专题09立体几何初步-原卷版_2024-2025高三（6-6月题库）_2024年08月试卷_08202025版《真题题源解密-专题分类》数学

专题 09 立体几何初步 命题解读 考向 考查统计 2022·新高考Ⅰ卷，4 1.高考对立体几何初步的考查，重点是 2023·新高考Ⅰ卷，14 掌握基本空间图形及其简单组合体的 2024·新高考Ⅰ卷，5 柱、锥、台体的表面积与体积 概念和基本特征、解决多面体和球体的 2022·新高考Ⅱ卷，11 相关计算问题。同时需要关注异面直线 2023·新高考Ⅱ卷，9 的判定和成角问题、空间点线面的位置 2023·新高考Ⅱ卷，14 关系问题、夹角距离问题、截面问题。 2022·新高考Ⅰ卷，8 这些问题对考生的空间想象能力要求 球的切接问题 2023·新高考Ⅰ卷，12 有所提升，需要考生有强大的逻辑推理 2022·新高考Ⅱ卷，7 能力。 2022·新高考Ⅰ卷，9 夹角问题 2024·新高考Ⅱ卷，7 命题分析 2024年高考新高考Ⅰ卷考查了圆柱、圆锥表面积、体积的综合应用，Ⅱ卷考查了以棱台为背景的线面角 的求法，总的来说，基本立体图形的表面积和体积属于常考点，难度一般是较易和适中，掌握基本的公式 和提升计算能力比较重要。预计2025年高考还是主要考查基本立体图形的表面积和体积，可以多多关注台 体的表面积和体积计算。 试题精讲 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:20)(cid:21) 1(cid:25)(cid:26)2024(cid:27)(cid:28)(cid:29)Ⅰ(cid:30)·5(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:34)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:40)(cid:47)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:38)(cid:28)(cid:51)(cid:52) 3(cid:45)(cid:53)(cid:34)(cid:37)(cid:38)(cid:54) (cid:47)(cid:52)(cid:26) (cid:31) A(cid:25)2 3π B(cid:25)3 3π C(cid:25)6 3π D(cid:25)9 3π 52 2(cid:25)(cid:26)2024(cid:27)(cid:28)(cid:29)Ⅱ(cid:30)·7(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)ABC-ABC (cid:38)(cid:54)(cid:47)(cid:52) (cid:45)AB=6(cid:45)AB =2(cid:45)(cid:53)AA(cid:59)(cid:60)(cid:40)ABC 1 1 1 3 1 1 1 (cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:38)(cid:55)(cid:64)(cid:65)(cid:52)(cid:26) (cid:31)1 A(cid:25) B(cid:25)1 C(cid:25)2 D(cid:25)3 2 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:20)(cid:21) 1(cid:25)(cid:26)2022(cid:27)(cid:28)(cid:29)Ⅰ(cid:30)·4(cid:31)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:68)(cid:75)(cid:22)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:67)(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:21)(cid:45)(cid:84)(cid:85)(cid:22)(cid:86)(cid:87)(cid:67)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:67)(cid:91).(cid:32) (cid:33)(cid:92)(cid:67)(cid:91)(cid:67)(cid:93)(cid:52)(cid:94)(cid:95)148．5m(cid:96)(cid:45)(cid:43)(cid:97)(cid:67)(cid:40)(cid:38)(cid:40)(cid:47)(cid:52)140．0km2(cid:98)(cid:67)(cid:93)(cid:52)(cid:94)(cid:95)157．5m(cid:96)(cid:45)(cid:43)(cid:97)(cid:67)(cid:40)(cid:38)(cid:40)(cid:47)(cid:52) 180．0km2(cid:45)(cid:99)(cid:92)(cid:67)(cid:91)(cid:100)(cid:101)(cid:102)(cid:103)(cid:67)(cid:93)(cid:104)(cid:38)(cid:105)(cid:106)(cid:107)(cid:108)(cid:22)(cid:103)(cid:57)(cid:58)(cid:45)(cid:53)(cid:92)(cid:67)(cid:91)(cid:67)(cid:93)(cid:109)(cid:94)(cid:95)148．5m(cid:110)(cid:111)(cid:112)157．5m(cid:96)(cid:45) (cid:113)(cid:114)(cid:38)(cid:67)(cid:115)(cid:116)(cid:52)(cid:26) 7 »2.65(cid:31)(cid:26) (cid:31) A(cid:25)1.0´109m3 B(cid:25)1.2´109m3 C(cid:25)1.4´109m3 D(cid:25)1.6´109m3 2(cid:25)(cid:26)2022(cid:27)(cid:28)(cid:29)Ⅰ(cid:30)·8(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:55)(cid:117)(cid:57)(cid:37)(cid:38)(cid:46)(cid:57)(cid:118)(cid:52)l(cid:45)(cid:84)(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:100)(cid:123)(cid:22)(cid:124)(cid:40)(cid:110).(cid:125)(cid:92)(cid:124)(cid:38)(cid:54)(cid:47)(cid:52)36p(cid:45)(cid:48) 3£l£3 3(cid:45)(cid:53)(cid:92)(cid:55)(cid:117)(cid:57)(cid:37)(cid:54)(cid:47)(cid:38)(cid:126)(cid:65)(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:26) (cid:31) é 81ù é27 81ù é27 64ù A(cid:25) 18, B(cid:25) , C(cid:25) , D(cid:25)[18,27] ê ú ê ú ê ú ë 4 û ë 4 4 û ë 4 3 û 3(cid:25)(cid:26)2022(cid:27)(cid:28)(cid:29)Ⅱ(cid:30)·7(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:38)(cid:28)(cid:52)1(cid:45)(cid:110)(cid:23)(cid:130)(cid:39)(cid:40)(cid:131)(cid:118)(cid:87)(cid:132)(cid:52)3 3(cid:36)4 3(cid:45)(cid:84)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:100)(cid:123)(cid:22)(cid:124)(cid:40) (cid:110)(cid:45)(cid:53)(cid:92)(cid:124)(cid:38)(cid:133)(cid:40)(cid:47)(cid:52)(cid:26) (cid:31) A(cid:25)100π B(cid:25)128π C(cid:25)144π D(cid:25)192π (cid:134)(cid:23)(cid:135)(cid:20)(cid:21) 4(cid:25)(cid:26)2022(cid:27)(cid:28)(cid:29)Ⅰ(cid:30)·9(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:55)(cid:75)(cid:54)ABCD-ABCD (cid:45)(cid:53)(cid:26) (cid:31) 1 1 1 1 A(cid:25)(cid:136)(cid:137)BC (cid:59)DA(cid:61)(cid:62)(cid:38)(cid:63)(cid:52)90° B(cid:25)(cid:136)(cid:137)BC (cid:59)CA(cid:61)(cid:62)(cid:38)(cid:63)(cid:52)90° 1 1 1 1 C(cid:25)(cid:136)(cid:137)BC (cid:59)(cid:60)(cid:40)BBDD(cid:61)(cid:62)(cid:38)(cid:63)(cid:52)45°D(cid:25)(cid:136)(cid:137)BC (cid:59)(cid:60)(cid:40)ABCD(cid:61)(cid:62)(cid:38)(cid:63)(cid:52)45° 1 1 1 1 5(cid:25)(cid:26)2023(cid:27)(cid:28)(cid:29)Ⅰ(cid:30)·12(cid:31)(cid:130)(cid:138)(cid:14)(cid:54)(cid:85)(cid:45)(cid:139)(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:54)(cid:143)(cid:89)(cid:57)(cid:118)(cid:52)1(cid:26)(cid:24)(cid:93)(cid:10)m(cid:31)(cid:38)(cid:55)(cid:75)(cid:54)(cid:144)(cid:145)(cid:26)(cid:144)(cid:145)(cid:146)(cid:147)(cid:148) (cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:31)(cid:153)(cid:38)(cid:154)(cid:26) (cid:31) A(cid:25)(cid:136)(cid:42)(cid:52)0.99m(cid:38)(cid:124)(cid:54) B(cid:25)(cid:61)(cid:154)(cid:57)(cid:118)(cid:51)(cid:52)1.4m(cid:38)(cid:117)(cid:40)(cid:54) C(cid:25)(cid:39)(cid:40)(cid:136)(cid:42)(cid:52)0.01m(cid:45)(cid:28)(cid:52)1.8m(cid:38)(cid:34)(cid:35)(cid:54) D(cid:25)(cid:39)(cid:40)(cid:136)(cid:42)(cid:52)1.2m(cid:45)(cid:28)(cid:52)0.01m(cid:38)(cid:34)(cid:35)(cid:54) 6(cid:25)(cid:26)2022(cid:27)(cid:28)(cid:29)Ⅱ(cid:30)·11(cid:31)(cid:155)(cid:156)(cid:45)(cid:117)(cid:131)(cid:105)ABCD(cid:52)(cid:55)(cid:75)(cid:105)(cid:45)ED^(cid:60)(cid:40)ABCD(cid:45)FB(cid:157)ED,AB=ED=2FB(cid:45)(cid:158) (cid:56)(cid:57)(cid:37)E-ACD(cid:45)F-ABC(cid:45)F-ACE(cid:38)(cid:54)(cid:47)(cid:87)(cid:132)(cid:52)V,V ,V (cid:45)(cid:53)(cid:26) (cid:31) 1 2 3A(cid:25)V =2V B(cid:25)V =V 3 2 3 1 C(cid:25)V =V +V D(cid:25)2V =3V 3 1 2 3 1 7(cid:25)(cid:26)2023(cid:27)(cid:28)(cid:29)Ⅱ(cid:30)·9(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:37)(cid:38)(cid:120)(cid:121)(cid:52)P(cid:45)(cid:39)(cid:40)(cid:34)(cid:159)(cid:52)O(cid:45)AB(cid:52)(cid:39)(cid:40)(cid:136)(cid:42)(cid:45)ÐAPB=120°(cid:45)PA=2(cid:45) (cid:121)C(cid:100)(cid:39)(cid:40)(cid:34)(cid:160)(cid:110)(cid:45)(cid:48)(cid:134)(cid:40)(cid:63)P-AC-O(cid:52)45°(cid:45)(cid:53)(cid:26) (cid:31)(cid:25) A(cid:25)(cid:92)(cid:34)(cid:37)(cid:38)(cid:54)(cid:47)(cid:52)π B(cid:25)(cid:92)(cid:34)(cid:37)(cid:38)(cid:46)(cid:40)(cid:47)(cid:52)4 3π C(cid:25)AC =2 2 D(cid:25)△PAC(cid:38)(cid:40)(cid:47)(cid:52) 3 (cid:56)(cid:23)(cid:161)(cid:162)(cid:21) 8(cid:25)(cid:26)2023(cid:27)(cid:28)(cid:29)Ⅰ(cid:30)·14(cid:31)(cid:100)(cid:55)(cid:117)(cid:57)(cid:58)ABCD-ABCD (cid:85)(cid:45)AB=2,AB =1,AA = 2(cid:45)(cid:53)(cid:92)(cid:57)(cid:58)(cid:38)(cid:54)(cid:47) 1 1 1 1 1 1 1 (cid:52) (cid:25) 9(cid:25)(cid:26)2023(cid:27)(cid:28)(cid:29)Ⅱ(cid:30)·14(cid:31)(cid:39)(cid:40)(cid:131)(cid:118)(cid:52)4(cid:38)(cid:55)(cid:117)(cid:57)(cid:37)(cid:141)(cid:60)(cid:163)(cid:164)(cid:84)(cid:39)(cid:40)(cid:38)(cid:60)(cid:40)(cid:61)(cid:165)(cid:45)(cid:165)(cid:166)(cid:22)(cid:103)(cid:39)(cid:40)(cid:131)(cid:118)(cid:52)2(cid:45) (cid:28)(cid:52)3(cid:38)(cid:55)(cid:117)(cid:57)(cid:37)(cid:45)(cid:61)(cid:167)(cid:57)(cid:58)(cid:38)(cid:54)(cid:47)(cid:52) (cid:25) (cid:22)(cid:23)(cid:57)(cid:35)(cid:23)(cid:57)(cid:37)(cid:23)(cid:57)(cid:58) 