专题20创新定义题型（2大考向真题解读）-原卷版_2024-2025高三（6-6月题库）_2024年08月试卷_08202025版《真题题源解密-专题分类》数学

专题 20 创新定义题型 命题解读 考向 考查统计 1.高考对创新定义的考查，是新高考改 解析几何创新问题 2024·新高考Ⅰ卷，11 革出现的题型，一般难度较大。2024年 九省联考出现了概率的新定义问题，而 数列新定义 2024·新高考Ⅰ卷，19 2025年新高考中出现了解析几何、数列 的新定义问题。 命题分析 2024(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:4)(cid:5)Ⅰ(cid:7)11(cid:8)(cid:5)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:15)(cid:16)(cid:6)(cid:8)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:15)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)Ⅱ(cid:7)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:5) (cid:9)(cid:6)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:17)(cid:18)(cid:38)(cid:21)(cid:39)(cid:40)(cid:8)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:22)(cid:23)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:18)(cid:49)(cid:21)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:15)(cid:16)(cid:6)(cid:31)(cid:6)(cid:35)(cid:36)(cid:8)(cid:17)(cid:15)(cid:53)(cid:54)(cid:21)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58) (cid:59)(cid:50)(cid:60)(cid:6)(cid:61)(cid:62)(cid:18)(cid:63)(cid:64)(cid:35)(cid:50)(cid:65)(cid:6)(cid:66)(cid:67)(cid:18)(cid:63)(cid:58)(cid:59)(cid:13)(cid:60)(cid:6)(cid:68)(cid:17)(cid:69)(cid:16)(cid:70)(cid:71)(cid:6)(cid:15)(cid:72)(cid:8)(cid:73)(cid:74)(cid:18)(cid:20)(cid:26)(cid:5)(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:11)(cid:15)(cid:80) (cid:81)(cid:82)(cid:18)(cid:83)(cid:84)(cid:8)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:15)(cid:88)(cid:89)(cid:18)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:15)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:24)(cid:27)(cid:18)(cid:97)(cid:98)(cid:88)(cid:89)(cid:15)(cid:99)(cid:100)(cid:101)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:11)(cid:8)(cid:15)(cid:85)(cid:15);(cid:105)(cid:102)(cid:6)(cid:35)(cid:36)(cid:72) (cid:8)(cid:18)(cid:106)(cid:107)(cid:108)(cid:78)(cid:8)(cid:18)(cid:109)(cid:12)(cid:6)(cid:35)(cid:36)(cid:15)(cid:53)(cid:54)(cid:18)(cid:110)(cid:111)(cid:6)(cid:35)(cid:36)(cid:15)(cid:29)(cid:30)(cid:18)(cid:112)(cid:6)(cid:35)(cid:36)(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:116)”(cid:117)(cid:118)(cid:109)(cid:12)(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:119)(cid:66)(cid:67)(cid:18)(cid:122) (cid:72)(cid:8)(cid:123)(cid:124)(cid:11)(cid:125)(cid:18)(cid:126)(cid:127)(cid:128)(cid:126)(cid:18)(cid:129)(cid:130)(cid:54)(cid:53)(cid:131)(cid:31)(cid:132)(cid:133)2025(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:134)(cid:21)(cid:19)(cid:20)(cid:5)(cid:9)(cid:42)(cid:43)(cid:119)(cid:135)(cid:42)(cid:15)(cid:6)(cid:35)(cid:36)(cid:72)(cid:8)(cid:31) 试题精讲 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:20)(cid:21) 1(cid:25)(cid:26)2024(cid:27)(cid:28)(cid:29)Ⅰ(cid:30)·11(cid:31)(cid:32)(cid:33) (cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)C(cid:40)(cid:22)(cid:52)(cid:53).(cid:54)(cid:55)C(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60) O.(cid:61)C(cid:62)(cid:40)(cid:60)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:57)(cid:58)(cid:66)(cid:67)-2(cid:43)(cid:68)(cid:60)F(2,0)(cid:40)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:68)(cid:72)(cid:73)(cid:51)x=a(a<0)(cid:40)(cid:69)(cid:70)(cid:74)(cid:75)(cid:76)4(cid:43)(cid:77)(cid:26) (cid:31) A(cid:25)a=-2 B(cid:25)(cid:60)(2 2,0)(cid:78)C(cid:62)4 C(cid:25)C(cid:78)(cid:79)(cid:22)(cid:80)(cid:81)(cid:40)(cid:60)(cid:40)(cid:82)(cid:57)(cid:58)(cid:40)(cid:83)(cid:66)(cid:84)(cid:76)1 D(cid:25)(cid:85)(cid:60)x ,y (cid:78)C(cid:62)(cid:86)(cid:43)y £ 0 0 0 x +2 0 (cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)ABD (cid:87)(cid:53)(cid:91)(cid:90)(cid:92)(cid:93)(cid:21)(cid:94)(cid:44)(cid:59)(cid:60)(cid:95)(cid:96)(cid:50)(cid:51)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:34)(cid:100)a(cid:43)(cid:101)(cid:34)(cid:102)(cid:103)A(cid:40)(cid:104)(cid:105)(cid:43)(cid:106)(cid:107)(cid:50)(cid:51)(cid:97)(cid:98)(cid:34)(cid:102)(cid:103)B(cid:40)(cid:104)(cid:105)(cid:43)(cid:108) (cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:34)(cid:102)(cid:103)C(cid:40)(cid:104)(cid:105)(cid:43)(cid:44)(cid:50)(cid:51)(cid:97)(cid:98)(cid:16)(cid:113)(cid:99)(cid:106)(cid:107)(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:40)(cid:117)(cid:118)(cid:34)(cid:102)(cid:103)D(cid:40)(cid:104)(cid:105). (cid:87)(cid:119)(cid:120)(cid:90)(cid:121)(cid:67)A(cid:10)(cid:94)(cid:50)(cid:51)(cid:62)(cid:40)(cid:122)(cid:60)Px,y(cid:43)(cid:77)x>-2(cid:61) x-22+y2 ´ x-a =4(cid:43) (cid:123)(cid:76)(cid:50)(cid:51)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:43)(cid:101) 0-22+02 ´ 0-a =4(cid:43)(cid:120)(cid:124)a=-2(cid:43)(cid:101)A(cid:104)(cid:125). (cid:121)(cid:67)B(cid:10)(cid:126)(cid:50)(cid:51)(cid:97)(cid:98)(cid:76) x-22+y2 ´ x+2 =4(cid:43)(cid:127)x>-2(cid:43) (cid:101) x-22+y2 ´x+2=4.  2   (cid:85)x=2 2,y=0(cid:86)(cid:43) 2 2-2 ´ 2 2+2 =8-4=4(cid:43)   (cid:101) 2 2,0 (cid:78)(cid:50)(cid:51)(cid:62)(cid:43)(cid:101)B(cid:104)(cid:125). (cid:121)(cid:67)C(cid:10)(cid:128)(cid:50)(cid:51)(cid:40)(cid:97)(cid:98)(cid:34)(cid:124)y2 = 16 -x-22 (cid:43)(cid:129)x= 3 (cid:43) x+22 2 64 1 64 1 64 5 256-245 (cid:77)y2 = - (cid:43)(cid:127) - -1= - = >0(cid:43)(cid:101)(cid:130)(cid:86)y2 >1(cid:43) 49 4 49 4 49 4 49´4 (cid:101)C(cid:78)(cid:79)(cid:22)(cid:80)(cid:81)(cid:131)(cid:60)(cid:40)(cid:82)(cid:57)(cid:58)(cid:40)(cid:83)(cid:66)(cid:84)(cid:66)(cid:67)1(cid:43)(cid:101)C(cid:132)(cid:105). 