专题04三角函数-解析版_2024-2025高三（6-6月题库）_2024年08月试卷_08202025版《真题题源解密-专题分类》数学

专题 04 三角函数 命题解读 考向 考查统计 (cid:14)(cid:15)(cid:18)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:15)(cid:19)(cid:17)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) 2022·(cid:13)(cid:14)(cid:15)Ⅰ(cid:16)(cid:17)6 (cid:26)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:4)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:31)(cid:32) 2023·(cid:13)(cid:14)(cid:15)Ⅰ(cid:16)(cid:17)15 (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:24)(cid:3)(cid:4)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:34) 2024·(cid:13)(cid:14)(cid:15)Ⅰ(cid:16)(cid:17)7 (cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:12) (cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:29)(cid:45)(cid:46)(cid:11)(cid:29)(cid:47)(cid:48)(cid:11)(cid:29)(cid:49) 2022·(cid:13)(cid:14)(cid:15)Ⅱ(cid:16)(cid:17)9 (cid:50)(cid:11)(cid:29)(cid:18)(cid:51)(cid:11)(cid:29)(cid:52)(cid:53)(cid:42)(cid:38)(cid:3)(cid:4)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44) 2023·(cid:13)(cid:14)(cid:15)Ⅱ(cid:16)(cid:17)16 (cid:54)(cid:55)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:10)(cid:6)(cid:56)(cid:43)(cid:44)(cid:7)(cid:57)(cid:58)(cid:40)(cid:59)(cid:17) 2024·(cid:13)(cid:14)(cid:15)Ⅱ(cid:16)(cid:17)9 (cid:14)(cid:15)(cid:60)(cid:61)(cid:39)(cid:62)(cid:58)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:34)(cid:67)(cid:68)(cid:65)(cid:66) (cid:7)(cid:15)(cid:19)(cid:17)(cid:69)(cid:70)(cid:3)(cid:4)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:7)(cid:71)(cid:72)(cid:11)(cid:73) 2023·(cid:13)(cid:14)(cid:15)Ⅰ(cid:16)(cid:17)8 (cid:74)(cid:17)(cid:75)(cid:76)(cid:60)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:6)(cid:56)(cid:83)(cid:7)(cid:84) 2024·(cid:13)(cid:14)(cid:15)Ⅰ(cid:16)(cid:17)4 (cid:74)(cid:38)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:30)(cid:56)(cid:88)(cid:89)(cid:67)(cid:74)(cid:37)(cid:33)(cid:17)(cid:90)(cid:78)(cid:91) (cid:3)(cid:4)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44) 2022·(cid:13)(cid:14)(cid:15)Ⅱ(cid:16)(cid:17)6 (cid:92)(cid:14)(cid:67)(cid:74)(cid:93)(cid:32)(cid:94)(cid:95)(cid:7)(cid:96)(cid:40)(cid:97)(cid:98)(cid:64)(cid:99)(cid:100) 2023·(cid:13)(cid:14)(cid:15)Ⅱ(cid:16)(cid:17)7 (cid:7)(cid:101)(cid:102)(cid:11)(cid:17)(cid:69)(cid:60)(cid:78)(cid:103)(cid:10)(cid:104)(cid:105)(cid:7)(cid:106)(cid:107)(cid:29)(cid:44) 2024·(cid:13)(cid:14)(cid:15)Ⅱ(cid:16)(cid:17)13 (cid:108)(cid:7)(cid:106)(cid:107)(cid:29)(cid:22)(cid:109)(cid:7)(cid:106)(cid:107)(cid:42)(cid:6)(cid:56)(cid:106)(cid:107)(cid:82)(cid:3) (cid:4)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:83)(cid:7)(cid:73)(cid:74)(cid:38) 命题分析 2024年高考新高考Ⅰ卷、Ⅱ卷都考查到了三角函数的图像与性质及三角恒等变换。其中Ⅰ卷、Ⅱ卷的三角 恒等变换都结合了两角和差的公式，属于常规题型，难度一般。Ⅰ卷在考查三角函数的图像与性质时，结合 了具体函数图像的画法，Ⅱ卷则是考查了零点、对称性、最值、周期性等基本性质。三角函数的考查应关注： 同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和角差角公式、三角函数的图象与性质、应用三角公式进行化简、 求值和恒等变形及恒等证明。预计2025年高考还是主要考查三角恒等变换中的倍角公式、和差公式、辅助 角公式及图像与性质中的对称性和零点问题。 试题精讲 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:20)(cid:21) 1(cid:25)(cid:26)2024(cid:27)(cid:28)(cid:29)Ⅰ(cid:30)·4(cid:31)(cid:32)(cid:33)cos(a+b)=m,tanatanb=2(cid:34)(cid:35)cos(a-b)=(cid:26) (cid:31)m m A(cid:25)-3m B(cid:25)- C(cid:25) D(cid:25)3m 3 3 (cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)A (cid:36)(cid:40)(cid:41)(cid:39)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)cosacosb,sinasinb(cid:47)(cid:3)(cid:52)(cid:34)(cid:53)(cid:54)tanatanb(cid:47)(cid:55)(cid:50)(cid:51)(cid:56)(cid:57)(cid:34)(cid:58)(cid:50)(cid:51) cosa-b(cid:47)(cid:55). (cid:36)(cid:59)(cid:60)(cid:39)(cid:61)(cid:62)cosa+b=m(cid:34)(cid:63)(cid:64)cosacosb-sinasinb=m(cid:34) (cid:65)tanatanb=2(cid:34)(cid:63)(cid:64)sinasinb=2cosacosb(cid:34) (cid:58)cosacosb-2cosacosb=m(cid:66)cosacosb=-m(cid:34) (cid:67)(cid:65)sinasinb=-2m(cid:34)(cid:58)cosa-b=-3m(cid:34) (cid:58)(cid:20)(cid:10)A. æ pö 2(cid:25)(cid:26)2024(cid:27)(cid:28)(cid:29)Ⅰ(cid:30)·7(cid:31)(cid:68)xÎ[0,2p](cid:69)(cid:34)(cid:70)(cid:71)y =sinx(cid:72)y=2sinç3x- ÷(cid:47)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:13)(cid:62)(cid:26) (cid:31) è 6ø A(cid:25)3 B(cid:25)4 C(cid:25)6 D(cid:25)8 (cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)C (cid:36)(cid:40)(cid:41)(cid:39)(cid:76)(cid:77)(cid:44)(cid:78)(cid:13)(cid:79) 0,2π (cid:80)(cid:47)(cid:81)(cid:82)(cid:34)(cid:42)(cid:43)(cid:81)(cid:82)(cid:66)(cid:50)(cid:51)(cid:60) (cid:36)(cid:59)(cid:60)(cid:39)(cid:61)(cid:62)(cid:78)(cid:13)y =sinx(cid:47)(cid:47)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:62)T =2π(cid:34) æ πö 2π (cid:78)(cid:13)y=2sinç3x- ÷(cid:47)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:62)T = (cid:34) è 6ø 3 æ πö (cid:63)(cid:64)(cid:79)xÎ 0,2π (cid:80)(cid:78)(cid:13)y=2sinç3x- ÷(cid:88)(cid:89)(cid:75)(cid:86)(cid:87)(cid:47)(cid:81)(cid:82)(cid:34) è 6ø (cid:79)(cid:90)(cid:91)(cid:52)(cid:92)(cid:53)(cid:54)(cid:93)(cid:74)(cid:94)(cid:76)(cid:77)(cid:44)(cid:78)(cid:13)(cid:81)(cid:82)(cid:34)(cid:95)(cid:81)(cid:63)(cid:96)(cid:10) (cid:97)(cid:81)(cid:50)(cid:33)(cid:34)(cid:44)(cid:78)(cid:13)(cid:81)(cid:82)(cid:88)6(cid:75)(cid:73)(cid:74). (cid:58)(cid:20)(cid:10)C (cid:98)(cid:23)(cid:99)(cid:20)(cid:21) π 3(cid:25)(cid:26)2024(cid:27)(cid:28)(cid:29)Ⅱ(cid:30)·9(cid:31)(cid:100)(cid:101)(cid:78)(cid:13) f(x)=sin2x(cid:46)g(x)=sin(2x- )(cid:34)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:94)(cid:85)(cid:105)(cid:47)(cid:88)(cid:26) (cid:31) 4 A(cid:25) f(x)(cid:72)g(x)(cid:88)(cid:106)(cid:107)(cid:47)(cid:108)(cid:74) B(cid:25) f(x)(cid:72)g(x)(cid:88)(cid:106)(cid:107)(cid:47)(cid:83)(cid:109)(cid:55) C(cid:25) f(x)(cid:72)g(x)(cid:88)(cid:106)(cid:107)(cid:47)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:87) D(cid:25) f(x)(cid:72)g(x)(cid:47)(cid:81)(cid:110)(cid:88)(cid:106)(cid:107)(cid:47)(cid:100)(cid:111)(cid:112) (cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)BC(cid:36)(cid:40)(cid:41)(cid:39)(cid:42)(cid:43)(cid:85)(cid:49)(cid:78)(cid:13)(cid:47)(cid:108)(cid:74)(cid:34)(cid:83)(cid:55)(cid:34)(cid:86)(cid:87)(cid:7)(cid:113)(cid:34)(cid:100)(cid:111)(cid:112)(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:22)(cid:40)(cid:41)(cid:117)(cid:75)(cid:20)(cid:118)(cid:66)(cid:50). kπ (cid:36)(cid:59)(cid:60)(cid:39)A(cid:20)(cid:118)(cid:34)(cid:119) f(x)=sin2x=0(cid:34)(cid:60)(cid:120)x= ,kÎZ(cid:34)(cid:66)(cid:62) f(x)(cid:108)(cid:74)(cid:34) 2 π kπ π (cid:119)g(x)=sin(2x- )=0(cid:34)(cid:60)(cid:120)x= + ,kÎZ(cid:34)(cid:66)(cid:62)g(x)(cid:108)(cid:74)(cid:34) 4 2 8 (cid:121)(cid:122) f(x),g(x)(cid:108)(cid:74)(cid:123)(cid:107)(cid:34)A(cid:20)(cid:118)(cid:124)(cid:125)(cid:126) B(cid:20)(cid:118)(cid:34)(cid:121)(cid:122) f(x) =g(x) =1(cid:34)B(cid:20)(cid:118)(cid:85)(cid:105)(cid:126) max max 2π C(cid:20)(cid:118)(cid:34)(cid:42)(cid:43)(cid:86)(cid:87)(cid:7)(cid:113)(cid:34) f(x),g(x)(cid:47)(cid:86)(cid:87)(cid:127)(cid:62) =π(cid:34)C(cid:20)(cid:118)(cid:85)(cid:105)(cid:126) 2 π kπ π D(cid:20)(cid:118)(cid:34)(cid:42)(cid:43)(cid:85)(cid:49)(cid:78)(cid:13)(cid:47)(cid:128)(cid:129) f(x)(cid:47)(cid:100)(cid:111)(cid:112)(cid:130)(cid:131)2x=kπ+ Û x= + ,kÎZ(cid:34) 2 2 4 π π kπ 3π g(x)(cid:47)(cid:100)(cid:111)(cid:112)(cid:130)(cid:131)2x- =kπ+ Û x= + ,kÎZ(cid:34) 4 2 2 8 (cid:121)(cid:122) f(x),g(x)(cid:81)(cid:110)(cid:47)(cid:100)(cid:111)(cid:112)(cid:123)(cid:107)(cid:34)D(cid:20)(cid:118)(cid:124)(cid:125). (cid:58)(cid:20)(cid:10)BC (cid:89)(cid:23)(cid:132)(cid:133)(cid:21) 4(cid:25)(cid:26)2024(cid:27)(cid:28)(cid:29)Ⅱ(cid:30)·13(cid:31)(cid:32)(cid:33)a(cid:62)(cid:134)(cid:22)(cid:82)(cid:135)(cid:45)(cid:34)b(cid:62)(cid:134)(cid:89)(cid:82)(cid:135)(cid:45)(cid:34)tana+tanb=4(cid:34)tanatanb= 2+1(cid:34) (cid:35)sin(a+b)= . 