:77)(cid:78)(cid:177)(cid:192)(cid:125)ABCD(cid:52)(cid:86)(cid:219)(cid:177)(cid:192)(cid:125)(cid:45) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 (cid:77)(cid:78)BC//AD(cid:45)(cid:199)Q,E(cid:59)(cid:113)(cid:52)AA (cid:45)AD(cid:115)(cid:116)(cid:45)(cid:53)QE//AD(cid:45)(cid:80)BC//QE(cid:45) 1 1 1 1 1 1 (cid:61)(cid:81)(cid:66)(cid:54)(cid:83)(cid:75)(cid:52)2(cid:45)(cid:53)BE= AB2+AE2 = 5,BQ= AB2+AQ2 = 5,QE= AQ2+AE2 = 2,(cid:45) (cid:80)QE2+BE2 ¹BQ2(cid:45)(cid:77)(cid:78)QE(cid:203)(cid:121)(cid:214)(cid:243)BE(cid:45)(cid:80)BC(cid:203)(cid:121)(cid:214)(cid:243)BE(cid:45)(cid:199)BEÌ(cid:86)(cid:40)BEF(cid:45)(cid:77)(cid:78)BC(cid:203)(cid:121)(cid:214)(cid:86)(cid:40) 1 1 BEF(cid:45)(cid:80)B(cid:224)(cid:225)(cid:105) (cid:216)(cid:243)C(cid:45)(cid:117)(cid:118)(cid:45)(cid:222)(cid:223)AD,BA(cid:45) 1 1(cid:155)(cid:81)(cid:66)(cid:54)ABCD-ABCD (cid:115)(cid:45)AB =BD = AD (cid:45)(cid:79)VABD (cid:52)(cid:81)(cid:82)(cid:88)(cid:125)(cid:45) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 (cid:199)(cid:126)(cid:52)E(cid:45)F (cid:59)(cid:113)(cid:52)(cid:83)AD(cid:36)DD (cid:38)(cid:115)(cid:116)(cid:45)(cid:77)(cid:78)EF //AD (cid:45)(cid:80)(cid:328)(cid:40)(cid:214)(cid:74)BD(cid:85)EF (cid:77)(cid:87)(cid:88)(cid:79)(cid:52) 1 1 1 1 ÐBDA=60°(cid:45)(cid:80)C(cid:81)(cid:194)(cid:105) 1 1 (cid:216)(cid:243)D(cid:45)(cid:117)(cid:118)(cid:45)(cid:222)(cid:223)AD,BC,CF(cid:45) 1 1 1 (cid:155)(cid:81)(cid:66)(cid:54)ABCD-ABCD (cid:115)(cid:45)CD = AB,CD //AB(cid:45)(cid:77)(cid:78)(cid:177)(cid:192)(cid:125)ABCD (cid:52)(cid:86)(cid:219)(cid:177)(cid:192)(cid:125)(cid:45) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 (cid:53)AD //BC (cid:45)(cid:199)EF //AD (cid:45)(cid:77)(cid:78)EF//BC (cid:45)(cid:77)(cid:78)B,E,F,C (cid:177)(cid:116)(cid:270)(cid:40)(cid:45) 1 1 1 1 1 (cid:80)(cid:86)(cid:40)BEF(cid:188)(cid:81)(cid:66)(cid:54)(cid:77)(cid:65)(cid:188)(cid:40)(cid:52)(cid:177)(cid:192)(cid:125)BEFC (cid:45) 1 (cid:61)(cid:81)(cid:66)(cid:54)(cid:83)(cid:75)(cid:52)2(cid:45)(cid:53) BE= AB2+AE2 = 5,CF = CD2+DF2 = 5,EF = ED2+DF2 = 2,BC = BC2+CC2 =2 2(cid:45) 1 1 1 1 1 1 (cid:77)(cid:78)CF =BE,EF ¹BC (cid:45)(cid:199)EF//BC (cid:45)(cid:80)(cid:188)(cid:40)(cid:52)(cid:177)(cid:192)(cid:125)BEFC (cid:52)(cid:44)(cid:123)(cid:124)(cid:125)(cid:45)(cid:80)D(cid:81)(cid:194). 1 1 1 1 (cid:80)(cid:20)(cid:10)ACD. 15(cid:25)(cid:26)2024·(cid:360)(cid:128)(cid:82)(cid:512)(cid:513)·(cid:359)(cid:416)(cid:417)(cid:290)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:81)(cid:66)(cid:54)ABCD-ABCD (cid:38)(cid:83)(cid:75)(cid:52)1,P(cid:52)BD(cid:38)(cid:115)(cid:116)(cid:45)Q(cid:52)(cid:74)(cid:300)AC 1 1 1 1 1 1 (cid:163)(cid:22)(cid:374)(cid:116)(cid:45)(cid:53)(cid:26) (cid:31) A(cid:25)(cid:328)(cid:40)(cid:214)(cid:74)AP(cid:85)AD (cid:77)(cid:87)(cid:88)(cid:52)30o 1 1 B(cid:25)BD^(cid:86)(cid:40)APB 1 1 C(cid:25)(cid:86)(cid:40)ACD^(cid:86)(cid:40)BBDD 1 1 1 1 D(cid:25)(cid:82)(cid:83)(cid:37)A -QCD(cid:38)(cid:54)(cid:47)(cid:52)(cid:103)(cid:90) 1 1 (cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)BCD (cid:55)(cid:59)(cid:60)(cid:58)(cid:155)(cid:81)(cid:66)(cid:54)ABCD-ABCD (cid:115)(cid:45)(cid:328)(cid:40)(cid:214)(cid:74)AP(cid:85)AD (cid:77)(cid:87)(cid:88)(cid:79)(cid:52)ÐDAC(cid:211)(cid:143)(cid:108)(cid:88)(cid:45)(cid:68)(cid:69)(cid:79)(cid:64)(cid:220)(cid:221) 1 1 1 1 1 1 1 A(cid:105)(cid:173)(cid:174)(cid:74)(cid:40)(cid:121)(cid:214)(cid:38)(cid:220)(cid:103)(cid:103)(cid:15)(cid:64)(cid:78)(cid:326)(cid:327)BD^(cid:86)(cid:40)APB(cid:45)(cid:220)(cid:221)B(cid:105)(cid:173)(cid:174)(cid:40)(cid:40)(cid:121)(cid:214)(cid:38)(cid:220)(cid:103)(cid:103)(cid:15)(cid:64)(cid:78)(cid:326)(cid:327)(cid:86)(cid:40) 1 1 ACD^(cid:86)(cid:40)BBDD(cid:45)(cid:220)(cid:221)C(cid:105)(cid:187)AC//(cid:86)(cid:40)ACD(cid:45)(cid:65)(cid:116)Q(cid:165)(cid:86)(cid:40)ACD(cid:38)(cid:207)(cid:210)(cid:52)(cid:103)(cid:90)(cid:45)(cid:206)(cid:187) 1 1 1 1 1 1 1 1 V =V (cid:45)(cid:64)(cid:65)(cid:82)(cid:83)(cid:37)A -QCD(cid:38)(cid:54)(cid:47)(cid:52)(cid:103)(cid:90)(cid:45)(cid:220)(cid:221)D. (cid:82)(cid:83)(cid:37)A1 -QC1D (cid:82)(cid:83)(cid:37)Q-A1C1D 1 1 (cid:55)(cid:72)(cid:70)(cid:58)(cid:216)(cid:243)A(cid:20)(cid:218)(cid:45)(cid:117)(cid:118)(cid:45)(cid:222)(cid:223)AC,AD,CD (cid:45)(cid:53)AC//AC (cid:45) 1 1 1 1 1 1(cid:53)ÐDAC(cid:211)(cid:143)(cid:108)(cid:88)(cid:52)(cid:328)(cid:40)(cid:214)(cid:74)AP(cid:85)AD (cid:77)(cid:87)(cid:88)(cid:45) 1 1 1 (cid:126)(cid:52)AC =CD = AD (cid:45)(cid:77)(cid:78)ÐDAC =60o(cid:45) 1 1 1 (cid:80)(cid:328)(cid:40)(cid:214)(cid:74)AP(cid:85)AD (cid:77)(cid:87)(cid:88)(cid:52)60o(cid:45)(cid:80)A(cid:20)(cid:218)(cid:224)(cid:225)(cid:105) 1 1 (cid:216)(cid:243)B(cid:20)(cid:218)(cid:45)(cid:187)(cid:32)(cid:33)(cid:65)VABD (cid:52)(cid:44)(cid:123)(cid:214)(cid:88)(cid:82)(cid:88)(cid:125)(cid:45)P(cid:186)BD(cid:38)(cid:115)(cid:116)(cid:45)(cid:53)AP^BD (cid:45) 1 1 1 1 1 1 1 1 (cid:126)(cid:52)BB ^(cid:86)(cid:40)ABD,APÌ(cid:86)(cid:40)ABD (cid:45)(cid:77)(cid:78)BB ^ AP(cid:45) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 (cid:199)BD IBB =B,BD,BB Ì(cid:86)(cid:40)BBDD(cid:45)(cid:77)(cid:78)AP^(cid:86)(cid:40)BBDD(cid:45) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 (cid:199)BDÌ(cid:86)(cid:40)BBDD(cid:45)(cid:77)(cid:78)AP^BD(cid:45) 1 1 1 1 1 (cid:61)BD(cid:85)PB(cid:252)(cid:243)(cid:116)E(cid:45) 1 2 æ 2ö 6 (cid:143)(cid:115)PB= 12+ç ÷ = ,BD= 12+( 2)2 = 3(cid:45) ç è 2 ÷ ø 2 1 1 (cid:126)(cid:52)VEPB(cid:514)VEBD,BP= BD(cid:45) 1 1 2 2 2 3 2 6 (cid:77)(cid:78)DE= BD= ,EB= PB= (cid:45) 3 1 3 3 3 (cid:126)(cid:52)DE2+EB2 =BD2(cid:45)(cid:77)(cid:78)BD^PB(cid:45) 1 (cid:199)PB,APÌ(cid:86)(cid:40)APB,PBÇAP=P,PB,APÌ(cid:86)(cid:40)APB(cid:45) 1 1 1 1 1 (cid:77)(cid:78)BD^(cid:86)(cid:40)APB(cid:45)(cid:80)B(cid:20)(cid:218)(cid:81)(cid:194).(cid:105) 1 1 (cid:216)(cid:243)C(cid:20)(cid:218)(cid:45)(cid:187)(cid:81)(cid:66)(cid:54)(cid:38)(cid:189)(cid:190)(cid:64)(cid:33)AC ^BD(cid:45)BB ^(cid:86)(cid:40)ABCD (cid:45) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 (cid:76)AC Ì(cid:86)(cid:40)ABCD (cid:45)(cid:77)(cid:78)BB ^ AC (cid:45) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 (cid:126)(cid:52)BB,BD Ì(cid:86)(cid:40)BBDD,BB Ç BD =B (cid:45) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 (cid:77)(cid:78)AC ^(cid:86)(cid:40)BBDD(cid:45)(cid:199)AC Ì(cid:86)(cid:40)ACD(cid:45) 1 1 1 1 1 1 1 1 (cid:77)(cid:78)(cid:86)(cid:40)BBDD^(cid:86)(cid:40)ACD(cid:45)(cid:80)C(cid:20)(cid:218)(cid:81)(cid:194)(cid:105) 1 1 1 1 (cid:216)(cid:243)D(cid:20)(cid:218)(cid:45)(cid:187)AC//AC (cid:45)ACË(cid:86)(cid:40)ACD(cid:45)AC Ì(cid:86)(cid:40)ACD(cid:45)(cid:65)AC//(cid:86)(cid:40)ACD(cid:45) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 (cid:199)QÎAC(cid:45)(cid:77)(cid:78)(cid:116)Q(cid:165)(cid:86)(cid:40)ACD(cid:38)(cid:207)(cid:210)(cid:52)(cid:103)(cid:90)(cid:45) 1 1 (cid:199)VACD(cid:38)(cid:40)(cid:47)(cid:194)(cid:103)(cid:45)V =V (cid:45) 1 1 (cid:82)(cid:83)(cid:37)A1 -QC1D (cid:82)(cid:83)(cid:37)Q-A1C1D (cid:77)(cid:78)(cid:82)(cid:83)(cid:37)A -QCD(cid:38)(cid:54)(cid:47)(cid:52)(cid:103)(cid:90)(cid:45)(cid:80)D(cid:20)(cid:218)(cid:81)(cid:194). 1 1(cid:80)(cid:20)(cid:10)BCD. 16(cid:25)(cid:26)2024·(cid:515)(cid:128)(cid:75)(cid:516)·(cid:82)(cid:359)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:22)(cid:34)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:52) 3 (cid:45)(cid:149)(cid:34)(cid:37)(cid:38)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:52)2(cid:45)A(cid:45)B(cid:52)(cid:39)(cid:40)(cid:34)(cid:38)(cid:22)(cid:283)(cid:214) (cid:42)(cid:163)(cid:38)(cid:157)(cid:158)(cid:517)(cid:116)(cid:45)(cid:53)(cid:176)(cid:191)(cid:346)(cid:91)(cid:81)(cid:194)(cid:38)(cid:186)(cid:26) (cid:31) A(cid:25)(cid:143)(cid:46)(cid:40)(cid:443)(cid:451)(cid:118)(cid:186)(cid:34)(cid:127)(cid:88)(cid:52) 3π(cid:38)(cid:518)(cid:125) B(cid:25)(cid:149)(cid:34)(cid:37)(cid:38)(cid:54)(cid:47)(cid:52)π C(cid:25)(cid:162)A(cid:116)(cid:284)(cid:119)(cid:34)(cid:37)(cid:38)(cid:46)(cid:40)(cid:165)(cid:470)B(cid:116)(cid:38)(cid:197)(cid:140)(cid:207)(cid:210)(cid:52)2 