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专题 16.1 期中检测综合压轴题分类专题（精选精练 22 大考点）（考
点梳理与分类讲解）
第一部分【考点目录】
一、选择填空题（常考综合题）
【考点1】构成三角形条件或第三边取值范围.....................................2
【考点2】三角形三条重要线段.................................................2
【考点3】三角形的内角.......................................................2
【考点4】三角形的外角.......................................................3
【考点5】多边形内角和与外角和...............................................4
【考点6】全等三角形判定综合（添加条件使三角形全等）.........................4
【考点7】全等三角形判定综合（灵活使用方法证明三角形全等）...................5
【考点8】全等三角形综合问题.................................................6
【考点9】全等三角形常见几何模型.............................................7
【考点10】全等三角形常见作辅助线方法........................................8
【考点11】等腰三角形性质（等边对等角、三线合一）............................9
【考点12】等腰三角形性质与判定综合..........................................9
【考点13】等边三角形性质与判定综合.........................................10
【考点14】角平分线的性质与判定.............................................11
【考点15】线段垂直平分线性质与判定.........................................12
【考点16】最短路径问题.....................................................12
【考点17】由作图信息求值与证明.............................................13
二、综合压轴题
【考点18】与三角形有关的线段和角综合.......................................14
【考点19】全等三角形性质与判定综合.........................................15
【考点20】等腰（边）三角形的性质与判定综合.................................16
【考点21】轴对称综合.......................................................18第二部分【考点展示与方法点拨】
一、选择填空题
【考点1】构成三角形条件或第三边取值范围
【1-1】（23-24八年级上·重庆荣昌·期中）下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．4，6，10 B．3，6，7 C．5，6，11 D．2，3，6
【1-2】（24-25八年级上·天津宁河·阶段练习）若三角形三边分别为 ，则 的取值范围是
．
【考点2】三角形三条重要线段
【2-1】（22-23八年级上·重庆江津·期中）如图在 中，已知点D、E、F分别为边 、 、
的中点，且 的面积是8，则 的面积是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．7
【2-2】（24-25八年级上·重庆铜梁·开学考试）如图， 中， ， 于E，
，点D在 上移动，则 的最小值是 ．
【2-3】（2024八年级上·浙江·专题练习）如图所示，在 中， ， 为 的平分线，
， ， ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
