文档内容
专题 05 函数的概念与性质
命题解读 考向 考查统计
1.高考对函数的考查，重点是函数的单 2023·新高考Ⅰ卷，4
调性、奇偶性、对称性、周期性，需要 幂、指、对函数的图像与性质 2023·新高考Ⅰ卷，10
关注周期性、对称性、奇偶性结合在一 2023·新高考Ⅱ卷，4
起，与函数图像、函数零点和不等式相 2022·新高考Ⅰ卷，12
结合进行考查。 2023·新高考Ⅰ卷，11
抽象函数的性质
2.高考对函数的考查重点关注以基本初 2024·新高考Ⅰ卷，8
等函数组成的复合函数以及抽象函数 2022·新高考Ⅱ卷，8
为载体，对函数内容和性质进行考查， 函数与不等式结合 2024·新高考Ⅱ卷，8
考查函数的定义域、值域，函数的表示 2024·新高考Ⅰ卷，6
方法及性质（单调性、奇偶性、对称性、 分段函数、三次函数的图像与性质 2024·新高考Ⅰ卷，10
周期性）、图像等。 2024·新高考Ⅱ卷，11
命题分析
2024(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:4)(cid:5)Ⅰ(cid:7)(cid:5)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:15)(cid:16)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:17)(cid:18)(cid:12)(cid:13)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:19)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:25)(cid:33)Ⅱ
(cid:7)(cid:5)(cid:8)(cid:9)(cid:17)(cid:18)(cid:12)(cid:13)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:31)(cid:34)(cid:12)(cid:13)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:5)(cid:8)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:41)(cid:32)(cid:25)(cid:19)(cid:33)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:12)(cid:13)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)
(cid:55)(cid:46)(cid:24)(cid:56)(cid:5)(cid:22)(cid:48)(cid:57)(cid:58)(cid:19)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:61)(cid:55)(cid:46)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:69)(cid:26)(cid:70)(cid:24)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:61)(cid:24)(cid:75)(cid:72)(cid:30)(cid:76)(cid:61)(cid:24)(cid:77)(cid:72)(cid:78)(cid:25)
(cid:61)(cid:24)(cid:79)(cid:80)(cid:57)(cid:5)(cid:57)(cid:6)(cid:33)(cid:12)(cid:13)(cid:5)(cid:8)(cid:22)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:84)1(cid:85)(cid:86)(cid:13)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:87)(cid:13)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:88)(cid:12)(cid:13)(cid:31)(cid:89)(cid:18)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:90)(cid:18)(cid:12)(cid:13)(cid:19)(cid:91)(cid:92)(cid:62)
(cid:20)(cid:21)(cid:41)(cid:93)(cid:94)(cid:24)(cid:47)(cid:95)(cid:5)(cid:96)(cid:47)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:19)(cid:93)(cid:94)(cid:100)(cid:101)(cid:68)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:12)(cid:13)(cid:19)(cid:91)(cid:92)(cid:62)(cid:20)(cid:21)(cid:24)(cid:106)(cid:107)(cid:108)(cid:103)(cid:12)(cid:13)(cid:109)(cid:110)(cid:62)(cid:20)(cid:21)(cid:19)(cid:111)
(cid:21)(cid:24)(cid:112)(cid:27)(cid:98)(cid:10)(cid:11)(cid:12)(cid:13)(cid:35)(cid:15)(cid:16)(cid:12)(cid:13)(cid:19)(cid:113)(cid:81)(cid:114)(cid:61)(cid:24)(cid:112)(cid:115)(cid:116)(cid:12)(cid:13)(cid:91)(cid:92)(cid:19)(cid:117)(cid:118)(cid:33)(cid:119)(cid:120)(cid:24)(cid:86)(cid:87)(cid:121)(cid:122)(cid:75)(cid:41)(cid:57)(cid:5)(cid:8)(cid:19)(cid:123)(cid:115)
(cid:124)(cid:24)(cid:5)(cid:96)(cid:22)(cid:125)(cid:126)(cid:87)(cid:127)(cid:38)(cid:19)(cid:98)(cid:99)(cid:31)(cid:22)(cid:23)(cid:19)(cid:67)(cid:68)(cid:33)
(cid:84)2(cid:85)(cid:12)(cid:13)(cid:20)(cid:21)(cid:14)(cid:128)(cid:124)(cid:14)(cid:91)(cid:92)(cid:37)(cid:114)(cid:61)(cid:41)(cid:12)(cid:13)(cid:129)(cid:61)(cid:19)(cid:130)(cid:124)(cid:5)(cid:131)(cid:132)(cid:73)(cid:24)(cid:82)(cid:133)(cid:12)(cid:13)(cid:19)(cid:134)(cid:135)(cid:20)(cid:14)(cid:136)(cid:137)(cid:20)(cid:19)(cid:138)(cid:40)(cid:22)(cid:23)(cid:24)
(cid:82)(cid:130)(cid:13)(cid:139)(cid:39)(cid:40)(cid:24)(cid:140)(cid:118)(cid:35)(cid:118)(cid:141)(cid:142)(cid:143)(cid:48)(cid:31)(cid:144)(cid:145)(cid:6)(cid:12)(cid:13)(cid:19)(cid:67)(cid:68)(cid:24)(cid:55)(cid:146)(cid:147)(cid:25)(cid:124)(cid:148)(cid:149)(cid:106)(cid:56)(cid:150)(cid:148)(cid:33)
试题精讲(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:20)(cid:21)
ì-x2-2ax-a,x<0
1(cid:25)(cid:26)2024(cid:27)(cid:28)(cid:29)Ⅰ(cid:30)·6(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:13)(cid:35) f(x)=í (cid:36)(cid:37)R(cid:38)(cid:24)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:36)(cid:42)a(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)
îex+ln(x+1),x³0
(cid:26) (cid:31)
A(cid:25)(-¥,0] B(cid:25)[-1,0] C(cid:25)[-1,1] D(cid:25)[0,+¥)
(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)B
(cid:49)(cid:53)(cid:54)(cid:52)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:34)(cid:13)(cid:45)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:53)(cid:62)(cid:63)(cid:45)(cid:64)(cid:65)(cid:3)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:36)(cid:75)(cid:76)(cid:67)(cid:68).
(cid:49)(cid:77)(cid:75)(cid:52)(cid:78)(cid:35) f x(cid:37)R(cid:38)(cid:24)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:36)(cid:79)x³0(cid:80)(cid:36) f x=ex+lnx+1(cid:24)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:36)
ì -2a
ï
- ³0
(cid:42)(cid:81)(cid:82)(cid:83)í
2´-1
(cid:36)(cid:75)(cid:69)-1£a£0(cid:36)
ï
î-a£e0+ln1
(cid:67)a(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)[-1,0].
(cid:84)(cid:20)(cid:10)B.
2(cid:25)(cid:26)2024(cid:27)(cid:28)(cid:29)Ⅰ(cid:30)·8(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:13)(cid:35) f(x)(cid:45)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:35)R(cid:36) f(x)> f(x-1)+ f(x-2)(cid:36)(cid:79)(cid:88)x<3(cid:80) f(x)=x(cid:36)
(cid:42)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:22)(cid:85)(cid:94)(cid:95)(cid:45)(cid:48)(cid:26) (cid:31)
A(cid:25) f(10)>100 B(cid:25) f(20)>1000
C(cid:25) f(10)<1000 D(cid:25) f(20)<10000
(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)B
(cid:49)(cid:53)(cid:54)(cid:52)(cid:96)(cid:97)(cid:69)(cid:70) f(1)=1, f(2)=2(cid:36)(cid:98)(cid:99)(cid:100)(cid:34)(cid:13)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:45)(cid:59)(cid:60)(cid:36)(cid:101)(cid:102)(cid:40)(cid:103)(cid:67)(cid:68)(cid:104)(cid:105).
(cid:49)(cid:77)(cid:75)(cid:52)(cid:78)(cid:35)(cid:88)x<3(cid:80) f(x)=x(cid:36)(cid:106)(cid:107) f(1)=1, f(2)=2(cid:36)
(cid:108)(cid:78)(cid:35) f(x)> f(x-1)+ f(x-2)(cid:36)
(cid:42) f(3)> f(2)+ f(1)=3, f(4)> f(3)+ f(2)>5(cid:36)
f(5)> f(4)+ f(3)>8, f(6)> f(5)+ f(4)>13, f(7)> f(6)+ f(5)>21(cid:36)
f(8)> f(7)+ f(6)>34, f(9)> f(8)+ f(7)>55, f(10)> f(9)+ f(8)>89(cid:36)
f(11)> f(10)+ f(9)>144, f(12)> f(11)+ f(10)>233, f(13)> f(12)+ f(11)>377
f(14)> f(13)+ f(12)>610, f(15)> f(14)+ f(13)>987(cid:36)
f(16)> f(15)+ f(14)>1597>1000(cid:36)(cid:42)(cid:109)(cid:58)(cid:89)(cid:110)(cid:68)(cid:33) f(20)>1000(cid:36)(cid:42)B(cid:94)(cid:95)(cid:111)
(cid:79)(cid:112)(cid:113)(cid:56)(cid:114)(cid:115)ACD(cid:22)(cid:85)(cid:94)(cid:95).
(cid:84)(cid:20)(cid:10)B.
(cid:49)(cid:63)(cid:116)(cid:52)(cid:3)(cid:117)(cid:63)(cid:63)(cid:116)(cid:10)(cid:118)(cid:21)(cid:45)(cid:3)(cid:117)(cid:48)(cid:99)(cid:100) f(1)=1, f(2)=2(cid:36)(cid:98)(cid:99)(cid:100)(cid:21)(cid:119)(cid:106)(cid:120)(cid:45)(cid:34)(cid:13)(cid:59)(cid:60)
f(x)> f(x-1)+ f(x-2)(cid:36)(cid:96)(cid:97)(cid:34)(cid:13)(cid:44)(cid:98)(cid:91)(cid:121)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:122)(cid:123)(cid:68)(cid:124)(cid:59)(cid:36)(cid:71)(cid:105)(cid:40)(cid:103)(cid:67)(cid:68).
3(cid:25)(cid:26)2024(cid:27)(cid:28)(cid:29)Ⅱ(cid:30)·8(cid:31)(cid:125)(cid:34)(cid:13) f(x)=(x+a)ln(x+b)(cid:36)(cid:126) f(x)³0(cid:36)(cid:42)a2+b2(cid:45)(cid:127)(cid:65)(cid:44)(cid:35)(cid:26) (cid:31)
1 1 1
A(cid:25) B(cid:25) C(cid:25) D(cid:25)1
8 4 2(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)C
(cid:49)(cid:53)(cid:54)(cid:52)(cid:75)(cid:128)(cid:22)(cid:10)(cid:129)(cid:21)(cid:130)(cid:68)(cid:33)(cid:10) f(x)(cid:45)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:35)-b,+¥(cid:36)(cid:53)(cid:131)(cid:132)(cid:92)-a(cid:133)-b,1-b(cid:45)(cid:64)(cid:65)(cid:3)(cid:66)(cid:36)(cid:91)(cid:121)(cid:134)(cid:9)(cid:53)
(cid:54)(cid:104)(cid:105)(cid:36)(cid:67)(cid:68)(cid:69)b=a+1(cid:36)(cid:96)(cid:97)(cid:68)(cid:69)(cid:127)(cid:44)(cid:111)(cid:75)(cid:128)(cid:57)(cid:10)(cid:55)(cid:56)(cid:135)(cid:13)(cid:34)(cid:13)(cid:45)(cid:59)(cid:60)(cid:53)(cid:54)ln(x+b)(cid:45)(cid:134)(cid:9)(cid:36)(cid:136)(cid:137)(cid:68)(cid:69)x+a
(cid:45)(cid:134)(cid:9)(cid:36)(cid:67)(cid:68)(cid:69)b=a+1(cid:36)(cid:96)(cid:97)(cid:68)(cid:69)(cid:127)(cid:44).
(cid:49)(cid:77)(cid:75)(cid:52)(cid:75)(cid:128)(cid:22)(cid:10)(cid:129)(cid:21)(cid:130)(cid:68)(cid:33)(cid:10) f(x)(cid:45)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:35)-b,+¥(cid:36)
(cid:138)x+a=0(cid:75)(cid:69)x=-a(cid:111)(cid:138)ln(x+b)=0(cid:75)(cid:69)x=1-b(cid:111)
(cid:126)-a£-b(cid:36)(cid:88)xÎ-b,1-b(cid:80)(cid:36)(cid:68)(cid:33)x+a>0,lnx+b<0(cid:36)
(cid:139)(cid:80) f(x)<0(cid:36)(cid:71)(cid:121)(cid:21)(cid:130)(cid:111)
(cid:126)-b<-a<1-b(cid:36)(cid:88)xÎ-a,1-b(cid:80)(cid:36)(cid:68)(cid:33)x+a>0,lnx+b<0(cid:36)
(cid:139)(cid:80) f(x)<0(cid:36)(cid:71)(cid:121)(cid:21)(cid:130)(cid:111)
(cid:126)-a=1-b(cid:36)(cid:88)xÎ-b,1-b(cid:80)(cid:36)(cid:68)(cid:33)x+a<0,lnx+b<0(cid:36)(cid:139)(cid:80) f(x)>0(cid:111)
(cid:88)xÎ 1-b,+¥(cid:80)(cid:36)(cid:68)(cid:33)x+a³0,lnx+b³0(cid:36)(cid:139)(cid:80) f(x)³0(cid:111)
(cid:68)(cid:33)(cid:126)-a=1-b(cid:36)(cid:134)(cid:121)(cid:21)(cid:130)(cid:111)
(cid:126)-a>1-b(cid:36)(cid:88)xÎ1-b,-a(cid:80)(cid:36)(cid:68)(cid:33)x+a 0,lnx+b 0(cid:36)
(cid:139)(cid:80) f(x)<0(cid:36)(cid:71)(cid:121)(cid:21)(cid:130)(cid:111)
(cid:140)(cid:38)(cid:106)(cid:141)(cid:10)-a=1-b(cid:36)(cid:67)b=a+1(cid:36)
æ 1ö 2 1 1 1 1
(cid:42)a2+b2 =a2+a+12 =2ça+ ÷ + ³ (cid:36)(cid:88)(cid:79)(cid:142)(cid:88)a=- ,b= (cid:80)(cid:36)(cid:72)(cid:9)(cid:143)(cid:144)(cid:36)
è 2ø 2 2 2 2
1
(cid:106)(cid:107)a2+b2(cid:45)(cid:127)(cid:65)(cid:44)(cid:35) (cid:111)
2
(cid:75)(cid:128)(cid:57)(cid:10)(cid:129)(cid:21)(cid:130)(cid:68)(cid:33)(cid:10) f(x)(cid:45)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:35)-b,+¥(cid:36)
(cid:138)x+a=0(cid:75)(cid:69)x=-a(cid:111)(cid:138)ln(x+b)=0(cid:75)(cid:69)x=1-b(cid:111)
(cid:42)(cid:88)xÎ-b,1-b(cid:80)(cid:36)lnx+b<0(cid:36)(cid:84)x+a£0(cid:36)(cid:106)(cid:107)1-b+a£0(cid:111)
xÎ1-b,+¥(cid:80)(cid:36)lnx+b>0(cid:36)(cid:84)x+a³0(cid:36)(cid:106)(cid:107)1-b+a³0(cid:111)
2
æ 1ö 1 1
(cid:84)1-b+a=0(cid:36) (cid:42)a2+b2 =a2+a+12 =2ça+ ÷ + ³ (cid:36)
è 2ø 2 2
1 1
(cid:88)(cid:79)(cid:142)(cid:88)a=- ,b= (cid:80)(cid:36)(cid:72)(cid:9)(cid:143)(cid:144)(cid:36)
2 2
1
(cid:106)(cid:107)a2+b2(cid:45)(cid:127)(cid:65)(cid:44)(cid:35) .
2
(cid:84)(cid:20)(cid:10)C.
(cid:49)(cid:63)(cid:116)(cid:52)(cid:3)(cid:117)(cid:63)(cid:63)(cid:116)(cid:10)(cid:53)(cid:145)(cid:146)x+a=0(cid:23)ln(x+b)=0(cid:45)(cid:55)(cid:36)(cid:107)(cid:55)(cid:61)(cid:34)(cid:13)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:35)(cid:147)(cid:62)(cid:36)(cid:148)(cid:149)(cid:64)(cid:65)(cid:53)(cid:131)(cid:132)(cid:92)(cid:36)
(cid:91)(cid:121)(cid:134)(cid:9)(cid:59)(cid:53)(cid:54)(cid:104)(cid:105).(cid:57)(cid:23)(cid:150)(cid:20)(cid:21)
1(cid:25)(cid:26)2024(cid:27)(cid:28)(cid:29)Ⅰ(cid:30)·10(cid:31)(cid:125)(cid:34)(cid:13) f(x)=(x-1)2(x-4)(cid:36)(cid:42)(cid:26) (cid:31)
A(cid:25)x=3(cid:48) f(x)(cid:45)(cid:151)(cid:65)(cid:44)(cid:63) B(cid:25)(cid:88)0 f(x)
(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)ACD
(cid:49)(cid:53)(cid:54)(cid:52)(cid:146)(cid:76)(cid:34)(cid:13) f x(cid:45)(cid:152)(cid:13)(cid:36)(cid:69)(cid:70)(cid:151)(cid:44)(cid:63)(cid:36)(cid:67)(cid:68)(cid:104)(cid:105)A(cid:111)(cid:99)(cid:100)(cid:34)(cid:13)(cid:45)(cid:24)(cid:39)(cid:59)(cid:68)(cid:104)(cid:105)B(cid:111)(cid:55)(cid:56)(cid:34)(cid:13) f x(cid:37)
1,3(cid:38)(cid:45)(cid:44)(cid:87)(cid:67)(cid:68)(cid:104)(cid:105)C(cid:111)(cid:153)(cid:154)(cid:155)(cid:156)(cid:68)(cid:104)(cid:105)D.
(cid:49)(cid:77)(cid:75)(cid:52)(cid:135)A(cid:36)(cid:78)(cid:35)(cid:34)(cid:13) f x(cid:45)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:35)R(cid:36)(cid:137) f¢x=2x-1x-4+x-12 =3x-1x-3(cid:36)
(cid:157)(cid:33)(cid:88)xÎ1,3(cid:80)(cid:36) f¢x<0(cid:36)(cid:88)xÎ-¥,1(cid:158)xÎ3,+¥(cid:80)(cid:36) f¢x>0
(cid:34)(cid:13) f x(cid:37)-¥,1(cid:38)(cid:24)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:36)(cid:37)1,3(cid:38)(cid:24)(cid:39)(cid:40)(cid:159)(cid:36)(cid:37)3,+¥(cid:38)(cid:24)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:36)(cid:84)x=3(cid:48)(cid:34)(cid:13) f x(cid:45)(cid:151)(cid:65)(cid:44)
(cid:63)(cid:36)(cid:94)(cid:95)(cid:111)
(cid:135)B(cid:36)(cid:88)00(cid:36)(cid:106)(cid:107)1>x>x2 >0(cid:36)
(cid:137)(cid:129)(cid:38)(cid:68)(cid:33)(cid:36)(cid:34)(cid:13) f x(cid:37)0,1(cid:38)(cid:24)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:36)(cid:106)(cid:107) f x> f x2 (cid:36)(cid:160)(cid:161)(cid:111)
(cid:135)C(cid:36)(cid:88)1 f 2x-1> f 3(cid:36)(cid:67)-4< f 2x-1<0(cid:36)(cid:94)(cid:95)(cid:111)
(cid:135)D(cid:36)(cid:88)-10(cid:36)
(cid:106)(cid:107) f(2-x)> f(x)(cid:36)(cid:94)(cid:95)(cid:111)
(cid:84)(cid:20)(cid:10)ACD.
2(cid:25)(cid:26)2024(cid:27)(cid:28)(cid:29)Ⅱ(cid:30)·11(cid:31)(cid:125)(cid:34)(cid:13) f(x)=2x3-3ax2+1(cid:36)(cid:42)(cid:26) (cid:31)
A(cid:25)(cid:88)a >1(cid:80)(cid:36) f(x)(cid:162)(cid:163)(cid:164)(cid:165)(cid:63)
B(cid:25)(cid:88)a<0(cid:80)(cid:36)x=0(cid:48) f(x)(cid:45)(cid:151)(cid:64)(cid:44)(cid:63)
C(cid:25)(cid:166)(cid:37)a(cid:36)b(cid:36)(cid:167)(cid:69)x=b(cid:35)(cid:168)(cid:169)y= f(x)(cid:45)(cid:135)(cid:170)(cid:171)
D(cid:25)(cid:166)(cid:37)a(cid:36)(cid:167)(cid:69)(cid:63) 1, f 1 (cid:35)(cid:168)(cid:169)y= f(x)(cid:45)(cid:135)(cid:170)(cid:93)(cid:172)
(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)AD
(cid:49)(cid:53)(cid:54)(cid:52)A(cid:20)(cid:173)(cid:36)(cid:174)(cid:53)(cid:54)(cid:76)(cid:34)(cid:13)(cid:45)(cid:151)(cid:44)(cid:63)(cid:35)x=0,x=a(cid:36)(cid:55)(cid:56)(cid:165)(cid:63)(cid:166)(cid:37)(cid:85)(cid:15)(cid:61)(cid:151)(cid:44)(cid:45)(cid:134)(cid:9)(cid:104)(cid:105)(cid:76) f(x)(cid:37)
(-1,0),(0,a),(a,2a)(cid:38)(cid:175)(cid:162)(cid:22)(cid:164)(cid:165)(cid:63)(cid:111)B(cid:20)(cid:173)(cid:36)(cid:55)(cid:56)(cid:151)(cid:44)(cid:61)(cid:152)(cid:34)(cid:13)(cid:134)(cid:9)(cid:45)(cid:3)(cid:66)(cid:136)(cid:176)(cid:53)(cid:54)(cid:111)C(cid:20)(cid:173)(cid:36)(cid:177)(cid:125)(cid:166)(cid:37)
(cid:178)(cid:179)(cid:45)a,b(cid:36)(cid:167)(cid:69)x=b(cid:35) f(x)(cid:45)(cid:135)(cid:170)(cid:171)(cid:36)(cid:42) f(x)= f(2b-x)(cid:35)(cid:180)(cid:72)(cid:73)(cid:36)(cid:56)(cid:139)(cid:181)(cid:182)(cid:104)(cid:105)(cid:111)D(cid:20)(cid:173)(cid:36)(cid:126)(cid:166)(cid:37)(cid:178)
(cid:179)(cid:45)a(cid:36)(cid:167)(cid:69)(1,3-3a)(cid:35) f(x)(cid:45)(cid:135)(cid:170)(cid:93)(cid:172)(cid:36)(cid:42) f(x)+ f(2-x)=6-6a(cid:36)(cid:56)(cid:139)(cid:136)(cid:176)(cid:181)(cid:182)(cid:104)(cid:105)(cid:36)(cid:183)(cid:68)(cid:99)(cid:100)(cid:184)(cid:63)(cid:91)
(cid:92)(cid:153)(cid:154)(cid:146)(cid:75).
