专题06导数及其应用、基本不等式（4大考向真题解读）-原卷版_2024-2025高三（6-6月题库）_2024年08月试卷_08202025版《真题题源解密-专题分类》数学

专题 06 导数及其应用、基本不等式 命题解读 考向 考查统计 2022·(cid:8)(cid:9)(cid:10)Ⅰ(cid:11)(cid:12)10 2022·(cid:8)(cid:9)(cid:10)Ⅰ(cid:11)(cid:12)15 1.(cid:9)(cid:10)(cid:30)(cid:3)(cid:4)(cid:31)(cid:10)(cid:32)(cid:12)(cid:33)(cid:29)(cid:10)(cid:32)(cid:3)(cid:4)(cid:31) (cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7) 2022·(cid:8)(cid:9)(cid:10)Ⅱ(cid:11)(cid:12)14 (cid:34)(cid:35)(cid:19)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:35)(cid:39)(cid:37)(cid:31)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:6)(cid:7)(cid:44) 2024·(cid:8)(cid:9)(cid:10)Ⅰ(cid:11)(cid:12)13 (cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:41)(cid:3)(cid:4)(cid:49)(cid:50)(cid:15)(cid:4)(cid:31)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:12)(cid:51) 2024·(cid:8)(cid:9)(cid:10)Ⅱ(cid:11)(cid:12)16(cid:13)1(cid:14) (cid:43)(cid:15)(cid:4)(cid:31)(cid:16)(cid:17)(cid:52)(cid:53)(cid:13)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:15)(cid:4)(cid:59) 2022·(cid:8)(cid:9)(cid:10)Ⅰ(cid:11)(cid:12)22(cid:13)1(cid:14) (cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:14)(cid:66)(cid:22)(cid:67)(cid:68)(cid:15)(cid:4)(cid:69)(cid:70)(cid:12)(cid:71) 2023·(cid:8)(cid:9)(cid:10)Ⅰ(cid:11)(cid:12)19 (cid:72)(cid:15)(cid:4)(cid:73)(cid:74)(cid:29)(cid:75)(cid:76)(cid:28)(cid:21)(cid:31)(cid:77)(cid:78)(cid:42)(cid:79)(cid:80) (cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:15)(cid:4)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26) 2024·(cid:8)(cid:9)(cid:10)Ⅰ(cid:11)(cid:12)18(cid:13)1(cid:14) (cid:81)(cid:82)(cid:12)(cid:51)(cid:41)(cid:3)(cid:4)(cid:43)(cid:15)(cid:4)(cid:31)(cid:28)(cid:83)(cid:21)(cid:19)(cid:28)(cid:84) (cid:27) 2022·(cid:8)(cid:9)(cid:10)Ⅱ(cid:11)(cid:12)14 (cid:21)(cid:12)(cid:51)(cid:43)(cid:85)(cid:52)(cid:53)(cid:86)(cid:15)(cid:4)(cid:31)(cid:20)(cid:83)(cid:21)(cid:19)(cid:20)(cid:84) 2022·(cid:8)(cid:9)(cid:10)Ⅱ(cid:11)(cid:12)22(cid:13)1(cid:14) (cid:21)(cid:87) 2023·(cid:8)(cid:9)(cid:10)Ⅱ(cid:11)(cid:12)22(cid:13)1(cid:14) 2.(cid:9)(cid:10)(cid:30)(cid:88)(cid:89)(cid:61)(cid:90)(cid:58)(cid:31)(cid:10)(cid:32)(cid:12)(cid:40)(cid:91)(cid:92)(cid:93) 2023·(cid:8)(cid:9)(cid:10)Ⅱ(cid:11)(cid:12)11 (cid:94)(cid:48)(cid:41)(cid:88)(cid:89)(cid:61)(cid:90)(cid:58)(cid:83)(cid:84)(cid:95)(cid:96)(cid:19)(cid:43)(cid:20)(cid:21)(cid:42) (cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:15)(cid:4)(cid:28)(cid:21)(cid:19)(cid:28)(cid:21)(cid:29) 2024·(cid:8)(cid:9)(cid:10)Ⅱ(cid:11)(cid:12)16(cid:13)2(cid:14) (cid:43)(cid:75)(cid:21)(cid:97)(cid:98)(cid:31)(cid:26)(cid:27)(cid:87) 2022·(cid:8)(cid:9)(cid:10)Ⅰ(cid:11)(cid:12)7 (cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:99)(cid:100)(cid:83)(cid:84)(cid:19)(cid:88)(cid:89)(cid:61)(cid:90)(cid:58) 2022·(cid:8)(cid:9)(cid:10)Ⅱ(cid:11)(cid:12)12 命题分析 2024(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:4)(cid:5)Ⅰ(cid:7)(cid:5)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:15)(cid:16)(cid:11)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)Ⅱ(cid:7)(cid:24)(cid:5)(cid:8)(cid:25)(cid:9)(cid:13)(cid:14)(cid:23)(cid:26)(cid:27)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31) (cid:32)16(cid:32)(cid:19)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:23)(cid:37)(cid:38)(cid:24)(cid:5)(cid:8)(cid:25)(cid:9)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:35)(cid:32)(cid:42)(cid:13)(cid:14)(cid:35)(cid:32)(cid:43)(cid:5)(cid:38)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:11)(cid:15)(cid:48)(cid:13)(cid:14)(cid:19)(cid:35)(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:23)(cid:51)(cid:52) (cid:34)(cid:53)(cid:54)(cid:27)(cid:55)(cid:56)(cid:15)(cid:57)(cid:36)(cid:42)(cid:10)(cid:11)(cid:5)(cid:8)(cid:58)(cid:59)(cid:44)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:10)(cid:11)(cid:63)(cid:64)(cid:16)(cid:11)(cid:19)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:18)(cid:12)(cid:17)(cid:18)(cid:68)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:71)(cid:35)(cid:32)(cid:42) (cid:10)(cid:11)(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:16)(cid:11)(cid:19)(cid:78)(cid:22)(cid:68)(cid:17)(cid:18)(cid:71)(cid:35)(cid:32)(cid:79)(cid:77)