【考点3】三角形的内角【3-1】（24-25八年级上·海南儋州·开学考试）如图， 为等腰直角三角形， ，将
按如图方式进行折叠，使点A与 边上的点F重合，折痕分别与 交于点D、点E．下列结论：①
；② ；③ ；④ ．其中一定正确的结论序号为（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．①③
【3-2】（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）如图，在 中， ， ， 平
分 ， 交 于点E，则 （ ）
A． B． C． D．
【3-3】（24-25八年级上·全国·单元测试）如图， 中 分别是 的
角平分线且相交于O点，则 的度数为 ．
【考点4】三角形的外角
【4-1】（24-25八年级上·天津河东·阶段练习）将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含 角的
三角板的一条直角边和含 角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则 的度数是（ ）A． B． C． D．
【4-2】（24-25八年级上·山东德州·阶段练习）如图， 的关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【4-3】（24-25八年级上·河南新乡·阶段练习）已知 ，点C为射线BD上一动点， 平分
交 于点P，若 为直角三角形，则 ．
【考点5】多边形内角和与外角和
【5-1】（2024·西藏·中考真题）已知正多边形的一个外角为 ，则这个正多边形的内角和为（ ）
A． B． C． D．
【5-2】（24-25九年级上·安徽安庆·开学考试）若一个正多边形的每一个外角都是 ，则该正多边形的
内角和的度数是（ ）
A． B． C． D．
【5-3】（24-25八年级上·河北廊坊·阶段练习）淇淇用正方形、正五边形和正六边形纸片组成如图所示
的图形（正五边形和正六边形有1个顶点重合，正方形的两个顶点分别在正五边形和正六边形的边上），
若 ，则 的度数为 ．【考点6】全等三角形判定综合（添加条件使三角形全等）
【6-1】（24-25八年级上·四川绵阳·阶段练习）如图，点 ， 分别在线段 ， 上，且 ，
与 交于点 ，则从下列三个条件① ，② ，③ 中选一个能使
成立的是（ ）
A．① B．①或② C．②或③ D．①或②或③
【6-2】（23-24七年级下·全国·单元测试）如图，在 和 中，已知 ，添加
一个条件，不能判定 的是（ ）
A． B． C． D．
【6-3】（20-21七年级下·上海闵行·期末）如图，已知 ，从下列条件中选择一个，则可以证明
全等于 ．① ，② ，③ ，④ ，那么这个条件可以
是 （写出所有符合条件的序号）．【考点7】全等三角形判定综合（灵活使用方法证明三角形全等）
【7-1】（24-25八年级上·湖北武汉·阶段练习）下列四个命题其中正确的有 （填序号）．
①全等三角形的对应角相等；
② ， ， ，则 ；
③ ， ， ，则 和 全等；
④如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等．
【7-2】（22-23八年级上·江苏泰州·阶段练习）根据下列条件能画出唯一 的是（ ）
A． B． ， ，
C． ， ， D． ， ，
【7-3】（22-23八年级上·四川遂宁·期末）小华家梳妆台上的一块三角形玻璃不小心打成了如图所示的
四块，需要去玻璃装饰品店再购买一块与原来大小和形状完全相同的玻璃，最省事的办法是携带哪两块
玻璃去玻璃装饰品店让商家再裁出一块？（ ）
A．（1）和（3） B．（3）和（4）
C．（1）和（4） D．（1）和（2）
【考点8】全等三角形综合问题
【8-1】（23-24八年级上·湖北·周测）已知 ， ， ，其中 ．点P
以每秒2个单位长度的速度，沿着 路径运动．同时，点Q以每秒x个单位长度的速度，沿着
路径运动，一个点到达终点后另一个点随即停止运动．它们的运动时间为 t 秒．
①若 ，则点P运动路程始终是点Q运动路程的2倍；
②当P、Q两点同时到达A点时， ；
③若 ， ， 时， 与 垂直；④若 与 全等，则 或 ．
以上说法正确的选项为（ ）
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
