专题04三角函数-原卷版_2024-2025高三（6-6月题库）_2024年08月试卷_08202025版《真题题源解密-专题分类》数学

专题 04 三角函数 命题解读 考向 考查统计 (cid:14)(cid:15)(cid:18)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:15)(cid:19)(cid:17)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) 2022·(cid:13)(cid:14)(cid:15)Ⅰ(cid:16)(cid:17)6 (cid:26)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:4)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:31)(cid:32) 2023·(cid:13)(cid:14)(cid:15)Ⅰ(cid:16)(cid:17)15 (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:24)(cid:3)(cid:4)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:34) 2024·(cid:13)(cid:14)(cid:15)Ⅰ(cid:16)(cid:17)7 (cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:12) (cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:29)(cid:45)(cid:46)(cid:11)(cid:29)(cid:47)(cid:48)(cid:11)(cid:29)(cid:49) 2022·(cid:13)(cid:14)(cid:15)Ⅱ(cid:16)(cid:17)9 (cid:50)(cid:11)(cid:29)(cid:18)(cid:51)(cid:11)(cid:29)(cid:52)(cid:53)(cid:42)(cid:38)(cid:3)(cid:4)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44) 2023·(cid:13)(cid:14)(cid:15)Ⅱ(cid:16)(cid:17)16 (cid:54)(cid:55)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:10)(cid:6)(cid:56)(cid:43)(cid:44)(cid:7)(cid:57)(cid:58)(cid:40)(cid:59)(cid:17) 2024·(cid:13)(cid:14)(cid:15)Ⅱ(cid:16)(cid:17)9 (cid:14)(cid:15)(cid:60)(cid:61)(cid:39)(cid:62)(cid:58)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:34)(cid:67)(cid:68)(cid:65)(cid:66) (cid:7)(cid:15)(cid:19)(cid:17)(cid:69)(cid:70)(cid:3)(cid:4)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:7)(cid:71)(cid:72)(cid:11)(cid:73) 2023·(cid:13)(cid:14)(cid:15)Ⅰ(cid:16)(cid:17)8 (cid:74)(cid:17)(cid:75)(cid:76)(cid:60)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:6)(cid:56)(cid:83)(cid:7)(cid:84) 2024·(cid:13)(cid:14)(cid:15)Ⅰ(cid:16)(cid:17)4 (cid:74)(cid:38)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:30)(cid:56)(cid:88)(cid:89)(cid:67)(cid:74)(cid:37)(cid:33)(cid:17)(cid:90)(cid:78)(cid:91) (cid:3)(cid:4)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44) 2022·(cid:13)(cid:14)(cid:15)Ⅱ(cid:16)(cid:17)6 (cid:92)(cid:14)(cid:67)(cid:74)(cid:93)(cid:32)(cid:94)(cid:95)(cid:7)(cid:96)(cid:40)(cid:97)(cid:98)(cid:64)(cid:99)(cid:100) 2023·(cid:13)(cid:14)(cid:15)Ⅱ(cid:16)(cid:17)7 (cid:7)(cid:101)(cid:102)(cid:11)(cid:17)(cid:69)(cid:60)(cid:78)(cid:103)(cid:10)(cid:104)(cid:105)(cid:7)(cid:106)(cid:107)(cid:29)(cid:44) 2024·(cid:13)(cid:14)(cid:15)Ⅱ(cid:16)(cid:17)13 (cid:108)(cid:7)(cid:106)(cid:107)(cid:29)(cid:22)(cid:109)(cid:7)(cid:106)(cid:107)(cid:42)(cid:6)(cid:56)(cid:106)(cid:107)(cid:82)(cid:3) (cid:4)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:83)(cid:7)(cid:73)(cid:74)(cid:38) 命题分析 2024年高考新高考Ⅰ卷、Ⅱ卷都考查到了三角函数的图像与性质及三角恒等变换。其中Ⅰ卷、Ⅱ卷的三角 恒等变换都结合了两角和差的公式，属于常规题型，难度一般。Ⅰ卷在考查三角函数的图像与性质时，结合 了具体函数图像的画法，Ⅱ卷则是考查了零点、对称性、最值、周期性等基本性质。三角函数的考查应关注： 同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和角差角公式、三角函数的图象与性质、应用三角公式进行化简、 求值和恒等变形及恒等证明。预计2025年高考还是主要考查三角恒等变换中的倍角公式、和差公式、辅助 角公式及图像与性质中的对称性和零点问题。 试题精讲 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:20)(cid:21) 1(cid:25)(cid:26)2024(cid:27)(cid:28)(cid:29)Ⅰ(cid:30)·4(cid:31)(cid:32)(cid:33)cos(a+b)=m,tanatanb=2(cid:34)(cid:35)cos(a-b)=(cid:26) (cid:31)m m A(cid:25)-3m B(cid:25)- C(cid:25) D(cid:25)3m 3 3 æ pö 2(cid:25)(cid:26)2024(cid:27)(cid:28)(cid:29)Ⅰ(cid:30)·7(cid:31)(cid:36)xÎ[0,2p](cid:37)(cid:34)(cid:38)(cid:39)y =sinx(cid:40)y=2sinç3x- ÷(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:13)(cid:45)(cid:26) (cid:31) è 6ø A(cid:25)3 B(cid:25)4 C(cid:25)6 D(cid:25)8 (cid:46)(cid:23)(cid:47)(cid:20)(cid:21) π 3(cid:25)(cid:26)2024(cid:27)(cid:28)(cid:29)Ⅱ(cid:30)·9(cid:31)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:13) f(x)=sin2x(cid:51)g(x)=sin(2x- )(cid:34)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:41)(cid:58)(cid:26) (cid:31) 4 A(cid:25) f(x)(cid:40)g(x)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:41)(cid:61)(cid:43) B(cid:25) f(x)(cid:40)g(x)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:41)(cid:62)(cid:63)(cid:64) C(cid:25) f(x)(cid:40)g(x)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:41)(cid:62)(cid:65)(cid:56)(cid:66)(cid:67) D(cid:25) f(x)(cid:40)g(x)(cid:41)(cid:68)(cid:69)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:41)(cid:48)(cid:70)(cid:71) (cid:72)(cid:23)(cid:73)(cid:74)(cid:21) 