文档内容
专题 10 统计
命题解读 考向 考查统计
1.高考对统计的考查，重点是以下考点 2022·新高考Ⅱ卷，19（1）
（1）分层随机抽样 频率分布直方图、频数分布表 2023·新高考Ⅱ卷，19（1）
（2）统计图表 2024·新高考Ⅱ卷，4
（3）会用统计图表对总体进行估计， 独立性检验 2022·新高考Ⅰ卷，20（1）
会求n个数据的第p百分位数．
（4）能用数字特征估计总体集中趋势
和总体离散程度．
（5）了解样本相关系数的统计含义. 数据的数字特征 2023·新高考Ⅰ卷，9
（6）理解一元线性回归模型和2×2列
联表，会运用这些方法解决简单的实际
问题.
命题分析
2024年高考新高考Ⅰ卷未考查统计相关内容，Ⅱ卷中考查了频数分布表中数据的数字特征的求法。统计
的考查应关注：相关性、频率分布直方图、样本的数字特征、独立性检验、回归分析等。这些考验的是学
生读取数据、分析数据、处理数据的能力。预计2025年高考还是主要考查频率分布直方图和数据的数字特
征，可以多留意方差的计算方法！
试题精讲
(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:20)(cid:21)
1(cid:25)(cid:26)2024(cid:27)(cid:28)(cid:29)Ⅱ(cid:30)·4(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)100(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:22)(cid:49)(cid:27)(cid:51)(cid:52)(cid:46)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:44)
(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:26)(cid:60)(cid:39) 900,1200(cid:61)(cid:62)(cid:53)(cid:24)(cid:63)(cid:10)kg(cid:31)(cid:64)(cid:37)(cid:65)(cid:66)(cid:15)(cid:67)(cid:68)
(cid:57)(cid:58)(cid:59) [900(cid:53)950(cid:31) [950(cid:53)1000(cid:31) [1000(cid:53)1050(cid:31) [1100(cid:53)1150(cid:31) [1150(cid:53)1200(cid:31)
(cid:69)(cid:13) 6 12 18 24 10
(cid:70)(cid:68)(cid:71)(cid:13)(cid:70)(cid:53)(cid:72)(cid:73)(cid:71)(cid:74)(cid:75)(cid:44)(cid:76)(cid:26) (cid:31)A(cid:25)100(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:44)(cid:71)(cid:63)(cid:13)(cid:77)(cid:78)1050kg
B(cid:25)100(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:71)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:79)(cid:78)1100kg(cid:44)(cid:46)(cid:47)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:85)80%
C(cid:25)100(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:44)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:78)200kg(cid:89)300kg(cid:61)(cid:62)
D(cid:25)100(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:44)(cid:90)(cid:60)(cid:91)(cid:88)(cid:78)900kg(cid:89)1000kg(cid:61)(cid:62)
(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:95)C
(cid:92)(cid:65)(cid:96)(cid:95)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:100)(cid:101)(cid:102)(cid:69)(cid:13)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:106)A(cid:107)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:79)(cid:78)1100kg(cid:44)(cid:69)(cid:13)(cid:53)(cid:108)(cid:97)(cid:98)(cid:82)(cid:83)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:106)B(cid:107)(cid:109)(cid:70)(cid:86)(cid:87)(cid:97)
(cid:98)(cid:110)(cid:111)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:106)C(cid:107)(cid:109)(cid:70)(cid:90)(cid:60)(cid:91)(cid:97)(cid:98)(cid:7)(cid:112)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:106)D.
(cid:92)(cid:113)(cid:114)(cid:95)(cid:115)(cid:78) A, (cid:109)(cid:70)(cid:69)(cid:13)(cid:65)(cid:116)(cid:68)(cid:104)(cid:117), 6+12+18=36<50,
(cid:80)(cid:118)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:44)(cid:71)(cid:63)(cid:13)(cid:119)(cid:77)(cid:78) 1050kg, (cid:120) A (cid:121)(cid:122)(cid:107)
(cid:115)(cid:78)B(cid:53)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:119)(cid:79)(cid:78)1100kg(cid:44)(cid:69)(cid:13)(cid:123)24+10=34(cid:53)
100-34
(cid:80)(cid:118)(cid:79)(cid:78)1100kg(cid:44)(cid:46)(cid:47)(cid:81)(cid:82)(cid:123) =66%(cid:53)(cid:120)B(cid:121)(cid:122)(cid:107)
100
(cid:115)(cid:78)C(cid:53)(cid:46)(cid:47)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:44)(cid:86)(cid:87)(cid:124)(cid:125)(cid:123)1200-900=300(cid:53)(cid:124)(cid:77)(cid:123)1150-950=200(cid:53)(cid:120)C(cid:74)(cid:75)(cid:107)
(cid:115)(cid:78)D(cid:53)(cid:126)(cid:69)(cid:13)(cid:65)(cid:116)(cid:68)(cid:104)(cid:54)(cid:53)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:39)[1050,1100)(cid:44)(cid:69)(cid:13)(cid:123)100-(6+12+18+24+10)=30(cid:53)
1
(cid:80)(cid:118)(cid:90)(cid:60)(cid:91)(cid:123) ´(6´925+12´975+18´1025+30´1075+24´1125+10´1175)=1067(cid:53)(cid:120)D(cid:121)(cid:122).
100
(cid:120)(cid:20)(cid:107)C.
(cid:22)(cid:23)(cid:127)(cid:20)(cid:21)
1(cid:25)(cid:26)2023(cid:27)(cid:28)(cid:29)Ⅰ(cid:30)·9(cid:31)(cid:128)(cid:22)(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:13)(cid:70)x,x ,×××,x (cid:53)(cid:132)(cid:71)x(cid:76)(cid:124)(cid:77)(cid:91)(cid:53)x (cid:76)(cid:124)(cid:125)(cid:91)(cid:53)(cid:133)(cid:26) (cid:31)
1 2 6 1 6
A(cid:25)x ,x ,x ,x (cid:44)(cid:90)(cid:60)(cid:13)(cid:43)(cid:78)x,x ,×××,x (cid:44)(cid:90)(cid:60)(cid:13)
2 3 4 5 1 2 6
B(cid:25)x ,x ,x ,x (cid:44)(cid:71)(cid:63)(cid:13)(cid:43)(cid:78)x,x ,×××,x (cid:44)(cid:71)(cid:63)(cid:13)
2 3 4 5 1 2 6
C(cid:25)x ,x ,x ,x (cid:44)(cid:134)(cid:135)(cid:87)(cid:119)(cid:77)(cid:78)x,x ,×××,x (cid:44)(cid:134)(cid:135)(cid:87)
2 3 4 5 1 2 6
D(cid:25)x ,x ,x ,x (cid:44)(cid:86)(cid:87)(cid:119)(cid:125)(cid:78)x,x ,×××,x (cid:44)(cid:86)(cid:87)
2 3 4 5 1 2 6
(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:95)BD
(cid:92)(cid:65)(cid:96)(cid:95)(cid:109)(cid:70)(cid:21)(cid:136)(cid:72)(cid:137)(cid:90)(cid:60)(cid:13)(cid:23)(cid:71)(cid:63)(cid:13)(cid:23)(cid:134)(cid:135)(cid:87)(cid:118)(cid:138)(cid:86)(cid:87)(cid:44)(cid:139)(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:65)(cid:96)(cid:105)(cid:106).
(cid:92)(cid:113)(cid:114)(cid:95)(cid:115)(cid:78)(cid:20)(cid:142)A(cid:10)(cid:143)x ,x ,x ,x (cid:44)(cid:90)(cid:60)(cid:13)(cid:123)m(cid:53)x,x ,×××,x (cid:44)(cid:90)(cid:60)(cid:13)(cid:123)n(cid:53)
2 3 4 5 1 2 6
x +x +x +x +x +x x +x +x +x 2x +x -x +x +x +x
(cid:133)n-m= 1 2 3 4 5 6 - 2 3 4 5 = 1 6 5 2 3 4 (cid:53)
6 4 12
(cid:144)(cid:123)(cid:145)(cid:128)(cid:75)(cid:146)2x +x ,x +x +x +x (cid:44)(cid:125)(cid:77)(cid:3)(cid:147)(cid:53)(cid:80)(cid:118)(cid:148)(cid:111)(cid:105)(cid:106)m,n(cid:44)(cid:125)(cid:77)(cid:53)
1 6 5 2 3 4
(cid:83)(cid:149)(cid:10)1,2,3,4,5,6(cid:53)(cid:104)(cid:54)m=n=3.5(cid:107)
(cid:83)(cid:149)1,1,1,1,1,7(cid:53)(cid:104)(cid:54)m=1,n=2(cid:107)11
(cid:83)(cid:149)1,2,2,2,2,2(cid:53)(cid:104)(cid:54)m=2,n= (cid:107)(cid:120)A(cid:121)(cid:122)(cid:107)
6
(cid:115)(cid:78)(cid:20)(cid:142)B(cid:10)(cid:119)(cid:150)(cid:143)x £x £x £x £x £x (cid:53)
1 2 3 4 5 6
x +x
(cid:104)(cid:117)x ,x ,x ,x (cid:44)(cid:71)(cid:63)(cid:13)(cid:43)(cid:78)x,x ,×××,x (cid:44)(cid:71)(cid:63)(cid:13)(cid:60)(cid:123) 3 4 (cid:53)(cid:120)B(cid:74)(cid:75)(cid:107)
2 3 4 5 1 2 6 2
(cid:115)(cid:78)(cid:20)(cid:142)C(cid:10)(cid:144)(cid:123)x(cid:76)(cid:124)(cid:77)(cid:91)(cid:53)x (cid:76)(cid:124)(cid:125)(cid:91)(cid:53)
1 6
(cid:133)x ,x ,x ,x (cid:44)(cid:151)(cid:152)(cid:153)(cid:119)(cid:125)(cid:78)x,x ,×××,x (cid:44)(cid:151)(cid:152)(cid:153)(cid:53)(cid:103)x ,x ,x ,x (cid:44)(cid:134)(cid:135)(cid:87)(cid:119)(cid:125)(cid:78)x,x ,×××,x (cid:44)(cid:134)(cid:135)(cid:87)(cid:53)
2 3 4 5 1 2 6 2 3 4 5 1 2 6
1
(cid:83)(cid:149)(cid:10)2,4,6,8,10,12(cid:53)(cid:133)(cid:90)(cid:60)(cid:13)n= 2+4+6+8+10+12=7(cid:53)
6
1 105
(cid:134)(cid:135)(cid:87)s = é2-72+4-72+6-72+8-72+10-72+12-72ù = (cid:53)
1 6 ë û 3
1
4,6,8,10(cid:53)(cid:133)(cid:90)(cid:60)(cid:13)m= 4+6+8+10=7(cid:53)
4
1
(cid:134)(cid:135)(cid:87)s = é4-72+6-72+8-72+10-72ù = 5(cid:53)
2 4 ë û
105
(cid:154)(cid:155) > 5(cid:53)(cid:103)s >s (cid:107)(cid:120)C(cid:121)(cid:122)(cid:107)
1 2
3
(cid:115)(cid:78)(cid:20)(cid:142)D(cid:10)(cid:119)(cid:150)(cid:143)x £x £x £x £x £x (cid:53)
1 2 3 4 5 6
(cid:133)x -x ³x -x (cid:53)(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:156)x =x ,x =x (cid:159)(cid:53)(cid:43)(cid:9)(cid:160)(cid:161)(cid:53)(cid:120)D(cid:74)(cid:75)(cid:107)
6 1 5 2 1 2 5 6
(cid:120)(cid:20)(cid:10)BD.
(cid:162)(cid:23)(cid:114)(cid:93)(cid:21)
1(cid:25)(cid:26)2022(cid:27)(cid:28)(cid:29)Ⅰ(cid:30)·20(cid:31)(cid:22)(cid:163)(cid:164)(cid:165)(cid:166)(cid:123)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:167)(cid:44)(cid:22)(cid:49)(cid:167)(cid:110)(cid:153)(cid:168)(cid:169)(cid:170)(cid:156)(cid:167)(cid:171)(cid:172)(cid:44)(cid:173)(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:26)(cid:173)(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:65)(cid:123)
(cid:177)(cid:178)(cid:179)(cid:119)(cid:180)(cid:177)(cid:178)(cid:181)(cid:182)(cid:31)(cid:44)(cid:3)(cid:147)(cid:53)(cid:39)(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:168)(cid:169)(cid:44)(cid:169)(cid:83)(cid:71)(cid:186)(cid:187)(cid:188)(cid:189)(cid:190)100(cid:83)(cid:26)(cid:191)(cid:123)(cid:169)(cid:83)(cid:129)(cid:31)(cid:53)(cid:192)(cid:159)(cid:39)(cid:193)(cid:184)(cid:185)
(cid:168)(cid:169)(cid:44)(cid:194)(cid:195)(cid:71)(cid:186)(cid:187)(cid:188)(cid:189)(cid:190)100(cid:194)(cid:26)(cid:191)(cid:123)(cid:115)(cid:196)(cid:129)(cid:31)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:149)(cid:67)(cid:13)(cid:70)(cid:10)
(cid:119)(cid:180)(cid:177)(cid:178) (cid:177)(cid:178)
(cid:169)(cid:83)(cid:129) 40 60
(cid:115)(cid:196)(cid:129) 10 90
(1)(cid:197)(cid:198)(cid:128)99%(cid:44)(cid:199)(cid:200)(cid:201)(cid:123)(cid:184)(cid:185)(cid:168)(cid:169)(cid:195)(cid:202)(cid:170)(cid:193)(cid:184)(cid:185)(cid:168)(cid:169)(cid:195)(cid:202)(cid:44)(cid:173)(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:128)(cid:87)(cid:203)(cid:204)
n(ad-bc)2
(cid:205)K2 = (cid:53)
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
P K2 ³k 0.050 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(1)(cid:93)(cid:94)(cid:206)(cid:114)(cid:96)
(cid:92)(cid:65)(cid:96)(cid:95)(1)(cid:126)(cid:80)(cid:207)(cid:13)(cid:70)(cid:72)(cid:137)(cid:7)(cid:112)(cid:208)(cid:99)K2(cid:44)(cid:91)(cid:53)(cid:209)(cid:132)(cid:170)(cid:210)(cid:211)(cid:91)(cid:82)(cid:212)(cid:125)(cid:77)(cid:53)(cid:126)(cid:213)(cid:75)(cid:146)(cid:76)(cid:198)(cid:128)99%(cid:44)(cid:199)(cid:200)(cid:201)(cid:123)
(cid:184)(cid:185)(cid:168)(cid:169)(cid:195)(cid:202)(cid:170)(cid:193)(cid:184)(cid:185)(cid:168)(cid:169)(cid:195)(cid:202)(cid:44)(cid:173)(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:128)(cid:87)(cid:203)(cid:107)(2)(i) (cid:109)(cid:70)(cid:146)(cid:214)(cid:72)(cid:137)(cid:215)(cid:216)(cid:139)(cid:217)(cid:7)(cid:112)(cid:103)(cid:104)(cid:218)(cid:160)(cid:219)(cid:220)(cid:107)(ii)
(cid:109)(cid:70)(cid:26)i(cid:31)(cid:72)(cid:137)(cid:183)(cid:117)(cid:13)(cid:70)(cid:208)R.
n(ad-bc)2 200(40´90-60´10)2
(cid:92)(cid:113)(cid:114)(cid:95)(cid:26)1(cid:31)(cid:126)(cid:183)(cid:117)K2 = = =24(cid:53)
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 50´150´100´100
(cid:221)P(K2 ³6.635)=0.01(cid:53)24>6.635(cid:53)
(cid:80)(cid:118)(cid:128)99%(cid:44)(cid:199)(cid:200)(cid:201)(cid:123)(cid:184)(cid:185)(cid:168)(cid:169)(cid:195)(cid:202)(cid:170)(cid:193)(cid:184)(cid:185)(cid:168)(cid:169)(cid:195)(cid:202)(cid:44)(cid:173)(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:128)(cid:87)(cid:203).