(cid:49)(cid:77)(cid:75)(cid:52)A(cid:20)(cid:173)(cid:36) f¢(x)=6x2-6ax=6x(x-a)(cid:36)(cid:129)(cid:185)a >1(cid:36)
(cid:84)xÎ-¥,0Èa,+¥(cid:80) f¢(x)>0(cid:36)(cid:84) f(x)(cid:37)-¥,0,a,+¥(cid:38)(cid:24)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:36)xÎ(0,a)(cid:80)(cid:36) f¢(x)<0(cid:36) f(x)(cid:24)(cid:39)(cid:40)(cid:159)(cid:36)
(cid:42) f(x)(cid:37)x=0(cid:186)(cid:43)(cid:70)(cid:151)(cid:64)(cid:44)(cid:36)(cid:37)x=a(cid:186)(cid:43)(cid:70)(cid:151)(cid:65)(cid:44)(cid:36)
(cid:129) f(0)=1>0(cid:36) f(a)=1-a3 <0(cid:36)(cid:42) f(0)f(a)<0(cid:36)
(cid:55)(cid:56)(cid:165)(cid:63)(cid:166)(cid:37)(cid:85)(cid:15) f(x)(cid:37)(0,a)(cid:38)(cid:162)(cid:22)(cid:164)(cid:165)(cid:63)(cid:36)
(cid:108) f(-1)=-1-3a<0(cid:36) f(2a)=4a3+1>0(cid:36)(cid:42) f(-1)f(0)<0, f(a)f(2a)<0(cid:36)
(cid:42) f(x)(cid:37)(-1,0),(a,2a)(cid:38)(cid:175)(cid:162)(cid:22)(cid:164)(cid:165)(cid:63)(cid:36)(cid:185)(cid:48)a >1(cid:80)(cid:36) f(x)(cid:162)(cid:163)(cid:164)(cid:165)(cid:63)(cid:36)A(cid:20)(cid:173)(cid:94)(cid:95)(cid:111)
B(cid:20)(cid:173)(cid:36) f¢(x)=6x(x-a)(cid:36)a<0(cid:80)(cid:36)xÎ(a,0), f¢(x)<0(cid:36) f(x)(cid:24)(cid:39)(cid:40)(cid:159)(cid:36)
xÎ(0,+¥)(cid:80) f¢(x)>0(cid:36) f(x)(cid:24)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:36)
(cid:139)(cid:80) f(x)(cid:37)x=0(cid:186)(cid:43)(cid:70)(cid:151)(cid:65)(cid:44)(cid:36)B(cid:20)(cid:173)(cid:160)(cid:161)(cid:111)
C(cid:20)(cid:173)(cid:36)(cid:177)(cid:125)(cid:166)(cid:37)(cid:178)(cid:179)(cid:45)a,b(cid:36)(cid:167)(cid:69)x=b(cid:35) f(x)(cid:45)(cid:135)(cid:170)(cid:171)(cid:36)
(cid:67)(cid:166)(cid:37)(cid:178)(cid:179)(cid:45)a,b(cid:167)(cid:69) f(x)= f(2b-x)(cid:36)
(cid:67)2x3-3ax2+1=2(2b-x)3-3a(2b-x)2+1(cid:36)
(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:173)(cid:73)(cid:85)(cid:15)(cid:36)(cid:72)(cid:73)(cid:187)(cid:188)(2b-x)3(cid:189)(cid:190)(cid:73)(cid:191)(cid:162)x3(cid:45)(cid:173)(cid:35)2C3(2b)0(-x)3 =-2x3(cid:36)
3
(cid:185)(cid:48)(cid:72)(cid:73)(cid:192)(cid:187)(cid:193)(cid:188)x3(cid:45)(cid:66)(cid:13)(cid:194)(cid:71)(cid:195)(cid:72)(cid:36)(cid:196)(cid:72)(cid:73)(cid:71)(cid:68)(cid:197)(cid:180)(cid:143)(cid:144)(cid:36)
(cid:185)(cid:48)(cid:71)(cid:166)(cid:37)(cid:178)(cid:179)(cid:45)a,b(cid:36)(cid:167)(cid:69)x=b(cid:35) f(x)(cid:45)(cid:135)(cid:170)(cid:171)(cid:36)C(cid:20)(cid:173)(cid:160)(cid:161)(cid:111)
D(cid:20)(cid:173)(cid:36)
(cid:198)(cid:128)(cid:22)(cid:10)(cid:99)(cid:100)(cid:135)(cid:170)(cid:93)(cid:172)(cid:45)(cid:114)(cid:199)(cid:73)(cid:16)(cid:200)
f(1)=3-3a(cid:36)(cid:126)(cid:166)(cid:37)(cid:178)(cid:179)(cid:45)a(cid:36)(cid:167)(cid:69)(1,3-3a)(cid:35) f(x)(cid:45)(cid:135)(cid:170)(cid:93)(cid:172)(cid:36)
(cid:42) f(x)+ f(2-x)=6-6a(cid:36)(cid:201)(cid:202)(cid:38)(cid:36)
f(x)+ f(2-x)=2x3-3ax2+1+2(2-x)3-3a(2-x)2+1=(12-6a)x2+(12a-24)x+18-12a(cid:36)
(cid:185)(cid:48)6-6a=(12-6a)x2+(12a-24)x+18-12a
ì12-6a=0
ï
(cid:67)í12a-24=0 (cid:36)(cid:75)(cid:69)a=2(cid:36)(cid:67)(cid:166)(cid:37)a=2(cid:167)(cid:69)(1, f(1))(cid:48) f(x)(cid:45)(cid:135)(cid:170)(cid:93)(cid:172)(cid:36)D(cid:20)(cid:173)(cid:94)(cid:95).
ï
î18-12a=6-6a
(cid:198)(cid:128)(cid:57)(cid:10)(cid:153)(cid:154)(cid:99)(cid:100)(cid:184)(cid:63)(cid:91)(cid:92)
(cid:203)(cid:204)(cid:163)(cid:58)(cid:34)(cid:13)(cid:194)(cid:162)(cid:135)(cid:170)(cid:93)(cid:172)(cid:36)(cid:135)(cid:170)(cid:93)(cid:172)(cid:45)(cid:205)(cid:206)(cid:207)(cid:48)(cid:57)(cid:208)(cid:152)(cid:13)(cid:45)(cid:165)(cid:63)(cid:36)
f(x)=2x3-3ax2+1(cid:36) f¢(x)=6x2-6ax(cid:36) f¢¢(x)=12x-6a(cid:36)
a æa æaöö
(cid:129) f¢¢(x)=0Û x= (cid:36)(cid:185)(cid:48)(cid:209)(cid:163)(cid:58)(cid:34)(cid:13)(cid:45)(cid:135)(cid:170)(cid:93)(cid:172)(cid:35)ç , f ç ÷÷(cid:36)
2 è2 è2øø
a
(cid:129)(cid:21)(cid:130)(1, f(1))(cid:210)(cid:48)(cid:135)(cid:170)(cid:93)(cid:172)(cid:36)(cid:84) =1Ûa=2(cid:36)
2
(cid:67)(cid:166)(cid:37)a=2(cid:167)(cid:69)(1, f(1))(cid:48) f(x)(cid:45)(cid:135)(cid:170)(cid:93)(cid:172)(cid:36)D(cid:20)(cid:173)(cid:94)(cid:95).
(cid:84)(cid:20)(cid:10)AD
(cid:49)(cid:63)(cid:116)(cid:52)(cid:91)(cid:92)(cid:63)(cid:116)(cid:10)(cid:26)1(cid:31) f(x)(cid:45)(cid:135)(cid:170)(cid:171)(cid:35)x=bÛ f(x)= f(2b-x)(cid:111)(cid:26)2(cid:31) f(x)(cid:3)(cid:185)(a,b)(cid:135)(cid:170)Û f(x)+ f(2a-x)=2b(cid:111)(cid:26)3(cid:31)(cid:203)(cid:204)(cid:163)(cid:58)(cid:34)(cid:13) f(x)=ax3+bx2+cx+d (cid:194)(cid:162)(cid:135)(cid:170)(cid:93)(cid:172)(cid:36)(cid:135)(cid:170)(cid:93)(cid:172)(cid:48)(cid:163)(cid:58)(cid:34)(cid:13)
æ b æ b öö
(cid:45)(cid:184)(cid:63)(cid:36)(cid:135)(cid:170)(cid:93)(cid:172)(cid:45)(cid:205)(cid:206)(cid:207)(cid:48) f¢¢(x)=0(cid:45)(cid:75)(cid:36)(cid:67)ç- , f ç- ÷÷(cid:48)(cid:163)(cid:58)(cid:34)(cid:13)(cid:45)(cid:135)(cid:170)(cid:93)(cid:172)
è 3a è 3aøø
(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:20)(cid:21)
1(cid:25)(cid:26)2023(cid:27)(cid:28)(cid:29)Ⅰ(cid:30)·4(cid:31)(cid:125)(cid:34)(cid:13) f x=2xx-a(cid:37)(cid:211)(cid:212)0,1(cid:38)(cid:24)(cid:39)(cid:40)(cid:159)(cid:36)(cid:42)a(cid:45)(cid:43)(cid:44)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:26) (cid:31)
A(cid:25)-¥,-2 B(cid:25)-2,0
C(cid:25)0,2 D(cid:25) 2,+¥
(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)D
(cid:49)(cid:53)(cid:54)(cid:52)(cid:99)(cid:100)(cid:213)(cid:13)(cid:214)(cid:215)(cid:121)(cid:34)(cid:13)(cid:24)(cid:39)(cid:59)(cid:36)(cid:104)(cid:105)(cid:90)(cid:73)(cid:181)(cid:182)(cid:155)(cid:50).
(cid:49)(cid:77)(cid:75)(cid:52)(cid:34)(cid:13)y=2x(cid:37)R(cid:38)(cid:24)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:36)(cid:137)(cid:34)(cid:13) f x=2xx-a(cid:37)(cid:211)(cid:212)0,1(cid:38)(cid:24)(cid:39)(cid:40)(cid:159)(cid:36)
(cid:42)(cid:162)(cid:34)(cid:13)y=x(x-a)=(x- a )2- a2 (cid:37)(cid:211)(cid:212)0,1(cid:38)(cid:24)(cid:39)(cid:40)(cid:159)(cid:36)(cid:78)(cid:139) a ³1(cid:36)(cid:75)(cid:69)a³2(cid:36)
2 4 2
(cid:106)(cid:107)a(cid:45)(cid:43)(cid:44)(cid:46)(cid:47)(cid:48)2,+¥.
(cid:84)(cid:20)(cid:10)D
22
2(cid:25)(cid:26)2022(cid:27)(cid:28)(cid:29)Ⅱ(cid:30)·8(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:13) f(x)(cid:45)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:35)R(cid:36)(cid:79) f(x+ y)+ f(x- y)= f(x)f(y), f(1)=1(cid:36)(cid:42)å f(k)=
k=1
(cid:26) (cid:31)
A(cid:25)-3 B(cid:25)-2 C(cid:25)0 D(cid:25)1
(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)A
(cid:49)(cid:53)(cid:54)(cid:52)(cid:128)(cid:22)(cid:10)(cid:55)(cid:56)(cid:21)(cid:130)(cid:216)(cid:44)(cid:67)(cid:68)(cid:33)(cid:34)(cid:13) f x(cid:45)(cid:22)(cid:164)(cid:217)(cid:218)(cid:35)6(cid:36)(cid:146)(cid:76)(cid:34)(cid:13)(cid:22)(cid:164)(cid:217)(cid:218)(cid:93)(cid:45) f 1, f 2,L, f 6
(cid:45)(cid:44)(cid:36)(cid:67)(cid:68)(cid:75)(cid:76)(cid:25)
(cid:49)(cid:77)(cid:75)(cid:52)[(cid:198)(cid:128)(cid:22)](cid:10)(cid:216)(cid:44)(cid:124)(cid:59)(cid:60)
(cid:78)(cid:35) f x+y+ f x-y= f x f y(cid:36)(cid:138)x=1,y=0(cid:68)(cid:69)(cid:36)2f 1= f 1 f 0(cid:36)(cid:106)(cid:107) f 0=2(cid:36)(cid:138)x=0(cid:68)(cid:69)(cid:36)
fy+ f-y=2fy(cid:36)(cid:67) f y= f -y(cid:36)(cid:106)(cid:107)(cid:34)(cid:13) f x(cid:35)(cid:219)(cid:34)(cid:13)(cid:36)(cid:138)y=1(cid:69)(cid:36)
f x+1+ f x-1= f x f 1= f x(cid:36)(cid:67)(cid:162) f x+2+ f x= f x+1(cid:36)(cid:220)(cid:137)(cid:68)(cid:33) f x+2=-f x-1(cid:36)
f x-1=-f x-4(cid:36)(cid:84) f x+2= f x-4(cid:36)(cid:67) f x= f x+6 (cid:36)(cid:106)(cid:107)(cid:34)(cid:13) f x(cid:45)(cid:22)(cid:164)(cid:217)(cid:218)(cid:35)6(cid:25)(cid:78)(cid:35)
f 2= f 1- f 0=1-2=-1(cid:36) f 3= f 2- f 1=-1-1=-2(cid:36) f 4= f -2= f 2=-1(cid:36)
f 5= f -1= f 1=1(cid:36) f6= f0=2(cid:36)(cid:106)(cid:107)(cid:22)(cid:164)(cid:217)(cid:218)(cid:221)(cid:45) f 1+ f 2+L+ f 6=0(cid:25)(cid:129)(cid:185)22(cid:222)(cid:107)6(cid:223)4(cid:36)
22
(cid:106)(cid:107)å f k= f 1+ f 2+ f 3+ f 4=1-1-2-1=-3(cid:25)(cid:84)(cid:20)(cid:10)A(cid:25)
k=1
[(cid:198)(cid:128)(cid:57)](cid:10)(cid:49)(cid:127)(cid:224)(cid:75)(cid:52)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:228)(cid:34)(cid:13)
(cid:129) f x+y+ f x-y= f x f y(cid:36)(cid:229)(cid:230)(cid:70)(cid:223)(cid:231)(cid:34)(cid:13)(cid:61)(cid:156)(cid:16)(cid:232)(cid:7)(cid:73)
cosx+y+cosx-y=2cosxcosy(cid:36)(cid:68)(cid:125) f x=acoswx(cid:36)(cid:42)(cid:129)(cid:198)(cid:128)(cid:22)(cid:93) f 0=2, f 1=1(cid:33)a=2,acosw=1(cid:36)
1 p
(cid:75)(cid:69)cosw= (cid:36)(cid:43)w= (cid:36)
2 3
p
(cid:106)(cid:107) f x=2cos x(cid:36)(cid:42)
3
æp p ö æp p ö p p p
f x+y+ f x-y=2cosç x+ y÷+2cosç x- y÷=4cos xcos y= f x f y(cid:36)(cid:106)(cid:107) f x=2cos x
è 3 3 ø è 3 3 ø 3 3 3
2p
T = =6
(cid:134)(cid:121)(cid:233)(cid:234)(cid:36)(cid:78)(cid:139) f(x)(cid:45)(cid:217)(cid:218) p (cid:36) f 0=2, f 1=1(cid:36)(cid:79)
3
f 2=-1, f 3=-2, f 4=-1, f 5=1, f 6=2(cid:36)(cid:106)(cid:107) f(1)+ f(2)+ f(3)+ f(4)+ f(5)+ f(6)=0(cid:36)
(cid:129)(cid:185)22(cid:222)(cid:107)6(cid:223)4(cid:36)
22
(cid:106)(cid:107)å f k= f 1+ f 2+ f 3+ f 4=1-1-2-1=-3(cid:25)(cid:84)(cid:20)(cid:10)A(cid:25)
k=1
(cid:49)(cid:235)(cid:236)(cid:63)(cid:237)(cid:52)(cid:128)(cid:22)(cid:10)(cid:99)(cid:100)(cid:216)(cid:44)(cid:128)(cid:146)(cid:76)(cid:34)(cid:13)(cid:45)(cid:217)(cid:218)(cid:36)(cid:67)(cid:68)(cid:75)(cid:76)(cid:36)(cid:48)(cid:209)(cid:21)(cid:45)(cid:238)(cid:59)(cid:238)(cid:128)(cid:111)
(cid:128)(cid:57)(cid:10)(cid:155)(cid:35)(cid:20)(cid:239)(cid:21)(cid:36)(cid:99)(cid:100)(cid:240)(cid:241)(cid:45)(cid:34)(cid:13)(cid:167)(cid:242)(cid:243)(cid:244)(cid:21)(cid:245)(cid:236)(cid:16)(cid:36)(cid:200)(cid:16)(cid:103)(cid:15)(cid:246)(cid:247)(cid:36)(cid:153)(cid:154)(cid:167)(cid:100)(cid:245)(cid:236)(cid:34)(cid:13)(cid:45)(cid:59)(cid:60)(cid:75)(cid:21)(cid:36)
(cid:200)(cid:24)(cid:115)(cid:248)(cid:36)(cid:48)(cid:209)(cid:21)(cid:45)(cid:127)(cid:224)(cid:75).
2x-1
3(cid:25)(cid:26)2023(cid:27)(cid:28)(cid:29)Ⅱ(cid:30)·4(cid:31)(cid:126) f x=x+aln (cid:35)(cid:219)(cid:34)(cid:13)(cid:36)(cid:42)a=(cid:26) (cid:31)(cid:25)
2x+1
1
A(cid:25)-1 B(cid:25)0 C(cid:25) D(cid:25)1
2
(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)B
(cid:49)(cid:53)(cid:54)(cid:52)(cid:55)(cid:56)(cid:219)(cid:34)(cid:13)(cid:59)(cid:60)(cid:36)(cid:99)(cid:100)(cid:227)(cid:228)(cid:44)(cid:128)(cid:146)(cid:76)a(cid:44)(cid:36)(cid:98)(cid:249)(cid:250)(cid:67)(cid:68).
1
(cid:49)(cid:77)(cid:75)(cid:52)(cid:78)(cid:35) f(x) (cid:35)(cid:219)(cid:34)(cid:13)(cid:36)(cid:42) f(1)= f(-1)(cid:36)\(1+a)ln =(-1+a)ln3(cid:36)(cid:75)(cid:69)a=0(cid:36)
3
2x-1 1 1
(cid:88)a=0(cid:80)(cid:36) f x=xln (cid:36)2x-12x+1>0(cid:36)(cid:75)(cid:69)x> (cid:158)x<- (cid:36)
2x+1 2 2
ì 1 1ü
(cid:42)(cid:251)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:35)íx x (cid:158)x<- ý(cid:36)(cid:3)(cid:185)(cid:196)(cid:63)(cid:135)(cid:170).
î 2 2þ
2-x-1 2x+1 æ2x-1ö -1 2x-1
f -x=-xln =-xln =-xlnç ÷ =xln = f x(cid:36)
2-x+1 2x-1 è2x+1ø 2x+1
(cid:84)(cid:139)(cid:80) f x(cid:35)(cid:219)(cid:34)(cid:13).(cid:84)(cid:20)(cid:10)B.
(cid:57)(cid:23)(cid:150)(cid:20)(cid:21)
æ3 ö
1(cid:25)(cid:26)2022(cid:27)(cid:28)(cid:29)Ⅰ(cid:30)·12(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:13) f(x)(cid:252)(cid:251)(cid:152)(cid:34)(cid:13) f¢(x)(cid:45)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:253)(cid:35)R(cid:36)(cid:254)g(x)= f¢(x)(cid:36)(cid:126) f ç -2x÷(cid:36)
è2 ø
g(2+x)(cid:253)(cid:35)(cid:219)(cid:34)(cid:13)(cid:36)(cid:42)(cid:26) (cid:31)
æ 1ö
A(cid:25) f(0)=0 B(cid:25)gç- ÷=0 C(cid:25) f(-1)= f(4) D(cid:25)g(-1)=g(2)
è 2ø
(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)BC
(cid:49)(cid:53)(cid:54)(cid:52)(cid:198)(cid:128)(cid:22)(cid:10)(cid:255)(cid:16)(cid:21)(cid:125)(cid:233)(cid:234)(cid:35)(cid:34)(cid:13)(cid:45)(cid:135)(cid:170)(cid:59)(cid:36)(cid:91)(cid:121)(cid:196)(cid:34)(cid:13)(cid:133)(cid:152)(cid:34)(cid:13)(cid:256)(cid:243)(cid:45)(cid:3)(cid:66)(cid:36)(cid:55)(cid:56)(cid:34)(cid:13)(cid:45)(cid:59)(cid:60)(cid:101)(cid:173)
(cid:104)(cid:105)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:75).
(cid:49)(cid:77)(cid:75)(cid:52)[(cid:198)(cid:128)(cid:22)](cid:10)(cid:135)(cid:170)(cid:59)(cid:61)(cid:217)(cid:218)(cid:59)(cid:45)(cid:3)(cid:66)(cid:257)(cid:258)
æ3 ö æ3 ö æ3 ö æ3 ö æ3 ö
(cid:135)(cid:185) f(x)(cid:36)(cid:78)(cid:35) f ç -2x÷(cid:35)(cid:219)(cid:34)(cid:13)(cid:36)(cid:106)(cid:107) f ç -2x÷= f ç +2x÷(cid:67) f ç -x÷= f ç +x÷ (cid:36)(cid:106)(cid:107)
è2 ø è2 ø è2 ø è2 ø è2 ø
①
3
f 3-x= f x(cid:36)(cid:106)(cid:107) f(x)(cid:3)(cid:185)x= (cid:135)(cid:170)(cid:36)(cid:42) f(-1)= f(4)(cid:36)(cid:84)C(cid:94)(cid:95)(cid:111)
2
(cid:135)(cid:185)g(x)(cid:36)(cid:78)(cid:35)g(2+x)(cid:35)(cid:219)(cid:34)(cid:13)(cid:36)g(2+x)=g(2-x)(cid:36)g(4-x)=g(x)(cid:36)(cid:106)(cid:107)g(x)(cid:3)(cid:185)x=2(cid:135)(cid:170)(cid:36)(cid:129) (cid:146)
(cid:152)(cid:36)(cid:61)g(x)= f¢(x)(cid:36)(cid:69) ê
é
f ç
æ3
-x÷
ö
ú
ù ¢
= ê
é
f ç
æ3
+x÷
ö
ú
ù ¢
Û-f¢ ç
æ3
-x÷
ö
= f¢ ç
æ3
+x÷
ö
Û-gç
æ3
-x÷
ö
=gç
æ3
+x÷
ö
(cid:36)
①
(cid:106)
ë è2 øû ë è2 øû è2 ø è2 ø è2 ø è2 ø
(cid:107)g3-x+gx=0(cid:36)(cid:106)(cid:107)g(x)(cid:3)(cid:185)( 3 ,0)(cid:135)(cid:170)(cid:36)(cid:78)(cid:35)(cid:251)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:35)R(cid:36)(cid:106)(cid:107)gç æ3 ÷ ö =0(cid:36)(cid:91)(cid:121)g(x)(cid:3)(cid:185)x=2
2 è2ø
æ 3ö æ 1ö æ3ö
(cid:135)(cid:170)(cid:36)(cid:220)(cid:137)(cid:217)(cid:218)T =4´ç2- ÷=2(cid:36)(cid:106)(cid:107)gç- ÷=gç ÷=0(cid:36)g-1=g1=-g2(cid:36)(cid:84)B(cid:94)(cid:95)(cid:36)D(cid:160)(cid:161)(cid:111)
è 2ø è 2ø è2ø
(cid:126)(cid:34)(cid:13) f(x)(cid:82)(cid:83)(cid:21)(cid:125)(cid:233)(cid:234)(cid:36)(cid:42)(cid:34)(cid:13) f(x)+C(cid:26)C(cid:35)(cid:259)(cid:13)(cid:31)(cid:210)(cid:82)(cid:83)(cid:21)(cid:125)(cid:233)(cid:234)(cid:36)(cid:106)(cid:107)(cid:112)(cid:128)(cid:95)(cid:85) f(x)(cid:45)(cid:34)(cid:13)(cid:44)(cid:36)
(cid:84)A(cid:160)(cid:161).
(cid:84)(cid:20)(cid:10)BC.
[(cid:198)(cid:128)(cid:57)](cid:10)(cid:49)(cid:127)(cid:224)(cid:75)(cid:52)(cid:227)(cid:228)(cid:44)(cid:36)(cid:225)(cid:226)(cid:34)(cid:13)(cid:128).
1
(cid:129)(cid:198)(cid:128)(cid:22)(cid:33)g(x)(cid:217)(cid:218)(cid:35)2(cid:36)(cid:3)(cid:185)x=2(cid:135)(cid:170)(cid:36)(cid:84)(cid:68)(cid:125)gx=cosπx(cid:36)(cid:42) f x= sinπx+c(cid:36)(cid:260)(cid:261)A(cid:36)D(cid:160)
π
(cid:161)(cid:36)(cid:20)BC.
(cid:84)(cid:20)(cid:10)BC.
[(cid:198)(cid:128)(cid:163)](cid:10)
æ3 ö
(cid:78)(cid:35) f ç -2x÷(cid:36)g(2+x)(cid:253)(cid:35)(cid:219)(cid:34)(cid:13)(cid:36)
è2 ø
æ3 ö æ3 ö æ3 ö æ3 ö
(cid:106)(cid:107) f ç -2x÷= f ç +2x÷(cid:67) f ç -x÷= f ç +x÷(cid:36)g(2+x)=g(2-x)(cid:36)
è2 ø è2 ø è2 ø è2 ø(cid:106)(cid:107) f 3-x= f x(cid:36)g(4-x)=g(x)(cid:36)(cid:42) f(-1)= f(4)(cid:36)(cid:84)C(cid:94)(cid:95)(cid:111)
3
(cid:34)(cid:13) f(x)(cid:36)g(x)(cid:45)(cid:256)(cid:243)(cid:53)(cid:145)(cid:3)(cid:185)(cid:153)(cid:169)x= ,x=2(cid:135)(cid:170)(cid:36)
2
(cid:108)g(x)= f¢(x)(cid:36)(cid:79)(cid:34)(cid:13) f(x)(cid:68)(cid:152)(cid:36)
æ3ö
(cid:106)(cid:107)gç ÷=0,g3-x=-gx(cid:36)
è2ø
(cid:106)(cid:107)g(4-x)=g(x)=-g3-x(cid:36)(cid:106)(cid:107)g(x+2)=-g(x+1)=gx(cid:36)
æ 1ö æ3ö
(cid:106)(cid:107)gç- ÷=gç ÷=0(cid:36)g-1=g1=-g2(cid:36)(cid:84)B(cid:94)(cid:95)(cid:36)D(cid:160)(cid:161)(cid:111)
è 2ø è2ø
(cid:126)(cid:34)(cid:13) f(x)(cid:82)(cid:83)(cid:21)(cid:125)(cid:233)(cid:234)(cid:36)(cid:42)(cid:34)(cid:13) f(x)+C(cid:26)C(cid:35)(cid:259)(cid:13)(cid:31)(cid:210)(cid:82)(cid:83)(cid:21)(cid:125)(cid:233)(cid:234)(cid:36)(cid:106)(cid:107)(cid:112)(cid:128)(cid:95)(cid:85) f(x)(cid:45)(cid:34)(cid:13)(cid:44)(cid:36)
(cid:84)A(cid:160)(cid:161).