4(cid:25)(cid:26)2024(cid:27)(cid:28)(cid:29)Ⅱ(cid:30)·13(cid:31)(cid:32)(cid:33)a(cid:45)(cid:75)(cid:22)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:34)b(cid:45)(cid:75)(cid:72)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:34)tana+tanb=4(cid:34)tanatanb= 2+1(cid:34) (cid:35)sin(a+b)= . (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:20)(cid:21) æ pö 2p 1(cid:25)(cid:26)2022(cid:27)(cid:28)(cid:29)Ⅰ(cid:30)·6(cid:31)(cid:79)(cid:50)(cid:13) f(x)=sinçwx+ ÷+b(w>0)(cid:41)(cid:62)(cid:65)(cid:56)(cid:66)(cid:67)(cid:45)T(cid:25)(cid:80) 0)(cid:85)(cid:86)(cid:87) 0,2π (cid:58)(cid:81)(cid:96)(cid:58)3(cid:44)(cid:61)(cid:43)(cid:34)(cid:35)w(cid:41)(cid:97)(cid:64)(cid:98) (cid:99)(cid:94) (cid:25) 1 7(cid:25)(cid:26)2023(cid:27)(cid:28)(cid:29)Ⅱ(cid:30)·16(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:50)(cid:13) f x=sinwx+j(cid:34)(cid:100)(cid:68)A(cid:34)B(cid:94)(cid:93)(cid:39)y= (cid:40)(cid:38)(cid:39)y= f x(cid:41)(cid:91)(cid:44)(cid:42) 2 π (cid:43)(cid:34)(cid:80) AB = (cid:34)(cid:35) f π= (cid:25) 6 (cid:22)(cid:23)(cid:72)(cid:78)(cid:50)(cid:13)(cid:101)(cid:102)(cid:103)(cid:104) 1(cid:23)(cid:105)(cid:106)(cid:107) (cid:26)1(cid:31)(cid:108)(cid:109)(cid:10)(cid:110)(cid:111)(cid:106)(cid:112)(cid:49)(cid:113)(cid:114)(cid:111)(cid:41)(cid:105)(cid:115)(cid:48)(cid:41)(cid:116)(cid:83)(cid:78)(cid:117)(cid:118)1(cid:105)(cid:106)(cid:41)(cid:78)(cid:34)(cid:119)(cid:120)(cid:9)rad(cid:121)(cid:122)(cid:34)(cid:123)(cid:124)(cid:105)(cid:106)(cid:25)(cid:56)(cid:78)(cid:41)(cid:105) (cid:106)(cid:13)(cid:94)(cid:22)(cid:44)(cid:56)(cid:13)(cid:34)(cid:125)(cid:78)(cid:41)(cid:105)(cid:106)(cid:13)(cid:94)(cid:22)(cid:44)(cid:125)(cid:13)(cid:34)(cid:61)(cid:78)(cid:41)(cid:105)(cid:106)(cid:13)(cid:94)0(cid:25) p 180 (cid:26)2(cid:31)(cid:78)(cid:106)(cid:107)(cid:51)(cid:105)(cid:106)(cid:107)(cid:41)(cid:126)(cid:16)(cid:10)180=prad(cid:34)1= rad(cid:34)1rad= (cid:25) 180 p 1 1 (cid:26)3(cid:31)(cid:127)(cid:128)(cid:41)(cid:105)(cid:111)(cid:7)(cid:129)(cid:10)l =ar(cid:34)(cid:127)(cid:128)(cid:41)(cid:130)(cid:131)(cid:7)(cid:129)(cid:10)S = lr = ar2(cid:25) 2 2 2(cid:23)(cid:132)(cid:133)(cid:78)(cid:41)(cid:72)(cid:78)(cid:50)(cid:13) y (cid:26)1(cid:31)(cid:108)(cid:109)(cid:10)(cid:132)(cid:133)(cid:78)α(cid:41)(cid:134)(cid:135)(cid:40)(cid:24)(cid:136)(cid:116)(cid:42)(cid:49)(cid:43)P(x(cid:34)y)(cid:37)(cid:34)(cid:35)sina= y(cid:34)cosa=x(cid:34)tana= (x0)(cid:25) x(cid:26)2(cid:31)(cid:137)(cid:138)(cid:10)(cid:72)(cid:78)(cid:50)(cid:13)(cid:139)(cid:140)(cid:55)(cid:108)(cid:109)(cid:82)(cid:34)(cid:80)(cid:97)(cid:43)PP(x(cid:34)y)(cid:94)(cid:78)α(cid:134)(cid:135)(cid:141)(cid:142)(cid:49)(cid:143)(cid:43)(cid:41)(cid:132)(cid:22)(cid:43)(cid:34)(cid:144)(cid:43)P(cid:145)(cid:146)(cid:43)O y x y (cid:41)(cid:147)(cid:148)(cid:45)r (cid:34)(cid:35)sina= (cid:34)cosa= (cid:34)tana= (x0) r r x (cid:72)(cid:78)(cid:50)(cid:13)(cid:41)(cid:149)(cid:150)(cid:100)(cid:52)(cid:121)(cid:10) (cid:75)(cid:22)(cid:76) (cid:75)(cid:46)(cid:76)(cid:77) (cid:75)(cid:72)(cid:76) (cid:75)(cid:152)(cid:76) (cid:72)(cid:78)(cid:50)(cid:13) (cid:108)(cid:109)(cid:151) (cid:77)(cid:120)(cid:9) (cid:120)(cid:9) (cid:77)(cid:120)(cid:9) (cid:77)(cid:120)(cid:9) sina R (cid:153) (cid:153) (cid:154) (cid:154) cosa R (cid:153) (cid:154) (cid:154) (cid:153) p tana {a|akp+ (cid:34)kZ} (cid:153) (cid:154) (cid:153) (cid:154) 2 (cid:79)(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:10)(cid:72)(cid:78)(cid:50)(cid:13)(cid:64)(cid:85)(cid:158)(cid:76)(cid:77)(cid:41)(cid:120)(cid:9)(cid:159)(cid:160)(cid:10)(cid:22)(cid:161)(cid:56)(cid:23)(cid:46)(cid:56)(cid:162)(cid:23)(cid:72)(cid:56)(cid:95)(cid:23)(cid:152)(cid:163)(cid:162)(cid:25) (cid:46)(cid:23)(cid:60)(cid:78)(cid:72)(cid:78)(cid:50)(cid:13)(cid:101)(cid:102)(cid:3)(cid:164) 