(cid:5)(cid:8)(cid:23)(cid:80)(cid:81)(cid:46)(cid:16)(cid:11)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:35)(cid:32)(cid:68)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:35)(cid:32)(cid:71)(cid:23)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:12)(cid:86)(cid:87) (cid:88)(cid:89)(cid:68)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:88)(cid:89)(cid:68)(cid:16)(cid:11)(cid:12)(cid:94)(cid:95)(cid:88)(cid:89)(cid:19)(cid:58)(cid:62)(cid:42)(cid:96)(cid:97)2025(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:98)(cid:27)(cid:99)(cid:100)(cid:5)(cid:8)(cid:10)(cid:11)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:101)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:35)(cid:32)(cid:42) 试题精讲 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:21) 1(cid:26)(cid:27)2024(cid:28)(cid:29)(cid:30)Ⅰ(cid:31)·13(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)y=ex+x(cid:36)(cid:37)0,1(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:35)(cid:41)(cid:42)(cid:34)(cid:35)y=ln(x+1)+a(cid:39)(cid:40)(cid:35)(cid:43)(cid:44)a= .(cid:45)(cid:23)(cid:46)(cid:47)(cid:21) x 2(cid:26)(cid:27)2024(cid:28)(cid:29)(cid:30)Ⅰ(cid:31)·18(cid:32)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:13) f(x)=ln +ax+b(x-1)3 2-x (1)(cid:33)b=0(cid:43)(cid:51) f¢(x)³0(cid:43)(cid:52)a(cid:39)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56) 3(cid:26)(cid:27)2024(cid:28)(cid:29)(cid:30)Ⅱ(cid:31)·16(cid:32)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:13) f(x)=ex-ax-a3(cid:26) (1)(cid:57)a=1(cid:58)(cid:43)(cid:52)(cid:34)(cid:35)y= f(x)(cid:36)(cid:37)1, f(1)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:35)(cid:59)(cid:60)(cid:56) (2)(cid:33) f(x)(cid:61)(cid:62)(cid:54)(cid:55)(cid:43)(cid:51)(cid:62)(cid:54)(cid:55)(cid:54)(cid:63)0(cid:43)(cid:52)a(cid:39)(cid:64)(cid:55)(cid:65)(cid:66)(cid:26) (cid:22)(cid:23)(cid:67)(cid:20)(cid:21) 1 1(cid:26)(cid:27)2022(cid:28)(cid:29)(cid:30)Ⅰ(cid:31)·7(cid:32)(cid:68)a=0.1e0.1,b= (cid:43)c=-ln0.9(cid:43)(cid:44)(cid:27) (cid:32) 9 A(cid:26)a0 B(cid:26)ab>0 C(cid:26)b2+8ac>0 D(cid:26)ac<0 (cid:81)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:21) 5(cid:26)(cid:27)2022(cid:28)(cid:29)(cid:30)Ⅰ(cid:31)·15(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)y=(x+a)ex(cid:61)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:37)(cid:39)(cid:40)(cid:35)(cid:43)(cid:44)a(cid:39)(cid:64)(cid:55)(cid:65)(cid:66) (cid:42) (cid:26) 6(cid:26)(cid:27)2022(cid:28)(cid:29)(cid:30)Ⅱ(cid:31)·14(cid:32)(cid:34)(cid:35)y=ln|x|(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:37)(cid:39)(cid:82)(cid:83)(cid:40)(cid:35)(cid:39)(cid:59)(cid:60)(cid:75) (cid:43) (cid:26) (cid:88)(cid:23)(cid:46)(cid:47)(cid:21) 7(cid:26)(cid:27)2022(cid:28)(cid:29)(cid:30)Ⅰ(cid:31)·22(cid:32)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:13) f(x)=ex-ax(cid:89)g(x)=ax-lnx(cid:61)(cid:90)(cid:91)(cid:39)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:26) (1)(cid:52)a(cid:56) 8(cid:26)(cid:27)2023(cid:28)(cid:29)(cid:30)Ⅰ(cid:31)·19(cid:32)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:13) f x=a  ex +a  -x(cid:26)(1)(cid:92)(cid:93) f x(cid:39)(cid:67)(cid:72)(cid:94)(cid:56) 3 (2)(cid:95)(cid:96)(cid:10)(cid:57)a>0(cid:58)(cid:43) f x>2lna+ (cid:26) 2 9(cid:26)(cid:27)2022(cid:28)(cid:29)(cid:30)Ⅱ(cid:31)·22(cid:32)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:13) f(x)= xeax -ex(cid:26) (1)(cid:57)a=1(cid:58)(cid:43)(cid:92)(cid:93) f(x)(cid:39)(cid:67)(cid:72)(cid:94)(cid:56) 10(cid:26)(cid:27)2023(cid:28)(cid:29)(cid:30)Ⅱ(cid:31)·22(cid:32)(cid:27)1(cid:32)(cid:95)(cid:96)(cid:10)(cid:57)00(cid:43)a1) f¢(x)=axlna f(x)=log x(a>0(cid:43)a1) 1 a f¢(x)= xlna f(x)=ex f¢(x)=ex f(x)=lnx 1 f¢(x)= x f(x)=sinx f¢(x)=cosx f(x)=cosx f¢(x)=-sinx 2(cid:23)(cid:97)(cid:13)(cid:39)(cid:88)(cid:44)(cid:98)(cid:99)(cid:106)(cid:44) ¢ (cid:27)1(cid:32)(cid:50)(cid:13)(cid:89)(cid:107)(cid:52)(cid:97)(cid:106)(cid:44)(cid:10)[f(x)±g(x)] = f¢(x)±g¢(x)(cid:56) ¢ (cid:27)2(cid:32)(cid:50)(cid:13)(cid:108)(cid:39)(cid:52)(cid:97)(cid:106)(cid:44)(cid:10)[f(x)g(x)] = f¢(x)g(x)+ f(x)g¢(x)(cid:56) f(x) f¢(x)g(x)- f(x)g¢(x) (cid:27)3(cid:32)(cid:50)(cid:13)(cid:109)(cid:39)(cid:52)(cid:97)(cid:106)(cid:44)(cid:10)g(x)0(cid:43)(cid:44)[ ]= (cid:26) g(x) g2(x) 3(cid:23)(cid:110)(cid:111)(cid:50)(cid:13)(cid:52)(cid:97)(cid:13) ¢ ¢ ¢ (cid:110)(cid:111)(cid:50)(cid:13)y= f[g(x)](cid:39)(cid:97)(cid:13)(cid:89)(cid:50)(cid:13)y= f(u)(cid:43)u=g(x)(cid:39)(cid:97)(cid:13)(cid:70)(cid:3)(cid:112)(cid:75)y = y u (cid:10) x u x 4(cid:23)(cid:40)(cid:35)(cid:113)(cid:21) (cid:27)1(cid:32)(cid:36)(cid:37)(cid:39)(cid:40)(cid:35)(cid:59)(cid:60)(cid:40)(cid:35)(cid:59)(cid:60)y- f(x )= f¢(x )(x-x )(cid:39)(cid:114)(cid:99)(cid:10)(cid:50)(cid:13)y= f(x)(cid:36)(cid:37)A(x (cid:43)f(x ))(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:35)(cid:59)(cid:60)(cid:75) 0 0 0 0 0 ìy = f(x ) y- f(x )= f¢(x )(x-x )(cid:43)(cid:115)(cid:116)(cid:3)(cid:117)í 0 0 (cid:26) 0 0 0 îk = f¢(x ) 0 (cid:27)2(cid:32)(cid:84)(cid:37)(cid:39)(cid:40)(cid:35)(cid:59)(cid:60) (cid:68)(cid:40)(cid:37)(cid:75)P(x (cid:43)y )(cid:43)(cid:44)(cid:118)(cid:119)k = f¢(x )(cid:43)(cid:84)(cid:40)(cid:37)(cid:39)(cid:40)(cid:35)(cid:59)(cid:60)(cid:75)(cid:10)y- y = f¢(x )(x-x )(cid:43) 0 0 0 0 0 0 (cid:120)(cid:121)(cid:75)(cid:40)(cid:35)(cid:59)(cid:60)(cid:84)(cid:37)A(m(cid:43)n)(cid:43)(cid:122)(cid:123)n- y = f¢(x )(m-x )(cid:124)(cid:125)(cid:46)(cid:126)x (cid:39)(cid:55)(cid:26)(cid:27)x (cid:61)(cid:127)(cid:128)(cid:55)(cid:43)(cid:129)(cid:61)(cid:127)(cid:83)(cid:40)(cid:35)(cid:32) 0 0 0 0 0 (cid:4)(cid:130)(cid:10)(cid:36)(cid:131)(cid:132)(cid:133)(cid:21)(cid:134)(cid:58)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:21)(cid:134)(cid:138)(cid:139)(cid:39)(cid:37)(cid:36)(cid:34)(cid:35)(cid:71)(cid:140)(cid:42)(cid:36)(cid:34)(cid:35)(cid:141)(cid:26) (cid:45)(cid:23)(cid:67)(cid:72)(cid:94)(cid:100)(cid:142)(cid:113)(cid:21) 1(cid:23)(cid:50)(cid:13)(cid:39)(cid:67)(cid:72)(cid:94) (cid:50)(cid:13)(cid:67)(cid:72)(cid:94)(cid:39)(cid:143)(cid:144)(cid:59)(cid:106)(cid:10)(cid:68)(cid:50)(cid:13)y= f(x)(cid:36)(cid:145)(cid:128)(cid:69)(cid:70)(cid:146)(cid:147)(cid:97)(cid:43)(cid:148)(cid:149) f¢(x)>0(cid:43)(cid:44)y= f(x)(cid:75)(cid:74)(cid:50)(cid:13)(cid:56)(cid:148)(cid:149) f¢(x)<0(cid:43)(cid:44)y= f(x)(cid:75)(cid:150)(cid:50)(cid:13)(cid:26) 2(cid:23)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:13)(cid:39)(cid:67)(cid:72)(cid:94)(cid:113)(cid:21) (cid:33) f(x)(cid:36)(cid:145)(cid:128)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:67)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:43)(cid:44)(cid:36)(cid:151)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:61) f¢(x)³0(cid:152)(cid:153)(cid:154)(cid:27)(cid:155)(cid:156)(cid:152)(cid:104)(cid:63)0(cid:32)(cid:56)(cid:157)(cid:158)(cid:43)(cid:135)(cid:77)(cid:78) f¢(x)>0(cid:43) (cid:159)①(cid:160)(cid:161)(cid:126) f(x)(cid:36)(cid:145)(cid:128)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:67)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:56) (cid:33) f(x)(cid:36)(cid:145)(cid:128)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:67)(cid:72)(cid:73)(cid:150)(cid:43)(cid:44)(cid:36)(cid:151)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:61) f¢(x)£0(cid:152)(cid:153)(cid:154)(cid:27)(cid:155)(cid:156)(cid:152)(cid:104)(cid:63)0(cid:32)(cid:56)(cid:157)(cid:158)(cid:43)(cid:135)(cid:77)(cid:78) f¢(x)<0(cid:43) (cid:159)②(cid:160)(cid:161)(cid:126) f(x)(cid:36)(cid:145)(cid:128)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:67)(cid:72)(cid:73)(cid:150)(cid:26) (cid:81)(cid:23)(cid:92)(cid:93)(cid:67)(cid:72)(cid:69)(cid:70)(cid:113)(cid:21) (cid:133)(cid:162)(cid:22)(cid:10)(cid:156)(cid:163)(cid:164)(cid:13)(cid:67)(cid:72)(cid:94)(cid:92)(cid:93) (cid:27)1(cid:32)(cid:52)(cid:97)(cid:16)(cid:165)(cid:144)(cid:166)(cid:167)(cid:27)(cid:16)(cid:165)(cid:168)(cid:169)(cid:170)(cid:136)(cid:43)(cid:171)(cid:147)(cid:160)(cid:121)(cid:102)(cid:136)(cid:46)(cid:56)(cid:144)(cid:166)(cid:167)(cid:172)(cid:135)(cid:4)(cid:130)(cid:42)(cid:173)(cid:42)(cid:174)(cid:175)(cid:39)(cid:69)(cid:70)(cid:32)(cid:56) (cid:27)2(cid:32)(cid:176)(cid:9)(cid:177)(cid:178)(cid:144)(cid:9)(cid:179)(cid:27)(cid:176)(cid:9)(cid:180)(cid:136)(cid:10)(cid:97)(cid:50)(cid:13)(cid:181)(cid:182)(cid:49)(cid:183)(cid:184)(cid:43)(cid:172)(cid:135)(cid:67)(cid:185)(cid:92)(cid:93)(cid:39)(cid:180)(cid:136)(cid:26)(cid:144)(cid