1(cid:23)(cid:57)(cid:35)(cid:10)(cid:102)(cid:103)(cid:40)(cid:168)(cid:43)(cid:60)(cid:40)(cid:45)(cid:84)(cid:169)(cid:119)(cid:40)(cid:122)(cid:129)(cid:117)(cid:131)(cid:105)(cid:45)(cid:170)(cid:48)(cid:171)(cid:43)(cid:172)(cid:102)(cid:103)(cid:117)(cid:131)(cid:105)(cid:38)(cid:7)(cid:173)(cid:131)(cid:122)(cid:168)(cid:43)(cid:60)(cid:163)(cid:45)(cid:174)(cid:101)(cid:76)(cid:40) (cid:61)(cid:128)(cid:62)(cid:38)(cid:135)(cid:40)(cid:54)(cid:175)(cid:176)(cid:57)(cid:35)(cid:25) (cid:26)1(cid:31)(cid:177)(cid:57)(cid:35)(cid:10)(cid:46)(cid:57)(cid:151)(cid:178)(cid:136)(cid:164)(cid:39)(cid:40)(cid:38)(cid:57)(cid:35)(cid:98) (cid:26)2(cid:31)(cid:136)(cid:57)(cid:35)(cid:10)(cid:46)(cid:57)(cid:178)(cid:136)(cid:164)(cid:39)(cid:40)(cid:38)(cid:57)(cid:35)(cid:98) (cid:26)3(cid:31)(cid:55)(cid:57)(cid:35)(cid:10)(cid:39)(cid:40)(cid:129)(cid:55)(cid:135)(cid:131)(cid:105)(cid:38)(cid:136)(cid:57)(cid:35)(cid:98) (cid:26)4(cid:31)(cid:60)(cid:163)(cid:179)(cid:40)(cid:54)(cid:10)(cid:39)(cid:40)(cid:129)(cid:60)(cid:163)(cid:117)(cid:131)(cid:105)(cid:38)(cid:57)(cid:35)(cid:98) (cid:26)5(cid:31)(cid:136)(cid:60)(cid:163)(cid:179)(cid:40)(cid:54)(cid:10)(cid:46)(cid:57)(cid:178)(cid:136)(cid:164)(cid:39)(cid:40)(cid:38)(cid:60)(cid:163)(cid:179)(cid:40)(cid:54)(cid:98) (cid:26)6(cid:31)(cid:118)(cid:75)(cid:54)(cid:10)(cid:39)(cid:40)(cid:129)(cid:180)(cid:105)(cid:38)(cid:136)(cid:60)(cid:163)(cid:179)(cid:40)(cid:54)(cid:98) (cid:26)7(cid:31)(cid:55)(cid:75)(cid:54)(cid:10)(cid:57)(cid:118)(cid:122)(cid:43)(cid:44)(cid:38)(cid:118)(cid:75)(cid:54)(cid:25) 2(cid:23)(cid:57)(cid:37)(cid:10)(cid:154)(cid:22)(cid:103)(cid:40)(cid:129)(cid:135)(cid:131)(cid:105)(cid:45)(cid:84)(cid:169)(cid:119)(cid:40)(cid:129)(cid:154)(cid:22)(cid:103)(cid:7)(cid:173)(cid:120)(cid:121)(cid:38)(cid:56)(cid:63)(cid:105)(cid:45)(cid:174)(cid:101)(cid:76)(cid:40)(cid:61)(cid:128)(cid:62)(cid:38)(cid:135)(cid:40)(cid:54)(cid:175)(cid:176)(cid:57)(cid:37)(cid:25) (cid:26)1(cid:31)(cid:55)(cid:57)(cid:37)(cid:10)(cid:39)(cid:40)(cid:129)(cid:55)(cid:135)(cid:131)(cid:105)(cid:45)(cid:48)(cid:120)(cid:121)(cid:100)(cid:39)(cid:40)(cid:38)(cid:181)(cid:182)(cid:129)(cid:39)(cid:40)(cid:38)(cid:85)(cid:159)(cid:98) (cid:26)2(cid:31)(cid:55)(cid:117)(cid:40)(cid:54)(cid:10)(cid:61)(cid:154)(cid:57)(cid:118)(cid:122)(cid:43)(cid:44)(cid:38)(cid:56)(cid:57)(cid:37)(cid:25) 3(cid:23)(cid:57)(cid:58)(cid:10)(cid:183)(cid:22)(cid:103)(cid:60)(cid:163)(cid:164)(cid:57)(cid:37)(cid:39)(cid:40)(cid:38)(cid:60)(cid:40)(cid:166)(cid:165)(cid:57)(cid:37)(cid:45)(cid:39)(cid:40)(cid:36)(cid:165)(cid:40)(cid:184)(cid:104)(cid:38)(cid:86)(cid:87)(cid:175)(cid:176)(cid:57)(cid:58)(cid:45)(cid:174)(cid:55)(cid:57)(cid:37)(cid:165)(cid:167)(cid:38)(cid:57)(cid:58) (cid:175)(cid:176)(cid:55)(cid:57)(cid:58)(cid:25) (cid:185)(cid:24)(cid:186)(cid:135)(cid:40)(cid:54)(cid:38)(cid:87)(cid:187)(cid:188)(cid:84)(cid:184)(cid:104)(cid:38)(cid:3)(cid:189)(cid:155)(cid:156)(cid:61)(cid:190)(cid:25) (cid:134)(cid:23)(cid:34)(cid:35)(cid:23)(cid:34)(cid:37)(cid:23)(cid:34)(cid:58)(cid:23)(cid:124)(cid:23)(cid:191)(cid:192)(cid:54) 1(cid:23)(cid:34)(cid:35)(cid:10)(cid:193)(cid:180)(cid:105)(cid:38)(cid:22)(cid:131)(cid:61)(cid:100)(cid:38)(cid:136)(cid:137)(cid:52)(cid:194)(cid:195)(cid:196)(cid:45)(cid:84)(cid:169)(cid:56)(cid:131)(cid:194)(cid:195)(cid:105)(cid:62)(cid:38)(cid:40)(cid:61)(cid:128)(cid:62)(cid:38)(cid:197)(cid:198)(cid:54)(cid:175)(cid:176)(cid:34)(cid:35)(cid:25) 2(cid:23)(cid:34)(cid:35)(cid:10)(cid:193)(cid:136)(cid:63)(cid:56)(cid:63)(cid:105)(cid:38)(cid:22)(cid:199)(cid:136)(cid:63)(cid:131)(cid:61)(cid:100)(cid:38)(cid:136)(cid:137)(cid:52)(cid:194)(cid:195)(cid:196)(cid:45)(cid:99)(cid:84)(cid:194)(cid:195)(cid:22)(cid:160)(cid:105)(cid:62)(cid:38)(cid:40)(cid:61)(cid:128)(cid:62)(cid:38)(cid:197)(cid:198)(cid:54)(cid:175)(cid:176)(cid:34) (cid:37)(cid:25) 3(cid:23)(cid:34)(cid:58)(cid:10)(cid:183)(cid:60)(cid:163)(cid:164)(cid:34)(cid:37)(cid:39)(cid:40)(cid:38)(cid:60)(cid:40)(cid:166)(cid:165)(cid:34)(cid:37)(cid:45)(cid:39)(cid:40)(cid:36)(cid:165)(cid:40)(cid:184)(cid:104)(cid:38)(cid:86)(cid:87)(cid:175)(cid:176)(cid:34)(cid:58)(cid:25) 4(cid:23)(cid:124)(cid:10)(cid:193)(cid:41)(cid:34)(cid:38)(cid:136)(cid:42)(cid:61)(cid:100)(cid:38)(cid:136)(cid:137)(cid:52)(cid:194)(cid:195)(cid:196)(cid:45)(cid:41)(cid:34)(cid:40)(cid:194)(cid:195)(cid:22)(cid:160)(cid:105)(cid:62)(cid:38)(cid:194)(cid:195)(cid:54)(cid:175)(cid:176)(cid:124)(cid:54)(cid:45)(cid:185)(cid:200)(cid:52)(cid:124)(cid:26)(cid:124)(cid:40)(cid:201)(cid:202)(cid:10) (cid:203)(cid:204)(cid:102)(cid:121)(cid:38)(cid:205)(cid:34)(cid:100)(cid:101)(cid:102)(cid:121)(cid:104)(cid:38)(cid:206)(cid:207)(cid:118)(cid:148)(cid:31)(cid:25) 5(cid:23)(cid:174)(cid:35)(cid:54)(cid:23)(cid:37)(cid:54)(cid:23)(cid:58)(cid:54)(cid:23)(cid:124)(cid:44)(cid:197)(cid:198)(cid:54)(cid:191)(cid:62)(cid:38)(cid:208)(cid:209)(cid:38)(cid:197)(cid:198)(cid:54)(cid:175)(cid:176)(cid:191)(cid:192)(cid:54)(cid:25) (cid:56)(cid:23)(cid:133)(cid:40)(cid:47)(cid:59)(cid:54)(cid:47)(cid:152)(cid:210)(cid:7)(cid:211) 1(cid:23)(cid:133)(cid:40)(cid:47)(cid:7)(cid:211) S =ch+2S (cid:136)(cid:57)(cid:35) (cid:39) (cid:35)(cid:54) S =c¢l+2S (c¢(cid:52)(cid:136)(cid:165)(cid:40)(cid:160)(cid:118)) (cid:177)(cid:57)(cid:35) (cid:39) (cid:133) S =2pr2 +2prl =2pr(r+l) (cid:34)(cid:37) (cid:40) (cid:47) 1 S = nah¢+S (cid:37)(cid:54) (cid:55)(cid:57)(cid:37) 2 (cid:39) S =pr2 +prl =pr(r+l) (cid:34)(cid:37)1 S = n(a+a¢)h+S +S (cid:58)(cid:54) (cid:55)(cid:57)(cid:58) 2 (cid:110) (cid:130) S =p(cid:26)r¢2 +r2 +r¢l+rl) (cid:34)(cid:58) (cid:124) S =4pR2 2(cid:23)(cid:54)(cid:47)(cid:7)(cid:211) (cid:35)(cid:54) V =Sh (cid:35) 1 (cid:37)(cid:54) V = Sh h (cid:37) 3 S (cid:54) (cid:47) 1 (cid:58)(cid:54) V = (S+ SS¢+S¢)h (cid:58) 3 4 (cid:124) V = pR3 3 (cid:117)(cid:23)(cid:162)(cid:104)(cid:197)(cid:198)(cid:54)(cid:38)(cid:136)(cid:212)(cid:156) 1(cid:23)(cid:177)(cid:134)(cid:213)(cid:214)(cid:215) (cid:177)(cid:134)(cid:213)(cid:214)(cid:215)(cid:38)(cid:216)(cid:217)(cid:218)(cid:219)(cid:155)(cid:130)(cid:10) (cid:26)1(cid:31)(cid:220)(cid:221)(cid:136)(cid:63)(cid:222)(cid:223)(cid:189)(cid:25)(cid:100)(cid:32)(cid:33)(cid:67)(cid:60)(cid:143)(cid:224)(cid:38)(cid:60)(cid:40)(cid:156)(cid:105)(cid:85)(cid:126)(cid:168)(cid:43)(cid:178)(cid:136)(cid:38)Ox(cid:45)Oy(cid:45)(cid:220)(cid:221)(cid:136)(cid:63)(cid:222)(cid:223)(cid:189)(cid:25) (cid:26)2(cid:31)(cid:214)(cid:225)(cid:177)(cid:222)(cid:223)(cid:189)(cid:25)(cid:100)(cid:214)(cid:136)(cid:212)(cid:156)(cid:38)(cid:226)(cid:110)(cid:26)(cid:60)(cid:40)(cid:110)(cid:31)(cid:214)(cid:225)(cid:227)(cid:97)(cid:156)(cid:105)(cid:25)(cid:100)(cid:32)(cid:33)(cid:156)(cid:105)(cid:60)(cid:163)(cid:164)x(cid:196)(cid:38)(cid:137)(cid:228)(cid:45)(cid:100)(cid:136)(cid:212) (cid:156)(cid:85)(cid:214)(cid:62)(cid:60)(cid:163)(cid:164)O¢x¢(cid:45)O¢y¢(cid:45)(cid:229)Ðx¢O¢y¢=45o(cid:26)(cid:230)135o(cid:31)(cid:45)(cid:49)(cid:50)(cid:231)(cid:232)(cid:38)(cid:60)(cid:40)(cid:133)(cid:190)(cid:67)(cid:60)(cid:60)(cid:40)(cid:25) (cid:26)3(cid:31)(cid:214)(cid:225)(cid:227)(cid:97)(cid:156)(