1(cid:23)(cid:60)(cid:78)(cid:72)(cid:78)(cid:50)(cid:13)(cid:41)(cid:101)(cid:102)(cid:3)(cid:164) (cid:26)1(cid:31)(cid:165)(cid:166)(cid:3)(cid:164)(cid:10)sin2a+cos2a=1(cid:25) sina p (cid:26)2(cid:31)(cid:167)(cid:13)(cid:3)(cid:164)(cid:10) =tana(a +kp)(cid:168) cosa 2 (cid:72)(cid:23)(cid:72)(cid:78)(cid:50)(cid:13)(cid:169)(cid:170)(cid:7)(cid:129) (cid:7)(cid:129) (cid:22) (cid:46) (cid:72) (cid:152) (cid:171) (cid:172) p p (cid:78) 2kp+a(kZ) p+a -a p-a -a +a 2 2 (cid:56)(cid:162) sina -sina -sina sina cosa cosa (cid:163)(cid:162) cosa -cosa cosa -cosa sina -sina (cid:56)(cid:95) tana tana -tana -tana (cid:156)(cid:157) (cid:50)(cid:13)(cid:173)(cid:174)(cid:175)(cid:34)(cid:120)(cid:9)(cid:176)(cid:76)(cid:77) (cid:50)(cid:13)(cid:173)(cid:177)(cid:175)(cid:34)(cid:120)(cid:9)(cid:176)(cid:76)(cid:77) p (cid:178)(cid:79)(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:179)(cid:180)(cid:175)(cid:181)(cid:174)(cid:175)(cid:34)(cid:120)(cid:9)(cid:176)(cid:76)(cid:77)(cid:34)(cid:54)(cid:182)(cid:10)(cid:26)1(cid:31)(cid:183)(cid:184)(cid:169)(cid:170)(cid:72)(cid:78)(cid:50)(cid:13)(cid:129)(cid:82)(cid:41)(cid:78)(cid:185)(cid:22)(cid:186)(cid:124)n ±a(cid:168)(cid:26)2(cid:31) 2 p (cid:187)(cid:188)(cid:58)(cid:47)(cid:63)(cid:34)(cid:22)(cid:160)(cid:189)(cid:45)(cid:84)(cid:78)(cid:34)(cid:190)(cid:191)n ±a(cid:115)(cid:192)(cid:41)(cid:76)(cid:77)(cid:34)(cid:193)(cid:190)(cid:191)(cid:21)(cid:144)(cid:72)(cid:78)(cid:50)(cid:13)(cid:85)(cid:194)(cid:76)(cid:77)(cid:41)(cid:56)(cid:125)(cid:168)(cid:26)3(cid:31)(cid:36)n 2 (cid:45)(cid:180)(cid:13)(cid:94)(cid:34)“(cid:180)(cid:175)”(cid:34)(cid:56)(cid:175)(cid:163)(cid:34)(cid:163)(cid:175)(cid:56)(cid:168)(cid:36)n(cid:45)(cid:181)(cid:13)(cid:37)(cid:34)“(cid:181)(cid:174)(cid:175)”(cid:50)(cid:13)(cid:173)(cid:195)(cid:196)(cid:174)(cid:175)(cid:197)(cid:198)(cid:25) (cid:152)(cid:23)(cid:91)(cid:78)(cid:51)(cid:40)(cid:199)(cid:41)(cid:56)(cid:163)(cid:162)(cid:40)(cid:56)(cid:95) sin(a±b)=sinacosb±cosasinb(cid:168) ①cos(a±b)=cosacosbsinasinb(cid:168) ② tana±tanb tan(a±b)= (cid:168) 1tanatanb ③ (cid:171)(cid:23)(cid:46)(cid:200)(cid:78)(cid:7)(cid:129)sin2a=2sinacosa(cid:168) ①cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a(cid:168) 2tana ② tan2a= (cid:168) 1-tan2a ③ (cid:172)(cid:23)(cid:201)(cid:202)(cid:26)(cid:203)(cid:31)(cid:7)(cid:129) 1 1-cos2a 1+cos2a sinacosa= sin2a;sin2a= ;cos2a= ; 2 2 2 (cid:33)(cid:204)(cid:43)(cid:152)(cid:10)(cid:113)(cid:78)(cid:7)(cid:129) a 1-cosa a 1+cosa sin =± ;cos =± ; 2 2 2 2 a sina 1-cosa tan = = . 2 1+cosa sina (cid:205)(cid:23)(cid:206)(cid:207)(cid:78)(cid:7)(cid:129) b a b asina+bcosa= a2 +b2 sin(a+j)(cid:26)(cid:208)(cid:82)sinj= (cid:34)cosj= (cid:34)tanj= (cid:31)(cid:25) a2 +b2 a2 +b2 a (cid:209)(cid:23)(cid:56)(cid:162)(cid:23)(cid:163)(cid:162)(cid:23)(cid:56)(cid:95)(cid:50)(cid:13)(cid:41)(cid:68)(cid:76)(cid:40)(cid:149)(cid:150)(cid:26)(cid:52)(cid:121)(cid:82) kZ (cid:31) (cid:50)(cid:13) y=sinx y=cosx y=tanx (cid:68)(cid:76) p (cid:108)(cid:109)(cid:151) R R {x|xR(cid:34)xkp+ } 2 (cid:64)(cid:151) [-1(cid:34)1] [-1(cid:34)1] R (cid:66)(cid:67)(cid:149) 2p 2p p (cid:180)(cid:181)(cid:149) (cid:180)(cid:50)(cid:13) (cid:181)(cid:50)(cid:13) (cid:180)(cid:50)(cid:13) p p p p (cid:89)(cid:213)(cid:86)(cid:87) [2kp- (cid:34)2kp+ ] [-p+2kp(cid:34)2kp] (kp- (cid:34)kp+ ) 2 2 2 2 p 3p (cid:89)(cid:90)(cid:86)(cid:87) [2kp+ (cid:34)2kp+ ] [2kp(cid:34)p+2kp] (cid:187) 2 2 p kp (cid:48)(cid:70)(cid:82)(cid:83) (kp(cid:34)0) (kp+ (cid:34)0) ( (cid:34)0) 2 2 p (cid:48)(cid:70)(cid:71)(cid:166)(cid:214) x=kp+ x=kp (cid:187) 2 T T (cid:4)(cid:10)(cid:56)(cid:26)(cid:163)(cid:31)(cid:162)(cid:38)(cid:39)(cid:59)(cid:210)(cid:91)(cid:211)(cid:48)(cid:70)(cid:71)(cid:212)(cid:87)(cid:41)(cid:147)(cid:148)(cid:94) (cid:168)(cid:56)(cid:26)(cid:163)(cid:31)(cid:162)(cid:38)(cid:39)(cid:59)(cid:210)(cid:91)(cid:44)(cid:48)(cid:70)(cid:82)(cid:83)(cid:41)(cid:147)(cid:148)(cid:94) (cid:168) 2 2T (cid:56)(cid:26)(cid:163)(cid:31)(cid:162)(cid:38)(cid:39)(cid:59)(cid:210)(cid:91)(cid:211)(cid:48)(cid:70)(cid:71)(cid:40)(cid:48)(cid:70)(cid:82)(cid:83)(cid:147)(cid:148) (cid:168) 4 (cid:215)(cid:23) y= Asin(wx+f) (cid:40) y= Acos(wx+f)(A>0,w>0) (cid:41)(cid:68)(cid:69)(cid:40)(cid:149)(cid:150) 2p (cid:26)1(cid:31)(cid:62)(cid:65)(cid:56)(cid:66)(cid:67)(cid:10)T = (cid:25) w (cid:26)2(cid:31)(cid:108)(cid:109)(cid:151)(cid:40)(cid:64)(cid:151)(cid:10)y= Asin(wx+f)(cid:34)y= Acos(wx+f(cid:31)(cid:41)(cid:108)(cid:109)(cid:151)(cid:45)R(cid:34)(cid:64)(cid:151)(cid:45)[-A(cid:34)A](cid:25) (cid:26)3(cid:31)(cid:62)(cid:64) (cid:216)(cid:144)A>0(cid:34)w>0(cid:25) (cid:48)(cid:49)y= Asin(wx+f)(cid:34) ①ì p (cid:36)wx+f= +2kp(kZ)(cid:37)(cid:34)(cid:50)(cid:13)(cid:97)(cid:217)(cid:62)(cid:63)(cid:64)A; ï ï 2 í p ï(cid:36)wx+f=- +2kp(kZ)(cid:37)(cid:34)(cid:50)(cid:13)(cid:97)(cid:217)(cid:62)(cid:65)(cid:64)-A; ïî 2 (cid:48)(cid:49)y= Acos(wx+f(cid:31)(cid:34) ②ì (cid:36)wx+f=2kp(kZ)(cid:37)(cid:34)(cid:50)(cid:13)(cid:97)(cid:217)(cid:62)(cid:63)(cid:64)A; í î (cid:36)wx+f=2kp+p(kZ)(cid:37)(cid:34)(cid:50)(cid:13)(cid:97)(cid:217)(cid:62)(cid:65)(cid:64)-A; (cid:26)4(cid:31)(cid:48)(cid:70)(cid:71)(cid:40)(cid:48)(cid:70)(cid:82)(cid:83)(cid:25) (cid:216)(cid:144)A>0(cid:34)w>0(cid:25) (cid:48)(cid:49)y= Asin(wx+f)(cid:34) ①ì p (cid:36)wx +f=kp+ (kZ)(cid:34)(cid:197)sin(wx +f) ï 0 2 0 ï ï í =±1(cid:37)(cid:34)y=sin(wx+f)(cid:41)(cid:48)(cid:70)(cid:71)(cid:45)x=x 0 ï(cid:36)wx +f=kp(kZ)(cid:34)(cid:197)sin(wx +f)=0 ï 0 0 ïî (cid:37)(cid:34)y=sin(wx+f)(cid:41)(cid:48)(cid:70)(cid:82)(cid:83)(cid:45)(x ,0). 0 (cid:48)(cid:49)y= Acos(wx+f(cid:31)(cid:34) ②ì(cid:36)wx +f=kp(kZ)(cid:34)(cid:197)cos(wx +f)=±1 0 0 ï (cid:37)(cid:34)y=cos(wx+f)(cid:41)(cid:48)(cid:70)(cid:71)(cid:45)x=x ï ï 0 í p ï (cid:36)wx +f=kp+ (kZ)(cid:34)(cid:197)cos(wx +f) 0 2 0 ï ïî=0(cid:37)(cid:34)y=cos(wx+f)(cid:41)(cid:48)(cid:70)(cid:82)(cid:83)(cid:45)(x ,0). 0 (cid:56)(cid:23)(cid:163)(cid:162)(cid:38)(cid:39)(cid:41)(cid:48)(cid:70)(cid:71)(cid:94)(cid:59)(cid:218)(cid:50)(cid:13)(cid:97)(cid:62)(cid:63)(cid:26)(cid:65)(cid:31)(cid:64)(cid:41)(cid:136)(cid:219)(cid:25)(cid:56)(cid:23)(cid:163)(cid:162)(cid:41)(cid:48)(cid:70)(cid:82)(cid:83)(cid:94)(cid:59)(cid:218)(cid:50)(cid:13)(cid:40)x(cid:71)(cid:42)(cid:43)(cid:41)(cid:136) (cid:219)(cid:25) (cid:26)5(cid:31)(cid:24)(cid:88)(cid:149)(cid:25) (cid:216)(cid:144)A>0(cid:34)w>0(cid:25) (cid:48)(cid:49)y= Asin(wx+f)(cid:34) ①ì p p wx+f[- +2kp, +2kp](kZ)Þ(cid:213)(cid:86)(cid:87)(cid:168) ï ï 2 2 í ï wx+f[ p +2kp, 3p +2kp](kZ)Þ(cid:90)(cid:86)(cid:87). ïî 2 2 (cid:48)(cid:49)y= Acos(wx+f(cid:31)(cid:34) ②ìwx+f[-p+2kp,2kp](kZ)Þ(cid:213)(cid:86)(cid:87)(cid:168) í î wx+f[2kp,2kp+p](kZ)Þ(cid:90)(cid:86)(cid:87). (cid:26)6(cid:31)(cid:165)(cid:220)(cid:40)(cid:221)(cid:222) p (cid:223)(cid:50)(cid:13)y=sinx(cid:41)(cid:68)(cid:69)(cid:175)(cid:224)(cid:45)(cid:50)(cid:13)y=2sin(2x+ )+3(cid:41)(cid:68)(cid:69)(cid:41)(cid:225)(cid:226)(cid:168) 3 p p (cid:166)(cid:55)(cid:22)(cid:10)(x®x+ ®2x+ )(cid:25)(cid:183)(cid:59)(cid:136)(cid:175)(cid:224)(cid:34)(cid:227)(cid:66)(cid:67)(cid:175)(cid:224)(cid:34)(cid:228)(cid:229)(cid:230)(cid:175)(cid:224)(cid:34)(cid:174)(cid:231)(cid:232)(cid:119)(cid:233)(cid:234)(cid:79)(cid:155)(cid:10)(cid:235)(cid:236)“(cid:237)(cid:238)(cid:125)” 2 3 (cid:26)(cid:59)(cid:22)(cid:67)(cid:22)(cid:230)(cid:31)(cid:72)(cid:78)(cid:50)(cid:13)(cid:68)(cid:69)(cid:34)(cid:239)(cid:212)(cid:175)(cid:128)(cid:25) (cid:240)(cid:241)(cid:165)(cid:220) p (cid:44)(cid:24)(cid:136) p (cid:115)(cid:58)(cid:43)(cid:41)(cid:242)(cid:139)(cid:140)(cid:175)(cid:45)(cid:146)(cid:243)(cid:41)1 y=sinx(cid:41)(cid:68)(cid:69)¾¾¾¾3 ¾¾® y=sin(x+ )(cid:41)(cid:68)(cid:69) ¾¾¾¾¾¾¾¾2¾® 3 (cid:244)(cid:139)(cid:140)(cid:174)(cid:175) p p y=sin(2x+ )(cid:41)(cid:68)(cid:69) ¾(cid:115)¾(cid:58)¾(cid:43)(cid:41)¾(cid:244)(cid:139)¾(cid:140)(cid:175)¾(cid:45)(cid:146)¾(cid:243)¾(cid:41)2(cid:200)¾® y=2sin(2x+ )(cid:41)(cid:68)(cid:69) 3 (cid:242)(cid:139)(cid:140)(cid:174)(cid:175) 3 p ¾(cid:240)¾(cid:141)(cid:165)¾(cid:220)¾3(cid:44)(cid:24)¾(cid:136)¾® y=2sin(2x+ )+3 3 p p (cid:166)(cid:55)(cid:46)(cid:10)(x®x+ ®2x+ )(cid:25)(cid:183)(cid:66)(cid:67)(cid:175)(cid:224)(cid:34)(cid:227)(cid:59)(cid:136)(cid:175)(cid:224)(cid:34)(cid:228)(cid:229)(cid:230)(cid:175)(cid:224)(cid:25) 