16 16 (cid:121)(cid:67)D(cid:10)(cid:85)(cid:60)x ,y (cid:78)(cid:50)(cid:51)(cid:62)(cid:86)(cid:43)(cid:128)C(cid:40)(cid:53)(cid:91)(cid:34)(cid:124)y2 = -x -22 £ (cid:43) 0 0 0 x +22 0 x +22 0 0 4 4 (cid:101)- £ y £ (cid:43)(cid:101)D(cid:104)(cid:125). x +2 0 x +2 0 0 (cid:101)(cid:20)(cid:10)ABD. (cid:87)(cid:60)(cid:133)(cid:90)(cid:134)(cid:135)(cid:60)(cid:133)(cid:10)(cid:92)(cid:93)(cid:50)(cid:51)(cid:97)(cid:98)(cid:136)(cid:137)(cid:50)(cid:51)(cid:40)(cid:117)(cid:118)(cid:43)(cid:22)(cid:138)(cid:139)(cid:140)(cid:44)(cid:50)(cid:51)(cid:97)(cid:98)(cid:141)(cid:142)(cid:16)(cid:113)(cid:99)(cid:106)(cid:107)(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:40)(cid:117)(cid:118)(cid:115) (cid:143)(cid:144)(cid:15). (cid:145)(cid:23)(cid:120)(cid:88)(cid:21) 2(cid:25)(cid:26)2024(cid:27)(cid:28)(cid:29)Ⅰ(cid:30)·19(cid:31)(cid:94)m(cid:76)(cid:104)(cid:146)(cid:13)(cid:43)(cid:13)(cid:147)a,a ,...,a (cid:148)(cid:7)(cid:149)(cid:114)(cid:76)0(cid:40)(cid:115)(cid:149)(cid:13)(cid:147)(cid:43)(cid:150)(cid:151)(cid:49)(cid:152)(cid:153)(cid:154)(cid:155)a 1 2 4m+2 i (cid:156)a i< j(cid:99)(cid:157)(cid:158)(cid:40)4m(cid:155)(cid:34)(cid:159)(cid:160)(cid:161)(cid:53)(cid:76)m(cid:162)(cid:43)(cid:61)(cid:163)(cid:162)(cid:40)4(cid:164)(cid:13)(cid:165)(cid:166)(cid:167)(cid:37)(cid:115)(cid:149)(cid:13)(cid:147)(cid:43)(cid:77)(cid:168)(cid:13)(cid:147)a,a ,...,a j 1 2 4m+2 (cid:148)i, j-(cid:34)(cid:53)(cid:13)(cid:147)(cid:25) (1)(cid:169)(cid:170)(cid:171)(cid:172)(cid:40)i, j(cid:43)1£i< j£6(cid:43)(cid:173)(cid:13)(cid:147)a,a ,...,a (cid:148)i, j-(cid:34)(cid:53)(cid:13)(cid:147)(cid:174) 1 2 6 (2)(cid:85)m³3(cid:86)(cid:43)(cid:175)(cid:176)(cid:10)(cid:13)(cid:147)a,a ,...,a (cid:148)2,13-(cid:34)(cid:53)(cid:13)(cid:147)(cid:174) 1 2 4m+2 (3)(cid:151)1,2,...,4m+2(cid:49)(cid:22)(cid:177)(cid:178)(cid:129)(cid:154)(cid:164)(cid:13)i(cid:156) ji< j(cid:43)(cid:179)(cid:13)(cid:147)a,a ,...,a (cid:148)i, j-(cid:34)(cid:53)(cid:13)(cid:147)(cid:40)(cid:180)(cid:181)(cid:76)P (cid:43)(cid:175)(cid:176)(cid:10) 1 2 4m+2 m1 P > (cid:25) m 8 (cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(1)1,2,1,6,5,6 (2)(cid:175)(cid:176)(cid:182)(cid:120)(cid:91) (3)(cid:175)(cid:176)(cid:182)(cid:120)(cid:91) (cid:87)(cid:53)(cid:91)(cid:90)(cid:26)1(cid:31)(cid:73)(cid:183)(cid:92)(cid:93)i, j-(cid:34)(cid:53)(cid:13)(cid:147)(cid:40)(cid:72)(cid:184)(cid:185)(cid:34)(cid:174) (cid:26)2(cid:31)(cid:92)(cid:93)i, j-(cid:34)(cid:53)(cid:13)(cid:147)(cid:40)(cid:72)(cid:184)(cid:185)(cid:34)(cid:186)(cid:175)(cid:106)(cid:137)(cid:174) (cid:26)3(cid:31)(cid:175)(cid:176)(cid:173)(cid:124)(cid:59)(cid:13)(cid:147)(cid:148)i, j-(cid:34)(cid:53)(cid:13)(cid:147)(cid:40)i, j(cid:187)(cid:188)(cid:172)m+12-m(cid:164)(cid:43)(cid:189)(cid:173)(cid:109)(cid:180)(cid:181)(cid:40)(cid:72)(cid:184). (cid:87)(cid:119)(cid:120)(cid:90)(cid:26)1(cid:31)(cid:190)(cid:191)(cid:43)(cid:192)(cid:193)(cid:94)(cid:13)(cid:147)a,a ,...,a (cid:40)(cid:7)(cid:149)(cid:76)d(cid:43)(cid:77)d 0. 1 2 4m+2 (cid:128)(cid:67)(cid:22)(cid:164)(cid:13)(cid:147)(cid:194)(cid:86)(cid:195)(cid:62)(cid:22)(cid:164)(cid:13)(cid:196)(cid:197)(cid:198)(cid:35)(cid:22)(cid:164)(cid:199)(cid:200)(cid:13)(cid:99)(cid:148)(cid:115)(cid:149)(cid:13)(cid:147)(cid:43)(cid:85)(cid:61)(cid:201)(cid:85)(cid:202)(cid:13)(cid:147)(cid:148)(cid:115)(cid:149)(cid:13)(cid:147)(cid:43) a -a (cid:101)(cid:192)(cid:193)(cid:34)(cid:35)(cid:121)(cid:202)(cid:13)(cid:147)(cid:203)(cid:204)(cid:205)(cid:85)(cid:40)(cid:141)(cid:142)a¢ = k 1 +1k =1,2,...,4m+2(cid:43) k d (cid:124)(cid:68)(cid:27)(cid:13)(cid:147)a¢ =kk =1,2,...,4m+2(cid:43)(cid:206)(cid:99)(cid:121)a¢,a¢,...,a¢ (cid:203)(cid:204)(cid:207)(cid:208)(cid:40)(cid:136)(cid:137)(cid:185)(cid:34). k 1 2 4m+2 (cid:209)(cid:210)(cid:74)(cid:43)(cid:192)(cid:193)(cid:34)(cid:35)(cid:114)(cid:211)(cid:94)a =kk =1,2,...,4m+2(cid:43)(cid:130)(cid:99)(cid:40)(cid:136)(cid:137)(cid:161)(cid:212)(cid:213)(cid:78)(cid:202)(cid:214)(cid:94)(cid:215)(cid:203)(cid:204). k (cid:216)(cid:68)(cid:59)(cid:21)(cid:43)(cid:79)1(cid:217)(cid:218)(cid:207)(cid:85)(cid:67)(cid:151)1,2,3,4,5,6(cid:49)(cid:129)(cid:170)(cid:154)(cid:164)(cid:13)i(cid:156) ji< j(cid:43)(cid:173)(cid:124)(cid:157)(cid:215)(cid:219)(cid:164)(cid:13)(cid:148)(cid:115)(cid:149)(cid:13)(cid:147). (cid:220)(cid:221)(cid:157)(cid:215)(cid:219)(cid:164)(cid:13)(cid:222)(cid:34)(cid:166)(cid:148)1,2,3,4(cid:43)(cid:196)2,3,4,5(cid:43)(cid:196)3,4,5,6. (cid:171)(cid:35)(cid:171)(cid:172)(cid:34)(cid:166)(cid:40)i, j(cid:223)(cid:148)1,2,1,6,5,6. (cid:26)2(cid:31)(cid:128)(cid:67)(cid:151)(cid:13)(cid:147)1,2,...,4m+2(cid:49)(cid:129)(cid:170)2(cid:156)13(cid:99)(cid:43)(cid:157)(cid:158)(cid:40)4m(cid:164)(cid:13)(cid:34)(cid:35)(cid:53)(cid:76)(cid:35)(cid:215)(cid:154)(cid:164)(cid:52)(cid:53)(cid:43)(cid:224)m(cid:162)(cid:43)(cid:173)(cid:124)(cid:163)(cid:162) (cid:37)(cid:115)(cid:149)(cid:13)(cid:147)(cid:10) 1,4,7,10,3,6,9,12,5,8,11,14(cid:43)(cid:224)3(cid:162)(cid:174) ①15,16,17,18,19,20,21,22,...,4m-1,4m,4m+1,4m+2(cid:43)(cid:224)m-3(cid:162). ②(cid:26)(cid:225)(cid:226)m-3=0(cid:43)(cid:77)(cid:227)(cid:228) (cid:31) (cid:101)(cid:13)(cid:147)1,2,...,4m+2(cid:148)2,②13-(cid:34)(cid:53)(cid:13)(cid:147). (cid:26)3(cid:31)(cid:72)(cid:184)(cid:229)(cid:107)A= 4k+1k =0,1,2,...,m =1,5,9,13,...,4m+1(cid:43) B= 4k+2 k =0,1,2,...,m =2,6,10,14,...,4m+2. (cid:215)(cid:230)(cid:175)(cid:176)(cid:43)(cid:121)1£i< j£4m+2(cid:43)(cid:225)(cid:226)(cid:215)(cid:230)(cid:154)(cid:164)(cid:231)(cid:21)(cid:194)(cid:86)(cid:37)(cid:213)(cid:43) (cid:77)(cid:13)(cid:147)1,2,...,4m+2(cid:22)(cid:72)(cid:148)i, j-(cid:34)(cid:53)(cid:13)(cid:147)(cid:10) (cid:231)(cid:21)1(cid:10)iÎA, jÎB(cid:196)iÎB, jÎA(cid:174) (cid:231)(cid:21)2(cid:10) j-i3. (cid:192)(cid:193)(cid:53)(cid:154)(cid:232)(cid:233)(cid:234)(cid:175)(cid:176)(cid:235)(cid:164)(cid:106)(cid:137). (cid:79)(cid:22)(cid:232)(cid:233)(cid:234)(cid:10)(cid:225)(cid:226)iÎA, jÎB(cid:43)(cid:61) j-i3.(cid:130)(cid:86)(cid:94)i=4k +1(cid:43) j=4k +2(cid:43)k ,k Î0,1,2,...,m. 1 2 1 2 1 (cid:77)(cid:128)i< j(cid:34)(cid:55)4k +1<4k +2(cid:43)(cid:185)k -k >- (cid:43)(cid:101)k ³k . 