专题12解三角形（4大考向真题解读）-原卷版_2024-2025高三（6-6月题库）_2024年08月试卷_08202025版《真题题源解密-专题分类》数学

专题 12 解三角形 命题解读 考向 考查统计 1.高考对解三角形的考查，重点是 2024新高考Ⅰ卷·15 正余弦定理解三角形、三角形面积公 （1）掌握正弦定理、余弦定理及其变 2022新高考Ⅱ卷·18 式 形。 2024新高考Ⅱ卷·15 （2）能利用正弦定理、余弦定理解决 解三角形结合基本不等式 2022新高考Ⅰ卷·18 一些简单的三角形度量问题。 解三角形结合三角形的中线问题 2023新高考Ⅱ卷·17 （3）能够运用正弦定理、余弦定理等 知识和方法解决一些与测量和几何计 解三角形结合三角形的垂线问题 2023新高考Ⅰ卷·17 算有关的实际问题。 命题分析 2024(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:4)(cid:5)Ⅰ(cid:7)(cid:8)Ⅱ(cid:7)(cid:9)(cid:5)(cid:10)(cid:11)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:15)(cid:34)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:15)(cid:16) (cid:32)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:11)(cid:13)(cid:14)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:19)(cid:20)(cid:16)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:14)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:16)(cid:49)(cid:50)(cid:23)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:41)(cid:58)(cid:32)(cid:59)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:15)(cid:17)(cid:18)(cid:60)(cid:5)(cid:10) (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:41)(cid:61)(cid:25)(cid:55)(cid:62)(cid:63)(cid:46)(cid:47)(cid:64)(cid:17)(cid:16)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:5)(cid:10)(cid:70)(cid:71)(cid:41)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:55)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:12)(cid:76)(cid:77)(cid:58)(cid:81)(cid:82)2025 (cid:3)(cid:17)(cid:18)(cid:83)(cid:23)(cid:5)(cid:10)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:15)(cid:16)(cid:84)(cid:23)(cid:5)(cid:71)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:16)(cid:89)(cid:76)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:77)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:41)(cid:97)(cid:98)(cid:35)(cid:16)(cid:99)(cid:96)(cid:36)(cid:100)(cid:18) (cid:101)(cid:102)(cid:97)(cid:98)(cid:58) 试题精讲 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:21) 1(cid:26)(cid:27)2024(cid:28)(cid:29)(cid:30)Ⅰ(cid:31)·15(cid:32)(cid:33)VABC(cid:34)(cid:35)A(cid:23)B(cid:23)C(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)a(cid:42)b(cid:42)c(cid:42)(cid:43)(cid:44)sinC = 2cosB(cid:42) a2+b2-c2 = 2ab (1)(cid:45)B(cid:46) (2)(cid:47)VABC(cid:36)(cid:48)(cid:49)(cid:41)3+ 3(cid:42)(cid:45)c(cid:26) 2(cid:26)(cid:27)2024(cid:28)(cid:29)(cid:30)Ⅱ(cid:31)·15(cid:32)(cid:33)VABC(cid:36)(cid:34)(cid:35)A(cid:42)B(cid:42)C(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)a(cid:42)b(cid:42)c(cid:42)(cid:43)(cid:44)sinA+ 3cosA=2(cid:26) (1)(cid:45)A(cid:26) (2)(cid:47)a=2(cid:42) 