夜雨聆风考试时间： 2004.11.17
课程名称： 高等数学(工科)
考试学期： 4-05-2
适用专业： 工科各专业
考试形式： 闭卷
考试时间长度： 120分钟
姓名： ______________
一. 填空题 (每小题4分, 共20分)
设 时, 与 是等价无穷小, 则. 设 在 处连续, 则. 设, 则. 函数 在区间 \underline{\qquad\qquad} 内单调减少. 函数 在 处的带 Lagrange 余项的一阶 Taylor 公式为 \underline{\qquad\qquad}.
二. 选择题 (每小题4分, 共16分)
设, 则 是 的 [ ]
(A) 连续点 (B) 第一类(非可去)间断点 (C) 可去间断点 (D) 第二类间断点 设, 且 在 处连续,, 则 [ ]
(A) (B) (C) (D) 不存在 函数 在 内的零点个数为 [ ]
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 设曲线, 则该曲线 [ ]
(A) 没有渐近线 (B) 仅有水平渐近线 (C) 仅有垂直渐近线 (D) 既有水平渐近线, 又有垂直渐近线
三. 计算题 (每小题7分, 共35分)
设 是由方程 确定的隐函数, 求.
设, 求 及.
设函数, 且 存在, 试确定常数.
四. (8分)
证明不等式: 当 时,
五. (8分)
求曲线 的切线, 使切线与直线 及直线 所围成的图形的面积最大.
六. (7分)
设, 证明数列 收敛, 并求.
七. (6分)
设 在 上连续, 在 内可导, 且, 证明: 使得
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