2(cid:25)(cid:26)2022(cid:27)(cid:28)(cid:29)Ⅱ(cid:30)·19(cid:31)(cid:39)(cid:32)(cid:167)(cid:222)(cid:223)(cid:224)(cid:225)(cid:224)(cid:169)(cid:11)(cid:188)(cid:189)(cid:53)(cid:186)(cid:187)(cid:188)(cid:189)(cid:190)100(cid:63)(cid:32)(cid:49)(cid:168)(cid:169)(cid:184)(cid:226)(cid:44)(cid:227)(cid:228)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:149)(cid:67)
(cid:44)(cid:130)(cid:131)(cid:13)(cid:70)(cid:44)(cid:69)(cid:217)(cid:65)(cid:116)(cid:229)(cid:110)(cid:230)(cid:10)
(1)(cid:231)(cid:97)(cid:185)(cid:167)(cid:222)(cid:232)(cid:49)(cid:168)(cid:169)(cid:184)(cid:226)(cid:44)(cid:90)(cid:60)(cid:227)(cid:228)(cid:26)(cid:192)(cid:22)(cid:129)(cid:71)(cid:44)(cid:13)(cid:70)(cid:233)(cid:185)(cid:129)(cid:222)(cid:62)(cid:44)(cid:71)(cid:234)(cid:91)(cid:123)(cid:235)(cid:68)(cid:31)(cid:107)
(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(1)47.9(cid:236)(cid:107)
(cid:92)(cid:65)(cid:96)(cid:95)(cid:26)1(cid:31)(cid:109)(cid:70)(cid:90)(cid:60)(cid:91)(cid:43)(cid:78)(cid:56)(cid:237)(cid:238)(cid:44)(cid:40)(cid:41)(cid:239)(cid:118)(cid:115)(cid:240)(cid:222)(cid:62)(cid:44)(cid:71)(cid:234)(cid:91)(cid:44)(cid:179)(cid:103)(cid:104)(cid:208)(cid:99)(cid:107)
(cid:92)(cid:113)(cid:114)(cid:95)(cid:26)1(cid:31)(cid:90)(cid:60)(cid:227)(cid:228)x =(5´0.001+15´0.002+25´0.012+35´0.017+45´0.023
+55´0.020+65´0.017+75´0.006+85´0.002)´10=47.9(cid:26)(cid:236)(cid:31)(cid:25)
3(cid:25)(cid:26)2023(cid:27)(cid:28)(cid:29)Ⅱ(cid:30)·19(cid:31)(cid:32)(cid:35)(cid:36)(cid:77)(cid:129)(cid:241)(cid:85)(cid:35)(cid:36)(cid:242)(cid:243)(cid:32)(cid:49)(cid:168)(cid:169)(cid:44)(cid:184)(cid:169)(cid:226)(cid:170)(cid:193)(cid:184)(cid:169)(cid:226)(cid:44)(cid:32)(cid:142)(cid:163)(cid:11)(cid:244)(cid:134)(cid:128)(cid:220)(cid:154)(cid:87)
(cid:203)(cid:53)(cid:241)(cid:85)(cid:125)(cid:59)(cid:188)(cid:189)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:149)(cid:67)(cid:44)(cid:184)(cid:169)(cid:226)(cid:179)(cid:193)(cid:184)(cid:169)(cid:226)(cid:185)(cid:244)(cid:134)(cid:44)(cid:69)(cid:217)(cid:65)(cid:116)(cid:229)(cid:110)(cid:230)(cid:10)(cid:245)(cid:233)(cid:185)(cid:244)(cid:134)(cid:246)(cid:146)(cid:22)(cid:247)(cid:248)(cid:249)(cid:134)(cid:135)(cid:53)(cid:250)(cid:251)(cid:75)(cid:146)(cid:210)(cid:211)(cid:91)c(cid:53)(cid:209)(cid:185)(cid:244)(cid:134)(cid:125)(cid:78)c(cid:44)(cid:194)(cid:105)(cid:146)(cid:123)(cid:252)(cid:153)(cid:53)(cid:77)(cid:78)(cid:253)(cid:43)(cid:78)c(cid:44)(cid:194)(cid:105)
(cid:146)(cid:123)(cid:254)(cid:153)(cid:25)(cid:213)(cid:248)(cid:249)(cid:134)(cid:135)(cid:44)(cid:255)(cid:256)(cid:217)(cid:76)(cid:209)(cid:184)(cid:169)(cid:226)(cid:105)(cid:146)(cid:123)(cid:254)(cid:153)(cid:44)(cid:139)(cid:217)(cid:53)(cid:257)(cid:123)p(c)(cid:107)(cid:122)(cid:256)(cid:217)(cid:76)(cid:209)(cid:193)(cid:184)(cid:169)(cid:226)(cid:105)(cid:146)(cid:123)(cid:252)
(cid:153)(cid:44)(cid:139)(cid:217)(cid:53)(cid:257)(cid:123)q(c)(cid:25)(cid:258)(cid:143)(cid:13)(cid:70)(cid:39)(cid:129)(cid:259)(cid:60)(cid:260)(cid:65)(cid:116)(cid:53)(cid:118)(cid:261)(cid:216)(cid:242)(cid:174)(cid:44)(cid:69)(cid:217)(cid:262)(cid:123)(cid:42)(cid:240)(cid:261)(cid:216)(cid:242)(cid:174)(cid:44)(cid:139)(cid:217)(cid:25)
(1)(cid:156)(cid:255)(cid:256)(cid:217)pc=0.5(cid:263)(cid:159)(cid:53)(cid:208)(cid:210)(cid:211)(cid:91)c(cid:179)(cid:122)(cid:256)(cid:217)qc(cid:107)
(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(1)c=97.5(cid:53)q(c)=3.5%(cid:107)
(cid:92)(cid:65)(cid:96)(cid:95)(cid:26)1(cid:31)(cid:109)(cid:70)(cid:21)(cid:136)(cid:126)(cid:264)(cid:22)(cid:247)(cid:230)(cid:104)(cid:265)(cid:208)(cid:99)c(cid:53)(cid:108)(cid:109)(cid:70)(cid:264)(cid:162)(cid:247)(cid:230)(cid:208)(cid:99)c³97.5(cid:44)(cid:237)(cid:238)(cid:40)(cid:41)(cid:103)(cid:104)(cid:114)(cid:99)(cid:107)
(cid:92)(cid:113)(cid:114)(cid:95)(cid:26)1(cid:31)(cid:266)(cid:21)(cid:104)(cid:117)(cid:53)(cid:267)(cid:268)(cid:230)(cid:238)(cid:264)(cid:22)(cid:247)(cid:77)(cid:237)(cid:238)(cid:44)(cid:40)(cid:41)(cid:123)5´0.002>0.5%(cid:53)(cid:80)(cid:118)950(cid:159)(cid:53)(cid:68)(cid:307)(cid:181)(cid:247)(cid:273)(cid:59)(cid:74)(cid:42)(cid:3)(cid:107)(cid:156)r<0(cid:159)(cid:53)(cid:68)(cid:307)(cid:181)(cid:247)(cid:273)(cid:59)(cid:376)(cid:42)(cid:3)(cid:25)
(cid:26)2(cid:31) r (cid:322)(cid:383)(cid:384)1(cid:53)(cid:68)(cid:307)(cid:181)(cid:247)(cid:273)(cid:59)(cid:44)(cid:379)(cid:153)(cid:42)(cid:3)(cid:153)(cid:322)(cid:380)(cid:107) r (cid:322)(cid:383)(cid:384)0(cid:53)(cid:68)(cid:307)(cid:181)(cid:247)(cid:273)(cid:59)(cid:62)(cid:385)(cid:386)(cid:119)(cid:387)(cid:39)(cid:379)(cid:153)(cid:42)(cid:3)(cid:3)
(cid:147)(cid:25)(cid:156)|r|=1(cid:159)(cid:53)(cid:80)(cid:128)(cid:13)(cid:70)(cid:234)(cid:388)(cid:39)(cid:22)(cid:215)(cid:229)(cid:379)(cid:48)(cid:25)
(cid:26)3(cid:31)(cid:362)(cid:349)(cid:156) r >0.75(cid:159)(cid:53)(cid:201)(cid:123)(cid:181)(cid:247)(cid:273)(cid:59)(cid:389)(cid:128)(cid:390)(cid:380)(cid:44)(cid:379)(cid:153)(cid:42)(cid:3)(cid:3)(cid:147)(cid:25)
(cid:391)(cid:23)(cid:379)(cid:153)(cid:392)(cid:393)
1(cid:23)(cid:379)(cid:153)(cid:392)(cid:393)
(cid:379)(cid:153)(cid:392)(cid:393)(cid:76)(cid:35)(cid:36)(cid:119)(cid:389)(cid:394)(cid:75)(cid:146)(cid:44)(cid:369)(cid:13)(cid:3)(cid:147)(cid:44)(cid:181)(cid:247)(cid:273)(cid:59)(cid:61)(cid:62)(cid:44)(cid:3)(cid:147)(cid:26)(cid:42)(cid:3)(cid:3)(cid:147)(cid:31)(cid:44)(cid:110)(cid:111)(cid:25)
(cid:115)(cid:78)(cid:22)(cid:129)(cid:389)(cid:128)(cid:379)(cid:153)(cid:42)(cid:3)(cid:3)(cid:147)(cid:44)(cid:13)(cid:70)(cid:26)x (cid:53)y (cid:31)(cid:53)(cid:26)x (cid:53)y (cid:31)(cid:53)…(cid:53)(cid:26)x (cid:53)y (cid:31)(cid:53)(cid:132)(cid:392)(cid:393)(cid:110)(cid:312)y=bx+a (cid:44)(cid:208)(cid:111)
1 1 2 2 n n
(cid:123)
ì n n
ï å(x -x)(y - y) åx y -nxy
i i i i
ï ïb = i=1 = i=1
n n
í å(x -x)2 åx2 -nx 2
ï i i
ï
i=1 i=1
ïîa = y-bx
1 n 1 n
(cid:132)(cid:71)(cid:53)x= åx (cid:53)y= åy (cid:53)(cid:26)x(cid:53)y(cid:31)(cid:191)(cid:123)(cid:130)(cid:131)(cid:234)(cid:44)(cid:71)(cid:334)(cid:25)
n i n i
i=1 i=1
2(cid:23)(cid:395)(cid:87)(cid:65)(cid:96)
(cid:115)(cid:78)(cid:396)(cid:397)(cid:273)(cid:59)y(cid:53)(cid:362)(cid:85)(cid:374)(cid:249)(cid:54)(cid:55)(cid:44)(cid:13)(cid:70)(cid:191)(cid:123)(cid:374)(cid:249)(cid:91)y (cid:53)(cid:362)(cid:85)(cid:392)(cid:393)(cid:110)(cid:312)(cid:54)(cid:55)(cid:44)y(cid:191)(cid:123)(cid:396)(cid:249)(cid:91)(cid:53)(cid:374)(cid:249)(cid:91)(cid:398)(cid:399)(cid:396)
i
(cid:249)(cid:91)(cid:43)(cid:78)(cid:395)(cid:87)(cid:53)eˆ (cid:191)(cid:123)(cid:42)(cid:240)(cid:78)(cid:234)(x,y )(cid:44)(cid:395)(cid:87)(cid:53)(cid:103)(cid:128)eˆ = y - yˆ (cid:25)(cid:395)(cid:87)(cid:76)(cid:186)(cid:187)(cid:122)(cid:87)(cid:44)(cid:231)(cid:97)(cid:72)(cid:285)(cid:53)(cid:362)(cid:85)(cid:115)(cid:395)(cid:87)
i i i i i i
(cid:44)(cid:65)(cid:96)(cid:104)(cid:118)(cid:105)(cid:106)(cid:400)(cid:51)(cid:309)(cid:310)(cid:13)(cid:70)(cid:44)(cid:401)(cid:285)(cid:118)(cid:138)(cid:105)(cid:106)(cid:343)(cid:344)(cid:13)(cid:70)(cid:71)(cid:76)(cid:198)(cid:387)(cid:39)(cid:104)(cid:402)(cid:13)(cid:70)(cid:43)(cid:53)(cid:232)(cid:110)(cid:40)(cid:403)(cid:262)(cid:191)(cid:123)(cid:395)(cid:87)(cid:65)
(cid:96)(cid:25)
(cid:26)1(cid:31)(cid:395)(cid:87)(cid:230)
(cid:362)(cid:85)(cid:395)(cid:87)(cid:65)(cid:96)(cid:53)(cid:395)(cid:87)(cid:234)x,eˆ (cid:82)(cid:212)(cid:60)(cid:260)(cid:167)(cid:404)(cid:39)(cid:52)(cid:90)(cid:44)(cid:355)(cid:405)(cid:222)(cid:375)(cid:71)(cid:53)(cid:406)(cid:220)(cid:20)(cid:233)(cid:44)(cid:400)(cid:51)(cid:82)(cid:212)(cid:137)(cid:407)(cid:53)(cid:132)(cid:71)(cid:232)(cid:130)(cid:44)(cid:355)
i i
(cid:405)(cid:222)(cid:375)(cid:44)(cid:408)(cid:313)(cid:322)(cid:409)(cid:53)(cid:406)(cid:220)(cid:400)(cid:51)(cid:410)(cid:137)(cid:411)(cid:75)(cid:313)(cid:322)(cid:28)(cid:107)(cid:297)(cid:61)(cid:53)(cid:119)(cid:137)(cid:407)(cid:25)
n
(cid:26)2(cid:31)(cid:362)(cid:85)(cid:395)(cid:87)(cid:90)(cid:110)(cid:179)Q=å(y - yˆ )2(cid:65)(cid:96)(cid:53)(cid:149)(cid:285)(cid:395)(cid:87)(cid:90)(cid:110)(cid:179)(cid:322)(cid:77)(cid:53)(cid:133)(cid:406)(cid:220)(cid:20)(cid:233)(cid:44)(cid:400)(cid:51)(cid:44)(cid:410)(cid:137)(cid:401)(cid:285)(cid:322)(cid:178)(cid:107)(cid:297)
i i
i=1
(cid:61)(cid:53)(cid:119)(cid:137)(cid:407)(cid:25)
(cid:26)3(cid:31)(cid:42)(cid:3)(cid:244)(cid:13)
n
å(y - yˆ )2
i i
(cid:233)(cid:42)(cid:3)(cid:244)(cid:13)(cid:377)(cid:309)(cid:310)(cid:392)(cid:393)(cid:44)(cid:401)(cid:285)(cid:53)(cid:132)(cid:97)(cid:98)(cid:7)(cid:112)(cid:76)(cid:10)R2 =1- i=1 (cid:25)
n
å(y - y)2
i
i=1
R2(cid:322)(cid:383)(cid:384)(cid:78)1(cid:53)(cid:406)(cid:220)(cid:395)(cid:87)(cid:44)(cid:90)(cid:110)(cid:179)(cid:322)(cid:77)(cid:53)(cid:371)(cid:68)(cid:307)(cid:392)(cid:393)(cid:44)(cid:401)(cid:285)(cid:322)(cid:178)(cid:25)
(cid:412)(cid:23)(cid:361)(cid:379)(cid:153)(cid:392)(cid:393)(cid:114)(cid:93)(cid:361)(cid:379)(cid:153)(cid:410)(cid:137)(cid:317)(cid:21)(cid:53)(cid:251)(cid:265)(cid:109)(cid:70)(cid:311)(cid:234)(cid:230)(cid:20)(cid:413)(cid:137)(cid:407)(cid:44)(cid:369)(cid:13)(cid:182)(cid:51)(cid:53)(cid:143)(cid:99)(cid:392)(cid:393)(cid:110)(cid:312)(cid:53)(cid:362)(cid:85)(cid:414)(cid:415)(cid:209)(cid:416)(cid:174)(cid:44)(cid:361)(cid:379)(cid:153)(cid:392)
(cid:393)(cid:110)(cid:312)(cid:16)(cid:393)(cid:417)(cid:16)(cid:123)(cid:289)(cid:290)(cid:418)(cid:419)(cid:44)(cid:379)(cid:153)(cid:392)(cid:393)(cid:110)(cid:312)(cid:25)
(cid:208)(cid:99)(cid:130)(cid:131)(cid:13)(cid:70)(cid:414)(cid:415)(cid:351)(cid:44)(cid:91)(cid:53)(cid:155)(cid:351)(cid:109)(cid:70)(cid:379)(cid:153)(cid:392)(cid:393)(cid:110)(cid:312)(cid:44)(cid:97)(cid:98)(cid:110)(cid:111)(cid:97)(cid:98)(cid:273)(cid:414)(cid:351)(cid:44)(cid:379)(cid:153)(cid:392)(cid:393)(cid:110)(cid:312)(cid:147)(cid:13)(cid:53)(cid:350)(cid:343)(cid:351)(cid:103)
(cid:104)(cid:208)(cid:99)(cid:361)(cid:379)(cid:153)(cid:392)(cid:393)(cid:110)(cid:312)(cid:53)(cid:108)(cid:245)(cid:233)(cid:392)(cid:393)(cid:110)(cid:312)(cid:223)(cid:224)(cid:396)(cid:397)(cid:396)(cid:249)(cid:53)(cid:4)(cid:136)(cid:97)(cid:98)(cid:251)(cid:420)(cid:334)(cid:53)(cid:421)(cid:422)(cid:97)(cid:98)(cid:121)(cid:122)(cid:25)
1(cid:23)(cid:423)(cid:161)(cid:361)(cid:379)(cid:153)(cid:392)(cid:393)(cid:400)(cid:51)(cid:44)(cid:365)(cid:131)(cid:340)(cid:341)(cid:10)
(cid:26)1(cid:31)(cid:75)(cid:146)(cid:35)(cid:36)(cid:115)(cid:424)(cid:53)(cid:220)(cid:75)(cid:425)(cid:247)(cid:76)(cid:114)(cid:426)(cid:273)(cid:59)(cid:53)(cid:425)(cid:247)(cid:76)(cid:396)(cid:397)(cid:273)(cid:59)(cid:107)
(cid:26)2(cid:31)(cid:310)(cid:99)(cid:75)(cid:146)(cid:178)(cid:44)(cid:114)(cid:426)(cid:273)(cid:59)(cid:179)(cid:396)(cid:397)(cid:273)(cid:59)(cid:44)(cid:311)(cid:234)(cid:230)(cid:53)(cid:374)(cid:427)(cid:337)(cid:290)(cid:61)(cid:62)(cid:44)(cid:3)(cid:147)(cid:26)(cid:76)(cid:198)(cid:387)(cid:39)(cid:361)(cid:379)(cid:153)(cid:3)(cid:147)(cid:31)(cid:107)
(cid:26)3(cid:31)(cid:126)(cid:241)(cid:428)(cid:75)(cid:146)(cid:361)(cid:379)(cid:153)(cid:392)(cid:393)(cid:110)(cid:312)(cid:44)(cid:182)(cid:51)(cid:26)(cid:149)(cid:289)(cid:290)(cid:374)(cid:427)(cid:55)(cid:13)(cid:70)(cid:429)(cid:361)(cid:379)(cid:153)(cid:3)(cid:147)(cid:53)(cid:22)(cid:271)(cid:20)(cid:233)(cid:297)(cid:82)(cid:83)(cid:369)(cid:13)(cid:23)(cid:162)(cid:295)(cid:369)
(cid:13)(cid:23)(cid:244)(cid:13)(cid:369)(cid:13)(cid:23)(cid:115)(cid:13)(cid:369)(cid:13)(cid:23)(cid:430)(cid:369)(cid:13)(cid:400)(cid:51)(cid:43)(cid:31)(cid:107)
(cid:26)4(cid:31)(cid:362)(cid:85)(cid:414)(cid:415)(cid:53)(cid:209)(cid:361)(cid:379)(cid:153)(cid:392)(cid:393)(cid:110)(cid:312)(cid:400)(cid:51)(cid:417)(cid:16)(cid:123)(cid:379)(cid:153)(cid:392)(cid:393)(cid:110)(cid:312)(cid:400)(cid:51)(cid:107)
(cid:26)5(cid:31)(cid:272)(cid:196)(cid:7)(cid:112)(cid:97)(cid:98)(cid:379)(cid:153)(cid:392)(cid:393)(cid:110)(cid:312)(cid:71)(cid:44)(cid:431)(cid:13)(cid:26)(cid:149)(cid:124)(cid:77)(cid:162)(cid:239)(cid:111)(cid:31)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:379)(cid:153)(cid:392)(cid:393)(cid:110)(cid:312)(cid:107)
(cid:26)6(cid:31)(cid:432)(cid:399)(cid:27)(cid:415)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:361)(cid:379)(cid:153)(cid:392)(cid:393)(cid:110)(cid:312)(cid:107)
(cid:26)7(cid:31)(cid:54)(cid:99)(cid:72)(cid:285)(cid:351)(cid:65)(cid:96)(cid:395)(cid:87)(cid:230)(cid:76)(cid:198)(cid:128)(cid:203)(cid:349)(cid:25)(cid:276)(cid:387)(cid:39)(cid:203)(cid:349)(cid:53)(cid:133)(cid:248)(cid:189)(cid:13)(cid:70)(cid:76)(cid:198)(cid:128)(cid:122)(cid:53)(cid:253)(cid:400)(cid:51)(cid:76)(cid:198)(cid:137)(cid:407)(cid:43)(cid:25)
(cid:433)(cid:23)(cid:281)(cid:161)(cid:153)(cid:248)(cid:428)
1(cid:23)(cid:65)(cid:182)(cid:273)(cid:59)(cid:179)(cid:301)(cid:434)(cid:68)
(cid:26)1(cid:31)(cid:65)(cid:182)(cid:273)(cid:59)(cid:10)
(cid:273)(cid:59)(cid:44)(cid:119)(cid:192)“(cid:91)”(cid:68)(cid:307)(cid:247)(cid:202)(cid:80)(cid:280)(cid:44)(cid:119)(cid:192)(cid:182)(cid:288)(cid:53)(cid:435)(cid:232)(cid:130)(cid:44)(cid:273)(cid:59)(cid:191)(cid:123)(cid:65)(cid:182)(cid:273)(cid:59)(cid:25)