【8-2】（23-24八年级上·重庆渝中·阶段练习）如图， 、 是 的角平分线， ，
， ，垂足分别为 ， ， ．下列说法：① 平分 ；② ；③当
时， ；④ 是 的中点；⑤ ．其中正确的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【8-3】（21-22八年级上·河北邢台·期中）如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出
△ABC，固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD．
（1）能直观看出△ABC与△ABD的形状与大小均不相同，说明这两个三角形不 ；
（2）这个实验说明 ．
【考点9】全等三角形常见几何模型
【9-1】（23-24八年级上·陕西西安·阶段练习）勾股定理被誉为“几何明珠”．在我国古算书《周髀算
经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图所示，把一个边长分别为3，4，5的三角形和三个
正方形放置在大长方形 中，则该长方形中空白部分的面积为（ ）A．54 B．60 C．100 D．110
【9-2】（24-25八年级上·江苏扬州·阶段练习） 中， ， ， 边上的中线 取值范
围是 ．
【9-3】（23-24八年级上·浙江衢州·期末）如图，在 中， ，点 在边 上， ， 分
别是射线 上的两点，且 ， ， ， ．则 的值是
；若 ， 的面积为 ，则 的面积是 ．
【9-4】（21-22八年级上·安徽合肥·期末）如图，直角坐标系中， 的顶点 ， 分别在坐标轴上，
且 ， ，若点 、 的坐标分别为 、(0,2)，则点 的坐标为 ．
【考点10】全等三角形常见作辅助线方法
【10-1】（23-24八年级上·安徽阜阳·期末）添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情．如图1，在
中， ， 是高， 是 外一点， ， ，若 ，
， ，求 的面积，同学们可以先思考一下……，小颖思考后认为可以这样添加辅助
线：在 上截取 ．（如图2）．同学们，根据小颖的提示，聪明的你可以求得：（1） ．
（2） 的面积为 ．
【10-2】（23-24七年级下·陕西西安·阶段练习）如图，已知在四边形 内， ，
， ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【10-3】（20-21八年级上·安徽淮北·阶段练习）如图，在四边形 中， 是 的平
分线，且 ．若 ，则四边形 的周长为（ ）
A． B． C． D．
【考点11】等腰三角形性质（等边对等角、三线合一）
【11-1】（24-25八年级上·广东江门·阶段练习）如图，在等腰三角形 中， ， 是边
上的高，则下列结论不正确的是（ ）A． B． C． 平分 D．
【11-2】（24-25八年级上·江苏泰州·阶段练习）如图， 中， ， ，AD是中
线， ，则 是 度．
【11-3】已知：如图，在 中， ，点C，D，E三
点在同一条直线上，连接 ．以下四个结论：
① ；② ；③ ；④ ．
其中结论正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点12】等腰三角形性质与判定综合
【12-1】（24-25九年级上·浙江温州·开学考试）如图，在 中， ， ，且
． 为 内部一点，且 ， ．点 为线段 上一点，且
．当 的值发生变化时，下列角度的值不变的是（ ）A． B． C． D．
【12-2】（24-25八年级上·全国·单元测试）如图， 中， ， ， 的平分
线与 的垂直平分线交于点 ，将 沿 （ 在 上， 在 上）折叠，点 与点 恰好重合，
则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
【12-3】（24-25七年级上·山东淄博·阶段练习）如图 ， ， 交 于点F．若
， ，F为 中点，则 ．
【考点13】等边三角形性质与判定综合
【13-1】（23-24七年级下·全国·单元测试）如图， 点P在 的平分线上，
于D，点M在 上， 且 若C是 上的动点，则 的最小值是（ ）A．8 B．10 C．12 D．6
【13-2】（24-25八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，在 中， ，分别以 、