:9)(cid:180)(cid:136)(cid:10)(cid:48)(cid:49)(cid:152)(cid:183)(cid:186)(cid:152)(cid:184)(cid:43) (cid:187)(cid:172)(cid:67)(cid:185)(cid:92)(cid:93)(cid:39)(cid:180)(cid:136)(cid:32)(cid:56) (cid:27)3(cid:32)(cid:52)(cid:188)(cid:189)(cid:190)(cid:161)(cid:191)(cid:93)(cid:27)(cid:148)(cid:160)(cid:192)(cid:193)(cid:52)(cid:126)(cid:97)(cid:50)(cid:13)(cid:104)(cid:63)0(cid:39)(cid:188)(cid:43)(cid:194)(cid:160)(cid:131)(cid:126)(cid:97)(cid:50)(cid:13)(cid:195)x(cid:196)(cid:197)(cid:198)(cid:3)(cid:112)(cid:190)(cid:43)(cid:44)(cid:97)(cid:50)(cid:13)(cid:183) (cid:184)(cid:69)(cid:70)(cid:199)(cid:48)(cid:49)(cid:43)(cid:147)(cid:192)(cid:193)(cid:161)(cid:126)(cid:191)(cid:93)(cid:32)(cid:56) (cid:27)4(cid:32)(cid:182)(cid:161)(cid:191)(cid:93)(cid:200)(cid:183)(cid:184)(cid:27)(cid:33)(cid:156)(cid:160)(cid:170)(cid:84)(cid:201)(cid:81)(cid:202)(cid:192)(cid:193)(cid:161)(cid:126)(cid:191)(cid:93)(cid:43)(cid:44)(cid:169)(cid:203)(cid:204)(cid:97)(cid:50)(cid:13)(cid:205)(cid:206)(cid:39)(cid:183)(cid:184)(cid:32)(cid:56) (cid:27)5(cid:32)(cid:183)(cid:184)(cid:182)(cid:49)(cid:207)(cid:208)(cid:37)(cid:27)(cid:33)(cid:97)(cid:50)(cid:13)(cid:183)(cid:184)(cid:209)(cid:143)(cid:200)(cid:43)(cid:44)(cid:203)(cid:204)(cid:97)(cid:50)(cid:13)(cid:208)(cid:37)(cid:32)(cid:56) (cid:27)6(cid:32)(cid:22)(cid:210)(cid:110)(cid:211)(cid:52)(cid:45)(cid:210)(cid:27)(cid:212)(cid:213)(cid:208)(cid:37)(cid:125)(cid:214)(cid:209)(cid:215)(cid:144)(cid:183)(cid:184)(cid:69)(cid:70)(cid:199)(cid:43)(cid:186)(cid:22)(cid:210)(cid:97)(cid:50)(cid:13)(cid:187)(cid:106)(cid:203)(cid:204)(cid:126)(cid:208)(cid:37)(cid:43)(cid:44)(cid:52)(cid:45)(cid:210)(cid:97)(cid:32)(cid:56) (cid:52)(cid:45)(cid:210)(cid:97)(cid:216)(cid:216)(cid:172)(cid:135)(cid:217)(cid:218)(cid:28)(cid:50)(cid:13)(cid:43)(cid:219)(cid:22)(cid:210)(cid:97)(cid:50)(cid:13)(cid:186)(cid:22)(cid:210)(cid:97)(cid:50)(cid:13)(cid:181)(cid:176)(cid:9)(cid:180)(cid:136)(cid:75)(cid:28)(cid:50)(cid:13)(cid:43)(cid:220)(cid:28)(cid:50)(cid:13)(cid:221)(cid:52)(cid:97)(cid:26) (cid:27)7(cid:32)(cid:222)(cid:223)(cid:45)(cid:210)(cid:144)(cid:69)(cid:70)(cid:27)(cid:170)(cid:84)(cid:45)(cid:210)(cid:97)(cid:183)(cid:184)(cid:143)(cid:200)(cid:22)(cid:210)(cid:97)(cid:50)(cid:13)(cid:39)(cid:67)(cid:72)(cid:94)(cid:43)(cid:224)(cid:225)(cid:143)(cid:200)(cid:22)(cid:210)(cid:97)(cid:50)(cid:13)(cid:183)(cid:184)(cid:69)(cid:70)(cid:199)(cid:32)(cid:56) (cid:133)(cid:162)(cid:45)(cid:10)(cid:163)(cid:164)(cid:13)(cid:67)(cid:72)(cid:94)(cid:92)(cid:93) (cid:27)1(cid:32)(cid:52)(cid:97)(cid:16)(cid:165)(cid:144)(cid:166)(cid:167)(cid:27)(cid:16)(cid:165)(cid:168)(cid:169)(cid:170)(cid:136)(cid:43)(cid:124)(cid:125)(cid:160)(cid:121)(cid:102)(cid:136)(cid:46)(cid:135)(cid:224)(cid:226)(cid:121)(cid:102)(cid:136)(cid:46)(cid:43)(cid:144)(cid:166)(cid:167)(cid:172)(cid:135)(cid:4)(cid:130)(cid:42)(cid:173)(cid:42)(cid:22)(cid:128)(cid:174)(cid:175) (cid:39)(cid:69)(cid:70)(cid:32)(cid:56) (cid:27)2(cid:32)(cid:176)(cid:9)(cid:177)(cid:178)(cid:144)(cid:9)(cid:179)(cid:27)(cid:176)(cid:9)(cid:180)(cid:136)(cid:10)(cid:97)(cid:50)(cid:13)(cid:181)(cid:182)(cid:49)(cid:183)(cid:184)(cid:43)(cid:172)(cid:135)(cid:67)(cid:185)(cid:92)(cid:93)(cid:39)(cid:180)(cid:136)(cid:26)(cid:144)(cid:9)(cid:180)(cid:136)(cid:10)(cid:48)(cid:49)(cid:152)(cid:183)(cid:186)(cid:152)(cid:184)(cid:43) (cid:187)(cid:172)(cid:67)(cid:185)(cid:92)(cid:93)(cid:39)(cid:180)(cid:136)(cid:32)(cid:56)(cid:27)3(cid:32)(cid:152)(cid:183)(cid:152)(cid:184)(cid:169)(cid:92)(cid:93)(cid:27)(cid:176)(cid:9)(cid:180)(cid:136)(cid:121)(cid:75)(cid:164)(cid:13)(cid:39)(cid:64)(cid:55)(cid:152)(cid:183)(cid:152)(cid:184)(cid:32)(cid:56)(cid:124)(cid:125)(cid:221)(cid:52)(cid:61)(cid:227)(cid:188)(cid:56) (cid:27)4(cid:32)(cid:188)(cid:39)(cid:136)(cid:228)(cid:229)(cid:144)(cid:164)(cid:27)(cid:132)(cid:38)(cid:172)(cid:135)(cid:230)(cid:82)(cid:59)(cid:231)(cid:30)(cid:232)(cid:10)(cid:188)(cid:42)(cid:173)(cid:36)(cid:144)(cid:166)(cid:167)(cid:146)(cid:89)(cid:76)(cid:188)(cid:158)(cid:70)(cid:39)(cid:80)(cid:54)(cid:3)(cid:112)(cid:32)(cid:56) (cid:27)5(cid:32)(cid:97)(cid:13)(cid:190)(cid:233)(cid:144)(cid:69)(cid:70)(cid:56) (cid:88)(cid:23)(cid:62)(cid:55)(cid:195)(cid:53)(cid:55) 