3 D(cid:25)(cid:119)(cid:149)(cid:34)(cid:37)(cid:38)(cid:179)(cid:116)(cid:120)(cid:34)(cid:37)(cid:38)(cid:188)(cid:40)(cid:45)(cid:53)(cid:188)(cid:40)(cid:40)(cid:47)(cid:38)(cid:197)(cid:198)(cid:90)(cid:52)2 (cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)ABD (cid:55)(cid:59)(cid:60)(cid:58)(cid:68)(cid:69)(cid:39)(cid:40)(cid:34)(cid:254)(cid:519)(cid:220)(cid:221)A(cid:105)(cid:68)(cid:69)(cid:34)(cid:37)(cid:38)(cid:28)(cid:267)(cid:68)(cid:69)(cid:54)(cid:47)(cid:220)(cid:221)B(cid:105)(cid:443)(cid:451)(cid:41)(cid:34)(cid:37)(cid:38)(cid:46)(cid:68)(cid:69)(cid:368)(cid:75)(cid:220)(cid:221)C(cid:105)(cid:68) (cid:69)(cid:246)(cid:188)(cid:40)(cid:179)(cid:88)(cid:45)(cid:206)(cid:68)(cid:69)(cid:188)(cid:40)(cid:197)(cid:198)(cid:90)(cid:220)(cid:221)D. (cid:55)(cid:72)(cid:70)(cid:58)(cid:216)(cid:243)A(cid:45)(cid:34)(cid:37)(cid:39)(cid:40)(cid:34)(cid:254)(cid:75)(cid:52)2 3π(cid:45)(cid:76)(cid:34)(cid:37)(cid:46)(cid:40)(cid:443)(cid:451)(cid:118)(cid:518)(cid:125)(cid:41)(cid:42)(cid:52)2(cid:45)(cid:77)(cid:78)(cid:46)(cid:40)(cid:443)(cid:451)(cid:118)(cid:38)(cid:34)(cid:127)(cid:88)(cid:52) 3π(cid:45) A(cid:81)(cid:194)(cid:105) 1 (cid:216)(cid:243)B(cid:45)(cid:34)(cid:37)(cid:38)(cid:28)h= 22-( 3)2 =1(cid:45)(cid:126)(cid:193)(cid:34)(cid:37)(cid:38)(cid:54)(cid:47)V = π´( 3)2´1=π(cid:45)B(cid:81)(cid:194)(cid:105) 3 (cid:216)(cid:243)C(cid:45)(cid:175)(cid:21)(cid:170)(cid:45)(cid:107)(cid:41)(cid:34)(cid:37)(cid:38)(cid:46)(cid:40)(cid:443)(cid:451)(cid:45)(cid:117)(cid:118)(cid:45) ÐAOB 3π (cid:53)(cid:162)A(cid:116)(cid:284)(cid:119)(cid:34)(cid:37)(cid:38)(cid:46)(cid:40)(cid:165)(cid:470)B(cid:116)(cid:38)(cid:197)(cid:140)(cid:207)(cid:210)(cid:52)AB=2OAsin =4sin ¹2 3(cid:45)C(cid:224)(cid:225)(cid:105) 2 4 3 π 2π (cid:216)(cid:243)D(cid:45)(cid:34)(cid:37)(cid:246)(cid:188)(cid:40)(cid:179)(cid:88)(cid:52)2q(cid:45)(cid:53)tanq= = 3(cid:45)q= (cid:45)(cid:53)(cid:34)(cid:37)(cid:246)(cid:188)(cid:40)(cid:179)(cid:88)(cid:52) (cid:45) 1 3 3 2π (cid:126)(cid:193)(cid:119)(cid:149)(cid:34)(cid:37)(cid:38)(cid:179)(cid:116)(cid:38)(cid:34)(cid:37)(cid:188)(cid:40)(cid:44)(cid:123)(cid:82)(cid:88)(cid:125)(cid:179)(cid:88)jÎ(0, ](cid:45) 3 1 π (cid:193)(cid:188)(cid:40)(cid:82)(cid:88)(cid:125)(cid:47)S = ´22sinj£2(cid:45)(cid:196)(cid:48)(cid:204)(cid:196)j= (cid:153)(cid:114)(cid:44)(cid:9)(cid:45)D(cid:81)(cid:194). 2 2 (cid:80)(cid:20)(cid:10)ABD 17(cid:25)(cid:26)2024·(cid:360)(cid:130)(cid:302)(cid:103)·(cid:106)(cid:359)(cid:31)(cid:117)(cid:118)1(cid:45)(cid:155)(cid:44)(cid:123)(cid:124)(cid:125)ABCD(cid:115)(cid:45)AB//CD(cid:45)EF ^ AB(cid:45)CF =EF =2DF =2(cid:45) AE=3(cid:45)EB=4(cid:45)(cid:107)(cid:177)(cid:192)(cid:125)AEFD(cid:493)EF (cid:101)(cid:219)(cid:494)(cid:520)(cid:45)(cid:301)AD(cid:165)(cid:470)A¢D¢(cid:150)(cid:248)(cid:45)(cid:48)(cid:86)(cid:40)A¢D¢FE ^(cid:86)(cid:40)BCFE(cid:45) (cid:222)(cid:223)A¢B(cid:45)D¢C (cid:45)(cid:117)(cid:118)2(cid:45)(cid:53)(cid:26) (cid:31)A(cid:25)BE^ A¢D¢ B(cid:25)(cid:86)(cid:40)A¢EB//(cid:86)(cid:40)D¢FC π C(cid:25)(cid:213)(cid:40)(cid:54)A¢EBCD¢F(cid:52)(cid:82)(cid:83)(cid:84) D(cid:25)(cid:214)(cid:74)A¢D¢(cid:85)(cid:86)(cid:40)BCFE(cid:77)(cid:87)(cid:38)(cid:88)(cid:52) 4 (cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)ABD (cid:55)(cid:59)(cid:60)(cid:58)(cid:68)(cid:65)BE,A¢D¢(cid:150)(cid:248)(cid:3)(cid:111)(cid:220)(cid:221)(cid:20)(cid:218)A(cid:105)(cid:68)(cid:65)(cid:86)(cid:40)A¢EB(cid:85)(cid:86)(cid:40)D¢FC(cid:150)(cid:248)(cid:3)(cid:111)(cid:220)(cid:221)(cid:20)(cid:218)B(cid:105)(cid:173)(cid:174)(cid:82)(cid:83) (cid:84)(cid:103)(cid:104)(cid:220)(cid:221)(cid:20)(cid:218)C(cid:105)(cid:68)(cid:65)(cid:214)(cid:74)A¢D¢(cid:85)(cid:86)(cid:40)BCFE(cid:77)(cid:87)(cid:38)(cid:88)(cid:220)(cid:221)(cid:20)(cid:218)D. (cid:55)(cid:72)(cid:70)(cid:58)(cid:216)(cid:243)A(cid:45)(cid:126)(cid:52)(cid:86)(cid:40)A¢D¢FE ^(cid:86)(cid:40)BCFE(cid:45) (cid:86)(cid:40)A¢D¢FEI(cid:86)(cid:40)BCFE =EF (cid:45)BE^EF(cid:45)BEÌ(cid:86)(cid:40)BCFE(cid:45) (cid:77)(cid:78)BE^(cid:86)(cid:40)A¢D¢FE(cid:45)(cid:77)(cid:78)BE^ A¢D¢(cid:45)A(cid:81)(cid:194). (cid:216)(cid:243)B(cid:45)(cid:126)(cid:52)A¢E//D¢F (cid:45)A'EË(cid:86)(cid:40)D¢FC(cid:45)D¢F Ì(cid:86)(cid:40)D¢FC(cid:45) (cid:53)A¢E//(cid:86)(cid:40)D¢FC(cid:45) (cid:199)BE//CF(cid:45)BEË(cid:86)(cid:40)D¢FC(cid:45)CF Ì(cid:86)(cid:40)D¢FC(cid:45) (cid:53)BE//(cid:86)(cid:40)D¢FC(cid:45) (cid:199)A¢EÇBE=E(cid:45)A¢E,BEÌ(cid:86)(cid:40)A¢EB(cid:45)(cid:77)(cid:78)(cid:86)(cid:40)A¢EB//(cid:86)(cid:40)D¢FC(cid:45)B(cid:81)(cid:194). D¢F 1 FC 2 D¢F FC (cid:216)(cid:243)C(cid:45)(cid:126)(cid:52) = (cid:45) = (cid:45)(cid:53) ¹ (cid:45) A¢E 3 EB 4 A¢E EB (cid:77)(cid:78)(cid:213)(cid:40)(cid:54)A¢EBCD¢F(cid:203)(cid:186)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:45)C(cid:224)(cid:225). (cid:216)(cid:243)D(cid:45)(cid:521)(cid:75)A¢D¢(cid:45)EF (cid:43)(cid:252)(cid:243)(cid:116)G(cid:45) (cid:126)(cid:52)(cid:86)(cid:40)A¢D¢FE ^(cid:86)(cid:40)BCFE(cid:45)(cid:86)(cid:40)A¢D¢FEI(cid:86)(cid:40)BCFE =EF (cid:45)A¢EÌ(cid:86)(cid:40)A¢D¢FE(cid:45)A¢E^EF(cid:45) (cid:77)(cid:78)A¢E ^(cid:86)(cid:40)BCFE(cid:45)(cid:53)ÐA¢GE(cid:52)(cid:214)(cid:74)A¢D¢(cid:85)(cid:86)(cid:40)BCFE(cid:77)(cid:87)(cid:38)(cid:88). D¢F GF (cid:126)(cid:52)A¢E//D¢F (cid:45)(cid:77)(cid:78) = (cid:45) A¢E GF+FE A¢E (cid:70)(cid:65)GF =1(cid:45)GE=3(cid:45)tanÐA¢GE= =1(cid:45) GE π (cid:53)ÐA¢GE= (cid:45)D(cid:81)(cid:194). 4 (cid:80)(cid:20)(cid:10)ABD (cid:82)(cid:23)(cid:256)(cid:257)(cid:21) 3 18(cid:25)(cid:26)2024·(cid:325)(cid:358)·(cid:106)(cid:359)(cid:31)(cid:107)(cid:22)(cid:158)(cid:41)(cid:42)(cid:52) cm(cid:38)(cid:506)(cid:182)(cid:522)(cid:16)(cid:71)(cid:45)(cid:523)(cid:524)(cid:87)(cid:22)(cid:158)(cid:81)(cid:177)(cid:83)(cid:84)(cid:125)(cid:160)(cid:38)(cid:506)(cid:525)(cid:45)(cid:183)(cid:156)(cid:158)(cid:506)(cid:525) 2 (cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:192)(cid:75)(cid:52)1cm(cid:36)2cm(cid:45)(cid:53)(cid:49)(cid:38)(cid:28)(cid:52) cm.27π (cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58) 14 (cid:55)(cid:59)(cid:60)(cid:58)(cid:173)(cid:174)(cid:182)(cid:36)(cid:81)(cid:177)(cid:83)(cid:84)(cid:38)(cid:54)(cid:47)(cid:43)(cid:44)(cid:214)(cid:223)(cid:239)(cid:251)(cid:79)(cid:64)(cid:25) 4 3 (cid:55)(cid:72)(cid:70)(cid:58)(cid:182)(cid:38)(cid:54)(cid:47)(cid:52)V = π´( )3 (cid:45) 1 3 2 ① 1 7 (cid:61)(cid:506)(cid:525)(cid:38)(cid:28)(cid:52)h(cid:45)(cid:53)(cid:81)(cid:177)(cid:83)(cid:84)(cid:38)(cid:54)(cid:47)(cid:52)V = (1+4+ 1´4)h= h (cid:45) 2 3 3 27 ② (cid:187)V =V (cid:70)(cid:65)h= π(cid:25) 1 2 14 27 (cid:80)(cid:56)(cid:57)(cid:52)(cid:10) π(cid:25) 14 19(cid:25)(cid:26)2024·(cid:509)(cid:489)·(cid:82)(cid:359)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:84)(cid:38)(cid:163)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:52)1(cid:45)(cid:176)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:52)5(cid:45)(cid:46)(cid:40)(cid:47)(cid:52)30π(cid:45)(cid:53)(cid:34)(cid:84)(cid:38)(cid:28)(cid:52) . (cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)3 (cid:55)(cid:59)(cid:60)(cid:58)(cid:62)(cid:63)(cid:34)(cid:84)(cid:38)(cid:46)(cid:40)(cid:47)(cid:68)(cid:34)(cid:84)(cid:38)(cid:73)(cid:74)(cid:45)(cid:206)(cid:62)(cid:63)(cid:34)(cid:84)(cid:246)(cid:188)(cid:40)(cid:68)(cid:69)(cid:28)(cid:79)(cid:64). (cid:55)(cid:72)(cid:70)(cid:58)(cid:126)(cid:52)(cid:34)(cid:84)(cid:38)(cid:163)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:52)1(cid:45)(cid:176)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:52)5(cid:45)(cid:46)(cid:40)(cid:47)(cid:52)30π (cid:45) (cid:61)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:52)l(cid:45)(cid:28)(cid:52)h. (cid:53)π(1+5)´l =30π(cid:45)(cid:70)(cid:65)l=5. (cid:117)(cid:118)(cid:77)(cid:279)(cid:34)(cid:84)(cid:38)(cid:246)(cid:188)(cid:40)(cid:45) (cid:155)VBED(cid:115)(cid:45)|ED|=4,|BD|=5(cid:45) (cid:187)(cid:486)(cid:487)(cid:103)(cid:15)(cid:65)(cid:10)(cid:34)(cid:84)(cid:38)(cid:28)h=3. (cid:80)(cid:56)(cid:57)(cid:52)(cid:10)3. 