2 2 (cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)- 3 (cid:36)(cid:40)(cid:41)(cid:39)(cid:94)(cid:22)(cid:10)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:72)(cid:136)(cid:47)(cid:85)(cid:137)(cid:7)(cid:113)(cid:120)tana+b=-2 2(cid:34)(cid:138)(cid:139)(cid:84)a+b(cid:47)(cid:140)(cid:141)(cid:34)(cid:83)(cid:142)(cid:53)(cid:54)(cid:107)(cid:45)(cid:47)(cid:143) (cid:114)(cid:46)(cid:3)(cid:52)(cid:66)(cid:50)(cid:120)(cid:144)(cid:37)(cid:38)(cid:126)(cid:94)(cid:98)(cid:10)(cid:145)(cid:146)(cid:49)(cid:16)(cid:137)(cid:47)(cid:114)(cid:94)(cid:66)(cid:50)(cid:120)(cid:144)(cid:37)(cid:38). tana+tanb 4 (cid:36)(cid:59)(cid:60)(cid:39)(cid:94)(cid:22)(cid:10)(cid:97)(cid:21)(cid:147)(cid:120)tana+b= 1-tanatanb = 1-  2+1  =-2 2(cid:34) æ πö æ 3πö (cid:61)(cid:62)aÎç2kπ,2kπ+ ÷,bÎç2mπ+π,2mπ+ ÷(cid:34)k,mÎZ(cid:34) è 2ø è 2 ø (cid:35)a+bÎ2m+2kπ+π,2m+2kπ+2π  (cid:34)k,mÎZ(cid:34) (cid:148)(cid:61)(cid:62)tana+b=-2 2 <0(cid:34) æ 3π ö (cid:35)a+bÎç 2m+2kπ+ ,2m+2kπ+2π÷(cid:34)k,mÎZ(cid:34)(cid:35)sina+b<0(cid:34) è 2 ø sina+b (cid:35) =-2 2(cid:34)(cid:149)(cid:150) sin2a+b+cos2a+b=1(cid:34)(cid:60)(cid:120)sina+b=- 2 2 . cosa+b 3 (cid:94)(cid:98)(cid:10) (cid:61)(cid:62)a(cid:62)(cid:134)(cid:22)(cid:82)(cid:135)(cid:45)(cid:34)b(cid:62)(cid:134)(cid:89)(cid:82)(cid:135)(cid:45)(cid:34)(cid:35)cosa>0,cosb<0, cosa 1 cosb -1 cosa= = (cid:34)cosb= = (cid:34) sin2a+cos2a 1+tan2a sin2b+cos2b 1+tan2b(cid:35)sin(a+b)=sinacosb+cosasinb=cosacosb(tana+tanb) -4 -4 -4 2 2 =4cosacosb= = = =- 1+tan2a 1+tan2b (tana+tanb)2+(tanatanb-1)2 42+2 3 2 2 (cid:58)(cid:37)(cid:38)(cid:62)(cid:10)- . 3 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:20)(cid:21) æ pö 2p 1(cid:25)(cid:26)2022(cid:27)(cid:28)(cid:29)Ⅰ(cid:30)·6(cid:31)(cid:151)(cid:78)(cid:13) f(x)=sinçwx+ ÷+b(w>0)(cid:47)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:62)T(cid:25)(cid:152) 0)(cid:79)(cid:185)(cid:186) 0,2π (cid:88)(cid:153)(cid:200)(cid:88)3(cid:75)(cid:108)(cid:74)(cid:34)(cid:35)w(cid:47)(cid:177)(cid:55)(cid:140) (cid:141)(cid:191) (cid:25) (cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)[2,3) (cid:36)(cid:40)(cid:41)(cid:39)(cid:119) f(x)=0(cid:34)(cid:120)coswx=1(cid:88)3(cid:75)(cid:42)(cid:34)(cid:67)(cid:65)(cid:53)(cid:54)(cid:48)(cid:49)(cid:78)(cid:13)(cid:47)(cid:81)(cid:110)(cid:128)(cid:129)(cid:66)(cid:50)(cid:120)(cid:60). (cid:36)(cid:59)(cid:60)(cid:39)(cid:61)(cid:62)0≤x≤2π(cid:34)(cid:63)(cid:64)0≤wx≤2wπ(cid:34) (cid:119) f(x)=coswx-1=0(cid:34)(cid:35)coswx=1(cid:88)3(cid:75)(cid:42)(cid:34) (cid:119)t =wx(cid:34)(cid:35)cost =1(cid:88)3(cid:75)(cid:42)(cid:34)(cid:201)(cid:92)tÎ[0,2wπ](cid:34) (cid:53)(cid:54)(cid:48)(cid:49)(cid:78)(cid:13)y=cost(cid:47)(cid:81)(cid:110)(cid:128)(cid:129)(cid:50)(cid:120)4π£2wπ<6π(cid:34)(cid:58)2£w<3(cid:34) (cid:58)(cid:37)(cid:38)(cid:62)(cid:10)[2,3). 1 7(cid:25)(cid:26)2023(cid:27)(cid:28)(cid:29)Ⅱ(cid:30)·16(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:78)(cid:13) f x=sinwx+j(cid:34)(cid:95)(cid:81)A(cid:34)B(cid:191)(cid:170)(cid:71)y= (cid:72)(cid:70)(cid:71)y= f x(cid:47)(cid:44)(cid:75)(cid:73) 2 π (cid:74)(cid:34)(cid:152) AB = (cid:34)(cid:35) f π= (cid:25) 6 3 (cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)- 2 æ 1ö æ 1ö π 1 2π (cid:36)(cid:40)(cid:41)(cid:39)(cid:176)Açx, ÷,Bçx , ÷(cid:34)(cid:202)(cid:21)(cid:50)(cid:120)(cid:34)x -x = (cid:34)(cid:53)(cid:54)sinx= (cid:47)(cid:60)(cid:50)(cid:120)(cid:34)wx -x = (cid:34)(cid:67)(cid:65)(cid:120) è 1 2ø è 2 2ø 2 1 6 2 2 1 3æ2 ö æ 2 ö (cid:144)w(cid:47)(cid:55)(cid:34)(cid:138)(cid:42)(cid:43) f ç π÷=0(cid:64)(cid:203) f 0<0(cid:34)(cid:66)(cid:50)(cid:120) f(x)=sinç4x- π÷(cid:34)(cid:156)(cid:65)(cid:51)(cid:120) f π(cid:25) è3 ø è 3 ø æ 1ö æ 1ö π π (cid:36)(cid:59)(cid:60)(cid:39)(cid:176)Açx, ÷,Bçx , ÷(cid:34)(cid:97) AB = (cid:50)(cid:120)x -x = (cid:34) è 1 2ø è 2 2ø 6 2 1 6 1 π 5π (cid:97)sinx= (cid:50)(cid:33)(cid:34)x= +2kπ(cid:183)x= +2kπ(cid:34)kÎZ(cid:34)(cid:97)(cid:81)(cid:50)(cid:33)(cid:34) 2 6 6 5 π 2π 2π wx +j-wx +j= π- = (cid:34)(cid:66)wx -x = (cid:34)\w=4(cid:25) 2 1 6 6 3 2 1 3 æ2 ö æ8π ö 8π 8 (cid:61)(cid:62) f ç π÷=sinç +j÷=0(cid:34)(cid:63)(cid:64) +j=kπ(cid:34)(cid:66)j=- π+kπ(cid:34)kÎZ(cid:25) è3 ø è 3 ø 3 3 æ 8 ö æ 2 ö (cid:63)(cid:64) f(x)=sinç4x- π+kπ÷=sinç4x- π+kπ÷(cid:34) è 3 ø è 3 ø æ 2 ö æ 2 ö (cid:63)(cid:64) f x=sinç4x- π÷(cid:183) f x=-sinç4x- π÷(cid:34) è 3 ø è 3 ø (cid:148)(cid:61)(cid:62) f 0<0(cid:34)(cid:63)(cid:64) f(x)=sin æ ç4x- 2 π ö ÷(cid:34)\f π=sin æ ç4π- 2 π ö ÷=- 3 (cid:25) è 3 ø è 3 ø 2 3 (cid:58)(cid:37)(cid:38)(cid:62)(cid:10)- (cid:25) 2 (cid:36)(cid:74)(cid:204)(cid:39)(cid:205)(cid:21)(cid:206)(cid:207)(cid:29)(cid:208)(cid:42)(cid:43)(cid:81)(cid:82)(cid:51)(cid:77)w(cid:64)(cid:203)(cid:78)(cid:13) f x(cid:47)(cid:209)(cid:210)(cid:113)(cid:34)(cid:67)(cid:65)(cid:60)(cid:77)(cid:34)(cid:211)(cid:212)(cid:213)(cid:214)(cid:89)(cid:45)(cid:78)(cid:13)(cid:47)(cid:88)(cid:3)(cid:128)(cid:129)(cid:34) (cid:64)(cid:203)(cid:172)(cid:173)(cid:45)(cid:47)(cid:89)(cid:45)(cid:78)(cid:13)(cid:55)(cid:191)(cid:60)(cid:21)(cid:3)(cid:215)(cid:25) (cid:22)(cid:23)(cid:89)(cid:45)(cid:78)(cid:13)(cid:216)(cid:205)(cid:217)(cid:218) 1(cid:23)(cid:219)(cid:220)(cid:221) (cid:26)1(cid:31)(cid:160)(cid:222)(cid:10)(cid:223)(cid:224)(cid:220)(cid:179)(cid:101)(cid:184)(cid:225)(cid:224)(cid:47)(cid:219)(cid:63)(cid:100)(cid:47)(cid:226)(cid:154)(cid:45)(cid:227)(cid:228)1(cid:219)(cid:220)(cid:47)(cid:45)(cid:34)(cid:146)(cid:229)(cid:9)rad(cid:209)(cid:96)(cid:34)(cid:230)(cid:166)(cid:219)(cid:220)(cid:25)(cid:85)(cid:45)(cid:47)(cid:219) (cid:220)(cid:13)(cid:191)(cid:22)(cid:75)(cid:85)(cid:13)(cid:34)(cid:231)(cid:45)(cid:47)(cid:219)(cid:220)(cid:13)(cid:191)(cid:22)(cid:75)(cid:231)(cid:13)(cid:34)(cid:108)(cid:45)(cid:47)(cid:219)(cid:220)(cid:13)(cid:191)0(cid:25) p 180 (cid:26)2(cid:31)(cid:45)(cid:220)(cid:221)(cid:46)(cid:219)(cid:220)(cid:221)(cid:47)(cid:232)(cid:16)(cid:10)180=prad(cid:34)1= rad(cid:34)1rad= (cid:25) 180 p 1 1 (cid:26)3(cid:31)(cid:233)(cid:234)(cid:47)(cid:219)(cid:224)(cid:7)(cid:113)(cid:10)l =ar(cid:34)(cid:233)(cid:234)(cid:47)(cid:235)(cid:236)(cid:7)(cid:113)(cid:10)S = lr = ar2(cid:25) 2 2 2(cid:23)(cid:237)(cid:147)(cid:45)(cid:47)(cid:89)(cid:45)(cid:78)(cid:13) y (cid:26)1(cid:31)(cid:160)(cid:222)(cid:10)(cid:237)(cid:147)(cid:45)α(cid:47)(cid:238)(cid:239)(cid:72)(cid:24)(cid:240)(cid:226)(cid:73)(cid:101)(cid:74)P(x(cid:34)y)(cid:69)(cid:34)(cid:35)sina= y(cid:34)cosa=x(cid:34)tana= (x0)(cid:25) x (cid:26)2(cid:31)(cid:241)(cid:242)(cid:10)(cid:89)(cid:45)(cid:78)(cid:13)(cid:90)(cid:91)(cid:94)(cid:160)(cid:222)(cid:92)(cid:34)(cid:152)(cid:177)(cid:74)PP(x(cid:34)y)(cid:191)(cid:45)α(cid:238)(cid:239)(cid:80)(cid:243)(cid:101)(cid:244)(cid:74)(cid:47)(cid:237)(cid:22)(cid:74)(cid:34)(cid:176)(cid:74)P(cid:144)(cid:245)(cid:74)O y x y (cid:47)(cid:246)(cid:247)(cid:62)r (cid:34)(cid:35)sina= (cid:34)cosa= (cid:34)tana= (x0) r r x(cid:89)(cid:45)(cid:78)(cid:13)(cid:47)(cid:128)(cid:129)(cid:95)(cid:102)(cid:209)(cid:10) (cid:134)(cid:22)(cid:82) (cid:134)(cid:98)(cid:82)(cid:135) (cid:134)(cid:89)(cid:82) (cid:134)(cid:249)(cid:82) (cid:89)(cid:45)(cid:78)(cid:13) (cid:160)(cid:222)(cid:248) (cid:135)(cid:229)(cid:9) (cid:229)(cid:9) (cid:135)(cid:229)(cid:9) (cid:135)(cid:229)(cid:9) sina R (cid:250) (cid:250) (cid:251) (cid:251) cosa R (cid:250) (cid:251) (cid:251) (cid:250) p tana {a|akp+ (cid:34)kÎZ} (cid:250) (cid:251) (cid:250) (cid:251) 2 (cid:151)(cid:252)(cid:253)(cid:254)(cid:10)(cid:89)(cid:45)(cid:78)(cid:13)(cid:55)(cid:79)(cid:194)(cid:82)(cid:135)(cid:47)(cid:229)(cid:9)(cid:255)(cid:256)(cid:10)(cid:22)(cid:257)(cid:85)(cid:23)(cid:98)(cid:85)(cid:49)(cid:23)(cid:89)(cid:85)(cid:137)(cid:23)(cid:249)(cid:48)(cid:49)(cid:25) (cid:98)(cid:23)(cid:107)(cid:45)(cid:89)(cid:45)(cid:78)(cid:13)(cid:216)(cid:205)(cid:3)(cid:52) 1(cid:23)(cid:107)(cid:45)(cid:89)(cid:45)(cid:78)(cid:13)(cid:47)(cid:216)(cid:205)(cid:3)(cid:52) (cid:26)1(cid:31)(cid:143)(cid:114)(cid:3)(cid:52)(cid:10)sin2a+cos2a=1(cid:25) sina p (cid:26)2(cid:31)(cid:169)(cid:13)(cid:3)(cid:52)(cid:10) =tana(a +kp)(cid:126) cosa 2 (cid:89)(cid:23)(cid:89)(cid:45)(cid:78)(cid:13)(cid:258)(cid:259)(cid:7)(cid:113) (cid:7)(cid:113) (cid:22) (cid:98) (cid:89) (cid:249) (cid:93) (cid:260) p p (cid:45) 2kp+a(kÎZ) p+a -a p-a -a +a 2 2 (cid:85)(cid:49) sina -sina -sina sina cosa cosa (cid:48)(cid:49) cosa -cosa cosa -cosa sina -sina (cid:85)(cid:137) tana tana -tana -tana (cid:253)(cid:254) (cid:78)(cid:13)(cid:261)(cid:123)(cid:180)(cid:34)(cid:229)(cid:9)(cid:262)(cid:82)(cid:135) (cid:78)(cid:13)(cid:261)(cid:263)(cid:180)(cid:34)(cid:229)(cid:9)(cid:262)(cid:82)(cid:135) p (cid:36)(cid:151)(cid:252)(cid:253)(cid:254)(cid:39)(cid:264)(cid:180)(cid:265)(cid:123)(cid:180)(cid:34)(cid:229)(cid:9)(cid:262)(cid:82)(cid:135)(cid:34)(cid:104)(cid:266)(cid:10)(cid:26)1(cid:31)(cid:267)(cid:268)(cid:258)(cid:259)(cid:89)(cid:45)(cid:78)(cid:13)(cid:113)(cid:92)(cid:47)(cid:45)(cid:269)(cid:22)(cid:270)(cid:166)n ±a(cid:126)(cid:26)2(cid:31) 2 p (cid:271)(cid:272)(cid:88)(cid:99)(cid:109)(cid:34)(cid:22)(cid:256)(cid:273)(cid:62)(cid:182)(cid:45)(cid:34)(cid:192)(cid:193)n ±a(cid:63)(cid:197)(cid:47)(cid:82)(cid:135)(cid:34)(cid:274)(cid:192)(cid:193)(cid:21)(cid:176)(cid:89)(cid:45)(cid:78)(cid:13)(cid:79)(cid:275)(cid:82)(cid:135)(cid:47)(cid:85)(cid:231)(cid:126)(cid:26)3(cid:31)(cid:68)n 2 (cid:62)(cid:264)(cid:13)(cid:191)(cid:34)“(cid:264)(cid:180)”(cid:34)(cid:85)(cid:180)(cid:48)(cid:34)(cid:48)(cid:180)(cid:85)(cid:126)(cid:68)n(cid:62)(cid:265)(cid:13)(cid:69)(cid:34)“(cid:265)(cid:123)(cid:180)”(cid:78)(cid:13)(cid:261)(cid:276)(cid:277)(cid:123)(cid:180)(cid:66)(cid:50)(cid:25) (cid:249)(cid:23)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:72)(cid:136)(cid:47)(cid:85)(cid:48)(cid:49)(cid:72)(cid:85)(cid:137) sin(a±b)=sinacosb±cosasinb(cid:126) ①cos(a±b)=cosacosbsinasinb(cid:126) ② tana±tanb tan(a±b)= (cid:126) 1tanatanb ③ (cid:93)(cid:23)(cid:98)(cid:163)(cid:45)(cid:7)(cid:113) sin2a=2sinacosa(cid:126) ①cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a(cid:126) ②2tana tan2a= (cid:126) 1-tan2a ③ (cid:260)(cid:23)(cid:278)(cid:279)(cid:26)(cid:280)(cid:31)(cid:7)(cid:113) 1 1-cos2a 1+cos2a sinacosa= sin2a;sin2a= ;cos2a= ; 2 2 2 (cid:33)(cid:281)(cid:74)(cid:249)(cid:10)(cid:184)(cid:45)(cid:7)(cid:113) a 1-cosa a 1+cosa sin =± ;cos =± ; 2 2 2 2 a sina 1-cosa tan = = . 2 1+cosa sina (cid:282)(cid:23)(cid:283)(cid:284)(cid:45)(cid:7)(cid:113) b a b asina+bcosa= a2 +b2 sin(a+j)(cid:26)(cid:201)(cid:92)sinj= (cid:34)cosj= (cid:34)tanj= (cid:31)(cid:25) a2 +b2 a2 +b2 a (cid:285)(cid:23)(cid:85)(cid:49)(cid:23)(cid:48)(cid:49)(cid:23)(cid:85)(cid:137)(cid:78)(cid:13)(cid:47)(cid:81)(cid:82)(cid:72)(cid:128)(cid:129)(cid:26)(cid:102)(cid:209)(cid:92) kÎZ (cid:31) (cid:78)(cid:13) y=sinx y=cosx y=tanx (cid:81)(cid:82) p (cid:160)(cid:222)(cid:248) R R {x|xÎR(cid:34)xkp+ } 2 (cid:55)(cid:248) [-1(cid:34)1] [-1(cid:34)1] R (cid:86)(cid:87)(cid:128) 2p 2p p (cid:264)(cid:265)(cid:128) (cid:264)(cid:78)(cid:13) (cid:265)(cid:78)(cid:13) (cid:264)(cid:78)(cid:13) p p p p (cid:188)(cid:288)(cid:185)(cid:186) [2kp- (cid:34)2kp+ ] [-p+2kp(cid:34)2kp] (kp- (cid:34)kp+ ) 2 2 2 2 p 3p (cid:188)(cid:189)(cid:185)(cid:186) [2kp+ (cid:34)2kp+ ] [2kp(cid:34)p+2kp] (cid:271) 2 2 p kp (cid:100)(cid:111)(cid:92)(cid:154) (kp(cid:34)0) (kp+ (cid:34)0) ( (cid:34)0) 2 2 p (cid:100)(cid:111)(cid:112)(cid:114)(cid:115) x=kp+ x=kp (cid:271) 2 T T (cid:4)(cid:10)(cid:85)(cid:26)(cid:48)(cid:31)(cid:49)(cid:70)(cid:71)(cid:106)(cid:286)(cid:44)(cid:161)(cid:100)(cid:111)(cid:112)(cid:287)(cid:186)(cid:47)(cid:246)(cid:247)(cid:191) (cid:126)(cid:85)(cid:26)(cid:48)(cid:31)(cid:49)(cid:70)(cid:71)(cid:106)(cid:286)(cid:44)(cid:75)(cid:100)(cid:111)(cid:92)(cid:154)(cid:47)(cid:246)(cid:247)(cid:191) (cid:126) 2 2 T (cid:85)(cid:26)(cid:48)(cid:31)(cid:49)(cid:70)(cid:71)(cid:106)(cid:286)(cid:44)(cid:161)(cid:100)(cid:111)(cid:112)(cid:72)(cid:100)(cid:111)(cid:92)(cid:154)(cid:246)(cid:247) (cid:126) 4(cid:289)(cid:23) y= Asin(wx+f) (cid:72) y= Acos(wx+f)(A>0,w>0) (cid:47)(cid:81)(cid:110)(cid:72)(cid:128)(cid:129) 2p (cid:26)1(cid:31)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:10)T = (cid:25) w (cid:26)2(cid:31)(cid:160)(cid:222)(cid:248)(cid:72)(cid:55)(cid:248)(cid:10)y= Asin(wx+f)(cid:34)y= Acos(wx+f(cid:31)(cid:47)(cid:160)(cid:222)(cid:248)(cid:62)R(cid:34)(cid:55)(cid:248)(cid:62)[-A(cid:34)A](cid:25) (cid:26)3(cid:31)(cid:83)(cid:55) (cid:290)(cid:176)A>0(cid:34)w>0(cid:25) (cid:100)(cid:101)y= Asin(wx+f)(cid:34) ①ì p (cid:68)wx+f= +2kp(kÎZ)(cid:69)(cid:34)(cid:78)(cid:13)(cid:177)(cid:120)(cid:83)(cid:109)(cid:55)A; ï ï 2 í p ï(cid:68)wx+f=- +2kp(kÎZ)(cid:69)(cid:34)(cid:78)(cid:13)(cid:177)(cid:120)(cid:83)(cid:84)(cid:55)-A; ïî 2 (cid:100)(cid:101)y= Acos(wx+f(cid:31)(cid:34) ②ì (cid:68)wx+f=2kp(kÎZ)(cid:69)(cid:34)(cid:78)(cid:13)(cid:177)(cid:120)(cid:83)(cid:109)(cid:55)A; í î (cid:68)wx+f=2kp+p(kÎZ)(cid:69)(cid:34)(cid:78)(cid:13)(cid:177)(cid:120)(cid:83)(cid:84)(cid:55)-A; (cid:26)4(cid:31)(cid:100)(cid:111)(cid:112)(cid:72)(cid:100)(cid:111)(cid:92)(cid:154)(cid:25) (cid:290)(cid:176)A>0(cid:34)w>0(cid:25) (cid:100)(cid:101)y= Asin(wx+f)(cid:34) ①ì p (cid:68)wx +f=kp+ (kÎZ)(cid:34)(cid:66)sin(wx +f) ï 0 2 0 ï ï í =±1(cid:69)(cid:34)y=sin(wx+f)(cid:47)(cid:100)(cid:111)(cid:112)(cid:62)x=x 0 ï(cid:68)wx +f=kp(kÎZ)(cid:34)(cid:66)sin(wx +f)=0 ï 0 0 ïî (cid:69)(cid:34)y=sin(wx+f)(cid:47)(cid:100)(cid:111)(cid:92)(cid:154)(cid:62)(x ,0). 0 (cid:100)(cid:101)y= Acos(wx+f(cid:31)(cid:34) ②ì(cid:68)wx +f=kp(kÎZ)(cid:34)(cid:66)cos(wx +f)=±1 0 0 ï (cid:69)(cid:34)y=cos(wx+f)(cid:47)(cid:100)(cid:111)(cid:112)(cid:62)x=x ï ï 0 í p ï (cid:68)wx +f=kp+ (kÎZ)(cid:34)(cid:66)cos(wx +f) 0 2 0 ï ïî=0(cid:69)(cid:34)y=cos(wx+f)(cid:47)(cid:100)(cid:111)(cid:92)(cid:154)(cid:62)(x ,0). 0 (cid:85)(cid:23)(cid:48)(cid:49)(cid:70)(cid:71)(cid:47)(cid:100)(cid:111)(cid:112)(cid:191)(cid:106)(cid:291)(cid:78)(cid:13)(cid:177)(cid:83)(cid:109)(cid:26)(cid:84)(cid:31)(cid:55)(cid:47)(cid:240)(cid:292)(cid:25)(cid:85)(cid:23)(cid:48)(cid:49)(cid:47)(cid:100)(cid:111)(cid:92)(cid:154)(cid:191)(cid:106)(cid:291)(cid:78)(cid:13)(cid:72)x(cid:112)(cid:73)(cid:74)(cid:47)(cid:240) (cid:292)(cid:25) (cid:26)5(cid:31)(cid:24)(cid:187)(cid:128)(cid:25) (cid:290)(cid:176)A>0(cid:34)w>0(cid:25) (cid:100)(cid:101)y= Asin(wx+f)(cid:34) ①ì p p wx+fÎ[- +2kp, +2kp](kÎZ)Þ(cid:288)(cid:185)(cid:186)(cid:126) ï ï 2 2 í ï wx+fÎ[ p +2kp, 3p +2kp](kÎZ)Þ(cid:189)(cid:185)(cid:186). ïî 2 2(cid:100)(cid:101)y= Acos(wx+f(cid:31)(cid:34) ②ìwx+fÎ[-p+2kp,2kp](kÎZ)Þ(cid:288)(cid:185)(cid:186)(cid:126) í î wx+fÎ[2kp,2kp+p](kÎZ)Þ(cid:189)(cid:185)(cid:186). (cid:26)6(cid:31)(cid:143)(cid:293)(cid:72)(cid:294)(cid:139) p (cid:97)(cid:78)(cid:13)y=sinx(cid:47)(cid:81)(cid:110)(cid:180)(cid:181)(cid:62)(cid:78)(cid:13)y=2sin(2x+ )+3(cid:47)(cid:81)(cid:110)(cid:47)(cid:295)(cid:296)(cid:126) 3 p p (cid:114)(cid:94)(cid:22)(cid:10)(x®x+ ®2x+ )(cid:25)(cid:267)(cid:106)(cid:240)(cid:180)(cid:181)(cid:34)(cid:142)(cid:86)(cid:87)(cid:180)(cid:181)(cid:34)(cid:138)(cid:297)(cid:298)(cid:180)(cid:181)(cid:34)(cid:123)(cid:299)(cid:300)(cid:146)(cid:301)(cid:302)(cid:151)(cid:252)(cid:10)(cid:303)(cid:304)“(cid:305)(cid:306)(cid:231)” 2 3 (cid:26)(cid:106)(cid:22)(cid:87)(cid:22)(cid:298)(cid:31)(cid:89)(cid:45)(cid:78)(cid:13)(cid:81)(cid:110)(cid:34)(cid:307)(cid:287)(cid:180)(cid:234)(cid:25) (cid:308)(cid:309)(cid:143)(cid:293) p (cid:75)(cid:24)(cid:240) p (cid:63)(cid:88)(cid:74)(cid:47)(cid:310)(cid:90)(cid:91)(cid:180)(cid:62)(cid:245)(cid:311)(cid:47)1 y=sinx(cid:47)(cid:81)(cid:110)¾¾¾¾3 ¾¾® y=sin(x+ )(cid:47)(cid:81)(cid:110) ¾¾¾¾¾¾¾¾2¾® 3 (cid:312)(cid:90)(cid:91)(cid:123)(cid:180) p p y=sin(2x+ )(cid:47)(cid:81)(cid:110) ¾(cid:63)¾(cid:88)¾(cid:74)(cid:47)¾(cid:312)(cid:90)¾(cid:91)(cid:180)¾(cid:62)(cid:245)¾(cid:311)¾(cid:47)2(cid:163)¾® y=2sin(2x+ )(cid:47)(cid:81)(cid:110) 3 (cid:310)(cid:90)(cid:91)(cid:123)(cid:180) 3 p ¾(cid:308)¾(cid:80)(cid:143)¾(cid:293)¾3(cid:75)(cid:24)¾(cid:240)¾® y=2sin(2x+ )+3 3 p p (cid:114)(cid:94)(cid:98)(cid:10)(x®x+ ®2x+ )(cid:25)(cid:267)(cid:86)(cid:87)(cid:180)(cid:181)(cid:34)(cid:142)(cid:106)(cid:240)(cid:180)(cid:181)(cid:34)(cid:138)(cid:297)(cid:298)(cid:180)(cid:181)(cid:25) 2 3 (cid:63)(cid:88)(cid:74)(cid:47)(cid:310)(cid:90)(cid:91)(cid:180)(cid:62)(cid:245)(cid:311)(cid:47)1 (cid:308)(cid:309)(cid:143)(cid:293) p (cid:75)(cid:24)(cid:240) y=sinx(cid:47)(cid:81)(cid:110) ¾¾¾¾¾¾¾¾2¾® y=sin2x(cid:47)(cid:81)(cid:110)¾¾¾¾6 ¾¾® (cid:312)(cid:90)(cid:91)(cid:123)(cid:180) p p y=sin2(x+ )=sin(2x+ )(cid:47)(cid:81)(cid:110) ¾(cid:63)¾(cid:88)¾(cid:74)(cid:47)¾(cid:312)(cid:90)¾(cid:91)(cid:180)¾(cid:62)(cid:245)¾(cid:311)¾(cid:47)2(cid:163)¾® 6 2 (cid:310)(cid:90)(cid:91)(cid:123)(cid:180) p p y=2sin(2x+ )(cid:47)(cid:81)(cid:110)¾(cid:308)¾(cid:80)(cid:143)¾(cid:293)¾3(cid:194)(cid:24)¾(cid:240)¾® y=2sin(2x+ )+3 3 3 (cid:4)(cid:10)(cid:79)(cid:156)(cid:313)(cid:81)(cid:110)(cid:180)(cid:181)(cid:69)(cid:34)(cid:314)(cid:315)(cid:267)(cid:143)(cid:293)(cid:142)(cid:294)(cid:139)(cid:26)(cid:267)(cid:106)(cid:240)(cid:142)(cid:86)(cid:87)(cid:34)(cid:66)“(cid:305)(cid:306)(cid:231)”(cid:31)(cid:34)(cid:316)(cid:267)(cid:294)(cid:139)(cid:142)(cid:143)(cid:293)(cid:26)(cid:267)(cid:86)(cid:87)(cid:142)(cid:106) (cid:240)(cid:31)(cid:79)(cid:21)(cid:317)(cid:92)(cid:318)(cid:319)(cid:320)(cid:77)(cid:321)(cid:34)(cid:63)(cid:64)(cid:322)(cid:323)(cid:211)(cid:212)(cid:213)(cid:214)(cid:34)(cid:271)(cid:272)(cid:324)(cid:325)(cid:180)(cid:16)(cid:34)(cid:137)(cid:151)(cid:117)(cid:22)(cid:75)(cid:180)(cid:181)(cid:326)(cid:191)(cid:100)(cid:180)(cid:327)x(cid:65)(cid:328)(cid:47)(cid:34)(cid:66)(cid:81) (cid:110)(cid:180)(cid:181)(cid:207)(cid:262)“(cid:180)(cid:327)x”(cid:329)(cid:330)(cid:99)(cid:109)(cid:180)(cid:16)(cid:34)(cid:65)(cid:123)(cid:191)“(cid:45)wx+f”(cid:180)(cid:16)(cid:99)(cid:331)(cid:25) (cid:36)(cid:89)(cid:45)(cid:78)(cid:13)(cid:320)(cid:146)(cid:53)(cid:272)(cid:39) sina 1(cid:23)(cid:145)(cid:146)sin2a+cos2a=1(cid:50)(cid:64)(cid:332)(cid:321)(cid:45)a(cid:47)(cid:85)(cid:49)(cid:23)(cid:48)(cid:49)(cid:47)(cid:232)(cid:16)(cid:34)(cid:145)(cid:146) =tana(cid:50)(cid:64)(cid:332)(cid:321)(cid:45)a(cid:47)(cid:49)(cid:137)(cid:232) cosa (cid:16)(cid:25) 2(cid:23)“sina+cosa(cid:34)sinacosa(cid:34)sina-cosa”(cid:114)(cid:115)(cid:333)(cid:305)(cid:33)(cid:22)(cid:51)(cid:98)(cid:25) (sina+cosa)2 =sin2a+cos2a+2sinacosa=1+sin2a (sina-cosa)2 =sin2a+cos2a-2sinacosa=1-sin2a (sina+cosa)2 +(sina-cosa)2 =2 3(cid:23)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:72)(cid:136)(cid:85)(cid:137)(cid:7)(cid:113)(cid:180)(cid:234) tana±tanb=tan(a±b)(1tanatanb)(cid:126)tana+tanb tana-tanb tanatanb=1- = -1(cid:25) tan(a+b) tan(a-b) 4(cid:23)(cid:278)(cid:280)(cid:7)(cid:113)(cid:72)(cid:334)(cid:280)(cid:7)(cid:113) 1-cos2a 1+cos2a 1 sin2a= (cid:126)cos2a= (cid:126)sinacosa= sin2a(cid:126) 2 2 2 1+cos2a=2cos2a(cid:126)1-cos2a=2sin2a(cid:126)1+sin2a=(sina+cosa)2(cid:126)1-sin2a=(sina-cosa)2(cid:25) 5(cid:23)(cid:201)(cid:335)(cid:320)(cid:146)(cid:180)(cid:113) 2sinacosa 2tana cos2a-sin2a 1-tan2a a sina 1-cosa sin2a= = (cid:126)cos2a= = (cid:126)tan = = (cid:25) sin2a+cos2a 1+tan2a sin2a+cos2a 1+tan2a 2 1+cosa sina a 1 6(cid:23)(cid:336)(cid:40)(cid:45)(cid:337)(cid:21)(cid:10) a=2 (cid:126)a=(a+b)-b(cid:126) a=b-(b-a)(cid:126) a= [(a+b)+(a-b)](cid:126) 2 2 ① ② ③ 1 p p p b= [(a+b)-(a-b)](cid:126) +a= -( -a)(cid:25) 2 4 2 4 ④ ⑤ p p (cid:4)(cid:147)(cid:10)(cid:172)(cid:173)(cid:47)(cid:45)(cid:318)(cid:262)(cid:338)(cid:32)(cid:33)(cid:45)(cid:34)(cid:95)a= -( -a)(cid:25) 4 4 7(cid:23)(cid:3)(cid:101)(cid:89)(cid:45)(cid:78)(cid:13)(cid:100)(cid:111)(cid:47)(cid:339)(cid:75)(cid:340)(cid:207)(cid:53)(cid:272) p (cid:26)1(cid:31)(cid:78)(cid:13)y=sinx(cid:47)(cid:100)(cid:111)(cid:112)(cid:62)x=kp+ (kÎZ)(cid:34)(cid:100)(cid:111)(cid:92)(cid:154)(cid:62)(kp.0)(kÎZ)(cid:126) 2 p (cid:26)2(cid:31)(cid:78)(cid:13)y=cosx(cid:47)(cid:100)(cid:111)(cid:112)(cid:62)x=kp(kÎZ)(cid:34)(cid:100)(cid:111)(cid:92)(cid:154)(cid:62)(kp+ ,0)(kÎZ)(cid:126) 2 kp (cid:26)3(cid:31)(cid:78)(cid:13)y=tanx(cid:78)(cid:13)(cid:271)(cid:100)(cid:111)(cid:112)(cid:34)(cid:100)(cid:111)(cid:92)(cid:154)(cid:62)( ,0)(kÎZ)(cid:126) 2 p (cid:26)4(cid:31)(cid:51)(cid:78)(cid:13)y= Asin(wx+f)+b(w0)(cid:47)(cid:100)(cid:111)(cid:112)(cid:47)(cid:114)(cid:94)(cid:126)(cid:119)wx+f= +kp(kÎZ)(cid:34)(cid:120) 2 p +kp-f x= 2 (kÎZ)(cid:126)(cid:100)(cid:111)(cid:92)(cid:154)(cid:47)(cid:51)(cid:177)(cid:114)(cid:94)(cid:126)(cid:119)wx+f=kp(kÎZ)(cid:34)(cid:120)x= kp-f (cid:34)(cid:66)(cid:100)(cid:111)(cid:92)(cid:154)(cid:62)( kp-f (cid:34)b)(cid:25) w w w p +kp-f (cid:26)5(cid:31)(cid:51)(cid:78)(cid:13)y= Acos(wx+f)+b(w0)(cid:47)(cid:100)(cid:111)(cid:112)(cid:47)(cid:114)(cid:94)(cid:126)(cid:119)wx+f=kp(kÎZ)(cid:120)x= 2 (cid:34)(cid:66)(cid:100)(cid:111)(cid:92) w p +kp-f (cid:154)(cid:62)( 2 ,b)(kÎZ) w (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:20)(cid:21) æπ ö æ πö 1(cid:25)(cid:26)2024·(cid:341)(cid:342)(cid:343)(cid:344)·(cid:89)(cid:345)(cid:31)(cid:32)(cid:33)cosç -q÷=3cosçq+ ÷(cid:34)(cid:35)sin2q=(cid:26) (cid:31) è4 ø è 4ø3 4 3 4 A(cid:25) B(cid:25) C(cid:25)- D(cid:25)- 5 5 5 5 (cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)B (cid:36)(cid:40)(cid:41)(cid:39)(cid:346)(cid:347)(cid:274)(cid:107)(cid:69)(cid:143)(cid:114)(cid:34)(cid:53)(cid:54)(cid:98)(cid:163)(cid:45)(cid:47)(cid:85)(cid:49)(cid:7)(cid:113)(cid:66)(cid:50)(cid:120)(cid:144)(cid:3)(cid:101)sin2q(cid:47)(cid:114)(cid:115)(cid:34)(cid:60)(cid:77)(cid:66)(cid:50). 2 2 (cid:36)(cid:59)(cid:60)(cid:39)(cid:346)(cid:347)(cid:120) (cosq+sinq)=3 (cosq-sinq)(cid:34) 2 2 1 9 (cid:44)(cid:239)(cid:107)(cid:69)(cid:143)(cid:114)(cid:88) (cosq+sinq)2 = (cosq-sinq)2(cid:34) 2 2 1 9 4 (cid:66) (1+sin2q)= (1-sin2q)(cid:34)(cid:60)(cid:120)sin2q= (cid:34) 2 2 5 (cid:58)(cid:20)(cid:10)B. 2(cid:25)(cid:26)2024·(cid:348)(cid:349)(cid:350)(cid:343)·(cid:89)(cid:345)(cid:31)(cid:152)sina-cosa= 2(cid:34)(cid:35)tana=(cid:26) (cid:31) A(cid:25)1 B(cid:25)-1 C(cid:25)2 D(cid:25)-2 (cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)B (cid:36)(cid:40)(cid:41)(cid:39)(cid:97)(cid:107)(cid:45)(cid:47)(cid:89)(cid:45)(cid:78)(cid:13)(cid:46)(cid:98)(cid:163)(cid:45)(cid:7)(cid:113)(cid:53)(cid:54)(cid:172)(cid:173)(cid:45)(cid:47)(cid:89)(cid:45)(cid:78)(cid:13)(cid:164)(cid:165)(cid:50)(cid:120). (cid:36)(cid:59)(cid:60)(cid:39)(cid:61)(cid:62)sina-cosa= 2(cid:34) (cid:63)(cid:64)sina-cosa2 =sin2a+cos2a-2sinacosa=1-sin2a=2(cid:34) 3 3 (cid:63)(cid:64)sin2a=-1Þ2a=2kπ+ π,kÎZÞa=kπ+ π,kÎZ(cid:34) 2 4 (cid:63)(cid:64)tana=-1(cid:34) (cid:58)(cid:20)(cid:10)B æ πö 3(cid:25)(cid:26)2024·(cid:340)(cid:351)·(cid:89)(cid:345)(cid:31)(cid:32)(cid:33)aÎç0, ÷(cid:34)(cid:153)2sin2a=4cosa-3cos3a(cid:34)(cid:35)cos2a=(cid:26) (cid:31) è 3ø 2 1 7 2 2 A(cid:25) B(cid:25) C(cid:25) D(cid:25) 9 3 9 3 (cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)C 1 (cid:36)(cid:40)(cid:41)(cid:39)(cid:42)(cid:43)(cid:98)(cid:163)(cid:45)(cid:7)(cid:113)(cid:16)(cid:168)(cid:46)(cid:107)(cid:45)(cid:89)(cid:45)(cid:78)(cid:13)(cid:3)(cid:52)(cid:51)(cid:77)sina= (cid:34)(cid:145)(cid:146)(cid:48)(cid:49)(cid:98)(cid:163)(cid:45)(cid:7)(cid:113)(cid:51)(cid:77)(cid:37)(cid:38). 3 æ πö 3 (cid:36)(cid:59)(cid:60)(cid:39)(cid:61)(cid:62)aÎç0, ÷(cid:34)(cid:63)(cid:64)cosa0(cid:34)00,w>0,- Þw< (cid:34) 3 2 w 3 4 1 ② 1 p (cid:148)w>0(cid:34)(cid:53)(cid:54) (cid:50)(cid:120)w= (cid:34)(cid:58) f(x)=sin( x+ )(cid:34) 2 2 3 ①② æ1 πö 1 (cid:63)(cid:64) f q=sinç q+ ÷= . è2 3ø 3 æ 5πö é æ1 πö πù é æ1 πöù æ1 πö 2 7 (cid:58) f ç2q+ ÷=sinê2ç q+ ÷+ ú =cosê2ç q+ ÷ú =1-2sin2 ç q+ ÷=1- = . è 3 ø ë è2 3ø 2û ë è2 3øû è2 3ø 9 9 (cid:58)(cid:20)(cid:10)D. æ πö 11(cid:25)(cid:26)2024·(cid:378)(cid:379)(cid:54)(cid:380)·(cid:89)(cid:345)(cid:31)(cid:32)(cid:33)2sina=1+2 3cosa(cid:34)(cid:35)sinç2a- ÷=(cid:26) (cid:31) è 6ø 1 7 3 7 A(cid:25)- B(cid:25)- C(cid:25) D(cid:25) 8 8 4 8 (cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)Dæ πö 1 (cid:36)(cid:40)(cid:41)(cid:39)(cid:267)(cid:97)(cid:283)(cid:284)(cid:45)(cid:7)(cid:113)(cid:120)sinça- ÷= (cid:34)(cid:138)(cid:145)(cid:146)(cid:258)(cid:259)(cid:7)(cid:113)(cid:46)(cid:48)(cid:49)(cid:98)(cid:163)(cid:45)(cid:7)(cid:113)(cid:66)(cid:50)(cid:51)(cid:60). è 3ø 4 æ1 3 ö æ πö 1 (cid:36)(cid:59)(cid:60)(cid:39)(cid:97)2sina=1+2 3cosa(cid:120)4ç ç sina- cosa÷ ÷ =1(cid:34)(cid:66)sinça- ÷= (cid:34) è 2 2 ø è 3ø 4 æ πö éπ æ πöù æ πö æ πö 7 (cid:63)(cid:64)sinç2a- ÷=sinê +2ça- ÷ú =cos2ça- ÷=1-2sin2 ça- ÷= (cid:34) è 6ø ë2 è 3øû è 2ø è 3ø 8 (cid:58)(cid:20)(cid:10)D æ πö æ πö æ πö 12(cid:25)(cid:26)2024·(cid:341)(cid:381)(cid:289)(cid:341)·(cid:89)(cid:345)(cid:31)(cid:152)2sinça+ ÷=cosça- ÷(cid:34)(cid:35)tança- ÷=(cid:26) (cid:31) è 3ø è 3ø è 6ø A(cid:25)-4- 3 B(cid:25)-4+ 3 C(cid:25)4- 3 D(cid:25)4+ 3 (cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)C π æ πö æ πö (cid:36)(cid:40)(cid:41)(cid:39)(cid:176)b=a- (cid:34)(cid:35)(cid:245)(cid:179)(cid:113)(cid:50)(cid:16)(cid:62)2sinçb+ ÷=cosçb- ÷(cid:34)(cid:16)(cid:168)(cid:142)(cid:51)(cid:77)tanb(cid:66)(cid:50). 