1 2 2 1 4 2 1 (cid:130)(cid:86)(cid:43)(cid:128)(cid:67)(cid:151)(cid:13)(cid:147)1,2,...,4m+2(cid:49)(cid:129)(cid:170)i=4k +1(cid:156) j=4k +2(cid:99)(cid:43) 1 2 (cid:157)(cid:158)(cid:40)4m(cid:164)(cid:13)(cid:34)(cid:35)(cid:53)(cid:76)(cid:35)(cid:215)(cid:236)(cid:164)(cid:52)(cid:53)(cid:43)(cid:224)m(cid:162)(cid:43)(cid:173)(cid:124)(cid:163)(cid:162)(cid:37)(cid:115)(cid:149)(cid:13)(cid:147)(cid:10) 1,2,3,4,5,6,7,8,...,4k -3,4k -2,4k -1,4k(cid:43)(cid:224)k (cid:162)(cid:174) 1 1 1 1 1 ①4k +2,4k +3,4k +4,4k +5,4k +6,4k +7,4k +8,4k +9,...,4k -2,4k -1,4k ,4k +1(cid:43)(cid:224)k -k (cid:162)(cid:174) 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 1 ②4k +3,4k +4,4k +5,4k +6,4k +7,4k +8,4k +9,4k +10,...,4m-1,4m,4m+1,4m+2(cid:43)(cid:224)m-k 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ③(cid:162). (cid:26)(cid:225)(cid:226)(cid:237)(cid:22)(cid:52)(cid:53)(cid:40)(cid:162)(cid:13)(cid:76)0(cid:43)(cid:77)(cid:227)(cid:228)(cid:74)(cid:31) (cid:101)(cid:130)(cid:86)(cid:13)(cid:147)1,2,...,4m+2(cid:148)i, j-(cid:34)(cid:53)(cid:13)(cid:147). (cid:79)(cid:145)(cid:232)(cid:233)(cid:234)(cid:10)(cid:225)(cid:226)iÎB, jÎA(cid:43)(cid:61) j-i3. (cid:130)(cid:86)(cid:94)i=4k +2(cid:43) j=4k +1(cid:43)k ,k Î0,1,2,...,m. 1 2 1 2 1 (cid:77)(cid:128)i< j(cid:34)(cid:55)4k +2<4k +1(cid:43)(cid:185)k -k > (cid:43)(cid:101)k >k . 1 2 2 1 4 2 1 (cid:128)(cid:67) j-i3(cid:43)(cid:101)4k +1-4k +23(cid:43)(cid:151)(cid:127)k -k 1(cid:43)(cid:235)(cid:223)(cid:238)(cid:239)(cid:240)k -k ³2. 2 1 2 1 2 1 (cid:130)(cid:86)(cid:43)(cid:128)(cid:67)(cid:151)(cid:13)(cid:147)1,2,...,4m+2(cid:49)(cid:129)(cid:170)i=4k +2(cid:156) j=4k +1(cid:99)(cid:43)(cid:157)(cid:158)(cid:40)4m(cid:164)(cid:13)(cid:34)(cid:35)(cid:53)(cid:76)(cid:35)(cid:215)(cid:219)(cid:164)(cid:52)(cid:53)(cid:43) 1 2 (cid:224)m(cid:162)(cid:43)(cid:173)(cid:124)(cid:163)(cid:162)(cid:37)(cid:115)(cid:149)(cid:13)(cid:147)(cid:10) 1,2,3,4,5,6,7,8,...,4k -3,4k -2,4k -1,4k(cid:43)(cid:224)k (cid:162)(cid:174) 1 1 1 1 1 ①4k +1,3k +k +1,2k +2k +1,k +3k +1(cid:43)3k +k +2,2k +2k +2,k +3k +2,4k +2(cid:43)(cid:224)2(cid:162)(cid:174) 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 ②(cid:241)(cid:242)4k + p,3k +k + p,2k +2k + p,k +3k + p(cid:43)(cid:45)(cid:49)p=3,4,...,k -k (cid:43)(cid:224)k -k -2(cid:162)(cid:174) 1 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 ③4k +3,4k +4,4k +5,4k +6,4k +7,4k +8,4k +9,4k +10,...,4m-1,4m,4m+1,4m+2(cid:43)(cid:224)m-k 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ④(cid:162). (cid:26)(cid:225)(cid:226)(cid:237)(cid:22)(cid:52)(cid:53)(cid:40)(cid:162)(cid:13)(cid:76)0(cid:43)(cid:77)(cid:227)(cid:228)(cid:74)(cid:31) (cid:235)(cid:243)(cid:121) (cid:156) (cid:203)(cid:204)(cid:22)(cid:215)(cid:120)(cid:244)(cid:10)(cid:44) (cid:49)(cid:40)(cid:163)(cid:22)(cid:162)(cid:47)(cid:76)(cid:22)(cid:164)(cid:65)(cid:245)(cid:43)(cid:245)(cid:37)(cid:22)(cid:164)(cid:246)(cid:247)k -k -2(cid:164)(cid:204)(cid:43)4(cid:164)(cid:147)(cid:40)(cid:13)(cid:248) 2 1 (cid:35)(cid:99)(cid:43)②4(cid:164)(cid:147)③(cid:53)(cid:249)(cid:148)(cid:215)(cid:230)(cid:235)(cid:250)(cid:13)(cid:10)③ 4k +3,4k +4,...,3k +k (cid:43)3k +k +3,3k +k +4,...,2k +2k (cid:43)2k +2k +3,2k +2k +3,...,k +3k (cid:43) 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 k +3k +3,k +3k +4,...,4k . 1 2 1 2 2 (cid:34)(cid:35)(cid:46)(cid:170)(cid:163)(cid:147)(cid:165)(cid:148)(cid:251)(cid:252)(cid:40)(cid:150)(cid:253)(cid:164)(cid:146)(cid:13)(cid:43)(cid:254)(cid:193)(cid:189)(cid:129)(cid:255)(cid:35)(cid:99)(cid:43)(cid:44)(cid:129)(cid:256)4k +1,4k +2,...,4k +2(cid:49)(cid:257)(cid:258)(cid:259)(cid:164)(cid:229)(cid:107) 1 1 2 4k +1,4k +2(cid:43)3k +k +1,3k +k +2(cid:43)2k +2k +1,2k +2k +2(cid:43)k +3k +1,k +3k +2(cid:43) 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 4k +1,4k +2(cid:49)(cid:40)(cid:260)(cid:164)(cid:261)(cid:262)(cid:35)(cid:263)(cid:40)(cid:171)(cid:172)(cid:13). 2 2(cid:127)(cid:235)(cid:260)(cid:164)(cid:13)(cid:49)(cid:43)(cid:257)(cid:258)(cid:54)(cid:264)(cid:153)(cid:265)(cid:40)4k +2(cid:156)4k +1(cid:35)(cid:263)(cid:43)(cid:157)(cid:158)(cid:40)(cid:266)(cid:164)(cid:13)(cid:267)(cid:268)(cid:223)(cid:148) (cid:49)(cid:170)(cid:269)(cid:40)(cid:266)(cid:164)(cid:13). 1 2 (cid:235)(cid:223)(cid:270)(cid:176)(cid:192)(cid:193)(cid:271)(cid:170)(cid:40)(cid:53)(cid:162)(cid:97)(cid:116)(cid:63)(cid:64)(cid:140)(cid:100)(cid:43)(cid:101)(cid:130)(cid:86)(cid:13)(cid:147)1,2,...,4m+2(cid:148)i, j-(cid:34)(cid:53)②(cid:13)(cid:147). (cid:187)(cid:130)(cid:43)(cid:192)(cid:193)(cid:175)(cid:176)(cid:272)(cid:10)(cid:121)1£i< j£4m+2(cid:43)(cid:225)(cid:226)(cid:273)(cid:274)(cid:231)(cid:21)1(cid:156)(cid:231)(cid:21)2(cid:194)(cid:86)(cid:37)(cid:213)(cid:43)(cid:77)(cid:13)(cid:147)1,2,...,4m+2(cid:22)(cid:72)(cid:148)i, j- (cid:34)(cid:53)(cid:13)(cid:147). (cid:206)(cid:99)(cid:192)(cid:193)(cid:143)(cid:29)(cid:275)(cid:235)(cid:276)(cid:40)i, j(cid:40)(cid:164)(cid:13). (cid:190)(cid:191)(cid:43)(cid:128)(cid:67)AÇB=Æ(cid:43)A(cid:156)B(cid:277)(cid:172)m+1(cid:164)(cid:261)(cid:262)(cid:43)(cid:101)(cid:63)(cid:64)(cid:231)(cid:21)1(cid:40)i, j(cid:278)(cid:224)(cid:172)m+12(cid:164)(cid:174) (cid:127)(cid:225)(cid:226) j-i=3(cid:43)(cid:214)(cid:94)iÎA, jÎB(cid:43)(cid:77)(cid:34)(cid:94)i=4k +1(cid:43) j=4k +2(cid:43)(cid:95)(cid:96)(cid:124)4k +2-4k +1=3. 1 2 2 1 1 (cid:279)(cid:235)(cid:280)(cid:281)k -k = (cid:43)(cid:282)(cid:283)(cid:43)(cid:171)(cid:35)iÎB, jÎA. 2 1 2 (cid:94)i=4k +2(cid:43) j=4k +1(cid:43)k ,k Î0,1,2,...,m(cid:43)(cid:77)4k +1-4k +2=3(cid:43)(cid:185)k -k =1. 1 2 1 2 2 1 2 1 (cid:171)(cid:35)(cid:34)(cid:166)(cid:40)k ,k (cid:267)(cid:268)(cid:223)(cid:148)0,1,1,2,...,m-1,m(cid:43)(cid:121)(cid:208)(cid:40)i, j(cid:53)(cid:249)(cid:148)2,5,6,9,...,4m-2,4m+1(cid:43)(cid:278) 1 2 (cid:224)m(cid:164). (cid:171)(cid:35)(cid:235)m+12(cid:164)(cid:63)(cid:64)(cid:231)(cid:21)1(cid:40)i, j(cid:49)(cid:43)(cid:114)(cid:63)(cid:64)(cid:231)(cid:21)2(cid:40)(cid:267)(cid:268)(cid:172)m(cid:164). (cid:235)(cid:223)(cid:124)(cid:68)(cid:194)(cid:86)(cid:63)(cid:64)(cid:231)(cid:21)1(cid:156)(cid:231)(cid:21)2(cid:40)i, j(cid:40)(cid:164)(cid:13)(cid:76)m+12-m. (cid:85)(cid:192)(cid:193)(cid:151)1,2,...,4m+2(cid:49)(cid:22)(cid:177)(cid:178)(cid:129)(cid:154)(cid:164)(cid:13)i(cid:156) ji< j(cid:86)(cid:43)(cid:278)(cid:40)(cid:20)(cid:129)(cid:97)(cid:116)(cid:40)(cid:164)(cid:13)(cid:115)(cid:67) 4m+24m+1 =2m+14m+1. 