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2026年GESP03月认证C++七级试卷分数：100 题数：27
一、单选题（共15题，每题2分，共30分）
1、假设一个算法时间复杂度的递推式是（为正整数），且，那么这个算法的时间复杂度是？（ ）
A. B. C. D.
2、下面关于“唯一分解定理”和“素数筛法”的说法中，错误的是？（ ）
A. 如果预处理出以内每个数的最小质因子，那么可以在时间内完成任意一个不超过的整数的质因数分解。 B. 线性筛（欧拉筛）能够保证每个合数只被其最小质因子筛掉一次，这一性质依赖于唯一分解定理。 C. 唯一分解定理保证：若一个数未被任何不超过其平方根的质数筛去，则它一定是质数。 D. 唯一分解定理是埃氏筛时间复杂度为的根本原因。
3、若字符串与字符串的最长公共子序列（LCS）长度为 5，则？（ ）
A. 它们的编辑距离为 5 B. 它们至少有 5 个公共字符 C. 它们最长公共子串长度为 5 D. 它们一定长度相等
4、对于一棵包含 个顶点（）的树，其所有顶点的度数之和必定等于？（ ）
A. B. C. D.
5、关于哈希表（Hash Table）在不考虑扩容且采用简单均匀哈希函数的前提下，下列说法中错误的是？（ ）
A. 装载因子越大，发生冲突的概率通常越高 B. 开放定址法在删除元素时实现相对复杂 C. 链地址法在最坏情况下查找时间复杂度为 D. 查找哈希表的时间复杂度总是
6、深度优先搜索（DFS）在遍历图时，每当访问到某个顶点后，选择一个相邻的未访问顶点继续搜索，直到某个顶点的所有相邻顶点均已被访问，则退回到前一顶点继续搜索。该算法主要运用了？（ ）
A. 分治 B. 贪心 C. 动态规划 D. 回溯
7、下面程序的运行结果为？（ ）
#include<iostream>#include<algorithm>boolcheck(int n, int a[], int k, int dist){int cnt = 1;int last = a[0];for (int i = 1; i < n; i++) {if (a[i] - last >= dist) { cnt++; last = a[i]; } }return cnt >= k;}intsolve(int n, int a[], int k){std::sort(a, a + n);int l = 0;int r = a[n - 1] - a[0];while (l < r) {int mid = (l + r + 1) / 2;if (check(n, a, k, mid)) l = mid;else r = mid - 1; }return l;}intmain(){int a[] = {1, 2, 8, 4, 9};int n = 5;int k = 3;std::cout << solve(n, a, k) << std::endl;return 0;}A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
8、下面程序的时间复杂度是（ ），假设数组的值域范围是。
#include<iostream>#include<algorithm>boolcheck(int n, int a[], int k, int dist){int cnt = 1;int last = a[0];for (int i = 1; i < n; i++) {if (a[i] - last >= dist) { cnt++; last = a[i]; } }return cnt >= k;}intsolve(int n, int a[], int k){std::sort(a, a + n);int l = 0;int r = a[n - 1] - a[0];while (l < r) {int mid = (l + r + 1) / 2;if (check(n, a, k, mid)) l = mid;else r = mid - 1; }return l;}intmain(){int a[] = {1, 2, 8, 4, 9};int n = 5;int k = 3;std::cout << solve(n, a, k) << std::endl;return 0;}A. B. C. D.