20(cid:25)(cid:26)2024·(cid:526)(cid:527)(cid:528)(cid:370)(cid:128)·(cid:106)(cid:359)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:22)(cid:158)(cid:34)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:52)4(cid:45)(cid:174)(cid:22)(cid:158)(cid:86)(cid:219)(cid:243)(cid:149)(cid:34)(cid:37)(cid:39)(cid:40)(cid:38)(cid:86)(cid:40)(cid:188)(cid:34)(cid:37)(cid:45)(cid:183) (cid:188)(cid:65)(cid:38)(cid:200)(cid:34)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:52)2(cid:45)(cid:53)(cid:188)(cid:65)(cid:38)(cid:200)(cid:34)(cid:37)(cid:38)(cid:46)(cid:40)(cid:47)(cid:85)(cid:188)(cid:65)(cid:38)(cid:34)(cid:84)(cid:38)(cid:46)(cid:40)(cid:47)(cid:209)(cid:109)(cid:52) . 1 (cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)1:3/ 3 (cid:55)(cid:59)(cid:60)(cid:58)(cid:61)(cid:69)(cid:200)(cid:34)(cid:37)(cid:38)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:45)(cid:173)(cid:174)(cid:82)(cid:88)(cid:125)(cid:38)(cid:43)(cid:411)(cid:194)(cid:103)(cid:198)(cid:34)(cid:37)(cid:38)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:45)(cid:173)(cid:174)(cid:34)(cid:37)(cid:38)(cid:46)(cid:40)(cid:47)(cid:7)(cid:92)(cid:45)(cid:79)(cid:64)(cid:68) (cid:65)(cid:56)(cid:57). (cid:55)(cid:72)(cid:70)(cid:58)(cid:117)(cid:118)(cid:77)(cid:279)(cid:45)OA=4(cid:45)OB=2(cid:45)(cid:61)PB=l(cid:45) 1 (cid:187)RtVPOB Rt(cid:437)POA(cid:45)(cid:65)PA=2l(cid:45) 1 ∽ 1 (cid:80)(cid:188)(cid:65)(cid:38)(cid:200)(cid:34)(cid:37)(cid:38)(cid:46)(cid:40)(cid:47)(cid:52)S = ´2π´2´l =2πl(cid:45) 1 2 1 1 (cid:188)(cid:65)(cid:38)(cid:34)(cid:84)(cid:38)(cid:46)(cid:40)(cid:47)(cid:52)S = ´2π´4´2l- ´2π´2l =6πl(cid:45) 2 2 2\S :S =1:3(cid:45)(cid:80)(cid:188)(cid:65)(cid:200)(cid:34)(cid:37)(cid:38)(cid:46)(cid:40)(cid:47)(cid:85)(cid:188)(cid:65)(cid:38)(cid:34)(cid:84)(cid:38)(cid:46)(cid:40)(cid:47)(cid:209)(cid:109)(cid:52)1:3. 1 2 (cid:80)(cid:56)(cid:57)(cid:52)(cid:10)1:3 21(cid:25)(cid:26)2024·(cid:163)(cid:151)(cid:529)(cid:530)·(cid:106)(cid:359)(cid:31)(cid:11)(cid:531)(cid:165)(cid:132)(cid:532)(cid:373)(cid:374)(cid:318)(cid:533)(cid:45)(cid:173)(cid:174)3D(cid:534)(cid:535)(cid:441)(cid:442)(cid:377)(cid:120)(cid:359)(cid:536)(cid:45)(cid:117)(cid:118)(cid:77)(cid:279).(cid:149)(cid:359)(cid:536)(cid:52)(cid:75)(cid:66)(cid:54) ABCD-ABCD (cid:115)(cid:537)(cid:259)(cid:22)(cid:158)(cid:177)(cid:83)(cid:37)O-EFGH (cid:45)(cid:143)(cid:115)O(cid:52)(cid:75)(cid:66)(cid:54)(cid:38)(cid:115)(cid:127)(cid:45)E(cid:45)F (cid:45)G(cid:45)H(cid:59)(cid:113)(cid:52)(cid:77)(cid:155)(cid:83)(cid:38) 1 1 1 1 (cid:115)(cid:116)(cid:45)AB=BC =4cm(cid:45)AA =2cm(cid:45)3D(cid:534)(cid:535)(cid:77)(cid:174)(cid:264)(cid:421)(cid:538)(cid:236)(cid:52)0.9g/cm3.(cid:203)(cid:29)(cid:539)(cid:534)(cid:535)(cid:540)(cid:541)(cid:45)(cid:377)(cid:120)(cid:149)(cid:359)(cid:536)(cid:77)(cid:433) 1 (cid:264)(cid:421)(cid:38)(cid:190)(cid:168)(cid:52) g. 132 (cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58) 5 (cid:55)(cid:59)(cid:60)(cid:58)(cid:62)(cid:63)(cid:261)(cid:262)(cid:54)(cid:125)(cid:160)(cid:59)(cid:113)(cid:68)(cid:69)(cid:75)(cid:66)(cid:54)(cid:54)(cid:47)(cid:36)(cid:177)(cid:83)(cid:37)O-EFGH (cid:38)(cid:54)(cid:47)(cid:45)(cid:43)(cid:309)(cid:65)(cid:69)(cid:359)(cid:536)(cid:54)(cid:47)(cid:79)(cid:64)(cid:68)(cid:65)(cid:77) (cid:433)(cid:264)(cid:421)(cid:38)(cid:190)(cid:168). 1 (cid:55)(cid:72)(cid:70)(cid:58)(cid:226)(cid:33)(cid:177)(cid:83)(cid:37)O-EFGH (cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:47)S =S -4S =4´2-4´ ´2´1=4(cid:45) EFGH BCC1B1 VECF 2 (cid:28)(cid:52)h=2cm(cid:45) 1 8 (cid:77)(cid:78)(cid:177)(cid:83)(cid:37)O-EFGH (cid:38)(cid:54)(cid:47)(cid:52)V = ´4´2= cm3(cid:45) O-EFGH 3 3 (cid:75)(cid:66)(cid:54)ABCD-ABCD (cid:52)V =4´4´2=32cm3(cid:45) 1 1 1 1 8 88 (cid:126)(cid:193)(cid:149)(cid:359)(cid:536)(cid:38)(cid:54)(cid:47)(cid:52)32- = cm3(cid:45) 3 3 88 132 (cid:77)(cid:78)(cid:149)(cid:359)(cid:536)(cid:77)(cid:433)(cid:264)(cid:421)(cid:38)(cid:190)(cid:168)(cid:52) ´0.9= g. 3 5 132 (cid:80)(cid:56)(cid:57)(cid:52)(cid:10) 