2 (cid:127)(cid:92)(cid:93)(cid:74)(cid:273)(cid:40)(cid:106)(cid:137)(cid:43)(cid:173)(cid:124)(cid:13)(cid:147)a,a ,...,a (cid:148)i, j-(cid:34)(cid:53)(cid:13)(cid:147)(cid:40)i, j(cid:187)(cid:188)(cid:172)m+12-m(cid:164). 1 2 4m+2 (cid:171)(cid:35)(cid:13)(cid:147)a,a ,...,a (cid:148)i, j-(cid:34)(cid:53)(cid:13)(cid:147)(cid:40)(cid:180)(cid:181)P (cid:22)(cid:72)(cid:63)(cid:64) 1 2 4m+2 m 2 1 æ 1ö m+12-m m2+m+1 m2+m+ 4 ç è m+ 2 ÷ ø 1. P ³ = > = = m 2m+14m+1 2m+14m+1 2m+14m+2 22m+12m+1 8 (cid:235)(cid:223)(cid:175)(cid:176)(cid:272)(cid:106)(cid:137). (cid:22)(cid:23)(cid:27)(cid:72)(cid:184)(cid:218)(cid:21) “(cid:27)(cid:72)(cid:184)”(cid:284)(cid:140)(cid:148)(cid:285)(cid:185)(cid:86)(cid:72)(cid:184)(cid:27)(cid:180)(cid:286)(cid:23)(cid:27)(cid:7)(cid:116)(cid:23)(cid:27)(cid:72)(cid:15)(cid:23)(cid:27)(cid:112)(cid:77)(cid:23)(cid:27)(cid:287)(cid:288)(cid:259)(cid:232)(cid:43)(cid:206)(cid:99)(cid:92)(cid:93)(cid:130)(cid:27)(cid:72)(cid:184)(cid:153)(cid:120)(cid:289) (cid:218)(cid:21)(cid:43)(cid:172)(cid:86)(cid:290)(cid:139)(cid:140)(cid:109)(cid:291)(cid:292)(cid:40)(cid:97)(cid:112)(cid:153)(cid:15)(cid:120)(cid:27)(cid:40)(cid:72)(cid:184)(cid:43)(cid:235)(cid:276)(cid:172)(cid:293)(cid:67)(cid:121)(cid:27)(cid:72)(cid:184)(cid:40)(cid:294)(cid:295)(cid:15)(cid:120).(cid:279)(cid:148)(cid:43)(cid:294)(cid:56)(cid:269)(cid:80)(cid:46)(cid:296)(cid:118)(cid:43) (cid:254)(cid:193)(cid:29)(cid:297)(cid:40)(cid:290)(cid:148)(cid:298)(cid:299)(cid:13)(cid:11)(cid:55)(cid:300)(cid:43)(cid:171)(cid:35)(cid:270)“(cid:27)(cid:21)”(cid:114)(cid:22)(cid:72)(cid:148)“(cid:301)(cid:21)”(cid:43)(cid:302)(cid:303)(cid:268)(cid:236)(cid:298)(cid:43)(cid:35)(cid:114)(cid:141)(cid:208)(cid:304)(cid:141)(cid:305)(cid:148)(cid:306)(cid:307)(cid:112)(cid:308). (cid:145)(cid:23)(cid:27)(cid:72)(cid:184)(cid:218)(cid:21)(cid:40)(cid:97)(cid:112)(cid:156)(cid:309)(cid:310) (cid:26)1(cid:31)(cid:34)(cid:311)(cid:56)(cid:312)(cid:111)(cid:313)(cid:40)(cid:97)(cid:116)(cid:43)(cid:44)(cid:314)(cid:80)(cid:40)(cid:72)(cid:184)(cid:315)(cid:16)(cid:76)(cid:316)(cid:242)(cid:40)(cid:113)(cid:317)(cid:40)(cid:208)(cid:109)(cid:43)(cid:151)(cid:127)(cid:195)(cid:318)(cid:121)(cid:6)(cid:319)(cid:40)(cid:15)(cid:120)(cid:174)(cid:26)2(cid:31)(cid:34)(cid:109)(cid:320)(cid:321)(cid:40)(cid:322)(cid:210)(cid:315)(cid:274)(cid:27)(cid:6)(cid:319)(cid:171)(cid:248)(cid:323)(cid:40)(cid:131)(cid:324)(cid:43)(cid:225)(cid:226)(cid:166)(cid:325)(cid:326)(cid:327)(cid:274)(cid:43)(cid:220)(cid:221)(cid:270)(cid:176)(cid:121)(cid:130)(cid:6)(cid:319)(cid:15)(cid:120)(cid:40)(cid:328)(cid:76)(cid:294)(cid:295)(cid:174) (cid:26)3(cid:31)(cid:329)(cid:269)(cid:27)(cid:6)(cid:319)(cid:71)(cid:171)(cid:11)(cid:55)(cid:300)(cid:40)(cid:330)(cid:331)(cid:43)(cid:255)(cid:151)(cid:327)(cid:274)(cid:49)(cid:242)(cid:332)(cid:6)(cid:319)(cid:40)(cid:296)(cid:118)(cid:110)(cid:333)(cid:71)(cid:334)(cid:335)(cid:174) (cid:26)4(cid:31)(cid:225)(cid:226)(cid:27)(cid:6)(cid:319)(cid:148)(cid:336)(cid:296)(cid:55)(cid:300)(cid:40)(cid:337)(cid:338)(cid:43)(cid:77)(cid:140)(cid:3)(cid:4)(cid:130)(cid:6)(cid:319)(cid:71)(cid:336)(cid:296)(cid:49)(cid:180)(cid:286)(cid:40)(cid:114)(cid:194)(cid:74)(cid:144)(cid:43)(cid:35)(cid:339)(cid:340)(cid:221)(cid:233)(cid:234)(cid:215)(cid:34)(cid:35)(cid:173)(cid:109) (cid:341)(cid:62)(cid:40)(cid:180)(cid:286). (cid:22)(cid:23)(cid:120)(cid:88)(cid:21) 1(cid:25)(cid:26)2024·(cid:342)(cid:343)·(cid:236)(cid:344)(cid:31)(cid:271)(cid:72)(cid:104)(cid:146)(cid:13)n³2(cid:43)(cid:94)(cid:13)(cid:147)a,a ,...,a (cid:148)1,2,...,n(cid:40)(cid:22)(cid:164)(cid:245)(cid:147)(cid:43)(cid:121)iÎ1,2,...,n(cid:43)x (cid:248) 1 2 n i (cid:345)(cid:35)a (cid:76)(cid:190)(cid:155)(cid:40)(cid:346)(cid:347)(cid:313)(cid:147)(cid:40)(cid:83)(cid:66)(cid:348)(cid:349)(cid:43)y (cid:248)(cid:345)(cid:35)a (cid:76)(cid:190)(cid:155)(cid:40)(cid:346)(cid:350)(cid:313)(cid:147)(cid:40)(cid:83)(cid:66)(cid:348)(cid:349). i i i (1)(cid:150)n=4(cid:43)a =1(cid:43)a =4(cid:43)a =2(cid:43)a =3(cid:43)(cid:100)x(cid:156)y (cid:174) 1 2 3 4 1 2 (2)(cid:100)(cid:175)(cid:10)"iÎ1,2,...,n-1(cid:43)x -y 2+x -y 2 0(cid:174) i i i+1 i+1 n (3)(cid:100)å x -y (cid:40)(cid:83)(cid:217)(cid:84). i i i=1 2(cid:25)(cid:26)2024·(cid:351)(cid:352)·(cid:236)(cid:344)(cid:31)(cid:54)(cid:55)(cid:13)(cid:147)a (cid:40)(cid:273)n(cid:155)(cid:156)(cid:76)S (cid:43)(cid:150)(cid:353)(cid:78)(cid:354)(cid:13)l(l>0)(cid:43)(cid:173)(cid:124)la ³S (cid:121)(cid:178)(cid:238)nÎN* n n n n+1 (cid:165)(cid:37)(cid:213)(cid:43)(cid:77)(cid:168)(cid:13)(cid:147)a (cid:316)(cid:172)(cid:117)(cid:118)P(l)(cid:25) n (1)(cid:150)(cid:13)(cid:147)a (cid:76)(cid:115)(cid:149)(cid:13)(cid:147)(cid:43)(cid:61)S =-9,S =-25(cid:43)(cid:100)(cid:175)(cid:10)(cid:13)(cid:147)a (cid:316)(cid:172)(cid:117)(cid:118)P(3)(cid:174) n 3 5 n (2)(cid:94)(cid:13)(cid:147)a (cid:40)(cid:277)(cid:155)(cid:161)(cid:76)(cid:104)(cid:13)(cid:43)(cid:61)a (cid:316)(cid:172)(cid:117)(cid:118)P(l)(cid:25) n n (cid:150)(cid:13)(cid:147)a (cid:148)(cid:7)(cid:292)(cid:76)q(cid:40)(cid:115)(cid:292)(cid:13)(cid:147)(cid:43)(cid:61)l=4(cid:43)(cid:100)q(cid:40)(cid:84)(cid:174) n ①(cid:100)l(cid:40)(cid:83)(cid:217)(cid:84)(cid:25) ② 3(cid:25)(cid:26)2024·(cid:351)(cid:342)(cid:355)(cid:72)·(cid:236)(cid:344)(cid:31)(cid:78)(cid:356)(cid:115)(cid:13)(cid:137)(cid:49)(cid:43)(cid:121)(cid:67)(cid:66)(cid:67)1(cid:40)(cid:320)(cid:206)(cid:13)(cid:43)(cid:257)(cid:272)1(cid:156)(cid:254)(cid:320)(cid:357)(cid:263)(cid:43)(cid:114)(cid:166)(cid:159)(cid:45)(cid:254)(cid:320)(cid:206)(cid:13) (cid:146)(cid:257)(cid:40)(cid:13)(cid:358)(cid:36)(cid:262)(cid:13)(cid:43)(cid:121)(cid:199)(cid:200)(cid:146)(cid:13)a(cid:156)(cid:146)(cid:13)b(cid:43)(cid:150)(cid:353)(cid:78)(cid:146)(cid:13)k(cid:173)(cid:124)b=ka(cid:43)(cid:77)(cid:168)a(cid:146)(cid:257)b.