2bsinC=csin2B(cid:42)(cid:45)VABC(cid:36)(cid:50)(cid:51)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:21) cosA sin2B 1(cid:26)(cid:27)2022(cid:28)(cid:29)(cid:30)Ⅰ(cid:31)·18(cid:32)(cid:33)VABC(cid:36)(cid:34)(cid:35)A(cid:42)B(cid:42)C(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)a(cid:42)b(cid:42)c(cid:42)(cid:43)(cid:44) = (cid:26) 1+sinA 1+cos2B 2p (1)(cid:47)C = (cid:42)(cid:45)B(cid:46) 3 a2 + b2 (2)(cid:45) (cid:36)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:26) c2 2(cid:26)(cid:27)2023(cid:28)(cid:29)(cid:30)Ⅰ(cid:31)·17(cid:32)(cid:43)(cid:44)(cid:55)VABC(cid:56)(cid:42)A+B=3C,2sinA-C=sinB(cid:26) (1)(cid:45)sinA(cid:46) (2)(cid:57)AB=5(cid:42)(cid:45)AB(cid:38)(cid:58)(cid:36)(cid:29)(cid:26) 3(cid:26)(cid:27)2022(cid:28)(cid:29)(cid:30)Ⅱ(cid:31)·18(cid:32)(cid:33)VABC(cid:36)(cid:34)(cid:35)A(cid:42)B(cid:42)C(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)a(cid:42)b(cid:42)c(cid:42)(cid:39)(cid:40)(cid:59)a(cid:42)b(cid:42)c(cid:41)(cid:38)(cid:51)(cid:36)(cid:60)(cid:61) 3 1 (cid:62)(cid:60)(cid:35)(cid:63)(cid:36)(cid:48)(cid:49)(cid:64)(cid:65)(cid:41)S ,S ,S (cid:42)(cid:43)(cid:44)S -S +S = ,sinB= (cid:26) 1 2 3 1 2 3 2 3 (1)(cid:45)VABC(cid:36)(cid:48)(cid:49)(cid:46) 2 (2)(cid:47)sinAsinC = (cid:42)(cid:45)b(cid:26) 3 4(cid:26)(cid:27)2023(cid:28)(cid:29)(cid:30)Ⅱ(cid:31)·17(cid:32)(cid:33)VABC(cid:36)(cid:34)(cid:35)A,B,C(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)a,b,c(cid:42)(cid:43)(cid:44)VABC(cid:36)(cid:48)(cid:49)(cid:41) 3 (cid:42)D(cid:41)BC (cid:56)(cid:66)(cid:42)(cid:67)AD=1(cid:26) π (1)(cid:47)ÐADC = (cid:42)(cid:45)tanB(cid:46) 3 (2)(cid:47)b2+c2 =8(cid:42)(cid:45)b,c(cid:26) (cid:22)(cid:23)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:15)(cid:7)(cid:71) (cid:27)1(cid:32)(cid:62)(cid:72)(cid:73)(cid:70)(cid:15)(cid:10)(cid:55) ABC(cid:56)(cid:42)(cid:35)A(cid:42)B(cid:42)C(cid:74)(cid:37)(cid:36)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:75)a(cid:42)b(cid:42)c(cid:42)R(cid:41) ABC(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:42)(cid:81) (cid:70)(cid:15) (cid:62)(cid:73)(cid:70)(cid:15) (cid:72)(cid:73)(cid:70)(cid:15) △ △ a2 =b2 +c2 -2bccosA(cid:46) a b c (cid:7)(cid:71) = = =2R b2 =c2 +a2 -2accosB(cid:46) sinA sinB sinC c2 =a2 +b2 -2abcosC(cid:26)b2 +c2 -a2 cosA= (cid:46) (cid:27)1(cid:32)a=2RsinA(cid:42)b=2RsinB(cid:42)c=2RsinC(cid:46) 2bc a b c c2 +a2 -b2 (cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:63) (cid:27)2(cid:32)sinA= (cid:42)sinB= (cid:42)sinC= (cid:46) cosB= (cid:46) 2R 2R 2R 2ac a2 +b2 -c2 cosC= (cid:26) 2ab (cid:27)2(cid:32)(cid:48)(cid:49)(cid:7)(cid:71)(cid:10) 