(cid:84)(cid:20)(cid:10)BC.
(cid:49)(cid:63)(cid:237)(cid:52)(cid:198)(cid:128)(cid:22)(cid:10)(cid:55)(cid:56)(cid:21)(cid:130)(cid:216)(cid:44)(cid:262)(cid:263)(cid:69)(cid:70)(cid:34)(cid:13)(cid:45)(cid:59)(cid:60)(cid:36)(cid:67)(cid:68)(cid:104)(cid:105)(cid:175)(cid:20)(cid:173)(cid:45)(cid:264)(cid:177)(cid:36)(cid:255)(cid:16)(cid:265)(cid:266)(cid:149)(cid:28)(cid:36)(cid:48)(cid:209)(cid:21)(cid:45)
(cid:238)(cid:59)(cid:238)(cid:128)(cid:111)
(cid:198)(cid:128)(cid:57)(cid:10)(cid:55)(cid:56)(cid:21)(cid:130)(cid:69)(cid:76)(cid:45)(cid:59)(cid:60)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:228)(cid:34)(cid:13)(cid:36)(cid:98)(cid:250)(cid:113)(cid:20)(cid:173)(cid:36)(cid:200)(cid:24)(cid:115)(cid:248)(cid:36)(cid:48)(cid:209)(cid:21)(cid:45)(cid:127)(cid:224)(cid:75)(cid:25)
2(cid:25)(cid:26)2023(cid:27)(cid:28)(cid:29)Ⅰ(cid:30)·10(cid:31)(cid:267)(cid:268)(cid:269)(cid:270)(cid:244)(cid:21)(cid:271)(cid:272)(cid:271)(cid:273)(cid:70)(cid:274)(cid:275)(cid:25)(cid:100)(cid:268)(cid:276)(cid:277)(cid:272)(cid:266)(cid:278)(cid:268)(cid:279)(cid:45)(cid:280)(cid:281)(cid:36)(cid:85)(cid:86)(cid:268)(cid:276)(cid:277)
p
L =20´lg (cid:36)(cid:251)(cid:93)(cid:259)(cid:13)p p >0(cid:48)(cid:282)(cid:283)(cid:89)(cid:284)(cid:285)(cid:44)(cid:36)p(cid:48)(cid:202)(cid:286)(cid:268)(cid:276)(cid:25)(cid:89)(cid:114)(cid:35)(cid:71)(cid:122)(cid:268)(cid:287)(cid:45)(cid:268)(cid:276)(cid:277)(cid:10)
p p 0 0
0
(cid:268)(cid:287) (cid:133)(cid:268)(cid:287)(cid:45)(cid:288)(cid:289)/m (cid:268)(cid:276)(cid:277)/dB
(cid:290)(cid:291)(cid:292)(cid:293) 10 60~90
(cid:294)(cid:121)(cid:295)(cid:296)(cid:292)(cid:293) 10 50:60
(cid:297)(cid:295)(cid:292)(cid:293) 10 40
(cid:32)(cid:33)(cid:37)(cid:288)(cid:289)(cid:290)(cid:291)(cid:292)(cid:293)(cid:23)(cid:294)(cid:121)(cid:295)(cid:296)(cid:292)(cid:293)(cid:23)(cid:297)(cid:295)(cid:292)(cid:293)10m(cid:186)(cid:298)(cid:69)(cid:202)(cid:286)(cid:268)(cid:276)(cid:53)(cid:145)(cid:35)p,p ,p (cid:36)(cid:42)(cid:26) (cid:31)(cid:25)
1 2 3
A(cid:25)p ³ p B(cid:25)p >10p
1 2 2 3
C(cid:25)p =100p D(cid:25)p £100p
3 0 1 2
(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)ACD
(cid:49)(cid:53)(cid:54)(cid:52)(cid:55)(cid:56)(cid:21)(cid:130)(cid:68)(cid:33)L Î60,90,L Î50,60,L =40(cid:36)(cid:91)(cid:121)(cid:135)(cid:13)(cid:299)(cid:182)(cid:101)(cid:173)(cid:53)(cid:54)(cid:104)(cid:105).
p1 p2 p3
(cid:49)(cid:77)(cid:75)(cid:52)(cid:129)(cid:21)(cid:130)(cid:68)(cid:33)(cid:10)L Î60,90,L Î50,60,L =40(cid:36)
p1 p2 p3
p p p
(cid:135)(cid:185)(cid:20)(cid:173)A(cid:10)(cid:68)(cid:69)L -L =20´lg 1 -20´lg 2 =20´lg 1 (cid:36)
p1 p2 p p p
0 0 2
p p
(cid:78)(cid:35)L ³L (cid:36)(cid:42)L -L =20´lg 1 ³0(cid:36)(cid:67)lg 1 ³0(cid:36)
p1 p2 p1 p2 p p
2 2p
(cid:106)(cid:107) 1 ³1(cid:79)p,p >0(cid:36)(cid:68)(cid:69)p ³ p (cid:36)(cid:84)A(cid:94)(cid:95)(cid:111)
p 1 2 1 2
2
p p p
(cid:135)(cid:185)(cid:20)(cid:173)B(cid:10)(cid:68)(cid:69)L -L =20´lg 2 -20´lg 3 =20´lg 2 (cid:36)
p2 p3 p p p
0 0 3
p p 1
(cid:78)(cid:35)L -L =L -40³10(cid:36)(cid:42)20´lg 2 ³10(cid:36)(cid:67)lg 2 ³ (cid:36)
p2 p3 p2 p p 2
3 3
p
(cid:106)(cid:107) 2 ³ 10(cid:79)p ,p >0(cid:36)(cid:68)(cid:69)p ³ 10p (cid:36)
p 2 3 2 3
3
(cid:88)(cid:79)(cid:142)(cid:88)L =50(cid:80)(cid:36)(cid:72)(cid:9)(cid:143)(cid:144)(cid:36)(cid:84)B(cid:160)(cid:161)(cid:111)
p2
p p
(cid:135)(cid:185)(cid:20)(cid:173)C(cid:10)(cid:78)(cid:35)L =20´lg 3 =40(cid:36)(cid:67)lg 3 =2(cid:36)
p3 p p
0 0
p
(cid:68)(cid:69) 3 =100(cid:36)(cid:67)p =100p (cid:36)(cid:84)C(cid:94)(cid:95)(cid:111)
p 3 0
0
p
(cid:135)(cid:185)(cid:20)(cid:173)D(cid:10)(cid:129)(cid:20)(cid:173)A(cid:68)(cid:33)(cid:10)L -L =20´lg 1 (cid:36)
p1 p2 p
2
p
(cid:79)L -L £90-50=40(cid:36)(cid:42)20´lg 1 £40(cid:36)
p1 p2 p
2
p p
(cid:67)lg 1 £2(cid:36)(cid:68)(cid:69) 1 £100(cid:36)(cid:79)p,p >0(cid:36)(cid:106)(cid:107)p £100p (cid:36)(cid:84)D(cid:94)(cid:95)(cid:111)
p p 1 2 1 2
2 2
(cid:84)(cid:20)(cid:10)ACD.
3(cid:25)(cid:26)2023(cid:27)(cid:28)(cid:29)Ⅰ(cid:30)·11(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:13) f x(cid:45)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:35)R(cid:36) f xy= y2f x+x2f y(cid:36)(cid:42)(cid:26) (cid:31)(cid:25)
A(cid:25) f 0=0 B(cid:25) f 1=0
C(cid:25) f x(cid:48)(cid:219)(cid:34)(cid:13) D(cid:25)x=0(cid:35) f x(cid:45)(cid:151)(cid:65)(cid:44)(cid:63)
(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)ABC
(cid:49)(cid:53)(cid:54)(cid:52)(cid:198)(cid:128)(cid:22)(cid:10)(cid:99)(cid:100)(cid:216)(cid:44)(cid:128)(cid:36)(cid:91)(cid:121)(cid:34)(cid:13)(cid:300)(cid:219)(cid:59)(cid:45)(cid:104)(cid:105)(cid:198)(cid:128)(cid:68)(cid:104)(cid:105)(cid:20)(cid:173)ABC(cid:36)(cid:301)(cid:302)(cid:303) f(x)=0(cid:67)(cid:68)(cid:304)(cid:222)(cid:20)(cid:173)
D.
ìx2ln x,x¹0
(cid:198)(cid:128)(cid:57)(cid:10)(cid:20)(cid:173)ABC(cid:45)(cid:104)(cid:105)(cid:133)(cid:198)(cid:128)(cid:22)(cid:122)(cid:36)(cid:135)(cid:185)D(cid:36)(cid:68)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:228)(cid:34)(cid:13) f(x)=í (cid:136)(cid:176)(cid:104)(cid:105)(cid:67)(cid:68).
î0,x=0
(cid:49)(cid:77)(cid:75)(cid:52)(cid:198)(cid:128)(cid:22)(cid:10)
(cid:78)(cid:35) f(xy)= y2f(x)+x2f(y)(cid:36)
(cid:135)(cid:185)A(cid:36)(cid:138)x= y=0(cid:36) f(0)=0f(0)+0f(0)=0(cid:36)(cid:84)A(cid:94)(cid:95).
(cid:135)(cid:185)B(cid:36)(cid:138)x= y=1(cid:36) f(1)=1f(1)+1f(1)(cid:36)(cid:42) f(1)=0(cid:36)(cid:84)B(cid:94)(cid:95).
(cid:135)(cid:185)C(cid:36)(cid:138)x= y=-1(cid:36) f(1)= f(-1)+ f(-1)=2f(-1)(cid:36)(cid:42) f(-1)=0(cid:36)
(cid:138)y=-1, f(-x)= f(x)+x2f(-1)= f(x)(cid:36)
(cid:108)(cid:34)(cid:13) f(x)(cid:45)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:35)R(cid:36)(cid:106)(cid:107) f(x)(cid:35)(cid:219)(cid:34)(cid:13)(cid:36)(cid:84)C(cid:94)(cid:95)(cid:36)(cid:135)(cid:185)D(cid:36)(cid:71)(cid:305)(cid:138) f(x)=0(cid:36)(cid:260)(cid:261)(cid:134)(cid:121)(cid:21)(cid:125)(cid:233)(cid:234)(cid:36)(cid:139)(cid:80) f(x)(cid:112)(cid:151)(cid:44)(cid:36)(cid:84)D(cid:160)(cid:161).
(cid:198)(cid:128)(cid:57)(cid:10)
(cid:78)(cid:35) f(xy)= y2f(x)+x2f(y)(cid:36)
(cid:135)(cid:185)A(cid:36)(cid:138)x= y=0(cid:36) f(0)=0f(0)+0f(0)=0(cid:36)(cid:84)A(cid:94)(cid:95).
(cid:135)(cid:185)B(cid:36)(cid:138)x= y=1(cid:36) f(1)=1f(1)+1f(1)(cid:36)(cid:42) f(1)=0(cid:36)(cid:84)B(cid:94)(cid:95).
(cid:135)(cid:185)C(cid:36)(cid:138)x= y=-1(cid:36) f(1)= f(-1)+ f(-1)=2f(-1)(cid:36)(cid:42) f(-1)=0(cid:36)
(cid:138)y=-1, f(-x)= f(x)+x2f(-1)= f(x)(cid:36)
(cid:108)(cid:34)(cid:13) f(x)(cid:45)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:35)R(cid:36)(cid:106)(cid:107) f(x)(cid:35)(cid:219)(cid:34)(cid:13)(cid:36)(cid:84)C(cid:94)(cid:95)(cid:36)
f(xy) f(x) f(y)
(cid:135)(cid:185)D(cid:36)(cid:88)x2y2 ¹0(cid:80)(cid:36)(cid:135) f(xy)= y2f(x)+x2f(y)(cid:193)(cid:188)(cid:122)(cid:80)(cid:222)(cid:107)x2y2(cid:36)(cid:69)(cid:70) = + (cid:36)
x2y2 x2 y2
f(x) ìx2ln x,x¹0
(cid:84)(cid:68)(cid:107)(cid:125) =ln x (x¹0)(cid:36)(cid:42) f(x)=í (cid:36)
x2 î0,x=0
1
(cid:88)x>0(cid:306)(cid:36) f(x)=x2lnx(cid:36)(cid:42) f¢x=2xlnx+x2× =x(2lnx+1)(cid:36)
x
(cid:138) f¢x<0(cid:36)(cid:69) - 1(cid:111)(cid:138) f¢x>0(cid:36)(cid:69) -1(cid:111)
0< xe 2
æ - 1ö æ - 1 ö
(cid:84) f(x)(cid:37)ç0,e 2÷(cid:38)(cid:24)(cid:39)(cid:40)(cid:159)(cid:36)(cid:37)çe 2,+¥÷(cid:38)(cid:24)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:36)
è ø è ø
æ 1 ö æ 1ö
- -
(cid:78)(cid:35) f(x)(cid:35)(cid:219)(cid:34)(cid:13)(cid:36)(cid:106)(cid:107) f(x)(cid:37)ç-e 2,0÷(cid:38)(cid:24)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:36)(cid:37)ç-¥,e 2÷(cid:38)(cid:24)(cid:39)(cid:40)(cid:159)(cid:36)
è ø è ø
(cid:260)(cid:261)(cid:36)(cid:139)(cid:80)x=0(cid:48) f(x)(cid:45)(cid:151)(cid:64)(cid:44)(cid:36)(cid:84)D(cid:160)(cid:161).
(cid:84)(cid:20)(cid:10)ABC.
(cid:22)(cid:23)(cid:34)(cid:13)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:284)(cid:307)
(cid:146)(cid:75)(cid:34)(cid:13)(cid:45)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:308)(cid:4)(cid:130)(cid:10)
(cid:26)1(cid:31)(cid:53)(cid:73)(cid:45)(cid:53)(cid:309)(cid:71)(cid:35)(cid:165)(cid:111)
(cid:26)2(cid:31)(cid:219)(cid:58)(cid:198)(cid:55)(cid:45)(cid:310)(cid:190)(cid:198)(cid:13)(cid:64)(cid:185)(cid:158)(cid:72)(cid:185)(cid:165)(cid:10)(cid:26)3(cid:31)(cid:135)(cid:13)(cid:45)(cid:264)(cid:13)(cid:64)(cid:185)(cid:165)(cid:36)(cid:311)(cid:13)(cid:64)(cid:185)(cid:165)(cid:79)(cid:71)(cid:72)(cid:185)1(cid:111)
(cid:26)4(cid:31)(cid:165)(cid:58)(cid:312)(cid:158)(cid:313)(cid:213)(cid:13)(cid:58)(cid:312)(cid:45)(cid:311)(cid:13)(cid:71)(cid:35)(cid:165)(cid:111)
p ü
(cid:26)5(cid:31)(cid:163)(cid:314)(cid:34)(cid:13)(cid:93)(cid:45)(cid:94)(cid:315)y=tanx(cid:45)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:48) x xÎR,(cid:79)x ¹ kx+ ,kÎZý(cid:111)
2 þ
(cid:26)6(cid:31)(cid:32)(cid:33) f x (cid:45)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:146)(cid:75) f ég x ù(cid:45)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:36)(cid:158)(cid:32)(cid:33) f ég x ù(cid:45)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:146) f x (cid:45)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:36)(cid:316)(cid:317)(cid:193)
ë û ë û
(cid:63)(cid:10) (cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:48)(cid:213)(cid:318)(cid:262)(cid:278)(cid:45)(cid:43)(cid:44)(cid:46)(cid:47)(cid:111) (cid:37)(cid:122)(cid:22)(cid:135)(cid:308)(cid:128)(cid:42)∫(cid:89)(cid:36)(cid:319)(cid:9)(cid:221)(cid:73)(cid:320)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:195)(cid:122)(cid:111)
(cid:26)7(cid:31)(cid:135)(cid:185)(cid:202)(cid:286)(cid:244)(cid:21)(cid:93)(cid:34)(cid:13)(cid:45)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:36)(cid:321)(cid:81)(cid:55)(cid:56)(cid:202)(cid:286)(cid:130)(cid:86)(cid:98)(cid:284)(cid:307)(cid:36)(cid:220)(cid:137)(cid:69)(cid:70)(cid:202)(cid:286)(cid:244)(cid:21)(cid:34)(cid:13)(cid:45)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:25)
① ②
(cid:57)(cid:23)(cid:322)(cid:118)(cid:323)(cid:72)(cid:34)(cid:13)(cid:45)(cid:44)(cid:87)
(cid:26)1(cid:31)y = kx +b(k ¹ 0)(cid:45)(cid:44)(cid:87)(cid:48)R (cid:25)
4ac-b2
(cid:26)2(cid:31) y = ax2 +bx + c (a ¹ 0) (cid:45)(cid:44)(cid:87)(cid:48)(cid:10)(cid:88)a>0(cid:80)(cid:36)(cid:44)(cid:87)(cid:35){yy³ }(cid:111)(cid:88)a<0(cid:80)(cid:36)(cid:44)(cid:87)(cid:35)
4a
4ac-b2
{yy³ }(cid:25)
4a
k
(cid:26)3(cid:31)y= (k ¹0)(cid:45)(cid:44)(cid:87)(cid:48)
{y y ¹ 0}
(cid:25)
x
(cid:26)4(cid:31) y = ax (a > 0 (cid:79)a ¹1)(cid:45)(cid:44)(cid:87)(cid:48)(0(cid:36)+¥)(cid:25)
(cid:26)5(cid:31)y =log x(a >0(cid:79)a ¹1)(cid:45)(cid:44)(cid:87)(cid:48)R (cid:25)
a
(cid:163)(cid:23)(cid:34)(cid:13)(cid:45)(cid:24)(cid:39)(cid:59)
(cid:26)1(cid:31)(cid:24)(cid:39)(cid:34)(cid:13)(cid:45)(cid:85)(cid:86)
(cid:22)(cid:324)(cid:325)(cid:36)(cid:125)(cid:34)(cid:13) f(x)(cid:45)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:35) A (cid:36)(cid:211)(cid:212)DÍA(cid:10)
(cid:326)(cid:327)(cid:135)(cid:185)D(cid:221)(cid:45)(cid:203)(cid:130)(cid:193)(cid:164)(cid:318)(cid:262)(cid:278)(cid:45)(cid:44) x (cid:36) x (cid:88) x f(x ) (cid:111)
1 2 1 2
③(cid:256)(cid:243)(cid:227)(cid:334)(cid:10)(cid:37)(cid:24)(cid:39)(cid:211)(cid:212)(cid:38)(cid:41)(cid:34)(cid:13)(cid:45)(cid:256)(cid:243)(cid:220)(cid:192)(cid:123)(cid:187)(cid:48)(cid:38)(cid:335)(cid:45)(cid:36)(cid:159)(cid:34)(cid:13)(cid:45)(cid:256)(cid:243)(cid:220)(cid:192)(cid:123)(cid:187)(cid:48)(cid:89)(cid:336)(cid:45)(cid:25)
(cid:26)2(cid:31)(cid:215)(cid:121)(cid:34)(cid:13)(cid:45)(cid:24)(cid:39)(cid:59)
④
(cid:215)(cid:121)(cid:34)(cid:13)(cid:45)(cid:24)(cid:39)(cid:59)(cid:316)(cid:220)“(cid:122)(cid:41)(cid:337)(cid:159)”(cid:36)(cid:67)(cid:37)(cid:135)(cid:308)(cid:45)(cid:43)(cid:44)(cid:211)(cid:212)(cid:38)(cid:36)(cid:338)(cid:339)(cid:34)(cid:13)(cid:48)(cid:41)(cid:26)(cid:159)(cid:31)(cid:34)(cid:13)(cid:36)(cid:221)(cid:339)(cid:34)(cid:13)(cid:48)(cid:41)(cid:26)(cid:159)(cid:31)
(cid:34)(cid:13)(cid:36)(cid:215)(cid:121)(cid:34)(cid:13)(cid:48)(cid:41)(cid:34)(cid:13)(cid:111)(cid:338)(cid:339)(cid:34)(cid:13)(cid:48)(cid:41)(cid:26)(cid:159)(cid:31)(cid:34)(cid:13)(cid:36)(cid:221)(cid:339)(cid:34)(cid:13)(cid:48)(cid:159)(cid:26)(cid:41)(cid:31)(cid:34)(cid:13)(cid:36)(cid:215)(cid:121)(cid:34)(cid:13)(cid:48)(cid:159)(cid:34)(cid:13).
(cid:340)(cid:23)(cid:34)(cid:13)(cid:45)(cid:300)(cid:219)(cid:59)
(cid:34)(cid:13)(cid:300)(cid:219)(cid:59)(cid:45)(cid:85)(cid:86)(cid:252)(cid:256)(cid:243)(cid:227)(cid:63)(cid:300)(cid:219)(cid:59) (cid:85)(cid:86) (cid:256)(cid:243)(cid:227)(cid:63)
(cid:326)(cid:327)(cid:135)(cid:185)(cid:34)(cid:13) f(x)(cid:45)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:221)(cid:203)(cid:130)(cid:22)(cid:164) x (cid:36)(cid:194)(cid:162) f(-x)= f(x)(cid:36)(cid:328)
(cid:219)(cid:34)(cid:13) (cid:3)(cid:185)y(cid:171)(cid:135)(cid:170)
(cid:329)(cid:34)(cid:13) f(x)(cid:330)(cid:341)(cid:342)(cid:219)(cid:34)(cid:13)
(cid:326)(cid:327)(cid:135)(cid:185)(cid:34)(cid:13) f(x)(cid:45)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:221)(cid:203)(cid:130)(cid:22)(cid:164)
x
(cid:36)(cid:194)(cid:162) f(-x)=-f(x)(cid:36)
(cid:300)(cid:34)(cid:13) (cid:3)(cid:185)(cid:196)(cid:63)(cid:135)(cid:170)
(cid:328)(cid:329)(cid:34)(cid:13) f(x)(cid:330)(cid:341)(cid:342)(cid:300)(cid:34)(cid:13)
f(-x)
(cid:104)(cid:105) f(-x)(cid:133) f(x)(cid:45)(cid:3)(cid:66)(cid:80)(cid:36)(cid:210)(cid:68)(cid:107)(cid:167)(cid:100)(cid:326)(cid:89)(cid:91)(cid:92)(cid:10)(cid:326)(cid:327) f(-x)- f(x)=0 (cid:158) =1(f(x)¹0)(cid:36)(cid:42)(cid:34)(cid:13) f(x)
f(x)
f(-x)
(cid:35)(cid:219)(cid:34)(cid:13)(cid:111)(cid:326)(cid:327) f(-x)+ f(x)=0(cid:158) =-1(f(x)¹0)(cid:36)(cid:42)(cid:34)(cid:13) f(x)(cid:35)(cid:300)(cid:34)(cid:13)(cid:25)
f(x)
(cid:4)(cid:130)(cid:10)(cid:129)(cid:34)(cid:13)(cid:300)(cid:219)(cid:59)(cid:45)(cid:85)(cid:86)(cid:68)(cid:33)(cid:36)(cid:34)(cid:13)(cid:245)(cid:162)(cid:300)(cid:219)(cid:59)(cid:45)(cid:22)(cid:164)(cid:343)(cid:344)(cid:233)(cid:234)(cid:48)(cid:10)(cid:135)(cid:185)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:221)(cid:45)(cid:203)(cid:130)(cid:22)(cid:164)
x
(cid:36)-x (cid:210)
(cid:37)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:221)((cid:67)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:3)(cid:185)(cid:196)(cid:63)(cid:135)(cid:170))(cid:25)
(cid:345)(cid:23)(cid:34)(cid:13)(cid:45)(cid:135)(cid:170)(cid:59)
(1)(cid:126)(cid:34)(cid:13)y = f(x(cid:346)a)(cid:35)(cid:219)(cid:34)(cid:13)(cid:36)(cid:42)(cid:34)(cid:13)y = f(x) (cid:3)(cid:185) x=a (cid:135)(cid:170)(cid:25)
(2)(cid:126)(cid:34)(cid:13)y = f(x(cid:346)a)(cid:35)(cid:300)(cid:34)(cid:13)(cid:36)(cid:42)(cid:34)(cid:13)y = f(x) (cid:3)(cid:185)(cid:63)(a(cid:36)0)(cid:135)(cid:170)(cid:25)
(3)(cid:126) f(x)= f(2a-x)(cid:36)(cid:42)(cid:34)(cid:13) f(x)(cid:3)(cid:185) x=a (cid:135)(cid:170)(cid:25)
(4)(cid:126) f(x)(cid:346)f(2a-x)=2b(cid:36)(cid:42)(cid:34)(cid:13) f(x)(cid:3)(cid:185)(cid:63)(a(cid:36)b)(cid:135)(cid:170)(cid:25)
(cid:347)(cid:23)(cid:34)(cid:13)(cid:45)(cid:217)(cid:218)(cid:59)
(cid:26)1(cid:31)(cid:217)(cid:218)(cid:34)(cid:13)(cid:10)
(cid:135)(cid:185)(cid:34)(cid:13)y = f(x) (cid:36)(cid:326)(cid:327)(cid:166)(cid:37)(cid:22)(cid:164)(cid:348)(cid:165)(cid:259)(cid:13)T(cid:36)(cid:167)(cid:69)(cid:88) x (cid:43)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:221)(cid:45)(cid:203)(cid:204)(cid:44)(cid:80)(cid:36)(cid:194)(cid:162) f(x+T(cid:31)= f(x) (cid:36)(cid:328)
(cid:329)(cid:330)(cid:170)(cid:34)(cid:13)y = f(x) (cid:35)(cid:217)(cid:218)(cid:34)(cid:13)(cid:36)(cid:170)T(cid:35)(cid:178)(cid:164)(cid:34)(cid:13)(cid:45)(cid:217)(cid:218).