(cid:54)(cid:55)p(cid:43)q(cid:76)(cid:114)(cid:194)(cid:40) (cid:154)(cid:164)(cid:262)(cid:13)(cid:43)(cid:13)(cid:147){a }(cid:148)(cid:7)(cid:149)(cid:76)p(cid:40)(cid:115)(cid:149)(cid:146)(cid:13)(cid:13)(cid:147)(cid:43)b (cid:76)q(cid:257)a (cid:171)(cid:124)(cid:40)(cid:158)(cid:13)(cid:43)S (cid:76)(cid:13)(cid:147){b }(cid:40)(cid:273)n(cid:155)(cid:156). n n n n n (1)(cid:150)a =1(cid:43)p=3(cid:43)q=2(cid:43)(cid:100)S (cid:174) 1 2024 (2)(cid:150)(cid:237)(cid:262)(cid:13)(cid:146)(cid:257)(cid:154)(cid:164)(cid:146)(cid:13)(cid:40)(cid:198)(cid:75)(cid:43)(cid:77)(cid:202)(cid:262)(cid:13)(cid:187)(cid:188)(cid:166)(cid:146)(cid:257)(cid:45)(cid:49)(cid:22)(cid:164)(cid:146)(cid:13)(cid:43)(cid:175)(cid:176)(cid:10)(cid:13)(cid:147){b }(cid:40)(cid:273)q(cid:155)(cid:49)(cid:178)(cid:238)(cid:154) n (cid:155)(cid:161)(cid:114)(cid:207)(cid:194)(cid:174) (3)(cid:175)(cid:176)(cid:10)S +1(cid:76)(cid:359)(cid:241)(cid:160)(cid:97)(cid:13). 8q 4(cid:25)(cid:26)2024·(cid:360)(cid:352)·(cid:145)(cid:344)(cid:31)(cid:94)(cid:13)(cid:147)A:a,a ,a ,¼,a  n³3,nÎN* (cid:43)(cid:225)(cid:226)A(cid:49)(cid:277)(cid:155)(cid:361)(cid:22)(cid:72)(cid:362)(cid:363)(cid:203)(cid:204)(cid:22)(cid:164)(cid:245)(cid:147)(cid:43)(cid:223) 1 2 3 n (cid:124)(cid:68)(cid:22)(cid:164)(cid:172)(cid:363)(cid:13)(cid:162)G:b,b ,b ,¼,b (cid:25)(cid:150)(cid:172)(cid:363)(cid:13)(cid:162)Γ:b ,b ,b ,¼,b (cid:63)(cid:64) 1 2 3 n 1 2 3 nb -b < b -b (iÎ{1,2,3,L,n-2})(cid:364)(cid:37)(cid:213)(cid:43)(cid:77)(cid:168)Γ:b,b ,b ,¼,b (cid:76)n(cid:365)(cid:350)(cid:69)(cid:13)(cid:162)(cid:174)(cid:150)(cid:172)(cid:363)(cid:13)(cid:162) n 1 n i+1 1 2 3 n G:b,b ,b ,¼,b (cid:63)(cid:64)b -b ³ b -b (iÎ{1,2,3,L,n-2})(cid:364)(cid:37)(cid:213)(cid:43)(cid:77)(cid:168)G:b,b ,b ,¼,b (cid:76)n(cid:365)(cid:199)(cid:350)(cid:69)(cid:13) 1 2 3 n n i n i+1 1 2 3 n (cid:162)(cid:25) (1)(cid:54)(cid:55)(cid:13)(cid:147)A:-1,3,2,-3(cid:43)(cid:366)(cid:73)(cid:183)(cid:169)(cid:170)(cid:202)(cid:13)(cid:147)(cid:49)(cid:40)(cid:13)(cid:162)(cid:37)(cid:40)(cid:171)(cid:172)4(cid:365)(cid:350)(cid:69)(cid:13)(cid:162)(cid:174) (2)(cid:94)G:b,b ,b ,¼,b (cid:148)(cid:13)(cid:147)A:1,3,5,¼,2n-1  n³4,nÎN* (cid:40)(cid:22)(cid:164)(cid:172)(cid:363)(cid:13)(cid:162)(cid:43)(cid:150)G:b,b ,b ,¼,b (cid:76)n(cid:365) 1 2 3 n 1 2 3 n (cid:199)(cid:350)(cid:69)(cid:13)(cid:162)(cid:43)(cid:61)G¢:b,b ,¼,b (cid:76)n-1(cid:365)(cid:199)(cid:350)(cid:69)(cid:13)(cid:162)(cid:43)(cid:366)(cid:73)(cid:183)(cid:169)(cid:170)4(cid:164)(cid:63)(cid:64)(cid:62)(cid:274)(cid:367)(cid:368)(cid:40)(cid:172)(cid:363)(cid:13)(cid:162)G(cid:174) 1 2 n-1 (3)(cid:54)(cid:55)(cid:115)(cid:292)(cid:13)(cid:147)A:a,a ,a ,¼,a (n³3)(cid:40)(cid:7)(cid:292)(cid:76)q(cid:43)(cid:175)(cid:176)(cid:10)(cid:85)q>0(cid:86)(cid:43)Γ:a ,a ,a ,¼,a (cid:76)n(cid:365)(cid:199)(cid:350)(cid:69)(cid:13) 1 2 3 n 1 2 3 n (cid:162)(cid:25) 5(cid:25)(cid:26)2024·(cid:369)(cid:370)(cid:371)(cid:369)·(cid:236)(cid:344)(cid:31)(cid:54)(cid:55)(cid:13)(cid:147)a (cid:224)(cid:172)mm³2(cid:155)(cid:43)(cid:61)a ÎZ(cid:43)(cid:150)(cid:63)(cid:64) a -a £11£n£m-1(cid:43) n n n+1 n (cid:77)(cid:168)a (cid:76)“(cid:372)(cid:373)(cid:13)(cid:147)”.(cid:179)“(cid:372)(cid:373)(cid:13)(cid:147)” a (cid:40)(cid:171)(cid:172)(cid:155)(cid:40)(cid:156)(cid:76)S . n n m (1)(cid:85)m=5(cid:86)(cid:43)(cid:169)(cid:170)(cid:171)(cid:172)(cid:63)(cid:64)a =a =1,S =6(cid:40)“(cid:372)(cid:373)(cid:13)(cid:147)”(cid:174) 1 5 5 (2)(cid:85)m=2000,a =25(cid:86)(cid:43)(cid:94)p:a =2024;q:“(cid:372)(cid:373)(cid:13)(cid:147)” a (cid:76)(cid:115)(cid:149)(cid:13)(cid:147).(cid:366)(cid:102)(cid:103)p(cid:148)q(cid:40)(cid:340)(cid:221)(cid:367)(cid:368)(cid:43)(cid:255)(cid:270)(cid:176) 1 2000 n (cid:15)(cid:128)(cid:174) æ m ö (3)(cid:85)a =1,a =0ç1£k £ ,kÎN ÷(cid:86)(cid:43)(cid:100) S (cid:40)(cid:83)(cid:66)(cid:84). 1 2k è 2 + ø m 6(cid:25)(cid:26)2024·(cid:374)(cid:375)(cid:376)(cid:377)·(cid:236)(cid:344)(cid:31)(cid:78)(cid:160)(cid:230)(cid:131)(cid:43)(cid:150)(cid:73)(cid:51)l(cid:44)(cid:24)(cid:378)(cid:142)(cid:53)(cid:76)(cid:154)(cid:52)(cid:53)(cid:43)(cid:24)(cid:378)(cid:142)(cid:78)l(cid:154)(cid:379)(cid:40)(cid:380)(cid:60)(cid:68)(cid:73)(cid:51)l(cid:40)(cid:69)(cid:70) x2 y2 (cid:74)(cid:156)(cid:207)(cid:115)(cid:43)(cid:77)(cid:168)l(cid:76)(cid:24)(cid:378)(cid:142)(cid:40)(cid:22)(cid:367)“(cid:115)(cid:51)”(cid:43)(cid:54)(cid:55)O(cid:76)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:43)(cid:381)(cid:50)(cid:51)E: - =1a>0,b>0(cid:40)(cid:382)(cid:23)(cid:383)(cid:384) a2 b2 (cid:60)(cid:53)(cid:249)(cid:76)F,F ,E(cid:40)(cid:70)(cid:385)(cid:181)(cid:76)2(cid:43)(cid:60)P(cid:76)E(cid:383)(cid:386)(cid:62)(cid:22)(cid:122)(cid:60)(cid:43)(cid:73)(cid:51)m(cid:71)(cid:50)(cid:51)E(cid:207)(cid:387)(cid:67)(cid:60)P(cid:43)(cid:61)(cid:71)E(cid:40)(cid:388)(cid:389)(cid:51)(cid:390) 1 2 (cid:67)A,B(cid:154)(cid:60)(cid:43)(cid:85)PF ^x(cid:391)(cid:86)(cid:43)(cid:73)(cid:51)y=1(cid:76)(cid:392)PFF (cid:40)(cid:115)(cid:51). 2 1 2 (1)(cid:100)E(cid:40)(cid:97)(cid:98); (2)(cid:150)y= 2x(cid:148)(cid:219)(cid:378)(cid:142)AFBF (cid:40)(cid:115)(cid:51)(cid:43)(cid:100)(cid:219)(cid:378)(cid:142)AFBF (cid:40)(cid:230)(cid:75); 1 2 1 2 uuur 1uuur (3)(cid:94)OG= OP(cid:43)(cid:60)G(cid:40)(cid:393)(cid:394)(cid:76)(cid:50)(cid:51)G(cid:43)(cid:175)(cid:176):G(cid:78)(cid:60)G(cid:144)(cid:40)(cid:387)(cid:51)n(cid:76)(cid:392)AFF (cid:40)(cid:115)(cid:51) 3 1 2 π 7(cid:25)(cid:26)2024·(cid:395)(cid:369)·(cid:236)(cid:344)(cid:31)(cid:78)(cid:160)(cid:230)(cid:73)(cid:396)(cid:57)(cid:58)(cid:331)(cid:49)(cid:43)(cid:225)(cid:226)(cid:44)(cid:397)(cid:13)y= f(x)(cid:40)(cid:48)(cid:80)(cid:398)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:399)(cid:86)(cid:400)(cid:401)(cid:315)a(00(cid:148)“a(cid:401)(cid:315)(cid:397)(cid:13)”(cid:43)(cid:100)tana(cid:40)(cid:83)(cid:66)(cid:84)(cid:174)x2 π (3)(cid:150)(cid:397)(cid:13)gx=mx-1ex-xlnx- (cid:148)“ (cid:401)(cid:315)(cid:397)(cid:13)”(cid:43)(cid:100)m(cid:40)(cid:129)(cid:84)(cid:404)(cid:405). 