1 1 1 S ABC = absinC = bcsinA= acsinB D 2 2 2 abc 1 S ABC = = (a+b+c)×r(cid:27)r(cid:75)(cid:60)(cid:35)(cid:63)(cid:34)(cid:85)(cid:78)(cid:36)(cid:79)(cid:80)(cid:42)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)R(cid:42)r(cid:26)(cid:32) D 4R 2 (cid:92)(cid:23)(cid:93)(cid:3)(cid:94)(cid:95) (cid:27)1(cid:32)(cid:62)(cid:73)(cid:70)(cid:15)(cid:36)(cid:94)(cid:95) (cid:38)(cid:16)(cid:35)(cid:42)(cid:35)(cid:16)(cid:38)Ûa:b:c=sinA:sinB:sinC (cid:96)(cid:38)(cid:37)(cid:96)(cid:35) (cid:96)(cid:35)(cid:37)(cid:96)(cid:38) ① ②a>bÛ A>BÛsinA>sinBÛcosAb a£b (cid:24)(cid:36)(cid:61)(cid:13) (cid:22)(cid:24) (cid:169)(cid:24) (cid:22)(cid:24) (cid:22)(cid:24) (cid:170)(cid:24) 2(cid:23)(cid:55)(cid:24)(cid:60)(cid:35)(cid:63)(cid:21)(cid:131)(cid:56)(cid:42)(cid:47)(cid:43)(cid:44)(cid:171)(cid:172)(cid:101)(cid:127)(cid:173)(cid:102)(cid:38)(cid:100)(cid:35)(cid:42)(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:151)(cid:77)(cid:177)(cid:95)(cid:62)(cid:73)(cid:70)(cid:15)(cid:167)(cid:72)(cid:73)(cid:70)(cid:15)(cid:178)(cid:130)(cid:25)(cid:179)(cid:42)(cid:180)(cid:20) (cid:181)“(cid:38)(cid:16)(cid:35)”(cid:167)“(cid:35)(cid:16)(cid:38)”(cid:42)(cid:84)(cid:182)(cid:183)(cid:81)(cid:82)(cid:95)(cid:10) (cid:27)1(cid:32)(cid:47)(cid:71)(cid:184)(cid:173)(cid:102)sinx(cid:36)(cid:185)(cid:65)(cid:71)(cid:42)(cid:186)(cid:187)(cid:30)(cid:188)(cid:62)(cid:73)(cid:70)(cid:15)(cid:42)“(cid:35)(cid:16)(cid:38)”(cid:46) (cid:27)2(cid:32)(cid:47)(cid:71)(cid:184)(cid:173)(cid:102)a,b,c(cid:36)(cid:185)(cid:65)(cid:71)(cid:42)(cid:186)(cid:187)(cid:30)(cid:188)(cid:62)(cid:73)(cid:70)(cid:15)(cid:42)“(cid:38)(cid:16)(cid:35)”(cid:46) (cid:27)3(cid:32)(cid:47)(cid:71)(cid:184)(cid:173)(cid:102)cosx(cid:36)(cid:185)(cid:65)(cid:71)(cid:42)(cid:186)(cid:187)(cid:30)(cid:188)(cid:72)(cid:73)(cid:70)(cid:15)(cid:42)“(cid:35)(cid:16)(cid:38)”(cid:46) (cid:27)4(cid:32)(cid:189)(cid:13)(cid:84)(cid:63)(cid:167)(cid:190)(cid:60)(cid:35)(cid:191)(cid:105)(cid:84)(cid:182)(cid:192)(cid:193)(cid:46) (cid:27)5(cid:32)(cid:173)(cid:102)(cid:48)(cid:49)(cid:7)(cid:71)(cid:36)(cid:194)(cid:21)(cid:42)(cid:180)(cid:30)(cid:188)(cid:156)(cid:97)(cid:72)(cid:73)(cid:70)(cid:15)(cid:177)(cid:95)(cid:46) (cid:27)6(cid:32)(cid:101)(cid:127)(cid:195)(cid:196)(cid:169)(cid:61)(cid:197)(cid:88)(cid:35)(cid:27)(cid:167)(cid:60)(cid:61)(cid:197)(cid:88)(cid:35)(cid:32)(cid:127)(cid:42)(cid:180)(cid:95)(cid:130)A+B+C =p(cid:26) 3(cid:23)(cid:60)(cid:35)(cid:63)(cid:56)(cid:36)(cid:198)(cid:199)(cid:70)(cid:15) (cid:55)VABC (cid:56)(cid:42)a =bcosC+ccosB(cid:46)b=acosC+ccosA(cid:46)c=bcosA+acosB(cid:26) (cid:22)(cid:23)(cid:200)(cid:20)(cid:21) π 