(cid:26)2(cid:31)(cid:301)(cid:434)(cid:68)(cid:10)
(cid:146)(cid:214)(cid:10)(cid:301)(cid:99)(cid:44)(cid:181)(cid:247)(cid:65)(cid:182)(cid:273)(cid:59)(cid:44)(cid:69)(cid:13)(cid:68)(cid:191)(cid:123)(cid:301)(cid:434)(cid:68)(cid:25)
2×2(cid:301)(cid:434)(cid:68)(cid:25)
①
②
(cid:22)(cid:271)(cid:167)(cid:53)(cid:258)(cid:143)(cid:128)(cid:181)(cid:247)(cid:65)(cid:182)(cid:273)(cid:59)X(cid:179)Y(cid:53)(cid:337)(cid:290)(cid:44)(cid:283)(cid:91)(cid:65)(cid:288)(cid:123){x (cid:53)x }(cid:179){y (cid:53)y }(cid:53)(cid:132)(cid:130)(cid:131)(cid:69)(cid:13)(cid:301)(cid:434)(cid:68)(cid:26)(cid:191)(cid:123)
1 2 1 2
2×2(cid:301)(cid:434)(cid:68)(cid:31)(cid:123)
y y (cid:274)(cid:97)
1 2
x a b a+b
1
x c d c+d
2
(cid:274)(cid:97) a+c b+d n=a+b+c+d
a c
(cid:342)2´2(cid:301)(cid:68)(cid:71)(cid:53)(cid:266)(cid:70) (cid:170) (cid:44)(cid:91)(cid:104)(cid:229)(cid:374)(cid:54)(cid:99)(cid:72)(cid:73)(cid:10)(cid:181)(cid:247)(cid:273)(cid:59)(cid:76)(cid:198)(cid:128)(cid:3)(cid:147)(cid:25)
a+b c+d
2(cid:23)(cid:43)(cid:28)(cid:215)(cid:238)(cid:230)
(cid:26)1(cid:31)(cid:43)(cid:28)(cid:215)(cid:238)(cid:230)(cid:179)(cid:68)(cid:436)(cid:42)(cid:82)(cid:53)(cid:437)(cid:197)(cid:229)(cid:374)(cid:167)(cid:297)(cid:438)(cid:99)(cid:181)(cid:247)(cid:65)(cid:182)(cid:273)(cid:59)(cid:62)(cid:76)(cid:198)(cid:42)(cid:439)(cid:440)(cid:441)(cid:53)(cid:349)(cid:233)(cid:43)(cid:28)(cid:215)(cid:238)(cid:230)(cid:68)(cid:307)(cid:301)(cid:434)
(cid:68)(cid:13)(cid:70)(cid:44)(cid:69)(cid:217)(cid:293)(cid:294)(cid:25)a c
(cid:26)2(cid:31)(cid:374)(cid:427)(cid:43)(cid:28)(cid:215)(cid:238)(cid:230)(cid:242)(cid:243) (cid:170) (cid:42)(cid:87)(cid:390)(cid:125)(cid:53)(cid:308)(cid:105)(cid:106)(cid:181)(cid:247)(cid:65)(cid:182)(cid:273)(cid:59)(cid:61)(cid:62)(cid:128)(cid:3)(cid:147)(cid:25)
a+b c+d
3(cid:23)(cid:281)(cid:161)(cid:153)(cid:248)(cid:428)
n(ad -bc)2
(cid:97)(cid:98)(cid:186)(cid:187)(cid:273)(cid:59)c2 = (cid:245)(cid:233)c2(cid:44)(cid:283)(cid:91)(cid:324)(cid:106)(cid:65)(cid:182)(cid:273)(cid:59)X(cid:179)Y(cid:76)(cid:198)(cid:281)(cid:161)(cid:44)(cid:110)(cid:111)(cid:191)(cid:123)χ2(cid:281)
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
(cid:161)(cid:153)(cid:248)(cid:428)(cid:25)
a 0(cid:25)10 0(cid:25)05 0(cid:25)010 0(cid:25)005 0(cid:25)001
x 2(cid:25)706 3(cid:25)841 6(cid:25)635 7(cid:25)879 10(cid:25)828
a
(cid:92)(cid:358)(cid:97)(cid:349)(cid:233)(cid:72)(cid:73)(cid:95)
(cid:60)(cid:13)(cid:23)(cid:110)(cid:87)(cid:44)(cid:153)(cid:442)(cid:10)(cid:149)(cid:285)(cid:13)(cid:70)x,x ,¼¼,x (cid:44)(cid:90)(cid:60)(cid:13)(cid:123)x(cid:53)(cid:110)(cid:87)(cid:123)s2(cid:53)(cid:443)(cid:444)
1 2 n
(cid:22)(cid:129)(cid:27)(cid:13)(cid:70)x +b,x +b,¼¼x +b(cid:44)(cid:90)(cid:60)(cid:13)(cid:123)x+b(cid:53)(cid:110)(cid:87)(cid:76)s2(cid:25)
1 2 n
①(cid:22)(cid:129)(cid:27)(cid:13)(cid:70)ax,ax ,¼¼,ax (cid:44)(cid:90)(cid:60)(cid:13)(cid:123)ax(cid:53)(cid:110)(cid:87)(cid:76)a2s2(cid:25)
1 2 n
②(cid:22)(cid:129)(cid:27)(cid:13)(cid:70)ax +b,ax +b,¼¼,ax +b(cid:44)(cid:90)(cid:60)(cid:13)(cid:123)ax+b(cid:53)(cid:110)(cid:87)(cid:76)a2s2(cid:25)
1 2 n
③
(cid:349)(cid:206)(cid:44)(cid:361)(cid:379)(cid:153)(cid:392)(cid:393)(cid:400)(cid:51)
(cid:26)1(cid:31)(cid:244)(cid:13)(cid:369)(cid:13)(cid:51)y=cax(cid:26)a>0(cid:157)a¹1(cid:53)c>0(cid:31)
(cid:181)(cid:268)(cid:283)(cid:354)(cid:155)(cid:115)(cid:13)(cid:53)lny=ln cax(cid:53)(cid:103)lny=lnc+xlna(cid:53)
ìy¢=lny
(cid:445)í (cid:53)(cid:343)(cid:110)(cid:312)(cid:273)(cid:123)y¢=lnc+x¢lna(cid:53)(cid:155)(cid:351)(cid:272)(cid:379)(cid:153)(cid:392)(cid:393)(cid:400)(cid:51)(cid:208)(cid:99)lna(cid:53)lnc(cid:25)
îx¢=x
(cid:26)2(cid:31)(cid:115)(cid:13)(cid:369)(cid:13)(cid:51)y=blnx+a
ìy¢= y
(cid:445)í (cid:53)(cid:343)(cid:110)(cid:312)(cid:273)(cid:123)y¢=bx¢+a(cid:53)(cid:155)(cid:351)(cid:272)(cid:379)(cid:153)(cid:392)(cid:393)(cid:400)(cid:51)(cid:208)(cid:99)b(cid:53)a(cid:25)
îx¢=lnx
(cid:26)3(cid:31)(cid:430)(cid:369)(cid:13)(cid:51)y=axn
(cid:181)(cid:268)(cid:283)(cid:349)(cid:233)(cid:115)(cid:13)(cid:53)lgy=lg axn(cid:53)(cid:103)lgy=nlgx+lga(cid:53)
ìy¢=lgy
(cid:445)í (cid:53)(cid:343)(cid:110)(cid:312)(cid:273)(cid:123)y¢=nx¢+lga(cid:53)(cid:155)(cid:351)(cid:272)(cid:379)(cid:153)(cid:392)(cid:393)(cid:400)(cid:51)(cid:208)(cid:99)n(cid:53)lga(cid:25)
îx¢=lgx
(cid:26)4(cid:31)(cid:162)(cid:295)(cid:369)(cid:13)(cid:51)y=bx2 +a
ìy¢= y
(cid:445)í (cid:53)(cid:343)(cid:110)(cid:312)(cid:273)(cid:123)y¢=bx¢+a(cid:53)(cid:155)(cid:351)(cid:272)(cid:379)(cid:153)(cid:392)(cid:393)(cid:400)(cid:51)(cid:208)(cid:99)b(cid:53)a(cid:25)
îx¢=x2
b
(cid:26)5(cid:31)(cid:297)(cid:82)(cid:83)(cid:369)(cid:13)(cid:51)y=a+ (cid:51)
xìy¢= y
ï
(cid:445)í
1
(cid:53)(cid:343)(cid:110)(cid:312)(cid:273)(cid:123)y¢=bx¢+a(cid:53)(cid:155)(cid:351)(cid:272)(cid:379)(cid:153)(cid:392)(cid:393)(cid:400)(cid:51)(cid:208)(cid:99)b(cid:53)a(cid:25)
ïx¢=
î x
(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:20)(cid:21)
1(cid:25)(cid:26)2024·(cid:446)(cid:447)·(cid:101)(cid:400)(cid:31)(cid:183)(cid:117)(cid:32)(cid:11)(cid:448)(cid:28)(cid:101)(cid:227)(cid:449)(cid:450)(cid:23)(cid:451)(cid:23)(cid:452)(cid:101)(cid:247)(cid:453)(cid:449)(cid:194)(cid:13)(cid:65)(cid:288)(cid:123)40(cid:53)30(cid:53)50(cid:53)(cid:11)(cid:448)(cid:97)(cid:275)(cid:291)(cid:233)(cid:272)
(cid:82)(cid:83)(cid:65)(cid:454)(cid:44)(cid:65)(cid:269)(cid:186)(cid:187)(cid:270)(cid:130)(cid:44)(cid:110)(cid:111)(cid:39)(cid:101)(cid:247)(cid:453)(cid:449)(cid:71)(cid:455)(cid:20)(cid:456)(cid:457)(cid:11)(cid:174)(cid:53)(cid:183)(cid:117)(cid:451)(cid:453)(cid:65)(cid:454)(cid:55)(cid:44)(cid:456)(cid:457)(cid:11)(cid:174)(cid:458)(cid:24)(cid:123)6(cid:194)(cid:53)(cid:133)
(cid:28)(cid:101)(cid:227)(cid:449)(cid:101)(cid:247)(cid:453)(cid:456)(cid:457)(cid:11)(cid:174)(cid:274)(cid:194)(cid:13)(cid:123)(cid:26) (cid:31)
A(cid:25)16 B(cid:25)30 C(cid:25)24 D(cid:25)18
(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:95)C
(cid:92)(cid:65)(cid:96)(cid:95)(cid:245)(cid:233)(cid:65)(cid:269)(cid:186)(cid:187)(cid:270)(cid:130)(cid:138)(cid:183)(cid:117)(cid:53)(cid:208)(cid:99)(cid:101)(cid:247)(cid:453)(cid:449)(cid:65)(cid:454)(cid:55)(cid:44)(cid:456)(cid:457)(cid:11)(cid:174)(cid:194)(cid:13)(cid:103)(cid:54).
(cid:92)(cid:113)(cid:114)(cid:95)(cid:450)(cid:23)(cid:451)(cid:23)(cid:452)(cid:101)(cid:247)(cid:453)(cid:449)(cid:194)(cid:13)(cid:82)(cid:123)4:3:5(cid:53)(cid:126)(cid:65)(cid:269)(cid:186)(cid:187)(cid:270)(cid:130)(cid:117)(cid:53)(cid:101)(cid:247)(cid:453)(cid:449)(cid:456)(cid:457)(cid:11)(cid:174)(cid:458)(cid:459)(cid:65)(cid:288)(cid:123)8(cid:53)6(cid:53)
10(cid:53)
(cid:80)(cid:118)(cid:28)(cid:101)(cid:227)(cid:449)(cid:101)(cid:247)(cid:453)(cid:456)(cid:457)(cid:11)(cid:174)(cid:274)(cid:194)(cid:13)(cid:123)8+6+10=24(cid:194).
(cid:120)(cid:20)(cid:10)C
2(cid:25)(cid:26)2024·(cid:460)(cid:461)·(cid:162)(cid:400)(cid:31)(cid:32)(cid:448)(cid:28)(cid:101)(cid:462)(cid:128)200(cid:194)(cid:431)(cid:463)(cid:202)(cid:464)(cid:249)(cid:465)(cid:53)(cid:109)(cid:70)(cid:367)(cid:133)(cid:53)82(cid:65)(cid:118)(cid:48)(cid:44)(cid:29)(cid:174)(cid:160)(cid:466)(cid:43)(cid:449)(cid:123)A(cid:53)(cid:133)
(cid:231)(cid:97)(cid:467)(cid:54)A(cid:44)(cid:29)(cid:174)(cid:194)(cid:13)(cid:468)(cid:123)(cid:26) (cid:31)
A(cid:25)100 B(cid:25)75 C(cid:25)50 D(cid:25)25
(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:95)C
(cid:92)(cid:65)(cid:96)(cid:95)(cid:469)(cid:265)(cid:97)(cid:98)(cid:99)82(cid:65)(cid:118)(cid:48)(cid:44)(cid:29)(cid:174)(cid:44)(cid:69)(cid:217)(cid:53)(cid:103)(cid:104)(cid:54)(cid:467)(cid:54)A(cid:44)(cid:29)(cid:174)(cid:194)(cid:13).
90-82
(cid:92)(cid:113)(cid:114)(cid:95)(cid:126)(cid:69)(cid:217)(cid:65)(cid:116)(cid:229)(cid:110)(cid:230)(cid:104)(cid:54)82(cid:65)(cid:118)(cid:48)(cid:44)(cid:29)(cid:174)(cid:44)(cid:69)(cid:217)(cid:468)(cid:123)0.025´10´ +0.005´10=0.25(cid:53)
90-80
(cid:80)(cid:118)(cid:467)(cid:54)A(cid:44)(cid:29)(cid:174)(cid:194)(cid:13)(cid:468)(cid:123)200´0.25=50(cid:194)(cid:53)
(cid:120)(cid:20)(cid:10)C.
3(cid:25)(cid:26)2024·(cid:470)(cid:471)(cid:472)(cid:473)·(cid:101)(cid:400)(cid:31)(cid:128)(cid:22)(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:13)(cid:70)(cid:10)2(cid:53)3(cid:53)3(cid:53)3(cid:53)4(cid:53)4(cid:53)5(cid:53)5(cid:53)6(cid:53)6(cid:25)(cid:133)(cid:3)(cid:78)(cid:185)(cid:129)(cid:13)(cid:70)(cid:44)(cid:67)(cid:301)(cid:13)
(cid:292)(cid:293)(cid:294)(cid:71)(cid:53)(cid:13)(cid:91)(cid:124)(cid:125)(cid:44)(cid:123)(cid:26) (cid:31)
A(cid:25)(cid:264)75(cid:336)(cid:65)(cid:63)(cid:13)B(cid:25)(cid:90)(cid:60)(cid:13) C(cid:25)(cid:86)(cid:87) D(cid:25)(cid:8)(cid:13)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:95)A
(cid:92)(cid:65)(cid:96)(cid:95)(cid:65)(cid:288)(cid:208)(cid:99)(cid:185)(cid:129)(cid:13)(cid:70)(cid:44)(cid:264)75(cid:336)(cid:65)(cid:63)(cid:13)(cid:23)(cid:90)(cid:60)(cid:13)(cid:23)(cid:86)(cid:87)(cid:23)(cid:8)(cid:13)(cid:53)(cid:82)(cid:212)(cid:125)(cid:77)(cid:53)(cid:103)(cid:104)(cid:54)(cid:55)(cid:93)(cid:94).
(cid:92)(cid:113)(cid:114)(cid:95)(cid:97)(cid:98)(cid:264)75(cid:336)(cid:65)(cid:63)(cid:13)(cid:10)i=10´0.75=7.5(cid:53)(cid:133)(cid:283)(cid:264)8(cid:63)(cid:13)(cid:70)(cid:53)
(cid:103)(cid:185)(cid:129)(cid:13)(cid:70)(cid:44)(cid:264)75(cid:336)(cid:65)(cid:63)(cid:13)(cid:123)5(cid:107)
2+3+3+3+4+4+5+5+6+6
(cid:90)(cid:60)(cid:13)(cid:123) =4.1(cid:107)
10
(cid:86)(cid:87)(cid:123)6-2=4(cid:107)
(cid:8)(cid:13)(cid:123)3.
(cid:474)(cid:48)(cid:53)(cid:264)75(cid:336)(cid:65)(cid:63)(cid:13)(cid:124)(cid:125).
(cid:120)(cid:20)(cid:10)A.
4(cid:25)(cid:26)2024·(cid:460)(cid:475)·(cid:101)(cid:400)(cid:31)(cid:32)(cid:295)(cid:476)(cid:477)(cid:478)(cid:152)(cid:479)(cid:53)(cid:143)(cid:303)(cid:190)(cid:480)(cid:481)(cid:482)(cid:483)(cid:484)(cid:38)(cid:82)(cid:485):(cid:480)(cid:481)(cid:484)(cid:38)(cid:53)(cid:11)(cid:174)(cid:486)(cid:38).(cid:183)(cid:117)(cid:431)(cid:170)(cid:484)(cid:38)(cid:82)(cid:485)
(cid:44)(cid:480)(cid:481)(cid:128)60(cid:458)(cid:53)(cid:223)(cid:483)(cid:13)(cid:44)(cid:90)(cid:60)(cid:91)(cid:179)(cid:110)(cid:87)(cid:65)(cid:288)(cid:76)3(cid:179)13(cid:53)(cid:132)(cid:71)(cid:487)(cid:480)(cid:481)(cid:223)(cid:483)(cid:13)(cid:44)(cid:90)(cid:60)(cid:91)(cid:179)(cid:110)(cid:87)(cid:65)(cid:288)(cid:76)4(cid:179)8(cid:53)
(cid:488)(cid:480)(cid:481)(cid:223)(cid:483)(cid:13)(cid:44)(cid:90)(cid:60)(cid:91)(cid:123)2(cid:53)(cid:133)(cid:488)(cid:480)(cid:481)(cid:223)(cid:483)(cid:13)(cid:44)(cid:110)(cid:87)(cid:123)(cid:26) (cid:31)
A(cid:25)15 B(cid:25)16 C(cid:25)17 D(cid:25)18
(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:95)B
(cid:92)(cid:65)(cid:96)(cid:95)(cid:143)(cid:431)(cid:463)(cid:484)(cid:38)(cid:82)(cid:485)(cid:44)(cid:487)(cid:480)(cid:481)(cid:194)(cid:13)(cid:123)k(cid:53)(cid:109)(cid:70)(cid:274)(cid:202)(cid:44)(cid:90)(cid:60)(cid:13)(cid:208)(cid:99)k(cid:53)(cid:143)(cid:488)(cid:480)(cid:481)(cid:223)(cid:483)(cid:13)(cid:44)(cid:110)(cid:87)(cid:123)s2(cid:53)(cid:109)(cid:70)
(cid:110)(cid:87)(cid:7)(cid:112)(cid:97)(cid:98)(cid:104)(cid:54).
4k+60-k´2
(cid:92)(cid:113)(cid:114)(cid:95)(cid:143)(cid:431)(cid:463)(cid:484)(cid:38)(cid:82)(cid:485)(cid:44)(cid:487)(cid:480)(cid:481)(cid:194)(cid:13)(cid:123)k(cid:53)(cid:133)(cid:489)(cid:37)(cid:431)(cid:485)(cid:480)(cid:481)(cid:223)(cid:483)(cid:13)(cid:44)(cid:90)(cid:60)(cid:13) =3(cid:53)
60
(cid:114)(cid:54)k =30(cid:53)(cid:103)(cid:431)(cid:485)(cid:44)(cid:487)(cid:488)(cid:480)(cid:481)(cid:56)(cid:128)30(cid:194)(cid:53)
(cid:143)(cid:488)(cid:480)(cid:481)(cid:223)(cid:483)(cid:13)(cid:44)(cid:110)(cid:87)(cid:123)s2(cid:53)
30 30
(cid:266)(cid:21)(cid:136)(cid:104)(cid:54)13= ´é 8+4-32ù+ ´é s2+2-32ù(cid:53)(cid:114)(cid:54)s2 =16.
ë û ë û
60 60
(cid:120)(cid:20)(cid:10)B
5(cid:25)(cid:26)2024·(cid:335)(cid:490)(cid:491)(cid:460)·(cid:101)(cid:400)(cid:31)(cid:130)(cid:131)(cid:13)(cid:70)x,x ,L,x (cid:44)(cid:90)(cid:60)(cid:13)x =4(cid:53)(cid:110)(cid:87)s2 =1(cid:53)(cid:133)(cid:130)(cid:131)(cid:13)(cid:70)2x +1(cid:53)2x +1(cid:53)
1 2 n 1 2
L(cid:53)2x +1(cid:44)(cid:90)(cid:60)(cid:13)(cid:53)(cid:110)(cid:87)(cid:65)(cid:288)(cid:123)(cid:26) (cid:31)
n
A(cid:25)9(cid:53)4 B(cid:25)9(cid:53)2 C(cid:25)4(cid:53)1 D(cid:25)2(cid:53)1
(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:95)A
(cid:92)(cid:65)(cid:96)(cid:95)(cid:126)(cid:90)(cid:60)(cid:91)(cid:23)(cid:110)(cid:87)(cid:44)(cid:153)(cid:442)(cid:208)(cid:27)(cid:13)(cid:70)(cid:44)(cid:90)(cid:60)(cid:13)(cid:179)(cid:110)(cid:87)(cid:25)
(cid:92)(cid:113)(cid:114)(cid:95)(cid:126)x =4(cid:53)(cid:54)(cid:130)(cid:131)(cid:13)(cid:70)2x +1(cid:53)2x +1(cid:53)L(cid:53)2x +1(cid:44)(cid:90)(cid:60)(cid:13)(cid:123)2x+1=2´4+1=9(cid:53)
1 2 n
(cid:126)s2 =1(cid:53)(cid:54)(cid:130)(cid:131)(cid:13)(cid:70)2x +1(cid:53)2x +1(cid:53)L(cid:53)2x +1(cid:44)(cid:110)(cid:87)(cid:123)4s2 =4.