2 4 8(cid:25)(cid:26)2024·(cid:62)(cid:360)·(cid:236)(cid:344)(cid:31)(cid:94)t>0(cid:43)(cid:397)(cid:13)y= f(x)(cid:40)(cid:72)(cid:184)(cid:406)(cid:76)R(cid:25)(cid:150)(cid:121)(cid:63)(cid:64)x -x >t(cid:40)(cid:178)(cid:238)x(cid:23)x (cid:43)(cid:161)(cid:172) 2 1 1 2 f(x )- f(x )>t(cid:43)(cid:77)(cid:168)(cid:397)(cid:13)y= f(x)(cid:316)(cid:172)“P(t)(cid:117)(cid:118)”(cid:25) 2 1 (1)(cid:78)(cid:215)(cid:274)(cid:367)(cid:368)(cid:215)(cid:43)(cid:53)(cid:249)(cid:102)(cid:103)(cid:397)(cid:13)y= f(x)(cid:148)(cid:403)(cid:316)(cid:172)P(2)(cid:117)(cid:118)(cid:43)(cid:255)(cid:270)(cid:176)(cid:15)(cid:128)(cid:174) 3 f(x)= x(cid:174) f(x)=10sin2x(cid:174) 2 ① ② (2)(cid:54)(cid:55) f(x)=ax3(cid:43)(cid:61)(cid:397)(cid:13)y= f(x)(cid:316)(cid:172)P(1)(cid:117)(cid:118)(cid:43)(cid:100)(cid:407)(cid:13)a(cid:40)(cid:129)(cid:84)(cid:404)(cid:405)(cid:174) (3)(cid:175)(cid:176)(cid:10)“(cid:397)(cid:13)y= f(x)-x(cid:76)(cid:347)(cid:397)(cid:13)”(cid:148)“(cid:121)(cid:178)(cid:238)t>0(cid:43)(cid:397)(cid:13)y= f(x)(cid:161)(cid:316)(cid:172)P(t)(cid:117)(cid:118)”(cid:40)(cid:408)(cid:140)(cid:367)(cid:368)(cid:25) 9(cid:25)(cid:26)2024·(cid:27)(cid:409)(cid:410)(cid:340)·(cid:236)(cid:344)(cid:31)(cid:54)(cid:55)(cid:72)(cid:184)(cid:406)(cid:76)R(cid:40)(cid:397)(cid:13) f x(cid:63)(cid:64)(cid:10)(cid:121)(cid:67)(cid:178)(cid:238)(cid:40)xÎR(cid:43)(cid:165)(cid:172) f x+2π= f x+ f 2π(cid:43)(cid:77)(cid:168)(cid:397)(cid:13) f x(cid:316)(cid:172)(cid:117)(cid:118)P(cid:25) (1)(cid:102)(cid:103)(cid:397)(cid:13)gx=x(cid:43)hx=sinx(cid:148)(cid:403)(cid:316)(cid:172)(cid:117)(cid:118)P(cid:174)(cid:26)(cid:73)(cid:183)(cid:169)(cid:170)(cid:106)(cid:137)(cid:31) 3 5 π (2)(cid:54)(cid:55)(cid:397)(cid:13) f x=sinwx+j(cid:26) 6(cid:43)(cid:100)(cid:7)(cid:149)d(cid:40)(cid:171)(cid:172)(cid:34)(cid:166)(cid:84)(cid:174) n 1 2 2 (3)(cid:94){a }(cid:148)(cid:115)(cid:149)(cid:13)(cid:147)(cid:43)(cid:61)(cid:121)(cid:178)(cid:238)nÎN*(cid:43)S (cid:148){a }(cid:49)(cid:40)(cid:155)(cid:43)(cid:100)(cid:175)(cid:10){a }(cid:148)“H(cid:13)(cid:147)”(cid:25) n n n n12(cid:25)(cid:26)2024·(cid:422)(cid:423)(cid:369)·(cid:236)(cid:344)(cid:31)(cid:225)(cid:226)n(cid:155)(cid:172)(cid:424)(cid:13)(cid:147)a (cid:63)(cid:64)a =a (cid:43)a =a (cid:43)…(cid:43)a =a (cid:43)(cid:185) n 1 n 2 n-1 n 1 a =a i=1,2,L,n(cid:43)(cid:77)(cid:168)(cid:172)(cid:424)(cid:13)(cid:147)a (cid:76)“(cid:121)(cid:168)(cid:13)(cid:147)”. i n-i+1 n (1)(cid:94)(cid:13)(cid:147)b (cid:148)(cid:155)(cid:13)(cid:76)7(cid:40)“(cid:121)(cid:168)(cid:13)(cid:147)”(cid:43)(cid:45)(cid:49)b,b ,b ,b (cid:37)(cid:115)(cid:149)(cid:13)(cid:147)(cid:43)(cid:61)b =3,b =5(cid:43)(cid:425)(cid:177)(cid:169)(cid:170)(cid:13)(cid:147)b (cid:40) n 1 2 3 4 2 5 n (cid:163)(cid:22)(cid:155)(cid:174) (2)(cid:94)(cid:13)(cid:147)c n (cid:148)(cid:155)(cid:13)(cid:76)2k-1(kÎN*(cid:61)k ³2)(cid:40)“(cid:121)(cid:168)(cid:13)(cid:147)”(cid:43)(cid:61)(cid:63)(cid:64) c n+1 -c n =2(cid:43)(cid:179)S n (cid:76)(cid:13)(cid:147)c n (cid:40)(cid:273)n(cid:155) (cid:156). (cid:150)c (cid:43)c (cid:43)…(cid:43)c (cid:167)(cid:37)(cid:317)(cid:426)(cid:346)(cid:347)(cid:13)(cid:147)(cid:43)(cid:61)c =2023.(cid:85)k(cid:76)(cid:427)(cid:84)(cid:86)(cid:43)S (cid:129)(cid:124)(cid:83)(cid:66)(cid:84)? 1 2 k k 2k-1 ①(cid:150)c =2024(cid:43)(cid:61)S =2024(cid:43)(cid:100)k(cid:40)(cid:83)(cid:217)(cid:84). 1 2k-1 ② 13(cid:25)(cid:26)2024·(cid:428)(cid:429)·(cid:236)(cid:344)(cid:31)(cid:54)(cid:55)(cid:13)(cid:147)a (cid:40)(cid:273)n(cid:155)(cid:156)(cid:76)S (cid:43)(cid:150)(cid:13)(cid:147)a (cid:63)(cid:64)(cid:10) n n n (cid:13)(cid:147)a (cid:76)(cid:172)(cid:424)(cid:13)(cid:147)(cid:174) n ①(cid:13)(cid:147)a (cid:76)(cid:346)(cid:347)(cid:13)(cid:147)(cid:174) n ②"k ³2(cid:43)kÎN*(cid:43)$p,qÎN*(cid:43)(cid:173)(cid:124)a =a +a (cid:174) k p q (cid:77)③(cid:168)(cid:13)(cid:147)a (cid:316)(cid:172)“(cid:156)(cid:117)(cid:118)”. n (1)(cid:54)(cid:55)S =n2+n1£n£100(cid:43)(cid:100)(cid:13)(cid:147)a (cid:40)(cid:311)(cid:155)(cid:7)(cid:116)(cid:43)(cid:255)(cid:102)(cid:103)(cid:13)(cid:147)a (cid:148)(cid:403)(cid:316)(cid:172)“(cid:156)(cid:117)(cid:118)”(cid:174)(cid:26)(cid:102)(cid:103)(cid:148)(cid:403)(cid:316) n n n (cid:172)“(cid:156)(cid:117)(cid:118)”(cid:86)(cid:114)(cid:430)(cid:270)(cid:176)(cid:15)(cid:128)(cid:43)(cid:73)(cid:183)(cid:271)(cid:170)(cid:106)(cid:137)(cid:31) (2)(cid:150)(cid:190)(cid:155)(cid:76)1(cid:40)(cid:13)(cid:147)a (cid:316)(cid:172)“(cid:156)(cid:117)(cid:118)”. n S +1 (cid:26)ⅰ(cid:31)(cid:292)(cid:328)a (cid:71) n (cid:40)(cid:66)(cid:217)(cid:3)(cid:331)(cid:43)(cid:255)(cid:270)(cid:176)(cid:15)(cid:128)(cid:174) n 2 (cid:26)ⅱ(cid:31)(cid:150)(cid:13)(cid:147)a (cid:40)(cid:431)(cid:155)(cid:76)36(cid:43)(cid:100)S (cid:40)(cid:83)(cid:217)(cid:84). n n 14(cid:25)(cid:26)2024·(cid:432)(cid:342)(cid:433)(cid:415)·(cid:236)(cid:344)(cid:31)(cid:121)(cid:67)(cid:13)(cid:147)x (cid:43)(cid:225)(cid:226)(cid:353)(cid:78)(cid:22)(cid:164)(cid:104)(cid:146)(cid:13)m(cid:43)(cid:173)(cid:124)(cid:121)(cid:178)(cid:238)n  nÎN* (cid:43)(cid:165)(cid:172)x =x n n+m n (cid:37)(cid:213)(cid:43)(cid:220)(cid:221)(cid:223)(cid:434)(cid:235)(cid:276)(cid:40)(cid:22)(cid:291)(cid:13)(cid:147)x (cid:168)(cid:47)(cid:435)(cid:436)(cid:76)m(cid:40)(cid:435)(cid:436)(cid:13)(cid:147)(cid:43)m(cid:40)(cid:83)(cid:217)(cid:84)(cid:168)(cid:47)(cid:13)(cid:147)x (cid:40)(cid:83)(cid:217)(cid:104)(cid:435)(cid:436)(cid:43) n n (cid:113)(cid:168)(cid:435)(cid:436). ì2,n=1 ï (1)(cid:102)(cid:103)(cid:13)(cid:147)x =sinnπ(cid:156)y =í3,n=2 (cid:148)(cid:403)(cid:76)(cid:435)(cid:436)(cid:13)(cid:147)(cid:43)(cid:225)(cid:226)(cid:148)(cid:43)(cid:169)(cid:170)(cid:202)(cid:13)(cid:147)(cid:40)(cid:435)(cid:436)(cid:43)(cid:225)(cid:226)(cid:114)(cid:148)(cid:43) n n ï îy -y +1,n³3 n-1 n-2 (cid:270)(cid:176)(cid:15)(cid:128). S (2)(cid:94)(cid:26)1(cid:31)(cid:49)(cid:13)(cid:147)y (cid:273)n(cid:155)(cid:156)(cid:76)S (cid:43)(cid:420)(cid:218)(cid:148)(cid:403)(cid:353)(cid:78)p,q(cid:43)(cid:173)(cid:121)(cid:178)(cid:238)nÎN*(cid:43)(cid:165)(cid:172)p£(-1)n× n £q(cid:37)(cid:213)(cid:43)(cid:150) n n n (cid:353)(cid:78)(cid:43)(cid:100)(cid:170)p,q(cid:40)(cid:129)(cid:84)(cid:404)(cid:405)(cid:43)(cid:150)(cid:114)(cid:353)(cid:78)(cid:43)(cid:270)(cid:176)(cid:15)(cid:128).