考试时间： 2004.11.17
课程名称： 高等数学(工科)
考试学期： 4-05-2
适用专业： 工科各专业
考试形式： 闭卷
考试时间长度： 120分钟

姓名： ______________

一. 填空题 (每小题4分, 共20分)

1. 设 时, 与 是等价无穷小, 则.
2. 设 在 处连续, 则.
3. 设, 则.
4. 函数 在区间 \underline{\qquad\qquad} 内单调减少.
5. 函数 在 处的带 Lagrange 余项的一阶 Taylor 公式为 \underline{\qquad\qquad}.

二. 选择题 (每小题4分, 共16分)

1. 设, 则 是 的 [ ]

• (A) 连续点
• (B) 第一类(非可去)间断点
• (C) 可去间断点
• (D) 第二类间断点

2. 设, 且 在 处连续,, 则 [ ]

• (A)
• (B)
• (C)
• (D) 不存在

3. 函数 在 内的零点个数为 [ ]

• (A) 0
• (B) 1
• (C) 2
• (D) 3

4. 设曲线, 则该曲线 [ ]

• (A) 没有渐近线
• (B) 仅有水平渐近线
• (C) 仅有垂直渐近线
• (D) 既有水平渐近线, 又有垂直渐近线

三. 计算题 (每小题7分, 共35分)

3. 设 是由方程 确定的隐函数, 求.

4. 设, 求 及.

5. 设函数, 且 存在, 试确定常数.

四. (8分)

证明不等式: 当 时,

五. (8分)

求曲线 的切线, 使切线与直线 及直线 所围成的图形的面积最大.

六. (7分)

设, 证明数列 收敛, 并求.

七. (6分)

设 在 上连续, 在 内可导, 且, 证明: 使得

共4页 第1页 / 第2页 / 第3页 / 第4页