cid:105)(cid:25)(cid:100)(cid:32)(cid:33)(cid:156)(cid:105)(cid:60)(cid:163)(cid:164)x(cid:196)(cid:38)(cid:137)(cid:228)(cid:45)(cid:100)(cid:136)(cid:212)(cid:156)(cid:85)(cid:214)(cid:62)(cid:60)(cid:163)(cid:164)x¢(cid:196)(cid:38)(cid:137)(cid:228)(cid:45)(cid:48)(cid:118)(cid:148)(cid:233)(cid:234)(cid:151)(cid:235)(cid:98)(cid:100)(cid:32)(cid:33)(cid:156)(cid:105)(cid:60)(cid:163)(cid:164)y(cid:196)(cid:38)(cid:137)(cid:228)(cid:45)(cid:100)(cid:136)(cid:212)(cid:156)(cid:85)(cid:214)(cid:62)(cid:60)(cid:163)(cid:164) y¢(cid:196)(cid:45)(cid:48)(cid:118)(cid:148)(cid:235)(cid:52)(cid:236)(cid:237)(cid:38)(cid:22)(cid:238)(cid:25)(cid:239)(cid:185)(cid:16)(cid:52)“(cid:240)(cid:151)(cid:235)(cid:45) (cid:241)(cid:242)(cid:41)”(cid:25) (cid:26)4(cid:31)(cid:243)(cid:166)(cid:244)(cid:245)(cid:137)(cid:25)(cid:156)(cid:214)(cid:246)(cid:247)(cid:45)(cid:217)(cid:243)(cid:166)x¢(cid:196)(cid:23)y¢(cid:196)(cid:188)(cid:52)(cid:214)(cid:156)(cid:248)(cid:114)(cid:38)(cid:244)(cid:245)(cid:137)(cid:26)(cid:249)(cid:137)(cid:31)(cid:25)(cid:141)(cid:250)(cid:251)(cid:38)(cid:57)(cid:214)(cid:249)(cid:137)(cid:25) (cid:4)(cid:10)(cid:136)(cid:212)(cid:156)(cid:36)(cid:60)(cid:40)(cid:156)(cid:105)(cid:38)(cid:40)(cid:47)(cid:252)(cid:52) 2:4(cid:25) (cid:253)(cid:23)(cid:117)(cid:103)(cid:254)(cid:255)(cid:256)(cid:257) (cid:254)(cid:255)(cid:256)(cid:257)1(cid:10)(cid:155)(cid:258)(cid:22)(cid:199)(cid:136)(cid:137)(cid:110)(cid:38)(cid:102)(cid:121)(cid:100)(cid:22)(cid:103)(cid:60)(cid:40)(cid:153)(cid:45)(cid:259)(cid:260)(cid:101)(cid:199)(cid:136)(cid:137)(cid:100)(cid:261)(cid:60)(cid:40)(cid:153)(cid:25) (cid:4)(cid:262)(cid:10)(cid:26)1(cid:31)(cid:261)(cid:7)(cid:15)(cid:129)(cid:263)(cid:232)(cid:136)(cid:137)(cid:100)(cid:60)(cid:40)(cid:153)(cid:38)(cid:264)(cid:265)(cid:98)(cid:26)2(cid:31)(cid:261)(cid:7)(cid:15)(cid:129)(cid:263)(cid:232)(cid:121)(cid:100)(cid:40)(cid:153)(cid:38)(cid:75)(cid:215) (cid:254)(cid:255)(cid:256)(cid:257)2(cid:10)(cid:204)(cid:151)(cid:100)(cid:22)(cid:199)(cid:136)(cid:137)(cid:110)(cid:38)(cid:56)(cid:121)(cid:45)(cid:154)(cid:48)(cid:266)(cid:154)(cid:22)(cid:103)(cid:60)(cid:40)(cid:25) (cid:4)(cid:262)(cid:10)(cid:26)1(cid:31)(cid:261)(cid:7)(cid:15)(cid:129)(cid:231)(cid:232)(cid:22)(cid:103)(cid:60)(cid:40)(cid:38)(cid:264)(cid:265)(cid:98)(cid:26)2(cid:31)(cid:261)(cid:7)(cid:15)(cid:129)(cid:263)(cid:232)(cid:125)(cid:267)(cid:121)(cid:173)(cid:40)(cid:38)(cid:264)(cid:265) (cid:268)(cid:269) (cid:10)(cid:203)(cid:204)(cid:22)(cid:199)(cid:136)(cid:137)(cid:36)(cid:101)(cid:199)(cid:136)(cid:137)(cid:270)(cid:22)(cid:121)(cid:45)(cid:154)(cid:48)(cid:266)(cid:154)(cid:22)(cid:103)(cid:60)(cid:40)(cid:98) (cid:4)(cid:262)(cid:10)(cid:26)1(cid:31)(cid:261)(cid:268)(cid:269)(cid:129)(cid:263)(cid:232)(cid:125)(cid:267)(cid:199)(cid:136)(cid:137)(cid:173)(cid:40)(cid:38)(cid:264)(cid:265) ① (cid:26)2(cid:31)(cid:261)(cid:268)(cid:269)(cid:129)(cid:263)(cid:232)(cid:125)(cid:267)(cid:60)(cid:40)(cid:271)(cid:192)(cid:38)(cid:264)(cid:265) (cid:26)3(cid:31)(cid:261)(cid:268)(cid:269)(cid:129)(cid:263)(cid:232)(cid:197)(cid:198)(cid:156)(cid:105)(cid:129)(cid:60)(cid:40)(cid:156)(cid:105)(cid:38)(cid:264)(cid:265) (cid:268)(cid:269) (cid:10)(cid:203)(cid:204)(cid:102)(cid:199)(cid:43)(cid:272)(cid:136)(cid:137)(cid:45)(cid:154)(cid:48)(cid:266)(cid:154)(cid:22)(cid:103)(cid:60)(cid:40)(cid:98) (cid:268)(cid:269) (cid:10)(cid:203)(cid:204)(cid:102)(cid:199)(cid:60)(cid:163)(cid:136)(cid:137)(cid:45)(cid:154)(cid:48)(cid:266)(cid:154)(cid:22)(cid:103)(cid:60)(cid:40)(cid:98) ② (cid:254)(cid:255)(cid:256)(cid:257)3(cid:10)(cid:155)(cid:258)(cid:102)(cid:103)(cid:151)(cid:271)(cid:192)(cid:38)(cid:60)(cid:40)(cid:154)(cid:22)(cid:103)(cid:7)(cid:173)(cid:121)(cid:45)(cid:259)(cid:260)(cid:49)(cid:50)(cid:154)(cid:48)(cid:266)(cid:154)(cid:22)(cid:199)(cid:204)(cid:92)(cid:121)(cid:38)(cid:7)(cid:173)(cid:136)(cid:137)(cid:25) ③ (cid:4)(cid:262)(cid:10)(cid:26)1(cid:31)(cid:261)(cid:7)(cid:15)(cid:129)(cid:263)(cid:232)(cid:102)(cid:103)(cid:60)(cid:40)(cid:43)(cid:272)(cid:38)(cid:264)(cid:265) (cid:26)2(cid:31)(cid:261)(cid:7)(cid:15)(cid:129)(cid:263)(cid:232)(cid:125)(cid:267)(cid:121)(cid:100)(cid:102)(cid:103)(cid:43)(cid:272)(cid:60)(cid:40)(cid:38)(cid:272)(cid:137)(cid:110)(cid:38)(cid:264)(cid:265)(cid:26)(cid:252)(cid:155)(cid:273)(cid:274)(cid:56)(cid:121)(cid:173)(cid:137)(cid:23)(cid:56)(cid:137)(cid:173)(cid:121)(cid:31) (cid:26)3(cid:31)(cid:261)(cid:268)(cid:269)(cid:129)(cid:263)(cid:232)(cid:197)(cid:198)(cid:156)(cid:105)(cid:129)(cid:60)(cid:40)(cid:156)(cid:105)(cid:38)(cid:264)(cid:265) (cid:254)(cid:255)(cid:256)(cid:257)4(cid:10)(cid:60)(cid:163)(cid:164)(cid:123)(cid:22)(cid:199)(cid:136)(cid:137)(cid:38)(cid:102)(cid:199)(cid:136)(cid:137)(cid:168)(cid:43)(cid:60)(cid:163)(cid:25) (cid:179)(cid:23)(cid:136)(cid:137)(cid:59)(cid:136)(cid:137)(cid:38)(cid:93)(cid:224)(cid:3)(cid:189) (cid:93)(cid:224)(cid:3)(cid:189) (cid:43)(cid:272)(cid:26)(cid:173)(cid:40)(cid:31) (cid:60)(cid:163)(cid:26)(cid:173)(cid:40)(cid:31) (cid:275)(cid:40) (cid:156)(cid:105) (cid:276)(cid:9) aIb=P a b aIa= A,bÌa,AÏb (cid:7)(cid:173)(cid:121)(cid:103)(cid:13) 1 0∥ 0 (cid:277)(cid:278) (cid:102)(cid:199)(cid:43)(cid:272)(cid:136)(cid:137)(cid:231)(cid:232)(cid:22)(cid:103)(cid:60)(cid:40) (cid:102)(cid:199)(cid:60)(cid:163)(cid:136)(cid:137)(cid:231)(cid:232)(cid:22)(cid:103)(cid:60)(cid:40) (cid:102)(cid:199)(cid:275)(cid:40)(cid:136)(cid:137)(cid:151)(cid:123)(cid:100)(cid:155)(cid:198)(cid:22) (cid:103)(cid:60)(cid:40)(cid:153) (cid:279)(cid:23)(cid:136)(cid:137)(cid:59)(cid:60)(cid:40)(cid:38)(cid:93)(cid:224)(cid:3)(cid:189) (cid:93)(cid:224)(cid:3)(cid:189) (cid:280)(cid:281)(cid:26)(cid:40)(cid:153)(cid:137)(cid:31) (cid:43)(cid:272)(cid:26)(cid:40)(cid:270)(cid:137)(cid:31) (cid:60)(cid:163)(cid:26)(cid:40)(cid:270)(cid:137)(cid:31)(cid:156)(cid:105) (cid:276)(cid:9) l Ìa lIa=P l a (cid:7)(cid:173)(cid:121)(cid:103)(cid:13) (cid:282)(cid:13)(cid:103) 1 0 ∥ (cid:283)(cid:23)(cid:60)(cid:40)(cid:59)(cid:60)(cid:40)(cid:38)(cid:93)(cid:224)(cid:3)(cid:189) (cid:93)(cid:224)(cid:3)(cid:189) (cid:60)(cid:163) (cid:43)(cid:272)(cid:26)(cid:284)(cid:151)(cid:178)(cid:136)(cid:31) (cid:178)(cid:136) (cid:156)(cid:105) (cid:276)(cid:9) a b aIb=l a^b(cid:45)aIb=l (cid:7)(cid:173)(cid:121)(cid:103)(cid:13) 0 ∥ (cid:282)(cid:13)(cid:103)(cid:7)(cid:173)(cid:121)(cid:48)(cid:122)(cid:100)(cid:285) (cid:282)(cid:13)(cid:103)(cid:7)(cid:173)(cid:121)(cid:48)(cid:122)(cid:100)(cid:285)(cid:22) (cid:22)(cid:38)(cid:22)(cid:199)(cid:136)(cid:137)(cid:110) (cid:38)(cid:22)(cid:199)(cid:136)(cid:137)(cid:110) (cid:286)(cid:23)(cid:44)(cid:63)(cid:232)(cid:15) 1(cid:23)(cid:232)(cid:287)(cid:10)(cid:162)(cid:104)(cid:85)(cid:155)(cid:258)(cid:102)(cid:103)(cid:63)(cid:38)(cid:102)(cid:131)(cid:87)(cid:132)(cid:227)(cid:97)(cid:60)(cid:163)(cid:45)(cid:259)(cid:260)(cid:101)(cid:102)(cid:103)(cid:63)(cid:43)(cid:44)(cid:230)(cid:168)(cid:288)(cid:25) (cid:289)(cid:23)(cid:136)(cid:137)(cid:36)(cid:60)(cid:40)(cid:60)(cid:163) 1(cid:23)(cid:232)(cid:287) (cid:136)(cid:137)(cid:59)(cid:60)(cid:40)(cid:290)(cid:154)(cid:7)(cid:173)(cid:121)(cid:45)(cid:53)(cid:200)(cid:261)(cid:136)(cid:137)l(cid:59)(cid:60)(cid:40)a(cid:60)(cid:163)(cid:45)(cid:158)(cid:108)l