1(cid:26)(cid:27)2024·(cid:201)(cid:202)(cid:203)(cid:204)(cid:114)·(cid:60)(cid:205)(cid:32)(cid:55)VABC(cid:56)(cid:42)AB=2(cid:42)AC =3(cid:42) ÐA= (cid:42)(cid:81)VABC(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:36)(cid:79)(cid:80)(cid:41)(cid:27)(cid:206)(cid:206)(cid:32) 3 7 21 2 7 2 21 A(cid:26) B(cid:26) C(cid:26) D(cid:26) 3 3 3 31 2(cid:26)(cid:27)2024·(cid:207)(cid:142)·(cid:60)(cid:205)(cid:32)(cid:55)VABC(cid:56)(cid:42)AB=3 2,cosÐBAC =- ,AD^ AC(cid:42)(cid:67)AD(cid:208)BC(cid:133)(cid:66)D(cid:42)AD=3(cid:42) 3 (cid:81)sinC =(cid:27) (cid:32) 1 3 6 2 2 A(cid:26) B(cid:26) C(cid:26) D(cid:26) 3 3 3 3 uuur uuur uuur 3(cid:26)(cid:27)2024·(cid:209)(cid:210)(cid:124)(cid:211)·(cid:60)(cid:205)(cid:32)(cid:55)VABC(cid:56)(cid:42) AB =2 2(cid:42)O(cid:41)VABC(cid:76)(cid:212)(cid:42)(cid:67)AO×AC =1(cid:42)(cid:81)ÐABC(cid:36)(cid:52)(cid:96) (cid:54)(cid:41)(cid:27) (cid:32) A(cid:26)30° B(cid:26)45° C(cid:26)60° D(cid:26)90° 4(cid:26)(cid:27)2024·(cid:213)(cid:140)(cid:214)(cid:183)·(cid:60)(cid:205)(cid:32)(cid:43)(cid:44)VABC (cid:56)(cid:42)A=120o(cid:42)D(cid:75)BC(cid:36)(cid:56)(cid:66)(cid:42)(cid:67) AD=1(cid:42)(cid:81)VABC (cid:48)(cid:49)(cid:36)(cid:52)(cid:96) (cid:54)(cid:27) (cid:32) A(cid:26) 3 B(cid:26)2 3 C(cid:26)1 D(cid:26)2 a b 3c 5(cid:26)(cid:27)2024·(cid:207)(cid:142)·(cid:60)(cid:205)(cid:32)(cid:55)VABC(cid:56)(cid:42)(cid:35)A(cid:42)B(cid:42)C(cid:74)(cid:37)(cid:36)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)a(cid:42)b(cid:42)c(cid:26)(cid:47) + = (cid:42)(cid:81)tan A+tanC cosA cosB cosC (cid:36)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:75)(cid:27) (cid:32) 4 8 A(cid:26) B(cid:26) C(cid:26)2 3 D(cid:26)4 3 3 (cid:92)(cid:23)(cid:162)(cid:20)(cid:21) ur æb ö 6(cid:26)(cid:27)2024·(cid:215)(cid:216)·(cid:60)(cid:205)(cid:32)(cid:43)(cid:44)VABC(cid:56)(cid:42)(cid:35)A(cid:42)B(cid:42)C(cid:74)(cid:37)(cid:36)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)a(cid:42)b(cid:42)c(cid:42)(cid:143)(cid:56)b=4(cid:42)m=ç ,tanB÷(cid:42) èc ø r æ bö ur r 3 n=çtanA, ÷(cid:42)m×n= (cid:42)(cid:81)(cid:27) (cid:32) è cø 3cosA 5π A(cid:26)B= 6 B(cid:26)VABC(cid:36)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:48)(cid:49)(cid:41)16π uuuur 3uuur 8 13 C(cid:26)(cid:47)AM = AC(cid:42)ÐBAC=ÐABM (cid:42)(cid:81)BC = 4 13 uuuur 3uuur 13 D(cid:26)(cid:47)AM = AC(cid:42)ÐBAC=ÐABM (cid:42)(cid:81)sinÐBAC = 4 13 2 A+C 7(cid:26)(cid:27)2024·(cid:217)(cid:218)·(cid:60)(cid:205)(cid:32)(cid:43)(cid:44) VABC (cid:36)(cid:34)(cid:35)A,B,C(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)a,b,c(cid:42)(cid:67) a×sin2 =b×sinA(cid:42)(cid:118)(cid:107)(cid:156) 3 2 (cid:157)(cid:62)(cid:219)(cid:36)(cid:75)(cid:27) (cid:32) π A(cid:26)B= 3 B(cid:26)(cid:47) a=4(cid:42)b=5 (cid:42)(cid:81) VABC (cid:102)(cid:169)(cid:24) 3 C(cid:26)(cid:220)a-c= b(cid:127)(cid:42) VABC (cid:41)(cid:151)(cid:35)(cid:60)(cid:35)(cid:63) 33 D(cid:26)(cid:47) VABC (cid:41)(cid:165)(cid:35)(cid:60)(cid:35)(cid:63)(cid:42)(cid:81) cosA+cosC (cid:36)(cid:221)(cid:54)(cid:222)(cid:223)(cid:75)( ,1] 2 8(cid:26)(cid:27)2024·(cid:207)(cid:124)·(cid:60)(cid:205)(cid:32)(cid:43)(cid:44)VABC(cid:34)(cid:35)A(cid:23)B(cid:23)C(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:75)a(cid:23)b(cid:23)c(cid:42)A=2B(cid:42)(cid:81)(cid:27) (cid:32) A(cid:26)a2 =cb+c B(cid:26) b + a2 (cid:36)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:41)3 c b2 c C(cid:26)(cid:47)VABC(cid:41)(cid:165)(cid:35)(cid:60)(cid:35)(cid:63)(cid:42)(cid:81) Î1,2 D(cid:26)(cid:47)a=2 6(cid:42)b=3(cid:42)(cid:81)c=5 b (cid:60)(cid:23)(cid:224)(cid:225)(cid:21) 1 9(cid:26)(cid:27)2024·(cid:28)(cid:226)·(cid:60)(cid:205)(cid:32)(cid:55)VABC(cid:56)(cid:42)3sinA=2sinC(cid:42)cosB= .(cid:81)sinA= . 3 a 10(cid:26)(cid:27)2024·(cid:218)(cid:140)(cid:142)(cid:227)·(cid:60)(cid:205)(cid:32)(cid:55)VABC(cid:56)(cid:42) =2cosB<1(cid:42)(cid:81)cos(B-C)= . b 11(cid:26)(cid:27)2024·(cid:228)(cid:229)(cid:230)(cid:231)(cid:147)·(cid:60)(cid:205)(cid:32)(cid:57)VABC(cid:36)(cid:34)(cid:35)A(cid:42)B(cid:42)C(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)a(cid:42)b(cid:42)c(cid:42)(cid:143)(cid:48)(cid:49)(cid:41)S(cid:42)(cid:43)(cid:44) A+B asin =csinA(cid:42)c=2.(cid:81)C = (cid:46)S(cid:36)(cid:52)(cid:96)(cid:54)(cid:41) . 2 12(cid:26)(cid:27)2024·(cid:232)(cid:233)(cid:197)(cid:234)·(cid:60)(cid:205)(cid:32)(cid:119)(cid:120)(cid:42)D(cid:41)VABC(cid:36)(cid:38)AC(cid:58)(cid:22)(cid:66)(cid:42)|AD|=2|DC|(cid:42)ÐABC =60°(cid:42) |AB|+2|BC|=4(cid:42)(cid:81) BD (cid:36)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:41) . 13(cid:26)(cid:27)2024·(cid:235)(cid:142)(cid:236)(cid:237)·(cid:60)(cid:205)(cid:32)(cid:43)(cid:44)a(cid:16)b(cid:16)c(cid:39)(cid:40)(cid:41)VABC(cid:60)(cid:61)(cid:34)(cid:35)A(cid:42)B(cid:42)C(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:42)(cid:67) sin2B+sin2C-sin2A+sinBsinC =0(cid:42)(cid:81)A= (cid:46)(cid:47)b=2(cid:42)c=1(cid:42) u B u P ur =t u B u C ur (cid:42)tÎ 0,1 (cid:42)(cid:81) u P u C ur 2 - u B u C ur × u A u P ur (cid:36)(cid:221)(cid:54)(cid:222)(cid:223)(cid:75) (cid:26) (cid:232)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:21) 