1 2 n
(cid:120)(cid:20)(cid:10)A
6(cid:25)(cid:26)2024·(cid:335)(cid:490)(cid:160)(cid:388)·(cid:101)(cid:400)(cid:31)“(cid:13)(cid:492)”(cid:342)(cid:279)(cid:227)“(cid:493)(cid:89)”(cid:156)(cid:494)(cid:495)(cid:344)(cid:97)(cid:98)(cid:53) (cid:279)(cid:492)(cid:494)(cid:123)(cid:22)(cid:247)(cid:24)(cid:63)(cid:53)(cid:493)(cid:89)(cid:351)(cid:44)(cid:264) 81 (cid:494)(cid:53) “(cid:13)
(cid:492)”(cid:72)(cid:496)(cid:53) (cid:494)(cid:497)(cid:308)(cid:273)(cid:54)(cid:498)(cid:499)(cid:284)(cid:377). (cid:149)(cid:230)(cid:53) (cid:118)(cid:498)(cid:471)(cid:500)(cid:501)(cid:365)(cid:135)(cid:497)(cid:502)(cid:503)(cid:123)(cid:235)(cid:68)(cid:257)(cid:504)(cid:190) 2023 (cid:22) 2024 (cid:227)(cid:342)“(cid:22)(cid:492)”
(cid:55)“(cid:492)(cid:492)”(cid:160)(cid:388)(cid:505)(cid:44)“(cid:90)(cid:60)(cid:497)(cid:498)”(cid:179)“(cid:127)(cid:227)(cid:90)(cid:60)(cid:497)(cid:498)” ((cid:24)(cid:63): oC )(cid:53)(cid:67)(cid:301)(cid:406)(cid:111)(cid:74)(cid:75)(cid:44)(cid:76)(cid:26) (cid:31)A(cid:25)“(cid:335)(cid:492)”(cid:118)(cid:351)(cid:160)(cid:388)(cid:505)“(cid:90)(cid:60)(cid:497)(cid:498)”(cid:22)(cid:229)(cid:48)(cid:506)
B(cid:25)“(cid:335)(cid:492)” (cid:160)(cid:388)(cid:505)“(cid:90)(cid:60)(cid:497)(cid:498)” (cid:212)“(cid:127)(cid:227)(cid:90)(cid:60)(cid:497)(cid:498)” (cid:79) 0.1 ” oC
C(cid:25)“(cid:22)(cid:492)”(cid:55)“(cid:353)(cid:492)”(cid:160)(cid:388)(cid:505)“(cid:90)(cid:60)(cid:497)(cid:498)”(cid:44)(cid:110)(cid:87)(cid:77)(cid:78)“(cid:127)(cid:227)(cid:90)(cid:60)(cid:497)(cid:498)”(cid:44)(cid:110)(cid:87)
D(cid:25)“(cid:22)(cid:492)”(cid:55)“(cid:492)(cid:492)”(cid:160)(cid:388)(cid:505)“(cid:90)(cid:60)(cid:497)(cid:498)”(cid:44)(cid:86)(cid:87)(cid:77)(cid:78)“(cid:127)(cid:227)(cid:90)(cid:60)(cid:497)(cid:498)”(cid:44)(cid:86)(cid:87)
(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:95)D
(cid:92)(cid:65)(cid:96)(cid:95)(cid:126)(cid:230)(cid:68)(cid:13)(cid:70)(cid:65)(cid:96)(cid:104)(cid:105)(cid:106)A(cid:53)B(cid:107)(cid:126)(cid:110)(cid:87)(cid:44)(cid:136)(cid:214)(cid:104)(cid:105)(cid:106)C(cid:107)(cid:126)(cid:86)(cid:87)(cid:44)(cid:97)(cid:98)(cid:7)(cid:112)(cid:65)(cid:96)D.
(cid:92)(cid:113)(cid:114)(cid:95)(cid:115)(cid:78)A(cid:53)“(cid:433)(cid:492)”(cid:23)“(cid:492)(cid:492)”(cid:44)(cid:90)(cid:60)(cid:497)(cid:498)(cid:82)“(cid:412)(cid:492)”(cid:44)“(cid:90)(cid:60)(cid:497)(cid:498)”(cid:79)(cid:53)(cid:120)A(cid:121)(cid:122)(cid:107)
(cid:115)(cid:78)B(cid:53)“(cid:335)(cid:492)” (cid:160)(cid:388)(cid:505)“(cid:90)(cid:60)(cid:497)(cid:498)” (cid:212)“(cid:127)(cid:227)(cid:90)(cid:60)(cid:497)(cid:498)” (cid:28)0.1°C”(cid:53)(cid:120)B(cid:121)(cid:122)(cid:107)
(cid:115)(cid:78)C(cid:53)(cid:126)(cid:230)(cid:68)(cid:53)“(cid:90)(cid:60)(cid:497)(cid:498)”(cid:44)(cid:151)(cid:152)(cid:82)“(cid:127)(cid:227)(cid:90)(cid:60)(cid:497)(cid:498)” (cid:44)(cid:151)(cid:152)(cid:125)(cid:53)
(cid:133)“(cid:22)(cid:492)”(cid:55)“(cid:353)(cid:492)”(cid:160)(cid:388)(cid:505)“(cid:90)(cid:60)(cid:497)(cid:498)”(cid:44)(cid:110)(cid:87)(cid:125)(cid:78)“(cid:127)(cid:227)(cid:90)(cid:60)(cid:497)(cid:498)”(cid:44)(cid:110)(cid:87)(cid:53)(cid:120)C(cid:121)(cid:122)(cid:107)
(cid:115)(cid:78)D(cid:53)“(cid:22)(cid:492)”(cid:55)“(cid:492)(cid:492)”(cid:160)(cid:388)(cid:505)“(cid:90)(cid:60)(cid:497)(cid:498)”(cid:44)(cid:86)(cid:87)(cid:123)(cid:10)10.6-5.4=5.2(cid:53)
“(cid:127)(cid:227)(cid:90)(cid:60)(cid:497)(cid:498)”(cid:44)(cid:86)(cid:87)(cid:123)10.7-5.3=5.4(cid:53)
(cid:133)“(cid:22)(cid:492)”(cid:55)“(cid:492)(cid:492)”(cid:160)(cid:388)(cid:505)“(cid:90)(cid:60)(cid:497)(cid:498)”(cid:44)(cid:86)(cid:87)(cid:77)(cid:78)“(cid:127)(cid:227)(cid:90)(cid:60)(cid:497)(cid:498)”(cid:44)(cid:86)(cid:87)(cid:53)(cid:120)D(cid:74)(cid:75).
(cid:120)(cid:20)(cid:10)D.
7(cid:25)(cid:26)2024·(cid:507)(cid:475)·(cid:101)(cid:400)(cid:31)2024(cid:227)1(cid:508)(cid:492)(cid:509)(cid:434)(cid:29)(cid:44)(cid:13)(cid:11)(cid:465)(cid:30)(cid:99)(cid:243)(cid:27)(cid:72)(cid:510)(cid:53)(cid:132)(cid:71)(cid:127)(cid:20)(cid:21)(cid:97)(cid:65)(cid:134)(cid:135)(cid:149)(cid:67)(cid:10) (cid:131)(cid:21)(cid:462)
3(cid:77)(cid:21)(cid:53)(cid:279)(cid:77)(cid:21)6(cid:65)(cid:53)(cid:511)(cid:65)18(cid:65)(cid:107) (cid:279)(cid:512)(cid:77)(cid:21)(cid:44)(cid:335)(cid:247)(cid:20)(cid:142)(cid:71)(cid:128)(cid:181)(cid:247)(cid:253)(cid:101)(cid:247)(cid:74)(cid:75)(cid:20)(cid:142)(cid:53)(cid:489)(cid:37)(cid:20)(cid:115)(cid:54)6(cid:65)(cid:53)(cid:128)
①
(cid:20)(cid:121)(cid:44)(cid:54)0(cid:65)(cid:107) (cid:37)(cid:65)(cid:20)(cid:115)(cid:54)(cid:37)(cid:65)(cid:65)(cid:26)(cid:276)(cid:32)(cid:77)(cid:21)(cid:74)(cid:75)(cid:20)(cid:142)(cid:123)(cid:181)(cid:247)(cid:53)(cid:255)(cid:20)(cid:22)(cid:247)(cid:74)(cid:75)(cid:20)(cid:142)(cid:54)3(cid:65)(cid:107)(cid:276)(cid:32)(cid:77)(cid:21)(cid:74)
②
(cid:75)(cid:20)(cid:142)(cid:123)(cid:101)(cid:247)(cid:53)(cid:255)(cid:20)(cid:22)(cid:247)(cid:74)(cid:75)(cid:20)(cid:142)(cid:54)4(cid:65)(cid:53)(cid:255)(cid:20)(cid:181)(cid:247)(cid:74)(cid:75)(cid:20)(cid:142)(cid:54)2(cid:65)(cid:31)(cid:25)(cid:183)(cid:117)(cid:39)(cid:32)(cid:295)(cid:27)(cid:72)(cid:510)(cid:13)(cid:11)(cid:465)(cid:21)(cid:44)(cid:29)
③
(cid:465)(cid:71)(cid:53)(cid:77)(cid:220)(cid:192)(cid:11)(cid:101)(cid:247)(cid:127)(cid:20)(cid:21)(cid:71)(cid:264)(cid:22)(cid:77)(cid:21)(cid:75)(cid:146)(cid:54)(cid:511)(cid:65)(cid:53)(cid:264)(cid:162)(cid:77)(cid:21)(cid:186)(cid:187)(cid:167)(cid:20)(cid:190)(cid:181)(cid:247)(cid:20)(cid:142)(cid:53)(cid:264)(cid:101)(cid:77)(cid:21)(cid:186)(cid:187)(cid:167)(cid:20)(cid:190)
(cid:22)(cid:247)(cid:20)(cid:142)(cid:53)(cid:133)(cid:77)(cid:220)(cid:192)(cid:11)(cid:127)(cid:20)(cid:21)(cid:80)(cid:128)(cid:104)(cid:197)(cid:274)(cid:54)(cid:65)(cid:26)(cid:42)(cid:192)(cid:274)(cid:65)(cid:513)(cid:257)(cid:504)(cid:22)(cid:295)(cid:31)(cid:44)(cid:71)(cid:63)(cid:13)(cid:123)(cid:26) (cid:31)
A(cid:25)9 B(cid:25)10 C(cid:25)11 D(cid:25)12
(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:95)C(cid:92)(cid:65)(cid:96)(cid:95)(cid:265)(cid:115)(cid:56)(cid:21)(cid:54)(cid:65)(cid:514)(cid:515)(cid:65)(cid:288)(cid:223)(cid:224)(cid:358)(cid:97)(cid:53)(cid:108)(cid:115)(cid:274)(cid:54)(cid:65)(cid:514)(cid:515)(cid:65)(cid:96)(cid:300)(cid:299)(cid:53)(cid:109)(cid:70)(cid:71)(cid:63)(cid:13)(cid:367)(cid:146)(cid:103)(cid:104)(cid:208)(cid:54).
(cid:92)(cid:113)(cid:114)(cid:95)(cid:126)(cid:21)(cid:136)(cid:54)(cid:77)(cid:220)(cid:192)(cid:11)(cid:264)(cid:22)(cid:21)(cid:54)6(cid:65)(cid:10)
(cid:264)(cid:162)(cid:21)(cid:20)(cid:190)2(cid:247)(cid:20)(cid:142)(cid:53)(cid:104)(cid:197)(cid:54)(cid:65)(cid:514)(cid:515)(cid:128)3(cid:49)(cid:53)(cid:65)(cid:288)(cid:76)(cid:54)0(cid:65)(cid:23)4(cid:65)(cid:179)6(cid:65)(cid:107)
(cid:264)(cid:101)(cid:21)(cid:20)(cid:190)1(cid:247)(cid:20)(cid:142)(cid:53)(cid:104)(cid:197)(cid:54)(cid:65)(cid:514)(cid:515)(cid:128)3(cid:49)(cid:53)(cid:65)(cid:288)(cid:76)(cid:54)0(cid:65)(cid:23)2(cid:65)(cid:179)3(cid:65)(cid:107)
(cid:126)(cid:78)(cid:42)(cid:192)(cid:274)(cid:65)(cid:513)(cid:257)(cid:504)(cid:22)(cid:295)(cid:53)(cid:144)(cid:213)(cid:77)(cid:220)(cid:44)(cid:274)(cid:54)(cid:65)(cid:514)(cid:515)(cid:128)(cid:10)
10+12
6(cid:65)(cid:23)8(cid:65)(cid:23)9(cid:65)(cid:23)10(cid:65)(cid:23)12(cid:65)(cid:23)13(cid:65)(cid:23)14(cid:65)(cid:23)15(cid:65)(cid:462)8(cid:49)(cid:514)(cid:515)(cid:53)(cid:80)(cid:118)(cid:71)(cid:63)(cid:13)(cid:123) =11.
2
(cid:120)(cid:20)(cid:10)C.
8(cid:25)(cid:26)2024·(cid:470)(cid:471)·(cid:101)(cid:400)(cid:31)(cid:39)(cid:115)(cid:32)(cid:448)(cid:28)(cid:101)(cid:11)(cid:174)(cid:202)(cid:442)(cid:516)(cid:517)(cid:405)(cid:515)(cid:32)(cid:247)(cid:142)(cid:518)(cid:44)(cid:188)(cid:189)(cid:71)(cid:53)(cid:291)(cid:233)(cid:130)(cid:131)(cid:59)(cid:82)(cid:83)(cid:65)(cid:454)(cid:44)(cid:65)(cid:269)(cid:186)
(cid:187)(cid:270)(cid:130)(cid:53)(cid:149)(cid:285)(cid:119)(cid:117)(cid:512)(cid:130)(cid:131)(cid:13)(cid:70)(cid:53)(cid:513)(cid:117)(cid:512)(cid:270)(cid:283)(cid:190)(cid:487)(cid:174)80(cid:194)(cid:53)(cid:488)(cid:174)120(cid:194)(cid:53)(cid:132)(cid:110)(cid:87)(cid:65)(cid:288)(cid:123)15(cid:53)10(cid:53)(cid:126)(cid:213)(cid:231)(cid:97)(cid:130)
(cid:131)(cid:44)(cid:110)(cid:87)(cid:119)(cid:104)(cid:197)(cid:123)(cid:26) (cid:31)
A(cid:25)11 B(cid:25)13 C(cid:25)15 D(cid:25)17
(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:95)A
(cid:92)(cid:65)(cid:96)(cid:95)(cid:109)(cid:70)(cid:21)(cid:136)(cid:53)(cid:143)(cid:487)(cid:174)(cid:202)(cid:442)(cid:516)(cid:517)(cid:405)(cid:515)(cid:44)(cid:90)(cid:60)(cid:13)(cid:123)x(cid:53)(cid:488)(cid:174)(cid:44)(cid:90)(cid:60)(cid:13)(cid:123)y(cid:53)(cid:274)(cid:202)(cid:44)(cid:90)(cid:60)(cid:13)(cid:123)w(cid:53)(cid:110)(cid:87)(cid:123)
s2(cid:53)(cid:72)(cid:137)(cid:110)(cid:87)(cid:44)(cid:7)(cid:112)(cid:53)(cid:65)(cid:96)(cid:20)(cid:142)(cid:53)(cid:103)(cid:104)(cid:208)(cid:114).
(cid:92)(cid:113)(cid:114)(cid:95)(cid:143)(cid:487)(cid:174)(cid:202)(cid:442)(cid:516)(cid:517)(cid:405)(cid:515)(cid:44)(cid:90)(cid:60)(cid:13)(cid:123)x(cid:53)(cid:488)(cid:174)(cid:44)(cid:90)(cid:60)(cid:13)(cid:123)y(cid:53)(cid:274)(cid:202)(cid:44)(cid:90)(cid:60)(cid:13)(cid:123)w(cid:53)(cid:110)(cid:87)(cid:123)s2(cid:53)
80 120 2 3
(cid:133)w= x+ y= x+ y(cid:53)
80+120 80+120 5 5
80 120
s2 = [15+(x-w)2]+ [10+(y-w)2]
80+120 80+120
2 9 3 4 6
= [15+ (x-y)2]+ [10+ (x-y)2]=12+ (x-y)2 ³12(cid:53)
5 25 5 25 25
(cid:72)(cid:137)(cid:20)(cid:142)(cid:53)(cid:104)(cid:54)A(cid:142)(cid:119)(cid:519)(cid:137).
(cid:120)(cid:20)(cid:10)A.
9(cid:25)(cid:26)2024·(cid:520)(cid:521)(cid:520)(cid:522)·(cid:101)(cid:400)(cid:31)(cid:183)(cid:117)(cid:22)(cid:129)(cid:13)(cid:70)x,x ,L,x (cid:44)(cid:90)(cid:60)(cid:13)(cid:123)x(cid:53)(cid:523)(cid:22)(cid:129)(cid:13)(cid:70)y ,y ,L,y (cid:44)(cid:90)(cid:60)(cid:13)(cid:123)
1 2 m 1 2 n
1
yx ¹ y .(cid:276)(cid:13)(cid:70)x,x ,L(cid:53)x ,y ,y ,L,y (cid:44)(cid:90)(cid:60)(cid:13)(cid:123)z =ax+1-ay(cid:53)(cid:132)(cid:71) n C(cid:25)m=n D(cid:25)m,n(cid:44)(cid:125)(cid:77)(cid:3)(cid:147)(cid:119)(cid:75)(cid:146)
(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:95)B
(cid:92)(cid:65)(cid:96)(cid:95)(cid:109)(cid:70)(cid:90)(cid:60)(cid:13)(cid:44)(cid:146)(cid:214)(cid:68)(cid:307)x,y,z(cid:53)(cid:72)(cid:137)(cid:183)(cid:117)(cid:301)(cid:43)(cid:112)(cid:53)(cid:262)(cid:87)(cid:82)(cid:212)(cid:103)(cid:104).
(cid:92)(cid:113)(cid:114)(cid:95)(cid:126)(cid:21)(cid:136)(cid:104)(cid:117)x +x +L+x =mx(cid:53)y +y +L+y =ny(cid:53)
1 2 m 1 2 n
x +x +L+x + y + y +L+y =m+nz(cid:53)(cid:78)(cid:76)mx+ny =m+nz(cid:53)
1 2 m 1 2 n
(cid:221)z =ax+1-ay(cid:53)(cid:80)(cid:118)mx+ny =m+nz =m+né ëax+1-ayù
û
(cid:53)(cid:80)(cid:118)m=m+na,n=m+n1-a(cid:53)(cid:181)(cid:112)(cid:42)(cid:398)(cid:54)m-n=m+n2a-1>0(cid:53)
(cid:80)(cid:118)m>n.
(cid:120)(cid:20)(cid:10)B
10(cid:25)(cid:26)2024·(cid:507)(cid:475)(cid:524)(cid:525)·(cid:101)(cid:400)(cid:31)(cid:39)(cid:22)(cid:295)(cid:13)(cid:11)(cid:400)(cid:29)(cid:71)(cid:53)(cid:342)(cid:450)､(cid:451)(cid:181)(cid:247)(cid:453)(cid:56)(cid:354)(cid:270)(cid:99)10(cid:247)(cid:194)(cid:44)(cid:160)(cid:466)(cid:53)(cid:450)(cid:453)(cid:44)(cid:526)(cid:247)(cid:194)(cid:160)
(cid:466)(cid:65)(cid:288)(cid:123)x､x ､L､x (cid:53)(cid:451)(cid:453)(cid:44)(cid:526)(cid:247)(cid:194)(cid:160)(cid:466)(cid:65)(cid:288)(cid:123)y ,y ,L,y .(cid:258)(cid:143)(cid:232)(cid:181)(cid:129)(cid:13)(cid:70)(cid:71)(cid:63)(cid:13)(cid:42)(cid:192)､(cid:110)(cid:87)(cid:371)(cid:42)(cid:192)(cid:53)(cid:133)(cid:199)
1 2 10 1 2 10
(cid:232)20(cid:247)(cid:13)(cid:70)(cid:137)(cid:64)(cid:351)(cid:26) (cid:31)
A(cid:25)(cid:71)(cid:63)(cid:13)(cid:22)(cid:146)(cid:119)(cid:273)(cid:53)(cid:110)(cid:87)(cid:104)(cid:197)(cid:273)(cid:125)
B(cid:25)(cid:71)(cid:63)(cid:13)(cid:104)(cid:197)(cid:527)(cid:273)(cid:53)(cid:110)(cid:87)(cid:104)(cid:197)(cid:273)(cid:125)
C(cid:25)(cid:71)(cid:63)(cid:13)(cid:22)(cid:146)(cid:119)(cid:273)(cid:53)(cid:110)(cid:87)(cid:104)(cid:197)(cid:273)(cid:77)
D(cid:25)(cid:71)(cid:63)(cid:13)(cid:104)(cid:197)(cid:527)(cid:273)(cid:53)(cid:110)(cid:87)(cid:104)(cid:197)(cid:273)(cid:77)
(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:95)A
(cid:92)(cid:65)(cid:96)(cid:95)(cid:119)(cid:150)(cid:143)x £x £L£x ,y £ y £L£ y (cid:53)(cid:68)(cid:528)(cid:99)(cid:181)(cid:129)(cid:13)(cid:70)(cid:44)(cid:71)(cid:63)(cid:13)(cid:53)(cid:109)(cid:70)(cid:71)(cid:63)(cid:13)(cid:42)(cid:192)(cid:54)(cid:55)
1 2 10 1 2 10
x +x y +y
x £ y £ y £x (cid:253)y £x £x £ y (cid:53)(cid:133)(cid:137)(cid:64)(cid:351)(cid:44)(cid:13)(cid:70)(cid:71)(cid:63)(cid:13)(cid:76) 5 6 (cid:253)(cid:226) 5 6 (cid:53)(cid:71)(cid:63)(cid:13)(cid:119)(cid:273)(cid:53)(cid:108)(cid:143)(cid:264)(cid:22)
5 5 6 6 5 5 6 6 2 2
(cid:129)(cid:13)(cid:70)(cid:44)(cid:110)(cid:87)(cid:123)s2(cid:53)(cid:90)(cid:60)(cid:13)(cid:123)x(cid:53)(cid:264)(cid:162)(cid:129)(cid:13)(cid:70)(cid:44)(cid:110)(cid:87)(cid:123)s2(cid:53)(cid:90)(cid:60)(cid:13)(cid:123)y(cid:53)(cid:109)(cid:70)(cid:7)(cid:112)(cid:54)(cid:55)(cid:137)(cid:64)(cid:351)(cid:90)(cid:60)(cid:13)(cid:123)(cid:53)
1 1
(cid:110)(cid:87)(cid:123)s¢2(cid:53)s¢2 =s2+ (x-)2+ (y-)2 ³s2(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:72)(cid:73).