5 22(cid:25)(cid:26)2024·(cid:360)(cid:128)(cid:27)(cid:542)·(cid:106)(cid:359)(cid:31)(cid:155)(cid:214)(cid:82)(cid:83)(cid:35)ABC -ABC(cid:115)(cid:45)AB^BC,AC =2AA =4(cid:45)(cid:53)(cid:149)(cid:82)(cid:83)(cid:35)(cid:38)(cid:54)(cid:47)(cid:38) 1 1 1 1 1 (cid:197)(cid:198)(cid:90)(cid:52) (cid:25) (cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)6(cid:55)(cid:59)(cid:60)(cid:58)(cid:62)(cid:63)(cid:261)(cid:262)(cid:3)(cid:111)(cid:45)(cid:96)(cid:97)(cid:201)(cid:202)(cid:203)(cid:44)(cid:92)(cid:68)(cid:39)(cid:40)(cid:40)(cid:47)(cid:38)(cid:197)(cid:198)(cid:90)(cid:45)(cid:79)(cid:64)(cid:68)(cid:70)(cid:54)(cid:47)(cid:38)(cid:197)(cid:198)(cid:90). (cid:55)(cid:72)(cid:70)(cid:58)(cid:117)(cid:118)(cid:45)AC =4(cid:45)AA =2(cid:45)(cid:53)AC =2 3(cid:45) 1 1 1 1 (cid:187)AB^BC(cid:45)(cid:53)AB2+BC2 =12³2AB×BC(cid:45)(cid:196)AB=BC(cid:153)(cid:45)(cid:44)(cid:9)(cid:87)(cid:296)(cid:45) (cid:79)AB×BC(cid:38)(cid:197)(cid:198)(cid:90)(cid:52)6(cid:45) 1 1 (cid:193)(cid:153)(cid:82)(cid:83)(cid:35)(cid:38)(cid:54)(cid:47)(cid:197)(cid:198)(cid:45)(cid:197)(cid:198)(cid:54)(cid:47)(cid:52) AB×BC×AA = ´6´2=6. 2 1 2 (cid:80)(cid:56)(cid:57)(cid:52)(cid:10)6 23(cid:25)(cid:26)2024·(cid:177)(cid:415)·(cid:82)(cid:359)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:81)(cid:177)(cid:83)(cid:84)ABCD-ABCD (cid:38)(cid:163)(cid:176)(cid:39)(cid:40)(cid:192)(cid:75)(cid:59)(cid:113)(cid:52)4(cid:45)6(cid:45)(cid:183)(cid:81)(cid:177)(cid:83)(cid:84)(cid:38)(cid:324)(cid:223)(cid:182) 1 1 1 1 (cid:38)(cid:205)(cid:40)(cid:47)(cid:52)104π(cid:45)(cid:53)(cid:81)(cid:177)(cid:83)(cid:84)ABCD-ABCD (cid:38)(cid:54)(cid:47) 1 1 1 1 380 2 380 (cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58) / 2 3 3 (cid:55)(cid:59)(cid:60)(cid:58)(cid:414)(cid:68)(cid:69)(cid:324)(cid:223)(cid:182)(cid:38)(cid:41)(cid:42)(cid:45)(cid:61)(cid:81)(cid:66)(cid:125)ABCD(cid:36)(cid:81)(cid:66)(cid:125)ABCD (cid:38)(cid:115)(cid:127)(cid:59)(cid:113)(cid:52)O,O (cid:45)(cid:324)(cid:223)(cid:182)(cid:38)(cid:182)(cid:127)(cid:52) 1 1 1 1 1 M (cid:45)(cid:173)(cid:174)(cid:486)(cid:487)(cid:103)(cid:15)(cid:68)(cid:69)MO,MO (cid:45)(cid:79)(cid:64)(cid:65)(cid:81)(cid:83)(cid:84)(cid:38)(cid:28)(cid:45)(cid:206)(cid:62)(cid:63)(cid:84)(cid:54)(cid:38)(cid:54)(cid:47)(cid:7)(cid:92)(cid:79)(cid:64)(cid:65)(cid:70). 1 (cid:55)(cid:72)(cid:70)(cid:58)(cid:61)(cid:324)(cid:223)(cid:182)(cid:38)(cid:41)(cid:42)(cid:52)R(cid:45) (cid:53)4πR2 =104π(cid:45)R= 26(cid:45) (cid:61)(cid:81)(cid:66)(cid:125)ABCD(cid:36)(cid:81)(cid:66)(cid:125)ABCD (cid:38)(cid:115)(cid:127)(cid:59)(cid:113)(cid:52)O,O (cid:45)(cid:324)(cid:223)(cid:182)(cid:38)(cid:182)(cid:127)(cid:52)M (cid:45) 1 1 1 1 1 (cid:53)M (cid:155)(cid:74)(cid:300)OO (cid:163)(cid:45) 1 (cid:117)(cid:118)(cid:45)(cid:155)(cid:44)(cid:123)(cid:124)(cid:125)ACC A (cid:115)(cid:45) 1 1 1 1 MA=MA =R= 26,OA= AC =2 2,OA = AC =3 2(cid:45) 1 2 1 1 2 1 1 (cid:53)MO= 26-8 =3 2,MO = 26-18 =2 2(cid:45) 1 (cid:77)(cid:78)OO =5 2(cid:45)(cid:79)(cid:81)(cid:177)(cid:83)(cid:84)ABCD-ABCD (cid:38)(cid:28)(cid:52)5 2(cid:45) 1 1 1 1 1 (cid:77)(cid:78)(cid:81)(cid:177)(cid:83)(cid:84)ABCD-ABCD (cid:38)(cid:54)(cid:47)V = 1 ´  16+36+ 16´36  ´5 2 = 380 2 . 1 1 1 1 3 3380 2 (cid:80)(cid:56)(cid:57)(cid:52)(cid:10) . 3 24(cid:25)(cid:26)2024·(cid:325)(cid:358)·(cid:82)(cid:359)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:22)(cid:158)(cid:205)(cid:40)(cid:47)(cid:52)4p(cid:38)(cid:182)(cid:85)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:35)(cid:38)(cid:178)(cid:158)(cid:40)(cid:180)(cid:43)(cid:89)(cid:45)(cid:53)(cid:193)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:35)(cid:38)(cid:54)(cid:47)(cid:52) . (cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)6 3 (cid:55)(cid:59)(cid:60)(cid:58)(cid:187)(cid:240)(cid:89)(cid:182)(cid:38)(cid:205)(cid:40)(cid:47)(cid:65)(cid:182)(cid:38)(cid:41)(cid:42)(cid:45)(cid:162)(cid:76)(cid:68)(cid:69)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:35)(cid:38)(cid:28)(cid:45)(cid:206)(cid:62)(cid:63)(cid:39)(cid:40)(cid:81)(cid:82)(cid:88)(cid:125)(cid:240)(cid:89)(cid:34)(cid:38)(cid:41)(cid:42)(cid:68)(cid:65) (cid:81)(cid:82)(cid:88)(cid:125)(cid:38)(cid:192)(cid:75)(cid:45)(cid:396)(cid:146)(cid:83)(cid:35)(cid:54)(cid:47)(cid:7)(cid:92)(cid:68)(cid:70)(cid:79)(cid:64). (cid:55)(cid:72)(cid:70)(cid:58)(cid:61)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:35)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:83)(cid:75)(cid:52)a(cid:45)(cid:28)(cid:52)h(cid:45)(cid:240)(cid:89)(cid:182)(cid:38)(cid:41)(cid:42)(cid:52)R(cid:45) (cid:175)(cid:21)(cid:170)4πR2 =4π(cid:45)(cid:70)(cid:65)R=1(cid:45)(cid:77)(cid:78)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:35)(cid:38)(cid:28)h=2R=2(cid:45) 1 3 3 (cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:35)(cid:39)(cid:40)(cid:81)(cid:82)(cid:88)(cid:125)(cid:38)(cid:240)(cid:89)(cid:34)(cid:38)(cid:41)(cid:42)(cid:52) ´ a= a(cid:45) 3 2 6 3 (cid:187)(cid:21)(cid:170)R= a=1(cid:45)(cid:77)(cid:78)a=2 3(cid:45) 6 1 3 1 3 (cid:77)(cid:78)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:35)(cid:38)(cid:54)(cid:47)V = ´a´ a´h= ´2 3´ ´2 3´2=6 3. 2 2 2 2 (cid:80)(cid:56)(cid:57)(cid:52)(cid:10)6 3 25(cid:25)(cid:26)2024·(cid:369)(cid:370)(cid:543)(cid:128)·(cid:106)(cid:359)(cid:31)(cid:107)(cid:22)(cid:158)(cid:34)(cid:125)(cid:299)(cid:544)(cid:545)(cid:87)(cid:157)(cid:158)(cid:518)(cid:125)(cid:45)(cid:206)(cid:59)(cid:113)(cid:30)(cid:87)(cid:546)､(cid:547)(cid:157)(cid:158)(cid:34)(cid:37)(cid:38)(cid:46)(cid:40)(cid:45)(cid:546)､(cid:547)(cid:157)(cid:158) S V (cid:34)(cid:37)(cid:38)(cid:46)(cid:40)(cid:47)(cid:59)(cid:113)(cid:52)S (cid:36)S (cid:45)(cid:54)(cid:47)(cid:59)(cid:113)(cid:52)V (cid:36)V .(cid:183) (cid:546) =2(cid:45)(cid:53) (cid:546) = . (cid:546) (cid:547) (cid:546) Z S V (cid:547) (cid:547) (cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58) 10/ 1 102 (cid:55)(cid:59)(cid:60)(cid:58)(cid:61)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:52)l(cid:45)(cid:546)(cid:34)(cid:37)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:52)r(cid:45)(cid:547)(cid:34)(cid:37)(cid:39)(cid:40)(cid:34)(cid:41)(cid:42)(cid:52)r (cid:45)(cid:62)(cid:63)(cid:34)(cid:37)(cid:38)(cid:46)(cid:40)(cid:47)(cid:7)(cid:92)(cid:64)(cid:65) 1 2 r =2r (cid:45)(cid:206)(cid:96)(cid:97)(cid:34)(cid:127)(cid:88)(cid:209)(cid:36)(cid:64)(cid:107)r,r (cid:59)(cid:113)(cid:174)l(cid:205)(cid:279)(cid:45)(cid:206)(cid:173)(cid:174)(cid:486)(cid:487)(cid:103)(cid:15)(cid:59)(cid:113)(cid:68)(cid:69)(cid:157)(cid:34)(cid:37)(cid:38)(cid:28)(cid:45)(cid:206)(cid:62)(cid:63)(cid:34)(cid:37)(cid:38)(cid:54) 1 2 1 2 (cid:47)(cid:7)(cid:92)(cid:79)(cid:64)(cid:65)(cid:70). (cid:55)(cid:72)(cid:70)(cid:58)(cid:61)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:52)l(cid:45)(cid:546)(cid:34)(cid:37)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:52)r(cid:45)(cid:547)(cid:34)(cid:37)(cid:39)(cid:40)(cid:34)(cid:41)(cid:42)(cid:52)r (cid:45) 1 2 S πrl r (cid:53) (cid:546) = 1 = 1 =2(cid:45)(cid:77)(cid:78)r =2r (cid:45) S πrl r 1 2 (cid:547) 2 2 2πr 2πr r +r 2 1 (cid:199) 1 + 2 =2π(cid:45)(cid:53) 1 2 =1(cid:45)(cid:77)(cid:78)r = l,r = l(cid:45) l l l 1 3 2 3 4 5 (cid:77)(cid:78)(cid:546)(cid:34)(cid:37)(cid:38)(cid:28)h = l2- l2 = l(cid:45) 1 9 3 1 2 2 (cid:547)(cid:34)(cid:37)(cid:38)(cid:28)h = l2- l2 = l(cid:45) 2 9 3 1 4 5 πr2h l2´ l (cid:77)(cid:78) V (cid:546) = 3 1 1 = 9 3 = 10. V (cid:547) 1 πr2h 1 l2´ 2 2 l 3 2 2 9 3(cid:80)(cid:56)(cid:57)(cid:52)(cid:10) 10. 26(cid:25)(cid:26)2024·(cid:360)(cid:130)(cid:361)(cid:362)(cid:363)·(cid:106)(cid:359)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:84)ABC-ABC (cid:38)(cid:77)(cid:241)(cid:179)(cid:116)(cid:180)(cid:155)(cid:205)(cid:40)(cid:47)(cid:52)65p(cid:38)(cid:182)O(cid:38)(cid:182)(cid:40)(cid:163)(cid:45) 1 1 1 (cid:48)AB=2AB =4 3(cid:45)(cid:53)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:84)ABC-ABC (cid:38)(cid:54)(cid:47)(cid:52) . 