(cid:26)2(cid:31)(cid:127)(cid:65)(cid:94)(cid:217)(cid:218)(cid:10)
(cid:326)(cid:327)(cid:37)(cid:217)(cid:218)(cid:34)(cid:13) f(x)(cid:45)(cid:106)(cid:162)(cid:217)(cid:218)(cid:93)(cid:166)(cid:37)(cid:22)(cid:164)(cid:127)(cid:65)(cid:45)(cid:94)(cid:13)(cid:36)(cid:328)(cid:329)(cid:170)(cid:178)(cid:164)(cid:127)(cid:65)(cid:235)(cid:13)(cid:341)(cid:342) f(x)(cid:45)(cid:127)(cid:65)(cid:94)(cid:217)(cid:218).
(cid:349)(cid:23)(cid:259)(cid:350)(cid:45)(cid:312)(cid:34)(cid:13)(cid:256)(cid:351)(cid:252)(cid:59)(cid:60)
(cid:34)(cid:13) y=x y=x2 y=x3
y=x
1
2
y=x-1
(cid:256)(cid:243)
(cid:85)(cid:86)(cid:87) R R R {x|x³0} {x|x¹0}
(cid:44)(cid:87) R {y| y³0} R {y| y³0} {y| y¹0}
(cid:300)(cid:219)(cid:59) (cid:300) (cid:219) (cid:300) (cid:348)(cid:300)(cid:348)(cid:219) (cid:300)
(cid:37)
R
(cid:38)(cid:24) (cid:37)(-¥(cid:36)0)(cid:38)(cid:24)(cid:39)(cid:40) (cid:37)
R
(cid:38)(cid:24)(cid:39)(cid:40) (cid:37)[0(cid:36)+¥)(cid:38)(cid:24)(cid:39) (cid:37)(-¥(cid:36)0)(cid:61)
(cid:24)(cid:39)(cid:59)
(cid:39)(cid:40)(cid:41) (cid:159)(cid:36)(cid:37)(0(cid:36)+¥)(cid:38)(cid:24) (cid:41) (cid:40)(cid:41) (0(cid:36)+¥)(cid:38)(cid:24)(cid:39)(cid:40)(cid:39)(cid:40)(cid:41) (cid:159)
(cid:7)(cid:352)(cid:63) (1(cid:36)1)
(cid:353)(cid:23)(cid:213)(cid:13)(cid:252)(cid:213)(cid:13)(cid:299)(cid:182)
1(cid:23)(cid:213)(cid:13)
(1)(cid:55)(cid:73)(cid:45)(cid:85)(cid:86)(cid:10)
(cid:22)(cid:324)(cid:325)(cid:36)(cid:326)(cid:327)xn =a(cid:36)(cid:328)(cid:329)x(cid:341)(cid:342)a(cid:45)n(cid:58)(cid:198)(cid:55)(cid:36)(cid:251)(cid:93)(n>1(cid:36)nÎN)(cid:36)(cid:254)(cid:35)n
a
(cid:36)n(cid:170)(cid:35)(cid:55)(cid:213)(cid:13)(cid:36)a(cid:170)(cid:35)
(cid:55)(cid:311)(cid:13)(cid:25)
(2)(cid:55)(cid:73)(cid:45)(cid:59)(cid:60)(cid:10)
(cid:88)n(cid:35)(cid:300)(cid:13)(cid:80)(cid:36)(cid:94)(cid:13)(cid:45)n(cid:58)(cid:198)(cid:55)(cid:48)(cid:22)(cid:164)(cid:94)(cid:13)(cid:36)(cid:313)(cid:13)(cid:45)n(cid:58)(cid:198)(cid:55)(cid:48)(cid:22)(cid:164)(cid:313)(cid:13).
(cid:88)n(cid:35)(cid:219)(cid:13)(cid:80)(cid:36)(cid:94)(cid:13)(cid:45)n(cid:58)(cid:198)(cid:55)(cid:162)(cid:193)(cid:164)(cid:36)(cid:354)(cid:355)(cid:356)(cid:35)(cid:195)(cid:302)(cid:13).
(3)(cid:213)(cid:13)(cid:45)(cid:357)(cid:358)(cid:10)(cid:213)(cid:13)(cid:48)(cid:312)(cid:299)(cid:182)an(a¹0)(cid:93)(cid:45)(cid:22)(cid:164)(cid:359)(cid:13)(cid:36)a(cid:35)(cid:311)(cid:13)(cid:36)n(cid:35)(cid:213)(cid:13)(cid:36)(cid:213)(cid:13)(cid:360)(cid:185)(cid:311)(cid:13)(cid:45)(cid:187)(cid:38)(cid:314)(cid:36)(cid:312)
(cid:299)(cid:182)(cid:114)(cid:361)(cid:213)(cid:13)(cid:164)(cid:311)(cid:13)(cid:195)(cid:362).
(4)(cid:162)(cid:15)(cid:13)(cid:213)(cid:13)(cid:312)(cid:45)(cid:53)(cid:131)
n(cid:164)
(cid:94)(cid:235)(cid:13)(cid:213)(cid:13)(cid:312) an =a×a×a×L×a (nÎN) (cid:111) (cid:165)(cid:213)(cid:13)(cid:312)a0 =1 (a¹0)(cid:111)
① ②
1
(cid:313)(cid:235)(cid:13)(cid:213)(cid:13)(cid:312)a-n = (a¹0(cid:36)nÎN)(cid:111) 0(cid:45)(cid:94)(cid:53)(cid:13)(cid:213)(cid:13)(cid:312)(cid:72)(cid:185)0(cid:36)0(cid:45)(cid:313)(cid:53)(cid:13)(cid:213)(cid:13)(cid:312)(cid:363)(cid:162)(cid:130)(cid:86)(cid:25)
an
③ ④
(5)(cid:162)(cid:15)(cid:13)(cid:213)(cid:13)(cid:312)(cid:45)(cid:59)(cid:60)
aman =am+n(a>0(cid:36)m(cid:36)nÎQ)(cid:111) (am)n =amn(a>0(cid:36)m(cid:36)nÎQ)(cid:111)
① (ab)m =ambm(a>0(cid:36)b>0(cid:36)mÎQ②)(cid:111)
n am =a
m
n(a>0
(cid:36)m(cid:36)nÎQ)(cid:25)
③2(cid:23)(cid:213)(cid:13)(cid:34)(cid:13) ④
y=ax
01
(cid:256)
y y
(cid:243)
a (1,a)
1 (1,a) 1
a
O 1 x O 1 x
(cid:59) (cid:85)(cid:86)(cid:87)R(cid:36)(cid:44)(cid:87)(0(cid:36)+¥)
(cid:60) ①a0 =1(cid:36)(cid:67)(cid:80)x=0(cid:36)y=1(cid:36)(cid:256)(cid:243)(cid:194)(cid:364)(cid:246)(0(cid:36)1)(cid:63)
②ax =a(cid:36)(cid:67)x=1(cid:80)(cid:36)y (cid:72)(cid:185)(cid:311)(cid:13)a
③(cid:37)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:38)(cid:48)(cid:24)(cid:39)(cid:159)(cid:34)(cid:13) (cid:37)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:38)(cid:48)(cid:24)(cid:39)(cid:41)(cid:34)(cid:13)
④x<0(cid:80)(cid:36)ax >1(cid:111)x>0(cid:80)(cid:36)00(cid:80)(cid:36)ax >1
⑤(cid:365)(cid:71)(cid:48)(cid:300)(cid:34)(cid:13)(cid:36)(cid:210)(cid:71)(cid:48)(cid:219)(cid:34)(cid:13)
(cid:366)(cid:23)(cid:135)(cid:13)(cid:252)(cid:135)(cid:13)(cid:299)(cid:182)
⑥
1(cid:23)(cid:135)(cid:13)(cid:73)(cid:45)(cid:299)(cid:182)
(1)(cid:135)(cid:13)(cid:45)(cid:85)(cid:86)(cid:10)(cid:22)(cid:324)(cid:325)(cid:36)(cid:326)(cid:327)ax =N(a>0(cid:79)a¹1)(cid:36)(cid:328)(cid:329)(cid:13)x(cid:341)(cid:342)(cid:107)a(cid:35)(cid:311)N(cid:45)(cid:135)(cid:13)(cid:36)(cid:254)(cid:155)x=log N (cid:36)(cid:367)
a
(cid:155)(cid:107)a(cid:35)(cid:311)N(cid:45)(cid:135)(cid:13)(cid:36)(cid:251)(cid:93)a(cid:341)(cid:342)(cid:135)(cid:13)(cid:45)(cid:311)(cid:13)(cid:36)N(cid:341)(cid:342)(cid:264)(cid:13)(cid:25)
(2)(cid:259)(cid:350)(cid:135)(cid:13)(cid:10)
(cid:22)(cid:324)(cid:135)(cid:13)(cid:10)(cid:107)a(a>0(cid:79)a¹1)(cid:35)(cid:311)(cid:36)(cid:254)(cid:35)logN (cid:36)(cid:367)(cid:155)(cid:107)a(cid:35)(cid:311)N(cid:45)(cid:135)(cid:13)(cid:111)
a
①(cid:259)(cid:100)(cid:135)(cid:13)(cid:10)(cid:107)10(cid:35)(cid:311)(cid:36)(cid:254)(cid:35)lgN (cid:111)
②
(cid:318)(cid:261)(cid:135)(cid:13)(cid:10)(cid:107)e(cid:35)(cid:311)(cid:36)(cid:254)(cid:35)lnN (cid:111)
(3) (cid:135)(cid:13)(cid:45)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:299)(cid:182)(cid:128)(cid:42)(cid:10)
③
log1 =0(cid:111)loga =1(cid:111)(cid:251)(cid:93)a>0(cid:79)a¹1(cid:111)
a a
①aloga N =N ((cid:251)(cid:93) a>0 (cid:79)a¹1(cid:36)N >0)(cid:111)
② log b
(cid:135)(cid:13)(cid:263)(cid:311)(cid:7)(cid:73)(cid:10)log b= c (cid:111)
a log a
c
③
log (MN)=log M +log N(cid:111)
a a a
④ M
log =log M -log N(cid:111)
a N a a
⑤
n
log bn = log b(m(cid:36)nÎR)(cid:111)
am m a
⑥
alogab =b(cid:61)log ab =b(cid:111)
a
⑦ 1
log b= (cid:111)
a log a
b
⑧
2(cid:23)(cid:135)(cid:13)(cid:34)(cid:13)(cid:45)(cid:85)(cid:86)(cid:252)(cid:256)(cid:351)
(1)(cid:135)(cid:13)(cid:34)(cid:13)(cid:45)(cid:85)(cid:86)(cid:10)(cid:34)(cid:13) y=log x (a>0(cid:79)a¹1)(cid:341)(cid:342)(cid:135)(cid:13)(cid:34)(cid:13)(cid:25)
a
(cid:135)(cid:13)(cid:34)(cid:13)(cid:45)(cid:256)(cid:243)
a>1 00(cid:36)(cid:88)x³1(cid:80)(cid:36)y£0
y³0
(cid:368)(cid:23)(cid:34)(cid:13)(cid:133)(cid:198)(cid:247)
1(cid:23)(cid:34)(cid:13)(cid:45)(cid:165)(cid:63)
(cid:135)(cid:185)(cid:34)(cid:13)y= f x(cid:36)(cid:369)(cid:355)(cid:370)(cid:167) f x=0(cid:45)(cid:202)(cid:13)x(cid:341)(cid:342)(cid:34)(cid:13)y= f x(cid:45)(cid:165)(cid:63).
2(cid:23)(cid:198)(cid:247)(cid:45)(cid:55)(cid:133)(cid:34)(cid:13)(cid:165)(cid:63)(cid:45)(cid:3)(cid:66)
(cid:198)(cid:247) f x=0(cid:162)(cid:202)(cid:13)(cid:55)Û(cid:34)(cid:13)y= f x(cid:45)(cid:256)(cid:351)(cid:133)x(cid:171)(cid:162)(cid:7)(cid:352)(cid:63)Û(cid:34)(cid:13)y= f x(cid:162)(cid:165)(cid:63).
3(cid:23)(cid:165)(cid:63)(cid:166)(cid:37)(cid:59)(cid:85)(cid:15)
(cid:326)(cid:327)(cid:34)(cid:13)y= f x(cid:37)(cid:211)(cid:212) a,b (cid:38)(cid:45)(cid:256)(cid:351)(cid:48)(cid:371)(cid:372)(cid:71)(cid:105)(cid:45)(cid:22)(cid:233)(cid:168)(cid:169)(cid:36)(cid:373)(cid:79)(cid:162) f a× f b<0(cid:36)(cid:328)(cid:329)(cid:34)(cid:13)y= f x
(cid:37)(cid:211)(cid:212)a,b(cid:221)(cid:162)(cid:165)(cid:63)(cid:36)(cid:67)(cid:166)(cid:37)cÎa,b(cid:36)(cid:167)(cid:69) f c=0,c(cid:210)(cid:330)(cid:48)(cid:198)(cid:247) f x=0(cid:45)(cid:55).
4(cid:23)(cid:57)(cid:53)(cid:128)
(cid:135)(cid:185)(cid:211)(cid:212) a,b (cid:38)(cid:371)(cid:372)(cid:71)(cid:105)(cid:79) f a× f b<0(cid:45)(cid:34)(cid:13) f x(cid:36)(cid:238)(cid:246)(cid:71)(cid:105)(cid:325)(cid:370)(cid:34)(cid:13) f x(cid:45)(cid:165)(cid:63)
(cid:106)(cid:37)(cid:45)(cid:211)(cid:212)(cid:22)(cid:53)(cid:35)(cid:57)(cid:36)(cid:167)(cid:211)(cid:212)(cid:45)(cid:193)(cid:164)(cid:374)(cid:63)(cid:101)(cid:375)(cid:376)(cid:377)(cid:165)(cid:63)(cid:36)(cid:136)(cid:137)(cid:69)(cid:70)(cid:165)(cid:63)(cid:45)(cid:377)(cid:378)(cid:44)(cid:45)(cid:198)(cid:128)(cid:341)(cid:342)(cid:57)(cid:53)(cid:128).(cid:146)(cid:198)(cid:247)
f x=0(cid:45)(cid:377)(cid:378)(cid:75)(cid:330)(cid:48)(cid:146)(cid:34)(cid:13) f x(cid:165)(cid:63)(cid:45)(cid:377)(cid:378)(cid:44).
5(cid:23)(cid:100)(cid:57)(cid:53)(cid:128)(cid:146)(cid:34)(cid:13) f x(cid:165)(cid:63)(cid:377)(cid:378)(cid:44)(cid:45)(cid:375)(cid:379)
(cid:26)1(cid:31)(cid:95)(cid:85)(cid:211)(cid:212) a,b (cid:36)(cid:250)(cid:113) f a× f b<0(cid:36)(cid:120)(cid:85)(cid:380)(cid:266)e.
(cid:26)2(cid:31)(cid:146)(cid:211)(cid:212)a,b(cid:45)(cid:93)(cid:63)x .
1
(cid:26)3(cid:31)(cid:181)(cid:182) f x .(cid:126) f x =0,(cid:42)x (cid:330)(cid:48)(cid:34)(cid:13) f x(cid:45)(cid:165)(cid:63)(cid:111)(cid:126) f a× f x <0(cid:36)(cid:42)(cid:138)b=x (cid:26)(cid:139)(cid:80)(cid:165)(cid:63)
1 1 1 1 1
x Îa,x (cid:31).(cid:126) f b× f x <0(cid:36)(cid:42)(cid:138)a=x (cid:26)(cid:139)(cid:80)(cid:165)(cid:63)x Îx,b(cid:31)
0 1 1 1 0 1
(cid:26)4(cid:31)(cid:104)(cid:105)(cid:48)(cid:381)(cid:199)(cid:70)(cid:380)(cid:95)(cid:266)e(cid:36)(cid:67)(cid:126) a-b 0(cid:79) f(x)(cid:35)(cid:41)(cid:34)(cid:13)(cid:36)(cid:42)(cid:34)(cid:13) f(x)(cid:35)(cid:41)(cid:34)(cid:13)(cid:36) 1 (cid:35)(cid:159)(cid:34)(cid:13)(cid:111)
f (x)
③
1
(cid:126) f(x)>0(cid:79) f(x)(cid:35)(cid:159)(cid:34)(cid:13)(cid:36)(cid:42)(cid:34)(cid:13) f(x)(cid:35)(cid:159)(cid:34)(cid:13)(cid:36) (cid:35)(cid:41)(cid:34)(cid:13)(cid:25)
f (x)
④
2(cid:23)(cid:300)(cid:219)(cid:59)(cid:387)(cid:388)
(1)(cid:34)(cid:13)(cid:245)(cid:162)(cid:300)(cid:219)(cid:59)(cid:45)(cid:400)(cid:401)(cid:233)(cid:234)(cid:48)(cid:251)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:3)(cid:185)(cid:196)(cid:63)(cid:135)(cid:170).
(2)(cid:300)(cid:219)(cid:34)(cid:13)(cid:45)(cid:256)(cid:243)(cid:227)(cid:334).
(cid:34)(cid:13) f(x)(cid:48)(cid:219)(cid:34)(cid:13)Û(cid:34)(cid:13) f(x)(cid:45)(cid:256)(cid:243)(cid:3)(cid:185)y(cid:171)(cid:135)(cid:170)(cid:111)
(cid:34)(cid:13) f(x)(cid:48)(cid:300)(cid:34)(cid:13)Û(cid:34)(cid:13) f(x)(cid:45)(cid:256)(cid:243)(cid:3)(cid:185)(cid:196)(cid:63)(cid:93)(cid:172)(cid:135)(cid:170).
(3)(cid:126)(cid:300)(cid:34)(cid:13)y = f(x) (cid:37)x=0(cid:186)(cid:162)(cid:130)(cid:86)(cid:36)(cid:42)(cid:162) f(0)=0(cid:111)
(cid:219)(cid:34)(cid:13)y = f(x) (cid:400)(cid:82)(cid:83) f(x)= f(|x|).
(4)(cid:219)(cid:34)(cid:13)(cid:37)(cid:251)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:221)(cid:3)(cid:185)(cid:196)(cid:63)(cid:135)(cid:170)(cid:45)(cid:193)(cid:164)(cid:211)(cid:212)(cid:38)(cid:24)(cid:39)(cid:59)(cid:195)(cid:302)(cid:111)(cid:300)(cid:34)(cid:13)(cid:37)(cid:251)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:221)(cid:3)(cid:185)(cid:196)(cid:63)(cid:135)(cid:170)(cid:45)(cid:193)(cid:164)
(cid:211)(cid:212)(cid:38)(cid:24)(cid:39)(cid:59)(cid:195)(cid:122).
(5)(cid:126)(cid:34)(cid:13) f(x)(cid:45)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:3)(cid:185)(cid:196)(cid:63)(cid:135)(cid:170)(cid:36)(cid:42)(cid:34)(cid:13) f(x)(cid:197)(cid:114)(cid:361)(cid:143)(cid:22)(cid:164)(cid:219)(cid:34)(cid:13)(cid:133)(cid:22)(cid:164)(cid:300)(cid:34)(cid:13)(cid:45)(cid:61)(cid:45)(cid:389)(cid:73).(cid:254)
1 1
g(x)= [f(x)+ f(-x)](cid:36)h(x)= [f(x)- f(-x)](cid:36)(cid:42) f(x)=g(x)+h(x).
2 2
(6)(cid:299)(cid:182)(cid:34)(cid:13)(cid:45)(cid:300)(cid:219)(cid:59)(cid:402)(cid:403)(cid:10)(cid:299)(cid:182)(cid:34)(cid:13)(cid:48)(cid:213)(cid:193)(cid:164)(cid:26)(cid:158)(cid:150)(cid:164)(cid:31)(cid:34)(cid:13)(cid:73)(cid:238)(cid:246)(cid:124)(cid:23)(cid:159)(cid:23)(cid:362)(cid:23)(cid:222)(cid:340)(cid:42)(cid:299)(cid:182)(cid:106)(cid:69)(cid:45)(cid:34)(cid:13)(cid:36)
(cid:326) f(x)+g(x), f(x)-g(x), f(x)´g(x), f(x)¸g(x).
(cid:135)(cid:185)(cid:299)(cid:182)(cid:34)(cid:13)(cid:162)(cid:326)(cid:89)(cid:91)(cid:92)(cid:10)(cid:300)±(cid:300)=(cid:300)(cid:111)(cid:219)±(cid:219)=(cid:219)(cid:111)(cid:300)±(cid:219)=(cid:348)(cid:300)(cid:348)(cid:219)(cid:111)
(cid:300)´(¸)(cid:300)=(cid:219)(cid:111)(cid:300)´(¸)(cid:219)=(cid:300)(cid:111)(cid:219)´(¸)(cid:219)=(cid:219).
(7)(cid:215)(cid:121)(cid:34)(cid:13)y= f[g(x)](cid:45)(cid:300)(cid:219)(cid:59)(cid:196)(cid:272)(cid:10)(cid:221)(cid:219)(cid:42)(cid:219)(cid:36)(cid:193)(cid:300)(cid:35)(cid:300).
(8)(cid:259)(cid:350)(cid:300)(cid:219)(cid:59)(cid:34)(cid:13)(cid:404)(cid:214)
ax+1 ax-1
(cid:300)(cid:34)(cid:13)(cid:10) (cid:34)(cid:13) f(x)=m( )(x¹0)(cid:158)(cid:34)(cid:13) f(x)=m( )(cid:25)
ax-1 ax+1
①
(cid:34)(cid:13) f(x)= ±(ax -a-x) (cid:25)
②x+m 2m x-m 2m
(cid:34)(cid:13) f(x)=log =log (1+ )(cid:158)(cid:34)(cid:13) f(x)=log =log (1- )
a x-m a x-m a x+m a x+m
③
(cid:34)(cid:13) f(x)=log ( x2+1+x)(cid:158)(cid:34)(cid:13) f(x)=log ( x2+1-x)(cid:25)
a a
④ 2m 2m
(cid:4)(cid:130)(cid:10)(cid:3)(cid:185) (cid:73)(cid:36)(cid:68)(cid:107)(cid:397)(cid:143)(cid:34)(cid:13) f(x)=m+ (x¹0)(cid:158)(cid:34)(cid:13) f(x)=m- (mÎR)(cid:25)
ax -1 ax +1
①
(cid:219)(cid:34)(cid:13)(cid:10) (cid:34)(cid:13) f(x)= ±(ax +a-x) (cid:25)
① mx
(cid:34)(cid:13) f(x)=log (amx +1)- (cid:25)
a 2
②
(cid:34)(cid:13) f(|x|)(cid:131)(cid:214)(cid:45)(cid:22)(cid:315)(cid:34)(cid:13)(cid:25)
③(cid:259)(cid:13)(cid:34)(cid:13)
3(cid:23)(cid:217)(cid:218)(cid:59)(cid:387)(cid:388)
④
(cid:34)(cid:13)(cid:73)(cid:82)(cid:83)(cid:3)(cid:66)(cid:26)xÎR(cid:31) (cid:217)(cid:218)
f(x+T)= f(x) T
f(x+T)=-f(x) 2T
1 1
f(x+T)= ; f(x+T)=- 2T
f(x) f(x)
f(x+T)= f(x-T) 2T
f(x+T)=-f(x-T) 4T
ìf(a+x)= f(a-x)
í 2(b-a)
îf(b+x)= f(b-x)
ìf(a+x)= f(a-x)
í 2a
îf(x)(cid:35)(cid:219)(cid:34)(cid:13)
ìf(a+x)=-f(a-x)
í 2(b-a)
îf(b+x)=-f(b-x)
ìf(a+x)=-f(a-x)
í 2a
îf(x)(cid:35)(cid:300)(cid:34)(cid:13)
ìf(a+x)= f(a-x)
í 4(b-a)
îf(b+x)=-f(b-x)
ìf(a+x)= f(a-x)
í 4a
îf(x)(cid:35)(cid:300)(cid:34)(cid:13)
ìf(a+x)=-f(a-x)
í 4a
îf(x)(cid:35)(cid:219)(cid:34)(cid:13)
4(cid:23)(cid:34)(cid:13)(cid:45)(cid:45)(cid:135)(cid:170)(cid:59)(cid:133)(cid:217)(cid:218)(cid:59)(cid:45)(cid:3)(cid:66)
(cid:26)1(cid:31)(cid:126)(cid:34)(cid:13)y = f(x) (cid:162)(cid:193)(cid:233)(cid:135)(cid:170)(cid:171) x=a (cid:36)x=b(a0(cid:79)a¹1(cid:31)(cid:37)R(cid:38)(cid:24)(cid:39)(cid:40)(cid:159)”(cid:45)(cid:26) (cid:31)
A(cid:25)(cid:415)(cid:53)(cid:71)(cid:400)(cid:401)(cid:233)(cid:234) B(cid:25)(cid:400)(cid:401)(cid:71)(cid:415)(cid:53)(cid:233)(cid:234)
C(cid:25)(cid:415)(cid:401)(cid:233)(cid:234) D(cid:25)(cid:365)(cid:71)(cid:415)(cid:53)(cid:210)(cid:71)(cid:400)(cid:401)(cid:233)(cid:234)
(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)C
(cid:49)(cid:53)(cid:54)(cid:52)(cid:53)a >1(cid:61)01(cid:36)(cid:42) f x(cid:45)(cid:256)(cid:243)(cid:35)(cid:10)
(cid:68)(cid:33) f x(cid:37)R(cid:38)(cid:24)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:111)(cid:126)00(cid:79)a¹1(cid:31)(cid:37)R(cid:38)(cid:24)(cid:39)(cid:40)(cid:159)”(cid:45)(cid:415)(cid:401)(cid:233)(cid:234).