2 3 (cid:115)(cid:58)(cid:43)(cid:41)(cid:242)(cid:139)(cid:140)(cid:175)(cid:45)(cid:146)(cid:243)(cid:41)1 (cid:240)(cid:241)(cid:165)(cid:220) p (cid:44)(cid:24)(cid:136) y=sinx(cid:41)(cid:68)(cid:69) ¾¾¾¾¾¾¾¾2¾® y=sin2x(cid:41)(cid:68)(cid:69)¾¾¾¾6 ¾¾® (cid:244)(cid:139)(cid:140)(cid:174)(cid:175) p p y=sin2(x+ )=sin(2x+ )(cid:41)(cid:68)(cid:69) ¾(cid:115)¾(cid:58)¾(cid:43)(cid:41)¾(cid:244)(cid:139)¾(cid:140)(cid:175)¾(cid:45)(cid:146)¾(cid:243)¾(cid:41)2(cid:200)¾® 6 2 (cid:242)(cid:139)(cid:140)(cid:174)(cid:175) p p y=2sin(2x+ )(cid:41)(cid:68)(cid:69)¾(cid:240)¾(cid:141)(cid:165)¾(cid:220)¾3(cid:158)(cid:24)¾(cid:136)¾® y=2sin(2x+ )+3 3 3 (cid:4)(cid:10)(cid:85)(cid:245)(cid:246)(cid:68)(cid:69)(cid:175)(cid:224)(cid:37)(cid:34)(cid:247)(cid:248)(cid:183)(cid:165)(cid:220)(cid:227)(cid:221)(cid:222)(cid:26)(cid:183)(cid:59)(cid:136)(cid:227)(cid:66)(cid:67)(cid:34)(cid:197)“(cid:237)(cid:238)(cid:125)”(cid:31)(cid:34)(cid:249)(cid:183)(cid:221)(cid:222)(cid:227)(cid:165)(cid:220)(cid:26)(cid:183)(cid:66)(cid:67)(cid:227)(cid:59) (cid:136)(cid:31)(cid:85)(cid:21)(cid:250)(cid:82)(cid:251)(cid:252)(cid:253)(cid:254)(cid:255)(cid:34)(cid:115)(cid:256)(cid:257)(cid:258)(cid:259)(cid:260)(cid:261)(cid:262)(cid:34)(cid:187)(cid:188)(cid:263)(cid:264)(cid:175)(cid:16)(cid:34)(cid:95)(cid:79)(cid:265)(cid:22)(cid:44)(cid:175)(cid:224)(cid:266)(cid:94)(cid:48)(cid:175)(cid:267)x(cid:268)(cid:269)(cid:41)(cid:34)(cid:197)(cid:68) (cid:69)(cid:175)(cid:224)(cid:270)(cid:176)“(cid:175)(cid:267)x”(cid:271)(cid:272)(cid:47)(cid:63)(cid:175)(cid:16)(cid:34)(cid:268)(cid:174)(cid:94)“(cid:78)wx+f”(cid:175)(cid:16)(cid:47)(cid:273)(cid:25) (cid:178)(cid:72)(cid:78)(cid:50)(cid:13)(cid:253)(cid:119)(cid:274)(cid:188)(cid:179) sina 1(cid:23)(cid:275)(cid:119)sin2a+cos2a=1(cid:198)(cid:256)(cid:276)(cid:255)(cid:78)a(cid:41)(cid:56)(cid:162)(cid:23)(cid:163)(cid:162)(cid:41)(cid:126)(cid:16)(cid:34)(cid:275)(cid:119) =tana(cid:198)(cid:256)(cid:276)(cid:255)(cid:78)a(cid:41)(cid:162)(cid:95)(cid:126) cosa (cid:16)(cid:25) 2(cid:23)“sina+cosa(cid:34)sinacosa(cid:34)sina-cosa”(cid:166)(cid:214)(cid:277)(cid:237)(cid:33)(cid:22)(cid:278)(cid:46)(cid:25) (sina+cosa)2 =sin2a+cos2a+2sinacosa=1+sin2a (sina-cosa)2 =sin2a+cos2a-2sinacosa=1-sin2a (sina+cosa)2 +(sina-cosa)2 =23(cid:23)(cid:91)(cid:78)(cid:51)(cid:40)(cid:199)(cid:56)(cid:95)(cid:7)(cid:129)(cid:175)(cid:128) tana±tanb=tan(a±b)(1tanatanb)(cid:168) tana+tanb tana-tanb tanatanb=1- = -1(cid:25) tan(a+b) tan(a-b) 4(cid:23)(cid:201)(cid:203)(cid:7)(cid:129)(cid:40)(cid:279)(cid:203)(cid:7)(cid:129) 1-cos2a 1+cos2a 1 sin2a= (cid:168)cos2a= (cid:168)sinacosa= sin2a(cid:168) 2 2 2 1+cos2a=2cos2a(cid:168)1-cos2a=2sin2a(cid:168)1+sin2a=(sina+cosa)2(cid:168)1-sin2a=(sina-cosa)2(cid:25) 5(cid:23)(cid:208)(cid:280)(cid:253)(cid:119)(cid:175)(cid:129) 2sinacosa 2tana cos2a-sin2a 1-tan2a a sina 1-cosa sin2a= = (cid:168)cos2a= = (cid:168)tan = = (cid:25) sin2a+cos2a 1+tan2a sin2a+cos2a 1+tan2a 2 1+cosa sina a 1 6(cid:23)(cid:281)(cid:282)(cid:78)(cid:283)(cid:21)(cid:10) a=2 (cid:168)a=(a+b)-b(cid:168) a=b-(b-a)(cid:168) a= [(a+b)+(a-b)](cid:168) 2 2 ① ② ③ 1 p p p b= [(a+b)-(a-b)](cid:168) +a= -( -a)(cid:25) 2 4 2 4 ④ ⑤ p p (cid:4)(cid:133)(cid:10)(cid:284)(cid:285)(cid:41)(cid:78)(cid:251)(cid:176)(cid:286)(cid:32)(cid:33)(cid:78)(cid:34)(cid:100)a= -( -a)(cid:25) 4 4 7(cid:23)(cid:3)(cid:49)(cid:72)(cid:78)(cid:50)(cid:13)(cid:48)(cid:70)(cid:41)(cid:287)(cid:44)(cid:288)(cid:270)(cid:274)(cid:188) p (cid:26)1(cid:31)(cid:50)(cid:13)y=sinx(cid:41)(cid:48)(cid:70)(cid:71)(cid:45)x=kp+ (kZ)(cid:34)(cid:48)(cid:70)(cid:82)(cid:83)(cid:45)(kp.0)(kZ)(cid:168) 2 p (cid:26)2(cid:31)(cid:50)(cid:13)y=cosx(cid:41)(cid:48)(cid:70)(cid:71)(cid:45)x=kp(kZ)(cid:34)(cid:48)(cid:70)(cid:82)(cid:83)(cid:45)(kp+ ,0)(kZ)(cid:168) 2 kp (cid:26)3(cid:31)(cid:50)(cid:13)y=tanx(cid:50)(cid:13)(cid:187)(cid:48)(cid:70)(cid:71)(cid:34)(cid:48)(cid:70)(cid:82)(cid:83)(cid:45)( ,0)(kZ)(cid:168) 2 p (cid:26)4(cid:31)(cid:278)(cid:50)(cid:13)y= Asin(wx+f)+b(w0)(cid:41)(cid:48)(cid:70)(cid:71)(cid:41)(cid:166)(cid:55)(cid:168)(cid:289)wx+f= +kp(kZ)(cid:34)(cid:217) 