夜雨聆风距离上一篇推送已经过去了差不多两个月，这期间大部分时间我对AI的应用依旧停留在上一篇推送提到的范围。但就在三周前，随着gpt 5.6 sol模型的推出，时代变了。
1. 一个测试项目
大概不少人已经注意到李龙和我近期的文章A counterexample to the zero-mass conjecture。对我而言，这篇文章是gpt 5.6 sol推出当天测试新模型性能的一个测试项目。所谓zero-mass conjecture，是二十多年前Guedj和Rashkowskii提出的一个问题，问一个没有Lelong数的多重次调和奇点是否一定不给奇点Monge—Ampère质量。这个问题我从第一次见到开始便深信不疑一定是错的，因为没有任何已知的机制能用粗糙的奇异性刻画给出Monge—Ampère质量的非平凡上界。所以按照我朴素的逻辑，这个猜想或者是错的，或者背后有非常深刻的我们尚不理解的新机制。而后者没有任何已知的迹象。
在7月10日当天，随着gpt新模型的推出，我本地克隆了北大董斌团队的Rethlas agent，然后把生成器和验证器的模型都设成了gpt 5.6 sol，推理强度xhigh。参考文献把近几年这个领域有价值的文章都加了进去。其中最关键的是李龙等人证明的toric情况zero-mass conjecture成立。我要求AI尝试构造反例。
接下来Rethlas自主循环了差不多9个小时，在当天晚上就给出了一个完整的反例。当我回看Rethlas的log的时候，发现它对这个问题的思路非常类似一个优秀的人类数学家：首先Rethlas进行了深度的文献检索，我自己认为Deng—Li—Liu—Wang—Zhou非常近期的工作对构造反例没有帮助，就没有放进参考文献库，但AI独立地找到了这篇文章，并进行了仔细分析。接下来，AI通过数轮迭代，找到了这个问题破局的关键：既然toric的情况结果已经知道，那么自然的想法就是构造一个接近toric的例子，对toric的情况做微小修改，破坏对称性。又经过了数轮迭代，AI发现了最后解决问题的思路：通过一个二次齐次函数迭代后取log，我们可以构造一个toric的奇异性。对这个二次函数加上一个足够小的线性项的时候，我们可以保证最后的极限有一个我们可以手动通过调参数控制的方向，这样也就能控制极限的Lelong数。而通过二次函数的迭代，可以把支撑Monge—Ampère测度的零点集不断向原点挤压，这样通过合适的极限操作，就可以精确地把Monge—Ampère质量压缩到原点一个单点。
沿着这套思路，Rethlas引入了二十多个参数，通过极度细致的参数调整，它成功实现了上面的idea。当我第一次读完AI的证明并且理解了其中的想法后，我感觉到惊为天人。从任何角度来说，这是构造反例最自然的思路，但同时如此巨量的参数调整，足够吓退一位尝试手工构造例子的普通数学家。
后来几天，我基于AI的思路构造了一个简单得多的例子，也省去了一大堆调参数的繁琐操作。这也就有了我们文章里的极为简单的例子。一个专家大概只需要一两个小时就可以完全理解并且确认正确性。
在这个项目中，AI能够解决问题不是最令我震惊的，让我最为惊讶的是它能够找到最自然的思路，仿佛这个问题从一开始就应该沿着这条路走，但二十多年里没有人注意到这件事。
2. 更多的AI尝试
在上述的例子之后，我多少有些沉迷于AI的能力，开始尝试各种过去几年感兴趣的问题。我把自己的书作为训练材料交给Rethlas。几天时间内，它成功解决了我书中的所有猜想。字面意义上的所有，一个不留。
或许有些猜想可以解释为只有我和我的几个合作者认真研究过，而受制于我们的能力所以才没能解决，被AI捡漏。但其中有一个关于Okounkov bodies混合体积的猜想，是我2021年的G&T文章提出来的。这个猜想吸引了很多人的注意，有一些比我优秀的数学家尝试过，但始终没有解决问题。