ìb =1,b =a ï 1 2 (3)(cid:150)(cid:13)(cid:147)a (cid:156)b (cid:63)(cid:64)b =a -a (cid:43)(cid:61)í b (cid:43)(cid:148)(cid:403)(cid:353)(cid:78)(cid:199)(cid:200)(cid:354)(cid:13)a(cid:43)(cid:173)(cid:124)a (cid:148)(cid:435)(cid:436) n n n n+1 n b = n+1n³1,nÎN n ï î n+2 b n (cid:13)(cid:147)(cid:411)(cid:150)(cid:353)(cid:78)(cid:43)(cid:366)(cid:100)(cid:170)(cid:171)(cid:172)(cid:63)(cid:64)(cid:367)(cid:368)(cid:40)(cid:354)(cid:13)a(cid:174)(cid:150)(cid:114)(cid:353)(cid:78)(cid:43)(cid:366)(cid:270)(cid:176)(cid:15)(cid:128). 15(cid:25)(cid:26)2024·(cid:428)(cid:429)(cid:437)(cid:432)·(cid:236)(cid:344)(cid:31)(cid:150)(cid:13)(cid:147)a (cid:40)(cid:277)(cid:155)(cid:161)(cid:76)(cid:104)(cid:13)(cid:43)(cid:61)(cid:121)(cid:178)(cid:238)(cid:40)(cid:207)(cid:438)(cid:236)(cid:155)a ,a,a (cid:43)(cid:165)(cid:63)(cid:64) n t-1 t t+1 a a £a2(cid:43)(cid:77)(cid:168)(cid:202)(cid:13)(cid:147)(cid:76)“(cid:121)(cid:13)(cid:117)(cid:439)(cid:13)(cid:147)”(cid:43)(cid:150)(cid:121)(cid:178)(cid:238)(cid:40)(cid:207)(cid:438)(cid:236)(cid:155)a ,a,a (cid:43)(cid:165)(cid:63)(cid:64)a +a £2a (cid:77)(cid:168)(cid:202) t-1 t+1 t t-1 t t+1 t-1 t+1 t (cid:13)(cid:147)(cid:76)“(cid:439)(cid:13)(cid:147)”(cid:25) (1)(cid:54)(cid:55)(cid:104)(cid:155)(cid:13)(cid:147)c (cid:148)(cid:22)(cid:164)“(cid:439)(cid:13)(cid:147)”(cid:43)(cid:61)a =ec n(cid:43)(cid:26)(cid:45)(cid:49)e(cid:76)(cid:320)(cid:206)(cid:354)(cid:13)(cid:43)nÎN*(cid:31)(cid:43)(cid:175)(cid:176)(cid:10)(cid:13)(cid:147)a (cid:148)(cid:22)(cid:164) n n n “(cid:121)(cid:13)(cid:117)(cid:439)(cid:13)(cid:147)”(cid:43)(cid:61)(cid:172)aa £a a (cid:174) 1 10 5 6 (2)(cid:150)(cid:3)(cid:67)x(cid:40)(cid:397)(cid:13) f x=b +b x+b x2+b x3(cid:172)(cid:236)(cid:164)(cid:200)(cid:60)(cid:43)(cid:45)(cid:49)b >0i=1(cid:43)2(cid:43)3(cid:43)4(cid:25)(cid:175)(cid:176)(cid:10)(cid:13)(cid:147)b,b ,b ,b (cid:148) 1 2 3 4 i 1 2 3 4 (cid:22)(cid:164)“(cid:121)(cid:13)(cid:117)(cid:439)(cid:13)(cid:147)”(cid:10) æ 1 n öæ 1 n-1 ö æ1 n-1 öæ1 n ö (3)(cid:94)(cid:104)(cid:155)(cid:13)(cid:147)a ,a(cid:43)L,a (cid:148)(cid:22)(cid:164)“(cid:121)(cid:13)(cid:117)(cid:439)(cid:13)(cid:147)”(cid:43)(cid:100)(cid:175)(cid:10)ç åa ÷ç åa ÷³ç åa ÷ç åa ÷ 0 1 n èn+1 i=0 i øèn-1 j=1 j ø èn i=0 i øèn j=1 j ø 16(cid:25)(cid:26)2024·(cid:432)(cid:352)·(cid:145)(cid:344)(cid:31)(cid:73)(cid:51)(cid:440)(cid:148)(cid:285)(cid:316)(cid:172)(cid:237)(cid:232)(cid:224)(cid:194)(cid:117)(cid:118)(cid:40)(cid:73)(cid:51)(cid:40)(cid:241)(cid:242)(cid:43)(cid:111)(cid:225)x=ty+1(cid:248)(cid:345)(cid:56)(cid:60)(1,0)(cid:40)(cid:73)(cid:51)(cid:43) (cid:73)(cid:51)(cid:40)(cid:246)(cid:441)(cid:50)(cid:51)(cid:72)(cid:184)(cid:76)(cid:10)(cid:73)(cid:51)(cid:440)(cid:49)(cid:40)(cid:163)(cid:22)(cid:367)(cid:73)(cid:51)(cid:165)(cid:148)(cid:202)(cid:50)(cid:51)(cid:62)(cid:237)(cid:60)(cid:144)(cid:40)(cid:387)(cid:51)(cid:43)(cid:61)(cid:202)(cid:50)(cid:51)(cid:62)(cid:40)(cid:163)(cid:22)(cid:60)(cid:144)(cid:40)(cid:387) (cid:51)(cid:165)(cid:148)(cid:202)(cid:73)(cid:51)(cid:440)(cid:49)(cid:40)(cid:237)(cid:367)(cid:73)(cid:51). (1)(cid:150)(cid:442)C :x2+y2 =1(cid:148)(cid:73)(cid:51)(cid:440)mx+ny=1(m,nÎR)(cid:40)(cid:246)(cid:441)(cid:50)(cid:51)(cid:43)(cid:100)m,n(cid:63)(cid:64)(cid:40)(cid:3)(cid:331)(cid:116)(cid:174) 1 (2)(cid:150)(cid:60)Px ,y (cid:114)(cid:78)(cid:73)(cid:51)(cid:440)(cid:10)Ω(2a-4)x+4y+(a-2)2 =0(aÎR)(cid:40)(cid:178)(cid:238)(cid:22)(cid:367)(cid:73)(cid:51)(cid:62)(cid:43)(cid:100)y (cid:40)(cid:129)(cid:84)(cid:404)(cid:405)(cid:156)(cid:73) 0 0 : 0 (cid:51)(cid:440)Ω(cid:40)(cid:246)(cid:441)(cid:50)(cid:51)E(cid:174) (3)(cid:78)(cid:26)2(cid:31)(cid:40)(cid:367)(cid:368)(cid:215)(cid:43)(cid:56)(cid:50)(cid:51)E(cid:62)A,B(cid:154)(cid:60)(cid:47)(cid:50)(cid:51)E(cid:40)(cid:387)(cid:51)l,l (cid:43)(cid:45)(cid:390)(cid:60)(cid:76)P.(cid:54)(cid:55)(cid:60)C0,1(cid:43)(cid:150)A,B,C(cid:236)(cid:60) 1 2 (cid:114)(cid:224)(cid:51)(cid:43)(cid:443)(cid:444)ÐPCA=ÐPCB(cid:148)(cid:403)(cid:37)(cid:213)(cid:411)(cid:366)(cid:270)(cid:176)(cid:15)(cid:128). x2 y2 6 17(cid:25)(cid:26)2024·(cid:369)(cid:445)(cid:352)(cid:311)·(cid:145)(cid:344)(cid:31)(cid:78)(cid:160)(cid:230)(cid:73)(cid:396)(cid:57)(cid:58)(cid:331)xOy(cid:49)(cid:43)(cid:54)(cid:55)(cid:446)(cid:442)Γ(cid:10) + =1(a>b>0)(cid:40)(cid:70)(cid:385)(cid:181)(cid:76) (cid:43) a2 b2 3 (cid:73)(cid:51)l(cid:71)Γ(cid:207)(cid:387)(cid:43)(cid:71)(cid:442)O(cid:10)x2+y2 =3a2(cid:207)(cid:390)(cid:67)A(cid:43)B(cid:154)(cid:60).(cid:85)l(cid:447)(cid:73)(cid:67)x(cid:391)(cid:86)(cid:43)|AB|=2 6. (1)(cid:100)Γ(cid:40)(cid:97)(cid:98)(cid:174) (2)(cid:121)(cid:67)(cid:271)(cid:72)(cid:40)(cid:60)(cid:229)M(cid:43)N(cid:43)(cid:150)M(cid:49)(cid:40)(cid:163)(cid:164)(cid:60)(cid:78)N(cid:49)(cid:165)(cid:353)(cid:78)(cid:69)(cid:70)(cid:83)(cid:217)(cid:40)(cid:60)(cid:43)(cid:61)(cid:171)(cid:172)(cid:83)(cid:217)(cid:69)(cid:70)(cid:40)(cid:83)(cid:66)(cid:84)(cid:353)(cid:78)(cid:43) (cid:77)(cid:179)(cid:130)(cid:83)(cid:66)(cid:84)(cid:76)d(M,N). (cid:26)ⅰ(cid:31)(cid:150)M(cid:43)N(cid:53)(cid:249)(cid:76)(cid:51)(cid:448)AB(cid:71)(cid:442)O(cid:62)(cid:178)(cid:238)(cid:22)(cid:60)(cid:43)P(cid:76)(cid:442)O(cid:62)(cid:22)(cid:60)(cid:43)(cid:85)VPAB(cid:40)(cid:230)(cid:75)(cid:83)(cid:66)(cid:86)(cid:43)(cid:100)d(M,N)(cid:174) (cid:26)ⅱ(cid:31)(cid:150)d(M,N)(cid:43)d(N,M)(cid:161)(cid:353)(cid:78)(cid:43)(cid:179)(cid:154)(cid:197)(cid:49)(cid:40)(cid:328)(cid:66)(cid:197)(cid:76)H(M,N).