2 2
(cid:92)(cid:113)(cid:114)(cid:95)(cid:119)(cid:150)(cid:143)x £x £L£x ,y £ y £L£ y (cid:53)
1 2 10 1 2 10
x +x y +y
(cid:133)x､x ､L､x (cid:44)(cid:71)(cid:63)(cid:13)(cid:123) 5 6 (cid:53)y､y､Ly (cid:44)(cid:71)(cid:63)(cid:13)(cid:123) 5 6 (cid:53)
1 2 10 2 1 2 10 2
x +x y +y
(cid:144)(cid:123) 5 6 = 5 6 (cid:53)(cid:80)(cid:118)x £ y £ y £x (cid:253)y £x £x £ y (cid:53)
2 2 5 5 6 6 5 5 6 6
x +x y +y
(cid:133)(cid:137)(cid:64)(cid:351)(cid:44)(cid:13)(cid:70)(cid:71)(cid:63)(cid:13)(cid:76) 5 6 (cid:253)(cid:226) 5 6 (cid:53)(cid:80)(cid:118)(cid:71)(cid:63)(cid:13)(cid:119)(cid:273).
2 2
(cid:143)(cid:264)(cid:22)(cid:129)(cid:13)(cid:70)(cid:44)(cid:110)(cid:87)(cid:123)s2(cid:53)(cid:90)(cid:60)(cid:13)(cid:123)x(cid:53)(cid:264)(cid:162)(cid:129)(cid:13)(cid:70)(cid:44)(cid:110)(cid:87)(cid:123)s2(cid:53)(cid:90)(cid:60)(cid:13)(cid:123)y(cid:53)
(cid:137)(cid:64)(cid:351)(cid:274)(cid:13)(cid:123)20(cid:53)(cid:90)(cid:60)(cid:13)(cid:123)(cid:53)(cid:110)(cid:87)(cid:123)s¢2(cid:53)
1
s¢2 = 10és2+(x-)2ù+10és2+(y-)2ù
ë û ë û
10+10
1 1 1 1
= és2+(x-)2ù+ és2+(y-)2ù=s2+ (x-)2+ (y-)2 ³s2.
ë û ë û
2 2 2 2
(cid:149)(cid:285)(cid:60)(cid:91)(cid:42)(cid:192)(cid:133)(cid:110)(cid:87)(cid:119)(cid:273)(cid:53)(cid:149)(cid:285)(cid:60)(cid:91)(cid:119)(cid:192)(cid:133)(cid:110)(cid:87)(cid:273)(cid:125).
(cid:120)(cid:20)(cid:10)A.
(cid:162)(cid:23)(cid:127)(cid:20)(cid:21)
11(cid:25)(cid:26)2024·(cid:489)(cid:500)·(cid:101)(cid:400)(cid:31)(cid:39)(cid:32)(cid:295)(cid:13)(cid:11)(cid:249)(cid:465)(cid:71)(cid:53)(cid:450)(cid:23)(cid:451)(cid:181)(cid:247)(cid:453)(cid:44)(cid:160)(cid:466)(cid:514)(cid:515)(cid:149)(cid:67)(cid:68)(cid:10)(cid:453)(cid:449) (cid:194)(cid:13) (cid:90)(cid:60)(cid:65) (cid:110)(cid:87)
(cid:450) 45 88 1
(cid:451) 45 90 2
(cid:257)(cid:232)(cid:181)(cid:247)(cid:453)(cid:44)(cid:13)(cid:11)(cid:160)(cid:466)(cid:44)(cid:274)(cid:90)(cid:60)(cid:65)(cid:123)x(cid:53)(cid:274)(cid:110)(cid:87)(cid:123)s2(cid:53)(cid:133)(cid:26) (cid:31)
A(cid:25)x=88 B(cid:25)x=89 C(cid:25)s2 =8.6 D(cid:25)s2 =2.5
(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:95)BD
(cid:92)(cid:65)(cid:96)(cid:95)(cid:235)(cid:529)(cid:7)(cid:112)(cid:97)(cid:98)(cid:103)(cid:104).
45´88+45´90 45 45
(cid:92)(cid:113)(cid:114)(cid:95)(cid:266)(cid:21)(cid:136)(cid:54)x= =89(cid:53)s2 = ´ é 1+88-892ù + ´ é 2+90-892ù =2.5.
ë û ë û
90 90 90
(cid:120)(cid:20)(cid:10)BD.
12(cid:25)(cid:26)2024·(cid:530)(cid:461)(cid:530)(cid:531)·(cid:101)(cid:400)(cid:31)(cid:39)(cid:32)(cid:295)(cid:11)(cid:18)(cid:532)(cid:533)(cid:248)(cid:249)(cid:351)(cid:53)(cid:342)(cid:489)(cid:37)(cid:29)(cid:174)(cid:71)(cid:20)(cid:283)100(cid:458)(cid:29)(cid:174)(cid:44)(cid:160)(cid:466)(cid:26)(cid:336)(cid:65)(cid:246)(cid:53)(cid:60)(cid:123)
(cid:66)(cid:13)(cid:31)(cid:65)(cid:160)50,60(cid:53)60,70(cid:53)70,80(cid:53)80,90(cid:53) 90,100(cid:353)(cid:129)(cid:351)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:149)(cid:67)(cid:230)(cid:44)(cid:69)(cid:217)(cid:65)(cid:116)(cid:229)(cid:110)(cid:230)(cid:53)(cid:133)
(cid:26) (cid:31)
A(cid:25)(cid:230)(cid:71)a(cid:44)(cid:91)(cid:123)0.005 B(cid:25)(cid:79)(cid:78)70(cid:65)(cid:44)(cid:29)(cid:174)(cid:194)(cid:13)(cid:468)(cid:123)40(cid:194)
C(cid:25)(cid:29)(cid:174)(cid:160)(cid:466)(cid:44)(cid:90)(cid:60)(cid:65)(cid:468)(cid:123)73(cid:65) D(cid:25)(cid:231)(cid:97)(cid:29)(cid:174)(cid:160)(cid:466)(cid:264)80(cid:336)(cid:65)(cid:63)(cid:13)(cid:123)83(cid:65)
(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:95)AC
(cid:92)(cid:65)(cid:96)(cid:95)(cid:245)(cid:233)(cid:69)(cid:217)(cid:65)(cid:116)(cid:229)(cid:110)(cid:230)(cid:141)(cid:142)(cid:208)(cid:114)
(cid:92)(cid:113)(cid:114)(cid:95)(cid:115)(cid:78)A(cid:53)(cid:126)2a+0.02+0.03+0.04´10=1(cid:53)(cid:114)(cid:54)a=0.005(cid:53)(cid:120)A(cid:115)(cid:107)
(cid:115)(cid:78)B(cid:53)(cid:79)(cid:78)70(cid:65)(cid:44)(cid:29)(cid:174)(cid:194)(cid:13)(cid:468)(cid:123)0.005+0.04´10´100=45(cid:53)(cid:120)B(cid:121)(cid:107)
(cid:115)(cid:78)C(cid:53)(cid:29)(cid:174)(cid:160)(cid:466)(cid:44)(cid:90)(cid:60)(cid:65)(cid:468)(cid:123)
0.005´10´55+0.04´10´65+0.03´10´75+0.02´10´85+0.005´10´95=73(cid:53)(cid:120)C(cid:115)(cid:107)
(cid:115)(cid:78)D(cid:53)(cid:160)(cid:466)(cid:404)(cid:39)[50,80)(cid:259)(cid:69)(cid:217)(cid:123)0.005+0.04+0.03´10=0.75(cid:53)
(cid:404)(cid:39)[50,90)(cid:259)(cid:69)(cid:217)(cid:123)0.005+0.04+0.03+0.02´10=0.95(cid:53)
(cid:120)(cid:29)(cid:174)(cid:160)(cid:466)(cid:264)80(cid:336)(cid:65)(cid:63)(cid:13)(cid:404)(cid:39)[80,90)(cid:53)(cid:143)(cid:123)m(cid:53)
(cid:126)0.75+m-80´0.02=0.8(cid:53)(cid:114)(cid:54)m=82.5(cid:53)
(cid:120)(cid:29)(cid:174)(cid:160)(cid:466)(cid:264)80(cid:336)(cid:65)(cid:63)(cid:13)(cid:123)82.5(cid:65)(cid:53)(cid:120)D(cid:121)(cid:122)(cid:107)(cid:120)(cid:20)(cid:10)AC
13(cid:25)(cid:26)2024·(cid:446)(cid:534)·(cid:101)(cid:400)(cid:31)(cid:109)(cid:70)(cid:71)(cid:500)(cid:397)(cid:535)(cid:125)(cid:536)(cid:115)2023(cid:227)3(cid:508)~10(cid:508)(cid:489)(cid:500)(cid:537)(cid:252)(cid:197)(cid:242)(cid:538)(cid:59)(cid:223)(cid:224)(cid:539)(cid:249)(cid:358)(cid:97)(cid:53)(cid:537)(cid:252)(cid:197)
(cid:242)(cid:538)(cid:59)(cid:26)(cid:24)(cid:63)(cid:10)(cid:540)(cid:541)(cid:542)(cid:159)(cid:31)(cid:508)(cid:313)(cid:13)(cid:70)(cid:358)(cid:97)(cid:149)(cid:67)(cid:68)(cid:10)
(cid:508)(cid:352) 3 4 5 6
(cid:242)(cid:538)(cid:59)/(cid:540)(cid:541)(cid:542)(cid:159) 242.94 230.87 240.59 259.33
(cid:508)(cid:352) 7 8 9 10
(cid:242)(cid:538)(cid:59)/(cid:540)(cid:541)(cid:542)(cid:159) 258.9 269.19 246.06 244.31
(cid:3)(cid:78)2023(cid:227)3(cid:508)~10(cid:508)(cid:489)(cid:500)(cid:537)(cid:252)(cid:197)(cid:242)(cid:538)(cid:59)(cid:53)(cid:67)(cid:301)(cid:335)(cid:49)(cid:406)(cid:111)(cid:74)(cid:75)(cid:44)(cid:76)(cid:26) (cid:31)
A(cid:25)(cid:71)(cid:63)(cid:13)(cid:76)259.115 B(cid:25)(cid:86)(cid:87)(cid:76)38.32
C(cid:25)(cid:264)85(cid:336)(cid:65)(cid:63)(cid:13)(cid:76)259.33 D(cid:25)(cid:264)25(cid:336)(cid:65)(cid:63)(cid:13)(cid:76)240.59
(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:95)BC
(cid:92)(cid:65)(cid:96)(cid:95)(cid:109)(cid:70)(cid:21)(cid:136)(cid:53)(cid:126)(cid:71)(cid:63)(cid:13)(cid:53)(cid:86)(cid:87)(cid:53)(cid:336)(cid:65)(cid:63)(cid:13)(cid:44)(cid:146)(cid:214)(cid:53)(cid:235)(cid:529)(cid:97)(cid:98)(cid:53)(cid:141)(cid:22)(cid:105)(cid:106)(cid:53)(cid:103)(cid:104)(cid:54)(cid:55)(cid:72)(cid:285).
(cid:92)(cid:113)(cid:114)(cid:95)(cid:209)(cid:13)(cid:70)(cid:342)(cid:77)(cid:55)(cid:125)(cid:300)(cid:299)(cid:104)(cid:54)230.87,240.59,242.94,244.31,246.06,258.9,259.33,269.19(cid:53)(cid:462)8(cid:247)(cid:13)(cid:70)(cid:53)
244.31+246.06
(cid:80)(cid:118)(cid:71)(cid:63)(cid:13)(cid:76) =245.185(cid:53)(cid:120)A(cid:121)(cid:122)(cid:107)
2
(cid:86)(cid:87)(cid:76)269.19-230.87=38.32(cid:53)(cid:120)B(cid:74)(cid:75)(cid:107)
(cid:144)(cid:123)8´0.85=6.8(cid:53)(cid:80)(cid:118)(cid:264)85(cid:336)(cid:65)(cid:63)(cid:13)(cid:76)(cid:264)7(cid:247)(cid:13)(cid:53)(cid:103)259.33(cid:53)(cid:120)C(cid:74)(cid:75)(cid:107)
240.59+242.94
(cid:144)(cid:123)8´0.25=2(cid:53)(cid:80)(cid:118)(cid:264)25(cid:336)(cid:65)(cid:63)(cid:13)(cid:76) =241.765(cid:53)(cid:120)D(cid:121)(cid:122)(cid:107)
2
(cid:120)(cid:20):BC
14(cid:25)(cid:26)2024·(cid:530)(cid:461)(cid:543)(cid:544)·(cid:101)(cid:400)(cid:31)(cid:67)(cid:230)(cid:76)(cid:130)(cid:131)(cid:450)(cid:170)(cid:130)(cid:131)(cid:451)(cid:44)(cid:69)(cid:217)(cid:65)(cid:116)(cid:229)(cid:110)(cid:230)(cid:53)(cid:67)(cid:301)(cid:406)(cid:111)(cid:105)(cid:106)(cid:74)(cid:75)(cid:44)(cid:76)(cid:26) (cid:31)
A(cid:25)(cid:130)(cid:131)(cid:451)(cid:44)(cid:86)(cid:87)(cid:22)(cid:146)(cid:125)(cid:78)(cid:130)(cid:131)(cid:450)(cid:44)(cid:86)(cid:87)
B(cid:25)(cid:130)(cid:131)(cid:451)(cid:44)(cid:8)(cid:13)(cid:22)(cid:146)(cid:125)(cid:78)(cid:130)(cid:131)(cid:450)(cid:44)(cid:8)(cid:13)
C(cid:25)(cid:130)(cid:131)(cid:451)(cid:44)(cid:110)(cid:87)(cid:22)(cid:146)(cid:77)(cid:78)(cid:130)(cid:131)(cid:450)(cid:44)(cid:110)(cid:87)
D(cid:25)(cid:130)(cid:131)(cid:450)(cid:44)(cid:71)(cid:63)(cid:13)(cid:22)(cid:146)(cid:77)(cid:78)(cid:130)(cid:131)(cid:451)(cid:44)(cid:71)(cid:63)(cid:13)
(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:95)BCD
(cid:92)(cid:65)(cid:96)(cid:95)(cid:109)(cid:70)(cid:13)(cid:70)(cid:65)(cid:116)(cid:44)(cid:124)(cid:77)(cid:91)(cid:179)(cid:124)(cid:125)(cid:91)(cid:105)(cid:106)A(cid:107)(cid:109)(cid:70)(cid:8)(cid:13)(cid:23)(cid:110)(cid:87)(cid:23)(cid:71)(cid:63)(cid:13)(cid:44)(cid:139)(cid:140)(cid:53)(cid:64)(cid:72)(cid:137)(cid:230)(cid:424)(cid:105)(cid:106)BCD.
(cid:92)(cid:113)(cid:114)(cid:95)(cid:115)(cid:78)A(cid:53)(cid:450)(cid:44)(cid:13)(cid:70)(cid:88)(cid:78)[1.5,7.5](cid:61)(cid:62)(cid:53)(cid:86)(cid:87)(cid:77)(cid:78)(cid:253)(cid:43)(cid:78)6(cid:107)(cid:451)(cid:44)(cid:13)(cid:70)(cid:65)(cid:116)(cid:78)[2.5,8.5](cid:53)(cid:86)(cid:87)(cid:77)(cid:78)(cid:253)(cid:43)
(cid:78)6(cid:107)(cid:342)(cid:345)(cid:450)(cid:179)(cid:451)(cid:44)(cid:86)(cid:87)(cid:104)(cid:197)(cid:42)(cid:43)(cid:53)A(cid:121)(cid:122)(cid:107)
(cid:115)(cid:78)B(cid:53)(cid:109)(cid:70)(cid:69)(cid:217)(cid:65)(cid:116)(cid:229)(cid:110)(cid:230)(cid:104)(cid:117)(cid:53)(cid:450)(cid:44)(cid:8)(cid:13)(cid:88)(cid:78)[2.5,5.5)(cid:61)(cid:62)(cid:53)(cid:451)(cid:44)(cid:8)(cid:13)(cid:88)(cid:78)(5.5,6.5](cid:53)(cid:451)(cid:44)(cid:8)(cid:13)(cid:125)(cid:78)(cid:450)(cid:44)
(cid:8)(cid:13)(cid:53)B(cid:74)(cid:75)(cid:107)
(cid:115)(cid:78)C(cid:53)(cid:450)(cid:44)(cid:13)(cid:70)(cid:82)(cid:212)(cid:65)(cid:311)(cid:53)(cid:451)(cid:44)(cid:13)(cid:70)(cid:82)(cid:212)(cid:364)(cid:71)(cid:53)(cid:144)(cid:213)(cid:451)(cid:44)(cid:110)(cid:87)(cid:77)(cid:78)(cid:450)(cid:44)(cid:110)(cid:87)(cid:53)C(cid:74)(cid:75)(cid:107)
(cid:115)(cid:78)D(cid:53)(cid:450)(cid:44)(cid:56)(cid:129)(cid:69)(cid:217)(cid:266)(cid:295)(cid:123)(cid:10)0.15,0.20,0.20,0.20,0.15,0.10(cid:53)(cid:132)(cid:71)(cid:63)(cid:13)(cid:63)(cid:78)[3.5,4.5)(cid:61)(cid:62)(cid:53)
(cid:451)(cid:44)(cid:56)(cid:129)(cid:69)(cid:217)(cid:266)(cid:295)(cid:123)(cid:10)0.05,0.10,0.15,0.35,0.20,0.15(cid:53)(cid:132)(cid:71)(cid:63)(cid:13)(cid:63)(cid:78)[5.5,6.5)(cid:61)(cid:62)(cid:53)
(cid:80)(cid:118)(cid:450)(cid:44)(cid:71)(cid:63)(cid:13)(cid:77)(cid:78)(cid:451)(cid:44)(cid:71)(cid:63)(cid:13)(cid:53)D(cid:74)(cid:75).
(cid:120)(cid:20)(cid:10)BCD
15(cid:25)(cid:26)2024·(cid:545)(cid:546)(cid:471)·(cid:101)(cid:400)(cid:31)(cid:39)(cid:32)(cid:505)(cid:547)(cid:101)(cid:227)(cid:449)(cid:548)(cid:224)(cid:44)(cid:22)(cid:295)(cid:202)(cid:464)(cid:29)(cid:465)(cid:71)((cid:511)(cid:65)100(cid:65))(cid:53)(cid:80)(cid:128)(cid:29)(cid:174)(cid:160)(cid:466)(cid:60)(cid:39)[50,100]
(cid:259)(cid:53)(cid:272)(cid:196)[50,60)(cid:53)[60,70)(cid:53)[70,80)(cid:53)[80,90)(cid:53)[90,100](cid:65)(cid:160)(cid:353)(cid:129)(cid:53)(cid:450)(cid:23)(cid:451)(cid:181)(cid:453)(cid:29)(cid:174)(cid:44)(cid:160)(cid:466)(cid:81)(cid:82)(cid:149)(cid:230)(cid:80)(cid:307)(cid:53)(cid:133)
(cid:67)(cid:301)(cid:406)(cid:111)(cid:121)(cid:122)(cid:44)(cid:76)(cid:26) (cid:31)
A(cid:25)(cid:160)(cid:466)(cid:39)[70,80)(cid:44)(cid:29)(cid:174)(cid:71)(cid:53)(cid:450)(cid:453)(cid:194)(cid:13)(cid:127)(cid:78)(cid:451)(cid:453)(cid:194)(cid:13)
B(cid:25)(cid:450)(cid:453)(cid:160)(cid:466)(cid:39)[80,90)(cid:259)(cid:194)(cid:13)(cid:124)(cid:127)
C(cid:25)(cid:451)(cid:453)(cid:160)(cid:466)(cid:39)[70,80)(cid:259)(cid:194)(cid:13)(cid:124)(cid:127)
D(cid:25)(cid:450)(cid:453)(cid:160)(cid:466)(cid:44)(cid:86)(cid:87)(cid:82)(cid:451)(cid:453)(cid:160)(cid:466)(cid:44)(cid:86)(cid:87)(cid:77)
(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:95)ACD
(cid:92)(cid:65)(cid:96)(cid:95)(cid:109)(cid:70)(cid:549)(cid:379)(cid:358)(cid:97)(cid:230)(cid:141)(cid:247)(cid:65)(cid:96)(cid:105)(cid:106)(cid:103)(cid:104).