a 2(cid:23)(cid:263)(cid:232)(cid:75)(cid:215)(cid:26)(cid:17)(cid:291)(cid:292)(cid:293)(cid:23)(cid:156)(cid:105)(cid:292)(cid:293)(cid:23)(cid:276)(cid:9)(cid:292)(cid:293)(cid:31) ∥ (cid:17)(cid:291)(cid:292)(cid:293) (cid:156)(cid:105)(cid:292)(cid:293) (cid:276)(cid:9)(cid:292)(cid:293) (cid:155)(cid:258)(cid:60)(cid:40)(cid:270)(cid:38)(cid:22)(cid:199)(cid:136)(cid:137)(cid:36)(cid:101)(cid:103)(cid:60) l(cid:157)l ü 1 ï (cid:137) (cid:137)Þ (cid:137) (cid:40)(cid:153)(cid:38)(cid:22)(cid:199)(cid:136)(cid:137)(cid:60)(cid:163)(cid:45)(cid:259)(cid:260)(cid:101)(cid:199)(cid:136) l ÌaýÞl(cid:157)a 1 ï (cid:40)∥ (cid:137)(cid:36)(cid:101)(cid:103)(cid:60)(cid:40)(cid:60)(cid:163)(cid:26)(cid:185)(cid:158)(cid:52)“(cid:137)(cid:137) l Ëa þ (cid:60)(cid:163)Þ(cid:137)(cid:40)(cid:60)(cid:163) ∥ (cid:155)(cid:258)(cid:102)(cid:103)(cid:60)(cid:40)(cid:60)(cid:163)(cid:45)(cid:259)(cid:260)(cid:100)(cid:22)(cid:103)(cid:60) a(cid:157)bü ýÞa(cid:157)b (cid:40) (cid:40)Þ (cid:137) (cid:40)(cid:153)(cid:38)(cid:61)(cid:154)(cid:136)(cid:137)(cid:122)(cid:60)(cid:163)(cid:164)(cid:294)(cid:22)(cid:103) aÌaþ (cid:40)∥ (cid:60)(cid:40) ∥ 3(cid:23)(cid:295)(cid:296)(cid:232)(cid:15)(cid:26)(cid:17)(cid:291)(cid:292)(cid:293)(cid:23)(cid:156)(cid:105)(cid:292)(cid:293)(cid:23)(cid:276)(cid:9)(cid:292)(cid:293)(cid:31) (cid:17)(cid:291)(cid:292)(cid:293) (cid:156)(cid:105)(cid:292)(cid:293) (cid:276)(cid:9)(cid:292)(cid:293)(cid:155)(cid:258)(cid:22)(cid:199)(cid:136)(cid:137)(cid:36)(cid:22)(cid:103) l(cid:157)a ü ï (cid:60)(cid:40)(cid:60)(cid:163)(cid:45)(cid:203)(cid:204)(cid:101)(cid:199) l Ìb ýÞl(cid:157)l¢ Þ ï (cid:137) (cid:40) (cid:137) (cid:137) (cid:136)(cid:137)(cid:38)(cid:60)(cid:40)(cid:36)(cid:101)(cid:103)(cid:60) aIb=l¢ þ ∥ ∥ (cid:40)(cid:43)(cid:272)(cid:45)(cid:259)(cid:260)(cid:101)(cid:199)(cid:136) (cid:137)(cid:297)(cid:36)(cid:272)(cid:137)(cid:60)(cid:163) (cid:289)(cid:22)(cid:23)(cid:102)(cid:103)(cid:60)(cid:40)(cid:60)(cid:163) 1(cid:23)(cid:232)(cid:287) (cid:290)(cid:154)(cid:7)(cid:173)(cid:121)(cid:38)(cid:102)(cid:103)(cid:60)(cid:40)(cid:175)(cid:108)(cid:60)(cid:163)(cid:60)(cid:40)(cid:45)(cid:183)(cid:276)(cid:9)(cid:133)(cid:190)(cid:52)(cid:10)(cid:227)(cid:164)(cid:60)(cid:40)a(cid:36)b(cid:45)(cid:125)aIb=f(cid:45)(cid:53)a b 2(cid:23)(cid:263)(cid:232)(cid:75)(cid:215)(cid:26)(cid:17)(cid:291)(cid:292)(cid:293)(cid:23)(cid:156)(cid:105)(cid:292)(cid:293)(cid:23)(cid:276)(cid:9)(cid:292)(cid:293)(cid:31) ∥ (cid:17)(cid:291)(cid:292)(cid:293) (cid:156)(cid:105)(cid:292)(cid:293) (cid:276)(cid:9)(cid:292)(cid:293) (cid:263)(cid:232)(cid:232)(cid:15) (cid:155)(cid:258)(cid:22)(cid:103)(cid:60)(cid:40)(cid:153)(cid:154)(cid:102)(cid:199)(cid:43) aÌa,bÌa,aIb= P (cid:137) (cid:40)Þ (cid:272)(cid:38)(cid:136)(cid:137)(cid:122)(cid:60)(cid:163)(cid:164)(cid:294)(cid:22)(cid:103) a(cid:157)b(cid:45)b(cid:157)bÞa(cid:157)b (cid:40) (cid:40) (cid:60)(cid:40)(cid:45)(cid:259)(cid:260)(cid:101)(cid:102)(cid:103)(cid:60)(cid:40)(cid:60)(cid:163) ∥ (cid:26)(cid:185)(cid:158)(cid:52)“(cid:137)(cid:40)(cid:60)(cid:163)Þ(cid:40)(cid:40) ∥ (cid:60)(cid:163) (cid:137)^(cid:40)Þ (cid:155)(cid:258)(cid:102)(cid:103)(cid:60)(cid:40)(cid:123)(cid:178)(cid:136)(cid:164)(cid:22) l ^aü ýÞa b (cid:40) (cid:40) (cid:199)(cid:136)(cid:137)(cid:45)(cid:259)(cid:260)(cid:101)(cid:102)(cid:103)(cid:60)(cid:40)(cid:60) l ^bþ ∥ (cid:163) ∥ 3(cid:23)(cid:295)(cid:296)(cid:232)(cid:15)(cid:26)(cid:17)(cid:291)(cid:292)(cid:293)(cid:23)(cid:156)(cid:105)(cid:292)(cid:293)(cid:23)(cid:276)(cid:9)(cid:292)(cid:293)(cid:31) (cid:17)(cid:291)(cid:292)(cid:293) (cid:156)(cid:105)(cid:292)(cid:293) (cid:276)(cid:9)(cid:292)(cid:293) (cid:155)(cid:258)(cid:102)(cid:103)(cid:60)(cid:40)(cid:60)(cid:163)(cid:45)(cid:259)(cid:260) (cid:40)//(cid:40)Þ (cid:100)(cid:22)(cid:103)(cid:60)(cid:40)(cid:85)(cid:38)(cid:61)(cid:154)(cid:136) a//bü (cid:137)//(cid:40) ýÞa//b (cid:137)(cid:122)(cid:60)(cid:163)(cid:164)(cid:294)(cid:270)(cid:22)(cid:103)(cid:60) aÌaþ (cid:40) (cid:155)(cid:258)(cid:102)(cid:103)(cid:60)(cid:163)(cid:60)(cid:40)(cid:123)(cid:96) (cid:36)(cid:298)(cid:56)(cid:103)(cid:60)(cid:40)(cid:43)(cid:272)(cid:45)(cid:259)(cid:260) a//b ü ï (cid:295)(cid:296)(cid:232)(cid:15) (cid:299)(cid:50)(cid:38)(cid:272)(cid:137)(cid:60)(cid:163)(cid:26)(cid:185)(cid:158)(cid:52) aIg=aýÞa//b. ï “(cid:40)(cid:40)(cid:60)(cid:163)Þ(cid:137)(cid:40)(cid:60) bIg=bþ (cid:163)”(cid:31)(cid:155)(cid:258)(cid:102)(cid:103)(cid:60)(cid:40)(cid:85)(cid:154)(cid:22)(cid:103) (cid:40)//(cid:40)Þ (cid:178)(cid:136)(cid:164)(cid:22)(cid:199)(cid:136)(cid:137)(cid:45)(cid:259)(cid:260)(cid:294) a//bü ýÞl ^b (cid:137)^(cid:40) (cid:22)(cid:103)(cid:60)(cid:40)(cid:300)(cid:178)(cid:136)(cid:164)(cid:101)(cid:199) l ^aþ (cid:136)(cid:137) (cid:289)(cid:134)(cid:23)(cid:136)(cid:137)(cid:59)(cid:60)(cid:40)(cid:178)(cid:136) 1(cid:23)(cid:136)(cid:137)(cid:59)(cid:60)(cid:40)(cid:178)(cid:136)(cid:38)(cid:232)(cid:287) (cid:155)(cid:258)(cid:22)(cid:199)(cid:136)(cid:137)(cid:36)(cid:101)(cid:103)(cid:60)(cid:40)(cid:153)(cid:38)(cid:301)(cid:262)(cid:22)(cid:199)(cid:136)(cid:137)(cid:122)(cid:178)(cid:136)(cid:45)(cid:259)(cid:200)(cid:101)(cid:199)(cid:136)(cid:137)(cid:36)(cid:101)(cid:103)(cid:60)(cid:40)(cid:43)(cid:168)(cid:178)(cid:136)(cid:25) 2(cid:23)(cid:263)(cid:232)(cid:232)(cid:15)(cid:26)(cid:17)(cid:291)(cid:292)(cid:293)(cid:23)(cid:156)(cid:105)(cid:292)(cid:293)(cid:23)(cid:276)(cid:9)(cid:292)(cid:293)(cid:31) (cid:17)(cid:291)(cid:292)(cid:293) (cid:156)(cid:105)(cid:292)(cid:293) (cid:276)(cid:9)(cid:292)(cid:293) (cid:22)(cid:199)(cid:136)(cid:137)(cid:59)(cid:22)(cid:103)(cid:60) a,bÌa ü (cid:40)(cid:153)(cid:38)(cid:102)(cid:199)(cid:43)(cid:272)(cid:136) a^l ï ï (cid:263)(cid:302)(cid:232)(cid:15) ýÞl ^a (cid:137)(cid:122)(cid:178)(cid:136)(cid:45)(cid:53)(cid:92)(cid:136) b^l ï aÇb=Pï þ (cid:137)(cid:59)(cid:261)(cid:60)(cid:40)(cid:178)(cid:136) b (cid:102)(cid:103)(cid:60)(cid:40)(cid:178)(cid:136)(cid:45)(cid:53) a^b ü (cid:100)(cid:22)(cid:103)(cid:60)(cid:40)(cid:153)(cid:178)(cid:136) _b aÇb=a ï ï (cid:40) (cid:40) (cid:137) (cid:40) ýÞb^a (cid:164)(cid:272)(cid:137)(cid:38)(cid:136)(cid:137)(cid:59)(cid:294) _a bÌb ï ⊥ ⇒ ⊥ a b^a ï þ (cid:22)(cid:103)(cid:60)(cid:40)(cid:178)(cid:136) _a (cid:22)(cid:199)(cid:136)(cid:137)(cid:59)(cid:102)(cid:60)(cid:163) b (cid:60)(cid:40)(cid:85)(cid:38)(cid:22)(cid:103)(cid:60)(cid:40) a//bü (cid:60)(cid:163)(cid:59)(cid:178)(cid:136)(cid:38)(cid:3)(cid:189) ýÞa^b (cid:178)(cid:136)(cid:45)(cid:53)(cid:92)(cid:136)(cid:137)(cid:59) a^aþ a (cid:294)(cid:22)(cid:103)(cid:60)(cid:40)(cid:300)(cid:178)(cid:136) (cid:102)(cid:60)(cid:163)(cid:136)(cid:137)(cid:85)(cid:154)(cid:22) _a _b (cid:199)(cid:59)(cid:60)(cid:40)(cid:178)(cid:136)(cid:45)(cid:53) a//bü (cid:60)(cid:163)(cid:59)(cid:178)(cid:136)(cid:38)(cid:3)(cid:189) ýÞb^a (cid:294)(cid:22)(cid:199)(cid:136)(cid:137)(cid:59)(cid:92)(cid:60) a^aþ a (cid:40)(cid:300)(cid:178)(cid:136) 3(cid:23)(cid:295)(cid:296)(cid:232)(cid:15)(cid:26)(cid:17)(cid:291)(cid:292)(cid:293)(cid:23)(cid:156)(cid:105)(cid:292)(cid:293)(cid:23)(cid:276)(cid:9)(cid:292)(cid:293)(cid:31) (cid:17)(cid:291)(cid:292)(cid:293) (cid:156)(cid:105)(cid:292)(cid:293) (cid:276)(cid:9)(cid:292)(cid:293) _a _b (cid:178)(cid:136)(cid:164)(cid:123)(cid:22)(cid:60)(cid:40)(cid:38)(cid:102) a^aü (cid:295)(cid:296)(cid:232)(cid:15) ýÞa//b (cid:199)(cid:136)(cid:137)(cid:60)(cid:163) b^aþ a (cid:17)(cid:291)(cid:292)(cid:293) (cid:156)(cid:105)(cid:292)(cid:293) (cid:276)(cid:9)(cid:292)(cid:293)_a (cid:178)(cid:136)(cid:164)(cid:123)(cid:22)(cid:136)(cid:137) b a^aü (cid:178)(cid:136)(cid:59)(cid:60)(cid:163)(cid:38)(cid:3)(cid:189) ýÞa//b (cid:38)(cid:102)(cid:103)(cid:60)(cid:40)(cid:60)(cid:163) a^bþ a (cid:155)(cid:258)(cid:22)(cid:199)(cid:136)(cid:137)(cid:178) (cid:136)(cid:164)(cid:22)(cid:103)(cid:60)(cid:40)(cid:45)(cid:53) (cid:137)(cid:178)(cid:136)(cid:164)(cid:40)(cid:38)(cid:295)(cid:296) l ^a,aÌaÞl ^a (cid:92)(cid:136)(cid:137)(cid:59)(cid:60)(cid:40)(cid:153) (cid:61)(cid:154)(cid:136)(cid:137)(cid:122)(cid:178)(cid:136) (cid:289)(cid:56)(cid:23)(cid:60)(cid:40)(cid:59)(cid:60)(cid:40)(cid:178)(cid:136) 1(cid:23)(cid:60)(cid:40)(cid:59)(cid:60)(cid:40)(cid:178)(cid:136)(cid:38)(cid:232)(cid:287) (cid:155)(cid:258)(cid:102)(cid:103)(cid:43)(cid:272)(cid:60)(cid:40)(cid:38)(cid:272)(cid:137)(cid:59)(cid:298)(cid:56)(cid:103)(cid:60)(cid:40)(cid:178)(cid:136)(cid:45)(cid:303)(cid:101)(cid:102)(cid:103)(cid:60)(cid:40)(cid:59)(cid:298)(cid:56)(cid:103)(cid:60)(cid:40)(cid:43)(cid:272)(cid:61)(cid:167)(cid:38)(cid:102)(cid:199)(cid:272)(cid:137)(cid:168)(cid:43)(cid:178) (cid:136)(cid:25)(cid:26)(cid:155)(cid:156)(cid:61)(cid:190)(cid:45)(cid:125)aÇb=CD,CD^g(cid:45)(cid:48)aÇg= AB,bÇg=BE,AB^BE(cid:45)(cid:53)a^b(cid:31) (cid:22)(cid:238)(cid:77)(cid:45)(cid:102)(cid:103)(cid:60)(cid:40)(cid:43)(cid:272)(cid:45)(cid:155)(cid:258)(cid:49)(cid:50)(cid:61)(cid:62)(cid:38)(cid:134)(cid:40)(cid:63)(cid:129)(cid:136)(cid:134)(cid:40)(cid:63)(cid:45)(cid:297)(cid:304)(cid:101)(cid:102)(cid:103)(cid:60)(cid:40)(cid:168)(cid:43)(cid:178)(cid:136)(cid:25) 2(cid:23)(cid:263)(cid:232)(cid:232)(cid:15)(cid:26)(cid:17)(cid:291)(cid:292)(cid:293)(cid:23)(cid:156)(cid:105)(cid:292)(cid:293)(cid:23)(cid:276)(cid:9)(cid:292)(cid:293)(cid:31) (cid:17)(cid:291)(cid:292)(cid:293) (cid:156)(cid:105)(cid:292)(cid:293) (cid:276)(cid:9)(cid:292)(cid:293) (cid:263)(cid:232)(cid:232)(cid:15) (cid:22)(cid:103)(cid:60)(cid:40)(cid:204)(cid:294)(cid:22) b b^aü ýÞa^b (cid:103)(cid:60)(cid:40)(cid:38)(cid:178)(cid:137)(cid:45)(cid:53) _b bÌbþ (cid:101)(cid:102)(cid:103)(cid:60)(cid:40)(cid:178)(cid:136) a (cid:33)(cid:305)(cid:121)6(cid:10)(cid:295)(cid:296)(cid:232)(cid:15)(cid:26)(cid:17)(cid:291)(cid:292)(cid:293)(cid:23)(cid:156)(cid:105)(cid:292)(cid:293)(cid:23)(cid:276)(cid:9)(cid:292)(cid:293)(cid:31) (cid:17)(cid:291)(cid:292)(cid:293) (cid:156)(cid:105)(cid:292)(cid:293) (cid:276)(cid:9)(cid:292)(cid:293) (cid:295)(cid:296)(cid:232)(cid:15) (cid:102)(cid:103)(cid:60)(cid:40)(cid:178)(cid:136)(cid:45)(cid:53)(cid:22) b a^b ü ï (cid:103)(cid:60)(cid:40)(cid:153)(cid:178)(cid:136)(cid:164)(cid:272) aÇb=aï _b ýÞb^a bÌb ï (cid:137)(cid:38)(cid:136)(cid:137)(cid:59)(cid:294)(cid:22)(cid:103) _a b^a ï þ (cid:60)(cid:40)(cid:178)(cid:136) a (cid:289)(cid:117)(cid:23)(cid:136)(cid:137)(cid:59)(cid:60)(cid:40)(cid:61)(cid:62)(cid:38)(cid:63) 1(cid:23)(cid:232)(cid:287)(cid:177)(cid:137)(cid:36)(cid:177)(cid:306)(cid:10)(cid:155)(cid:156)(cid:45)(cid:22)(cid:199)(cid:136)(cid:137)l(cid:59)(cid:22)(cid:103)(cid:60)(cid:40) (cid:43)(cid:272)(cid:45)(cid:284)(cid:151)(cid:59)(cid:101)(cid:103)(cid:60)(cid:40)(cid:178)(cid:136)(cid:45)(cid:101)(cid:199)(cid:136)(cid:137)(cid:175)(cid:176)(cid:101)(cid:103)(cid:60)(cid:40)(cid:38) ①(cid:177)(cid:137)(cid:45)(cid:177)(cid:137)(cid:36)(cid:60)(cid:40)(cid:38)(cid:272)(cid:121)A(cid:175)(cid:176)(cid:177)(cid:306). (cid:177)(cid:137)(cid:100)(cid:60)(cid:40)(cid:110)(cid:38)(cid:181)(cid:182)(cid:10)(cid:155)(cid:156)(cid:45)(cid:204)(cid:177)(cid:137)(cid:110)(cid:177)(cid:306)(cid:193)(cid:270)(cid:38)(cid:22)(cid:121)P(cid:307)(cid:60)(cid:40) (cid:308)(cid:178)(cid:137)PO(cid:45)(cid:204)(cid:178)(cid:306)O(cid:36)(cid:177)(cid:306)A(cid:38) ②(cid:136)(cid:137)AO(cid:175)(cid:176)(cid:177)(cid:137)(cid:100)(cid:101)(cid:103)(cid:60)(cid:40)(cid:110)(cid:38)(cid:181)(cid:182). (cid:177)(cid:137)(cid:59)(cid:60)(cid:40)(cid:61)(cid:62)(cid:38)(cid:63)(cid:10)(cid:60)(cid:40)(cid:38)(cid:22)(cid:199)(cid:177)(cid:137)(cid:36)(cid:49)(cid:100)(cid:60)(cid:40)(cid:110)(cid:38)(cid:181)(cid:182)(cid:61)(cid:62)(cid:38)(cid:63)(cid:45)(cid:175)(cid:176)(cid:101)(cid:199)(cid:136)(cid:137)(cid:36)(cid:101)(cid:103)(cid:60)(cid:40)(cid:61) (cid:62)(cid:38)(cid:63). ③ 2(cid:23)(cid:136)(cid:137)(cid:59)(cid:60)(cid:40)(cid:61)(cid:62)(cid:38)(cid:63)(cid:38)(cid:127)(cid:128) (cid:22)(cid:199)(cid:136)(cid:137)(cid:36)(cid:60)(cid:40)(cid:60)(cid:163)(cid:45)(cid:230)(cid:100)(cid:60)(cid:40)(cid:153)(cid:45)(cid:309)(cid:50)(cid:304)(cid:49)(cid:50)(cid:61)(cid:62)(cid:38)(cid:63)(cid:129) . ①(cid:22)(cid:199)(cid:136)(cid:137)(cid:178)(cid:136)(cid:164)(cid:60)(cid:40)(cid:45)(cid:309)(cid:50)(cid:304)(cid:49)(cid:50)(cid:61)(cid:62)(cid:38)(cid:63)(cid:129) . ②(cid:59)(cid:60)(cid:40)(cid:43)(cid:272)(cid:48)(cid:151)(cid:178)(cid:136)(cid:164)(cid:261)(cid:60)(cid:40)(cid:38)(cid:136)(cid:137)(cid:36)(cid:261)(cid:60)(cid:40)(cid:61)(cid:62)(cid:38)(cid:63) (cid:38)(cid:127)(cid:128)(cid:129) < . ③(cid:136)(cid:137)(cid:59)(cid:60)(cid:40)(cid:61)(cid:62)(cid:38)(cid:63) (cid:38)(cid:126)(cid:65)(cid:127)(cid:128)(cid:129) . (cid:289)④(cid:253)(cid:23)(cid:134)(cid:40)(cid:63) 1(cid:23)(cid:134)(cid:40)(cid:63)(cid:38)(cid:232)(cid:287) (cid:41)(cid:60)(cid:40)(cid:10)(cid:60)(cid:40)(cid:153)(cid:38)(cid:22)(cid:199)(cid:136)(cid:137)(cid:310)(cid:60)(cid:40)(cid:87)(cid:62)(cid:102)(cid:86)(cid:87)(cid:45)(cid:101)(cid:102)(cid:86)(cid:87)(cid:311)(cid:312)(cid:175)(cid:176)(cid:41)(cid:60)(cid:40). (cid:134)(cid:40)(cid:63)(cid:10)(cid:109)(cid:22)(cid:199)(cid:136)(cid:137)(cid:225)(cid:313)(cid:38)(cid:102)(cid:103)(cid:41)(cid:60)(cid:40)(cid:61)(cid:191)(cid:62)(cid:38)(cid:156)(cid:105)(cid:175)(cid:176)(cid:134)(cid:40)(cid:63).(cid:101)(cid:199)(cid:136)(cid:137)(cid:175)(cid:176)(cid:134)(cid:40)(cid:63)(cid:38)(cid:57)(cid:45)(cid:101)(cid:102)(cid:103) ① (cid:41)(cid:60)(cid:40)(cid:175)(cid:176)(cid:134)(cid:40)(cid:63)(cid:38)(cid:40). ② 2(cid:23)(cid:134)(cid:40)(cid:63)(cid:38)(cid:133)(cid:190) (cid:57)(cid:52)AB(cid:45)(cid:40)(cid:87)(cid:132)(cid:52) (cid:45) (cid:38)(cid:134)(cid:40)(cid:63)(cid:158)(cid:108)(cid:134)(cid:40)(cid:63) -AB- (cid:45)(cid:155)(cid:258)(cid:57)(cid:158)(cid:108)l(cid:45)(cid:259)(cid:260)(cid:101)(cid:103)(cid:134)(cid:40)(cid:63)(cid:158)(cid:108)(cid:134)(cid:40)(cid:63) ①-l- (cid:45)(cid:155)(cid:156)(1). (cid:125)(cid:100) (cid:45) (cid:153)(cid:87)(cid:132)(cid:126)(cid:151)(cid:100)(cid:57)(cid:110)(cid:38)(cid:121)P(cid:45)Q(cid:45)(cid:101)(cid:103)(cid:134)(cid:40)(cid:63)(cid:239)(cid:158)(cid:108)(cid:134)(cid:40)(cid:63)P-AB-Q(cid:45)(cid:155)(cid:258)(cid:57)(cid:158)(cid:108)l(cid:45)(cid:259)(cid:260)(cid:101) ②(cid:103)(cid:134)(cid:40)(cid:63)(cid:158)(cid:108)(cid:134)(cid:40)(cid:63)P-l-Q(cid:45)(cid:155)(cid:156)(2). 