9、某二叉树共有10个结点，记为A~J，已知它的先序遍历序列为：A B D H I E C F J G，中序遍历序列为：H D I B E A F J C G，则该二叉树的后序遍历序列是？（ ）
A. H I D E B J F G C AB. H I D B E J F G C AC. I H D E B J F G C AD. H I D E B F J G C A
10、下面哪一个可能是下图的深度优先遍历序列？（ ）
A. 1, 5, 4, 8, 7, 9, 6, 3, 2B. 1, 5, 8, 4, 7, 9, 6, 3, 2C. 2, 5, 8, 7, 9, 6, 3, 4, 1D. 8, 9, 6, 3, 2, 5, 1, 4, 7
11、下面这个有向图的强连通分量的个数是？（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
12、关于泛洪算法（Flood Fill）的说法，正确的是？（ ）
A. 泛洪算法只适用于二维网格中的四连通或八连通问题。 B. 泛洪算法必须使用递归方式实现。 C. 泛洪算法本质上是对图进行一次从起点出发的搜索。 D. 泛洪算法只能用于统计连通块个数，不能用于计算面积或周长。
13、有6个字符，它们出现的次数分别为：{2, 3, 3, 4, 6, 8}，现在用哈夫曼编码为这些字符编码，最小加权路径长度WPL（每个字符的出现次数它的编码长度，再把每个字符结果加起来）的值为？（ ）
A. 58 B. 60 C. 62 D. 64
14、关于单链表、双链表和循环链表，下列说法正确的是？（ ）
A. 在单链表中，若已知某结点的指针，则可以在时间内删除该结点。 B. 循环链表中一定不存在空指针。 C. 在循环双链表中，尾结点的next 指针一定为NULL。 D. 在带头结点的循环单链表中，判定链表是否为空只需判断头结点的 next 是否指向自身。
15、下列关于树的遍历的说法中，正确的一项是？（ ）
A. 对任意一棵树进行深度优先遍历，所得序列一定唯一。 B. 已知一棵二叉树的先序遍历和后序遍历序列，可以唯一确定这棵二叉树。 C. 已知一棵二叉树的先序遍历和中序遍历序列，可以唯一确定这棵二叉树。 D. 一棵二叉树的中序遍历序列是单调递增的，则该二叉树一定是二叉平衡树。
二、判断题（共10题，每题2分，共20分）
1、C++语言中，表达式4 ^ 2的结果类型为int，值为6。
正确（）； 错误（）；
2、C++中引用可以重新绑定。
正确（）； 错误（）；
3、在C++中，若函数形参为引用类型，则在函数内部对该形参的修改会影响对应的实参。
正确（）； 错误（）；
4、如果一个最值问题可以用动态规划在多项式时间内求解，那么也一定存在一种贪心策略，可以在多项式时间内求得最优解。
正确（）； 错误（）；
5、使用归并排序对个元素进行排序时，无论最好、最坏还是平均情况，时间复杂度均为。
正确（）； 错误（）；
6、在无向连通图中删除一条边，该图就一定变成非连通图。
正确（）； 错误（）；
7、在一个无向图中，每个顶点有不同的编号，在执行深度优先遍历过程中选择下一个顶点时总是优先选择编号 更小的相邻顶点，则从指定顶点开始的遍历序列是唯一的。
正确（）； 错误（）；
8、若所有字符出现频率相同，则哈夫曼编码一定会得到完全二叉树。
正确（）； 错误（）；
9、使用math.h或cmath头文件中的函数，表达式：sin(90)的结果为1。
正确（）； 错误（）；
10、在一个无向连通图中，从任意顶点开始进行深度优先遍历，最终得到的DFS生成树一定包含图中的所有顶点。
正确（）； 错误（）；
三、编程题（共2题，共50分）
1、拆分
【提交】
https://www.luogu.com.cn/problem/P15802
【问题描述】
小 A 想将正整数 拆分成若干个正整数之和，并最大化拆分后的正整数之积。小 A 希望你帮他计算出拆分后正整数之积的最大值。由于答案可能很大，你只需要求出答案对 取模的结果。
形式化地， 的拆分是满足 的若干个正整数 ，其中 。你需要求出 的所有拆分中 的最大值对 取模的结果。
【输入描述】
第一行，一个正整数 ，表示数据组数。
对于每组数据：一行，一个整数 ，表示给定的正整数。
【输出描述】
对于每组数据：输出一行，一个整数，表示 拆分后正整数之积的最大值对 取模的结果。
【样例输入1】
358100【样例输出1】
618755407364【数据范围】
对于 的测试点，保证 。
对于所有测试点，保证 ，。
2、物流网络
【提交】
https://www.luogu.com.cn/problem/P15803
【问题描述】
一个物流网络由 个城市和 条双向公路组成。每条公路都有两个属性：
运输费用 景观评分
当一辆运输车从城市 运送货物到城市 时，需要支付经过道路的运输费用之和。
为了推广旅游线路，物流公司推出了一项优惠政策：在运输路径上，可以免除景观评分最高的那条公路的运输费用。如果有多条公路的景观评分同为最大值，则只免除其中 一条 的费用。
请你计算，从城市 到城市 的最小运输费用。
【输入描述】
第一行两个整数 ，分别表示城市数量和公路数量。
接下来 行，每行四个整数 ，表示存在一条连接城市 和城市 的双向公路，其中 为运输费用， 为景观评分。
【输出描述】
输出一个整数，表示从城市 到城市 的最小费用。如果无法到达，输出 -1。
【样例输入1】
3 31 2 10 52 3 20 61 3 100 1【样例输出1】
0【样例解释】
路径 1->2->3：费用 10+20，最大美丽值 6 (边 2-3)。免除 20，总花费 10。
路径 1->3：费用 100，最大美丽值 1 (边 1-3)。免除 100，总花费 0。
最小费用为 0。
【数据范围】
，。
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