6 è 2ø è 6ø π π (cid:36)(cid:59)(cid:60)(cid:39)(cid:119)b=a- (cid:34)(cid:35)a=b+ (cid:34) 6 6 æ πö æ πö (cid:63)(cid:64)(cid:97)2sinça+ ÷=cosça- ÷(cid:34) è 3ø è 3ø æ πö æ πö (cid:120)2sinçb+ ÷=cosçb- ÷(cid:34) è 2ø è 6ø 3 1 (cid:66)2cosb= cosb+ sinb(cid:34) 2 2   (cid:66)sinb= 4- 3 cosb(cid:34)(cid:120)tanb=4- 3(cid:34) æ πö (cid:63)(cid:64)tança- ÷=tanb=4- 3(cid:34) è 6ø (cid:58)(cid:20)(cid:10)C. π 13(cid:25)(cid:26)2024·(cid:341)(cid:342)(cid:382)(cid:383)·(cid:89)(cid:345)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:78)(cid:13) f(x)=cosx+cos(x- )+1(cid:34)(cid:35)(cid:102)(cid:103)(cid:53)(cid:272)(cid:85)(cid:105)(cid:47)(cid:191)(cid:26) (cid:31) 3 π π A(cid:25)[- , ](cid:191) f x(cid:47)(cid:22)(cid:75)(cid:24)(cid:187)(cid:288)(cid:185)(cid:186) 2 4 æ π ö B(cid:25)ç- ,0÷(cid:191) f x(cid:47)(cid:22)(cid:75)(cid:100)(cid:111)(cid:92)(cid:154) è 3 ø C(cid:25) f x(cid:79)[- 2π ,0](cid:80)(cid:55)(cid:248)(cid:62)[- 1 , 5 ] 3 2 2 5π D(cid:25)(cid:268) f x(cid:47)(cid:81)(cid:82)(cid:308)(cid:363)(cid:143)(cid:293) (cid:75)(cid:24)(cid:240)(cid:34)(cid:138)(cid:308)(cid:102)(cid:143)(cid:293)(cid:22)(cid:75)(cid:24)(cid:240)(cid:142)(cid:63)(cid:120)(cid:81)(cid:82)(cid:47)(cid:78)(cid:13)(cid:60)(cid:41)(cid:113)(cid:62)y= 3cosx 6 (cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)Cπ (cid:36)(cid:40)(cid:41)(cid:39)(cid:16)(cid:168)(cid:78)(cid:13)(cid:97)(cid:78)(cid:13) f x= 3sin(x+ )+1(cid:34)(cid:53)(cid:54)(cid:89)(cid:45)(cid:78)(cid:13)(cid:47)(cid:81)(cid:82)(cid:72)(cid:128)(cid:129)(cid:34)(cid:64)(cid:203)(cid:89)(cid:45)(cid:78)(cid:13)(cid:47)(cid:81)(cid:82)(cid:180)(cid:181)(cid:34) 3 (cid:66)(cid:50)(cid:51)(cid:60). π 1 3 (cid:36)(cid:59)(cid:60)(cid:39)(cid:97)(cid:78)(cid:13) f(x)=cosx+cos(x- )+1=cosx+ cosx+ sinx+1 3 2 2 3 3 π = cosx+ sinx+1= 3sin(x+ )+1(cid:34) 2 2 3 (cid:100)(cid:101)A(cid:92)(cid:34)(cid:68)xÎ[- π , π ](cid:34)(cid:50)(cid:120)x+ π Î[- π , 7π ](cid:34)(cid:167)(cid:69)(cid:78)(cid:13) f x(cid:123)(cid:191)(cid:24)(cid:187)(cid:78)(cid:13)(cid:34)(cid:63)(cid:64)A(cid:124)(cid:125)(cid:126) 2 4 3 6 12 π π π π (cid:100)(cid:101)B(cid:92)(cid:34)(cid:97) f(- )= 3sin(- + )+1=1(cid:34)(cid:63)(cid:64)(cid:78)(cid:13) f x(cid:47)(cid:22)(cid:75)(cid:100)(cid:111)(cid:92)(cid:154)(cid:62)(- ,1)(cid:34)(cid:63)(cid:64)B(cid:123)(cid:85)(cid:105)(cid:126) 3 3 3 3 2π π π π 3 π 3 (cid:100)(cid:101)C(cid:92)(cid:34)(cid:97)xÎ[- ,0](cid:34)(cid:50)(cid:120)x+ Î[- , ](cid:34)(cid:63)(cid:64)- £sin(x+ )£ (cid:34) 3 3 3 3 2 3 2 1 π 5 1 5 (cid:63)(cid:64)- £ 3sin(x+ )+1£ (cid:34)(cid:66)- £ f x£ (cid:34)(cid:63)(cid:64)C(cid:85)(cid:105)(cid:126) 2 3 2 2 2 5π 5π π (cid:100)(cid:101)D(cid:92)(cid:34)(cid:268) f x(cid:47)(cid:81)(cid:82)(cid:308)(cid:363)(cid:143)(cid:293) (cid:75)(cid:24)(cid:240)(cid:34)(cid:120)(cid:144)y= 3sin(x- + )+1=- 3cosx+1(cid:34) 6 6 3 (cid:138)(cid:308)(cid:102)(cid:143)(cid:293)(cid:22)(cid:75)(cid:24)(cid:240)(cid:142)(cid:63)(cid:120)(cid:81)(cid:82)(cid:47)(cid:78)(cid:13)(cid:60)(cid:41)(cid:113)(cid:62)y=- 3cosx(cid:34)(cid:63)(cid:64)D(cid:124)(cid:125). (cid:58)(cid:20)(cid:10)C. æ πö 14(cid:25)(cid:26)2024·(cid:384)(cid:385)(cid:341)·(cid:89)(cid:345)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:78)(cid:13) f x=cosçwx- ÷(w>0)(cid:79)(cid:185)(cid:186) 0,2π (cid:370)(cid:386)(cid:88)3(cid:161)(cid:100)(cid:111)(cid:112)(cid:34)(cid:35)w(cid:47)(cid:177) è 4ø (cid:55)(cid:140)(cid:141)(cid:191)(cid:26) (cid:31) é7 15ù é5 9ö æ5 13ù é9 13ö A(cid:25) ê , ú B(cid:25) ê , ÷ C(cid:25)ç , ú D(cid:25) ê , ÷ ë8 8 û ë8 8ø è8 8 û ë8 8 ø (cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)D π π π (cid:36)(cid:40)(cid:41)(cid:39)(cid:42)(cid:43)(cid:161)(cid:162)(cid:120)(cid:144)- £wx- £2wπ- (cid:34)(cid:145)(cid:146)y=cosx(cid:47)(cid:81)(cid:82)(cid:72)(cid:128)(cid:129)(cid:34)(cid:138)(cid:53)(cid:54)(cid:161)(cid:162)(cid:34)(cid:66)(cid:50)(cid:51)(cid:77)(cid:53)(cid:387). 4 4 4 π π π (cid:36)(cid:59)(cid:60)(cid:39)(cid:61)(cid:62)0≤x≤2π(cid:34)(cid:63)(cid:64)- £wx- £2wπ- (cid:34) 4 4 4 æ πö (cid:148)(cid:78)(cid:13) f x=cosçwx- ÷(w>0)(cid:79)(cid:185)(cid:186) 0,2π (cid:386)(cid:88)3(cid:161)(cid:100)(cid:111)(cid:112)(cid:34) è 4ø π 9 13 (cid:63)(cid:64)2π£2wπ- <3π(cid:34)(cid:60)(cid:120) £w< (cid:34) 4 8 8 (cid:58)(cid:20)(cid:10)D. æπ 3πö 15(cid:25)(cid:26)2024·(cid:354)(cid:355)·(cid:89)(cid:345)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:78)(cid:13) f x=sinwx-coswxw>0,xÎR(cid:79)(cid:185)(cid:186)ç , ÷(cid:370)(cid:388)(cid:88)(cid:108)(cid:74)(cid:34)(cid:35) f x(cid:86) è2 2 ø (cid:87)(cid:47)(cid:83)(cid:84)(cid:55)(cid:191)(cid:26) (cid:31)12π A(cid:25)12π B(cid:25)2π C(cid:25) D(cid:25)4π 5 (cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)C (cid:36)(cid:40)(cid:41)(cid:39)(cid:267)(cid:145)(cid:146)(cid:283)(cid:284)(cid:45)(cid:7)(cid:113)(cid:156)(cid:313)(cid:16)(cid:168)(cid:34)(cid:122)(cid:142)(cid:53)(cid:54)(cid:85)(cid:49)(cid:78)(cid:13)(cid:47)(cid:108)(cid:74)(cid:51)(cid:77)(cid:108)(cid:74)(cid:47)(cid:209)(cid:210)(cid:113)(cid:34)(cid:53)(cid:54)(cid:32)(cid:33)(cid:161)(cid:162)(cid:34)(cid:51)(cid:77)w (cid:47)(cid:83)(cid:109)(cid:55)(cid:34)(cid:67)(cid:65)(cid:50)(cid:51)(cid:86)(cid:87)(cid:47)(cid:83)(cid:84)(cid:55)(cid:25) æ πö (cid:36)(cid:59)(cid:60)(cid:39) f x=sinwx-coswx= 2sinçwx- ÷(cid:34) è 4ø π π kπ+ (cid:119) f(x)=0(cid:120)wx- =kπ(cid:34)(cid:63)(cid:64) 4 (cid:34)kÎZ(cid:34) 4 x= w π 3π (cid:61)(cid:62) f(x)(cid:79)(cid:185)(cid:186)( , )(cid:370)(cid:388)(cid:88)(cid:108)(cid:74)(cid:34) 2 2 π 5π kπ+ kπ+ 1 2 5 (cid:63)(cid:64)(cid:34)(cid:195)(cid:365) 4 π(cid:153) 4 3π(cid:34)(cid:60)(cid:120)2k+ £w£ k+ (cid:34) £ ³ 2 3 6 w 2 w 2 1 5 3 1 (cid:119)k =0(cid:120) £w£ (cid:34)k =-1(cid:120)- £w£ (cid:34) 2 6 2 6 æ 1ù é1 5ù (cid:61)(cid:62)w>0(cid:34)(cid:63)(cid:64)w(cid:47)(cid:177)(cid:55)(cid:140)(cid:141)ç0, ú È ê , ú (cid:34) è 6û ë2 6û 2π 12π (cid:63)(cid:64) f x(cid:86)(cid:87)(cid:47)(cid:83)(cid:84)(cid:55)(cid:191) 5 = 5 (cid:34) 6 (cid:58)(cid:20)(cid:10)C(cid:25) (cid:98)(cid:23)(cid:99)(cid:20)(cid:21) æπ πö 16(cid:25)(cid:26)2024·(cid:348)(cid:349)(cid:389)(cid:369)·(cid:98)(cid:345)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:78)(cid:13) fx=sinç x+ ÷(cid:34)(cid:35)(cid:26) (cid:31) è2 6ø A(cid:25) f x(cid:79)0,1(cid:80)(cid:24)(cid:187)(cid:188)(cid:189) B(cid:25)(cid:268)y= f x(cid:81)(cid:82)(cid:80)(cid:47)(cid:63)(cid:88)(cid:74)(cid:308)(cid:309)(cid:143)(cid:293) 2 (cid:75)(cid:24)(cid:240)(cid:224)(cid:220)(cid:142)(cid:120)(cid:144)(cid:47)(cid:70)(cid:71)(cid:3)(cid:101)y(cid:112)(cid:100)(cid:111) 3 C(cid:25) f x(cid:79)-1,2(cid:80)(cid:88)(cid:44)(cid:75)(cid:108)(cid:74) 2024 1 D(cid:25) f i= 2 i=0 (cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)BCD æ2ö 2 (cid:36)(cid:40)(cid:41)(cid:39)(cid:97) f ç ÷=1(cid:50)(cid:33) f x(cid:47)(cid:81)(cid:82)(cid:3)(cid:101)x= (cid:100)(cid:111)(cid:34)(cid:50)(cid:192)(cid:193)AB(cid:126)(cid:375)(cid:390)(cid:157)(cid:158)(cid:94)(cid:51)(cid:77)(cid:78)(cid:13)(cid:108)(cid:74)(cid:66)(cid:50)(cid:192)(cid:193)C(cid:126) è3ø 3 (cid:51)(cid:77) f 0, f 1, f 2, f 3(cid:34)(cid:53)(cid:54)(cid:86)(cid:87)(cid:50)(cid:192)(cid:193)D. æ2ö æπ 2 πö π (cid:36)(cid:59)(cid:60)(cid:39)(cid:100)(cid:101)A(cid:34)(cid:61)(cid:62) f ç ÷=sinç ´ + ÷=sin =1(cid:34) è3ø è2 3 6ø 22 (cid:63)(cid:64) f x(cid:47)(cid:81)(cid:82)(cid:3)(cid:101)x= (cid:100)(cid:111)(cid:34)(cid:63)(cid:64) f x(cid:79)0,1(cid:80)(cid:123)(cid:24)(cid:187)(cid:34)A(cid:124)(cid:125)(cid:126) 3 2 (cid:100)(cid:101)B(cid:34)(cid:97)(cid:80)(cid:33)(cid:34) f x(cid:47)(cid:81)(cid:82)(cid:3)(cid:101)x= (cid:100)(cid:111)(cid:34) 3 (cid:63)(cid:64) f x(cid:47)(cid:81)(cid:82)(cid:308)(cid:309)(cid:143)(cid:293) 2 (cid:75)(cid:24)(cid:240)(cid:224)(cid:220)(cid:142)(cid:120)(cid:144)(cid:47)(cid:70)(cid:71)(cid:3)(cid:101)y(cid:112)(cid:100)(cid:111)(cid:34)B(cid:85)(cid:105)(cid:126) 3 π π 1 (cid:100)(cid:101)C(cid:34)(cid:97) x+ =kπ(cid:120)(cid:78)(cid:13) f x(cid:47)(cid:108)(cid:74)(cid:62)x=2k- ,kÎZ(cid:34) 2 6 3 1 1 7 (cid:119)-1<2k- <2(cid:34)(cid:60)(cid:120)- 0(cid:47)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:109)(cid:101) π (cid:34)(cid:152)(cid:70)(cid:71)y= f x(cid:3)(cid:101)(cid:74) è 3ø 2 æπ ö ç ,0÷(cid:92)(cid:154)(cid:100)(cid:111)(cid:34)(cid:35)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:94)(cid:85)(cid:105)(cid:47)(cid:191)(cid:26) (cid:31) è3 ø æπö 3 æ π ö A(cid:25) f ç ÷=- B(cid:25)y= f çx+ ÷(cid:191)(cid:265)(cid:78)(cid:13) è2ø 2 è 12ø C(cid:25)x= π (cid:191)(cid:78)(cid:13) f x(cid:47)(cid:22)(cid:75)(cid:190)(cid:55)(cid:74) D(cid:25) f x(cid:79) æ ç0, πö ÷(cid:24)(cid:187)(cid:188)(cid:288) 12 è 3ø (cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)ABC π æπ ö æ πö (cid:36)(cid:40)(cid:41)(cid:39)(cid:97)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:109)(cid:101) (cid:34)(cid:3)(cid:101)(cid:74)ç ,0÷(cid:92)(cid:154)(cid:100)(cid:111)(cid:34)(cid:50)(cid:33) f x=sinç2x+ ÷(cid:34)(cid:100)(cid:101)A(cid:34)(cid:170)(cid:171)(cid:157)(cid:158)(cid:78)(cid:13) 2 è3 ø è 3ø (cid:60)(cid:41)(cid:113)(cid:51)(cid:60)(cid:66)(cid:50)(cid:126)(cid:100)(cid:101)B(cid:34)(cid:145)(cid:146)(cid:78)(cid:13)(cid:264)(cid:265)(cid:128)(cid:47)(cid:160)(cid:222)(cid:192)(cid:193)(cid:66)(cid:50)(cid:126)(cid:100)(cid:101)C(cid:34)(cid:344)(cid:393)(cid:51)(cid:259)(cid:34)(cid:119)(cid:259)(cid:78)(cid:13)(cid:62)0(cid:34)(cid:51)(cid:120)x(cid:47) π (cid:55)(cid:34)(cid:274)(cid:192)(cid:193)x= (cid:309)(cid:363)(cid:44)(cid:394)(cid:78)(cid:13)(cid:47)(cid:24)(cid:187)(cid:128)(cid:66)(cid:50)(cid:192)(cid:193)(cid:126)(cid:100)(cid:101)D(cid:34)(cid:344)(cid:393)(cid:51)(cid:78)(cid:13)(cid:47)(cid:24)(cid:187)(cid:188)(cid:288)(cid:185)(cid:186)(cid:66)(cid:50)(cid:51)(cid:60). 12 æ πö π (cid:36)(cid:59)(cid:60)(cid:39)(cid:61)(cid:62) f x=sinçwx+ ÷ w>0(cid:47)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:109)(cid:101) (cid:34) è 3ø 22π π (cid:63)(cid:64) > (cid:34)(cid:66)00(cid:34) f x(cid:24)(cid:187)(cid:188)(cid:288)(cid:34) è 12 12ø æ π 7πö (cid:68)xÎç , ÷(cid:69)(cid:34) f¢x<0(cid:34) f x(cid:24)(cid:187)(cid:188)(cid:189)(cid:34) è12 12ø π (cid:63)(cid:64)x= (cid:191)(cid:78)(cid:13) f x(cid:47)(cid:190)(cid:109)(cid:55)(cid:74)(cid:34)(cid:58)C(cid:85)(cid:105)(cid:126) 12 π π π (cid:100)(cid:101)D(cid:34) (cid:97)- +2kπ£2x+ £ +2kπ(cid:34)kÎZ(cid:34) 2 3 2 5π π (cid:120)- +kπ£x£ +kπ(cid:34) 12 12 é 5π π ù (cid:78)(cid:13)(cid:47)(cid:24)(cid:187)(cid:188)(cid:288)(cid:185)(cid:186)(cid:62) ê - +kπ, +kπ ú (cid:34)kÎZ(cid:34) ë 12 12 û é 5π π ù (cid:68)k =0(cid:69)(cid:34)xÎ ê - , ú (cid:34) ë 12 12û é7π 13πù (cid:68)k=1(cid:69)(cid:34)xÎ ê , ú (cid:34) ë12 12 û æ πö (cid:121)(cid:122)(cid:78)(cid:13)(cid:79)ç0, ÷(cid:80)(cid:123)(cid:24)(cid:187)(cid:34)(cid:58)D(cid:123)(cid:85)(cid:105). è 3ø (cid:58)(cid:20)(cid:10)ABC. æ πö 18(cid:25)(cid:26)2024·(cid:357)(cid:343)(cid:224)(cid:395)·(cid:89)(cid:345)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:78)(cid:13) f x= 3sinçwx+ ÷,w>0(cid:34)(cid:35)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:94)(cid:85)(cid:105)(cid:47)(cid:191)(cid:26) (cid:31) è 3øA(cid:25) f x(cid:47)(cid:83)(cid:109)(cid:55)(cid:62)2 1 æ πö B(cid:25)(cid:78)(cid:13) f x(cid:47)(cid:81)(cid:82)(cid:3)(cid:101)(cid:170)(cid:71)x= çkπ+ ÷ kÎZ(cid:100)(cid:111) wè 6ø 3 æ2kπ 6k+1πö C(cid:25)(cid:123)(cid:179)(cid:113) f x> (cid:47)(cid:60)(cid:396)(cid:62)ç , ÷ kÎZ  2 è w 3w ø é π πù æ 1ù D(cid:25)(cid:152) f x(cid:79)(cid:185)(cid:186) ê - , ú (cid:80)(cid:24)(cid:187)(cid:188)(cid:288)(cid:34)(cid:35)w(cid:47)(cid:177)(cid:55)(cid:140)(cid:141)(cid:191)ç0, ú ë 2 2û è 3û (cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)BCD π π (cid:36)(cid:40)(cid:41)(cid:39)(cid:100)(cid:101)A(cid:34)(cid:97)(cid:85)(cid:49)(cid:78)(cid:13)(cid:47)(cid:128)(cid:129)(cid:170)(cid:171)(cid:51)(cid:60)(cid:34)(cid:100)(cid:101)B(cid:34)(cid:97)wx+ =kπ+ ,kÎZ(cid:34)(cid:50)(cid:51)(cid:77)(cid:100)(cid:111)(cid:112)(cid:114)(cid:115)(cid:192)(cid:193)(cid:34) 3 2 (cid:100)(cid:101)C(cid:34)(cid:97)sin æ çwx+ πö ÷> 3 (cid:51)(cid:60)(cid:66)(cid:50)(cid:34)(cid:100)(cid:101)D(cid:34)(cid:267)(cid:97)2kπ- π £wx+ π £2kπ+ π (cid:51)(cid:77) f x(cid:47)(cid:188)(cid:288)(cid:185)(cid:186)(cid:34)(cid:138) è 3ø 2 2 3 2 é π πù (cid:97) - , (cid:62)(cid:78)(cid:13)(cid:288)(cid:185)(cid:186)(cid:47)(cid:397)(cid:396)(cid:50)(cid:51)(cid:77)w(cid:47)(cid:177)(cid:55)(cid:140)(cid:141). ê ú ë 2 2û (cid:36)(cid:59)(cid:60)(cid:39)(cid:100)(cid:101)A(cid:34) f x(cid:47)(cid:83)(cid:109)(cid:55)(cid:62) 3 (cid:34)(cid:58)A(cid:124)(cid:125)(cid:126) π π 1 æ πö (cid:100)(cid:101)B(cid:34)(cid:119)wx+ =kπ+ ,kÎZ(cid:34)(cid:120)x= çkπ+ ÷,kÎZ(cid:34) 3 2 w è 6ø 1 æ πö (cid:63)(cid:64)(cid:78)(cid:13) f x(cid:47)(cid:81)(cid:82)(cid:3)(cid:101)(cid:170)(cid:71)x= çkπ+ ÷ kÎZ(cid:100)(cid:111)(cid:34)(cid:58)B(cid:85)(cid:105)(cid:126) wè 6ø 3 æ πö 3 π π 2π (cid:100)(cid:101)C(cid:34)(cid:123)(cid:179)(cid:113) f x> (cid:50)(cid:16)(cid:62)sinçwx+ ÷> (cid:34)(cid:35)2kπ+ 0 ï î (cid:58)(cid:20)(cid:10)BCDæ πö 19(cid:25)(cid:26)2024·(cid:357)(cid:343)(cid:398)(cid:399)·(cid:89)(cid:345)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:78)(cid:13) f(x)= Atan(wx+j)çw>0,j< ÷(cid:47)(cid:376)(cid:40)(cid:81)(cid:82)(cid:95)(cid:81)(cid:63)(cid:96)(cid:34)(cid:35)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:94) è 2ø (cid:85)(cid:105)(cid:47)(cid:191)(cid:26) (cid:31) π A(cid:25)(cid:78)(cid:13) f(x)(cid:47)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:62) 2 2 B(cid:25)sinj= 2 æπ ö C(cid:25)(cid:78)(cid:13) f(x)(cid:79)ç ,π÷(cid:80)(cid:24)(cid:187)(cid:188)(cid:288) è2 ø æ πö 3π 7π D(cid:25)(cid:114)(cid:115) f(x)=sinç2x+ ÷(0£x£π)(cid:47)(cid:60)(cid:62) (cid:34) è 4ø 8 8 (cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)ABD (cid:36)(cid:40)(cid:41)(cid:39)(cid:42)(cid:43)(cid:159)(cid:160)(cid:47)(cid:78)(cid:13)(cid:81)(cid:82)(cid:34)(cid:51)(cid:77)(cid:86)(cid:87)(cid:203)w(cid:23)j(cid:23)A(cid:34)(cid:156)(cid:65)(cid:51)(cid:77)(cid:60)(cid:41)(cid:113)(cid:34)(cid:138)(cid:42)(cid:43)(cid:85)(cid:137)(cid:78)(cid:13)(cid:47)(cid:128)(cid:129)(cid:116)(cid:118)(cid:192) (cid:193)(cid:66)(cid:50). æ7π 5πö π (cid:36)(cid:59)(cid:60)(cid:39)(cid:100)(cid:101)A(cid:34)(cid:97)(cid:81)(cid:50)(cid:33)(cid:34)(cid:78)(cid:13) f(x)(cid:47)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:62)T =2´ç - ÷= (cid:34)(cid:58)A(cid:85)(cid:105)(cid:126) è 8 8 ø 2 π π w= = =2 (cid:100)(cid:101)B(cid:34)(cid:97) T π (cid:34)(cid:63)(cid:64) f(x)= Atan(2x+j)(cid:34) 2 æ7πö æ7π ö 7π 7π (cid:61)(cid:62) f ç ÷= Atanç +j÷=0(cid:34)(cid:35) +j=kπkÎZ(cid:34)(cid:35)j=kπ- kÎZ(cid:34) è 8 ø è 4 ø 4 4 π π 2 (cid:61)(cid:62)|j|< (cid:34)(cid:35)j= (cid:34)(cid:63)(cid:64)sinj= (cid:34)(cid:58)B(cid:85)(cid:105)(cid:126) 2 4 2 æ πö π 5π π 9π (cid:100)(cid:101)C(cid:34) f(x)= Atanç2x+ ÷(cid:34)(cid:97) 0)(cid:47)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:62)π(cid:34)(cid:35)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:94)(cid:85)(cid:105) (cid:47)(cid:88)(cid:26) (cid:31) A(cid:25) f x(cid:47)(cid:81)(cid:82)(cid:50)(cid:97)y=2cos4x(cid:47)(cid:81)(cid:82)(cid:143)(cid:293)(cid:120)(cid:144) é π πù B(cid:25) f x(cid:79) - ,- (cid:80)(cid:24)(cid:187)(cid:188)(cid:288) ê ú ë 3 6û æ π ö C(cid:25) f x(cid:81)(cid:82)(cid:47)(cid:22)(cid:75)(cid:100)(cid:111)(cid:92)(cid:154)(cid:62)ç ,0÷ è12 ø D(cid:25) f x(cid:81)(cid:82)(cid:47)(cid:22)(cid:161)(cid:100)(cid:111)(cid:112)(cid:62)(cid:170)(cid:71)x= π 3 (cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)BD æ πö (cid:36)(cid:40)(cid:41)(cid:39)(cid:267)(cid:97)(cid:283)(cid:284)(cid:45)(cid:7)(cid:113)(cid:46)(cid:86)(cid:87)(cid:7)(cid:113)(cid:164)(cid:165)(cid:120)(cid:144) f x=2cosç2x+ ÷+1(cid:34)(cid:97)(cid:81)(cid:82)(cid:143)(cid:293)(cid:47)(cid:128)(cid:129)(cid:50)(cid:120)A(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:97) è 3ø æ π ö (cid:375)(cid:390)(cid:157)(cid:158)(cid:53)(cid:54)(cid:48)(cid:49)(cid:78)(cid:13)(cid:47)(cid:24)(cid:187)(cid:128)(cid:50)(cid:120)B(cid:85)(cid:105)(cid:126)(cid:157)(cid:158) f ç ÷(cid:50)(cid:120)C(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:375)(cid:390)(cid:157)(cid:158)(cid:53)(cid:54)(cid:48)(cid:49)(cid:78)(cid:13)(cid:100)(cid:111)(cid:112)(cid:47)(cid:128) è12ø (cid:129)(cid:50)(cid:120)D(cid:85)(cid:105)(cid:126) æ πö (cid:36)(cid:59)(cid:60)(cid:39) f x=cos2wx- 3sin2wx+1=2cosç2wx+ ÷+1(cid:34) è 3ø 2π (cid:61)(cid:62)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:62)π(cid:34)(cid:63)(cid:64) =πÞw=1(cid:34) 2w æ πö (cid:63)(cid:64) f x=2cosç2x+ ÷+1(cid:34) è 3ø A(cid:10)(cid:97)(cid:64)(cid:80)(cid:60)(cid:41)(cid:113)(cid:50)(cid:120) f x(cid:47)(cid:81)(cid:82)(cid:123)(cid:50)(cid:97)y=2cos4x(cid:47)(cid:81)(cid:82)(cid:143)(cid:293)(cid:120)(cid:144)(cid:34)(cid:58)A(cid:124)(cid:125)(cid:126) é π πù π é π ù B(cid:10)(cid:68)xÎ - ,- (cid:69)(cid:34)2x+ Î - ,0 (cid:34) ê ú ê ú ë 3 6û 3 ë 3 û é π πù (cid:97)(cid:48)(cid:49)(cid:78)(cid:13)(cid:47)(cid:24)(cid:187)(cid:128)(cid:50)(cid:120) f x(cid:79) - ,- (cid:80)(cid:24)(cid:187)(cid:188)(cid:288)(cid:34)(cid:58)B(cid:85)(cid:105)(cid:126) ê ú ë 3 6û æ π ö æ π πö C(cid:10) f ç ÷=2cosç2´ + ÷+1=10(cid:34)(cid:58)C(cid:124)(cid:125)(cid:126) è12ø è 12 3øD(cid:10)(cid:68)x= π (cid:69)(cid:34)2x+ π =π(cid:34)(cid:167)(cid:69) f x=-1(cid:62)(cid:83)(cid:84)(cid:55)(cid:34) 3 3 (cid:63)(cid:64) f x(cid:81)(cid:82)(cid:47)(cid:22)(cid:161)(cid:100)(cid:111)(cid:112)(cid:62)(cid:170)(cid:71)x= π (cid:34)(cid:58)D(cid:85)(cid:105)(cid:126) 3 (cid:58)(cid:20)(cid:10)BD. 21(cid:25)(cid:26)2024·(cid:242)(cid:381)(cid:400)(cid:359)·(cid:89)(cid:345)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:78)(cid:13) f x=sinx+1(cid:34)(cid:35)(cid:102)(cid:103)(cid:401)(cid:21)(cid:85)(cid:105)(cid:47)(cid:191)(cid:26) (cid:31) A(cid:25) f x(cid:47)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:62)2π B(cid:25) f x(cid:47)(cid:81)(cid:82)(cid:3)(cid:101)(cid:170)(cid:71)x=-1(cid:100)(cid:111) C(cid:25)(cid:152) f x =1(cid:34)(cid:35) f 2x = 2 0 0 D(cid:25)(cid:268) f x(cid:47)(cid:81)(cid:82)(cid:402)(cid:363)(cid:143)(cid:293)1(cid:75)(cid:24)(cid:240)(cid:224)(cid:220)(cid:142)(cid:50)(cid:64)(cid:120)(cid:144)(cid:78)(cid:13)y=sinx(cid:47)(cid:81)(cid:82) (cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)AD (cid:36)(cid:40)(cid:41)(cid:39)(cid:100)(cid:101)A(cid:34)(cid:145)(cid:146)(cid:86)(cid:87)(cid:7)(cid:113)(cid:170)(cid:171)(cid:164)(cid:165)(cid:192)(cid:193)(cid:34)(cid:100)(cid:101)B(cid:34)(cid:268)x=-1(cid:157)(cid:158)(cid:78)(cid:13)(cid:403)(cid:404)(cid:34)(cid:100)(cid:101)C(cid:34)(cid:97) f x =1(cid:51)(cid:77) 0 x (cid:34)(cid:138)(cid:268)2x (cid:157)(cid:158)(cid:78)(cid:13)(cid:164)(cid:165)(cid:34)(cid:100)(cid:101)D(cid:34)(cid:42)(cid:43)(cid:89)(cid:45)(cid:78)(cid:13)(cid:81)(cid:82)(cid:180)(cid:181)(cid:255)(cid:256)(cid:40)(cid:41)(cid:192)(cid:193). 0 0 (cid:36)(cid:59)(cid:60)(cid:39)(cid:100)(cid:101)A(cid:34) f x(cid:47)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:62)2π,A(cid:85)(cid:105). (cid:100)(cid:101)B(cid:34)(cid:61)(cid:62) f -1=0±1(cid:34)(cid:63)(cid:64) f x(cid:47)(cid:81)(cid:82)(cid:123)(cid:3)(cid:101)(cid:170)(cid:71)x=-1(cid:100)(cid:111)(cid:34)B(cid:124)(cid:125). π (cid:100)(cid:101)C(cid:34)(cid:97) f x =sinx +1=1(cid:34)(cid:120)x = -1+2kπ,kÎZ(cid:34) 0 0 0 2 (cid:63)(cid:64) f 2x =sin2x +1=sinπ-1+4kπ=sin1(cid:34)C(cid:124)(cid:125). 0 0 (cid:100)(cid:101)D(cid:34)(cid:268) f x(cid:47)(cid:81)(cid:82)(cid:402)(cid:363)(cid:143)(cid:293)1(cid:75)(cid:24)(cid:240)(cid:224)(cid:220)(cid:142)(cid:50)(cid:64)(cid:120)(cid:144)(cid:78)(cid:13)y=sinx(cid:47)(cid:81)(cid:82)(cid:34)D(cid:85)(cid:105). (cid:58)(cid:20)(cid:10)AD 22(cid:25)(cid:26)2024·(cid:354)(cid:355)(cid:405)(cid:406)(cid:361)·(cid:89)(cid:345)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:78)(cid:13) f x=2sinxcosx(cid:34)(cid:35)(cid:26) (cid:31) A(cid:25) f x(cid:191)(cid:265)(cid:78)(cid:13)(cid:126) B(cid:25) f x(cid:191)(cid:86)(cid:87)(cid:62)π(cid:47)(cid:86)(cid:87)(cid:78)(cid:13)(cid:126) C(cid:25) f x(cid:79) é π, 5πù (cid:80)(cid:24)(cid:187)(cid:188)(cid:288)(cid:126) D(cid:25) f x(cid:47)(cid:83)(cid:84)(cid:55)(cid:62) 2 . ê ú ë 4 û 2 (cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)AD (cid:36)(cid:40)(cid:41)(cid:39)(cid:145)(cid:146)(cid:265)(cid:78)(cid:13)(cid:47)(cid:160)(cid:222)(cid:50)(cid:192)(cid:160)A(cid:34)(cid:145)(cid:146)(cid:86)(cid:87)(cid:47)(cid:160)(cid:222)(cid:50)(cid:192)(cid:160)B(cid:34)(cid:145)(cid:146)(cid:407)(cid:54)(cid:78)(cid:13)(cid:47)(cid:24)(cid:187)(cid:128)(cid:50)(cid:192)(cid:160)C(cid:34)(cid:42)(cid:43) (cid:86)(cid:87)(cid:128)(cid:203)(cid:24)(cid:187)(cid:128)(cid:50)(cid:192)(cid:160)D. (cid:36)(cid:59)(cid:60)(cid:39)(cid:61)(cid:62) f -x=2sin-xcos-x =2sinxcosx = f x(cid:34)(cid:63)(cid:64) f x(cid:191)(cid:265)(cid:78)(cid:13)(cid:34)(cid:58)A(cid:85)(cid:105)(cid:126) (cid:408)(cid:33) f x+π=2sinx+πcosx+π =2-sinxcosx  f x(cid:34)(cid:58)B(cid:124)(cid:125)(cid:126) é 5πù 1 (cid:68)xÎ ê π, ú (cid:69)(cid:34) f x=2sinxcosx =2-sinxcosx =2 - 2 sin2x(cid:34) ë 4 û é 5πù 1 é 5πù (cid:61)(cid:62)2xÎ ê 2π, ú (cid:34)(cid:63)(cid:64)y=- sin2x(cid:79) ê π, ú (cid:80)(cid:24)(cid:187)(cid:188)(cid:189)(cid:34) ë 2 û 2 ë 4 ûé 5πù (cid:148)y=2x(cid:24)(cid:187)(cid:188)(cid:288)(cid:34)(cid:63)(cid:64) f x(cid:79) ê π, ú (cid:80)(cid:24)(cid:187)(cid:188)(cid:189)(cid:34)(cid:58)C(cid:124)(cid:125)(cid:126) ë 4 û (cid:408)(cid:33) f x+2π= f x(cid:34)(cid:63)(cid:64) f x(cid:191)(cid:86)(cid:87)(cid:62)2π(cid:47)(cid:86)(cid:87)(cid:78)(cid:13)(cid:34) ì 1 ï22 sin2x ,xÎ 0,π  (cid:68)xÎ 0,2π (cid:69)(cid:34) f x=2sinxcosx =í (cid:34) 1 ï î2 - 2 sin2x ,xÎπ,2π  1 é 1 1ù 1 é 1 1ù (cid:121)(cid:122)xÎ 0,π (cid:69) sin2xÎ - , (cid:34)xÎπ,2π (cid:69)- sin2xÎ - , (cid:34) ê ú ê ú 2 ë 2 2û 2 ë 2 2û (cid:35) f x(cid:47)(cid:83)(cid:84)(cid:55)(cid:62)2 - 1 2 = 2 (cid:34)(cid:58)D(cid:85)(cid:105). 2 (cid:58)(cid:20)(cid:10)AD æ π ö æ π ö 23(cid:25)(cid:26)2024·(cid:378)(cid:379)(cid:409)(cid:357)·(cid:89)(cid:345)(cid:31)(cid:32)(cid:33)gx=2sinçwx+ ÷cosçwx+ ÷ w>0(cid:34)(cid:102)(cid:235)(cid:53)(cid:272)(cid:85)(cid:105)(cid:47)(cid:191)(cid:26) (cid:31) è 12ø è 12ø é π πù A(cid:25)w=1(cid:69)(cid:34)gx(cid:79) ê - , ú (cid:80)(cid:24)(cid:187)(cid:188)(cid:288) ë 6 4û B(cid:25)(cid:152)gx =1,gx =-1(cid:34)(cid:153) x -x (cid:47)(cid:83)(cid:84)(cid:55)(cid:62)π(cid:34)(cid:35)w=1 1 2 1 2 é41 47ö C(cid:25)(cid:152)gx(cid:79) 0,2π (cid:80)(cid:386)(cid:88)7(cid:75)(cid:108)(cid:74)(cid:34)(cid:35)w(cid:47)(cid:177)(cid:55)(cid:140)(cid:141)(cid:191) ê , ÷ ë24 24ø π D(cid:25)(cid:410)(cid:79)wÎ1,3(cid:34)(cid:307)(cid:120)gx(cid:47)(cid:81)(cid:82)(cid:308)(cid:363)(cid:143)(cid:293) (cid:75)(cid:24)(cid:240)(cid:224)(cid:220)(cid:142)(cid:120)(cid:144)(cid:47)(cid:81)(cid:82)(cid:3)(cid:101)y(cid:112)(cid:100)(cid:111) 6 (cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)CD (cid:36)(cid:40)(cid:41)(cid:39)(cid:145)(cid:146)(cid:223)(cid:106)(cid:240)(cid:262)(cid:338)(cid:22)(cid:75)(cid:375)(cid:390)(cid:34)(cid:344)(cid:393)(cid:85)(cid:49)(cid:78)(cid:13)(cid:47)(cid:128)(cid:129)(cid:34)(cid:50)(cid:64)(cid:228)(cid:77)(cid:194)(cid:20)(cid:118)(cid:47)(cid:192)(cid:193). æ π ö æ π ö æ πö (cid:36)(cid:59)(cid:60)(cid:39)(cid:100)(cid:101)A(cid:34)gx=2sinçx+ ÷cosçx+ ÷=sinç2x+ ÷(cid:34) è 12ø è 12ø è 6ø é π πù π é π 2πù (cid:68)xÎ - , (cid:69)(cid:34)t =2x+ Î - , (cid:34) ê ú ê ú ë 6 4û 6 ë 6 3 û é π 2πù (cid:65)y=sint(cid:79)tÎ - , (cid:123)(cid:24)(cid:187)(cid:34)(cid:58)A(cid:191)(cid:124)(cid:125)(cid:47)(cid:126) ê ú ë 6 3 û æ πö (cid:100)(cid:101)B(cid:34)gx=sinç2wx+ ÷(cid:34)(cid:97) x -x (cid:47)(cid:83)(cid:84)(cid:55)(cid:62)π(cid:34) è 6ø 1 2 2π 1 (cid:35)(cid:78)(cid:13)(cid:86)(cid:87)(cid:62)2π(cid:34)(cid:63)(cid:64) =2π(cid:34)w>0(cid:34)(cid:60)(cid:120)w= (cid:34)(cid:58)B(cid:191)(cid:124)(cid:125)(cid:47)(cid:126) 2w 2 æ πö (cid:100)(cid:101)C(cid:34)gx=sinç2wx+ ÷(cid:79) 0,2π (cid:80)(cid:386)(cid:88)7(cid:75)(cid:108)(cid:74)(cid:34)(cid:53)(cid:54)(cid:85)(cid:49)(cid:70)(cid:71)(cid:50)(cid:33)(cid:34) è 6ø π é41 47ö 2w2π+ Î7π,8π(cid:34)(cid:60)(cid:120)(cid:10)wÎ ê , ÷(cid:34)(cid:58)C(cid:191)(cid:85)(cid:105)(cid:47)(cid:126) 6 ë24 24øæ πö π (cid:100)(cid:101)D(cid:34)(cid:97)gx=sinç2wx+ ÷(cid:47)(cid:81)(cid:82)(cid:308)(cid:363)(cid:143)(cid:293) (cid:75)(cid:24)(cid:240)(cid:224)(cid:220)(cid:142)(cid:120)(cid:144)(cid:10) è 6ø 6 æ wπ πö wπ π π gx=sinç2wx- + ÷(cid:34)(cid:97)(cid:377)(cid:3)(cid:101)y(cid:112)(cid:100)(cid:111)(cid:34)(cid:50)(cid:33)(cid:10)- + = +kπ(cid:34) è 3 6ø 3 6 2 (cid:60)(cid:120)(cid:10)w=-1-3k,kÎZ(cid:34)(cid:68)wÎ1,3(cid:69)(cid:34)w=2(cid:34)(cid:58)D(cid:191)(cid:85)(cid:105)(cid:47)(cid:126) (cid:58)(cid:20)(cid:10)CD. (cid:89)(cid:23)(cid:132)(cid:133)(cid:21) 6cosa 24(cid:25)(cid:26)2024·(cid:257)(cid:411)·(cid:98)(cid:345)(cid:31)(cid:32)(cid:33)tana= (cid:34)(cid:35)cos2a= . 