1(cid:23)(cid:50)(cid:13)(cid:39)(cid:62)(cid:55) (cid:50)(cid:13) f(x)(cid:36)(cid:37)x (cid:234)(cid:235)(cid:61)(cid:144)(cid:166)(cid:43)(cid:148)(cid:149)(cid:220)x (cid:234)(cid:235)(cid:39)(cid:122)(cid:61)(cid:37)(cid:236)(cid:61) f(x)< f(x )(cid:43)(cid:44)(cid:237) f(x )(cid:42)(cid:50)(cid:13)(cid:39)(cid:22)(cid:128)(cid:62)(cid:80)(cid:55)(cid:43) 0 0 0 0 (cid:238)(cid:189)y = f(x )(cid:26)(cid:148)(cid:149)(cid:220)x (cid:234)(cid:235)(cid:39)(cid:122)(cid:61)(cid:37)(cid:236)(cid:61) f(x)> f(x )(cid:43)(cid:44)(cid:237) f(x )(cid:42)(cid:50)(cid:13)(cid:39)(cid:22)(cid:128)(cid:62)(cid:54)(cid:55)(cid:43)(cid:238)(cid:189) (cid:62)(cid:80)(cid:55) 0 0 0 0 y = f(x )(cid:26)(cid:62)(cid:80)(cid:55)(cid:195)(cid:62)(cid:54)(cid:55)(cid:239)(cid:237)(cid:75)(cid:62)(cid:55)(cid:43)(cid:237)x (cid:75)(cid:62)(cid:55)(cid:37)(cid:26) (cid:62)(cid:54)(cid:55) 0 0 (cid:52)(cid:147)(cid:97)(cid:50)(cid:13) f(x)(cid:62)(cid:55)(cid:39)(cid:22)(cid:240)(cid:202)(cid:241) (cid:27)1(cid:32)(cid:169)(cid:215)(cid:144)(cid:50)(cid:13) f(x)(cid:39)(cid:144)(cid:166)(cid:167)(cid:56) (cid:27)2(cid:32)(cid:52)(cid:97)(cid:13) f¢(x)(cid:56) (cid:27)3(cid:32)(cid:52)(cid:59)(cid:60) f¢(x)=0(cid:39)(cid:188)(cid:56) (cid:27)4(cid:32)(cid:242)(cid:243) f¢(x)(cid:36)(cid:59)(cid:60) f¢(x)=0(cid:39)(cid:188)(cid:39)(cid:244)(cid:245)(cid:82)(cid:246)(cid:39)(cid:247)(cid:9)(cid:43)(cid:148)(cid:149)(cid:36)(cid:188)(cid:39)(cid:244)(cid:246)(cid:234)(cid:235)(cid:75)(cid:183)(cid:43)(cid:36)(cid:245)(cid:246)(cid:234)(cid:235)(cid:75)(cid:184)(cid:43)(cid:248) (cid:249)(cid:50)(cid:13)y= f(x)(cid:36)(cid:250)(cid:128)(cid:188)(cid:38)(cid:64)(cid:161)(cid:62)(cid:80)(cid:55)(cid:56)(cid:148)(cid:149)(cid:36)(cid:188)(cid:39)(cid:244)(cid:246)(cid:234)(cid:235)(cid:75)(cid:184)(cid:43)(cid:36)(cid:245)(cid:246)(cid:234)(cid:235)(cid:75)(cid:183)(cid:43)(cid:248)(cid:249)(cid:50)(cid:13)y= f(x)(cid:36) (cid:250)(cid:128)(cid:188)(cid:38)(cid:64)(cid:161)(cid:62)(cid:54)(cid:55)(cid:26) (cid:4)(cid:10) (cid:147)(cid:97)(cid:50)(cid:13) f(x)(cid:36)(cid:37)x (cid:38)(cid:64)(cid:161)(cid:62)(cid:55)(cid:39)(cid:251)(cid:135)(cid:83)(cid:252)(cid:42)(cid:10)x (cid:42)(cid:97)(cid:50)(cid:13)(cid:39)(cid:176)(cid:9)(cid:208)(cid:37)(cid:43)(cid:253) f¢(x )=0(cid:43)(cid:51)(cid:36)x (cid:244) 0 0 0 0 (cid:246)(cid:195)(cid:245)①(cid:246)(cid:43) f¢(x)(cid:39)(cid:247)(cid:9)(cid:97)(cid:9)(cid:26) f¢(x )=0(cid:42)x (cid:75)(cid:62)(cid:55)(cid:37)(cid:39)(cid:79)(cid:156)(cid:251)(cid:136)(cid:41)(cid:156)(cid:254)(cid:135)(cid:83)(cid:252)(cid:43)(cid:148) f(x)=x3(cid:43) f¢(0)=0(cid:43)(cid:155)x =0(cid:156)(cid:42)(cid:62)(cid:55)(cid:37)(cid:26)(cid:255)(cid:141)(cid:43) 0 0 0 ②(cid:62)(cid:55)(cid:37)(cid:41)(cid:147)(cid:123)(cid:42)(cid:156)(cid:147)(cid:97)(cid:39)(cid:43)(cid:148)(cid:50)(cid:13) f(x)= x (cid:43)(cid:36)(cid:62)(cid:54)(cid:55)(cid:37)x =0(cid:42)(cid:156)(cid:147)(cid:97)(cid:39)(cid:43)(cid:63)(cid:42)(cid:61)(cid:148)(cid:256)(cid:191)(cid:93)(cid:10)x (cid:75)(cid:147)(cid:97) 0 0 (cid:50)(cid:13) f(x)(cid:39)(cid:62)(cid:55)(cid:37)Þ f¢(x )=0(cid:56)(cid:155) f¢(x )=0Þx (cid:75) f(x)(cid:39)(cid:62)(cid:55)(cid:37)(cid:26) 0 0 0 2(cid:23)(cid:50)(cid:13)(cid:39)(cid:53)(cid:55) (cid:50)(cid:13)y= f(x)(cid:53)(cid:80)(cid:55)(cid:75)(cid:62)(cid:80)(cid:55)(cid:195)(cid:257)(cid:235)(cid:62)(cid:54)(cid:55)(cid:39)(cid:258)(cid:37)(cid:158)(cid:70)(cid:39)(cid:53)(cid:80)(cid:259)(cid:56)(cid:50)(cid:13) f(x)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:75)(cid:62)(cid:54)(cid:55)(cid:195)(cid:257)(cid:235)(cid:62)(cid:80)(cid:55) (cid:39)(cid:258)(cid:37)(cid:158)(cid:70)(cid:39)(cid:53)(cid:54)(cid:259)(cid:26) (cid:97)(cid:50)(cid:13)(cid:75) f(x)=ax2 +bx+c=a(x-x )(x-x )(m0(cid:58)(cid:43)(cid:53)(cid:80)(cid:55)(cid:42) f(x )(cid:195) f(n)(cid:181)(cid:39)(cid:53)(cid:80)(cid:259)(cid:56)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:42) f(x )(cid:195) f(m)(cid:181)(cid:39)(cid:53)(cid:54)(cid:259)(cid:26) 1 2 (cid:27)2(cid:32)(cid:57)a<0(cid:58)(cid:43)(cid:53)(cid:80)(cid:55)(cid:42) f(x )(cid:195) f(m)(cid:181)(cid:39)(cid:53)(cid:80)(cid:259)(cid:56)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:42) f(x )(cid:195) f(n)(cid:181)(cid:39)(cid:53)(cid:54)(cid:259)(cid:26) 2 1 (cid:22)(cid:240)(cid:260)(cid:43)(cid:68)y= f(x)(cid:42)(cid:144)(cid:166)(cid:36)[m(cid:43)n](cid:71)(cid:39)(cid:50)(cid:13)(cid:43)y= f(x)(cid:36)(m(cid:43)n)(cid:146)(cid:61)(cid:97)(cid:13)(cid:43)(cid:52)(cid:50)(cid:13)y= f(x)(cid:36)[m(cid:43)n](cid:71) (cid:39)(cid:53)(cid:80)(cid:55)(cid:195)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:147)(cid:136)(cid:75)(cid:82)(cid:202)(cid:224)(cid:226)(cid:10) (cid:27)1(cid:32)(cid:52)y= f(x)(cid:36)(m(cid:43)n)(cid:146)(cid:39)(cid:62)(cid:55)(cid:27)(cid:62)(cid:80)(cid:55)(cid:186)(cid:62)(cid:54)(cid:55)(cid:32)(cid:56) (cid:27)2(cid:32)(cid:261)y= f(x)(cid:39)(cid:262)(cid:62)(cid:55)(cid:195) f(m)(cid:89) f(n)(cid:263)(cid:264)(cid:43)(cid:265)(cid:181)(cid:53)(cid:80)(cid:39)(cid:22)(cid:128)(cid:75)(cid:53)(cid:80)(cid:55)(cid:43)(cid:53)(cid:54)(cid:39)(cid:22)(cid:128)(cid:75)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:26)(cid:266)(cid:97)(cid:13)(cid:267)(cid:265)(cid:168)(cid:268)(cid:105)(cid:268)(cid:191)(cid:93)(cid:269) 1(cid:23)(cid:152)(cid:153)(cid:154)(cid:89)(cid:61)(cid:46)(cid:113)(cid:21) (cid:27)1(cid:32)(cid:33)(cid:50)(cid:13) f x(cid:36)(cid:69)(cid:70)D(cid:71)(cid:270)(cid:36)(cid:53)(cid:54)(cid:55) f x (cid:89)(cid:53)(cid:80)(cid:55) f x (cid:43)(cid:44) min max (cid:156)(cid:104)(cid:102) f x>a(cid:36)(cid:69)(cid:70)D(cid:71)(cid:152)(cid:153)(cid:154)Û f x >a(cid:56) min (cid:156)(cid:104)(cid:102) f x³a(cid:36)(cid:69)(cid:70)D(cid:71)(cid:152)(cid:153)(cid:154)Û f x ³a(cid:56) min (cid:156)(cid:104)(cid:102) f xa (cid:186)f x³a (cid:36)(cid:69)(cid:70)D(cid:71)(cid:152)(cid:153)(cid:154)Ûm³a(cid:26) (cid:156)(cid:104)(cid:102) f x f x(cid:36)(cid:69)(cid:70)D(cid:71)(cid:61)(cid:46)Ûa> f x (cid:56) min (cid:156)(cid:104)(cid:102)a³ f x(cid:36)(cid:69)(cid:70)D(cid:71)(cid:61)(cid:46)Ûa³ f x (cid:56) min (cid:27)4(cid:32)(cid:33)(cid:50)(cid:13) f x(cid:36)(cid:69)(cid:70)D(cid:71)(cid:156)(cid:270)(cid:36)(cid:53)(cid:80)(cid:27)(cid:54)(cid:32)(cid:55)(cid:43)(cid:148)(cid:55)(cid:167)(cid:75)m, n(cid:43)(cid:44)(cid:220)(cid:156)(cid:104)(cid:102)(cid:61)(cid:46)(cid:113)(cid:21)(cid:61)(cid:123)(cid:256)(cid:191)(cid:93)(cid:10) (cid:156)(cid:104)(cid:102)a< f x(cid:186)a£ f x(cid:36)(cid:69)(cid:70)D(cid:71)(cid:61)(cid:46)Ûa f x(cid:186)b³ f x(cid:36)(cid:69)(cid:70)D(cid:71)(cid:61)(cid:46)Ûb>m (cid:27)5(cid:32)(cid:220)(cid:63)(cid:272)(cid:130)(cid:39)x Î a, b (cid:43)(cid:273)(cid:270)(cid:36)x Î m, n (cid:43)(cid:274)(cid:161) f x £gx Û f x  £gx  (cid:56) 1 2 1 2 1 max 2 max (cid:27)6(cid:32)(cid:220)(cid:63)(cid:272)(cid:130)(cid:39)x Î a, b (cid:43)(cid:273)(cid:270)(cid:36)x Î m, n (cid:43)(cid:274)(cid:161) f x ³gx Û f x  ³gx  (cid:56) 1 2 1 2 1 min 2 min (cid:27)7(cid:32)(cid:33)(cid:270)(cid:36)x Î a, b (cid:43)(cid:220)(cid:63)(cid:272)(cid:130)(cid:39)x Î m, n (cid:43)(cid:274)(cid:161) f x £gx Û f x  £gx  (cid:56) 1 2 1 2 1 min 2 min (cid:27)8(cid:32)(cid:33)(cid:270)(cid:36)x Î a, b (cid:43)(cid:220)(cid:63)(cid:272)(cid:130)(cid:39)x Î m, n (cid:43)(cid:274)(cid:161) f x ³gx Û f x  ³gx  (cid:56) 1 2 1 2 1 max 2 max (cid:27)9(cid:32)(cid:220)(cid:63)(cid:272)(cid:130)(cid:39)x Î a, b (cid:43)x Î m, n (cid:274)(cid:161) f x £gx Û f x  £gx  (cid:56) 1 2 1 2 1 max 2 min (cid:27)10(cid:32)(cid:220)(cid:63)(cid:272)(cid:130)(cid:39)x Î a, b (cid:43)x Î m, n (cid:274)(cid:161) f x ³gx Û f x  ³gx  (cid:56) 1 2 1 2 1 min 2 max (cid:27)11(cid:32)(cid:33)(cid:270)(cid:36)x Î a, b (cid:43)(cid:273)(cid:270)(cid:36)x Î m, n (cid:43)(cid:274)(cid:161) f x £gx Û f x  £gx  1 2 1 2 1 min 2 max (cid:27)12(cid:32)(cid:33)(cid:270)(cid:36)x Î a, b (cid:43)(cid:273)(cid:270)(cid:36)x Î m, n (cid:43)(cid:274)(cid:161) f x ³gx Û f x  ³gx  (cid:26) 1 2 1 2 1 max 2 min(cid:22)(cid:23)(cid:67)(cid:20)(cid:21) 1(cid:26)(cid:27)2024·(cid:275)(cid:276)(cid:177)(cid:144)·(cid:81)(cid:277)(cid:32)(cid:34)(cid:35) f x=ex-3x(cid:36)(cid:37)  0, f 0 (cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:35)(cid:195)(cid:82)(cid:85)(cid:86)(cid:196)(cid:122)(cid:66)(cid:153)(cid:39)(cid:81)(cid:278)(cid:279)(cid:39)(cid:231)(cid:108)(cid:75) (cid:27) (cid:32) 1 1 1 1 A(cid:26) B(cid:26) C(cid:26) D(cid:26) 8 6 4 3 ìïx2-3x,xÎ0,2, 