AI学习了我书中的所有理论之后，开始了文献检索。它敏锐地意识到这个问题和热带几何的关系，并且找到了颇具的关键---Kaveh—Manon在2019年关于Khavanskii基的文章。有了这篇文章的加持，剩下的一切都非常简单：把一般的代数簇的问题通过toric degeneration约化到toric的情况，然后用经典的Berstein的结果。最后通过我书里的一些结果组合即可彻底解决问题。
这个例子中有趣的地方在于，我拥有解决问题的一切技术，除了Kaveh—Manon这篇文章。在过去五年里，据我所知没有一个熟悉我的理论的人同时熟悉热带几何。反过来也是。任何人只要同时掌握两边的技术，这个证明都不难得到，这一点让我觉得AI非常可怕，它的学习能力远远超过了这个世界上任何一个智人。它可以掌握（但未必精通）任意多的技术，并把不同领域的技术排列组合。许多经典的问题大概可以这样简单地得到解决。
过去这几周，AI为我生成了六七份足够一个博士毕业的水平的工作。它帮助我把过去这些年里没有完成的project都轻松完成。我可以非常肯定地说，在Rethlas/Danus的加持下，AI做数学的能力已经远远超出了绝大多数数学博士。
3. 一些思考
对我自己而言，训练AI学会各种skill是一件愉快的事。举个例子来说，从前L^2估计是一种很深刻的技术，只有极少数人才能发挥它全部的威力。在我训练我的AI学习了Hörmander, Demailly, 萧荫堂的工作之后，AI可以用非常惊人的方式应用L^2估计。有了AI的加持，我觉得自己这样平凡的数学家和萧荫堂这样的大师的技术能力的差距在显著缩小。许多以前我知道自己的能力绝对无法触及的问题如今也有了解决的可能。但同时，AI的能力已经过于强大，它在任何方面的表现都显著优于我能接触到的几乎所有数学博士。我不知道以后自己是否还有能力带任何的博士，为博士提供AI无法解决的合适问题。
不可否认，7月AI给人类数学家带来了不小的震撼。有些人选择守旧，拒绝接受用AI做科研；有些人选择拥抱新技术，积极地用AI解决问题。Terry Tao的描述似乎非常精确地描述了现在的处境：“数学进入了工业化的时代”。在工业化的时代，有人坚持手工作坊、匠人精神。同样在AI的时代里，也一定会有人坚持只用传统的方式做数学。
我无法否认，AI的出现剥夺了做数学时候那种最纯真的快乐和eureka时刻到来时的全身心的愉悦。但作为一个时代洪流里的普通人，我觉得自己别无选择，必须接受变革的发生。每个领域，或早或晚都会迎来自己的刘济豪，传统的数学家即使坚持不用AI也一定会受到波及。
我不知道在这个时代做数学的意义何在，不知道每天看着Rethlas和Danus产出的新的定理的意义何在。在曾经，因为做数学科研是一件壁垒很高的事，从事其中的人会有无可比拟的优越感，这可以成为从事对现实生活毫无意义的研究时的虚无感的一种很好的抑制剂。然而，在如今这个时代，本科生也可以轻松解决Gromov的猜想，程序员就可以解决代数几何中的古典问题。行业的壁垒正在无形之中消失，从事科研不再是一件遥不可及的事。
Transformer的概念出现在距今不到10年前，GPT的一代模型出现距今也才八年。我们这一代人经历的时代变革大概是过去几千年里前所未有的。我无法想象一年后的世界会是什么样，曾经所有的长期想法都要推倒重来。在学术体系坍塌的时候，更重要的问题似乎变成了更加哲学的：我们生活的意义是什么？如果数学不再是可以追求一生的东西，那么作为一个前AI时代成长起来的数学家，我的人生要如何走下去？经过了过去三周的波折，我似乎逐渐与自己达成了和解。至少暂时，除了疯狂压榨AI之外，我可以每天轻松地读东罗马的历史和亚述的故事。逐渐学会享受数学和AI之外更为丰富的生活。借用带来这个时代变革的引入Transformer的文章标题：“Attention is all you need.”只要能专注于自己的世界，那么生活就是快乐的，至少暂时如此。