2 p +kp-f x= 2 (kZ)(cid:168)(cid:48)(cid:70)(cid:82)(cid:83)(cid:41)(cid:278)(cid:97)(cid:166)(cid:55)(cid:168)(cid:289)wx+f=kp(kZ)(cid:34)(cid:217)x= kp-f (cid:34)(cid:197)(cid:48)(cid:70)(cid:82)(cid:83)(cid:45)( kp-f (cid:34)b)(cid:25) w w w p +kp-f (cid:26)5(cid:31)(cid:278)(cid:50)(cid:13)y= Acos(wx+f)+b(w0)(cid:41)(cid:48)(cid:70)(cid:71)(cid:41)(cid:166)(cid:55)(cid:168)(cid:289)wx+f=kp(kZ)(cid:217)x= 2 (cid:34)(cid:197)(cid:48)(cid:70)(cid:82) w p +kp-f (cid:83)(cid:45)( 2 ,b)(kZ) w(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:20)(cid:21) æπ ö æ πö 1(cid:25)(cid:26)2024·(cid:290)(cid:291)(cid:292)(cid:293)·(cid:72)(cid:294)(cid:31)(cid:32)(cid:33)cosç -q÷=3cosçq+ ÷(cid:34)(cid:35)sin2q=(cid:26) (cid:31) è4 ø è 4ø 3 4 3 4 A(cid:25) B(cid:25) C(cid:25)- D(cid:25)- 5 5 5 5 2(cid:25)(cid:26)2024·(cid:295)(cid:296)(cid:297)(cid:292)·(cid:72)(cid:294)(cid:31)(cid:80)sina-cosa= 2(cid:34)(cid:35)tana=(cid:26) (cid:31) A(cid:25)1 B(cid:25)-1 C(cid:25)2 D(cid:25)-2 æ πö 3(cid:25)(cid:26)2024·(cid:288)(cid:298)·(cid:72)(cid:294)(cid:31)(cid:32)(cid:33)aç0, ÷(cid:34)(cid:81)2sin2a=4cosa-3cos3a(cid:34)(cid:35)cos2a=(cid:26) (cid:31) è 3ø 2 1 7 2 2 A(cid:25) B(cid:25) C(cid:25) D(cid:25) 9 3 9 3 æ πö 4(cid:25)(cid:26)2024·(cid:299)(cid:290)·(cid:72)(cid:294)(cid:31)(cid:80)sina-b+cosa-b=2 2sinça- ÷sinb(cid:34)(cid:35)(cid:26) (cid:31) è 4ø A(cid:25)tana-b=-1 B(cid:25)tana-b=1 C(cid:25)tana+b=-1 D(cid:25)tana+b=1 3cosa 5(cid:25)(cid:26)2024·(cid:300)(cid:301)(cid:195)(cid:108)·(cid:46)(cid:294)(cid:31)(cid:32)(cid:33)tana= (cid:34)(cid:35)cos2a=(cid:26) (cid:31) sina+11 7 7 7 7 A(cid:25)- B(cid:25) C(cid:25) D(cid:25)- 8 8 9 9 7 6(cid:25)(cid:26)2024·(cid:302)(cid:301)(cid:303)(cid:304)·(cid:72)(cid:294)(cid:31)(cid:32)(cid:33)sinq+cosq= (cid:34)(cid:35)sinq-cosq(cid:41)(cid:64)(cid:45)(cid:26) (cid:31) 13 17 7 17 7 A(cid:25) B(cid:25) C(cid:25)± D(cid:25)± 13 13 13 13 7(cid:25)(cid:26)2024·(cid:295)(cid:296)(cid:305)(cid:306)·(cid:72)(cid:294)(cid:31)(cid:45)(cid:307)(cid:217)(cid:145) y=sin2x+cos2x(cid:41)(cid:68)(cid:76)(cid:34)(cid:308)(cid:270)(cid:110) y= 2cos2x(cid:41)(cid:68)(cid:76)(cid:141)(cid:115)(cid:58)(cid:41)(cid:43) (cid:26) (cid:31) π π A(cid:25)(cid:240)(cid:309)(cid:165)(cid:246)(cid:220)(cid:310) (cid:44)(cid:24)(cid:136)(cid:111)(cid:106) B(cid:25)(cid:240)(cid:241)(cid:165)(cid:246)(cid:220)(cid:310) (cid:44)(cid:24)(cid:136)(cid:111)(cid:106) 8 8 π π C(cid:25)(cid:240)(cid:309)(cid:165)(cid:246)(cid:220)(cid:310) (cid:44)(cid:24)(cid:136)(cid:111)(cid:106) D(cid:25)(cid:240)(cid:241)(cid:165)(cid:246)(cid:220)(cid:310) (cid:44)(cid:24)(cid:136)(cid:111)(cid:106) 4 4 æ πö 8(cid:25)(cid:26)2024·(cid:311)(cid:312)(cid:313)(cid:314)(cid:27)·(cid:72)(cid:294)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:50)(cid:13) f x=sinç2x- ÷(cid:34)(cid:3)(cid:49)(cid:194)(cid:50)(cid:13)(cid:58)(cid:52)(cid:53)(cid:152)(cid:44)(cid:54)(cid:55)(cid:10) è 6ø æ5π ö (cid:26)1(cid:31)(cid:50)(cid:13) f x(cid:41)(cid:68)(cid:76)(cid:3)(cid:49)(cid:43)ç ,0÷(cid:82)(cid:83)(cid:48)(cid:70) è12 ø π (cid:26)2(cid:31)(cid:50)(cid:13) f x(cid:41)(cid:68)(cid:76)(cid:3)(cid:49)(cid:93)(cid:39)x=- (cid:48)(cid:70) 8 (cid:26)3(cid:31)(cid:50)(cid:13) f x(cid:85)(cid:86)(cid:87)-π,π(cid:315)(cid:58)4(cid:44)(cid:61)(cid:43) é π ù (cid:26)4(cid:31)(cid:50)(cid:13) f x(cid:85)(cid:86)(cid:87) - ,0 (cid:141)(cid:24)(cid:88)(cid:89)(cid:213) ê ú ë 2 û(cid:256)(cid:141)(cid:152)(cid:44)(cid:54)(cid:55)(cid:82)(cid:34)(cid:56)(cid:57)(cid:41)(cid:44)(cid:13)(cid:45)(cid:26) (cid:31) A(cid:25)1 B(cid:25)2 C(cid:25)3 D(cid:25)4 1 9(cid:25)(cid:26)2024·(cid:300)(cid:301)(cid:316)(cid:317)(cid:318)·(cid:72)(cid:294)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:78)a,b(cid:319)(cid:320)tana= ,2sinb=cosa+bsina(cid:34)(cid:35)tanb=(cid:26) (cid:31) 3 1 1 1 A(cid:25) B(cid:25) C(cid:25) D(cid:25)2 3 6 7 æ p pö 10(cid:25)(cid:26)2024·(cid:288)(cid:298)·(cid:72)(cid:294)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:50)(cid:13) f(x)= Asin(wx+j)çA>0,w>0,- 0)(cid:85)(cid:86)(cid:87) 0,2π (cid:315)(cid:333)(cid:58)3(cid:211)(cid:48)(cid:70)(cid:71)(cid:34)(cid:35)w(cid:41)(cid:97) è 