(cid:84)(cid:20)(cid:10)C(cid:25)
3(cid:25)(cid:26)2024·(cid:411)(cid:412)(cid:419)(cid:420)·(cid:163)(cid:404)(cid:31)(cid:325)(cid:421)(cid:421)(cid:277)(cid:238)(cid:259)(cid:48)(cid:100)(cid:272)(cid:422)(cid:278)(cid:325)(cid:421)(cid:423)(cid:424)(cid:197)(cid:278)(cid:64)(cid:65)(cid:45)(cid:13)(cid:44)(cid:36)(cid:425)(cid:426)(cid:421)(cid:277)(cid:127)(cid:427)(cid:48)(cid:129)(cid:428)(cid:410)(cid:429)•
(cid:425)(cid:430)(cid:227)(cid:344)(cid:76)(cid:45)(cid:36)(cid:251)(cid:181)(cid:182)(cid:322)(cid:185)(cid:325)(cid:421)(cid:431)(cid:45)(cid:432)(cid:433)(cid:36)(cid:181)(cid:182)(cid:7)(cid:73)(cid:35)M =lgA-lgA (cid:36)(cid:251)(cid:93)M (cid:114)(cid:361)(cid:333)(cid:325)(cid:325)(cid:421)(cid:45)(cid:425)(cid:426)(cid:421)(cid:277)(cid:36)A
0
(cid:114)(cid:361)(cid:209)(cid:325)(cid:325)(cid:421)(cid:434)(cid:298)(cid:432)(cid:435)(cid:254)(cid:436)(cid:45)(cid:325)(cid:421)(cid:431)(cid:45)(cid:127)(cid:64)(cid:432)(cid:433)(cid:36)A (cid:114)(cid:361)(cid:178)(cid:58)(cid:325)(cid:421)(cid:93)(cid:45)(cid:207)(cid:437)(cid:325)(cid:421)(cid:432)(cid:433).(cid:177)(cid:125)(cid:37)(cid:22)(cid:58)(cid:325)(cid:421)(cid:93)(cid:36)
0
(cid:333)(cid:325)(cid:325)(cid:421)(cid:434)(cid:298)(cid:432)(cid:435)(cid:254)(cid:436)(cid:45)(cid:325)(cid:421)(cid:431)(cid:45)(cid:127)(cid:64)(cid:432)(cid:433)(cid:35)5000(cid:36)(cid:79)(cid:178)(cid:58)(cid:325)(cid:421)(cid:45)(cid:207)(cid:437)(cid:325)(cid:421)(cid:432)(cid:433)(cid:35)0.002(cid:36)(cid:42)(cid:209)(cid:325)(cid:178)(cid:58)(cid:325)(cid:421)
(cid:45)(cid:425)(cid:426)(cid:421)(cid:277)(cid:438)(cid:35)(cid:26) (cid:31)(cid:26)(cid:359)(cid:29)(cid:13)(cid:56)(cid:10)lg2»0.3(cid:31)
A(cid:25)6.3(cid:277) B(cid:25)6.4(cid:277) C(cid:25)7.4(cid:277) D(cid:25)7.6(cid:277)
(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)B
(cid:49)(cid:53)(cid:54)(cid:52)(cid:55)(cid:56)(cid:21)(cid:130)(cid:36)(cid:69)(cid:70)M =lg5000-lg0.002(cid:36)(cid:91)(cid:121)(cid:135)(cid:13)(cid:45)(cid:299)(cid:182)(cid:128)(cid:42)(cid:36)(cid:67)(cid:68)(cid:146)(cid:75).
(cid:49)(cid:77)(cid:75)(cid:52)(cid:129)(cid:21)(cid:130)(cid:36)(cid:333)(cid:325)(cid:325)(cid:421)(cid:431)(cid:45)(cid:127)(cid:64)(cid:432)(cid:433)(cid:35)5000(cid:36)(cid:79)(cid:178)(cid:58)(cid:325)(cid:421)(cid:45)(cid:207)(cid:437)(cid:325)(cid:421)(cid:432)(cid:433)(cid:35)0.002(cid:36)
10000 2
(cid:68)(cid:69)M =lg5000-lg0.002=lg -lg =4-lg2-lg2-3=7-2lg2»6.4.
2 1000
(cid:84)(cid:20)(cid:10)B.
4(cid:25)(cid:26)2024·(cid:439)(cid:440)·(cid:57)(cid:404)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:13)y= f x-1(cid:35)(cid:300)(cid:34)(cid:13)(cid:36)(cid:42)(cid:34)(cid:13)y= f x+1(cid:45)(cid:256)(cid:243)(cid:26) (cid:31)
A(cid:25)(cid:3)(cid:185)(cid:63)1,1(cid:135)(cid:170) B(cid:25)(cid:3)(cid:185)(cid:63)1,-1(cid:135)(cid:170)
C(cid:25)(cid:3)(cid:185)(cid:63)-1,1(cid:135)(cid:170) D(cid:25)(cid:3)(cid:185)(cid:63)-1,-1(cid:135)(cid:170)
(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)C
(cid:49)(cid:53)(cid:54)(cid:52)(cid:129)(cid:34)(cid:13)(cid:45)(cid:441)(cid:442)(cid:262)(cid:16)(cid:67)(cid:68)(cid:146)(cid:69)(cid:76)(cid:50)(cid:51).
(cid:49)(cid:77)(cid:75)(cid:52)(cid:34)(cid:13)y= f x-1(cid:35)(cid:300)(cid:34)(cid:13)(cid:36)(cid:256)(cid:243)(cid:3)(cid:185)0,0(cid:135)(cid:170)(cid:36)
(cid:443)(cid:34)(cid:13)y= f x-1(cid:123)(cid:192)(cid:441)(cid:442)(cid:22)(cid:164)(cid:24)(cid:360)(cid:68)(cid:69)(cid:34)(cid:13)y= f x(cid:36)
(cid:42)(cid:34)(cid:13)y= f x(cid:3)(cid:185)-1,0(cid:135)(cid:170)(cid:36)
(cid:106)(cid:107)(cid:34)(cid:13)y= f x+1(cid:45)(cid:256)(cid:243)(cid:3)(cid:185)-1,1(cid:135)(cid:170).
(cid:84)(cid:20)(cid:10)C.ìx2-2ax,x³1
ï
5(cid:25)(cid:26)2024·(cid:444)(cid:445)(cid:446)(cid:412)·(cid:57)(cid:404)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:13) f(x)=ía (cid:48)R(cid:38)(cid:45)(cid:41)(cid:34)(cid:13)(cid:36)(cid:42)(cid:202)(cid:13)a(cid:45)(cid:43)(cid:44)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:26) (cid:31)
ï x-1,x<1
î2
4 4
A(cid:25)(0, ) B(cid:25)(0, ] C(cid:25)(0,1) D(cid:25)(0,1]
5 5
(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)B
(cid:49)(cid:53)(cid:54)(cid:52)(cid:55)(cid:56)(cid:120)(cid:85)(cid:233)(cid:234)(cid:36)(cid:99)(cid:100)(cid:53)(cid:447)(cid:34)(cid:13)(cid:24)(cid:39)(cid:59)(cid:36)(cid:91)(cid:121)(cid:22)(cid:58)(cid:23)(cid:57)(cid:58)(cid:34)(cid:13)(cid:24)(cid:39)(cid:59)(cid:146)(cid:75)(cid:67)(cid:69).
ì
ïa£1
ìx2-2ax,x³1 ï
ï ïa 4
(cid:49)(cid:77)(cid:75)(cid:52)(cid:129) f(x)=ía (cid:48)R(cid:38)(cid:45)(cid:41)(cid:34)(cid:13)(cid:36)(cid:69)í >0 (cid:36)(cid:75)(cid:69)02(cid:36)(cid:98)(cid:250)(cid:113)a>2(cid:80)(cid:233)(cid:234)(cid:82)(cid:83)(cid:67)(cid:68).
(cid:49)(cid:77)(cid:75)(cid:52)(cid:126) f x=log ax-2 (cid:37) 1,+¥(cid:38)(cid:24)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:36)
5
(cid:42)(cid:400)(cid:261)(cid:37)x=1(cid:186)(cid:162)(cid:85)(cid:86)(cid:36)(cid:106)(cid:107)a1-2>0(cid:36)(cid:67)a>2(cid:111)
(cid:126)a>2(cid:36)(cid:42)(cid:88)x³1(cid:80)ax-2³a-2>0(cid:36)(cid:106)(cid:107) f x(cid:37) 1,+¥(cid:38)(cid:162)(cid:85)(cid:86)(cid:36)
(cid:98)(cid:129)a >1(cid:33)ax-2(cid:37)R(cid:38)(cid:24)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:36)(cid:106)(cid:107) f x(cid:37)1,+¥(cid:38)(cid:24)(cid:39)(cid:40)(cid:41).
(cid:84)(cid:20)(cid:10)C.
2x
7(cid:25)(cid:26)2024·(cid:448)(cid:449)(cid:450)(cid:451)·(cid:163)(cid:404)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:13) f x= (cid:36)(cid:42)(cid:89)(cid:90)(cid:331)(cid:128)(cid:71)(cid:94)(cid:95)(cid:45)(cid:48)(cid:26) (cid:31)
2x-1+1
A(cid:25)(cid:34)(cid:13) f x(cid:24)(cid:39)(cid:40)(cid:41) B(cid:25)(cid:34)(cid:13) f x(cid:44)(cid:87)(cid:35)0,2
C(cid:25)(cid:34)(cid:13) f x(cid:45)(cid:256)(cid:243)(cid:3)(cid:185)0,1(cid:135)(cid:170) D(cid:25)(cid:34)(cid:13) f x(cid:45)(cid:256)(cid:243)(cid:3)(cid:185)1,1(cid:135)(cid:170)
(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)C
(cid:49)(cid:53)(cid:54)(cid:52)(cid:53)(cid:289)(cid:259)(cid:13)(cid:36)(cid:98)(cid:55)(cid:56)(cid:215)(cid:121)(cid:34)(cid:13)(cid:24)(cid:39)(cid:59)(cid:45)(cid:104)(cid:105)(cid:198)(cid:128)(cid:36)(cid:67)(cid:68)(cid:104)(cid:105)A(cid:111)(cid:55)(cid:56)(cid:34)(cid:13)(cid:389)(cid:73)(cid:45)(cid:262)(cid:389)(cid:36)(cid:55)(cid:56)(cid:213)(cid:13)(cid:34)
(cid:13)(cid:45)(cid:44)(cid:87)(cid:36)(cid:146)(cid:75)(cid:34)(cid:13)(cid:45)(cid:44)(cid:87)(cid:36)(cid:67)(cid:68)(cid:104)(cid:105)B(cid:111)(cid:55)(cid:56)(cid:135)(cid:170)(cid:59)(cid:45)(cid:85)(cid:86)(cid:36) f 2-x(cid:133) f x(cid:45)(cid:3)(cid:66)(cid:36)(cid:67)(cid:68)(cid:104)(cid:105)CD.
2x 2x+2-2 2
(cid:49)(cid:77)(cid:75)(cid:52) f x= = =2- (cid:36)
2x-1+1 2x-1+1 2x-1+1
2
(cid:34)(cid:13)y=2- (cid:36)t =2x-1+1(cid:36)(cid:42)t>1(cid:36)
t2
(cid:108)(cid:221)(cid:339)(cid:34)(cid:13)t =2x-1+1(cid:37)R(cid:38)(cid:24)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:36)(cid:338)(cid:339)(cid:34)(cid:13)y=2- (cid:37)1,+¥(cid:38)(cid:24)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:36)
t
(cid:106)(cid:107)(cid:55)(cid:56)(cid:215)(cid:121)(cid:34)(cid:13)(cid:24)(cid:39)(cid:59)(cid:45)(cid:128)(cid:42)(cid:68)(cid:33)(cid:36)(cid:34)(cid:13) f x(cid:24)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:36)(cid:84)A(cid:94)(cid:95)(cid:111)
2 2
(cid:78)(cid:35)2x-1 +1>1(cid:36)(cid:106)(cid:107)0< <2(cid:36)(cid:42)0<2- <2(cid:36)
2x-1+1 2x-1 +1
(cid:106)(cid:107)(cid:34)(cid:13) f x(cid:45)(cid:44)(cid:87)(cid:35)0,2(cid:36)(cid:84)B(cid:94)(cid:95)(cid:111)
f 2-x= 22-x = 4 = 2 (cid:36) f 2-x+ f x=2(cid:36)
21-x+1 2+2x 2x-1+1
(cid:106)(cid:107)(cid:34)(cid:13) f x(cid:3)(cid:185)(cid:63)1,1(cid:135)(cid:170)(cid:36)(cid:84)C(cid:160)(cid:161)(cid:36)D(cid:94)(cid:95).
(cid:84)(cid:20)(cid:10)C.
8(cid:25)(cid:26)2023·(cid:452)(cid:448)(cid:453)(cid:454)(cid:455)·(cid:57)(cid:404)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:13) f(x)=x3-x+1(cid:36)(cid:42)(cid:26) (cid:31)
A(cid:25) f(x)(cid:162)(cid:22)(cid:164)(cid:151)(cid:44)(cid:63)
B(cid:25) f(x)(cid:162)(cid:193)(cid:164)(cid:165)(cid:63)
C(cid:25)(cid:63)(cid:26)0(cid:36)1(cid:31)(cid:48)(cid:168)(cid:169)y= f(x)(cid:45)(cid:135)(cid:170)(cid:93)(cid:172)
D(cid:25)(cid:153)(cid:169)y=2x(cid:48)(cid:168)(cid:169)y= f(x)(cid:45)(cid:315)(cid:169)
(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)C
(cid:49)(cid:53)(cid:54)(cid:52)(cid:99)(cid:100)(cid:151)(cid:44)(cid:63)(cid:45)(cid:85)(cid:86)(cid:68)(cid:104)(cid:105)A(cid:36)(cid:91)(cid:121) f(x)(cid:45)(cid:24)(cid:39)(cid:59)(cid:23)(cid:151)(cid:44)(cid:68)(cid:104)(cid:105)B(cid:36)(cid:99)(cid:100)(cid:441)(cid:442)(cid:68)(cid:104)(cid:105)C(cid:111)(cid:99)(cid:100)(cid:152)(cid:13)
(cid:45)(cid:399)(cid:204)(cid:130)(cid:86)(cid:104)(cid:105)D.
(cid:49)(cid:77)(cid:75)(cid:52)(cid:129)(cid:21)(cid:36) f¢x=3x2-1(cid:36)(cid:138) f¢x>0(cid:69)x> 3 (cid:158)x<- 3 (cid:36)
3 3
3 3
(cid:138) f¢(x)<0(cid:69)- 0(cid:36) f( 3 )=1- 2 3 >0(cid:36) f -2=-5<0(cid:36)
3 9 3 9
æ 3ö
(cid:106)(cid:107)(cid:36)(cid:34)(cid:13) f x(cid:37)ç-¥,- ÷(cid:38)(cid:162)(cid:22)(cid:164)(cid:165)(cid:63)(cid:36)
ç ÷
è 3 ø
(cid:88)x³ 3 (cid:80)(cid:36) f x³ f æ ç
ç
3ö ÷
÷
>0(cid:36)(cid:67)(cid:34)(cid:13) f x(cid:37) æ ç
ç
3 ,+¥ ö ÷
÷
(cid:38)(cid:112)(cid:165)(cid:63)(cid:36)
3 è 3 ø è 3 ø
(cid:140)(cid:38)(cid:106)(cid:141)(cid:36)(cid:34)(cid:13) f(x)(cid:162)(cid:22)(cid:164)(cid:165)(cid:63)(cid:36)(cid:84)B(cid:160)(cid:161)(cid:111)
(cid:138)h(x)=x3-x(cid:36)(cid:209)(cid:34)(cid:13)(cid:45)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:35)R(cid:36)h-x=-x3--x=-x3+x=-hx(cid:36)
(cid:42)h(x)(cid:48)(cid:300)(cid:34)(cid:13)(cid:36)(0,0)(cid:48)h(x)(cid:45)(cid:135)(cid:170)(cid:93)(cid:172)(cid:36)
(cid:443)h(x)(cid:45)(cid:256)(cid:243)(cid:123)(cid:38)(cid:442)(cid:295)(cid:22)(cid:164)(cid:24)(cid:360)(cid:69)(cid:70) f(x)(cid:45)(cid:256)(cid:243)(cid:36)(cid:106)(cid:107)(cid:63)(0,1)(cid:48)(cid:168)(cid:169)y= f(x)(cid:45)(cid:135)(cid:170)(cid:93)(cid:172)(cid:36)(cid:84)C(cid:94)(cid:95)(cid:111)
(cid:138) f¢x=3x2-1=2(cid:36)(cid:68)(cid:69)x=±1(cid:36)(cid:108) f(1)= f -1=1(cid:36)
(cid:88)(cid:315)(cid:63)(cid:35)(1,1)(cid:80)(cid:36)(cid:315)(cid:169)(cid:198)(cid:247)(cid:35)y=2x-1(cid:36)(cid:88)(cid:315)(cid:63)(cid:35)(-1,1)(cid:80)(cid:36)(cid:315)(cid:169)(cid:198)(cid:247)(cid:35)y = 2x+3(cid:36)(cid:84)D(cid:160)(cid:161).
(cid:84)(cid:20)(cid:10)C.
9(cid:25)(cid:26)2024·(cid:448)(cid:449)(cid:450)(cid:451)·(cid:163)(cid:404)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:13) f x=x3-7x2+14x-a(cid:162)3(cid:164)(cid:165)(cid:63)x(cid:36)x(cid:36)x x 0
1
①x <4
3
②(cid:166)(cid:37)(cid:202)(cid:13)a(cid:36)(cid:167)(cid:69)x(cid:36)x(cid:36)x (cid:143)(cid:72)(cid:156)(cid:13)(cid:90)
1 2 3
③(cid:166)(cid:37)(cid:202)(cid:13)a(cid:36)(cid:167)(cid:69)x(cid:36)x(cid:36)x (cid:143)(cid:72)(cid:148)(cid:13)(cid:90)
1 2 3
④(cid:42)(cid:251)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:45)(cid:331)(cid:128)(cid:162)(cid:26) (cid:31)(cid:416).
A(cid:25)1 B(cid:25)2 C(cid:25)3 D(cid:25)4
(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)C
(cid:49)(cid:53)(cid:54)(cid:52)(cid:129)(cid:21)(cid:130)(cid:125)gx=x3-7x2+14x(cid:36)(cid:55)(cid:56)gx=a(cid:36)(cid:146)(cid:152)(cid:53)(cid:54)gx(cid:45)(cid:24)(cid:39)(cid:59)(cid:36)(cid:136)(cid:137)(cid:13)(cid:389)(cid:91)(cid:121)(cid:53)(cid:54)(cid:36)(cid:55)
éæ 7ö 2 7 ù
(cid:56)gx=xêçx- ÷ + ú(cid:68)(cid:104)(cid:105) (cid:36)(cid:55)(cid:56)(cid:34)(cid:13)(cid:45)(cid:151)(cid:64)(cid:44)(cid:68)(cid:104)(cid:105) (cid:36)(cid:55)(cid:56)(cid:163)(cid:58)(cid:34)(cid:13)(cid:45)(cid:135)(cid:170)(cid:59)(cid:68)(cid:104)(cid:105) (cid:36)(cid:301)(cid:303)
êëè 2ø 4úû
① ② ③
(cid:68)(cid:104)(cid:105) .
(cid:49)(cid:77)(cid:75)④(cid:52)(cid:129) f x=0(cid:36)(cid:69)x3-7x2+14x=a(cid:36)
æ 7- 7öæ 7+ 7ö
(cid:125)gx=x3-7x2+14x(cid:36)(cid:42)g¢x=3x2-14x+14=3çx- ÷çx- ÷(cid:36)
ç ÷ç ÷
è 3 øè 3 ø
æ7+ 7ö æ7- 7ö
(cid:42)gx(cid:45)(cid:151)(cid:65)(cid:44)(cid:35)gç ÷(cid:36)(cid:151)(cid:64)(cid:44)(cid:35)gç ÷(cid:25)
ç ÷ ç ÷
è 3 ø è 3 ø
(cid:135) (cid:36)(cid:78)(cid:35)gx=x x2-7x+14 =xê é ç æ x- 7 ÷ ö 2 + 7 ú ù (cid:36)
êëè 2ø 4úû
①
æ7+ 7ö
(cid:106)(cid:107)gç ÷>0(cid:36)(cid:88)(cid:79)(cid:142)(cid:88)x<0(cid:80)(cid:36)gx<0(cid:36)(cid:106)(cid:107)x >0(cid:36) (cid:94)(cid:95)(cid:25)
ç è 3 ÷ ø 1
①æ7- 7 7+ 7ö
(cid:135) (cid:36)(cid:78)(cid:35)gx(cid:37)ç , ÷(cid:38)(cid:24)(cid:39)(cid:40)(cid:159)(cid:36)(cid:79)g2=g4(cid:36)
ç ÷
è 3 3 ø
②
æ7- 7ö
(cid:106)(cid:107)gç ÷>g4(cid:36)(cid:106)(cid:107)x <4(cid:456)(cid:400)(cid:143)(cid:144)(cid:36) (cid:160)(cid:161)(cid:25)
ç è 3 ÷ ø 3
②
7 æ7 ö æ7 ö æ7ö
(cid:135) (cid:36)(cid:125)jx=g¢x=3x2-14x+14(cid:36)(cid:138)j¢x=6x-14=0(cid:162)x= (cid:36)(cid:42)(cid:162)gç +x÷+gç -x÷=2gç ÷(cid:36)
3 è3 ø è3 ø è3ø
③
æ7 æ7öö
(cid:84)gx(cid:256)(cid:243)(cid:166)(cid:37)(cid:135)(cid:170)(cid:93)(cid:172)ç ,gç ÷÷(cid:36)
è3 è3øø
æ7ö
(cid:106)(cid:107)(cid:166)(cid:37)(cid:202)(cid:13)a=gç ÷(cid:36)(cid:167)(cid:69)x(cid:36)x(cid:36)x (cid:143)(cid:72)(cid:156)(cid:13)(cid:90)(cid:36) (cid:94)(cid:95)(cid:25)
è3ø 1 2 3
③
(cid:135) (cid:36)(cid:78)(cid:35)g1=g2=g4=8(cid:36)(cid:106)(cid:107)(cid:166)(cid:37)(cid:202)(cid:13)a= 8(cid:36)(cid:167)(cid:69)x(cid:36)x(cid:36)x (cid:143)(cid:72)(cid:148)(cid:13)(cid:90)(cid:36) (cid:94)(cid:95)(cid:25)
1 2 3
(cid:84)④(cid:20)(cid:10)C. ④
ì 1
a-1x- ,x£1
ï
10(cid:25)(cid:26)2024·(cid:439)(cid:440)(cid:457)(cid:85)·(cid:163)(cid:404)(cid:31)(cid:32)(cid:33) f(x)= ï í 4 a>1(cid:45)(cid:44)(cid:87)(cid:35)D(cid:36)DÍ[ 1 ,+¥)(cid:36)(cid:42)a(cid:45)(cid:43)(cid:44)(cid:46)
ï x+ a -1,x>1 2
ïî x
(cid:47)(cid:48)(cid:26) (cid:31)
3 5 5 3 7
A(cid:25)[ ,2] B(cid:25)[ , ) C(cid:25)[ ,2) D(cid:25)[ ,2]
2 4 3 2 4
(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)D
(cid:49)(cid:53)(cid:54)(cid:52)(cid:53)(cid:447)(cid:34)(cid:13)(cid:37)(cid:193)(cid:447)(cid:38)(cid:53)(cid:145)(cid:55)(cid:56)(cid:318)(cid:262)(cid:278)(cid:46)(cid:47)(cid:146)(cid:34)(cid:13)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:36)(cid:458)(cid:44)(cid:87)(cid:135)(cid:148)(cid:146)(cid:202)(cid:13)a(cid:45)(cid:43)(cid:44)(cid:46)(cid:47).