14(cid:26)(cid:27)2024·(cid:34)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:100)(cid:241)(cid:242)·(cid:92)(cid:205)(cid:32)(cid:55)VABC(cid:56)(cid:42)(cid:33)(cid:35)A(cid:23)B(cid:23)C(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)a(cid:23)b(cid:23)c(cid:42)(cid:43)(cid:44) 3a= 3ccosB+csinB(cid:26) (1)(cid:45)(cid:35)C(cid:46) (2)(cid:43)(cid:44)(cid:66)D(cid:55)AC(cid:38)(cid:58)(cid:42)(cid:67)AD=2DC(cid:42)BC =6(cid:42)BD=2 7(cid:42)(cid:45)VABC(cid:36)(cid:48)(cid:49)(cid:26) 15(cid:26)(cid:27)2024·(cid:213)(cid:136)(cid:243)(cid:244)·(cid:60)(cid:205)(cid:32)(cid:57)(cid:60)(cid:35)(cid:63)ABC(cid:36)(cid:34)(cid:35)A(cid:23)B(cid:23)C(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)a(cid:23)b(cid:23)c(cid:67) A sinB+C=2 3sin2 (cid:26) 2 (1)(cid:45)(cid:35)A(cid:36)(cid:96)(cid:53)(cid:46)3 21 (2)(cid:47)b=3(cid:42)BC(cid:38)(cid:58)(cid:36)(cid:29)(cid:41) (cid:42)(cid:45)(cid:60)(cid:35)(cid:63)ABC(cid:36)(cid:50)(cid:51)(cid:26) 7 æ πö 16(cid:26)(cid:27)2024·(cid:209)(cid:210)(cid:245)(cid:246)(cid:28)·(cid:60)(cid:205)(cid:32)(cid:55)VABC(cid:56)(cid:42)(cid:34)(cid:35)A,B,C(cid:74)(cid:37)(cid:36)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)a,b,c(cid:42)bsinA=acosçB- ÷(cid:42) è 6ø a=2(cid:42)c=3(cid:26) (1)(cid:45)(cid:35)B(cid:36)(cid:96)(cid:53)(cid:10) (2)(cid:45)b(cid:36)(cid:54)(cid:46) (3)(cid:45)sin2A-B(cid:36)(cid:54)(cid:26) π 17(cid:26)(cid:27)2024·(cid:209)(cid:210)(cid:207)(cid:140)·(cid:60)(cid:205)(cid:32)(cid:55)VABC(cid:56)(cid:42)(cid:34)(cid:35)A(cid:42)B(cid:42)C(cid:74)(cid:37)(cid:36)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)a(cid:42)b(cid:42)c(cid:42)(cid:43)(cid:44)A= (cid:42) 4 1 b2-a2 = c2(cid:26) 2 (1)(cid:45)tanC(cid:36)(cid:54)(cid:46) æ πö (2)(cid:57)(cid:247)(cid:13) f x=tanç2x- ÷(cid:26) è 4ø (cid:27)ⅰ(cid:32)(cid:45) f x(cid:36)(cid:70)(cid:248)(cid:249)(cid:100)(cid:52)(cid:53)(cid:62)(cid:50)(cid:250)(cid:46) (cid:27)ⅱ(cid:32)(cid:45) f C(cid:36)(cid:54)(cid:26) 18(cid:26)(cid:27)2024·(cid:58)(cid:246)·(cid:60)(cid:205)(cid:32)(cid:43)(cid:44)VABC(cid:36)(cid:34)(cid:35)A(cid:42)B(cid:42)C(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)a(cid:42)b(cid:42)c(cid:42)(cid:67) 3a=2csinA(cid:26) (1)(cid:45)sinC(cid:36)(cid:54)(cid:46) (2)(cid:47)c=3(cid:42)(cid:45)VABC(cid:48)(cid:49)S(cid:36)(cid:52)(cid:96)(cid:54)(cid:26) 19(cid:26)(cid:27)2024·(cid:235)(cid:142)(cid:251)(cid:237)·(cid:60)(cid:205)(cid:32)(cid:55)VABC(cid:56)(cid:42)(cid:35)A(cid:42)B(cid:42)C(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)a(cid:23)b(cid:23)c(cid:42)(cid:67) ccosB+2acosA+bcosC =0(cid:26) (1)(cid:45)A(cid:46) π (2)(cid:119)(cid:120)(cid:74)(cid:252)(cid:42)D(cid:41)(cid:115)(cid:48)(cid:58)(cid:22)(cid:66)(cid:42)(cid:148)VABC(cid:253)(cid:104)(cid:22)(cid:61)(cid:232)(cid:38)(cid:63)ABDC(cid:42)(cid:67)ÐBDC = (cid:42)(cid:47)c=b=2(cid:42)(cid:45)AD(cid:36)(cid:52) 3 (cid:96)(cid:54)(cid:26)3a 20(cid:26)(cid:27)2024·(cid:232)(cid:233)(cid:254)(cid:255)(cid:256)·(cid:60)(cid:205)(cid:32)(cid:257)(cid:55) 2a-b=2ccosB(cid:42) =tanC+tanB(cid:42) ccosB ① ② C 3sinA+B=3-2cos2 (cid:60)(cid:61)(cid:171)(cid:172)(cid:56)(cid:20)(cid:181)(cid:22)(cid:61)(cid:42)(cid:258)(cid:259)(cid:55)(cid:118)(cid:48)(cid:36)(cid:194)(cid:21)(cid:56)(cid:42)B,C(cid:74)(cid:37)(cid:36)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:75)a,b,c(cid:42)(cid:43) 2 (cid:44)③ _____(cid:26) (1)(cid:45)(cid:35)C(cid:46) (2)(cid:47)b=4(cid:42)(cid:66)D(cid:55)(cid:38)AB(cid:58)(cid:42)CD(cid:41)ÐACB(cid:36)(cid:115)(cid:39)(cid:113)(cid:42)(cid:45)(cid:38)(cid:51)a(cid:36)(cid:54)(cid:26) 21(cid:26)(cid:27)2024·(cid:218)(cid:260)(cid:260)(cid:202)·(cid:60)(cid:205)(cid:32)(cid:55)VABC(cid:56)(cid:42)(cid:34)(cid:35)A(cid:42)B(cid:42)C(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)a(cid:42)b(cid:42)c(cid:42)(cid:67)a¹b,c=1. uur uuur uuur (1)(cid:47)|CA+CB|=|AB|,2sinA=sinC(cid:42)(cid:45)VABC(cid:36)(cid:48)(cid:49); a-b (2)(cid:47)cosB-cosA= (cid:42)(cid:45)(cid:177)(cid:178)m>a+b(cid:191)(cid:104)(cid:261)(cid:127)(cid:42)(cid:108)(cid:13)m(cid:36)(cid:52)(cid:53)(cid:54). 2 22(cid:26)(cid:27)2024·(cid:215)(cid:216)(cid:203)(cid:215)·(cid:60)(cid:205)(cid:32)(cid:55) bsinA+sinB=c+asinC-sinA(cid:42) tanB+tanC =- 3a (cid:42) ccosB ① ② ③ A+B 3bsin =csinB 2 (cid:262)(cid:60)(cid:61)(cid:171)(cid:172)(cid:56)(cid:263)(cid:20)(cid:22)(cid:61)(cid:42)(cid:258)(cid:259)(cid:55)(cid:118)(cid:48)(cid:36)(cid:264)(cid:113)(cid:58)(cid:42)(cid:86)(cid:24)(cid:25)(cid:26) (cid:55)VABC(cid:56)(cid:42)(cid:34)(cid:35)A(cid:42)B(cid:42)C(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)a(cid:42)b(cid:42)c(cid:42)(cid:67)______(cid:26) (1)(cid:45)(cid:35)C(cid:36)(cid:96)(cid:53)(cid:46) (2)(cid:43)(cid:44)c=7(cid:42)D(cid:75)(cid:38)AB(cid:36)(cid:56)(cid:66)(cid:42)(cid:67)CD^CB(cid:42)(cid:45)CD(cid:36)(cid:51)(cid:26) 23(cid:26)(cid:27)2024·(cid:232)(cid:233)(cid:265)(cid:237)·(cid:205)(cid:266)(cid:267)(cid:268)(cid:32)(cid:43)(cid:44)(cid:55)VABC(cid:56)(cid:42)D(cid:41)BC(cid:38)(cid:36)(cid:56)(cid:66)(cid:42)(cid:67)AD= 5(cid:26) 5 (1)(cid:47)VABC(cid:36)(cid:48)(cid:49)(cid:41)2(cid:42)cosÐADC = (cid:42)(cid:45)B(cid:46) 5 (2)(cid:47)AB2+AC2 =18(cid:42)(cid:45)VABC(cid:36)(cid:50)(cid:51)(cid:36)(cid:52)(cid:96)(cid:54)(cid:26)