3(cid:23)(cid:134)(cid:40)(cid:63)(cid:38)(cid:60)(cid:40)(cid:63) (cid:314)(cid:315)(cid:292)(cid:293) ① (cid:100)(cid:134)(cid:40)(cid:63)α-l-β(cid:38)(cid:57)l (cid:110)(cid:301)(cid:126)(cid:22)(cid:121)O(cid:45)(cid:193)(cid:121)O(cid:52)(cid:178)(cid:306)(cid:45)(cid:100)(cid:41)(cid:60)(cid:40)α(cid:36)β(cid:153)(cid:87)(cid:132)(cid:108)(cid:178)(cid:136)(cid:164)(cid:57)l(cid:38)(cid:181)(cid:137) OA (cid:36)OB(cid:45)(cid:53)(cid:181)(cid:137)OA(cid:36)OB(cid:316)(cid:62)(cid:38) AOB(cid:175)(cid:176)(cid:134)(cid:40)(cid:63)(cid:38)(cid:60)(cid:40)(cid:63). (cid:156)(cid:105)(cid:292)(cid:293) ∠ ② (cid:276)(cid:9)(cid:292)(cid:293) ③ AOB(cid:175)(cid:176)(cid:134)(cid:40)(cid:63)α-l-β(cid:38)(cid:60)(cid:40)(cid:63). 4(cid:23)(cid:134)(cid:40)(cid:63)(cid:205)(cid:317)(cid:38)(cid:148)(cid:115) ∠ (cid:134)(cid:40)(cid:63)(cid:38)(cid:205)(cid:317)(cid:239)(cid:193)(cid:183)(cid:49)(cid:38)(cid:60)(cid:40)(cid:63)(cid:237)(cid:148)(cid:115)(cid:45)(cid:134)(cid:40)(cid:63)(cid:38)(cid:60)(cid:40)(cid:63)(cid:129)(cid:135)(cid:318)(cid:148)(cid:45)(cid:297)(cid:304)(cid:101)(cid:103)(cid:134)(cid:40)(cid:63)(cid:129)(cid:135)(cid:318)(cid:148).(cid:60)(cid:40) (cid:63)(cid:129)(cid:136)(cid:63)(cid:38)(cid:134)(cid:40)(cid:63)(cid:175)(cid:176)(cid:136)(cid:134)(cid:40)(cid:63). ① (cid:319)(cid:134)(cid:40)(cid:63)(cid:38)(cid:102)(cid:103)(cid:41)(cid:60)(cid:40)(cid:271)(cid:192)(cid:96)(cid:45)(cid:320)(cid:232)(cid:134)(cid:40)(cid:63)(cid:38)(cid:205)(cid:317)(cid:129) (cid:98)(cid:319)(cid:134)(cid:40)(cid:63)(cid:38)(cid:102)(cid:103)(cid:41)(cid:60)(cid:40)(cid:192)(cid:62)(cid:22)(cid:103)(cid:60)(cid:40)(cid:96)(cid:45) ②(cid:320)(cid:232)(cid:134)(cid:40)(cid:63)(cid:38)(cid:205)(cid:317)(cid:129) .(cid:61)(cid:193)(cid:134)(cid:40)(cid:63)(cid:38)(cid:60)(cid:40)(cid:63) (cid:38)(cid:127)(cid:128)(cid:129) . (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:20)(cid:21) π 1(cid:25)(cid:26)2024·(cid:271)(cid:321)·(cid:56)(cid:322)(cid:31)(cid:125)(cid:34)(cid:37)(cid:38)(cid:323)(cid:137)(cid:118)(cid:52)2(cid:45)(cid:48)(cid:323)(cid:137)(cid:59)(cid:39)(cid:40)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:52) (cid:45)(cid:53)(cid:92)(cid:34)(cid:37)(cid:38)(cid:46)(cid:40)(cid:47)(cid:52)(cid:26) (cid:31) 4 A(cid:25) 2π B(cid:25)2π C(cid:25)2 2π D(cid:25)4π 2(cid:25)(cid:26)2024·(cid:324)(cid:68)(cid:325)(cid:326)(cid:327)·(cid:56)(cid:322)(cid:31)(cid:32)(cid:33)m(cid:45)n(cid:133)(cid:190)(cid:102)(cid:199)(cid:151)(cid:123)(cid:38)(cid:136)(cid:137)(cid:45)a(cid:133)(cid:190)(cid:60)(cid:40)(cid:45)(cid:53)(cid:26) (cid:31) A(cid:25)(cid:125)ma(cid:45)n(cid:157)a(cid:45)(cid:53)m∥n B(cid:25)(cid:125)ma(cid:45)m^n(cid:45)(cid:53)n^a C(cid:25)(cid:125)m^a(cid:45)m^n(cid:45)(cid:53)n(cid:157)a D(cid:25)(cid:125)m^a(cid:45)nÌa(cid:45)(cid:53)m^n 3(cid:25)(cid:26)2024·(cid:27)(cid:328)(cid:329)(cid:330)·(cid:56)(cid:322)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:39)(cid:40)(cid:131)(cid:118)(cid:52)2(cid:38)(cid:55)(cid:117)(cid:57)(cid:35)ABCD-ABCD (cid:38)(cid:54)(cid:47)(cid:52)16(cid:45)(cid:53)(cid:136)(cid:137)AC(cid:59)AB 1 1 1 1 1 (cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:38)(cid:169)(cid:331)(cid:65)(cid:52)(cid:26) (cid:31) A(cid:25) 2 5 B(cid:25) 5 C(cid:25) 10 D(cid:25) 3 10 5 5 10 10 4(cid:25)(cid:26)2024·(cid:332)(cid:333)(cid:334)(cid:335)·(cid:56)(cid:322)(cid:31)(cid:90)(cid:123)(cid:11)(cid:100)(cid:336)(cid:337)(cid:338)(cid:110)(cid:176)(cid:74)(cid:22)(cid:103)(cid:339)(cid:340)(cid:341)(cid:342)(cid:45)(cid:92)(cid:341)(cid:342)(cid:129)(cid:174)(cid:102)(cid:103)(cid:39)(cid:40)(cid:271)(cid:192)(cid:38)(cid:34)(cid:37)(cid:191)(cid:62)(cid:25)(cid:32) (cid:33)(cid:92)(cid:341)(cid:342)(cid:110)(cid:23)(cid:130)(cid:102)(cid:34)(cid:37)(cid:38)(cid:54)(cid:47)(cid:184)(cid:252)(cid:52)1:2(cid:45)(cid:110)(cid:34)(cid:37)(cid:38)(cid:28)(cid:59)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:53)(cid:110)(cid:23)(cid:130)(cid:102)(cid:34)(cid:37)(cid:38)(cid:323)(cid:137)(cid:118)(cid:184)(cid:252)(cid:52) (cid:26) (cid:31) A(cid:25) 10 B(cid:25) 1 C(cid:25) 2 D(cid:25) 15 5 2 2 5 5(cid:25)(cid:26)2024·(cid:343)(cid:344)·(cid:56)(cid:322)(cid:31)(cid:345)(cid:77)(cid:346)(cid:347)(cid:348)(cid:349)(cid:350)(cid:351)(cid:129)(cid:352)(cid:353)(cid:164)(cid:85)(cid:354)(cid:354)(cid:355)(cid:356)(cid:14)(cid:357)(cid:38)(cid:22)(cid:358)(cid:274)(cid:359)(cid:354)(cid:360)(cid:361)(cid:362)(cid:145)(cid:25)(cid:92)(cid:349)(cid:350)(cid:351)(cid:363)(cid:364)(cid:45) (cid:207)(cid:146)(cid:45)(cid:365)(cid:39)(cid:45)(cid:366)(cid:306)(cid:25)(cid:145)(cid:153)(cid:367)(cid:368)(cid:369)(cid:45)(cid:270)(cid:146)(cid:193)(cid:345)(cid:369)(cid:52)(cid:77)(cid:45)(cid:370)(cid:348)(cid:349)(cid:350)(cid:170)(cid:161)(cid:346)(cid:347)(cid:45)(cid:371)(cid:151)(cid:372)(cid:352)(cid:25)(cid:345)(cid:77)(cid:346)(cid:347)(cid:348)(cid:349)(cid:350)(cid:351)(cid:239) (cid:373)(cid:374)(cid:107)(cid:108)(cid:129)(cid:34)(cid:58)(cid:36)(cid:34)(cid:35)(cid:38)(cid:191)(cid:192)(cid:54)(cid:45)(cid:84)(cid:364)(cid:42)22.5cm(cid:45)(cid:306)(cid:42)14.4cm(cid:45)(cid:28)3.8cm(cid:45)(cid:84)(cid:85)(cid:39)(cid:86)(cid:34)(cid:35)(cid:28)0.8cm(cid:45)(cid:53)(cid:345) (cid:77)(cid:346)(cid:347)(cid:348)(cid:349)(cid:350)(cid:351)(cid:38)(cid:46)(cid:40)(cid:47)(cid:116)(cid:52)(cid:26) (cid:31)(cid:26)(cid:375)(cid:10)π(cid:38)(cid:65)(cid:126)3(cid:45) 25.4025 »5(cid:31)A(cid:25)300.88cm2 B(cid:25)311.31cm2 C(cid:25)322.24cm2 D(cid:25)332.52cm2 6(cid:25)(cid:26)2024·(cid:117)(cid:376)(cid:62)(cid:122)·(cid:322)(cid:377)(cid:378)(cid:213)(cid:31)(cid:309)(cid:50)(cid:310)(cid:61)(cid:154)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:100)(cid:102)(cid:103)(cid:60)(cid:163)(cid:60)(cid:40)(cid:153)(cid:38)(cid:135)(cid:40)(cid:54)(cid:175)(cid:176)(cid:377)(cid:35)(cid:54)(cid:45)(cid:100)(cid:101)(cid:102)(cid:103)(cid:60)(cid:163) (cid:60)(cid:40)(cid:153)(cid:38)(cid:40)(cid:175)(cid:176)(cid:377)(cid:35)(cid:54)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:45)(cid:84)(cid:169)(cid:119)(cid:40)(cid:175)(cid:176)(cid:377)(cid:35)(cid:54)(cid:38)(cid:46)(cid:40)(cid:45)(cid:102)(cid:39)(cid:40)(cid:184)(cid:104)(cid:38)(cid:178)(cid:136)(cid:201)(cid:202)(cid:175)(cid:176)(cid:377)(cid:35)(cid:54)(cid:38)(cid:28)(cid:45)(cid:204) (cid:28)(cid:38)(cid:85)(cid:121)(cid:48)(cid:60)(cid:163)(cid:164)(cid:39)(cid:40)(cid:38)(cid:60)(cid:40)(cid:165)(cid:377)(cid:35)(cid:54)(cid:61)(cid:167)(cid:38)(cid:165)(cid:40)(cid:200)(cid:52)(cid:85)(cid:165)(cid:40).(cid:32)(cid:33)(cid:377)(cid:35)(cid:54)(cid:38)(cid:54)(cid:47)(cid:7)(cid:211)(cid:52) 1 V = hS+4S +S¢(cid:45)(cid:84)(cid:85)S,S¢(cid:87)(cid:132)(cid:129)(cid:110)､(cid:130)(cid:39)(cid:40)(cid:38)(cid:40)(cid:47)(cid:45)S (cid:129)(cid:85)(cid:165)(cid:40)(cid:38)(cid:40)(cid:47)(cid:45)h(cid:52)(cid:377)(cid:35)(cid:54)(cid:38)(cid:28).(cid:22)(cid:379)(cid:105)(cid:52)(cid:377) 6 0 0 (cid:35)(cid:54)(cid:38)(cid:220)(cid:380)(cid:381)(cid:382)(cid:45)(cid:84)(cid:102)(cid:39)(cid:40)(cid:129)(cid:180)(cid:105)(cid:48)(cid:227)(cid:97)(cid:131)(cid:60)(cid:163)(cid:26)(cid:155)(cid:156)(cid:31)(cid:45)(cid:130)(cid:39)(cid:40)(cid:118)20(cid:383)(cid:45)(cid:384)10(cid:383)(cid:45)(cid:379)(cid:28)1(cid:383)(cid:45)(cid:110)(cid:39)(cid:38) (cid:118)､(cid:384)(cid:252)(cid:130)(cid:39)(cid:38)(cid:118)､(cid:384)(cid:119)(cid:318)2(cid:383).