2(cid:26)(cid:27)2024·(cid:280)(cid:281)(cid:281)(cid:282)·(cid:81)(cid:277)(cid:32)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:13) f x=í (cid:44) f x(cid:36)(cid:37)  5, f 5 (cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:35)(cid:59)(cid:60)(cid:75) ïî2f x-2,xÎ2,+¥, (cid:27) (cid:32) A(cid:26)4x- y-28=0 B(cid:26)4x+y-12=0 C(cid:26)x-4y-12=0 D(cid:26)x+4y-22=0 3(cid:26)(cid:27)2024·(cid:275)(cid:276)(cid:177)(cid:144)·(cid:81)(cid:277)(cid:32)(cid:48)(cid:49)(cid:45)(cid:283)(cid:50)(cid:13)y=ax(x-b)(cid:27)b0(cid:51)b1(cid:32)(cid:39)(cid:190)(cid:284)(cid:195)(cid:34)(cid:35)y=lnx(cid:285)(cid:63)(cid:37)P(cid:43)(cid:195) x(cid:196)(cid:285)(cid:63)(cid:37)A(cid:27)(cid:286)(cid:63)(cid:37)O(cid:32)(cid:43)(cid:33)(cid:34)(cid:35)y=lnx(cid:36)(cid:37)P(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:35)(cid:75)l(cid:43)(cid:51)l(cid:195)AP(cid:287)(cid:192)(cid:43)(cid:44)a(cid:39)(cid:55)(cid:75)(cid:27) (cid:32) 1 A(cid:26)- B(cid:26)-1 C(cid:26)- e D(cid:26)-2 e 4(cid:26)(cid:27)2024·(cid:288)(cid:289)(cid:290)(cid:291)(cid:292)·(cid:81)(cid:277)(cid:32)(cid:48)(cid:49)(cid:34)(cid:35)y=x2-3lnx(cid:39)(cid:22)(cid:83)(cid:40)(cid:35)(cid:59)(cid:60)(cid:75)y=-x+m(cid:43)(cid:44)(cid:293)(cid:13)m=(cid:27)(cid:294)(cid:294)(cid:32) A(cid:26)-2 B(cid:26)-1 C(cid:26)1 D(cid:26)2 2 1 1 5(cid:26)(cid:27)2024·(cid:295)(cid:296)(cid:297)(cid:298)·(cid:45)(cid:277)(cid:32)(cid:48)(cid:49) m>0 (cid:43)n>0(cid:43)(cid:192)(cid:35) y= x+m (cid:195)(cid:34)(cid:35) y=2lnx-n+4 (cid:90)(cid:40)(cid:43)(cid:44) + e m n (cid:39)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:42)(cid:27) (cid:32) A(cid:26)4 B(cid:26)3 C(cid:26)2 D(cid:26)1 1 6(cid:26)(cid:27)2024·(cid:288)(cid:289)(cid:299)(cid:300)(cid:296)·(cid:45)(cid:277)(cid:32)(cid:48)(cid:49)(cid:183)(cid:293)(cid:13)a(cid:43)b(cid:77)(cid:78)e2a-2+eb =e2-2a +e-b(cid:43)(cid:44)a- (cid:39)(cid:53)(cid:80)(cid:55)(cid:75)(cid:27) (cid:32) 2b 1 3 A(cid:26)0 B(cid:26) C(cid:26)1 D(cid:26) 2 2 7(cid:26)(cid:27)2024·(cid:301)(cid:302)(cid:303)(cid:289)·(cid:45)(cid:277)(cid:32)(cid:36)(cid:104)(cid:263)(cid:13)(cid:304)a (cid:181)(cid:43)a,a (cid:42)(cid:50)(cid:13) f(x)=x2-10x+tln(3x)(cid:39)(cid:82)(cid:128)(cid:62)(cid:55)(cid:37)(cid:43)(cid:33) n 1 5 a a =2 2a -2(cid:43)(cid:44)t(cid:39)(cid:55)(cid:75)(cid:27) (cid:32) 2 4 3 A(cid:26)-4 B(cid:26)-5 C(cid:26)4 D(cid:26)5 1 æ πö 8(cid:26)(cid:27)2024·(cid:305)(cid:306)(cid:89)(cid:307)·(cid:81)(cid:277)(cid:32)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:13) f x= 3sinwxcoswx- sinç2wx- ÷(cid:27)wÎR(cid:43)(cid:51)w>0(cid:32)(cid:43)xÎR(cid:43) 2 è 2ø (cid:33)(cid:50)(cid:13) f x(cid:36)(cid:69)(cid:70)0,2π(cid:71)(cid:308)(cid:61)3(cid:128)(cid:62)(cid:80)(cid:55)(cid:37)(cid:43)(cid:44)w(cid:39)(cid:64)(cid:55)(cid:65)(cid:66)(cid:75)(cid:27) (cid:32) é13 19ö æ13 19ù é13 19ö æ13 19ù A(cid:26) ê , ÷ B(cid:26)ç , ú (cid:26) C(cid:26) ê , ÷ D(cid:26)ç , ú ë 6 6 ø è 6 6 û ë12 12ø è12 12û ì 1 ü 9(cid:26)(cid:27)2024·(cid:309)(cid:310)·(cid:45)(cid:277)(cid:32)(cid:48)(cid:49)(cid:183)(cid:293)(cid:13)a,b(cid:43)(cid:238)M =maxí4a,b, ý(cid:43)(cid:44)M (cid:39)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:75)(cid:27) (cid:32) î abþA(cid:26) 2 B(cid:26)2 C(cid:26)1 D(cid:26) 3 10(cid:26)(cid:27)2024·(cid:28)(cid:311)(cid:312)(cid:313)·(cid:81)(cid:277)(cid:32)(cid:48)(cid:49)a=lnsin1.02(cid:43)b= 1.02 (cid:43)c=ln1.02(cid:43)(cid:44)(cid:27) (cid:32) 51 A(cid:26)a0(cid:43) f 2-x= f xe2-2x(cid:43)(cid:44)(cid:256)(cid:304)(cid:143)(cid:200)(cid:183)(cid:215)(cid:39)(cid:42)(cid:27) (cid:32) A(cid:26) f 1>e f 0 B(cid:26) f 2>e2f 0 C(cid:26) f 3>e3f 0 D(cid:26) f 40 D(cid:26) a-b <4 14(cid:26)(cid:27)2024·(cid:320)(cid:281)(cid:321)(cid:87)·(cid:81)(cid:277)(cid:32)(cid:48)(cid:49)x(cid:42)(cid:50)(cid:13) f x=x3+mx+nm<0(cid:39)(cid:62)(cid:55)(cid:37)(cid:43)(cid:33) f x = f x x  x (cid:43) 1 2 1 1 2 (cid:44)(cid:256)(cid:304)(cid:191)(cid:93) (cid:183)(cid:215)(cid:39)(cid:42)(cid:27) (cid:32) A(cid:26) f x(cid:39)(cid:220)(cid:237)(cid:181)(cid:322)(cid:75)0,n B(cid:26) f -x > f x  1 1 C(cid:26)2x +x =0 D(cid:26)x +x >0 1 2 1 2 15(cid:26)(cid:27)2024·(cid:275)(cid:276)·(cid:81)(cid:277)(cid:32)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:13) f