4ø (cid:64)(cid:98)(cid:99)(cid:94)(cid:26) (cid:31)é7 15ù é5 9ö æ5 13ù é9 13ö A(cid:25) ê , ú B(cid:25) ê , ÷ C(cid:25)ç , ú D(cid:25) ê , ÷ ë8 8 û ë8 8ø è8 8 û ë8 8 ø æπ 3πö 15(cid:25)(cid:26)2024·(cid:300)(cid:301)·(cid:72)(cid:294)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:50)(cid:13) f x=sinwx-coswxw>0,xR(cid:85)(cid:86)(cid:87)ç , ÷(cid:315)(cid:334)(cid:58)(cid:61)(cid:43)(cid:34)(cid:35) f x(cid:66) è2 2 ø (cid:67)(cid:41)(cid:62)(cid:65)(cid:64)(cid:94)(cid:26) (cid:31) 12π A(cid:25)12π B(cid:25)2π C(cid:25) D(cid:25)4π 5 (cid:46)(cid:23)(cid:47)(cid:20)(cid:21) æπ πö 16(cid:25)(cid:26)2024·(cid:295)(cid:296)(cid:335)(cid:314)·(cid:46)(cid:294)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:50)(cid:13) fx=sinç x+ ÷(cid:34)(cid:35)(cid:26) (cid:31) è2 6ø A(cid:25) f x(cid:85)0,1(cid:141)(cid:24)(cid:88)(cid:89)(cid:90) B(cid:25)(cid:184)y= f x(cid:68)(cid:76)(cid:141)(cid:41)(cid:115)(cid:58)(cid:43)(cid:240)(cid:241)(cid:165)(cid:220) 2 (cid:44)(cid:24)(cid:136)(cid:111)(cid:106)(cid:227)(cid:217)(cid:145)(cid:41)(cid:38)(cid:39)(cid:3)(cid:49)y(cid:71)(cid:48)(cid:70) 3 C(cid:25) f x(cid:85)-1,2(cid:141)(cid:58)(cid:91)(cid:44)(cid:61)(cid:43) 2024 1 D(cid:25) f i= 2 i=0 17(cid:25)(cid:26)2024·(cid:336)(cid:292)(cid:337)(cid:182)·(cid:72)(cid:294)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:50)(cid:13) fx=sin æ çwx+ πö ÷ w>0(cid:41)(cid:62)(cid:65)(cid:56)(cid:66)(cid:67)(cid:63)(cid:49) π (cid:34)(cid:80)(cid:38)(cid:39)y= f x(cid:3)(cid:49)(cid:43) è 3ø 2 æπ ö ç ,0÷(cid:82)(cid:83)(cid:48)(cid:70)(cid:34)(cid:35)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:41)(cid:94)(cid:26) (cid:31) è3 ø æπö 3 æ π ö A(cid:25) f ç ÷=- B(cid:25)y= f çx+ ÷(cid:94)(cid:181)(cid:50)(cid:13) è2ø 2 è 12ø C(cid:25)x= π (cid:94)(cid:50)(cid:13) f x(cid:41)(cid:22)(cid:44)(cid:92)(cid:64)(cid:43) D(cid:25) f x(cid:85) æ ç0, πö ÷(cid:24)(cid:88)(cid:89)(cid:213) 12 è 3ø æ πö 18(cid:25)(cid:26)2024·(cid:302)(cid:292)(cid:111)(cid:338)·(cid:72)(cid:294)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:50)(cid:13) f x= 3sinçwx+ ÷,w>0(cid:34)(cid:35)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:41)(cid:94)(cid:26) (cid:31) è 3ø A(cid:25) f x(cid:41)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:45)2 1 æ πö B(cid:25)(cid:50)(cid:13) f x(cid:41)(cid:68)(cid:76)(cid:3)(cid:49)(cid:93)(cid:39)x= çkπ+ ÷ kZ(cid:48)(cid:70) wè 6ø 3 æ2kπ 6k+1πö C(cid:25)(cid:174)(cid:112)(cid:129) f x> (cid:41)(cid:329)(cid:339)(cid:45)ç , ÷ kZ  2 è w 3w ø é π πù æ 1ù D(cid:25)(cid:80) f x(cid:85)(cid:86)(cid:87) ê - , ú (cid:141)(cid:24)(cid:88)(cid:89)(cid:213)(cid:34)(cid:35)w(cid:41)(cid:97)(cid:64)(cid:98)(cid:99)(cid:94)ç0, ú ë 2 2û è 3û æ πö 19(cid:25)(cid:26)2024·(cid:302)(cid:292)(cid:340)(cid:341)·(cid:72)(cid:294)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:50)(cid:13) f(x)= Atan(wx+j)çw>0,j< ÷(cid:41)(cid:321)(cid:282)(cid:68)(cid:76)(cid:100)(cid:68)(cid:115)(cid:122)(cid:34)(cid:35)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55) è 2ø (cid:56)(cid:57)(cid:41)(cid:94)(cid:26) (cid:31)π A(cid:25)(cid:50)(cid:13) f(x)(cid:41)(cid:62)(cid:65)(cid:56)(cid:66)(cid:67)(cid:45) 2 2 B(cid:25)sinj= 2 æπ ö C(cid:25)(cid:50)(cid:13) f(x)(cid:85)ç ,π÷(cid:141)(cid:24)(cid:88)(cid:89)(cid:213) è2 ø æ πö 3π 7π D(cid:25)(cid:166)(cid:214) f(x)=sinç2x+ ÷(0£x£π)(cid:41)(cid:329)(cid:45) (cid:34) è 4ø 8 8 20(cid:25)(cid:26)2024·(cid:300)(cid:292)·(cid:72)(cid:294)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:50)(cid:13) f x=cos2wx- 3sin2wx+1(w>0)(cid:41)(cid:62)(cid:65)(cid:56)(cid:66)(cid:67)(cid:45)π(cid:34)(cid:35)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57) (cid:41)(cid:58)(cid:26) (cid:31) A(cid:25) f x(cid:41)(cid:68)(cid:76)(cid:198)(cid:223)y=2cos4x(cid:41)(cid:68)(cid:76)(cid:165)(cid:220)(cid:217)(cid:145) é π πù B(cid:25) f x(cid:85) - ,- (cid:141)(cid:24)(cid:88)(cid:89)(cid:213) ê ú ë 3 6û æ π ö C(cid:25) f x(cid:68)(cid:76)(cid:41)(cid:22)(cid:44)(cid:48)(cid:70)(cid:82)(cid:83)(cid:45)ç ,0÷ è12 ø D(cid:25) f x(cid:68)(cid:76)(cid:41)(cid:22)(cid:211)(cid:48)(cid:70)(cid:71)(cid:45)(cid:93)(cid:39)x= π 