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高三数学自主学习效果评估
2024.10
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项符合题目要求的．
1. 已知角 终边上一点 ，则 （ ）
A. B. C. D. 不确定
2. 已知集合 ， ，则集合 的真子集个数为（ ）
A. 7 B. 4 C. 3 D. 2
3. 设a，b都是不等于1的正数，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 函数 的图象大致为（ ）
A. B.
C D.
.
5. 已知函数 ，若 与 的图象在 上有唯一
交点，则实数 （ ）
A. 2 B. 4 C. D. 16. 在 中，角 ， ， 分别为 ， ， 三边所对的角， ，则 的形
状是（ ）
A. 等腰三角形但一定不是直角三角形
B. 等腰直角三角形
C. 直角三角形但一定不 等是腰三角形
D. 等腰三角形或直角三角形
7. 已知不等式 （其中 ）的解集中恰有三个正整数，则实数 的取值范围是（
）
A. B. C. D.
8. 已知定义在(0,+∞)上且无零点的函数 满足 ，且 ，则（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错的得0分．
9. 下列命题正确的是（ ）
A. 命题：“ ，都有 ”的否定为“ ，使得 ”；
B. 设定义在 上函数 ，则 ；
C. 函数 的单调递增区间是 ；
的
D. 已知 ， ， ，则 大小关系为 .
10. 已知函数 的定义域为 ，对任意实数 ， 满足： ．且 ，当 时， ．则下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. 为奇函数 D. 为 上的减函数
11. 已知函数 ，则 （ ）
的
A. 函数 最小正周期为
B. 函数 的图象为中心对称图形
C. 函数 在 上单调递增
D. 关于 的方程 在 上至多有3个解
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. _________.
13. 已知幂函数 的图象过点 ，则 的解集为______.
14. 已知 的角 ， ， 满足 ，其中符号 表示不
大于 的最大整数，若 ，则 ______．
四、解答题：本小题共5小题，计77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知函数 的部分图象，如图所示.（1）求函数 的解析式；
（2）将函数 的图象向右平移 个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的 ，纵
坐标不变，得到函数 的图象，当 时，求函数 的值域.
16. 为了提高学生的法律意识，某校组织全校学生参与答题闯关活动，共两关.现随机抽取100人，对第一
关答题情况进行调查.
分数
人数 10 15 45 20 10
（1）求样本中学生分数的平均数 （每组数据取区间的中点值）；
（2）假设分数Z近似服从正态分布 ，其中μ近似为样本的平均数 （每组数据取区间的中点
值）， 近似为样本方差 ，若该校有4000名学生参与答题活动，试估计分数在 内的学生
数(结果四舍五入)；
（3）学校规定：分数在 内的为闯关成功，并对第一关闯关成功的学生记德育学分5分；只有第
一关成功才能闯第二关，第二关闯关不成功的学生德育学分只记第一关学分；对两关均闯关成功的学生记
德育学分10分.在闯过第一关的同学中，每位同学第二关闯关成功的概率均为 ，同学之间第二关闯关是相互独立的.从第一关闯关成功的学生中随机抽取2人，记2人本次活动总分为随机变量X，求X的分布列
与数学期望.
（参考数据：若随机变量 ，则
）
17. 如图，在四棱锥 中， 为等边三角形， 为 的中点， ，平面
平面 ．
（1）证明：平面 平面 ；
（2）若 ， ， ，直线 与平面 所成角的正弦值为 ，求三棱锥
的体积．
18. 在 中，设角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足 ．
（1）求角B；
（2）若 ，求 面积的最大值；
（3）求 的取值范围．
19. 已知函数 ，其中 ．
（1）讨论函数 的单调性；（2）若 ，证明：函数 有唯一的零点；
（3）若 ，求实数a的取值范围．高三数学自主学习效果评估
2024.10
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】D
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错的得0分．
【9题答案】
【答案】BD
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】AC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】【答案】 ##
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】5
四、解答题：本小题共5小题，计77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）2730人 （3）
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析；
（2） 或
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）【19题答案】
【答案】（1）答案见解析
（2）证明见解析 （3）