(cid:54)(cid:55)H(X,Y)(cid:43)H(Y,Z)(cid:43)H(X,Z)(cid:161)(cid:353) (cid:78)(cid:43)(cid:175)(cid:176)(cid:10)H(X,Z)+H(Y,Z)(cid:449)H(X,Y).18(cid:25)(cid:26)2024·(cid:27)(cid:409)(cid:450)(cid:451)(cid:452)(cid:453)·(cid:145)(cid:344)(cid:31)(cid:78)(cid:160)(cid:230)(cid:73)(cid:396)(cid:57)(cid:58)(cid:331)xOy(cid:49)(cid:43)(cid:454)(cid:27)(cid:72)(cid:184)(cid:154)(cid:60)Ax,y ,Bx ,y (cid:74)(cid:413)(cid:40)“(cid:69)(cid:70)” 1 1 2 2 (cid:76) AB = x -x + y -y (cid:43)(cid:192)(cid:193)(cid:434)(cid:68)(cid:154)(cid:72)(cid:60)F -c,0,F c,0c>0(cid:40)“(cid:69)(cid:70)”(cid:74)(cid:156)(cid:76)(cid:354)(cid:13)2aa>c(cid:40)(cid:60)(cid:40)(cid:393) 2 1 2 1 1 2 (cid:394)(cid:358)“(cid:446)(cid:442)”(cid:25) (1)(cid:100)“(cid:446)(cid:442)”(cid:40)(cid:97)(cid:98)(cid:174) (2)(cid:92)(cid:93)“(cid:446)(cid:442)”(cid:40)(cid:97)(cid:98)(cid:43)(cid:455)(cid:444)“(cid:446)(cid:442)”(cid:40)(cid:404)(cid:405)(cid:23)(cid:121)(cid:168)(cid:117)(cid:43)(cid:255)(cid:270)(cid:176)(cid:15)(cid:128)(cid:174) (3)(cid:94)c=1,a=2(cid:43)(cid:47)(cid:170)“(cid:446)(cid:442)”(cid:40)(cid:48)(cid:142)(cid:43)(cid:94)(cid:130)“(cid:446)(cid:442)”(cid:40)(cid:263)(cid:183)(cid:446)(cid:442)(cid:76)C,C(cid:40)(cid:382)(cid:380)(cid:60)(cid:76)A(cid:43)(cid:56)F (cid:47)(cid:73)(cid:51)(cid:390)C(cid:67)M,N 2 (cid:154)(cid:60)(cid:43)VAMN (cid:40)(cid:263)(cid:385)(cid:76)Q(cid:43)(cid:100)(cid:175)(cid:10)(cid:73)(cid:51)OQ(cid:71)MN(cid:40)(cid:456)(cid:181)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:72)(cid:84)(cid:25) uuur uuur 19(cid:25)(cid:26)2024·(cid:369)(cid:370)(cid:27)(cid:158)·(cid:145)(cid:344)(cid:31)(cid:311)(cid:56)(cid:455)(cid:444)(cid:43)(cid:54)(cid:55)(cid:121)(cid:178)(cid:238)(cid:160)(cid:230)(cid:457)(cid:458)AB=x,y(cid:43)(cid:434) AB (cid:398)(cid:45)(cid:459)(cid:60)A(cid:460)(cid:399)(cid:86)(cid:400)(cid:97)(cid:457)(cid:401) uuur (cid:315)q(cid:396)(cid:124)(cid:68)(cid:457)(cid:458)AP=xcosq-ysinq,xsinq+ycosq(cid:43)(cid:358)(cid:36)(cid:434)(cid:60)B(cid:398)(cid:60)A(cid:399)(cid:86)(cid:400)(cid:97)(cid:457)(cid:401)(cid:315)q(cid:396)(cid:124)(cid:68)(cid:60)P(cid:43)     π (1)(cid:54)(cid:55)(cid:160)(cid:230)(cid:131)(cid:60)A - 3,2 3 (cid:43)(cid:60)B 3,-2 3 (cid:43)(cid:434)(cid:60)B(cid:398)(cid:60)A(cid:399)(cid:86)(cid:400)(cid:401)(cid:315) (cid:124)(cid:68)(cid:60)P(cid:43)(cid:100)(cid:60)P(cid:40)(cid:57)(cid:58)(cid:10) 3 x2 y2 (2)(cid:54)(cid:55)(cid:145)(cid:177)(cid:97)(cid:98)x2 + y2 -xy=1(cid:40)(cid:48)(cid:461)(cid:148)(cid:128)(cid:160)(cid:230)(cid:73)(cid:396)(cid:57)(cid:58)(cid:331)(cid:215)(cid:237)(cid:58)(cid:462)(cid:446)(cid:442) + =1a>b>0(cid:398)(cid:59)(cid:60)O(cid:399) a2 b2 π (cid:86)(cid:400)(cid:401)(cid:315) (cid:171)(cid:124)(cid:40)(cid:456)(cid:446)(cid:442)C(cid:43) 4 (cid:26)i(cid:31)(cid:100)(cid:456)(cid:446)(cid:442)C(cid:40)(cid:70)(cid:385)(cid:181)(cid:174) æ 2 2ö (cid:26)ⅱ(cid:31)(cid:56)(cid:60)Qç , ÷(cid:47)(cid:71)(cid:154)(cid:57)(cid:58)(cid:391)(cid:165)(cid:114)(cid:160)(cid:204)(cid:40)(cid:73)(cid:51)l (cid:390)(cid:456)(cid:446)(cid:442)C(cid:67)(cid:60)M(cid:23)N(cid:43)(cid:56)(cid:59)(cid:60)O(cid:47)(cid:73)(cid:51)l (cid:71)(cid:73)(cid:51)l ç è 3 3 ÷ ø 1 2 1 2 1 (cid:447)(cid:73)(cid:43)(cid:73)(cid:51)l (cid:390)(cid:456)(cid:446)(cid:442)C(cid:67)(cid:60)G(cid:23)H(cid:43)(cid:102)(cid:103) + (cid:148)(cid:403)(cid:76)(cid:72)(cid:84)(cid:43)(cid:150)(cid:148)(cid:43)(cid:366)(cid:100)(cid:170)(cid:72)(cid:84)(cid:43)(cid:150)(cid:114)(cid:148)(cid:43)(cid:366)(cid:270)(cid:176) 2 MN OH 2 (cid:15)(cid:128). 20(cid:25)(cid:26)2024·(cid:351)(cid:352)(cid:27)(cid:463)·(cid:145)(cid:344)(cid:31)(cid:72)(cid:184)(cid:10)(cid:150)(cid:397)(cid:13) f x(cid:48)(cid:80)(cid:62)(cid:267)(cid:268)(cid:353)(cid:78)(cid:207)(cid:464)(cid:40)(cid:154)(cid:60)P(cid:43)Q(cid:63)(cid:64)(cid:50)(cid:51)y= f x(cid:78)P (cid:156)Q(cid:144)(cid:40)(cid:387)(cid:51)(cid:454)(cid:107)(cid:43)(cid:77)(cid:168)P(cid:43)Q(cid:76)(cid:50)(cid:51)y= f x(cid:40)“(cid:381)(cid:454)(cid:387)(cid:60)”(cid:43)(cid:73)(cid:51)PQ(cid:76)(cid:50)(cid:51)y= f x(cid:40)“(cid:381)(cid:454)(cid:387)(cid:51)”(cid:25) 1 (1)(cid:73)(cid:51)y=2x(cid:148)(cid:403)(cid:76)(cid:50)(cid:51) f x=x3+ (cid:40)“(cid:381)(cid:454)(cid:387)(cid:51)”(cid:43)(cid:366)(cid:270)(cid:176)(cid:15)(cid:128)(cid:174) x ì 2 ïex- ,x£0, (2)(cid:54)(cid:55)(cid:397)(cid:13)gx=í e (cid:100)(cid:50)(cid:51)y=gx(cid:40)“(cid:381)(cid:454)(cid:387)(cid:51)”(cid:40)(cid:97)(cid:98)(cid:174) î ï lnx,x>0, (3)(cid:54)(cid:55)(cid:397)(cid:13)hx=sinx(cid:43)(cid:73)(cid:51)PQ(cid:76)(cid:50)(cid:51)y=hx(cid:40)“(cid:381)(cid:454)(cid:387)(cid:51)”(cid:43)(cid:179)(cid:73)(cid:51)PQ(cid:40)(cid:456)(cid:181)(cid:171)(cid:172)(cid:34)(cid:166)(cid:40)(cid:129)(cid:84)(cid:76)k (cid:43) 1 k 15 k (cid:43)…(cid:43)k (cid:43)(cid:150)k >k >k (cid:26)i=3,4,5,×××,n(cid:31)(cid:43)(cid:175)(cid:176)(cid:10) 1 < (cid:25) 2 n 1 2 i k 8 2 21(cid:25)(cid:26)2024·(cid:62)(cid:360)(cid:348)(cid:465)·(cid:145)(cid:344)(cid:31)(cid:94)(cid:397)(cid:13)y= f x(cid:40)(cid:72)(cid:184)(cid:406)(cid:76)D(cid:43)(cid:150)(cid:353)(cid:78)(cid:407)(cid:13)k(cid:43)(cid:173)(cid:124)(cid:121)(cid:67)(cid:178)(cid:238)xÎD(cid:43)(cid:165)(cid:172) f x£k(cid:43)f x (cid:77)(cid:168)(cid:397)(cid:13)y= f x(cid:172)(cid:62)(cid:466)(cid:43)(cid:407)(cid:13)k(cid:40)(cid:83)(cid:217)(cid:84)(cid:76)(cid:397)(cid:13)y= f x(cid:40)(cid:62)(cid:125)(cid:466)(cid:174)(cid:179)(cid:229)(cid:107)M ={ f x y= (cid:78)(cid:412)(cid:413) n xn 0,+¥(cid:62)(cid:148)(cid:467)(cid:468)(cid:347)(cid:397)(cid:13)}(cid:174) 2 (1)(cid:100)(cid:397)(cid:13)y= (2< x<6)(cid:40)(cid:62)(cid:125)(cid:466)(cid:174) x-1 (2)(cid:150) f x= x3-hx2+2xlnxÎM (cid:43)(cid:100)h(cid:40)(cid:83)(cid:66)(cid:84)(cid:174) 1 (3)(cid:94)(cid:397)(cid:13)y= f x(cid:22)(cid:72)(cid:184)(cid:406)(cid:76)0,+¥(cid:174)(cid:150) f xÎM (cid:43)(cid:61)y= f x(cid:172)(cid:62)(cid:466)(cid:43)(cid:100)(cid:175)(cid:10) f x<0(cid:43)(cid:61)(cid:353)(cid:78)(cid:397)(cid:13) 2 y= f x(cid:43)(cid:254)(cid:40)(cid:62)(cid:125)(cid:466)(cid:76)0(cid:174)