为边作等边三角形 和等边三角形 ，连接 、 、 ．若 ，则 的度数为
（ ）
A． B． C． D．
【13-3】（23-24八年级上·广东韶关·期中）如图，点 、 、 分别在等边 的各边上，且
于点 ， 于点 ， 于点 ，若 ，则 的长为
．
【考点14】角平分线的性质与判定
【14-1】（23-24八年级上·福建福州·期中） 中， 为角平分线， ，
则线段 的长为（ ）
A．9 B．11 C．12 D．15
【14-2】（24-25八年级上·广东珠海·阶段练习）如图， ，以点 为圆心，小于 长为半径作
圆弧，分别交 ， 于点 ， ，再分别以点 ， 为圆心，大于 长为半径作圆弧，两弧交于点
，作射线 交 于点 ．若 ，则 的大小为 度．【14-3】（2024·上海浦东新·一模）如图，在 中 为 中点， 为 的
角平分线， 的面积记为 ， 的面积记为 ，则 ．
【考点15】线段垂直平分线性质与判定
【15-1】（23-24八年级上·湖南长沙·阶段练习）如图，在 中，分别以点A和点C为圆心，以大于
的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；作直线 分别交 于点D、E．若 ，
的周长为26，则 的周长为（ ）
A．26 B．32 C．38 D．44
【15-2】．（23-24七年级下·四川成都·期末）如图， 分别是 的垂直平分线，垂足分别
为 ，且 ， ， ，则 ．
【15-3】（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图，在 中， ， ，点
为边 的垂直平分线 上一点，若 ，则 周长的最小值为 ．【考点16】几何变换（最短路径问题）
【16-1】（23-24八年级上·浙江宁波·期中）如图，在锐角 中， 的平
分线交 于点 分别是 和 上的动点，则 的最小值是（ ）
A． B．6 C． D．3
【16-2】（23-24八年级上·江苏苏州·阶段练习）如图，四边形 中， ， ，
M，N分别是 ， 上的点，当 的周长最小时，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【16-3】（23-24九年级上·湖北黄冈·期中）如图，等腰 中，
，当 的值最小时， 的面积（ ）A． B． C． D．
【考点17】由作图信息求值与证明
【17-1】（23-24八年级上·云南普洱·期末）如图，在 ， ，按以下步骤作图：①以点 为
圆心，小于 的长为半径画弧，分别交AB， 于点 ；②分别以点 ， 为圆心，大于 的
长为半径画弧，两弧相交于点 ；③作射线 交 边于点 ，若 ， 则 的面积为
（ ）
A． B． C． D．
【17-2】（24-25八年级上·吉林长春·阶段练习）如图， ，以点 为圆心，适当长为半径画弧，
分别交 于点 ，再分别以点 为圆心，大于 长为半径画弧，两弧相交于点 ，画
射线 ，交 于点 ．若 ，则 的大小为（ ）
A． B． C． D．
【17-3】（2024·河北·模拟预测）如图，在 是 边上的高，以点B为圆心，
适当长为半径画弧，分别交 于点M，N，分别以点M，N为圆心，大于 长为半径画弧，两
弧交于点P，作射线 交 于点E，交 于点F，下列说法不一定正确的是（ ）A． B．
C． D．
综合压轴题
【考点18】与三角形有关的线段和角综合
【18-1】（24-25八年级上·陕西延安·阶段练习）如图，在 中， 于点D， 平分
交 于点E， ．
(1)求 的度数；
(2)探究：如果条件 改成 ，能不能求出 的度数？若能，请你写出
求解过程；若不能，请说明理由．
【18-2】（24-25八年级上·全国·期中）直线 与 相互垂直，垂足为点O，点A在射线 上运动，
点B在射线 上运动，点A、点B均不与点O重合
(1)如图①， 平分 ， 平分 ，若 ，求 的度数
(2)如图②， 平分 ， 平分 ， 的反向延长线交 于点D．①若 ，则 度（直接写出结果，不需说理）
②点 ， 在运动过程中， 是否发生变化，若不变，试求 的度数；若变化，请说明变化规
律
【18-3】（24-25八年级上·湖北宜昌·阶段练习）探究：
如图①，在四边形 中，试探究 与 之间的关系，并说明理由；
应用：
如图②，把一块三角尺 放置在 上，使三角尺的两条直角边 恰好经过点 ，若
，则 _______度；
拓展：
如图③， 平分 平分 ，若 ，则 度．
【考点19】全等三角形性质与判定综合
【19-1】如图：在 中， 、CF分别是 、AB两边上的高，在 上截取 ，在CF的