7-sina 7 (cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39) /0.28 25 (cid:36)(cid:40)(cid:41)(cid:39)(cid:137)(cid:16)(cid:49)(cid:34)(cid:122)(cid:142)(cid:375)(cid:15)(cid:50)(cid:120)sina(cid:34)(cid:138)(cid:145)(cid:146)(cid:163)(cid:45)(cid:7)(cid:113)(cid:164)(cid:165)(cid:66)(cid:50). 6cosa sina (cid:36)(cid:59)(cid:60)(cid:39) =tana= (cid:34) 7-sina cosa (cid:120)7-sinasina=6cos2a=6  1-sin2a  (cid:34) 3 (cid:60)(cid:120)sina= (cid:183)sina=-2(cid:26)(cid:352)(cid:31) 5 2 æ3ö 7 (cid:63)(cid:64)cos2a=1-2sin2a=1-2´ç ÷ = . è5ø 25 7 (cid:58)(cid:37)(cid:38)(cid:62)(cid:10) . 25 æ πö æ πö 2 25(cid:25)(cid:26)2024·(cid:378)(cid:379)(cid:54)(cid:380)·(cid:89)(cid:345)(cid:31)(cid:32)(cid:33)qÎç0, ÷,tançq+ ÷=- tanq(cid:34)(cid:35)tan2q= . è 2ø è 4ø 3 3 (cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)- 4 1 (cid:36)(cid:40)(cid:41)(cid:39)(cid:145)(cid:146)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:136)(cid:47)(cid:85)(cid:137)(cid:7)(cid:113)(cid:164)(cid:165)tanq=- (cid:34)(cid:138)(cid:307)(cid:146)(cid:98)(cid:163)(cid:45)(cid:47)(cid:85)(cid:137)(cid:7)(cid:113)(cid:66)(cid:50). 2 æ πö 2 (cid:36)(cid:59)(cid:60)(cid:39)(cid:97)tançq+ ÷=- tanq(cid:34) è 4ø 3 π (cid:153)qÎ(0, )(cid:34) 2 tanq+1 2 (cid:120) =- tanq(cid:34) 1-tanq 3 (cid:375)(cid:15)(cid:120)2tan2q-5tanq-3=0(cid:34) 1 (cid:60)(cid:120)tanq=- (cid:26)(cid:352)(cid:31)(cid:183)tanq=3(cid:34) 2 2tanq 2´3 3 (cid:63)(cid:64)tan2q= = =- (cid:25) 1-tan2q 1-32 43 (cid:58)(cid:37)(cid:38)(cid:62)(cid:10)- . 4 æ πö 1 æπ ö 26(cid:25)(cid:26)2023·(cid:384)(cid:385)(cid:341)(cid:412)(cid:413)(cid:414)·(cid:89)(cid:345)(cid:31)(cid:32)(cid:33)sinçq+ ÷= (cid:34)qÎç ,π÷(cid:34)(cid:35)cosq= (cid:25) è 4ø 4 è2 ø 2- 30 (cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39) 8 éæ πö πù (cid:36)(cid:40)(cid:41)(cid:39)(cid:42)(cid:43)cosq=cosêçq+ ÷- ú (cid:53)(cid:54)(cid:44)(cid:45)(cid:136)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:7)(cid:113)(cid:66)(cid:50)(cid:120)(cid:60). ëè 4ø 4û æπ ö π æ3π 5πö (cid:36)(cid:59)(cid:60)(cid:39)(cid:61)(cid:62)qÎç ,π÷(cid:34)(cid:63)(cid:64)q+ Îç , ÷(cid:34) è2 ø 4 è 4 4 ø æ πö 1 æ πö 15 (cid:148)sinçq+ ÷= (cid:34)(cid:63)(cid:64)cosçq+ ÷=- (cid:34) è 4ø 4 è 4ø 4 éæ πö πù 15 2 1 2 2- 30 (cid:63)(cid:64)cosq=cosêçq+ ÷- ú =- ´ + ´ = . ëè 4ø 4û 4 2 4 2 8 2- 30 (cid:58)(cid:37)(cid:38)(cid:62)(cid:10) . 8 1 1 27(cid:25)(cid:26)2024·(cid:384)(cid:385)(cid:341)·(cid:89)(cid:345)(cid:31)(cid:32)(cid:33)cosa-b= ,sinasinb= (cid:34)(cid:35)cos2a+2b= . 2 3 17 -17 (cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)- / 18 18 1 1 1 (cid:36)(cid:40)(cid:41)(cid:39)(cid:32)(cid:33)cosa-b= ,sinasinb= (cid:34)(cid:97)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:7)(cid:113)(cid:51)(cid:120)cosacosb= (cid:34)(cid:138)(cid:97)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:7) 2 3 6 (cid:113)(cid:51)cosa+b(cid:34)(cid:163)(cid:45)(cid:7)(cid:113)(cid:51)cos2a+2b . 1 1 1 (cid:36)(cid:59)(cid:60)(cid:39)(cid:61)(cid:62)cosa-b=cosacosb+sinasinb= (cid:34)(cid:65)sinasinb= (cid:34)(cid:61)(cid:167)cosacosb= (cid:34) 2 3 6 1 1 1 (cid:35)cosa+b=cosacosb-sinasinb= - =- (cid:34) 6 3 6 1 17 (cid:63)(cid:64)cos2a+2b=2cos2a+b-1= -1=- . 18 18 17 (cid:58)(cid:37)(cid:38)(cid:62)(cid:10)- . 18 π π cos2θ 28(cid:25)(cid:26)2024·(cid:341)(cid:381)(cid:415)(cid:416)·(cid:89)(cid:345)(cid:31)(cid:32)(cid:33)0<θ< (cid:34)(cid:153)tan2θtan(θ+ )=4(cid:34)(cid:35) = (cid:25) 4 4 1-sin2θ (cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)3 (cid:36)(cid:40)(cid:41)(cid:39)(cid:267)(cid:53)(cid:54)(cid:98)(cid:163)(cid:45)(cid:47)(cid:85)(cid:137)(cid:72)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:85)(cid:137)(cid:7)(cid:113)(cid:203)(cid:45)θ(cid:47)(cid:177)(cid:55)(cid:140)(cid:141)(cid:34)(cid:120)(cid:144)tanθ(cid:34)(cid:138)(cid:145)(cid:146)(cid:163)(cid:45)(cid:7)(cid:113)(cid:223) cos2θ (cid:417)(cid:16)(cid:62)(cid:418)(cid:279)(cid:113)(cid:51)(cid:60). 1-sin2θ π 2tanθ tanθ+1 (cid:36)(cid:59)(cid:60)(cid:39)(cid:97)tan2θtan(θ+ )=4(cid:34)(cid:120)  =4(cid:34) 4 1-tan2θ 1-tanθπ 1 (cid:66)2tan2θ-5tanθ+2=0(cid:34)(cid:148)0<θ< (cid:34)(cid:63)(cid:64)tanθ= (cid:34) 4 2 1 1+ (cid:67)(cid:65) cos2θ = cos2θ-sin2θ = (cosθ+sinθ)(cosθ-sinθ) = cosθ+sinθ = 1+tanθ = 2 =3(cid:25) 1-sin2θ sin2θ+cos2θ-2sinθcosθ (cosθ-sinθ)2 cosθ-sinθ 1-tanθ 1- 1 2 (cid:58)(cid:37)(cid:38)(cid:62)(cid:10)3 29(cid:25)(cid:26)2024·(cid:355)(cid:419)·(cid:89)(cid:345)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:78)(cid:13) f(x)=sin(wπx+j)(w>0,01 2π (cid:153)w>0(cid:34)(cid:35)1< £2(cid:34)(cid:60)(cid:120)1£w<2(cid:34) wπ (cid:63)(cid:64)w(cid:47)(cid:177)(cid:55)(cid:140)(cid:141)(cid:191) 1,2(cid:34) π (cid:58)(cid:37)(cid:38)(cid:62)(cid:10) (cid:126) 1,2 . 21 æ πö 30(cid:25)(cid:26)2024·(cid:354)(cid:355)(cid:398)(cid:427)·(cid:89)(cid:345)(cid:31)(cid:32)(cid:33)x= (cid:191)(cid:78)(cid:13) f(x)=sin(3πx+j)ç00)(cid:370)(cid:386)(cid:420)(cid:410)(cid:79)3(cid:75)(cid:100)(cid:111)(cid:92)(cid:154)(cid:34)(cid:35)t(cid:47)(cid:177)(cid:55)(cid:140)(cid:141)(cid:62) (cid:25) 5 7 (cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)( , ] 12 12 π (cid:36)(cid:40)(cid:41)(cid:39)(cid:42)(cid:43)(cid:78)(cid:13)(cid:47)(cid:100)(cid:111)(cid:112)(cid:51)(cid:77)j= (cid:34)(cid:51)(cid:77)(cid:78)(cid:13)(cid:79)(cid:245)(cid:74)(cid:428)(cid:429)(cid:47)(cid:100)(cid:111)(cid:92)(cid:154)(cid:34)(cid:97)(cid:21)(cid:147)(cid:103)(cid:123)(cid:179)(cid:113)(cid:34)(cid:66)(cid:50)(cid:51)(cid:120)(cid:37)(cid:38). 4 1 æ πö (cid:36)(cid:59)(cid:60)(cid:39)(cid:97)(cid:21)(cid:147)(cid:33)x= (cid:191)(cid:78)(cid:13) f(x)=sin(3πx+j)ç00)(cid:79)(cid:185)(cid:186)0,π(cid:80)(cid:195)(cid:88)(cid:22)(cid:75)(cid:108)(cid:74) 2 (cid:46)(cid:44)(cid:75)(cid:83)(cid:109)(cid:55)(cid:74)(cid:34)(cid:35)w(cid:47)(cid:177)(cid:55)(cid:140)(cid:141)(cid:191) (cid:25) æ7 5ù (cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)ç , ú è6 3û æ πö (cid:36)(cid:40)(cid:41)(cid:39)(cid:267)(cid:268) f x(cid:16)(cid:168)(cid:62)sinç2wx+ ÷+1(cid:34)(cid:138)(cid:42)(cid:43) f x(cid:79)(cid:185)(cid:186) 0,π(cid:80)(cid:195)(cid:88)(cid:22)(cid:75)(cid:108)(cid:74)(cid:46)(cid:44)(cid:75)(cid:83)(cid:109)(cid:55)(cid:74)(cid:34)(cid:53) è 6ø(cid:54)(cid:85)(cid:49)(cid:431)(cid:89)(cid:45)(cid:78)(cid:13)(cid:47)(cid:197)(cid:15)(cid:432)(cid:94)(cid:51)(cid:77)w(cid:47)(cid:177)(cid:55)(cid:140)(cid:141). 1 (cid:36)(cid:59)(cid:60)(cid:39) f x= 3sinwxcoswx+cos2wx+ 2 3 1 æ πö = sin2wx+ cos2wx+1=sinç2wx+ ÷+1(cid:34) 2 2 è 6ø π éπ πö (cid:97)xÎ 0,π(cid:34)w>0(cid:34)(cid:120)2wx+ Î ê ,2πw+ ÷(cid:34) 6 ë6 6ø æ πö æ πö f x=0(cid:69)(cid:34)sinç2wx+ ÷=-1(cid:34) f x(cid:83)(cid:109)(cid:69)(cid:34)sinç2wx+ ÷(cid:318)(cid:83)(cid:109)(cid:34) è 6ø è 6ø (cid:152) f x(cid:79)(cid:185)(cid:186) 0,π(cid:80)(cid:195)(cid:88)(cid:22)(cid:75)(cid:108)(cid:74)(cid:46)(cid:44)(cid:75)(cid:83)(cid:109)(cid:55)(cid:74)(cid:34) 5π π 7π 7 5 (cid:35)(cid:195)(cid:365) <2πw+ £ (cid:34)(cid:60)(cid:120) 0)(cid:79)(cid:185)(cid:186)0,π(cid:80)(cid:88)(cid:153)(cid:200)(cid:88)(cid:89)(cid:75)(cid:108)(cid:74)(cid:34)(cid:35)w(cid:47) è 4ø (cid:177)(cid:55)(cid:140)(cid:141)(cid:191) . æ9 13ù (cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)ç , ú è4 4 û π (cid:36)(cid:40)(cid:41)(cid:39)(cid:119)t =wx- (cid:34)(cid:122)(cid:142)(cid:97)x(cid:47)(cid:140)(cid:141)(cid:51)(cid:77)t(cid:47)(cid:140)(cid:141)(cid:34)(cid:138)(cid:53)(cid:54)(cid:85)(cid:49)(cid:78)(cid:13)y=sint(cid:47)(cid:128)(cid:129)(cid:50)(cid:51)(cid:77)w(cid:47)(cid:177)(cid:55)(cid:140)(cid:141) 4 π æ π πö (cid:36)(cid:59)(cid:60)(cid:39)(cid:119)t =wx- (cid:34)QxÎ0,π(cid:34)\tÎç- ,wπ- ÷(cid:34) 4 è 4 4ø æ π πö (cid:337)(cid:21)(cid:417)(cid:16)(cid:62)(cid:78)(cid:13)y=sint(cid:79)(cid:185)(cid:186)ç- ,wπ- ÷(cid:80)(cid:88)(cid:153)(cid:200)(cid:88)(cid:89)(cid:75)(cid:108)(cid:74)(cid:34) è 4 4ø π 9 13 \2π