1 1 1 1 1 (cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)21 3(cid:211)28 3 (cid:55)(cid:59)(cid:60)(cid:58)(cid:414)(cid:187)(cid:182)(cid:38)(cid:205)(cid:40)(cid:47)(cid:7)(cid:92)(cid:68)(cid:69)(cid:182)O(cid:38)(cid:41)(cid:42)(cid:52)R(cid:45)(cid:173)(cid:174)(cid:81)(cid:368)(cid:103)(cid:15)(cid:68)(cid:69)(cid:163)(cid:176)(cid:39)(cid:40)(cid:324)(cid:223)(cid:34)(cid:38)(cid:41)(cid:42)(cid:45)(cid:101)(cid:76)(cid:68)(cid:69) (cid:182)(cid:127)(cid:165)(cid:163)(cid:176)(cid:39)(cid:40)(cid:38)(cid:207)(cid:210)(cid:45)(cid:59)(cid:163)(cid:176)(cid:39)(cid:40)(cid:155)(cid:182)(cid:127)(cid:38)(cid:181)(cid:46)(cid:36)(cid:328)(cid:46)(cid:157)(cid:503)(cid:548)(cid:125)(cid:68)(cid:69)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:84)ABC-ABC (cid:38)(cid:28)(cid:45)(cid:206)(cid:187) 1 1 1 (cid:54)(cid:47)(cid:7)(cid:92)(cid:79)(cid:64)(cid:65)(cid:69)(cid:56)(cid:57). (cid:55)(cid:72)(cid:70)(cid:58)(cid:61)(cid:116)O (cid:45)O (cid:59)(cid:113)(cid:186)△ABC (cid:45)VABC(cid:38)(cid:324)(cid:223)(cid:34)(cid:38)(cid:34)(cid:127)(cid:45)(cid:182)O(cid:38)(cid:41)(cid:42)(cid:52)R(cid:45) 1 2 1 1 1 65 (cid:53)4πR2 =65π(cid:45)(cid:70)(cid:65)R= (cid:45)(cid:48)O (cid:45)O (cid:45)O(cid:82)(cid:116)(cid:270)(cid:74)(cid:45) 1 2 2 (cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:84)ABC-ABC (cid:38)(cid:28)(cid:52)OO (cid:45) 1 1 1 1 2 (cid:155)(cid:44)(cid:192)VABC(cid:115)(cid:45)AB=4 3(cid:45) AB 4 3 2AO = = (cid:187)(cid:81)(cid:368)(cid:103)(cid:15)(cid:64)(cid:65)(cid:10) 2 sin60° 3 (cid:45)(cid:65)AO 2 =4. 2 (cid:155)(cid:44)(cid:192)△ABC (cid:115)(cid:45)AB =2 3(cid:45) 1 1 1 1 1 AB 2 3 2AO = 1 1 = (cid:187)(cid:81)(cid:368)(cid:103)(cid:15)(cid:64) 1 1 sin60° 3 (cid:45)(cid:65)A 1 O 1 =2. 2 65 7 (cid:155)RtVOOA(cid:115)(cid:45)OO2 +O A2 = R2(cid:45)(cid:79)OO2+4= (cid:45)(cid:65)OO = (cid:45) 1 1 1 1 1 1 4 1 2 65 1 (cid:155)Rt OO A(cid:115)(cid:45)OO2+O A2 =R2(cid:45)(cid:79)OO2+16= (cid:45)(cid:65)OO = (cid:45) 2 2 2 2 4 2 2 △ 7 1 (cid:117)(cid:112)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:38)(cid:163)(cid:176)(cid:39)(cid:40)(cid:155)(cid:182)(cid:127)O(cid:38)(cid:181)(cid:46)(cid:45)(cid:117)(cid:118)1(cid:77)(cid:279)(cid:45)(cid:53)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:38)(cid:28)(cid:52)OO =OO -OO = - =3(cid:45) 1 2 1 2 2 2 (cid:77)(cid:78)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:84)ABC-ABC (cid:38)(cid:54)(cid:47) 1 1 1 é ù 1 3 3 3 3 V = ´ê ´(2 3)2+ ´(4 3)2+ ´(2 3)2´ ´(4 3)2ú´3=21 3. 3 ê 4 4 4 4 ú ë û 7 1 (cid:117)(cid:112)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:38)(cid:163)(cid:176)(cid:39)(cid:40)(cid:155)(cid:182)(cid:127)O(cid:38)(cid:157)(cid:46)(cid:45)(cid:117)(cid:118)2(cid:77)(cid:279)(cid:45)(cid:53)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:38)(cid:28)(cid:52)OO =OO +OO = + =4(cid:45) 1 2 1 2 2 2 (cid:193)(cid:153)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:84)ABC-ABC (cid:38)(cid:54)(cid:47) 1 1 1 é ù 1 3 3 3 3 V = ´ê ´(2 3)2+ ´(4 3)2+ ´(2 3)2´ ´(4 3)2ú´4=28 3. 3 ê 4 4 4 4 ú ë û (cid:549)(cid:163)(cid:45)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:84)ABC-ABC (cid:38)(cid:54)(cid:47)(cid:52)21 3(cid:211)28 3. 1 1 1(cid:80)(cid:56)(cid:57)(cid:52)(cid:10)21 3(cid:211)28 3. (cid:55)(cid:116)(cid:496)(cid:58)(cid:3)(cid:550)(cid:116)(cid:116)(cid:496)(cid:10)(cid:414)(cid:187)(cid:182)(cid:38)(cid:205)(cid:40)(cid:47)(cid:7)(cid:92)(cid:68)(cid:69)(cid:182)O(cid:38)(cid:41)(cid:42)(cid:52)R(cid:45)(cid:173)(cid:174)(cid:81)(cid:368)(cid:103)(cid:15)(cid:68)(cid:69)(cid:163)(cid:176)(cid:39)(cid:40)(cid:324)(cid:223)(cid:34)(cid:38)(cid:41) (cid:42)(cid:45)(cid:101)(cid:76)(cid:68)(cid:69)(cid:182)(cid:127)(cid:165)(cid:163)(cid:176)(cid:39)(cid:40)(cid:38)(cid:207)(cid:210)(cid:45)(cid:59)(cid:163)(cid:176)(cid:39)(cid:40)(cid:155)(cid:182)(cid:127)(cid:38)(cid:181)(cid:46)(cid:36)(cid:328)(cid:46)(cid:157)(cid:503)(cid:548)(cid:125)(cid:68)(cid:69)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:84)ABC-ABC 1 1 1 (cid:38)(cid:28)(cid:45)(cid:206)(cid:187)(cid:54)(cid:47)(cid:7)(cid:92)(cid:79)(cid:64)(cid:65)(cid:69)(cid:56)(cid:57).