x(cid:267)(cid:265)(cid:97)(cid:50)(cid:13) f¢x(cid:39)(cid:144)(cid:166)(cid:167)(cid:323)(cid:75)R(cid:43)(cid:238)gx= f¢x(cid:43)(cid:33) f 3+2x(cid:75) (cid:324)(cid:50)(cid:13)(cid:43)g1+x(cid:75)(cid:325)(cid:50)(cid:13)(cid:43)(cid:44)(cid:256)(cid:304)(cid:191)(cid:93)(cid:183)(cid:215)(cid:39)(cid:42)(cid:27) (cid:32) A(cid:26)gx(cid:39)(cid:190)(cid:284)(cid:3)(cid:63)(cid:192)(cid:35)x=1(cid:220)(cid:237)(cid:26) B(cid:26)gx(cid:39)(cid:190)(cid:284)(cid:3)(cid:63)(cid:37)3,0(cid:220)(cid:237)(cid:26) 2024 C(cid:26)åf i=1 D(cid:26)g2023=0 i=1 (cid:81)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:21) πx 16(cid:26)(cid:27)2024·(cid:71)(cid:326)·(cid:81)(cid:277)(cid:32)(cid:68)(cid:34)(cid:35) f x=aex+b(cid:89)(cid:34)(cid:35)gx=cos +c(cid:36)(cid:327)(cid:328)(cid:39)(cid:7)(cid:329)(cid:37)P0,2(cid:38)(cid:61)(cid:90)(cid:91)(cid:39)(cid:40) 2 (cid:35)(cid:43)(cid:44)ba +c(cid:39)(cid:55)(cid:75) . 17(cid:26)(cid:27)2024·(cid:71)(cid:326)·(cid:81)(cid:277)(cid:32)(cid:33)(cid:50)(cid:13) f x=-4x3+3x(cid:36)a,a+2(cid:71)(cid:270)(cid:36)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:43)(cid:44)(cid:293)(cid:13)a(cid:39)(cid:64)(cid:55)(cid:65)(cid:66)(cid:42) (cid:26) 18(cid:26)(cid:27)2024·(cid:71)(cid:326)(cid:330)(cid:226)·(cid:81)(cid:277)(cid:32)(cid:331)(cid:36)(cid:281)(cid:332)(cid:333)6(cid:334)(cid:335)(cid:43)(cid:336)(cid:337)(cid:338)(cid:339)(cid:340)(cid:11)(cid:341)(cid:48)(cid:342)(cid:49)(cid:343)(cid:99)(cid:344)(cid:181)(cid:345)(cid:43)(cid:127)(cid:346)(cid:181)(cid:345)(cid:123)(cid:267)(cid:72)(cid:89)(cid:181) (cid:345)(cid:43)(cid:336)(cid:337)(cid:338)(cid:339)(cid:340)(cid:11)(cid:341)(cid:347)(cid:11)(cid:348)(cid:349)(cid:350)(cid:351)(cid:36)(cid:352)(cid:93)(cid:353)(cid:354)(cid:355)(cid:181)(cid:144)(cid:166)(cid:356)(cid:71)(cid:357)(cid:81)(cid:133)(cid:181)(cid:345)(cid:43)(cid:265)(cid:181)(cid:99)(cid:344)(cid:181)(cid:345)(cid:43)(cid:127)(cid:346)(cid:181)(cid:345)(cid:39)(cid:144)(cid:166)(cid:195)(cid:358)(cid:305)(cid:80)(cid:359)(cid:90)(cid:91).(cid:33)2a +2b =1(cid:43)(cid:44)  4a +1  4b+1  (cid:39)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:75) . x z 19(cid:26)(cid:27)2024·(cid:360)(cid:300)·(cid:81)(cid:277)(cid:32)(cid:68)(cid:293)(cid:13)x(cid:23)y(cid:23)z(cid:23)t(cid:77)(cid:78)(cid:156)(cid:104)(cid:102)1£x£ y£z£t£100(cid:43)(cid:44) + (cid:39)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:75) . y t 20(cid:26)(cid:27)2024·(cid:361)(cid:362)(cid:363)(cid:364)·(cid:81)(cid:277)(cid:32)(cid:33)x,y,z>0(cid:43)(cid:51)x2+xy+2xz+2yz=4(cid:43)(cid:44)2x+y+2z(cid:39)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:42) (cid:26) 21(cid:26)(cid:27)2024·(cid:275)(cid:276)·(cid:81)(cid:277)(cid:32)(cid:48)(cid:49) a 1 x -x 1 2 <0a>0,a1(cid:220)(cid:272)(cid:130)xÎ0,+¥(cid:152)(cid:153)(cid:154)(cid:43)(cid:44)(cid:293)(cid:13)a(cid:39)(cid:64)(cid:55)(cid:65)(cid:66) (cid:42) (cid:26) é π πù 22(cid:26)(cid:27)2024·(cid:301)(cid:302)(cid:296)(cid:307)·(cid:45)(cid:277)(cid:32)(cid:50)(cid:13) f x=sinwxw>0(cid:36)(cid:69)(cid:70) - , (cid:71)(cid:67)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:43)(cid:51)(cid:36)(cid:69)(cid:70)0,2π(cid:71)(cid:308)(cid:61) ê ú ë 6 3û (cid:82)(cid:128)(cid:62)(cid:55)(cid:37)(cid:43)(cid:44)w(cid:39)(cid:64)(cid:55)(cid:65)(cid:66)(cid:42) . 23(cid:26)(cid:27)2024·(cid:365)(cid:296)(cid:366)(cid:96)·(cid:81)(cid:277)(cid:32)(cid:84)(cid:37)1,m(cid:147)(cid:123)(cid:367)(cid:34)(cid:35) f x=xex(cid:189)n(cid:83)(cid:40)(cid:35)(cid:43)(cid:368)(cid:126)(cid:77)(cid:78)(cid:83)(cid:252)(cid:39)(cid:22)(cid:369)(cid:61)(cid:370)(cid:293)(cid:13)(cid:220) m,n 24(cid:26)(cid:27)2024·(cid:275)(cid:276)(cid:371)(cid:289)·(cid:81)(cid:277)(cid:32)(cid:33)(cid:156)(cid:104)(cid:102)ex-a+1x³b(cid:43)a>-1(cid:220)(cid:63)xÎR(cid:152)(cid:153)(cid:154)(cid:43)(cid:44)b-a(cid:39)(cid:53)(cid:80)(cid:55)(cid:75) . 25(cid:26)(cid:27)2024·(cid:288)(cid:289)(cid:288)(cid:372)·(cid:81)(cid:277)(cid:32)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:13) f(x)= xeax -lnx-ax-1(cid:43)(cid:33)(cid:50)(cid:13) f(x)(cid:39)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:308)(cid:373)(cid:75)0(cid:43)(cid:44)(cid:293)(cid:13)a(cid:39) (cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:42) .