延长线上截取 ，连接AD、 ．试猜想线段AD与 的关系，并证明你的猜想．
【19-2】（24-25八年级上·山东济宁·阶段练习）（1）问题背景：如图1：在四边形 中， ， ， ， 、 分别是 ， 上的
点且 ，探究图中线段 、 、 之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长
到点 ，使 ，连接 ，先证 ，再证明 可得出结论，他的结论
应是______；
（2）请按照小王同学的思路写出推理过程，也可尝用其他的方法；
（3）探索延伸：如图2，若在四边形 中， ， ， 、 别是 、 上的
点，且 ，上述结论是否仍然成立，并说明理由．
【19-3】（24-25八年级上·吉林白城·阶段练习）探究：如图①，在 中， ，
于点 ，则 ______ （选填：“ ”“ ”或“ ”）
拓展：如图②， ，射线 在 的内部，点 ， 分别在 ， 上，分别过点 ，
作 ， ，垂足分别为 ， ．当 时，判断 与 的长度关系，并说明理
由．
应用：如图③， ，点 ， 分别在 的边 ， 上，射线 在 的内部，点
， 在射线 上，连接 ， ．当 ， 时，直接写出 与 的
长度关系．
【考点20】等腰（边）三角形的性质与判定综合
【20-1】（24-25八年级上·江苏泰州·阶段练习）【课本再现】在八年级课本第62页，我们学习了：有
两个角相等的三角形是等腰三角形．
【问题提出】（1）如果三角形的外角等于与它不相邻的内角的2倍，那么这个三角形是等腰三角形．
小明通过思考，画出下面的图1，并对上述命题进行了如下证明：
∵ 是 的外角，
∴ _______ ________，
又∵ ，
∴ _______ ________，
∴ ________，
∴ 是等腰三角形．
【初步应用】
（2）如图2，等边 中，BD是中线，E在 延长线上，且 ，判断 的形状并说
明理由．
【拓展应用】
（3）如图3，在 中， 于D， ，求证： ．
【拓展提升】
（4）如图4， 中， ，BD平分 ， 的周长为10， ，求CD的长．
【20-2】（24-25八年级上·河南周口·阶段练习）如图1，等边 与等边 的顶点 ， ， 三
点在一条直线上，连接 交 于 点，连 ．
(1)求证： ；
(2)求证： 平分 ；
(3)若 ，直接写出 和 之间满足的数量关系．
【20-3】（24-25八年级上·浙江绍兴·阶段练习）在 和 中， ， ，
，点D是直线 上的一动点（点D不与B，C重合），连接 ．(1)在图1中，当点D在边 上时，求证： ；
(2)在图2中，当点D在边 的延长线上时，结论 是否还成立？若不成立，请猜想 ，
， 之间存在的数量关系，并说明理由；
(3)在图3中，当点D在边 的反向延长线上时，不需写证明过程，直接写出 ， ， 之间存在
的数量关系及直线 与直线 的位置关系．
【考点21】轴对称综合
【21-1】（23-24八年级上·四川南充·期末）如图1，直线 于点B， ，点D为 中点，
一条光线从点A射向D，反射后与直线l交于点E（提示：作法线）．
(1)求证： ；
(2)如图2，连接 交 于点F，连接 交 于点H， ，求证： ；
(3)如图3，在（2）的条件下，点P是 边上的动点，连接 ， ， ， ，求
的最小值．
【21-2】（23-24八年级上·重庆南川·期末）在 中，点D是边 上一点，连接AD．
(1)如图1，若AD平分 ， ， ， 的面积为3，求 的面积；
(2)如图2，若 ，点E在AD上，满足 ，过点C作 于点C，交AD的延长线
于点F，若 ，求证： ；
(3)如图3，在（2）的条件下，已知 ，点P，Q分别是线段 上的动点，连接 ，当的最小值是n时，直接写出线段 的长．（用含m，n的代数式表示）
【21-3】（23-24八年级上·北京朝阳·期中）综合与实践
【思考尝试】
（1）数学活动课上，老师出示了一个问题：在平面直角坐标系 中，点(2,3)关于 轴的对称点的坐标
为_________；
【实践探究】
（2）小容受此问题启发，一般化思考并提出新的问题：如图1，在平面直角坐标系 中，点 的坐标
为 ，求点 关于直线 的对称点 的坐标（用含 ， 的式子表示）；
【拓展迁移】
（3）小博深入研究小睿提出的这个问题，提出新的探究点，并进行了探究：如图2，在平面直角坐标系
中，点 的坐标为 ，直接写出点A(a,0)关于直线 的对称点 的坐标（用含 的式子表示）．
小博经过探究得出直线 上任意一点的横坐标与纵坐标的比都是 ，点 的纵坐标为 ，请帮助小博
完成问题．