3 21(cid:25)(cid:26)2024·(cid:138)(cid:326)(cid:342)(cid:304)·(cid:72)(cid:294)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:50)(cid:13) f x=sinx+1(cid:34)(cid:35)(cid:52)(cid:53)(cid:343)(cid:21)(cid:56)(cid:57)(cid:41)(cid:94)(cid:26) (cid:31) A(cid:25) f x(cid:41)(cid:62)(cid:65)(cid:56)(cid:66)(cid:67)(cid:45)2π B(cid:25) f x(cid:41)(cid:68)(cid:76)(cid:3)(cid:49)(cid:93)(cid:39)x=-1(cid:48)(cid:70) C(cid:25)(cid:80) f x =1(cid:34)(cid:35) f 2x = 2 0 0 D(cid:25)(cid:184) f x(cid:41)(cid:68)(cid:76)(cid:344)(cid:309)(cid:165)(cid:220)1(cid:44)(cid:24)(cid:136)(cid:111)(cid:106)(cid:227)(cid:198)(cid:256)(cid:217)(cid:145)(cid:50)(cid:13)y=sinx(cid:41)(cid:68)(cid:76) 22(cid:25)(cid:26)2024·(cid:300)(cid:301)(cid:345)(cid:346)(cid:306)·(cid:72)(cid:294)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:50)(cid:13) f x=2sinxcosx(cid:34)(cid:35)(cid:26) (cid:31) A(cid:25) f x(cid:94)(cid:181)(cid:50)(cid:13)(cid:168) B(cid:25) f x(cid:94)(cid:66)(cid:67)(cid:45)π(cid:41)(cid:66)(cid:67)(cid:50)(cid:13)(cid:168) C(cid:25) f x(cid:85) é π, 5πù (cid:141)(cid:24)(cid:88)(cid:89)(cid:213)(cid:168) D(cid:25) f x(cid:41)(cid:62)(cid:65)(cid:64)(cid:45) 2 . ê ú ë 4 û 2 æ π ö æ π ö 23(cid:25)(cid:26)2024·(cid:322)(cid:323)(cid:347)(cid:302)·(cid:72)(cid:294)(cid:31)(cid:32)(cid:33)gx=2sinçwx+ ÷cosçwx+ ÷ w>0(cid:34)(cid:52)(cid:130)(cid:274)(cid:188)(cid:56)(cid:57)(cid:41)(cid:94)(cid:26) (cid:31) è 12ø è 12øé π πù A(cid:25)w=1(cid:37)(cid:34)gx(cid:85) ê - , ú (cid:141)(cid:24)(cid:88)(cid:89)(cid:213) ë 6 4û B(cid:25)(cid:80)gx =1,gx =-1(cid:34)(cid:81) x -x (cid:41)(cid:62)(cid:65)(cid:64)(cid:45)π(cid:34)(cid:35)w=1 1 2 1 2 é41 47ö C(cid:25)(cid:80)gx(cid:85) 0,2π (cid:141)(cid:333)(cid:58)7(cid:44)(cid:61)(cid:43)(cid:34)(cid:35)w(cid:41)(cid:97)(cid:64)(cid:98)(cid:99)(cid:94) ê , ÷ ë24 24ø π D(cid:25)(cid:348)(cid:85)w1,3(cid:34)(cid:239)(cid:217)gx(cid:41)(cid:68)(cid:76)(cid:240)(cid:309)(cid:165)(cid:220) (cid:44)(cid:24)(cid:136)(cid:111)(cid:106)(cid:227)(cid:217)(cid:145)(cid:41)(cid:68)(cid:76)(cid:3)(cid:49)y(cid:71)(cid:48)(cid:70) 6 (cid:72)(cid:23)(cid:73)(cid:74)(cid:21) 6cosa 24(cid:25)(cid:26)2024·(cid:161)(cid:349)·(cid:46)(cid:294)(cid:31)(cid:32)(cid:33)tana= (cid:34)(cid:35)cos2a= . 7-sina æ πö æ πö 2 25(cid:25)(cid:26)2024·(cid:322)(cid:323)(cid:324)(cid:325)·(cid:72)(cid:294)(cid:31)(cid:32)(cid:33)qç0, ÷,tançq+ ÷=- tanq(cid:34)(cid:35)tan2q= . è 2ø è 4ø 3 æ πö 1 æπ ö 26(cid:25)(cid:26)2023·(cid:331)(cid:332)(cid:290)(cid:350)(cid:351)(cid:352)·(cid:72)(cid:294)(cid:31)(cid:32)(cid:33)sinçq+ ÷= (cid:34)qç ,π÷(cid:34)(cid:35)cosq= (cid:25) è 4ø 4 è2 ø 1 1 27(cid:25)(cid:26)2024·(cid:331)(cid:332)(cid:290)·(cid:72)(cid:294)(cid:31)(cid:32)(cid:33)cosa-b= ,sinasinb= (cid:34)(cid:35)cos2a+2b= . 2 3 π π cos2θ 28(cid:25)(cid:26)2024·(cid:290)(cid:326)(cid:353)(cid:354)·(cid:72)(cid:294)(cid:31)(cid:32)(cid:33)0<θ< (cid:34)(cid:81)tan2θtan(θ+ )=4(cid:34)(cid:35) = (cid:25) 4 4 1-sin2θ 29(cid:25)(cid:26)2024·(cid:301)(cid:355)·(cid:72)(cid:294)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:50)(cid:13) f(x)=sin(wπx+j)(w>0,00)(cid:315)(cid:333)(cid:356)(cid:348)(cid:85)3(cid:44)(cid:48)(cid:70)(cid:82)(cid:83)(cid:34)(cid:35)t(cid:41)(cid:97)(cid:64)(cid:98)(cid:99)(cid:45) (cid:25) 1 31(cid:25)(cid:26)2024·(cid:322)(cid:323)(cid:324)(cid:325)·(cid:72)(cid:294)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:50)(cid:13) f x= 3sinwxcoswx+cos2wx+ (w>0)(cid:85)(cid:86)(cid:87)0,π(cid:141)(cid:308)(cid:58)(cid:22)(cid:44)(cid:61)(cid:43) 2 (cid:51)(cid:91)(cid:44)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:43)(cid:34)(cid:35)w(cid:41)(cid:97)(cid:64)(cid:98)(cid:99)(cid:94) (cid:25) æ πö 32(cid:25)(cid:26)2024·(cid:290)(cid:326)(cid:215)(cid:290)·(cid:72)(cid:294)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:50)(cid:13) f x=sinçwx- ÷(w>0)(cid:85)(cid:86)(cid:87)0,π(cid:141)(cid:58)(cid:81)(cid:96)(cid:58)(cid:72)(cid:44)(cid:61)(cid:43)(cid:34)(cid:35)w(cid:41) è 4ø (cid:97)(cid:64)(cid:98)(cid:99)(cid:94) . π 3 33(cid:25)(cid:26)2024·(cid:302)(cid:301)(cid:303)(cid:304)·(cid:72)(cid:294)(cid:31)(cid:144)0