(cid:49)(cid:77)(cid:75)(cid:52) (cid:126)11(cid:80)(cid:36) f(x)=x+ -1(cid:459)2 a-1(cid:36)(cid:88)(cid:79)(cid:142)(cid:88)x= a >1(cid:80)(cid:36)(cid:72)(cid:9)(cid:143)(cid:144)(cid:36)
x
ì 5 1
a- ³ ,
ï
4 2
ï
1 ï 1 7
(cid:108)(cid:34)(cid:13) f(x)(cid:45)(cid:44)(cid:87)D(cid:82)(cid:83)DÍ[ ,+¥)(cid:36)(cid:42)í2 a-1³ ,(cid:75)(cid:69) £a<2(cid:111)
2 ï 2 4
ï12(cid:36)
②(cid:88)x£1(cid:80)(cid:36) f x=a-1x- 1 (cid:37)(-¥,1](cid:38)(cid:24)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:36)(cid:139)(cid:80) f(x)Î(- 1 ,a- 5 ](cid:36)
4 4 4
a
(cid:88)x>1(cid:80)(cid:36) f(x)=x+ -1(cid:459)2 a-1(cid:36)(cid:88)(cid:79)(cid:142)(cid:88)x= a >1(cid:80)(cid:36)(cid:72)(cid:9)(cid:143)(cid:144)(cid:36)
x1
(cid:108)(cid:34)(cid:13) f(x)(cid:45)(cid:44)(cid:87)D(cid:82)(cid:83)DÍ[ ,+¥)(cid:36)(cid:71)(cid:121)(cid:21)(cid:130)(cid:111)
2
ì3
,x£1,
ï
ï4
(cid:88)a=2(cid:80)(cid:36) f(x)=í (cid:36)
2
ï x+ -1,x>1,
③ ïî x
2 1
(cid:126)x>1(cid:36)(cid:162)x+ -1(cid:459)2 2-1> (cid:26)(cid:88)(cid:79)(cid:142)(cid:88) x= 2 (cid:80)(cid:43)(cid:72)(cid:9)(cid:31)(cid:134)(cid:121)(cid:21)(cid:130)(cid:36)
x 2
7
(cid:140)(cid:38)(cid:106)(cid:141)(cid:10) £a£2.
4
(cid:84)(cid:20)(cid:10)D.
11(cid:25)(cid:26)2024·(cid:439)(cid:412)·(cid:163)(cid:404)(cid:31)(cid:125)(cid:34)(cid:13) f x(cid:45)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:35)R,y= f x-1+1(cid:35)(cid:300)(cid:34)(cid:13)(cid:36)y= f x-2(cid:35)(cid:219)(cid:34)(cid:13)(cid:36)(cid:126)
f 2024=1(cid:36)(cid:42) f -2=(cid:26) (cid:31)
A(cid:25)1 B(cid:25)-1 C(cid:25)0 D(cid:25)-3
(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)D
(cid:49)(cid:53)(cid:54)(cid:52)(cid:55)(cid:56)(cid:34)(cid:13)(cid:45)(cid:300)(cid:219)(cid:59)(cid:68)(cid:69) f x(cid:45)(cid:256)(cid:243)(cid:3)(cid:185)(cid:63)-1,-1(cid:93)(cid:172)(cid:135)(cid:170)(cid:79)(cid:3)(cid:185)(cid:153)(cid:169)x=-2(cid:171)(cid:135)(cid:170)(cid:36)(cid:136)(cid:137)(cid:69) f x
(cid:45)(cid:217)(cid:218)(cid:35)4(cid:36)(cid:67)(cid:68)(cid:146)(cid:75).
(cid:49)(cid:77)(cid:75)(cid:52)(cid:78)(cid:35)y= f x-1+1(cid:35)(cid:300)(cid:34)(cid:13)(cid:36)(cid:106)(cid:107) f -x-1+1=-1- f x-1(cid:36)
(cid:106)(cid:107) f x(cid:45)(cid:256)(cid:243)(cid:3)(cid:185)(cid:63)-1,-1(cid:93)(cid:172)(cid:135)(cid:170)(cid:36)(cid:42) f -1=-1.
(cid:78)(cid:35)y= f x-2(cid:35)(cid:219)(cid:34)(cid:13)(cid:36)(cid:106)(cid:107) f -x-2= f x-2(cid:36)
(cid:106)(cid:107) f x(cid:45)(cid:256)(cid:243)(cid:3)(cid:185)(cid:153)(cid:169)x=-2(cid:171)(cid:135)(cid:170).
(cid:129) f -x-1+1=-1- f x-1(cid:36)(cid:69) f -x-2=-2- f x(cid:36)
(cid:106)(cid:107) f x-2=-2- f x(cid:36)(cid:42) f x-4=-2- f x-2=-2- f -x-2= f x(cid:36)
(cid:42) f x(cid:45)(cid:217)(cid:218)(cid:35)4(cid:36)
f 2024= f 0=-2- f -2=1(cid:36)(cid:42) f -2=-3.
(cid:84)(cid:20)(cid:10)D
(cid:49)(cid:63)(cid:116)(cid:52)(cid:198)(cid:128)(cid:63)(cid:116)(cid:10)(cid:242)(cid:243)(cid:34)(cid:13)(cid:45)(cid:300)(cid:219)(cid:59)(cid:23)(cid:135)(cid:170)(cid:59)(cid:23)(cid:217)(cid:218)(cid:59)(cid:259)(cid:162)(cid:107)(cid:89)(cid:91)(cid:92)
a+b
(cid:26)1(cid:31) f x+a= f b-xÞ f x(cid:3)(cid:185)x= (cid:171)(cid:135)(cid:170)(cid:36)
2
æa+b ö
(cid:26)2(cid:31) f x+a+ f b-x=2cÞ f x(cid:3)(cid:185)ç ,c÷(cid:93)(cid:172)(cid:135)(cid:170)(cid:36)
è 2 ø
(cid:26)3(cid:31) f x+a= f x+bÞ f x(cid:45)(cid:22)(cid:164)(cid:217)(cid:218)(cid:35)T = a-b (cid:36)
(cid:26)4(cid:31) f x+a=-f x+bÞ f x(cid:45)(cid:22)(cid:164)(cid:217)(cid:218)(cid:35)T =2 a-b .
(cid:68)(cid:107)(cid:131)(cid:148)(cid:163)(cid:314)(cid:34)(cid:13)(cid:45)(cid:59)(cid:60)(cid:254)(cid:460)(cid:107)(cid:38)(cid:91)(cid:92).12(cid:25)(cid:26)2024·(cid:340)(cid:451)·(cid:163)(cid:404)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:85)(cid:86)(cid:37)R(cid:38)(cid:45)(cid:34)(cid:13) f x(cid:37)(cid:211)(cid:212)-1,0(cid:38)(cid:24)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:36)(cid:79)(cid:82)(cid:83) f 4-x= f x(cid:36)
f 2-x =-f x (cid:36)(cid:42)(cid:26) (cid:31)
10 æ 1ö
A(cid:25)å f k=0 B(cid:25) f 0.9+ f 1.2>0 C(cid:25) f 2.5> f log 80 D(cid:25) f sin1< f çln ÷
2 è 2ø
k=1
(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)D
(cid:49)(cid:53)(cid:54)(cid:52)(cid:55)(cid:56)(cid:242)(cid:243)(cid:34)(cid:13)(cid:59)(cid:60)(cid:68)(cid:95)(cid:85)(cid:3)(cid:185)(cid:153)(cid:169)x=2(cid:135)(cid:170)(cid:36)(cid:3)(cid:185)(cid:63)1,0(cid:135)(cid:170)(cid:36)(cid:220)(cid:137)(cid:68)(cid:95)(cid:85)(cid:251)(cid:217)(cid:218)(cid:59)(cid:36)(cid:98)(cid:91)(cid:121)(cid:24)
(cid:39)(cid:59)(cid:68)(cid:69)(cid:34)(cid:13) f x(cid:45)(cid:64)(cid:461)(cid:256)(cid:243)(cid:36)(cid:91)(cid:121)(cid:217)(cid:218)(cid:59)(cid:23)(cid:135)(cid:170)(cid:59)(cid:23)(cid:135)(cid:13)(cid:34)(cid:13)(cid:59)(cid:60)(cid:23)(cid:163)(cid:314)(cid:34)(cid:13)(cid:59)(cid:60)(cid:101)(cid:173)(cid:104)(cid:105)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:91)(cid:92).
(cid:49)(cid:77)(cid:75)(cid:52)(cid:135)(cid:185)A(cid:36)(cid:78)(cid:35) f 4-x= f x(cid:36)(cid:42)(cid:34)(cid:13) f x(cid:3)(cid:185)(cid:153)(cid:169)x=2(cid:135)(cid:170)(cid:36)
(cid:129) f 2-x=-f x(cid:36)(cid:42)(cid:34)(cid:13) f x(cid:3)(cid:185)(cid:63)1,0(cid:135)(cid:170)(cid:36)
(cid:106)(cid:107) f 4-x=-f 2-x(cid:36)(cid:106)(cid:107)(cid:69) f 2-x=-f -x(cid:36)
(cid:42) f 4-x= f -x(cid:36)(cid:84)(cid:34)(cid:13) f x(cid:45)(cid:217)(cid:218)(cid:35)4(cid:36)(cid:79) f -x= f x(cid:36)(cid:84)(cid:34)(cid:13) f x(cid:35)(cid:219)(cid:34)(cid:13)(cid:36)
(cid:78)(cid:35)(cid:34)(cid:13) f x(cid:37)(cid:211)(cid:212)-1,0 (cid:38)(cid:24)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:36)(cid:42)(cid:34)(cid:13) f x(cid:45)(cid:64)(cid:461)(cid:256)(cid:243)(cid:326)(cid:89)(cid:256)(cid:10)
(cid:138)x=1(cid:36)(cid:129) f 2-1=-f 1(cid:36)(cid:106)(cid:107) f 1=0(cid:36)
(cid:79) f 4-1= f 1=0(cid:36)
(cid:138)x=0(cid:36)(cid:129) f 4-0= f 0= f 4(cid:36)(cid:129) f 2-x=-f x(cid:69) f 2=-f 0(cid:36)
(cid:106)(cid:107) f 1+ f 2+ f 3+ f 4=0(cid:36)
(cid:55)(cid:56)(cid:135)(cid:170)(cid:59)(cid:36) f x(cid:37)1,2(cid:24)(cid:39)(cid:40)(cid:159)(cid:36)(cid:137) f 1=0(cid:36)(cid:106)(cid:107) f 2<0(cid:36)
(cid:78)(cid:35)(cid:34)(cid:13) f x(cid:45)(cid:217)(cid:218)(cid:35)4(cid:36)
10
(cid:106)(cid:107)åf k=é ëf 1+ f 2+ f 3+ f 4ù û ´2+ f 9+ f 10 =0+ f 1+ f 2= f 2¹0(cid:36)(cid:84)A(cid:71)(cid:94)(cid:95)(cid:111)
k=1
(cid:135)(cid:185)B(cid:36)(cid:129)(cid:185) f 1=0(cid:36) f 0.9+ f 1.1=0(cid:36) f x(cid:37)1,2(cid:24)(cid:39)(cid:40)(cid:159)(cid:36)
(cid:106)(cid:107) f 1.1> f 1.2(cid:36)(cid:106)(cid:107) f 0.9+ f 1.2<0(cid:36)(cid:84)B(cid:71)(cid:94)(cid:95)(cid:111)
(cid:135)(cid:185)C(cid:36)(cid:108) f log 80= f log 16+log 5= f 4+log 5= f log 5(cid:36) 5 =log 2 5 2 =log 32 >log 5>2(cid:36)
2 2 2 2 2 2 2 2 2
(cid:55)(cid:56)(cid:256)(cid:243) f x(cid:37) 2,2.5 (cid:38)(cid:24)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:36)
(cid:106)(cid:107) f 2.5> f log 80(cid:36)(cid:84)C(cid:71)(cid:94)(cid:95)(cid:111)
2(cid:135)(cid:185)C(cid:36) f æ çln 1ö ÷= f -ln2= f ln2(cid:36)(cid:79)01> π (cid:36)
è 2ø 3 4
π π 2
(cid:106)(cid:107)sin >sin1>sin = >0.7(cid:36)(cid:84)1>sin1>ln2>0(cid:36)
3 4 2
æ 1ö
(cid:78)(cid:35) f x(cid:37) 0,1 (cid:38)(cid:24)(cid:39)(cid:40)(cid:159)(cid:36)(cid:106)(cid:107) f sin1< f çln ÷(cid:36)(cid:84)D(cid:94)(cid:95)(cid:25)
è 2ø
(cid:84)(cid:20)(cid:10)D(cid:25)
(cid:49)(cid:63)(cid:116)(cid:52)(cid:3)(cid:117)(cid:63)(cid:63)(cid:116)(cid:10)(cid:242)(cid:243)(cid:34)(cid:13)(cid:45)(cid:59)(cid:60)(cid:462)(cid:401)(cid:48)(cid:34)(cid:13)(cid:45)(cid:300)(cid:219)(cid:59)(cid:23)(cid:24)(cid:39)(cid:59)(cid:23)(cid:217)(cid:218)(cid:59)(cid:23)(cid:135)(cid:170)(cid:59)(cid:36)(cid:75)(cid:463)(cid:118)(cid:21)(cid:45)(cid:3)(cid:117)
(cid:48)(cid:91)(cid:121)(cid:34)(cid:13)(cid:45)(cid:59)(cid:60)(cid:95)(cid:85)(cid:34)(cid:13)(cid:45)(cid:256)(cid:243)(cid:36)(cid:220)(cid:137)(cid:68)(cid:95)(cid:85)(cid:34)(cid:13)(cid:44)(cid:45)(cid:64)(cid:65)(cid:3)(cid:66)(cid:23)(cid:135)(cid:170)(cid:3)(cid:66).
13(cid:25)(cid:26)2024·(cid:340)(cid:451)·(cid:163)(cid:404)(cid:31)(cid:85)(cid:86)(cid:37)R(cid:38)(cid:45)(cid:34)(cid:13)y= f x(cid:133)y=gx(cid:45)(cid:256)(cid:243)(cid:3)(cid:185)(cid:153)(cid:169)x=1(cid:135)(cid:170)(cid:36)(cid:79)(cid:34)(cid:13)
y=g2x-1+1(cid:35)(cid:300)(cid:34)(cid:13)(cid:36)(cid:42)(cid:34)(cid:13)y= f x(cid:256)(cid:243)(cid:45)(cid:135)(cid:170)(cid:93)(cid:172)(cid:48)(cid:26) (cid:31)
A(cid:25)-1,-1 B(cid:25)-1,1 C(cid:25)3,1 D(cid:25)3,-1
(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)D
(cid:49)(cid:53)(cid:54)(cid:52)(cid:174)(cid:55)(cid:56)(cid:233)(cid:234)(cid:69)(cid:70)gx(cid:45)(cid:135)(cid:170)(cid:93)(cid:172)(cid:36)(cid:98)(cid:55)(cid:56)(cid:135)(cid:170)(cid:69)(cid:70)y= f x(cid:45)(cid:135)(cid:170)(cid:93)(cid:172).
(cid:49)(cid:77)(cid:75)(cid:52)(cid:78)(cid:35)y=g2x-1+1(cid:35)(cid:300)(cid:34)(cid:13)(cid:36)(cid:106)(cid:107)g-2x-1+1=-g2x-1-1(cid:36)
(cid:67)g-2x-1+g2x-1=-2(cid:36)
æ-2x-1+2x-1 ö
(cid:84)gx(cid:45)(cid:135)(cid:170)(cid:93)(cid:172)(cid:35)ç ,-1÷(cid:36)(cid:67)-1,-1(cid:36)
è 2 ø
(cid:129)(cid:185)(cid:34)(cid:13)y= f x(cid:133)y=gx(cid:45)(cid:256)(cid:243)(cid:3)(cid:185)(cid:153)(cid:169)x=1(cid:135)(cid:170)(cid:36)
(cid:79)-1,-1(cid:3)(cid:185)x=1(cid:45)(cid:135)(cid:170)(cid:63)(cid:35)3,-1(cid:36)
(cid:84)y= f x(cid:45)(cid:135)(cid:170)(cid:93)(cid:172)(cid:35)3,-1.
(cid:84)(cid:20)(cid:10)D
(cid:57)(cid:23)(cid:150)(cid:20)(cid:21)
14(cid:25)(cid:26)2024·(cid:464)(cid:465)·(cid:404)(cid:466)(cid:467)(cid:298)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:13) f(x)= x3+ax2 +bx+c(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:45)(cid:48)(cid:26) (cid:31)
A(cid:25)(cid:126) f¢x =0(cid:36)(cid:42)x (cid:48) f(x)(cid:45)(cid:151)(cid:44)(cid:63)
0 0
B(cid:25)$x ÎR(cid:36)(cid:167)(cid:69) f x =0
0 0
C(cid:25)(cid:126)x (cid:48) f(x)(cid:45)(cid:151)(cid:65)(cid:44)(cid:63)(cid:36)(cid:42) f(x)(cid:37)(cid:211)(cid:212)-¥,x (cid:38)(cid:24)(cid:39)(cid:40)(cid:159)
0 0
D(cid:25)(cid:34)(cid:13)y= f(x)(cid:45)(cid:256)(cid:243)(cid:48)(cid:93)(cid:172)(cid:135)(cid:170)(cid:256)(cid:389)
(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)BD
(cid:49)(cid:53)(cid:54)(cid:52)(cid:146)(cid:76)(cid:34)(cid:13)(cid:45)(cid:152)(cid:13)(cid:36)(cid:88)D=4a2-12b>0(cid:80)(cid:36) f¢(x)=0(cid:162)(cid:193)(cid:75)(cid:36)(cid:90)(cid:114)(cid:114)(cid:361)(cid:76)(cid:152)(cid:13)(cid:44)(cid:45)(cid:94)(cid:313)(cid:107)(cid:252)(cid:34)(cid:13)(cid:45)(cid:24)
2a a
(cid:39)(cid:417)(cid:418)(cid:36)(cid:88)D=4a2 -12b£0(cid:80)(cid:36) f¢(x)³0(cid:36)(cid:67)(cid:68)(cid:104)(cid:105)A(cid:36)B(cid:36)C(cid:111)(cid:113)(cid:115)(cid:72)(cid:73) f(- -x)+ f(x)=2f(- )(cid:143)(cid:144)
3 3(cid:67)(cid:68)(cid:104)(cid:105)D.
(cid:49)(cid:77)(cid:75)(cid:52)A(cid:10)(cid:78)(cid:35) f(x)= x3+ax2 +bx+c(cid:36)(cid:106)(cid:107) f¢(x)=3x2+2ax+b(cid:36)
æ aö a
(cid:88)Δ=4a2-12b=0(cid:80)(cid:36) f¢x³0(cid:36)f¢ ç- ÷=0(cid:36)(cid:42) f(x)(cid:37)R(cid:38)(cid:24)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:36)x =- (cid:71)(cid:48)(cid:151)(cid:44)(cid:63)(cid:36)(cid:84)A(cid:160)(cid:161)(cid:111)
è 3ø 0 3
B(cid:10)(cid:129)(cid:20)(cid:173)A(cid:45)(cid:53)(cid:54)(cid:33)(cid:36)(cid:34)(cid:13) f x(cid:45)(cid:44)(cid:87)(cid:35)R(cid:36)(cid:106)(cid:107)$x ÎR(cid:36)(cid:167)(cid:69) f x =0(cid:36)(cid:84)B(cid:94)(cid:95)(cid:111)
0 0
C(cid:10)(cid:129)(cid:20)(cid:173)A(cid:45)(cid:53)(cid:54)(cid:33)(cid:36)(cid:88)D>0(cid:80)(cid:36) f x(cid:37)(-¥,x)(cid:38)(cid:24)(cid:39)(cid:24)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:36)(cid:37)(x,x )(cid:38)(cid:24)(cid:39)(cid:40)(cid:159)(cid:36)
1 1 2
(cid:106)(cid:107)(cid:126)x (cid:35) f x(cid:45)(cid:151)(cid:65)(cid:44)(cid:63)(cid:80)(cid:36) f x(cid:37)-¥,x (cid:38)(cid:174)(cid:40)(cid:41)(cid:98)(cid:40)(cid:159)(cid:36)(cid:84)C(cid:160)(cid:161)(cid:111)
0 0
2a 2a 2a 2a 4 2ab
D(cid:10) f(- -x)+ f(x)=(- -x)3+a(- -x)2+b(- -x)+c+x3+ax2+bx+c = a3- +2c(cid:36)
3 3 3 3 27 3
a a a a 2 ab
(cid:137) f(- )=(- )3+a(- )2+b(- )+c= a3- +c(cid:36)
3 3 3 3 27 3
2a a
(cid:42) f(- -x)+ f(x)=2f(- )(cid:36)
3 3
a a
(cid:106)(cid:107)(cid:63)P(- , f(- ))(cid:35)y= f x(cid:45)(cid:135)(cid:170)(cid:93)(cid:172)(cid:36)(cid:67)(cid:34)(cid:13)y= f x(cid:45)(cid:256)(cid:243)(cid:48)(cid:93)(cid:172)(cid:135)(cid:170)(cid:256)(cid:389)(cid:36)(cid:84)D(cid:94)(cid:95).
3 3
(cid:84)(cid:20)(cid:10)BD(cid:25)
15(cid:25)(cid:26)2024·(cid:411)(cid:412)(cid:419)(cid:420)·(cid:404)(cid:466)(cid:467)(cid:298)(cid:31)(cid:468)(cid:36)(cid:183)(cid:170)(cid:469)(cid:274)(cid:470)(cid:36)(cid:48)(cid:470)(cid:45)(cid:122)(cid:360)(cid:471)(cid:472)(cid:22)(cid:36)(cid:354)(cid:45)(cid:196)(cid:320)(cid:473)(cid:129)(cid:22)(cid:164)(cid:60)(cid:320)(cid:61)(cid:193)(cid:164)(cid:93)(cid:320)
(cid:74)(cid:143)(cid:36)(cid:373)(cid:474)(cid:162)(cid:424)(cid:475)(cid:59)(cid:36)(cid:476)(cid:477)(cid:478)b(cid:479)(cid:262)(cid:36)(cid:251)(cid:480)(cid:479)(cid:218)(cid:48)12.43(cid:481).(cid:179)(cid:118)(cid:93)(cid:468)(cid:45)(cid:60)(cid:278)N (cid:482)(cid:80)(cid:212)t((cid:24)(cid:360):(cid:481))(cid:45)(cid:479)(cid:262)(cid:402)(cid:403)
t
(cid:82)(cid:83)
N = N ×2
-
12.43
(cid:36)(cid:251)(cid:93)N
0
(cid:114)(cid:361)(cid:468)(cid:196)(cid:162)(cid:45)(cid:60)(cid:278)(cid:36)(cid:42)(cid:26) (cid:31)((cid:359)(cid:29)(cid:13)(cid:56):lg2»0.301)
0
N
A(cid:25)t=12.43log
2 N
0
B(cid:25)(cid:364)(cid:246)24.86(cid:481)(cid:483)(cid:36)(cid:179)(cid:118)(cid:93)(cid:45)(cid:468)(cid:484)(cid:471)(cid:476)(cid:464)(cid:485)(cid:486)(cid:487)
1
C(cid:25)(cid:364)(cid:246)62.15(cid:481)(cid:483)(cid:36)(cid:179)(cid:118)(cid:93)(cid:45)(cid:468)(cid:484)(cid:471)(cid:262)(cid:35)(cid:196)(cid:272)(cid:45)
32
D(cid:25)(cid:126)x(cid:481)(cid:483)(cid:36)(cid:179)(cid:118)(cid:93)(cid:468)(cid:484)(cid:471)(cid:45)(cid:191)(cid:278)(cid:35)0.4N (cid:36)(cid:42)x>16
0
(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)CD
(cid:49)(cid:53)(cid:54)(cid:52)(cid:99)(cid:100)(cid:120)(cid:85)(cid:73)(cid:320)(cid:136)(cid:176)(cid:16)(cid:200)(cid:104)(cid:105)A(cid:36)(cid:96)(cid:97)(cid:146)(cid:44)(cid:104)(cid:105)B(cid:36)C(cid:36)(cid:75)(cid:198)(cid:247)(cid:146)(cid:76)x(cid:36)(cid:98)(cid:104)(cid:105)D(cid:67)(cid:68).
t N - t
(cid:49)(cid:77)(cid:75)(cid:52)(cid:129)(cid:21)(cid:130)(cid:69) - (cid:36)(cid:84)(cid:162) =2 12.43(cid:36)
N = N ×2 12.43
0 N
0
N t N
(cid:192)(cid:187)(cid:122)(cid:80)(cid:43)(cid:135)(cid:13)(cid:69)log =- (cid:36)(cid:84)(cid:69)t =-12.43log (cid:36)(cid:84)A(cid:160)(cid:161)(cid:36)
2 N 12.43 2 N
0 0
- 24.86 1
(cid:88)t=24.86(cid:80)(cid:36)N =N ×2 12.43 =2-2×N = N (cid:36)(cid:84)B(cid:160)(cid:161)(cid:36)
0 0 4 0
- 62.15 1
(cid:137)(cid:88)t=62.15(cid:80)(cid:36)N =N ×2 12.43 =2-5×N = N (cid:36)
0 0 32 01
(cid:69)(cid:70)(cid:364)(cid:246)62.15(cid:481)(cid:483)(cid:36)(cid:179)(cid:118)(cid:93)(cid:45)(cid:468)(cid:484)(cid:471)(cid:262)(cid:35)(cid:196)(cid:272)(cid:45) (cid:36)(cid:84)C(cid:94)(cid:95)(cid:36)
32
(cid:129)(cid:21)(cid:130)(cid:69) - x (cid:36)(cid:16)(cid:200)(cid:69)x=-12.43log 0.4N 0 =-12.43log 2 (cid:36)
0.4N 0 =N 0 ×2 12.43 2 N 2 5
0
lg5 1-lg2
=-12.43(log 2-log 5)=-12.43(1-log 5)=-12.43(1- )=-12.43(1- )(cid:36)
2 2 2 lg2 lg2
æ 1-0.301ö
(cid:443)lg2»0.301(cid:96)(cid:97)(cid:251)(cid:93)(cid:36)(cid:68)(cid:69)x»-12.43ç1- ÷=16.43>16(cid:36)(cid:84)D(cid:94)(cid:95).
