夜雨聆风【题目】如图所示，以恒定速率运行的传送带上有甲、乙两物块，二者与传送带相对静止，由不可伸长轻绳连接，之间无间隙。甲、乙质量均为 m，与传送带间的动摩擦因数分别 、。某时刻，对乙施加水平向右的外力使其以恒定加速度 (g 为重力加速度大小)运动，经时间 撤去外力、再经时间 绳绷直。甲、乙均可视为质点、传送带足够长。则( )
A. 和 满足
B. 从撤去外力到绳绷直，因摩擦产生的热量为
C. 绳绷直后瞬间甲的动能为
D. 绳绷直以后甲、乙不会发生碰撞
【答案】D
【解析】以传送带为参考系，初始甲、乙均静止。施加外力过程，乙的最大速度 。撤去外力后，乙的加速度大小为 。经时间 绳绷直时，乙还有向右的速度，说明 ，即 ，选项A错误；绳绷直时乙的速度 。从撤去外力到绳绷直，乙相对传送带的路程 。因摩擦产生的热量 ，选项B错误；绳绷直瞬间，根据动量守恒 ，解得相对传送带的速度 。但此速度为相对传送带的速度，甲相对地面的速度要大于 （因为传送带也在运动），则其动能大于 ，选项C错误；从绷直后到相对传送带静止，乙的路程 ，甲的路程 （甲的加速度 ）。从施加外力到绳绷直过程乙的总路程 。比较可知 ，故绳直后甲、乙不会发生碰撞，选项D正确。
【试题情境】
本题以传送带上两物块通过轻绳连接、经历加速、撤力、绳绷直和相对滑动的完整过程为背景，以文字+物理模型示意图方式呈现，属于学习探索情境。情境素材来源于传送带经典模型的深度变式，属于模型类命题情境。试题情境与动力学、相对运动、功能关系、完全非弹性碰撞高度嵌入，需以传送带为参考系进行分阶段分析，属于复杂情境，突出应用性与综合性。
【必备知识】
本题考查必修1和必修2中II级考点：牛顿第二定律、匀变速直线运动规律、摩擦力做功与热量计算；选择性必修1中II级考点：动量守恒定律（碰撞）。以传送带为参考系的相对运动分析、v-t图像理解与计算属于程序性知识；将多过程运动按时间顺序拆解并分别匹配物理规律属于策略性知识。
【课标要求】
必修1：1.1.3 通过实验，认识匀变速直线运动的规律，能用公式、图像等方法描述匀变速直线运动。
必修1：1.2.3 理解牛顿运动定律，能用牛顿运动定律解释生产生活中的有关现象。
必修2：2.1.2 理解功和功率，理解动能和动能定理，能用动能定理解释生产生活中的现象。
选择性必修1：1.1.1通过实验，理解动量守恒定律，能用其解释生产生活中的有关现象。
【素养等级】
(1) 本题考查物理观念中的运动与相互作用观念、能量观念，能基于各阶段的受力特点判断运动状态的变化，并计算摩擦力做功和热量，达到学业质量水平3要求。
(2) 本题考查科学思维，能建立正确参考系下的运动模型，运用相对运动、动量守恒、功能关系进行多步骤递进推理和数学推导，达到学业质量水平4要求。
【能力要求】
本题着重考查模型建构能力、分析综合能力、逻辑推理能力与数学运算能力。
(1) 模型建构能力：以传送带为参考系，将复杂的多物体、多过程运动抽象为一系列匀变速直线运动和瞬间碰撞模型。
(2) 分析综合能力：将完整物理过程拆分为“施力加速”、“撤力减速”、“绳绷直碰撞”、“碰撞后相对滑动”四个阶段，并分别匹配运动学、动力学、动量守恒定律和功能关系等物理规律。
(3) 逻辑推理能力：能根据和的关系推断运动过程，分析相对路程与摩擦生热的关系，比较碰撞后两物块的路程以判断后续是否会再次碰撞。
(4) 数学运算能力：能进行涉及多个字母参数的代数运算，推导出各物理量的表达式并进行比较。
【问题复杂性分析】
【试题难度】
【命题综述】
【基于高考评价体系的多维命题细目表】
【拓展延伸】
拓展1：定性分析如果绳绷直的瞬间，甲、乙速度不同，发生何种碰撞？损失的机械能如何计算？
解析：绳绷直过程可视为完全非弹性碰撞（因绳绷直后两物块速度立即相同），系统动量守恒，但机械能有损失。损失的机械能可通过碰撞前后系统总动能之差求出。在本题情境中，碰撞前仅有乙有相对传送带的速度，损失的能量转化为绳子的弹性势能（瞬间）及内能。
拓展2：若将本题中的绳替换为弹簧，在弹簧达到原长时两物块又发生分离，则后续运动情况与绳绷直的情况有何不同？
解析：若将绳替换为弹簧，则在两物块达到共同速度时弹簧被压缩，之后弹簧会恢复原长，将储存的弹性势能释放，使两物块再次获得不同速度而分离。因此弹簧连接时，两物块可能会发生多次相对运动和碰撞，运动情况比绳连接更复杂，能量分配也需考虑弹簧的储能。
拓展3：证明题中D选项结论 的过程中，若将动摩擦因数改为 、，且施加外力的加速度也相应改变，是否还能保证绳绷直后两物块不发生碰撞？
解析：此问题旨在考察学生对模型参数化分析的能力。需要学生将原题中的具体数值 、 和 推广到一般参数 、 和 。通过重新推导各阶段路程表达式，寻找使得“绳绷直后不会再次碰撞”的约束条件。一般来说，只要乙物块的减速性能（由动摩擦因数决定）不低于甲物块的启动性能（由决定），结果通常会成立。这是一个将具体问题抽象为一般性规律的良好训练。
