文档内容
长春外国语学校2023~2024学年第一学期期中考试高三年级
A． B． C． D．
数学试卷
时间 ：110分钟 满分：150分 5．已知函数 在区间 上单调递减，则 的取值范围是（ ）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 6页。考试结束后，
将答题卡交回。
注意事项： A． B． C． D．
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信
息条形码粘贴区。
6．直线 圆 相交于 ， 两点，则“ ”是“ ”
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书
写，字体工整、笔迹清楚。
的（ ）
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；
在草稿纸、试题卷上答题无效。
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷 7．设 ，若 ，则 （ ）
一．单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项一项是符合题目要求的.
A． B． C． D．
1．已知集合 ， ，则 中元素的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6 8．已知 ， ，若 ，则 的最小值是（ ）
2．已知复数 满足 ，则 （ ）
A． B． C． D．
A． B． C． D．
二．多选题：本题共4小题，每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中，至少
3．在 中， ，则 （ ）
有两项是符合题目要求的.选对得5分，少选得2分，多选或错选得0分.
9．下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．2
A．一组数1，5，6，7，10，13，15，16，18，20的第75百分位数为16
B．在经验回归方程 中，当解释变量 每增加1个单位时，相应变量
4．已知椭圆 的一个焦点与抛物线 的焦点重合，长轴
增加 个单位
长等于圆 的半径，则椭圆 的方程为( ) C．数据 的方差为 ，则数据 的方差为
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学科网（北京）股份有限公司C．当 时，有且仅有一个点 ，使得
D．一个样本的方差 ，则这组样本数据的总和等于100
D．当 时，存在点 ，使得 平面
10．已知函数 的图象为C，以下说法中正确的是（ ） 12．已知定义域为 的函数 对任意实数 都有
A．函数 的最大值为
，且 ，则以下结论正确的有（ ）
B．图象C关于 中心对称
A． B． 是偶函数
C．函数 在区间 内是增函数 C． 关于 中心对称 D．
第Ⅱ卷
D．函数 图象上，横坐标伸长到原来的2倍，向左平移 可得到
三．填空题：本题共4小题，每小题5分,共20分.
11．在直三棱柱 中，底面 为等腰直角三角形，且满足
13． 的展开式中含 项的系数为 .
，点 满足 ，其中 ， ，则下列
14．已知数列 的前n项和为 ，则 = .
说法正确的是（ ）
15．已知双曲线 的左､右焦点分别为 ，过双曲线 上一点
向 轴作垂线，垂足为 ，若 且 与 垂直，则双曲线 的离心率为
.
16．如图，圆柱 的底面半径和母线长均为3， 是底面直径，点 在圆 上且
A．当 时， 的面积 的最大值为
，点 在母线 上， ，点 是上底面的一个动点，且 ，
B．当 时，三棱锥 的体积为定值
数学试题 第25页 （共46页） 数学试题 第26页 （共46页）
学科网（北京）股份有限公司则四面体 的外接球的体积为 .
19．已知多面体 ，四边形 是等腰梯形， ，
，四边形 是菱形， ，E，F分别为QA，BC的中
点， .
四、解答题：17题10分，18-22题每题12分，共70分.
17．已知数列 的前 项的和为 ，且 .
(1)求数列 的通项公式；
(1)求证：平面 平面 ；
(2)设 ，求数列 的前 项和 .
(2)求点 到平面 的距离.
20．甲、乙两人进行“抗击新冠疫情”知识竞赛，比赛采取五局三胜制，约定先胜三局
18．在 中，内角 . . 的对边分别为 ，且 ．
（1）求角 的大小；
者获胜，比赛结束．假设在每局比赛中，甲获胜的概率为 ，乙获胜的概率为 ，各局
（2）若点 满足 ，且 ，求 的取值范围．
比赛相互独立．
（1）求甲获胜的概率；
（2）设比赛结束时甲和乙共进行了 局比赛，求随机变量 的分布列及数学期望．
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学科网（北京）股份有限公司21．已知椭圆 的离心率为 ，且点 在椭圆 上．
(1)求椭圆 的标准方程；
(2)若直线 交椭圆 于 两点，线段 的中点为 ， 为坐标原点，且 ，求
面积的最大值．
22．已知函数 ，其中a为实数.
(1)当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
(2)是否存在实数a，使得 恒成立？若不存在，请说明理由，若存在，求出a
的值并加以证明.
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