è 0.301 ø
(cid:84)(cid:20)(cid:10)CD
f x f y
16(cid:25)(cid:26)2024·(cid:488)(cid:489)(cid:490)(cid:491)·(cid:404)(cid:466)(cid:467)(cid:298)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:13) f x(cid:45)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:35)R(cid:36) f x+y= + (cid:36)(cid:79) f 1=1(cid:36)(cid:42)
ey ex
(cid:26) (cid:31)
A(cid:25) f 0=0 B(cid:25) f -1=e2
C(cid:25)exf x(cid:35)(cid:300)(cid:34)(cid:13) D(cid:25) f x(cid:37)0(cid:36)+¥(cid:38)(cid:245)(cid:162)(cid:24)(cid:39)(cid:59)
(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)AC
(cid:49)(cid:53)(cid:54)(cid:52)(cid:55)(cid:56)(cid:21)(cid:130)(cid:36)(cid:138)x= y=0(cid:67)(cid:68)(cid:104)(cid:105)A(cid:36)(cid:138)x=1(cid:36)y=-1(cid:36)(cid:67)(cid:68)(cid:104)(cid:105)B(cid:36)(cid:138)y=-x(cid:91)(cid:121)(cid:34)(cid:13)(cid:300)(cid:219)(cid:59)(cid:45)
(cid:85)(cid:86)(cid:67)(cid:68)(cid:104)(cid:105)C(cid:36)(cid:138)y=x(cid:67)(cid:68)(cid:104)(cid:105)D
f 0 f 0
(cid:49)(cid:77)(cid:75)(cid:52)(cid:135)A(cid:10)(cid:138)x= y=0(cid:36)(cid:42)(cid:162) f 0= + (cid:36)(cid:67) f 0=0(cid:36)(cid:84)A(cid:94)(cid:95)(cid:111)
e0 e0
f 1 f -1 f -1
(cid:135)B(cid:10)x=1(cid:36)y=-1(cid:36)(cid:42)(cid:162) f 1-1= + (cid:36)(cid:67) f 0=ef 1+ (cid:36)
e-1 e1 e
f -1
(cid:129) f 0=0(cid:36) f 1=1(cid:36)(cid:84)0=e+ (cid:36)(cid:67) f -1=-e2(cid:36)(cid:84)B(cid:160)(cid:161)(cid:111)
e
f x f -x
(cid:135)C(cid:10)(cid:138)y=-x(cid:36)(cid:42)(cid:162) f x-x= + (cid:36)(cid:67) f 0=exf x+e-xf -x(cid:36)
e-x ex
(cid:67)exf x=-e-xf -x(cid:36)(cid:108)(cid:34)(cid:13) f x(cid:45)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:35)R(cid:36)(cid:42)(cid:34)(cid:13)exf x(cid:45)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:35)R(cid:36)
(cid:84)(cid:34)(cid:13)exf x(cid:35)(cid:300)(cid:34)(cid:13)(cid:36)(cid:84)C(cid:94)(cid:95)(cid:111)
f x f x 2f x
(cid:135)D(cid:10)(cid:138)y=x(cid:36)(cid:42)(cid:162) f x+x= + (cid:36)(cid:67) f 2x= (cid:36)
ex ex ex
f 2x 2 f 2ln2 2
(cid:67)(cid:162) = (cid:36)(cid:42)(cid:88)x=ln2(cid:80)(cid:36)(cid:162) = =1(cid:36)(cid:67) f 2ln2= f ln2(cid:36)
f x ex f ln2 eln2
(cid:84) f x(cid:37)0,+¥(cid:38)(cid:71)(cid:245)(cid:162)(cid:24)(cid:39)(cid:59)(cid:36)(cid:84)D(cid:160)(cid:161).
(cid:84)(cid:20)(cid:10)AC
17(cid:25)(cid:26)2024·(cid:407)(cid:445)(cid:412)(cid:492)·(cid:163)(cid:404)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:13) f(x)=ax3+bx2+cx+d(a¹0)(cid:36)(cid:126)y=| f(x)-2|(cid:45)(cid:256)(cid:243)(cid:3)(cid:185)(cid:153)(cid:169)x=1
(cid:135)(cid:170)(cid:36)(cid:42)(cid:89)(cid:90)(cid:331)(cid:128)(cid:94)(cid:95)(cid:45)(cid:48)(cid:26) (cid:31)A(cid:25)y=| f(x)|(cid:45)(cid:256)(cid:243)(cid:210)(cid:3)(cid:185)(cid:153)(cid:169)x=1(cid:135)(cid:170)B(cid:25)y= f(x)(cid:45)(cid:256)(cid:243)(cid:3)(cid:185)(1,2)(cid:93)(cid:172)(cid:135)(cid:170)
C(cid:25)a+b+c+d =2 D(cid:25)3a+b=0
(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)BCD
(cid:49)(cid:53)(cid:54)(cid:52)(cid:55)(cid:56)(cid:21)(cid:130)(cid:36)(cid:129)(cid:34)(cid:13)(cid:256)(cid:243)(cid:45)(cid:135)(cid:170)(cid:59)(cid:68)(cid:69) f(0)+ f(2)=4(cid:36) f(1)=2(cid:36)(cid:129)(cid:139)(cid:53)(cid:54)(cid:68)(cid:69)b=-3a,(cid:129)(cid:139)(cid:53)(cid:54)(cid:20)
(cid:173)(cid:36)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:50)(cid:51).
(cid:49)(cid:77)(cid:75)(cid:52)(cid:125)y=| f(x)-2|(cid:3)(cid:185)(cid:153)(cid:169)x=1(cid:135)(cid:170)(cid:36)
(cid:106)(cid:107)(cid:36) | f(1-x)-2|=| f(1+x)-2|(cid:36)
(cid:106)(cid:107) f(1-x)-2= f(1+x)-2(cid:158) f(1-x)-2=-f(1+x)+2(cid:36)
(cid:88) f(1-x)-2= f(1+x)-2(cid:80)(cid:36)f(1-x) =f(1+x)(cid:36)y= f(x)(cid:45)(cid:256)(cid:243)(cid:3)(cid:185)(cid:153)(cid:169)x=1(cid:135)(cid:170)(cid:36)
(cid:139)(cid:80)(cid:36)a1+x3+b1+x2+c1+x+d =a1-x3+b1-x2+c1-x+d(cid:36)
a é ë 1+x3-1-x3ù û +b é ë 1+x2-1-x2ù û +cé ë 1+x-1-xù û =0(cid:36)
∴ (cid:88)x¹0(cid:80)(cid:36)a
ë
é1+x2+1+x1-x+1-x2
û
ù+bé
ë
1+x+1-xù
û
+c=0,
a x2+3 +2b+c=0(cid:36) x2+3=- 2b+c (cid:36)
a
∴ 2b+c ∴
(cid:108) - (cid:48)(cid:22)(cid:164)(cid:85)(cid:44)(cid:36)(cid:137)x2+3(cid:482)x(cid:45)(cid:71)(cid:122)(cid:137)(cid:71)(cid:122)(cid:36)
a
(cid:139)∵(cid:72)(cid:73)(cid:71)(cid:143)(cid:144)(cid:36)(cid:67) f(1-x)-2= f(1+x)-2(cid:71)(cid:143)(cid:144),
∴
f(1-x)-2=-f(1+x)+2(cid:36)(cid:67) f(1-x)+ f(1+x)=4(cid:36)(cid:106)(cid:107)y= f(x)(cid:45)(cid:256)(cid:243)(cid:3)(cid:185)(1,2)(cid:93)(cid:172)(cid:135)(cid:170)(cid:36)B(cid:94)(cid:95)(cid:111)
∴
f(1)+ f(1)=2f(1)=4(cid:36) f(1)=2(cid:36)(cid:67)a+b+c+d =2(cid:36)C(cid:94)(cid:95).
∴
0, f(0)(cid:133)2, f(2)(cid:3)(cid:185)(1,2)(cid:135)(cid:170)(cid:36)
f(0)+ f(2)=4(cid:36)(cid:67)d+8a+4b+2c+d =4(cid:36)(cid:67)4a+2b+c+d =2(cid:36)
∴3a+b=0(cid:36)D(cid:94)(cid:95)(cid:36)
∴
(cid:108)a+b+c+d =2(cid:36)(cid:42)-2a+c+d =2(cid:36)(cid:67)-2a+c=2-d (cid:36)
f(0) = d (cid:36)(cid:137) f(2) = 8a+4b+2c+d = -4a+2c+d = 4-d (cid:36)
(cid:126)A(cid:20)(cid:173)(cid:143)(cid:144)(cid:36)(cid:42) f(0) = f(2) (cid:80)(cid:36)d =2(cid:36)(cid:106)(cid:107)-2a+c=0
(cid:493)(cid:139)(cid:80)(cid:36) f(-1) = -a+b-c+d = -4a-c+2 = -6a+2 (cid:36) f(3) = 6a+2
(cid:106)(cid:107)(cid:129) f -1 = f 3 (cid:68)(cid:69)a=0(cid:36)(cid:493)(cid:178)(cid:133)(cid:32)(cid:33)(cid:494)(cid:495)(cid:36)
(cid:106)(cid:107)y=| f(x)|(cid:45)(cid:256)(cid:243)(cid:71)(cid:68)(cid:197)(cid:3)(cid:185)(cid:153)(cid:169)x=1(cid:135)(cid:170)(cid:36)A(cid:160)(cid:161).
(cid:84)(cid:20)(cid:10)BCD.
18(cid:25)(cid:26)2024·(cid:496)(cid:407)(cid:497)(cid:498)·(cid:57)(cid:404)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:85)(cid:86)(cid:37)R(cid:38)(cid:45)(cid:34)(cid:13) f x(cid:37)(cid:211)(cid:212)-1,0(cid:38)(cid:24)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:36)(cid:79)(cid:82)(cid:83)
f 4-x= f x(cid:36) f 2-x =-f x (cid:36)(cid:42)(cid:26) (cid:31)10
A(cid:25)å f k=0 B(cid:25) f 0.9+ f 1.2<0
k=1
æ 1ö
C(cid:25) f 2.5> f log 80 D(cid:25) f sin1< f çln ÷
2 è 2ø
(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)BCD
(cid:49)(cid:53)(cid:54)(cid:52)(cid:55)(cid:56)(cid:242)(cid:243)(cid:34)(cid:13)(cid:59)(cid:60)(cid:68)(cid:95)(cid:85) f x(cid:3)(cid:185)(cid:153)(cid:169)x=2(cid:135)(cid:170)(cid:36)(cid:3)(cid:185)(cid:63)1,0(cid:135)(cid:170)(cid:36)(cid:220)(cid:137)(cid:68)(cid:95)(cid:85)(cid:251)(cid:217)(cid:218)(cid:59)(cid:36)(cid:98)
(cid:91)(cid:121)(cid:24)(cid:39)(cid:59)(cid:68)(cid:69)(cid:34)(cid:13) f x(cid:45)(cid:64)(cid:461)(cid:256)(cid:243)(cid:36)(cid:91)(cid:121)(cid:217)(cid:218)(cid:59)(cid:23)(cid:135)(cid:170)(cid:59)(cid:23)(cid:135)(cid:13)(cid:34)(cid:13)(cid:59)(cid:60)(cid:23)(cid:163)(cid:314)(cid:34)(cid:13)(cid:59)(cid:60)(cid:101)(cid:173)(cid:104)(cid:105)(cid:67)(cid:68)
(cid:69)(cid:91)(cid:92).
(cid:49)(cid:77)(cid:75)(cid:52)(cid:135)(cid:185)(cid:34)(cid:13) f x(cid:162)(cid:36) f 4-x= f x(cid:36)(cid:42)(cid:34)(cid:13) f x(cid:3)(cid:185)(cid:153)(cid:169)x=2(cid:135)(cid:170)(cid:36)
(cid:129) f 2-x=-f x(cid:36)(cid:42)(cid:34)(cid:13) f x(cid:3)(cid:185)(cid:63)1,0(cid:135)(cid:170)(cid:36)
(cid:106)(cid:107) f 4-x=-f 2-x(cid:36)(cid:106)(cid:107)(cid:69) f 2-x=-f -x(cid:36)
(cid:42) f 4-x= f -x(cid:36)(cid:84)(cid:34)(cid:13) f x(cid:45)(cid:217)(cid:218)(cid:35)4(cid:36)(cid:79) f -x= f x(cid:36)(cid:84)(cid:34)(cid:13) f x(cid:35)(cid:219)(cid:34)(cid:13)(cid:36)
(cid:78)(cid:35)(cid:34)(cid:13) f x(cid:37)(cid:211)(cid:212)-1,0 (cid:38)(cid:24)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:36)(cid:42)(cid:34)(cid:13) f x(cid:45)(cid:64)(cid:461)(cid:256)(cid:243)(cid:326)(cid:89)(cid:256)(cid:10)
(cid:129)(cid:135)(cid:170)(cid:59)(cid:68)(cid:69) f 1+ f 2+ f 3+ f 4=0(cid:36)
10
(cid:106)(cid:107)åf k=é ëf 1+ f 2+ f 3+ f 4ù û ´2+ f 9+ f 10=0+ f 1+ f 2= f 2¹0(cid:36)(cid:84)A(cid:71)(cid:94)(cid:95)(cid:111)
k=1
(cid:129)(cid:185) f 0.9+ f 1.1=0(cid:36) f 1.1> f 1.2(cid:36)(cid:106)(cid:107) f 0.9+ f 1.2<0(cid:36)(cid:84)B(cid:94)(cid:95)(cid:111)
(cid:108) f log 80= f log 16+log 5= f 4+log 5= f log 5(cid:36) 5 =log 2 5 2 =log 32 >log 5>2(cid:36)(cid:106)(cid:107)
2 2 2 2 2 2 2 2 2
f 2.5> f log 80(cid:36)(cid:84)C(cid:94)(cid:95)(cid:111)
2
æ 1ö
f çln ÷= f -ln2= f ln2(cid:36)(cid:79)01> (cid:36)(cid:106)(cid:107)sin >sin1>sin = >0.7(cid:36)(cid:84)1>sin1>ln2>0(cid:36)
3 4 3 4 2
æ 1ö
(cid:106)(cid:107) f sin1< f çln ÷(cid:36)(cid:84)D(cid:94)(cid:95).
è 2ø
(cid:84)(cid:20)(cid:10)BCD.
(cid:49)(cid:63)(cid:116)(cid:52)(cid:3)(cid:117)(cid:63)(cid:63)(cid:116)(cid:10)(cid:242)(cid:243)(cid:34)(cid:13)(cid:45)(cid:59)(cid:60)(cid:462)(cid:401)(cid:48)(cid:34)(cid:13)(cid:45)(cid:300)(cid:219)(cid:59)(cid:23)(cid:24)(cid:39)(cid:59)(cid:23)(cid:217)(cid:218)(cid:59)(cid:23)(cid:135)(cid:170)(cid:59)(cid:36)(cid:75)(cid:463)(cid:118)(cid:21)(cid:45)(cid:3)(cid:117)
(cid:48)(cid:91)(cid:121)(cid:34)(cid:13)(cid:45)(cid:59)(cid:60)(cid:95)(cid:85)(cid:34)(cid:13)(cid:45)(cid:256)(cid:243)(cid:36)(cid:220)(cid:137)(cid:68)(cid:95)(cid:85)(cid:34)(cid:13)(cid:44)(cid:45)(cid:64)(cid:65)(cid:3)(cid:66)(cid:23)(cid:135)(cid:170)(cid:3)(cid:66).(cid:29)(cid:428)(cid:11)(cid:478)(cid:45)(cid:322)(cid:118)(cid:53)(cid:54)(cid:197)(cid:296)(cid:133)(cid:181)(cid:182)(cid:197)(cid:296)(cid:36)(cid:332)(cid:185)(cid:93)(cid:72)(cid:265)(cid:266)(cid:45)(cid:21)(cid:214).
19(cid:25)(cid:26)2024·(cid:411)(cid:440)·(cid:57)(cid:404)(cid:31)(cid:369)(cid:355)(cid:33)(cid:499)(cid:36)(cid:34)(cid:13)y= f(x)(cid:45)(cid:256)(cid:243)(cid:3)(cid:185)(cid:206)(cid:207)(cid:196)(cid:63)(cid:143)(cid:93)(cid:172)(cid:135)(cid:170)(cid:256)(cid:389)(cid:45)(cid:415)(cid:401)(cid:233)(cid:234)(cid:48)(cid:34)(cid:13)
y= f(x)(cid:35)(cid:300)(cid:34)(cid:13)(cid:25)(cid:162)(cid:122)(cid:11)(cid:477)(cid:500)(cid:68)(cid:107)(cid:443)(cid:251)(cid:103)(cid:501)(cid:35)(cid:10)(cid:34)(cid:13)y= f(x)(cid:45)(cid:256)(cid:243)(cid:3)(cid:185)(cid:63)P(a,b)(cid:143)(cid:93)(cid:172)(cid:135)(cid:170)(cid:256)(cid:389)(cid:45)(cid:415)(cid:401)
4
(cid:233)(cid:234)(cid:48)(cid:34)(cid:13)y= f(x+a)-b(cid:35)(cid:300)(cid:34)(cid:13)(cid:25)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:13) f(x)= (cid:36)(cid:42)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:94)(cid:95)(cid:45)(cid:162)(cid:26) (cid:31)
2x +2
A(cid:25)(cid:34)(cid:13) f(x)(cid:45)(cid:44)(cid:87)(cid:35)(0,2]
B(cid:25)(cid:34)(cid:13) f(x)(cid:45)(cid:256)(cid:243)(cid:3)(cid:185)(cid:63)(1,1)(cid:143)(cid:93)(cid:172)(cid:135)(cid:170)(cid:256)(cid:389)
C(cid:25)(cid:34)(cid:13) f(x)(cid:45)(cid:152)(cid:34)(cid:13) f¢(x)(cid:45)(cid:256)(cid:243)(cid:3)(cid:185)(cid:153)(cid:169)x=1(cid:135)(cid:170)
D(cid:25)(cid:126)(cid:34)(cid:13)g(x)(cid:82)(cid:83)y=g(x+1)-1(cid:35)(cid:300)(cid:34)(cid:13)(cid:36)(cid:79)(cid:251)(cid:256)(cid:243)(cid:133)(cid:34)(cid:13) f(x)(cid:45)(cid:256)(cid:243)(cid:162)2024(cid:164)(cid:502)(cid:63)(cid:36)(cid:254)(cid:35)
2024
A(x,y)(i=1,2,L,2024)(cid:36)(cid:42)å(x +y)=4048
i i i i i
i=1
(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)BCD
(cid:49)(cid:53)(cid:54)(cid:52)(cid:384)(cid:385)(cid:213)(cid:13)(cid:34)(cid:13)(cid:45)(cid:44)(cid:87)(cid:146)(cid:75)(cid:104)(cid:105)A(cid:111)(cid:99)(cid:100)(cid:120)(cid:85)(cid:85)(cid:86)(cid:181)(cid:182)(cid:104)(cid:105)B(cid:111)(cid:99)(cid:100)(cid:215)(cid:121)(cid:34)(cid:13)(cid:146)(cid:152)(cid:128)(cid:42)(cid:91)(cid:121)(cid:135)(cid:170)(cid:59)
(cid:104)(cid:105)C(cid:111)(cid:99)(cid:100)(cid:93)(cid:172)(cid:135)(cid:170)(cid:45)(cid:59)(cid:60)(cid:181)(cid:182)(cid:104)(cid:105)D.
4
(cid:49)(cid:77)(cid:75)(cid:52)(cid:135)(cid:185)A(cid:36)(cid:260)(cid:261) f(x)(cid:45)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:35)R(cid:36)2x >0(cid:36)(cid:42)0< <2(cid:36)(cid:67)(cid:34)(cid:13) f(x)(cid:45)(cid:44)(cid:87)(cid:35)(0,2)(cid:36)A(cid:160)(cid:161)(cid:111)
2x+2
4 2 1-2x 1-2-x 2x-1
(cid:135)(cid:185)B(cid:36)(cid:138)h(x)= f(x+1)-1= -1= -1= (cid:36)h(-x)= = =-h(x)(cid:36)
2x+1+2 2x+1 1+2x 1+2-x 2x+1
(cid:67)(cid:34)(cid:13)y= f(x+1)-1(cid:48)(cid:300)(cid:34)(cid:13)(cid:36)(cid:78)(cid:139)(cid:34)(cid:13) f(x)(cid:45)(cid:256)(cid:243)(cid:3)(cid:185)(cid:63)(1,1)(cid:143)(cid:93)(cid:172)(cid:135)(cid:170)(cid:256)(cid:389)(cid:36)B(cid:94)(cid:95)(cid:111)
(cid:135)(cid:185)C(cid:36)(cid:129)(cid:20)(cid:173)B(cid:33)(cid:36) f(-x+1)-1=-[f(x+1)-1](cid:36)(cid:67) f(1-x)+ f(1+x)=2(cid:36)
(cid:193)(cid:188)(cid:146)(cid:152)(cid:69)-f¢(1-x)+ f¢(1+x)=0(cid:36)(cid:67) f¢(1-x)= f¢(1+x)(cid:36)
(cid:78)(cid:139)(cid:34)(cid:13) f(x)(cid:45)(cid:152)(cid:34)(cid:13) f¢(x)(cid:45)(cid:256)(cid:243)(cid:3)(cid:185)(cid:153)(cid:169)x=1(cid:135)(cid:170)(cid:36)C(cid:94)(cid:95)(cid:111)
(cid:135)(cid:185)D(cid:36)(cid:129)(cid:34)(cid:13)g(x)(cid:82)(cid:83)y=g(x+1)-1(cid:35)(cid:300)(cid:34)(cid:13)(cid:36)(cid:69)(cid:34)(cid:13)g(x)(cid:45)(cid:256)(cid:243)(cid:3)(cid:185)(cid:63)(1,1)(cid:143)(cid:93)(cid:172)(cid:135)(cid:170)(cid:36)
(cid:129)(cid:20)(cid:173)B(cid:33)(cid:36)(cid:34)(cid:13)g(x)(cid:45)(cid:256)(cid:243)(cid:133)(cid:34)(cid:13) f(x)(cid:45)(cid:256)(cid:243)(cid:162)2024(cid:164)(cid:502)(cid:63)(cid:3)(cid:185)(cid:63)(1,1)(cid:135)(cid:170)(cid:36)
2024 2024 2024
(cid:78)(cid:139)å(x +y)=åx +åy =1012´2+1012´2=4048(cid:36)D(cid:94)(cid:95).
i i i i
i=1 i=1 i=1
(cid:84)(cid:20)(cid:10)BCD
(cid:49)(cid:63)(cid:116)(cid:52)(cid:91)(cid:92)(cid:63)(cid:116)(cid:10)(cid:34)(cid:13)y= f(x)(cid:45)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:35)D(cid:36)"xÎD(cid:36)
(cid:166)(cid:37)(cid:259)(cid:13)a(cid:36)b(cid:167)(cid:69) f(x)+ f(2a-x)=2bÛ f(a+x)+ f(a-x)=2b(cid:36)(cid:42)(cid:34)(cid:13)y= f(x)(cid:256)(cid:243)(cid:3)(cid:185)(cid:63)(a,b)(cid:135)
(cid:170).