(cid:385)(cid:100)(cid:217)(cid:386)(cid:39)(cid:387)(cid:388)(cid:101)(cid:379)(cid:220)(cid:380)(cid:381)(cid:382)(cid:45)(cid:125)(cid:183)(cid:389)(cid:205)(cid:390)(cid:391)(cid:115)(cid:52)5(cid:392)(cid:38)(cid:393)(cid:394)(cid:390)(cid:387)(cid:45)(cid:53)(cid:395)(cid:318) (cid:396)(cid:217)(cid:387)(cid:26) (cid:31)(cid:26)(cid:4)(cid:10)1(cid:221)(cid:75)(cid:383)(cid:92)(cid:220)(cid:380)(cid:381)(cid:382)(cid:116)(cid:271)1.5(cid:392)(cid:31) A(cid:25)51(cid:394) B(cid:25)52(cid:394) C(cid:25)54(cid:394) D(cid:25)56(cid:394) 7(cid:25)(cid:26)2024·(cid:397)(cid:398)(cid:324)(cid:344)·(cid:56)(cid:322)(cid:31)(cid:155)(cid:156)(cid:45)(cid:100)(cid:56)(cid:57)(cid:35)ABC-ABC (cid:85)(cid:45)E(cid:45)F(cid:87)(cid:132)(cid:52)AB(cid:45)AC(cid:38)(cid:85)(cid:121)(cid:45)(cid:60)(cid:40)EBCF (cid:99) 1 1 1 1 1 (cid:56)(cid:57)(cid:35)(cid:87)(cid:62)(cid:54)(cid:47)(cid:52)V (cid:45)V (cid:102)(cid:86)(cid:87)(cid:45)(cid:53)V :V =(cid:26) (cid:31) 1 2 1 2 A(cid:25)1 1 B(cid:25)4 3 C(cid:25)6 5 D(cid:25)7 5 8(cid:25)(cid:26)202∶4·(cid:27)(cid:328)·(cid:56)(cid:322)(cid:31)(cid:399)(cid:117)∶(cid:57)(cid:58)ABCD-ABCD (cid:38)∶ (cid:110)(cid:23)(cid:130)(cid:39)(cid:40)(cid:47)(cid:87)(cid:132)(cid:52)S∶ (cid:45)S (cid:45)(cid:46)(cid:40)(cid:47)(cid:52)S(cid:45)(cid:125)(cid:22)(cid:103)(cid:317)(cid:124) 1 1 1 1 1 2 (cid:59)(cid:92)(cid:117)(cid:57)(cid:58)(cid:38)(cid:171)(cid:103)(cid:40)(cid:122)(cid:43)(cid:64)(cid:45)(cid:53)(cid:26) (cid:31) A(cid:25)S2 =SS B(cid:25)S =S +S 1 2 1 2 C(cid:25)S =2 SS D(cid:25) S = S + S 1 2 1 2 9(cid:25)(cid:26)2024·(cid:397)(cid:398)(cid:68)(cid:400)·(cid:56)(cid:322)(cid:31)(cid:85)(cid:354)(cid:391)(cid:401)(cid:402)(cid:397)(cid:403)(cid:404)(cid:313)(cid:405)(cid:406)(cid:27)(cid:407)(cid:275).(cid:408)(cid:409)(cid:45)(cid:410)(cid:411)(cid:110)(cid:266)(cid:154)3(cid:103)(cid:354)(cid:355)(cid:139)(cid:140)(cid:412)(cid:221)(cid:413)(cid:405)(cid:391)(cid:401) (cid:402)(cid:397)(cid:414)(cid:337).(cid:109)(cid:415)(cid:416)“(cid:417)(cid:418)(cid:419)(cid:407)”(cid:112)(cid:420)(cid:359)“(cid:421)(cid:422)(cid:423)(cid:397)”(cid:45)(cid:109)(cid:424)(cid:425)“(cid:286)(cid:397)(cid:426)(cid:407)”(cid:112)(cid:146)(cid:214)“(cid:427)(cid:428)(cid:423)(cid:397)”……(cid:429)(cid:430)(cid:431)(cid:237)(cid:45)(cid:85)(cid:354)(cid:401) (cid:193)(cid:151)(cid:123)(cid:38)(cid:75)(cid:211)(cid:133)(cid:432)(cid:433)(cid:227)(cid:434)(cid:33)(cid:435)(cid:436)(cid:38)(cid:437)(cid:438)(cid:59)(cid:439)(cid:27).(cid:155)(cid:156)(cid:45)(cid:239)(cid:440)(cid:52)(cid:187)(cid:374)(cid:441)(cid:442)(cid:142)(cid:443)(cid:444)(cid:38)(cid:22)(cid:103)(cid:144)(cid:145)(cid:45)(cid:84)(cid:153)(cid:86)(cid:239)(cid:193)(cid:107)(cid:62)(cid:174)(cid:22)(cid:103)(cid:34)(cid:37)(cid:36)(cid:22)(cid:103)(cid:34)(cid:35)(cid:191)(cid:192)(cid:445)(cid:62)(cid:38)(cid:197)(cid:198)(cid:54).(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:34)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:51)(cid:52)2(cid:45)(cid:34)(cid:35)(cid:38)(cid:28)(cid:52)6(cid:45)(cid:34)(cid:37)(cid:38)(cid:28)(cid:52)4.(cid:125)(cid:99) (cid:84)(cid:153)(cid:86)(cid:4)(cid:89)(cid:446)(cid:54)(cid:45)(cid:32)(cid:33)(cid:446)(cid:40)(cid:28)(cid:148)(cid:52)7(cid:45)(cid:53)(cid:92)(cid:144)(cid:145)(cid:85)(cid:446)(cid:54)(cid:38)(cid:54)(cid:47)(cid:52)(cid:26) (cid:31) 325π 76π 215π 325π A(cid:25) B(cid:25) C(cid:25) D(cid:25) 12 3 9 16 10(cid:25)(cid:26)2024·(cid:332)(cid:333)(cid:447)(cid:448)·(cid:134)(cid:322)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:117)(cid:40)(cid:54)ABCD(cid:38)(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:100)(cid:123)(cid:22)(cid:124)(cid:40)(cid:110)(cid:45)(cid:125) AB=BC =CD=DA=BD=4 3(cid:45)(cid:60)(cid:40)ABD^(cid:60)(cid:40)BCD(cid:45)(cid:53)(cid:92)(cid:124)(cid:38)(cid:133)(cid:40)(cid:47)(cid:129)(cid:26) (cid:31) A(cid:25)40π B(cid:25)80π C(cid:25)100π D(cid:25)160π 11(cid:25)(cid:26)2024·(cid:397)(cid:398)·(cid:134)(cid:322)(cid:31)(cid:100)(cid:155)(cid:156)(cid:61)(cid:190)(cid:38)(cid:197)(cid:198)(cid:54)(cid:85)(cid:45)(cid:39)(cid:40)ABCD(cid:129)(cid:131)(cid:118)(cid:52)4(cid:38)(cid:55)(cid:75)(cid:105)(cid:45)AA (cid:45)BG(cid:45)CC (cid:45)DD 1 1 1 (cid:51)(cid:59)(cid:39)(cid:40)ABCD(cid:178)(cid:136)(cid:45)(cid:48)AA =CC =DD =2BG=4 3(cid:45)(cid:121)E(cid:23)F(cid:87)(cid:132)(cid:52)(cid:137)(cid:228)BC(cid:23)CC (cid:38)(cid:85)(cid:121)(cid:45)(cid:158)(cid:92)(cid:197)(cid:198) 1 1 1 1 (cid:54)(cid:38)(cid:54)(cid:47)(cid:52)V (cid:45)(cid:60)(cid:40)AFE(cid:99)(cid:92)(cid:197)(cid:198)(cid:54)(cid:87)(cid:52)(cid:102)(cid:86)(cid:87)(cid:45)(cid:53)(cid:54)(cid:47)(cid:449)(cid:317)(cid:38)(cid:22)(cid:86)(cid:87)(cid:38)(cid:54)(cid:47)(cid:52)(cid:26) (cid:31) 7 8 7 7 A(cid:25) V B(cid:25) V C(cid:25) V D(cid:25) V 15 17 24 22 12(cid:25)(cid:26)2024·(cid:450)(cid:344)(cid:451)(cid:452)·(cid:56)(cid:322)(cid:31)(cid:100)(cid:453)(cid:105)ABCD(cid:85)(cid:45)AB=2(cid:45)AC =2 3(cid:45)(cid:99)VABC(cid:454)(cid:227)(cid:63)(cid:137)AC(cid:455)(cid:456)(cid:45)(cid:229)(cid:121)B(cid:112) (cid:432)B¢(cid:38)(cid:93)(cid:224)(cid:45)(cid:48)(cid:134)(cid:40)(cid:63)B¢-AC-D(cid:52)(cid:136)(cid:134)(cid:40)(cid:63)(cid:45)(cid:53)(cid:56)(cid:57)(cid:37)B¢-ACD(cid:38)(cid:270)(cid:457)(cid:124)(cid:38)(cid:133)(cid:40)(cid:47)(cid:52)(cid:26) (cid:31) A(cid:25)5π B(cid:25)16π C(cid:25)20π D(cid:25)100π (cid:134)(cid:23)(cid:135)(cid:20)(cid:21) 13(cid:25)(cid:26)2024·(cid:332)(cid:344)·(cid:56)(cid:322)(cid:31)(cid:99)(cid:22)(cid:103)(cid:136)(cid:42)(cid:52)10cm(cid:38)(cid:458)(cid:124)(cid:459)(cid:340)(cid:62)(cid:22)(cid:103)(cid:460)(cid:358)(cid:45)(cid:139)(cid:140)(cid:459)(cid:340)(cid:62)(cid:38)(cid:460)(cid:358)(cid:239)(cid:193)(cid:129)(cid:26) (cid:31) A(cid:25)(cid:39)(cid:40)(cid:136)(cid:42)(cid:52)8cm(cid:45)(cid:28)(cid:52)6cm(cid:38)(cid:34)(cid:35)(cid:54) B(cid:25)(cid:39)(cid:40)(cid:136)(cid:42)(cid:52)8cm(cid:45)(cid:28)(cid:52)8cm(cid:38)(cid:34)(cid:37)(cid:54) C(cid:25)(cid:39)(cid:40)(cid:136)(cid:42)(cid:52)7cm(cid:45)(cid:28)(cid:52)9cm(cid:38)(cid:34)(cid:37)(cid:54) D(cid:25)(cid:119)(cid:57)(cid:118)(cid:51)(cid:52)8cm(cid:38)(cid:117)(cid:40)(cid:54) 14(cid:25)(cid:26)2024·(cid:461)(cid:450)·(cid:134)(cid:322)(cid:31)(cid:55)(cid:75)(cid:54)ABCD-ABCD (cid:85)(cid:45)E(cid:45)F (cid:87)(cid:132)(cid:52)(cid:57)AD(cid:36)DD (cid:38)(cid:85)(cid:121)(cid:45)(cid:53)(cid:130)(cid:138)(cid:304)(cid:215)(cid:55)(cid:231)(cid:38) 1 1 1 1 1(cid:129)(cid:26) (cid:31) A(cid:25)AD //(cid:60)(cid:40)BEF 1 B(cid:25)BC^(cid:60)(cid:40)BEF 1 C(cid:25)(cid:275)(cid:40)(cid:136)(cid:137)BD(cid:59)EF (cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:52)60° 1 1 D(cid:25)(cid:60)(cid:40)BEF(cid:165)(cid:55)(cid:75)(cid:54)(cid:61)(cid:167)(cid:165)(cid:40)(cid:52)(cid:44)(cid:462)(cid:463)(cid:105) 15(cid:25)(cid:26)2024·(cid:324)(cid:66)(cid:56)(cid:464)(cid:465)·(cid:322)(cid:377)(cid:378)(cid:213)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:55)(cid:75)(cid:54)ABCD-ABCD (cid:38)(cid:57)(cid:118)(cid:52)1,P(cid:52)BD(cid:38)(cid:85)(cid:121)(cid:45)Q(cid:52)(cid:137)(cid:228)AC 1 1 1 1 1 1 (cid:110)(cid:22)(cid:337)(cid:121)(cid:45)(cid:53)(cid:26) (cid:31) A(cid:25)(cid:275)(cid:40)(cid:136)(cid:137)AP(cid:59)AD (cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:52)30o 1 1 B(cid:25)BD^(cid:60)(cid:40)APB 1 1 C(cid:25)(cid:60)(cid:40)ACD^(cid:60)(cid:40)BBDD 1 1 1 1 D(cid:25)(cid:56)(cid:57)(cid:37)A -QCD(cid:38)(cid:54)(cid:47)(cid:52)(cid:232)(cid:65) 1 1 16(cid:25)(cid:26)2024·(cid:466)(cid:66)(cid:118)(cid:467)·(cid:56)(cid:322)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:22)(cid:34)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:52) 3 (cid:45)(cid:92)(cid:34)(cid:37)(cid:38)(cid:323)(cid:137)(cid:118)(cid:52)2(cid:45)A(cid:45)B(cid:52)(cid:39)(cid:40)(cid:34)(cid:38)(cid:22)(cid:199)(cid:136) (cid:42)(cid:110)(cid:38)(cid:102)(cid:103)(cid:468)(cid:121)(cid:45)(cid:53)(cid:130)(cid:138)(cid:304)(cid:215)(cid:55)(cid:231)(cid:38)(cid:129)(cid:26) (cid:31) A(cid:25)(cid:84)(cid:46)(cid:40)(cid:405)(cid:413)(cid:156)(cid:129)(cid:34)(cid:159)(cid:63)(cid:52) 3π(cid:38)(cid:469)(cid:105) B(cid:25)(cid:92)(cid:34)(cid:37)(cid:38)(cid:54)(cid:47)(cid:52)π C(cid:25)(cid:109)A(cid:121)(cid:203)(cid:204)(cid:34)(cid:37)(cid:38)(cid:46)(cid:40)(cid:112)(cid:432)B(cid:121)(cid:38)(cid:389)(cid:81)(cid:201)(cid:202)(cid:52)2 3 D(cid:25)(cid:204)(cid:92)(cid:34)(cid:37)(cid:38)(cid:120)(cid:121)(cid:108)(cid:34)(cid:37)(cid:38)(cid:165)(cid:40)(cid:45)(cid:53)(cid:165)(cid:40)(cid:40)(cid:47)(cid:38)(cid:389)(cid:205)(cid:65)(cid:52)2 17(cid:25)(cid:26)2024·(cid:324)(cid:68)(cid:233)(cid:232)·(cid:134)(cid:322)(cid:31)(cid:155)(cid:156)1(cid:45)(cid:100)(cid:44)(cid:462)(cid:463)(cid:105)ABCD(cid:85)(cid:45)AB//CD(cid:45)EF ^ AB(cid:45)CF =EF =2DF =2(cid:45) AE=3(cid:45)EB=4(cid:45)(cid:99)(cid:117)(cid:131)(cid:105)AEFD(cid:454)EF (cid:470)(cid:163)(cid:455)(cid:471)(cid:45)(cid:229)AD(cid:112)(cid:432)A¢D¢(cid:93)(cid:224)(cid:45)(cid:48)(cid:60)(cid:40)A¢D¢FE ^(cid:60)(cid:40)BCFE(cid:45) (cid:472)(cid:457)A¢B(cid:45)D¢C (cid:45)(cid:155)(cid:156)2(cid:45)(cid:53)(cid:26) (cid:31) A(cid:25)BE^ A¢D¢ B(cid:25)(cid:60)(cid:40)A¢EB//(cid:60)(cid:40)D¢FC π C(cid:25)(cid:135)(cid:40)(cid:54)A¢EBCD¢F(cid:52)(cid:56)(cid:57)(cid:58) D(cid:25)(cid:136)(cid:137)A¢D¢(cid:59)(cid:60)(cid:40)BCFE(cid:61)(cid:62)(cid:38)(cid:63)(cid:52) 4 (cid:56)(cid:23)(cid:161)(cid:162)(cid:21) 3 18(cid:25)(cid:26)2024·(cid:271)(cid:321)·(cid:134)(cid:322)(cid:31)(cid:99)(cid:22)(cid:103)(cid:41)(cid:42)(cid:52) cm(cid:38)(cid:458)(cid:124)(cid:473)(cid:16)(cid:247)(cid:45)(cid:474)(cid:475)(cid:62)(cid:22)(cid:103)(cid:55)(cid:117)(cid:57)(cid:58)(cid:105)(cid:106)(cid:38)(cid:458)(cid:476)(cid:45)(cid:125)(cid:101)(cid:103)(cid:458)(cid:476) 2 (cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:131)(cid:118)(cid:52)1cm(cid:36)2cm(cid:45)(cid:53)(cid:49)(cid:38)(cid:28)(cid:52) cm. 19(cid:25)(cid:26)2024·(cid:461)(cid:450)·(cid:56)(cid:322)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:58)(cid:38)(cid:110)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:52)1(cid:45)(cid:130)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:52)5(cid:45)(cid:46)(cid:40)(cid:47)(cid:52)30π(cid:45)(cid:53)(cid:34)(cid:58)(cid:38)(cid:28)(cid:52) . 20(cid:25)(cid:26)2024·(cid:477)(cid:478)(cid:479)(cid:333)(cid:66)·(cid:134)(cid:322)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:22)(cid:103)(cid:34)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:52)4(cid:45)(cid:183)(cid:22)(cid:103)(cid:60)(cid:163)(cid:164)(cid:92)(cid:34)(cid:37)(cid:39)(cid:40)(cid:38)(cid:60)(cid:40)(cid:165)(cid:34)(cid:37)(cid:45)(cid:125)(cid:165)(cid:167)(cid:38)(cid:317)(cid:34)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:52)2(cid:45)(cid:53)(cid:165)(cid:167)(cid:38)(cid:317)(cid:34)(cid:37)(cid:38)(cid:46)(cid:40)(cid:47)(cid:59)(cid:165)(cid:167)(cid:38)(cid:34)(cid:58)(cid:38)(cid:46)(cid:40)(cid:47)(cid:184)(cid:252)(cid:52) . 21(cid:25)(cid:26)2024·(cid:110)(cid:94)(cid:480)(cid:481)·(cid:134)(cid:322)(cid:31)(cid:11)(cid:482)(cid:112)(cid:70)(cid:483)(cid:336)(cid:337)(cid:257)(cid:484)(cid:45)(cid:485)(cid:183)3D(cid:486)(cid:487)(cid:403)(cid:404)(cid:340)(cid:108)(cid:322)(cid:488)(cid:45)(cid:155)(cid:156)(cid:61)(cid:190).(cid:92)(cid:322)(cid:488)(cid:52)(cid:118)(cid:75)(cid:54) ABCD-ABCD (cid:85)(cid:489)(cid:166)(cid:22)(cid:103)(cid:117)(cid:57)(cid:37)O-EFGH (cid:45)(cid:84)(cid:85)O(cid:52)(cid:118)(cid:75)(cid:54)(cid:38)(cid:85)(cid:159)(cid:45)E(cid:45)F (cid:45)G(cid:45)H(cid:87)(cid:132)(cid:52)(cid:61)(cid:100)(cid:57)(cid:38) 1 1 1 1 (cid:85)(cid:121)(cid:45)AB=BC =4cm(cid:45)AA =2cm(cid:45)3D(cid:486)(cid:487)(cid:61)(cid:183)(cid:236)(cid:382)(cid:490)(cid:148)(cid:52)0.9g/cm3.(cid:151)(cid:29)(cid:491)(cid:486)(cid:487)(cid:492)(cid:493)(cid:45)(cid:340)(cid:108)(cid:92)(cid:322)(cid:488)(cid:61)(cid:396) 1 (cid:236)(cid:382)(cid:38)(cid:296)(cid:115)(cid:52) g. 22(cid:25)(cid:26)2024·(cid:324)(cid:66)(cid:27)(cid:494)·(cid:134)(cid:322)(cid:31)(cid:100)(cid:136)(cid:56)(cid:57)(cid:35)ABC -ABC(cid:85)(cid:45)AB^BC,AC =2AA =4(cid:45)(cid:53)(cid:92)(cid:56)(cid:57)(cid:35)(cid:38)(cid:54)(cid:47)(cid:38) 1 1 1 1 1 (cid:389)(cid:205)(cid:65)(cid:52) (cid:25) 23(cid:25)(cid:26)2024·(cid:117)(cid:376)·(cid:56)(cid:322)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:55)(cid:117)(cid:57)(cid:58)ABCD-ABCD (cid:38)(cid:110)(cid:130)(cid:39)(cid:40)(cid:131)(cid:118)(cid:87)(cid:132)(cid:52)4(cid:45)6(cid:45)(cid:125)(cid:55)(cid:117)(cid:57)(cid:58)(cid:38)(cid:270)(cid:457)(cid:124) 1 1 1 1 (cid:38)(cid:133)(cid:40)(cid:47)(cid:52)104π(cid:45)(cid:53)(cid:55)(cid:117)(cid:57)(cid:58)ABCD-ABCD (cid:38)(cid:54)(cid:47) 1 1 1 1 24(cid:25)(cid:26)2024·(cid:271)(cid:321)·(cid:56)(cid:322)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:22)(cid:103)(cid:133)(cid:40)(cid:47)(cid:52)4p(cid:38)(cid:124)(cid:59)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:35)(cid:38)(cid:119)(cid:103)(cid:40)(cid:122)(cid:43)(cid:64)(cid:45)(cid:53)(cid:261)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:35)(cid:38)(cid:54)(cid:47)(cid:52) . 25(cid:25)(cid:26)2024·(cid:332)(cid:333)(cid:495)(cid:66)·(cid:134)(cid:322)(cid:31)(cid:99)(cid:22)(cid:103)(cid:34)(cid:105)(cid:226)(cid:496)(cid:497)(cid:62)(cid:102)(cid:103)(cid:469)(cid:105)(cid:45)(cid:498)(cid:87)(cid:132)(cid:30)(cid:62)(cid:499)､(cid:500)(cid:102)(cid:103)(cid:34)(cid:37)(cid:38)(cid:46)(cid:40)(cid:45)(cid:499)､(cid:500)(cid:102)(cid:103) S V (cid:34)(cid:37)(cid:38)(cid:46)(cid:40)(cid:47)(cid:87)(cid:132)(cid:52)S (cid:36)S (cid:45)(cid:54)(cid:47)(cid:87)(cid:132)(cid:52)V (cid:36)V .(cid:125) (cid:499) =2(cid:45)(cid:53) (cid:499) = . (cid:499) (cid:500) (cid:499) Z S V (cid:500) (cid:500) 26(cid:25)(cid:26)2024·(cid:324)(cid:68)(cid:325)(cid:326)(cid:327)·(cid:134)(cid:322)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)ABC-ABC (cid:38)(cid:61)(cid:154)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:100)(cid:133)(cid:40)(cid:47)(cid:52)65p(cid:38)(cid:124)O(cid:38)(cid:124)(cid:40)(cid:110)(cid:45) 1 1 1 (cid:48)AB=2AB =4 3(cid:45)(cid:53)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)ABC-ABC (cid:38)(cid:54)(cid:47)(cid:52) . 1 1 1 1 1