(cid:92)(cid:113)(cid:114)(cid:95)(cid:115)(cid:78)A(cid:53)(cid:126)(cid:230)(cid:117)(cid:53)(cid:279)(cid:22)(cid:129)(cid:71)(cid:44)(cid:160)(cid:466)(cid:81)(cid:82)(cid:388)(cid:76)(cid:118)(cid:56)(cid:354)(cid:453)(cid:449)(cid:44)(cid:274)(cid:194)(cid:13)(cid:123)(cid:365)(cid:13)(cid:44)(cid:53)
(cid:80)(cid:118)(cid:279)(cid:22)(cid:129)(cid:71)(cid:44)(cid:450)(cid:453)(cid:23)(cid:451)(cid:453)(cid:194)(cid:13)(cid:119)(cid:197)(cid:342)(cid:80)(cid:81)(cid:44)(cid:336)(cid:65)(cid:82)(cid:377)(cid:105)(cid:106)(cid:53)(cid:120)A(cid:121)(cid:122)(cid:107)
(cid:115)(cid:78)BC(cid:53)(cid:126)(cid:230)(cid:104)(cid:117)(cid:450)(cid:453)(cid:160)(cid:466)(cid:550)(cid:251)(cid:364)(cid:71)(cid:39)[80,90)(cid:53)(cid:451)(cid:453)(cid:160)(cid:466)(cid:550)(cid:251)(cid:364)(cid:71)(cid:39)[60,70)(cid:53)B(cid:74)(cid:75)(cid:53)C(cid:121)(cid:122)(cid:107)
(cid:115)(cid:78)D(cid:53)(cid:126)(cid:230)(cid:104)(cid:117)(cid:450)(cid:453)(cid:160)(cid:466)(cid:44)(cid:86)(cid:87)(cid:179)(cid:451)(cid:453)(cid:160)(cid:466)(cid:44)(cid:86)(cid:87)(cid:44)(cid:125)(cid:77)(cid:148)(cid:111)(cid:75)(cid:146)(cid:53)(cid:120)D(cid:121)(cid:122).
(cid:120)(cid:20)(cid:10)ACD
(cid:101)(cid:23)(cid:114)(cid:93)(cid:21)
16(cid:25)(cid:26)2024·(cid:551)(cid:552)(cid:552)(cid:447)·(cid:162)(cid:400)(cid:31)(cid:32)(cid:551)(cid:339)(cid:227)(cid:553)(cid:52)(cid:166)(cid:462)(cid:128)100(cid:194)(cid:53)(cid:39)(cid:380)(cid:16)(cid:554)(cid:555)(cid:100)(cid:23)(cid:351)(cid:53)(cid:480)(cid:555)(cid:129)(cid:115)(cid:556)(cid:290)(cid:223)(cid:224)(cid:190)(cid:160)(cid:466)(cid:249)
(cid:465)(cid:53)(cid:65)(cid:288)(cid:54)(cid:55)(cid:149)(cid:230)1(cid:80)(cid:307)(cid:44)(cid:380)(cid:16)(cid:554)(cid:555)(cid:100)(cid:44)(cid:69)(cid:217)(cid:65)(cid:116)(cid:229)(cid:110)(cid:230)(cid:53)(cid:149)(cid:230)2(cid:80)(cid:307)(cid:44)(cid:380)(cid:16)(cid:554)(cid:555)(cid:351)(cid:44)(cid:69)(cid:217)(cid:65)(cid:116)(cid:229)(cid:110)(cid:230).(1)(cid:109)(cid:70)(cid:68)(cid:71)(cid:13)(cid:70)(cid:53)(cid:231)(cid:97)(cid:380)(cid:16)(cid:554)(cid:555)(cid:351)(cid:44)(cid:90)(cid:60)(cid:160)(cid:466)(cid:26)(cid:192)(cid:22)(cid:129)(cid:71)(cid:44)(cid:13)(cid:70)(cid:233)(cid:185)(cid:129)(cid:222)(cid:62)(cid:44)(cid:71)(cid:234)(cid:91)(cid:262)(cid:235)(cid:68)(cid:31).
(2)(cid:289)(cid:290)(cid:367)(cid:146)(cid:54)(cid:65)80(cid:65)(cid:118)(cid:48)(cid:26)(cid:287)80(cid:65)(cid:31)(cid:44)(cid:123)“(cid:456)(cid:457)”(cid:53)(cid:79)(cid:78)80(cid:65)(cid:44)(cid:123)“(cid:361)(cid:456)(cid:457)”.
(cid:456)(cid:457)(cid:194)(cid:13) (cid:361)(cid:456)(cid:457)(cid:194)(cid:13) (cid:137)(cid:97)
(cid:380)(cid:16)(cid:554)(cid:555)(cid:100)
(cid:380)(cid:16)(cid:554)(cid:555)(cid:351)
(cid:137)(cid:97)
(cid:209)(cid:48)(cid:40)(cid:44)(cid:68)(cid:436)(cid:557)(cid:558)(cid:218)(cid:66)(cid:53)(cid:64)(cid:392)(cid:93)(cid:197)(cid:198)(cid:128)99.5%(cid:44)(cid:199)(cid:200)(cid:201)(cid:123)(cid:553)(cid:52)(cid:478)(cid:152)(cid:559)(cid:76)(cid:198)(cid:456)(cid:457)(cid:170)(cid:380)(cid:16)(cid:554)(cid:555)(cid:128)(cid:3).
n(ad-bc)2
(cid:205):K2 = ,n=a+b+c+d.
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
P K2 ³k 0.05 0.010 0.005 0.001
0
k 3.841 6.635 7.879 10.828
0
(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(1)81.4
(2)(cid:68)(cid:436)(cid:206)(cid:114)(cid:96)(cid:53)(cid:128).
(cid:92)(cid:65)(cid:96)(cid:95)(cid:26)1(cid:31)(cid:109)(cid:70)(cid:69)(cid:217)(cid:65)(cid:116)(cid:229)(cid:110)(cid:230)(cid:44)(cid:13)(cid:70)(cid:53)(cid:72)(cid:137)(cid:90)(cid:60)(cid:13)(cid:7)(cid:112)(cid:53)(cid:103)(cid:104)(cid:208)(cid:114)(cid:107)
(cid:26)2(cid:31)(cid:109)(cid:70)(cid:21)(cid:71)(cid:13)(cid:70)(cid:218)(cid:560)(cid:301)(cid:434)(cid:68)(cid:53)(cid:97)(cid:98)(cid:561)(cid:110)(cid:53)(cid:64)(cid:170)(cid:210)(cid:211)(cid:91)(cid:115)(cid:82)(cid:65)(cid:96)(cid:103)(cid:104)(cid:208)(cid:114).
(cid:92)(cid:113)(cid:114)(cid:95)(cid:26)1(cid:31)(cid:380)(cid:16)(cid:554)(cid:555)(cid:351)(cid:44)(cid:90)(cid:60)(cid:160)(cid:466)(cid:468)(cid:123)55´0.04+65´0.16+75´0.2+85´0.32+95´0.28=81.4
(cid:26)2(cid:31)(cid:109)(cid:70)(cid:230)1(cid:104)(cid:117)(cid:53)(cid:380)(cid:16)(cid:554)(cid:555)(cid:100)(cid:44)(cid:456)(cid:457)(cid:194)(cid:13)(cid:123)100´0.21+100´0.19=40(cid:53)
(cid:213)(cid:159)(cid:361)(cid:456)(cid:457)(cid:194)(cid:13)(cid:123)100-40=60(cid:53)
(cid:109)(cid:70)(cid:230)2(cid:104)(cid:117)(cid:53)(cid:380)(cid:16)(cid:554)(cid:555)(cid:351)(cid:44)(cid:456)(cid:457)(cid:194)(cid:13)(cid:123)100´0.32+100´0.28=60(cid:53)
(cid:213)(cid:159)(cid:361)(cid:456)(cid:457)(cid:194)(cid:13)(cid:123)100-60=40(cid:53)(cid:557)(cid:558)(cid:218)(cid:66)(cid:44)(cid:68)(cid:436)(cid:123)
(cid:456)(cid:457)(cid:194)(cid:13) (cid:361)(cid:456)(cid:457)(cid:194)(cid:13) (cid:137)(cid:97)(cid:380)(cid:16)(cid:554)(cid:555)(cid:100) 40 60 100
(cid:380)(cid:16)(cid:554)(cid:555)(cid:351) 60 40 100
(cid:137)(cid:97) 100 100 200
200´(40´40-60´60)2
(cid:133)K2 = =8>7.879(cid:53)
100´100´100´100
(cid:80)(cid:118)(cid:128)99.5%(cid:44)(cid:199)(cid:200)(cid:201)(cid:123)(cid:553)(cid:52)(cid:478)(cid:152)(cid:559)(cid:76)(cid:198)(cid:456)(cid:457)(cid:170)(cid:380)(cid:16)(cid:554)(cid:555)(cid:128)(cid:3).
17(cid:25)(cid:26)2024·(cid:507)(cid:475)·(cid:400)(cid:410)(cid:396)(cid:249)(cid:31)(cid:32)(cid:7)(cid:562)(cid:27)(cid:35)(cid:242)(cid:190)(cid:22)(cid:563)(cid:564)(cid:197)(cid:565)(cid:53)(cid:213)(cid:565)(cid:128)(cid:566)(cid:196)(cid:567)(cid:21)(cid:568)(cid:197)(cid:53)(cid:11)(cid:174)(cid:569)(cid:55)(cid:402)(cid:570)(cid:317)(cid:21)(cid:53)(cid:362)(cid:85)
(cid:566)(cid:196)(cid:567)(cid:21)(cid:351)(cid:53)(cid:479)(cid:39)(cid:154)(cid:307)(cid:571)(cid:48)(cid:154)(cid:307)(cid:185)(cid:21)(cid:44)(cid:114)(cid:93)(cid:85)(cid:312)(cid:118)(cid:138)(cid:185)(cid:21)(cid:29)(cid:189)(cid:44)(cid:117)(cid:572)(cid:234)(cid:170)(cid:42)(cid:240)(cid:44)(cid:114)(cid:21)(cid:110)(cid:111)(cid:185)(cid:58)(cid:573)(cid:574)(cid:529)(cid:505)(cid:575)
(cid:101)(cid:247)(cid:508)(cid:351)(cid:53)(cid:7)(cid:562)(cid:115)(cid:37)(cid:65)(cid:233)(cid:576)(cid:304)(cid:190)(cid:188)(cid:35)(cid:10)(cid:270)(cid:283)(cid:190)200(cid:63)(cid:338)(cid:233)(cid:226)(cid:53)(cid:279)(cid:194)(cid:577)(cid:578)(cid:22)(cid:352)(cid:455)(cid:65)(cid:68)(cid:26)(cid:511)(cid:65)(cid:123)100(cid:65)(cid:31)(cid:53)(cid:243)
(cid:342)200(cid:352)(cid:455)(cid:65)(cid:68)(cid:71)(cid:53)(cid:186)(cid:187)(cid:270)(cid:283)40(cid:352)(cid:26)(cid:132)(cid:71)(cid:487)､(cid:488)(cid:338)(cid:233)(cid:226)(cid:44)(cid:455)(cid:65)(cid:68)(cid:56)20(cid:352)(cid:31)
(cid:262)(cid:123)(cid:130)(cid:131)(cid:53)(cid:241)(cid:358)(cid:97)(cid:54)(cid:55)(cid:149)(cid:67)(cid:44)(cid:13)(cid:70)(cid:10)
(cid:488)(cid:174)(cid:338)(cid:233)(cid:226)(cid:455)(cid:65)(cid:10)67(cid:53)71(cid:53)72(cid:53)75(cid:53)80(cid:53)83(cid:53)83(cid:53)83(cid:53)84(cid:53)84(cid:53)85(cid:53)86(cid:53)88(cid:53)90(cid:53)90(cid:53)91(cid:53)92(cid:53)92(cid:53)92(cid:53)
92
(cid:487)(cid:174)(cid:338)(cid:233)(cid:226)(cid:455)(cid:65)(cid:10)67(cid:53)68(cid:53)69(cid:53)69(cid:53)70(cid:53)72(cid:53)72(cid:53)73(cid:53)74(cid:53)75(cid:53)76(cid:53)76(cid:53)77(cid:53)78(cid:53)79(cid:53)82(cid:53)84(cid:53)84(cid:53)89(cid:53)
92
(cid:257)(cid:185)(cid:130)(cid:131)(cid:44)(cid:71)(cid:63)(cid:13)(cid:123)M (cid:53)(cid:272)(cid:455)(cid:65)(cid:514)(cid:515)(cid:209)(cid:338)(cid:233).(cid:388)(cid:115)(cid:185)(cid:564)(cid:197)(cid:565)(cid:44)(cid:579)(cid:313)(cid:65)(cid:123)(cid:181)(cid:49)(cid:182)(cid:51)(cid:10)(cid:455)(cid:65)(cid:119)(cid:77)(cid:78)M (cid:44)(cid:191)(cid:123)“(cid:511)
(cid:136)(cid:51)”(cid:53)(cid:132)(cid:580)(cid:44)(cid:388)(cid:191)(cid:123)“(cid:119)(cid:511)(cid:136)(cid:51)”.
(1)(cid:208)M (cid:44)(cid:91)(cid:53)(cid:577)(cid:578)(cid:149)(cid:67)2´2(cid:301)(cid:434)(cid:68)
(cid:488)(cid:174)(cid:455)(cid:65) (cid:487)(cid:174)(cid:455)(cid:65) (cid:137)(cid:97)
“(cid:511)(cid:136)(cid:51)”(cid:194)(cid:13)
“(cid:119)(cid:511)(cid:136)(cid:51)”(cid:194)(cid:13)
(cid:137)(cid:97)
(2)(cid:197)(cid:198)(cid:128)99%(cid:44)(cid:199)(cid:200)(cid:201)(cid:123)(cid:511)(cid:136)(cid:170)(cid:153)(cid:288)(cid:128)(cid:3)(cid:204)
n(ad-bc)2
(cid:431)(cid:29)(cid:7)(cid:112)(cid:170)(cid:13)(cid:70)(cid:10)K2 =
a+bc+da+cb+d
P K2 ³k 0.1 0.05 0.025 0.01
0
k 2.706 3.841 5.024 6.635
0
(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(1)M =81(cid:53)(cid:68)(cid:436)(cid:206)(cid:114)(cid:96)
(2)(cid:128)99%(cid:44)(cid:199)(cid:200)(cid:201)(cid:123)(cid:511)(cid:136)(cid:170)(cid:153)(cid:288)(cid:128)(cid:3)(cid:92)(cid:65)(cid:96)(cid:95)(cid:26)1(cid:31)(cid:109)(cid:70)(cid:21)(cid:136)(cid:208)(cid:71)(cid:63)(cid:13)(cid:53)(cid:72)(cid:137)(cid:21)(cid:136)(cid:218)(cid:560)(cid:301)(cid:434)(cid:68)(cid:107)
(cid:26)2(cid:31)(cid:109)(cid:70)(cid:26)1(cid:31)(cid:71)(cid:13)(cid:70)(cid:208)K2(cid:53)(cid:64)(cid:170)(cid:210)(cid:211)(cid:91)(cid:115)(cid:82)(cid:65)(cid:96).
(cid:92)(cid:113)(cid:114)(cid:95)(cid:26)1(cid:31)(cid:209)40(cid:352)(cid:455)(cid:65)(cid:272)(cid:342)(cid:77)(cid:55)(cid:125)(cid:44)(cid:298)(cid:299)(cid:300)(cid:301)(cid:53)67,67,68,69,69,70,71,72,72,72(cid:53)
73,74,75,75,76,76,77,78,79,80,82,83,83,83,84,84,84,84,85,86,88,89,90,90,91,92,92,92,92,92(cid:53)
(cid:71)(cid:63)(cid:13)(cid:76)(cid:264)20(cid:247)(cid:13)80(cid:170)(cid:264)21(cid:247)(cid:13)82(cid:44)(cid:90)(cid:60)(cid:91)(cid:53)
80+82
(cid:103)(cid:71)(cid:63)(cid:13)(cid:43)(cid:78) =81(cid:53)(cid:80)(cid:118)M =81(cid:53)
2
(cid:488)(cid:174) (cid:487)(cid:174) (cid:137)(cid:97)
“(cid:511)(cid:136)(cid:51)”(cid:194)(cid:13) 15 5 20
“(cid:119)(cid:511)(cid:136)(cid:51)”(cid:194)(cid:13) 5 15 20
(cid:137)(cid:97) 20 20 40
40´(15´15-5´5)2
(cid:26)2(cid:31)(cid:126)(cid:26)1(cid:31)(cid:104)(cid:54)K2 = =10>6.635
20´20´20´20
(cid:80)(cid:118)(cid:128)99%(cid:44)(cid:199)(cid:200)(cid:201)(cid:123)(cid:511)(cid:136)(cid:170)(cid:153)(cid:288)(cid:128)(cid:3).
18(cid:25)(cid:26)2024·(cid:446)(cid:447)(cid:581)(cid:531)·(cid:101)(cid:400)(cid:31)(cid:272)(cid:196)(cid:582)(cid:71)(cid:583)(cid:194)(cid:172)(cid:462)(cid:179)(cid:500)(cid:584)(cid:585)(cid:586)(cid:587)(cid:111)(cid:588)(cid:44)(cid:367)(cid:146)(cid:53)(cid:279)(cid:227)(cid:174)(cid:579)(cid:584)(cid:585)(cid:37)(cid:388)(cid:479)(cid:479)(cid:192)(cid:500)(cid:501)(cid:242)
(cid:589)(cid:527)(cid:590)(cid:591)(cid:43)(cid:37)(cid:38)(cid:462)(cid:192)(cid:592)(cid:246)(cid:582)(cid:71)(cid:500)(cid:174)(cid:579)(cid:584)(cid:585)(cid:405)(cid:515)(cid:7)(cid:397)(cid:588)(cid:53)(cid:64)(cid:593)(cid:594)(cid:479)(cid:7)(cid:495)(cid:242)(cid:116)(cid:25)(cid:67)(cid:68)(cid:76)2017-2021(cid:227)(cid:353)(cid:227)(cid:582)(cid:71)(cid:500)
(cid:174)(cid:579)(cid:584)(cid:585)(cid:405)(cid:515)(cid:7)(cid:397)(cid:588)(cid:71)(cid:595)(cid:596)(cid:222)(cid:40)(cid:41)(cid:468)(cid:81)(cid:500)(cid:597)(cid:40)(cid:41)(cid:44)(cid:336)(cid:65)(cid:82)y%(cid:10)
i
(cid:227)(cid:352) 2017(cid:227) 2018(cid:227) 2019(cid:227) 2020(cid:227) 2021(cid:227)
(cid:227)(cid:352)(cid:235)(cid:598)x 1 2 3 4 5
i
y 6.4 5.5 5.0 4.8 3.8
i
(1)(cid:208)2017—2021(cid:227)(cid:227)(cid:352)(cid:235)(cid:598)x (cid:170)y (cid:44)(cid:130)(cid:131)(cid:42)(cid:3)(cid:147)(cid:13)(cid:26)(cid:411)(cid:75)(cid:55)0.01(cid:31)(cid:107)
i i
(2)(cid:599)(cid:233)(cid:130)(cid:131)(cid:42)(cid:3)(cid:147)(cid:13)(cid:406)(cid:220)(cid:185)(cid:129)(cid:13)(cid:70)(cid:71)y(cid:170)x(cid:61)(cid:62)(cid:44)(cid:3)(cid:147)(cid:104)(cid:233)(cid:22)(cid:415)(cid:379)(cid:153)(cid:392)(cid:393)(cid:400)(cid:51)(cid:223)(cid:224)(cid:318)(cid:319)(cid:53)(cid:64)(cid:208)(cid:99)y(cid:3)(cid:78)x(cid:44)
(cid:241)(cid:428)(cid:392)(cid:393)(cid:110)(cid:312)(cid:107)
(3)(cid:396)(cid:249)2024(cid:227)(cid:44)(cid:595)(cid:596)(cid:222)(cid:40)(cid:41)(cid:81)(cid:500)(cid:597)(cid:40)(cid:41)(cid:44)(cid:336)(cid:65)(cid:82)(cid:25)
(cid:26)(cid:392)(cid:393)(cid:229)(cid:379)(cid:44)(cid:600)(cid:217)(cid:179)(cid:601)(cid:305)(cid:44)(cid:124)(cid:77)(cid:162)(cid:239)(cid:111)(cid:231)(cid:97)(cid:7)(cid:112)(cid:65)(cid:288)(cid:123)(cid:10)
n
åx -xy -y
i i æ 5 5 ö
b ˆ= i=1 ,aˆ= y-b ˆ x,ç åx y =70.6,åy2 =133.69÷
å n x -x2 è i=1 i i i=1 i ø
i
i=1n
åx -xy -y
i i
(cid:205)(cid:10)(cid:130)(cid:131)(cid:42)(cid:3)(cid:147)(cid:13)(cid:53)r= i=1 , 36.4 »6(cid:25)
n n
åx -x2åy -y2
i i
i=1 i=1
(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(1)-0.98
(2)y=-0.59x+6.87
(3)(cid:396)(cid:249)2024(cid:227)(cid:44)(cid:595)(cid:596)(cid:222)(cid:40)(cid:41)(cid:81)(cid:500)(cid:597)(cid:40)(cid:41)(cid:44)(cid:336)(cid:65)(cid:82)(cid:123)2.15%
(cid:92)(cid:65)(cid:96)(cid:95)(cid:26)1(cid:31)(cid:126)(cid:68)(cid:71)(cid:13)(cid:70)(cid:72)(cid:137)(cid:21)(cid:71)(cid:13)(cid:70)(cid:53)(cid:208)(cid:99)(cid:42)(cid:3)(cid:13)(cid:91)(cid:53)(cid:235)(cid:529)(cid:42)(cid:3)(cid:147)(cid:13)
n
åx -xy -y
i i
r= i=1 (cid:53)(cid:103)(cid:104)(cid:54)(cid:99)(cid:93)(cid:94)(cid:107)
n n
åx -x2åy -y2
i i
i=1 i=1
(cid:26)2(cid:31)(cid:126)(cid:26)1(cid:31)(cid:117)r»-0.98(cid:53) r (cid:383)(cid:384)1(cid:53)(cid:103)(cid:104)(cid:406)(cid:220)(cid:379)(cid:153)(cid:42)(cid:3)(cid:3)(cid:147)(cid:86)(cid:380)(cid:107)(cid:109)(cid:70)(cid:26)1(cid:31)(cid:71)(cid:208)(cid:99)(cid:44)(cid:13)(cid:70)(cid:53)(cid:103)(cid:104)(cid:208)(cid:99)
b
ˆ=-0.59(cid:53)aˆ=6.87(cid:53)(cid:223)(cid:345)(cid:54)(cid:55)(cid:392)(cid:393)(cid:229)(cid:379)(cid:110)(cid:312)(cid:107)
(cid:26)3(cid:31)(cid:209)x=8(cid:235)(cid:529)(cid:392)(cid:393)(cid:229)(cid:379)(cid:110)(cid:312)(cid:53)(cid:103)(cid:104)(cid:396)(cid:249)2024(cid:227)(cid:44)(cid:595)(cid:596)(cid:222)(cid:40)(cid:41)(cid:81)(cid:500)(cid:597)(cid:40)(cid:41)(cid:44)(cid:336)(cid:65)(cid:82).