①
(cid:166)(cid:37)(cid:259)(cid:13)a(cid:167)(cid:69) f(x)= f(2a-x)Û f(a+x)= f(a-x)(cid:36)(cid:42)(cid:34)(cid:13)y= f(x)(cid:256)(cid:243)(cid:3)(cid:185)(cid:153)(cid:169)x=a(cid:135)(cid:170).
②20(cid:25)(cid:26)2024·(cid:411)(cid:440)(cid:503)(cid:504)·(cid:163)(cid:404)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:13) f x(cid:45)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:35)R(cid:36)(cid:79) f(x+ y)+ f(x- y)= f(x)f(y)(cid:36) f 1=1(cid:36)
(cid:42)(cid:26) (cid:31)
A(cid:25) f 0=2 B(cid:25) f x(cid:3)(cid:185)(3,0)(cid:93)(cid:172)(cid:135)(cid:170)π
C(cid:25) f x(cid:48)(cid:217)(cid:218)(cid:34)(cid:13) D(cid:25) f x(cid:45)(cid:75)(cid:54)(cid:73)(cid:68)(cid:197)(cid:35) f x=2cos x
3
(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)ACD
(cid:49)(cid:53)(cid:54)(cid:52)(cid:135)(cid:185)A(cid:10)(cid:55)(cid:56)(cid:21)(cid:130)(cid:216)(cid:44)(cid:67)(cid:68)(cid:111)(cid:135)(cid:185)C(cid:10)(cid:55)(cid:56)(cid:21)(cid:130)(cid:91)(cid:121)(cid:219)(cid:34)(cid:13)(cid:107)(cid:252)(cid:217)(cid:218)(cid:59)(cid:45)(cid:85)(cid:86)(cid:53)(cid:54)(cid:104)(cid:105)(cid:111)(cid:135)(cid:185)B(cid:10)
π
(cid:301)(cid:302)(cid:303)(cid:331)(cid:115)(cid:67)(cid:68)(cid:111)(cid:135)(cid:185)D(cid:10)(cid:443) f x=2cos x(cid:96)(cid:97)(cid:21)(cid:130)(cid:3)(cid:66)(cid:73)(cid:249)(cid:250)(cid:67)(cid:68).
3
(cid:49)(cid:77)(cid:75)(cid:52)(cid:129) f(x+ y)+ f(x- y)= f(x)f(y)(cid:36)(cid:79)(cid:34)(cid:13) f x(cid:45)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:35)R(cid:36)
(cid:135)(cid:185)(cid:20)(cid:173)A(cid:10)(cid:138)x=1(cid:36)y=0(cid:36)(cid:68)(cid:69) f(1)+ f(1)= f(1)f(0)(cid:36)
(cid:79) f 1=1(cid:36)(cid:68)(cid:69) f 0=2(cid:36)(cid:84)A(cid:94)(cid:95)(cid:111)
(cid:135)(cid:185)(cid:20)(cid:173)C(cid:10)(cid:138)x=0(cid:36)(cid:42) f(y)+ f(-y)= f(0)f(y)=2f y(cid:36)
(cid:42) f(y)= f(-y)(cid:36)(cid:67) f(x)= f(-x)(cid:36)(cid:68)(cid:33) f(x)(cid:35)(cid:219)(cid:34)(cid:13)(cid:36)
(cid:138)y=1(cid:36)(cid:42) f(x+1)+ f(x-1)= f(x)f 1= f x(cid:36)
(cid:68)(cid:33) f(x+2)+ f(x)= f(x+1)(cid:36) f(x+3)+ f(x+1)= f(x+2)(cid:36)
(cid:68)(cid:69) f(x+3)+ f(x)=0(cid:36)(cid:42) f(x+6)+ f(x+3)=0(cid:36)
(cid:106)(cid:107) f(x+6)= f(x)(cid:36)(cid:68)(cid:33) f(x)(cid:217)(cid:218)(cid:35)6(cid:36)(cid:84)C(cid:94)(cid:95)(cid:111)
(cid:135)(cid:185)(cid:20)(cid:173)B(cid:10)(cid:78)(cid:35)(cid:129)(cid:185) f(x)(cid:35)(cid:219)(cid:34)(cid:13)(cid:79)(cid:217)(cid:218)(cid:35)6(cid:36)
(cid:42) f 1= f -1= f 5=1(cid:36)(cid:71)(cid:82)(cid:83) f 1+ f 5=0(cid:36)
(cid:106)(cid:107) f x(cid:71)(cid:3)(cid:185)(3,0)(cid:93)(cid:172)(cid:135)(cid:170)(cid:36)(cid:84)B(cid:160)(cid:161)(cid:111)
π
(cid:135)(cid:185)(cid:20)(cid:173)D(cid:10)(cid:78)(cid:35) f x=2cos x(cid:45)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:35)R(cid:36)
3
π π æ π öæ π ö
(cid:79) f(x+y)+ f(x-y)=2cos x+y+2cos x-y=ç2cos x÷ç2cos y÷= f x f y(cid:36)
3 3 è 3 øè 3 ø
π π
(cid:67) f x=2cos x(cid:134)(cid:121)(cid:21)(cid:130)(cid:36)(cid:106)(cid:107) f x(cid:45)(cid:75)(cid:54)(cid:73)(cid:68)(cid:197)(cid:35) f x=2cos x(cid:36)(cid:84)D(cid:94)(cid:95)(cid:111)
3 3
(cid:84)(cid:20)(cid:10)ACD.
(cid:49)(cid:63)(cid:116)(cid:52)(cid:198)(cid:128)(cid:63)(cid:116)(cid:10)(cid:34)(cid:13)(cid:45)(cid:59)(cid:60)(cid:462)(cid:401)(cid:48)(cid:34)(cid:13)(cid:45)(cid:300)(cid:219)(cid:59)(cid:23)(cid:24)(cid:39)(cid:59)(cid:61)(cid:217)(cid:218)(cid:59)(cid:107)(cid:252)(cid:34)(cid:13)(cid:256)(cid:243)(cid:45)(cid:135)(cid:170)(cid:59)(cid:36)(cid:37)(cid:75)(cid:21)(cid:93)
(cid:55)(cid:56)(cid:244)(cid:21)(cid:45)(cid:233)(cid:234)(cid:238)(cid:246)(cid:262)(cid:263)(cid:34)(cid:13)(cid:45)(cid:75)(cid:54)(cid:73)(cid:158)(cid:505)(cid:32)(cid:33)(cid:45)(cid:34)(cid:13)(cid:3)(cid:66)(cid:36)(cid:103)(cid:113)(cid:34)(cid:13)(cid:45)(cid:59)(cid:60)(cid:36)(cid:55)(cid:56)(cid:34)(cid:13)(cid:45)(cid:59)(cid:60)(cid:75)(cid:463)(cid:244)
(cid:21)(cid:25)
21(cid:25)(cid:26)2024·(cid:407)(cid:506)(cid:507)(cid:508)·(cid:163)(cid:404)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:85)(cid:86)(cid:37)R(cid:38)(cid:71)(cid:35)(cid:259)(cid:13)(cid:45)(cid:34)(cid:13) f(x)(cid:82)(cid:83) f(2x)+ f(x+ y)f(x- y)=0(cid:36)(cid:42)
(cid:26) (cid:31)
A(cid:25) f(0)=-1 B(cid:25) f(3)=[f(1)]3 C(cid:25) f(x)f(-x)=2 D(cid:25) f(x)+ f(-x)£-2
(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)ABD
(cid:49)(cid:53)(cid:54)(cid:52)(cid:55)(cid:56)(cid:32)(cid:33)(cid:233)(cid:234)(cid:36)(cid:99)(cid:100)(cid:216)(cid:44)(cid:128)(cid:109)(cid:58)(cid:250)(cid:113)(cid:175)(cid:164)(cid:20)(cid:173).
(cid:49)(cid:77)(cid:75)(cid:52)(cid:135)(cid:185)A(cid:36)(cid:138)x= y(cid:36)(cid:42) f 2x+ f 2x× f 0=0(cid:36)(cid:67) f 2x 1+ f 0=0(cid:36)(cid:108)(cid:34)(cid:13) f x(cid:71)(cid:35)(cid:259)(cid:13)(cid:36)\1+ f 0=0(cid:36)(cid:67) f 0=-1(cid:36)(cid:84)A(cid:94)(cid:95)(cid:111)
(cid:135)(cid:185)B(cid:36)(cid:138)x=1,y=0(cid:36)(cid:42) f 2=-é ëf 1ù û 2(cid:36)
1
(cid:138)x=0,y=1(cid:36)(cid:42) f 0+ f 1× f -1=0(cid:36)(cid:69) f 1=- (cid:36)
f -1
(cid:138)x=1,y=2(cid:36)(cid:42) f 2+ f 3× f -1=0(cid:36)(cid:69) f 3=- f 1 -1 × f 2= f 1× f 2=é ëf 1ù û 3 (cid:36)(cid:84)B(cid:94)(cid:95)(cid:111)
(cid:135)(cid:185)C(cid:36)(cid:138)x=0(cid:36)(cid:42) f 0+ f y× f -y=0(cid:36)(cid:106)(cid:107) f y× f -y=1(cid:36)(cid:67) f x× f -x=1(cid:36)(cid:84)C(cid:160)(cid:161)(cid:111)
(cid:135)(cid:185)D(cid:36)(cid:138)y=0(cid:36)(cid:42) f 2x=-f2x<0(cid:36)(cid:106)(cid:107) f x<0(cid:36)
(cid:42)-f x>0,-f -x>0(cid:36)(cid:108) f x× f -x=1(cid:36)
\f x+ f -x=-é -f x + -f -xù£-2 f x× f -x =-2(cid:36)
ë û
(cid:88)(cid:79)(cid:142)(cid:88) f x= f -x=-1(cid:80)(cid:72)(cid:9)(cid:143)(cid:144)(cid:36)(cid:84)D(cid:94)(cid:95).
(cid:84)(cid:20)(cid:10)ABD.
(cid:49)(cid:63)(cid:116)(cid:52)(cid:3)(cid:117)(cid:63)(cid:63)(cid:116)(cid:10)(cid:118)(cid:21)D(cid:20)(cid:173)(cid:36)(cid:75)(cid:21)(cid:3)(cid:117)(cid:48)(cid:174)(cid:113)(cid:115) f x<0(cid:36)(cid:91)(cid:121) f x× f -x=1(cid:36)(cid:99)(cid:100)(cid:322)(cid:118)(cid:71)(cid:72)(cid:73)
(cid:113)(cid:115).
22(cid:25)(cid:26)2024·(cid:411)(cid:412)(cid:422)(cid:414)·(cid:163)(cid:404)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:13) f(x)(cid:36)g(x)(cid:45)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:35)R(cid:36)(cid:126)(cid:34)(cid:13)g(x+1)-1(cid:48)(cid:300)(cid:34)(cid:13)(cid:36)(cid:34)(cid:13) f(x+1)
(cid:48)(cid:219)(cid:34)(cid:13)(cid:36) f(3)=1(cid:36)(cid:79) f(x)-g(1+x)=2.(cid:42)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:94)(cid:95)(cid:45)(cid:48)(cid:26) (cid:31)
A(cid:25)(cid:34)(cid:13) f(x)(cid:256)(cid:351)(cid:3)(cid:185)(cid:153)(cid:169)x=2(cid:135)(cid:170)
B(cid:25)(cid:34)(cid:13)g(x)(cid:35)(cid:219)(cid:34)(cid:13)
C(cid:25)4(cid:48)(cid:34)(cid:13)g(x)(cid:45)(cid:22)(cid:164)(cid:217)(cid:218)
36
D(cid:25)åg(k)=36
k=1
(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)BCD
(cid:49)(cid:53)(cid:54)(cid:52)(cid:238)(cid:246)(cid:34)(cid:13)(cid:45)(cid:300)(cid:219)(cid:59)(cid:68)(cid:104)(cid:105)B(cid:111)(cid:238)(cid:246)(cid:229)(cid:144)(cid:34)(cid:13) f(x)(cid:133)g(x)(cid:45)(cid:198)(cid:247)(cid:74)(cid:107)(cid:252)(cid:135)(cid:34)(cid:13)(cid:136)(cid:176)(cid:216)(cid:44)(cid:68)(cid:103)(cid:76)(cid:34)(cid:13)
g(x)(cid:45)(cid:217)(cid:218)(cid:220)(cid:137)(cid:104)(cid:105)C(cid:111)
(cid:181)(cid:182)(cid:76) f(1)¹ f(3)(cid:220)(cid:137)(cid:304)(cid:222)A(cid:111)(cid:174)(cid:238)(cid:246)(cid:216)(cid:44)(cid:146)(cid:76)g(1)+g(2)+g(3)+g(4)(cid:36)(cid:98)(cid:238)(cid:246)(cid:217)(cid:218)(cid:59)(cid:181)(cid:182)(cid:76)D(cid:509)
(cid:49)(cid:77)(cid:75)(cid:52)(cid:78)(cid:35) f(x+1)(cid:48)(cid:219)(cid:34)(cid:13)(cid:36)(cid:106)(cid:107)f(1-x) =f(1+x)(cid:36)
(cid:106)(cid:107)(cid:34)(cid:13) f(x)(cid:256)(cid:243)(cid:3)(cid:185)(cid:153)(cid:169)x=1(cid:135)(cid:170)(cid:36)
(cid:78)(cid:35)g(x+1)-1(cid:48)(cid:300)(cid:34)(cid:13)(cid:36)(cid:106)(cid:107)g(-x+1)-1=-(g(x+1)-1)(cid:36)
(cid:67)g(x+1)+g(1-x)=2(cid:36)(cid:96)(cid:97) f(x)-g(1+x)=2(cid:36)(cid:69) f(x)+g(1-x)=4(cid:36)
(cid:106)(cid:107) f(1-x)+g(x)=4.(cid:129) f(1-x)+g(x)=4(cid:36)(cid:69) f(1+x)+g(-x)=4(cid:36)
(cid:106)(cid:107)g(-x)=g(x)(cid:36)(cid:106)(cid:107)(cid:34)(cid:13)g(x)(cid:35)(cid:219)(cid:34)(cid:13).(cid:84)(cid:20)(cid:173)B(cid:94)(cid:95)(cid:111)
(cid:78)(cid:35)f(1-x) =f(1+x)(cid:36)(cid:106)(cid:107) f(x)= f(2-x)(cid:36)(cid:129) f(x)-g(1+x)=2(cid:36)(cid:69) f(2-x)-g(3-x)=2(cid:36)(cid:106)(cid:107)g(1+x)= g(3-x)(cid:36)(cid:69)g(x)=g(4-x)=g(-x)(cid:36)
(cid:106)(cid:107)g(4+x)=g(x)(cid:36)(cid:106)(cid:107)4(cid:48)(cid:34)(cid:13)g(x)(cid:45)(cid:217)(cid:218).(cid:84)(cid:20)(cid:173)C(cid:94)(cid:95)(cid:111)
(cid:129) f(x)-g(1+x)=2, f(3)=1(cid:36)(cid:69) f(3)-g(4)=2(cid:36)(cid:106)(cid:107)g(4)=-1(cid:36)(cid:106)(cid:107)g(0)=-1(cid:36)
(cid:129)g(1-x)+g(1+x)=2(cid:36)(cid:69)g(1)+g(1)=2(cid:36)g(0)+g(2)=2(cid:36)(cid:106)(cid:107)g(1)=1(cid:36)g(2)=3(cid:36)
(cid:78)(cid:35)g(2)¹ g(4)(cid:36)(cid:106)(cid:107) f(1)¹ f(3)(cid:36)(cid:84)(cid:20)(cid:173)A(cid:160)(cid:161)(cid:111)
(cid:129)g(1+x)= g(3-x)(cid:36)(cid:69)g(1)=g(3)=1(cid:67)g(1)+g(2)+g(3)+g(4)=4(cid:36)
36
(cid:106)(cid:107)åg(k)=9[g(1)+g(2)+g(3)+g(4)]=36(cid:36)(cid:84)(cid:20)(cid:173)D(cid:94)(cid:95).
k=1
(cid:84)(cid:20):BCD
(cid:49)(cid:63)(cid:116)(cid:52)(cid:118)(cid:21)(cid:48)(cid:22)(cid:499)(cid:140)(cid:121)(cid:59)(cid:149)(cid:280)(cid:45)(cid:3)(cid:185)(cid:242)(cid:243)(cid:34)(cid:13)(cid:300)(cid:219)(cid:59)(cid:36)(cid:135)(cid:170)(cid:59)(cid:36)(cid:217)(cid:218)(cid:59)(cid:45)(cid:140)(cid:121)(cid:21)(cid:36)(cid:79)(cid:510)(cid:191)(cid:193)(cid:164)(cid:34)(cid:13)(cid:509)
(cid:75)(cid:463)(cid:242)(cid:243)(cid:34)(cid:13)(cid:300)(cid:219)(cid:59)(cid:36)(cid:135)(cid:170)(cid:59)(cid:36)(cid:217)(cid:218)(cid:45)(cid:244)(cid:21)(cid:45)(cid:3)(cid:117)(cid:48)(cid:238)(cid:246)(cid:216)(cid:44)(cid:36)(cid:511)(cid:70)(cid:178)(cid:399)(cid:164)(cid:59)(cid:60)(cid:472)(cid:212)(cid:45)(cid:229)(cid:66)(cid:36)(cid:34)(cid:13)(cid:45)(cid:216)(cid:44)
(cid:510)(cid:319)(cid:193)(cid:64)(cid:131)(cid:10)(cid:67)(cid:216)(cid:245)(cid:236)(cid:44)(cid:61)(cid:242)(cid:243)(cid:45)(cid:114)(cid:199)(cid:73)(cid:36)(cid:135)(cid:185)(cid:216)(cid:245)(cid:236)(cid:44)(cid:22)(cid:324)(cid:55)(cid:56)(cid:21)(cid:119)(cid:45)(cid:401)(cid:146)(cid:67)(cid:68)(cid:511)(cid:70)(cid:21)(cid:119)(cid:106)(cid:81)(cid:401)(cid:146)(cid:45)(cid:44)(cid:111)
(cid:137)(cid:216)(cid:242)(cid:243)(cid:45)(cid:114)(cid:199)(cid:73)(cid:36)(cid:42)(cid:81)(cid:401)(cid:316)(cid:317)(cid:216)(cid:44)(cid:483)(cid:45)(cid:114)(cid:199)(cid:73)(cid:133)(cid:251)(cid:354)(cid:320)(cid:73)(cid:320)(cid:472)(cid:212)(cid:197)(cid:512)(cid:229)(cid:144)(cid:45)(cid:196)(cid:42)(cid:509)(cid:513)(cid:338)(cid:135)(cid:185)(cid:22)(cid:164)(cid:21)(cid:119)(cid:425)
(cid:162)(cid:193)(cid:164)(cid:242)(cid:243)(cid:34)(cid:13)(cid:45)(cid:140)(cid:121)(cid:244)(cid:21)(cid:36)(cid:42)(cid:81)(cid:238)(cid:246)(cid:489)(cid:144)(cid:198)(cid:247)(cid:74)(cid:36)(cid:261)(cid:483)(cid:216)(cid:44)(cid:26)(cid:114)(cid:199)(cid:73)(cid:31)(cid:486)(cid:110)(cid:251)(cid:93)(cid:22)(cid:164)(cid:34)(cid:13)(cid:36)(cid:220)(cid:137)(cid:69)(cid:70)(cid:513)
(cid:22)(cid:164)(cid:34)(cid:13)(cid:45)(cid:59)(cid:60)(cid:509)
23(cid:25)(cid:26)2024·(cid:439)(cid:440)(cid:514)(cid:434)·(cid:22)(cid:404)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:13) f x(cid:61)(cid:34)(cid:13)gx(cid:45)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:253)(cid:35)R(cid:36)(cid:126) f 2x-2(cid:45)(cid:256)(cid:243)(cid:3)(cid:185)(cid:153)(cid:169)x=1
(cid:135)(cid:170)(cid:36)gx= f x+1+x-1(cid:36)gx+1+ f -x=x+2(cid:36)(cid:79) f 0=0(cid:36)(cid:42)(cid:89)(cid:90)(cid:331)(cid:128)(cid:94)(cid:95)(cid:45)(cid:48)(cid:26) (cid:31)
A(cid:25) f x(cid:35)(cid:219)(cid:34)(cid:13)
B(cid:25)gx+4= gx
C(cid:25)(cid:126) f x(cid:37)(cid:211)(cid:212)0,1(cid:38)(cid:45)(cid:75)(cid:54)(cid:73)(cid:35) f(x)=log (x+1)(cid:36)(cid:42) f x(cid:37)(cid:211)(cid:212)2,3(cid:38)(cid:45)(cid:75)(cid:54)(cid:73)(cid:35)
2
f(x)=1-log (x-1)
2
20
D(cid:25)åg(i)=210
i=1
(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)AD
(cid:49)(cid:53)(cid:54)(cid:52)(cid:99)(cid:100)(cid:34)(cid:13)(cid:135)(cid:170)(cid:59)(cid:45)(cid:85)(cid:86)(cid:104)(cid:105)A(cid:36)(cid:99)(cid:100)(cid:217)(cid:218)(cid:59)(cid:45)(cid:85)(cid:86)(cid:104)(cid:105)B(cid:36)(cid:99)(cid:100)(cid:120)(cid:85)(cid:211)(cid:212)(cid:45)(cid:34)(cid:13)(cid:75)(cid:54)(cid:73)(cid:146)(cid:75)(cid:456)(cid:33)
(cid:75)(cid:54)(cid:73)(cid:104)(cid:105)C(cid:36)(cid:99)(cid:100)(cid:217)(cid:218)(cid:59)(cid:135)(cid:34)(cid:13)(cid:146)(cid:61)(cid:104)(cid:105)D(cid:67)(cid:68).
(cid:49)(cid:77)(cid:75)(cid:52)(cid:129) f(2x-2)(cid:45)(cid:256)(cid:243)(cid:3)(cid:185)(cid:153)(cid:169)x=1(cid:135)(cid:170),(cid:68)(cid:33) f(2x-2)= f(2(2-x)-2),(cid:67) f(2x-2)= f(2-2x),(cid:106)(cid:107)
f(x)(cid:256)(cid:243)(cid:3)(cid:185)y(cid:171)(cid:135)(cid:170),(cid:84)A(cid:94)(cid:95).
(cid:129)g(x)= f(x+1)+x-1,(cid:68)(cid:69)g(x+1)= f(x+2)+x,(cid:108)g(x+1)+ f(-x)=x+2,
(cid:106)(cid:107) f(x+2)+ f(-x)=2,(cid:68)(cid:33) f(x)(cid:45)(cid:256)(cid:243)(cid:3)(cid:185)1,1(cid:135)(cid:170)(cid:36)
(cid:106)(cid:107) f x= f -x=2- f x+2=2-é ë2- f x+4ù û = f x+4(cid:36)
(cid:106)(cid:107) f(x)(cid:48)(cid:217)(cid:218)(cid:35)4(cid:45)(cid:217)(cid:218)(cid:34)(cid:13)(cid:36)
(cid:42)g(x+4)= f(x+5)+x+3= f(x+1)+x+3=g(x)+4,(cid:84)B(cid:160)(cid:161).(cid:88)xÎ(2,3)(cid:80), 4-xÎ(1,2),2-(4-x)=x-2Î(0,1),
(cid:108)(cid:78)(cid:35) f(x)= f -x= f(4-x), f(4-x)=2- f(x-2),
(cid:106)(cid:107) f(x)= f(4-x)=2- f(x-2)=2-log (x-1),
2
(cid:67) f(x)(cid:37)(cid:211)(cid:212)2,3(cid:38)(cid:45)(cid:75)(cid:54)(cid:73)(cid:35) f(x)=2-log (x-1),(cid:84)C(cid:160)(cid:161).
2
(cid:78)(cid:35) f(0)=0(cid:36) f(x+2)+ f(-x)=2, f x=f -x(cid:36)
(cid:106)(cid:107) f 2+ f 0=2, f 1+ f -1=2f 1=2, f -1+ f 3= f 1+ f 3=2(cid:36)
(cid:106)(cid:107) f 0=0, f 1=1, f 2=2, f 3=1(cid:36)
20
(cid:106)(cid:107)ågi=0+1+¼+19+ f(2)+ f(3)+¼+ f(21)=190+5´0+1+2+1=210.(cid:84)D(cid:94)(cid:95).
i=1
(cid:84)(cid:20)(cid:10)AD.
(cid:49)(cid:63)(cid:116)(cid:52)(cid:3)(cid:117)(cid:63)(cid:63)(cid:116)(cid:10)(cid:104)(cid:105)D(cid:20)(cid:173)(cid:45)(cid:3)(cid:117)(cid:48)(cid:69)(cid:76) f 0=0, f 1=1, f 2=2, f 3=1(cid:36)(cid:129)(cid:139)(cid:67)(cid:68)(cid:515)(cid:99)(cid:69)(cid:75).