1+2+3+4+5
(cid:92)(cid:113)(cid:114)(cid:95)(cid:26)1(cid:31)(cid:126)(cid:602)(cid:117)(cid:104)(cid:54)(cid:53)x= =3(cid:53)
5
6.4+5.5+5.0+4.8+3.8
y= =5.1(cid:53)
5
(cid:126)(cid:21)(cid:104)(cid:301)(cid:67)(cid:68)(cid:10)
x -x -2 -1 0 1 2
i
y -y 1.3 0.4 -0.1 -0.3 -1.3
i
5 5 5
åx -xy -y=-5.9, åx -x2 = 10, åy -y2 = 3.64(cid:53)
i i i i
i=1 i=1 i=1
5
åx -xy -y
i i -5.9 -5.9
r= i=1 = » »-0.98(cid:25)
5 5 36.4 6
åx -x2 åy -y2
i i
i=1 i=1
(cid:26)2(cid:31)(cid:126)(cid:77)(cid:317)1(cid:117)(cid:53)y(cid:170)x(cid:44)(cid:42)(cid:3)(cid:147)(cid:13)r»-0.98, r (cid:383)(cid:384)1(cid:53)(cid:80)(cid:118)y(cid:170)x(cid:61)(cid:62)(cid:389)(cid:128)(cid:86)(cid:380)(cid:44)(cid:379)(cid:153)(cid:42)(cid:3)(cid:3)(cid:147)(cid:53)(cid:104)(cid:233)
(cid:379)(cid:153)(cid:392)(cid:393)(cid:400)(cid:51)(cid:223)(cid:224)(cid:318)(cid:319)(cid:25)
5
åx -xy -y
i i -5.9
(cid:126)(cid:77)(cid:317)1(cid:117)(cid:53)b ˆ= i=1 = =-0.59(cid:53)
å 5 x -x2 10
i
i=1
aˆ= y-b ˆ x =5.1-(-0.59)´3=6.87(cid:53)(cid:80)(cid:208)(cid:241)(cid:428)(cid:392)(cid:393)(cid:110)(cid:312)(cid:123)y=-0.59x+6.87(cid:25)
(cid:26)3(cid:31)(cid:445)x=8(cid:53)(cid:133)y=-0.59´8+6.87=2.15(cid:53)(cid:396)(cid:249)2024(cid:227)(cid:44)(cid:595)(cid:596)(cid:222)(cid:40)(cid:41)(cid:81)(cid:500)(cid:597)(cid:40)(cid:41)(cid:44)(cid:336)(cid:65)(cid:82)(cid:123)2.15%(cid:25)
19(cid:25)(cid:26)2024·(cid:507)(cid:475)(cid:603)(cid:447)·(cid:101)(cid:400)(cid:31)(cid:32)(cid:505)(cid:123)(cid:604)(cid:28)(cid:505)(cid:172)(cid:115)(cid:17)(cid:220)(cid:605)(cid:505)(cid:606)(cid:423)(cid:44)(cid:201)(cid:572)(cid:53)(cid:548)(cid:607)(cid:190)“(cid:606)(cid:423)(cid:17)(cid:220)(cid:605)(cid:505)”(cid:117)(cid:572)(cid:608)(cid:485)(cid:53)(cid:342)
(cid:80)(cid:128)(cid:93)(cid:30)(cid:71)(cid:186)(cid:187)(cid:270)(cid:283)100(cid:352)(cid:262)(cid:123)(cid:130)(cid:131)(cid:53)(cid:209)100(cid:247)(cid:130)(cid:131)(cid:13)(cid:70)(cid:272) 30,40(cid:53) 40,50(cid:53) 50,60(cid:53) 60,70(cid:53)
70,80(cid:53)80,90(cid:65)(cid:160)6(cid:129)(cid:53)(cid:64)(cid:66)(cid:15)(cid:54)(cid:55)(cid:149)(cid:67)(cid:69)(cid:217)(cid:65)(cid:116)(cid:229)(cid:110)(cid:230)(cid:25)
(1)(cid:599)(cid:362)(cid:85)(cid:69)(cid:217)(cid:65)(cid:116)(cid:229)(cid:110)(cid:230)(cid:231)(cid:97)(cid:232)100(cid:352)(cid:130)(cid:131)(cid:13)(cid:70)(cid:44)(cid:90)(cid:60)(cid:91)(cid:26)(cid:192)(cid:22)(cid:129)(cid:71)(cid:44)(cid:13)(cid:70)(cid:233)(cid:185)(cid:129)(cid:222)(cid:62)(cid:44)(cid:71)(cid:234)(cid:91)(cid:262)(cid:235)(cid:68)(cid:31)
(cid:179)(cid:71)(cid:63)(cid:13)(cid:107)
(2)(cid:185)(cid:505)(cid:314)(cid:146)(cid:68)(cid:609)(cid:117)(cid:572)(cid:608)(cid:485)(cid:160)(cid:466)(cid:300)(cid:458)(cid:100)30%(cid:44)(cid:505)(cid:172)(cid:53)(cid:32)(cid:505)(cid:172)(cid:117)(cid:572)(cid:608)(cid:485)(cid:44)(cid:160)(cid:466)(cid:76)78(cid:53)(cid:599)(cid:231)(cid:97)(cid:185)(cid:505)(cid:172)(cid:197)(cid:198)(cid:54)(cid:55)(cid:68)
(cid:609)(cid:25)
(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(1)(cid:90)(cid:60)(cid:91)68.3(cid:53)(cid:71)(cid:63)(cid:13)71.5625(cid:107)
(2)(cid:185)(cid:505)(cid:172)(cid:197)(cid:54)(cid:55)(cid:68)(cid:609)(cid:25)
(cid:92)(cid:65)(cid:96)(cid:95)(cid:26)1(cid:31)(cid:109)(cid:70)(cid:90)(cid:60)(cid:13)(cid:118)(cid:138)(cid:71)(cid:63)(cid:13)(cid:44)(cid:97)(cid:98)(cid:7)(cid:112)(cid:53)(cid:103)(cid:104)(cid:208)(cid:54)(cid:93)(cid:94)(cid:107)
(cid:26)2(cid:31)(cid:109)(cid:70)(cid:69)(cid:217)(cid:65)(cid:116)(cid:229)(cid:110)(cid:230)(cid:97)(cid:98)(cid:130)(cid:131)(cid:44)(cid:264)70 (cid:336)(cid:65)(cid:63)(cid:13)(cid:53)(cid:170)78(cid:82)(cid:212)(cid:53)(cid:103)(cid:104)(cid:54)(cid:72)(cid:73).
(cid:92)(cid:113)(cid:114)(cid:95)(cid:26)1(cid:31)100(cid:352)(cid:130)(cid:131)(cid:13)(cid:70)(cid:44)(cid:90)(cid:60)(cid:91)(cid:123)
x =35´0.005+45´0.010+55´0.010+65´0.020+75´0.032+85´0.023´10=68.3(cid:25)
(cid:109)(cid:70)(cid:230)(cid:424)(cid:104)(cid:54)(cid:53) 30,40(cid:115)(cid:240)(cid:44)(cid:69)(cid:217)(cid:123)0.05(cid:53) 40,50(cid:115)(cid:240)(cid:44)(cid:69)(cid:217)(cid:123)0.10(cid:53) 50,60(cid:115)(cid:240)(cid:44)(cid:69)(cid:217)(cid:123)0.10(cid:53)
60,70(cid:115)(cid:240)(cid:44)(cid:69)(cid:217)(cid:123)0.20(cid:53) 70,80(cid:115)(cid:240)(cid:44)(cid:69)(cid:217)(cid:123)0.32(cid:53)80,90(cid:115)(cid:240)(cid:44)(cid:69)(cid:217)0.23.
(cid:143)(cid:71)(cid:63)(cid:13)(cid:123)t(cid:53)(cid:133)t(cid:39) 70,80(cid:71).
0.005+0.010´2+0.020´10+t-70´0.032=0.5(cid:53)
(cid:114)(cid:54)t =71.5625(cid:25)
(cid:26)2(cid:31)(cid:160)(cid:466)(cid:79)(cid:78)70(cid:65)(cid:44)(cid:69)(cid:217)(cid:123)0.45(cid:53)(cid:160)(cid:466)(cid:79)(cid:78)80(cid:65)(cid:44)(cid:69)(cid:217)(cid:123)0.77(cid:53)
0.7-0.45
(cid:133)(cid:610)(cid:68)(cid:609)(cid:44)(cid:124)(cid:79)(cid:160)(cid:466)(cid:123)(cid:264)70%(cid:65)(cid:63)(cid:13)(cid:10)70+ ´10=77.8125<78(cid:53)
0.32
(cid:80)(cid:118)(cid:231)(cid:97)(cid:185)(cid:505)(cid:172)(cid:197)(cid:54)(cid:55)(cid:68)(cid:609)(cid:25)20(cid:25)(cid:26)2024·(cid:471)(cid:475)(cid:492)(cid:471)·(cid:101)(cid:400)(cid:31)(cid:611)(cid:612)(cid:613)(cid:614)(cid:615)(cid:313)(cid:76)(cid:440)(cid:441)(cid:616)(cid:611)(cid:617)(cid:611)(cid:44)(cid:144)(cid:618)(cid:53)(cid:616)(cid:611)(cid:224)(cid:619)(cid:479)(cid:620)(cid:621)(cid:622)(cid:612)(cid:612)(cid:40)(cid:623)(cid:624).(cid:32)(cid:315)(cid:428)(cid:625)
(cid:362)(cid:85)(cid:315)(cid:428)(cid:249)(cid:54)(cid:626)(cid:611)(cid:224)(cid:619)(cid:627)(cid:312)(cid:170)(cid:32)(cid:573)(cid:628)(cid:622)(cid:612)(cid:613)(cid:614)(cid:615)(cid:313)(cid:44)(cid:13)(cid:70)(cid:53)(cid:149)(cid:67)(cid:68)(cid:80)(cid:307)(cid:10)
(cid:224)(cid:619)(cid:627)(cid:312)x/(cid:629)km 0.0 0.4 1.0 1.6 2.4 2.8 3.4 4.4
(cid:622)(cid:612)(cid:613)(cid:614)(cid:615)(cid:313)h/mm 8.0 7.8 7.2 6.2 5.6 4.8 4.4 4.0
8 8 8 8
åxh =79.68,åx -x2 =16.24, åx -x2 å h -h 2 »16.56.
i i i i i
i=1 i=1 i=1 i=1
(1)(cid:208)(cid:185)(cid:573)(cid:628)(cid:622)(cid:612)(cid:613)(cid:614)(cid:615)(cid:313)h(cid:170)(cid:224)(cid:619)(cid:627)(cid:312)x(cid:44)(cid:42)(cid:3)(cid:147)(cid:13)r(cid:53)(cid:64)(cid:105)(cid:106)(cid:162)(cid:226)(cid:61)(cid:62)(cid:76)(cid:198)(cid:389)(cid:128)(cid:390)(cid:380)(cid:44)(cid:379)(cid:153)(cid:42)(cid:3)(cid:153)(cid:107)(cid:26)(cid:72)
(cid:285)(cid:586)(cid:630)(cid:181)(cid:63)(cid:128)(cid:401)(cid:13)(cid:292)(cid:31)
(2)(cid:109)(cid:70)(cid:289)(cid:500)(cid:500)(cid:501)(cid:134)(cid:135)(cid:367)(cid:146)(cid:10)(cid:626)(cid:611)(cid:622)(cid:612)(cid:613)(cid:614)(cid:520)(cid:489)(cid:615)(cid:313)(cid:123)1.6mm(cid:26)(cid:156)(cid:613)(cid:614)(cid:615)(cid:313)(cid:79)(cid:78)1.6mm(cid:159)(cid:617)(cid:611)(cid:305)(cid:306)(cid:631)(cid:125)(cid:53)(cid:632)
(cid:619)(cid:633)(cid:634)(cid:631)(cid:463)(cid:53)(cid:635)(cid:636)(cid:437)(cid:414)(cid:27)(cid:622)(cid:612)(cid:31).(cid:32)(cid:194)(cid:39)(cid:586)(cid:637)(cid:616)(cid:611)(cid:159)(cid:209)(cid:77)(cid:626)(cid:611)(cid:44)(cid:622)(cid:612)(cid:489)(cid:37)(cid:437)(cid:414)(cid:160)(cid:190)(cid:185)(cid:573)(cid:628)(cid:44)(cid:27)(cid:622)(cid:612)(cid:53)(cid:599)(cid:317)(cid:39)
(cid:74)(cid:349)(cid:224)(cid:619)(cid:514)(cid:515)(cid:67)(cid:53)(cid:437)(cid:414)(cid:27)(cid:622)(cid:612)(cid:351)(cid:638)(cid:639)(cid:224)(cid:619)(cid:468)(cid:127)(cid:339)(cid:7)(cid:627)(cid:250)(cid:115)(cid:622)(cid:612)(cid:108)(cid:295)(cid:437)(cid:414)(cid:204)
n
åx -xy -y
i i
(cid:205)(cid:10)(cid:273)(cid:59)x(cid:170)y(cid:44)(cid:130)(cid:131)(cid:42)(cid:3)(cid:147)(cid:13)r= i=1 (cid:107)(cid:115)(cid:78)(cid:22)(cid:129)(cid:13)(cid:70)x,y ,x ,y ,¼¼.(cid:53)
n n 1 1 2 2
åx -x2 åy -y2
i i
i=1 i=1
x ,y (cid:53)(cid:132)(cid:379)(cid:153)(cid:392)(cid:393)(cid:110)(cid:312)yˆ =b ˆ x+aˆ(cid:44)(cid:600)(cid:217)(cid:179)(cid:601)(cid:305)(cid:44)(cid:124)(cid:77)(cid:162)(cid:239)(cid:231)(cid:97)(cid:65)(cid:288)(cid:123)(cid:10)
n n
n
åx -xy - y
i i
b ˆ= i=1 ,aˆ = y-b ˆ x.
n
åx -x2
i
i=1
(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(1)-0.99(cid:53)(cid:389)(cid:128)(cid:390)(cid:380)(cid:44)(cid:379)(cid:153)(cid:3)(cid:147)
(2)6.4(cid:629)(cid:7)(cid:627)
(cid:92)(cid:65)(cid:96)(cid:95)(cid:26)1(cid:31)(cid:109)(cid:70)(cid:21)(cid:136)(cid:53)(cid:126)(cid:42)(cid:3)(cid:147)(cid:13)(cid:44)(cid:7)(cid:112)(cid:235)(cid:529)(cid:97)(cid:98)(cid:53)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:107)
(cid:26)2(cid:31)(cid:109)(cid:70)(cid:21)(cid:136)(cid:53)(cid:126)(cid:124)(cid:77)(cid:162)(cid:239)(cid:111)(cid:7)(cid:112)(cid:235)(cid:529)(cid:97)(cid:98)(cid:53)(cid:65)(cid:288)(cid:208)(cid:54)b,a(cid:53)(cid:103)(cid:104)(cid:54)(cid:55)(cid:379)(cid:153)(cid:392)(cid:393)(cid:110)(cid:312)(cid:53)(cid:103)(cid:104)(cid:54)(cid:55)(cid:72)(cid:285).
1
(cid:92)(cid:113)(cid:114)(cid:95)(cid:26)1(cid:31)(cid:97)(cid:98)(cid:54)x = 0.4+1+1.6+2.4+2.8+3.4+4.4=2(cid:53)
8
1
h = 8+7.8+7.2+6.2+5.6+4.8+4.4+4=6(cid:53)
8
8 8
åx -x h -h åxh -8xh
i i i i 79.68-8´2´6
(cid:126)(cid:7)(cid:112)(cid:117)(cid:53)r= i=1 = i=1 » »-0.99\(cid:162)(cid:226)(cid:61)(cid:62)(cid:389)
8 8 8 8 16.56
åx -x2 å h -h 2 åx -x2 å h -h 2
i i i i
i=1 i=1 i=1 i=1
(cid:128)(cid:390)(cid:380)(cid:44)(cid:379)(cid:153)(cid:3)(cid:147).
(cid:26)2(cid:31)(cid:143)(cid:622)(cid:612)(cid:613)(cid:614)(cid:615)(cid:313)h(cid:170)(cid:224)(cid:619)(cid:627)(cid:312)x(cid:44)(cid:379)(cid:153)(cid:392)(cid:393)(cid:110)(cid:312)(cid:123)h ˆ=aˆ+b ˆ x(cid:53)8 n
åx -xh -y åxh -8xh
i i i i 16.32
(cid:133)b ˆ= i=1 = i=1 =- »-1
å 8 x -x2 å 8 x -x2 16.24
i i
i=1 i=1
a=h-b ˆ x=6+1´2=8
\(cid:379)(cid:153)(cid:392)(cid:393)(cid:110)(cid:312)(cid:123)h=8-x
(cid:445)h=1.6(cid:53)(cid:54)x=6.4
(cid:103)(cid:437)(cid:414)(cid:27)(cid:622)(cid:612)(cid:351)(cid:638)(cid:639)(cid:224)(cid:619)(cid:468)6.4(cid:629)(cid:7)(cid:627)(cid:250)(cid:251)(cid:115)(cid:622)(cid:612)(cid:108)(cid:295)(cid:437)(cid:414).
21(cid:25)(cid:26)2024·(cid:259)(cid:640)(cid:641)·(cid:101)(cid:400)(cid:31)(cid:243)(cid:358)(cid:97)(cid:190)(cid:450)12(cid:295)(cid:574)(cid:642)(cid:554)(cid:555)(cid:44)(cid:574)(cid:642)(cid:295)(cid:13)(cid:179)(cid:451)8(cid:295)(cid:574)(cid:642)(cid:554)(cid:555)(cid:44)(cid:574)(cid:642)(cid:295)(cid:13)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:149)(cid:67)
(cid:13)(cid:70)(cid:10)
(cid:450) 77 73 77 81 85 81 77 85 93 73 77 81
(cid:451) 71 81 73 73 71 73 85 73
(cid:183)(cid:117)(cid:450)12(cid:295)(cid:574)(cid:642)(cid:295)(cid:13)(cid:44)(cid:90)(cid:60)(cid:13)x =80(cid:53)(cid:451)8(cid:295)(cid:574)(cid:642)(cid:295)(cid:13)(cid:44)(cid:90)(cid:60)(cid:13)x =75.
1 2
(1)(cid:208)(cid:232)20(cid:295)(cid:574)(cid:642)(cid:295)(cid:13)(cid:44)(cid:71)(cid:63)(cid:13)m(cid:53)(cid:231)(cid:97)(cid:450)(cid:279)(cid:295)(cid:554)(cid:555)(cid:574)(cid:642)(cid:295)(cid:13)(cid:84)(cid:85)m(cid:44)(cid:139)(cid:217)(cid:107)
(2)(cid:208)(cid:232)20(cid:295)(cid:574)(cid:642)(cid:295)(cid:13)(cid:44)(cid:90)(cid:60)(cid:13)x(cid:170)(cid:110)(cid:87)s2.
1
(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(1)m=77,
2
(2)(cid:90)(cid:60)(cid:13)(cid:123)78(cid:53)(cid:110)(cid:87)(cid:123)33
(cid:92)(cid:65)(cid:96)(cid:95)(cid:245)(cid:233)(cid:71)(cid:63)(cid:13)(cid:23)(cid:90)(cid:60)(cid:13)(cid:179)(cid:110)(cid:87)(cid:44)(cid:7)(cid:112)(cid:229)(cid:383)(cid:97)(cid:98)(cid:103)(cid:104).
77+77
(cid:92)(cid:113)(cid:114)(cid:95)(cid:26)1(cid:31)(cid:209)(cid:232)20(cid:247)(cid:13)(cid:70)(cid:342)(cid:77)(cid:55)(cid:125)(cid:300)(cid:301)(cid:53)(cid:264)10(cid:247)(cid:13)(cid:179)(cid:264)11(cid:247)(cid:13)(cid:388)(cid:76)77(cid:53)(cid:80)(cid:118)m= =77(cid:53)
2
(cid:144)(cid:123)(cid:450)(cid:44)12(cid:295)(cid:574)(cid:642)(cid:554)(cid:555)(cid:71)(cid:53)(cid:574)(cid:642)(cid:295)(cid:13)(cid:84)(cid:85)77(cid:295)(cid:44)(cid:128)6(cid:295)(cid:53)
6 1
(cid:231)(cid:97)(cid:450)(cid:279)(cid:295)(cid:554)(cid:555)(cid:574)(cid:642)(cid:295)(cid:13)(cid:84)(cid:85)m(cid:44)(cid:139)(cid:217)(cid:123)P= = .
12 2
12 8 3´80+2´75
(cid:26)2(cid:31)(cid:232)20(cid:295)(cid:574)(cid:642)(cid:295)(cid:13)(cid:44)(cid:90)(cid:60)(cid:13)x= x + x = =78(cid:53)
20 1 20 2 5
12+52+12+32+72+32+12+72+152+52+12+32+72+32+52+52+72+52+72+52
(cid:110)(cid:87)s2 = =33
20
22(cid:25)(cid:26)2024·(cid:643)(cid:644)(cid:645)(cid:646)·(cid:400)(cid:410)(cid:396)(cid:249)(cid:31)(cid:384)(cid:227)(cid:377)(cid:53)(cid:647)(cid:648)(cid:649)(cid:82)(cid:485)(cid:650)(cid:55)(cid:530)(cid:125)(cid:202)(cid:464)(cid:651)(cid:178)(cid:226)(cid:44)(cid:652)(cid:651).(cid:32)(cid:167)(cid:202)(cid:464)(cid:653)(cid:39)(cid:353)(cid:22)(cid:327)(cid:258)(cid:532)
(cid:62)(cid:548)(cid:607)(cid:82)(cid:485)(cid:53)(cid:654)(cid:655)(cid:226)(cid:44)(cid:656)(cid:657)(cid:403)(cid:262)(cid:76)(cid:160)(cid:568)(cid:548)(cid:607)(cid:44)(cid:333)(cid:251)(cid:586)(cid:658).(cid:243)(cid:270)(cid:283)(cid:190)200(cid:458)(cid:502)(cid:20)(cid:226)(cid:44)(cid:40)(cid:465)(cid:160)(cid:466)(cid:53)(cid:64)(cid:65)(cid:160)(cid:391)(cid:129)(cid:10)
(cid:264)(cid:22)(cid:129) 40,50(cid:53)(cid:264)(cid:162)(cid:129) 50,60(cid:53)(cid:264)(cid:101)(cid:129) 60,70(cid:53)(cid:264)(cid:335)(cid:129)70,80(cid:53)(cid:264)(cid:353)(cid:129)80,90(cid:53)(cid:264)(cid:391)(cid:129) 90,100(cid:53)(cid:659)(cid:246)
(cid:160)(cid:149)(cid:230)(cid:80)(cid:307)(cid:44)(cid:69)(cid:217)(cid:65)(cid:116)(cid:229)(cid:110)(cid:230).(cid:487)(cid:174) (cid:488)(cid:174) (cid:137)(cid:97)
(cid:610)(cid:504)(cid:283) 20
(cid:193)(cid:610)(cid:504)(cid:283)
(cid:137)(cid:97)
(1)(cid:208)m(cid:107)
(2)(cid:231)(cid:97)(cid:502)(cid:20)(cid:226)(cid:40)(cid:465)(cid:160)(cid:466)(cid:44)(cid:90)(cid:60)(cid:13)(cid:26)(cid:192)(cid:22)(cid:129)(cid:71)(cid:44)(cid:13)(cid:70)(cid:233)(cid:185)(cid:129)(cid:222)(cid:62)(cid:44)(cid:71)(cid:234)(cid:91)(cid:123)(cid:235)(cid:68)(cid:31)(cid:107)
(3)(cid:39)(cid:270)(cid:99)(cid:44)200(cid:458)(cid:502)(cid:20)(cid:226)(cid:44)(cid:40)(cid:465)(cid:160)(cid:466)(cid:71)(cid:53)(cid:276)(cid:367)(cid:146)(cid:65)(cid:13)(cid:119)(cid:79)(cid:78)80(cid:65)(cid:44)(cid:502)(cid:20)(cid:226)(cid:123)(cid:610)(cid:504)(cid:283)(cid:44)(cid:654)(cid:655)(cid:226)(cid:53)(cid:183)(cid:117)(cid:232)200
(cid:458)(cid:502)(cid:20)(cid:226)(cid:71)(cid:487)(cid:174)(cid:170)(cid:488)(cid:174)(cid:194)(cid:13)(cid:42)(cid:192)(cid:53)(cid:487)(cid:174)(cid:71)(cid:128)20(cid:194)(cid:610)(cid:504)(cid:283)(cid:53)(cid:599)(cid:557)(cid:558)2´2(cid:301)(cid:434)(cid:68)(cid:53)(cid:64)(cid:105)(cid:106)(cid:76)(cid:198)(cid:128)99%(cid:44)(cid:199)(cid:200)(cid:201)
(cid:123)“(cid:502)(cid:20)(cid:226)(cid:76)(cid:198)(cid:610)(cid:504)(cid:283)(cid:170)(cid:153)(cid:288)(cid:128)(cid:3)”.
n(ad-bc)2
(cid:205)(cid:10)K2 = (cid:53)(cid:132)(cid:71)n=a+b+c+d.
a+bc+da+cb+d
P K2 ³k 0.05 0.010 0.005 0.001
0
k 3.841 6.635 7.879 10.828
0
(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(1)m=0.010
(2)68.5
(3)(cid:145)(cid:128)99%(cid:44)(cid:199)(cid:200)(cid:201)(cid:123)“(cid:502)(cid:20)(cid:226)(cid:76)(cid:198)(cid:610)(cid:504)(cid:283)(cid:170)(cid:153)(cid:288)(cid:128)(cid:3)
(cid:92)(cid:65)(cid:96)(cid:95)(cid:26)1(cid:31)(cid:126)(cid:69)(cid:217)(cid:65)(cid:116)(cid:229)(cid:110)(cid:230)(cid:139)(cid:217)(cid:61)(cid:179)(cid:123)1(cid:53)(cid:208)(cid:114)(cid:103)(cid:104)(cid:107)
(cid:26)2(cid:31)(cid:126)(cid:69)(cid:217)(cid:65)(cid:116)(cid:229)(cid:110)(cid:230)(cid:90)(cid:60)(cid:13)(cid:44)(cid:97)(cid:98)(cid:7)(cid:112)(cid:208)(cid:114)(cid:103)(cid:104)(cid:107)
(cid:26)3(cid:31)(cid:265)(cid:218)(cid:560)(cid:301)(cid:434)(cid:68)(cid:53)(cid:155)(cid:351)(cid:245)(cid:233)(cid:281)(cid:161)(cid:153)(cid:248)(cid:428)(cid:7)(cid:112)(cid:208)(cid:114)(cid:103)(cid:104).
(cid:92)(cid:113)(cid:114)(cid:95)(cid:26)1(cid:31)(cid:126)(cid:139)(cid:217)(cid:179)(cid:123)1(cid:54)(cid:10)m+0.015+0.025+0.035+m+0.005´10=1(cid:53)(cid:114)(cid:54)m=0.010(cid:107)
(cid:26)2(cid:31)(cid:126)(cid:21)(cid:136)(cid:117)(cid:53)(cid:502)(cid:20)(cid:226)(cid:40)(cid:465)(cid:160)(cid:466)(cid:44)(cid:90)(cid:60)(cid:13)0.1´45+0.15´55+0.25´65+0.35´75+0.1´85+0.05´95=68.5(cid:53)
(cid:80)(cid:118)(cid:502)(cid:20)(cid:226)(cid:40)(cid:465)(cid:160)(cid:466)(cid:44)(cid:90)(cid:60)(cid:13)(cid:468)(cid:123)68.5.(cid:26)3(cid:31)(cid:126)(cid:69)(cid:217)(cid:65)(cid:116)(cid:229)(cid:110)(cid:230)(cid:117)(cid:119)(cid:79)(cid:78)80(cid:65)(cid:44)(cid:194)(cid:13)(cid:123)0.1+0.05´200=30(cid:53)(cid:103)(cid:610)(cid:504)(cid:283)(cid:44)(cid:462)(cid:128)30(cid:194)(cid:53)
(cid:80)(cid:118)(cid:610)(cid:504)(cid:283)(cid:44)(cid:488)(cid:174)(cid:123)30-20=10(cid:53)(cid:221)(cid:487)(cid:174)(cid:170)(cid:488)(cid:174)(cid:56)100(cid:194)(cid:53)(cid:218)(cid:560)(cid:301)(cid:434)(cid:68)(cid:149)(cid:67)(cid:10)
(cid:487)(cid:174) (cid:488)(cid:174) (cid:137)(cid:97)
(cid:610)(cid:504)(cid:283) 20 10 30
(cid:193)(cid:610)(cid:504)(cid:283) 80 90 170
(cid:137)(cid:97) 100 100 200
200´(20´90-10´80)2
K2 = »3.922<6.635(cid:53)
100´100´30´170
(cid:80)(cid:118)(cid:145)(cid:128)99%(cid:44)(cid:199)(cid:200)(cid:201)(cid:123)“(cid:502)(cid:20)(cid:226)(cid:76)(cid:198)(cid:610)(cid:504)(cid:283)(cid:170)(cid:153)(cid:288)(cid:128)(cid:3)”.
23(cid:25)(cid:26)2024·(cid:660)(cid:447)(cid:661)(cid:252)·(cid:101)(cid:400)(cid:31)(cid:32)(cid:505)(cid:495)(cid:589)“(cid:520)(cid:489)(cid:186)(cid:289)(cid:224)”(cid:662)(cid:152)(cid:53)(cid:663)(cid:664)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:32)(cid:247)(cid:663)(cid:362)(cid:665)(cid:666)(cid:631)(cid:143)(cid:538)(cid:278)(cid:667)(cid:566)(cid:668)(cid:53)(cid:64)(cid:257)
(cid:504)(cid:190)(cid:32)(cid:508)(cid:185)(cid:665)(cid:666)(cid:669)(cid:639)10(cid:670)(cid:671)(cid:538)(cid:152)(cid:672)(cid:673)(cid:611)(cid:193)(cid:674)(cid:675)(cid:544)(cid:676)(cid:44)(cid:194)(cid:13)y(cid:170)(cid:494)(cid:13)x(cid:44)(cid:514)(cid:515)(cid:53)(cid:115)(cid:358)(cid:97)(cid:54)(cid:55)(cid:44)(cid:130)(cid:131)(cid:13)(cid:70)
x,y i=1,2,×××,10(cid:262)(cid:190)(cid:547)(cid:340)(cid:302)(cid:15)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:67)(cid:40)(cid:44)(cid:311)(cid:234)(cid:230)(cid:138)(cid:22)(cid:677)(cid:358)(cid:97)(cid:59)(cid:44)(cid:91).
i i
10 10 10
x y Y åx y åx2 åxY
i i i i i
i=1 i=1 i=1
5.5 8.7 1.9 301 385 79.75
1 10
(cid:68)(cid:71)Y =lny (cid:53)Y = åY .
i i 10 i
i=1
(1)(cid:266)(cid:70)(cid:311)(cid:234)(cid:230)(cid:324)(cid:106)(cid:53)y=bx+a(cid:170)y=ebx+a(cid:425)(cid:22)(cid:247)(cid:437)(cid:407)(cid:137)(cid:262)(cid:123)(cid:193)(cid:674)(cid:675)(cid:544)(cid:676)(cid:194)(cid:13)y(cid:170)(cid:494)(cid:13)x(cid:44)(cid:392)(cid:393)(cid:110)(cid:312)(cid:182)(cid:51)(cid:204)
(cid:26)(cid:207)(cid:99)(cid:105)(cid:106)(cid:103)(cid:104)(cid:53)(cid:119)(cid:635)(cid:406)(cid:220)(cid:15)(cid:126)(cid:31)
(2)(cid:266)(cid:70)(cid:26)1(cid:31)(cid:44)(cid:72)(cid:285)(cid:179)(cid:48)(cid:68)(cid:71)(cid:44)(cid:13)(cid:70)(cid:208)(cid:99)y(cid:3)(cid:78)x(cid:44)(cid:392)(cid:393)(cid:110)(cid:312).
(3)(cid:123)(cid:190)(cid:114)(cid:674)(cid:675)(cid:544)(cid:676)(cid:514)(cid:515)(cid:170)(cid:153)(cid:288)(cid:44)(cid:3)(cid:434)(cid:153)(cid:53)(cid:663)(cid:664)(cid:115)(cid:185)(cid:665)(cid:666)(cid:671)(cid:538)(cid:152)(cid:672)(cid:673)(cid:611)(cid:505)(cid:172)(cid:223)(cid:224)(cid:188)(cid:189)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:149)(cid:67)(cid:301)(cid:434)(cid:68)(cid:10)
(cid:674)(cid:675)(cid:544)(cid:676)
(cid:153)(cid:288) (cid:137)(cid:97)
(cid:119)(cid:674)(cid:675) (cid:674)(cid:675)
(cid:488)(cid:153) 8 12 20
(cid:487)(cid:153) 14 6 20(cid:137)(cid:97) 22 18 40
(cid:266)(cid:70)a=0.10(cid:44)(cid:281)(cid:161)(cid:153)(cid:248)(cid:428)(cid:53)(cid:197)(cid:198)(cid:201)(cid:123)(cid:505)(cid:172)(cid:671)(cid:538)(cid:152)(cid:672)(cid:673)(cid:611)(cid:674)(cid:675)(cid:544)(cid:676)(cid:170)(cid:153)(cid:288)(cid:128)(cid:3)(cid:434)(cid:204)
n
åx y -nxy
i i nad-bc2
(cid:431)(cid:29)(cid:7)(cid:112)(cid:10)b ˆ= i=1 (cid:53)aˆ= y-b ˆ x(cid:53)c2 = (cid:53)(cid:132)(cid:71)n=a+b+c+d.
å
n
x2-nx2
a+bc+da+cb+d
i
i=1
a 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
x 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
a
(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(1)y=ebx+a(cid:437)(cid:407)(cid:137)
(2)y=e-0.3x+3.55
(3)(cid:197)
(cid:92)(cid:65)(cid:96)(cid:95)(cid:26)1(cid:31)(cid:109)(cid:70)(cid:311)(cid:234)(cid:230)(cid:44)(cid:238)(cid:405)(cid:53)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:437)(cid:407)(cid:678)(cid:262)(cid:123)(cid:193)(cid:674)(cid:675)(cid:544)(cid:676)(cid:194)(cid:13)y(cid:170)(cid:494)(cid:13)x(cid:44)(cid:392)(cid:393)(cid:110)(cid:312)(cid:182)(cid:51).
(cid:26)2(cid:31)(cid:209)y=ebx+a(cid:181)(cid:268)(cid:283)(cid:115)(cid:13)(cid:53)(cid:417)(cid:16)(cid:123)(cid:379)(cid:153)(cid:392)(cid:393)(cid:110)(cid:312)(cid:53)(cid:245)(cid:233)(cid:68)(cid:71)(cid:44)(cid:13)(cid:70)(cid:179)(cid:379)(cid:153)(cid:392)(cid:393)(cid:110)(cid:312)(cid:7)(cid:112)(cid:208)(cid:114)(cid:103)(cid:104).
(cid:26)3(cid:31)(cid:240)(cid:233)(cid:561)(cid:110)(cid:7)(cid:112)(cid:208)(cid:561)(cid:110)(cid:91)(cid:53)(cid:126)(cid:281)(cid:161)(cid:153)(cid:248)(cid:428)(cid:44)(cid:365)(cid:131)(cid:679)(cid:680)(cid:67)(cid:72)(cid:73)(cid:103)(cid:104).
(cid:92)(cid:113)(cid:114)(cid:95)(cid:26)1(cid:31)(cid:266)(cid:70)(cid:311)(cid:234)(cid:230)(cid:104)(cid:118)(cid:105)(cid:106)(cid:53)y=ebx+a(cid:437)(cid:407)(cid:137)(cid:262)(cid:123)(cid:193)(cid:674)(cid:675)(cid:544)(cid:676)(cid:194)(cid:13)y(cid:170)(cid:494)(cid:13)x(cid:44)(cid:392)(cid:393)(cid:110)(cid:312)(cid:182)(cid:51).
(cid:26)2(cid:31)(cid:126)Y =lny (cid:53)(cid:54)Y =ln
ebx+a
=bx+a(cid:53)
i i
10
åxY -10xY
i i 79.75-10´5.5´1.9 24.75
(cid:266)(cid:21)(cid:136)(cid:54)b ˆ= i=1 = =- =-0.3(cid:53)
10 385-10´5.52 82.5
åx2-10x2
i
i=1
aˆ=Y -b ˆ x =1.9--0.3´5.5=3.55(cid:53)
(cid:80)(cid:118)Y =-0.3x+3.55(cid:53)(cid:103)y=e-0.3x+3.55.
(cid:26)3(cid:31)(cid:681)(cid:258)(cid:143)H (cid:10)(cid:505)(cid:172)(cid:674)(cid:675)(cid:544)(cid:676)(cid:170)(cid:153)(cid:288)(cid:148)(cid:3)(cid:434).
0
(cid:109)(cid:70)(cid:301)(cid:434)(cid:68)(cid:71)(cid:44)(cid:13)(cid:70)(cid:53)(cid:241)(cid:97)(cid:98)(cid:54)(cid:55)(cid:10)
408´6-14´122
40´120´120
c2 = = »3.636>2.706=x (cid:53)
20´20´22´18 20´20´22´18 0.10
(cid:109)(cid:70)(cid:77)(cid:139)(cid:217)(cid:91)a=0.10(cid:44)(cid:281)(cid:161)(cid:153)(cid:248)(cid:428)(cid:53)(cid:289)(cid:290)(cid:324)(cid:106)H (cid:119)(cid:160)(cid:161)(cid:53)(cid:103)(cid:201)(cid:123)(cid:505)(cid:172)(cid:674)(cid:675)(cid:544)(cid:676)(cid:170)(cid:153)(cid:288)(cid:128)(cid:3)(cid:434)(cid:53)
0
(cid:213)(cid:324)(cid:106)(cid:682)(cid:121)(cid:122)(cid:44)(cid:139)(cid:217)(cid:119)(cid:84)(cid:85)0.10.
