夜雨聆风
知识点
经典例题
一、枚举法
1、某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连一起，那么一共有多少种情况？
解析
连中的3枪必须捆在一起作为一个整体，但另外命中的一枪又必须和它们隔开．因此本题既有捆绑，又有插入．连中的3枪捆在一起，插入剩下没中的空里，然后再插入另外命中的一枪．因为另外命中的一枪又必须和它们隔开，所以共4个空可以插，共5*4=20种情况．
2、一个三位数，若它的中间数字恰好是首尾数字的平均值，则称它是“好数”． 那么好数总共有__________个．
解析
枚举法．十位为1至9时，好数分别有2、4、6、8、9、7、5、3、1个，共45个．
3、如图ABCDEFGH是一个正八边形，从它的8个顶点中任意选出4个顶点组成四边形，共可以得到几个梯形？
解析
上、下底有以下三类：AB-HC、AB-GD、AC-HD．这三类各有8个，共24个．
二、加乘法原理
4、一种电子表在6时24分30秒的显示为6:24:30，那么从6时到7时这段时间里，此表的5个数字都不相同的时刻一共有多少个？
解析
第1位只能为6，第2、4位只能为0-5，故有1*6*5*7*6=1260个．
5、纳达尔和费德勒进行网球比赛，谁先得6分就赢得此局，最后费德勒在第一局6:4获胜．已知在过程中费德 勒从未落后过，那么比赛过程一共有多少种不同的可能？
解析
如下图，点标数法．问题等价于从左下角（0,0）到右上角（6,4） ，每次向右或向上移动一个点，且经过的点均在虚线（含）以下，共42种．
6、小王左口袋里有10张黑卡片，分别写着1到10，右口袋里有10张红卡片，也分别写着1到10．他从两个口袋里各取出一张卡片，然后计算两张卡片上数的乘积，如果乘积恰好是6的倍数，那么共有多少种不同的取法（注：此题中6不能倒过来当9用，9也不能倒过来当6用）
解析
若黑（红）卡号与6互质，即1、5、7号，则红（黑）卡只能为6，共3*2=6种；若黑（红）卡为偶数，即2、4、6、8、10号，则红（黑）卡必为3的倍数，即3、6、9，共5*3*2=30种．其中，都取6的被重复计算，故有6+30-1=35种．
7、6支足球队，每两队间至多比赛一场．如果每队恰好比赛了2场，那么符合条件的比赛安排共有_________种．
解析
把六个球队看做六个点，这之间进行连线．则可能形成一个六边形或者两个三角形．如果形成一个六边形，则有6！÷6÷2=60种；如果形成两个三角形，则有20÷2=10种．所以共有60+10=70种．
8、各位数字均不大于5，且能被99整除的六位数共有多少个？
解析
三、排列组合
9、 美国篮球职业联赛（NBA）总决赛在洛杉矶湖人队和波士顿凯尔特人队之间进行，比赛采用7场4胜制，即先获得4场胜利的球队将得到总冠军，比赛分为主场和客场，由于洛杉矶湖人队常规赛战绩较好，所以第1，第2，第6，第7场均在洛杉矶进行，第3—5场在波士顿进行，最终湖人队在自己的主场获得了总冠军，那么比赛过程中在胜负结果共有__________种可能．
解析
湖人队取得最终胜利，也就是说在7场中任意选择4场获胜，有35种可能；湖人队在客场取得最终胜利，也就是说在5场中任意选择4场获胜，有5种可能；所以答案为35-5=30．
10、在一次合唱比赛中，有身高互不相同的8个人要站成两排，每排4个人，且前后对齐．而且第二排的每个人都要比他身前的那个人高，这样才不会被挡住．一共有多少种不同的排队方法？
解析
11、十一目标精讲班的第六讲讲义总共有11页，其中有3页印错了，恰好有2页的页码是连续 的，那么印错的页码共有____________种可能性．
解析
用插空法，11页中有8页是正确的，所以有9个空，错的3页要插在2个空中（其中一个空插1页，另一个插2页），所以有72种可能性．
四、传球法
12、将若干个0与1排成一行(如00101，11111，10100等)叫做“龙”，龙中数字0和1的总个数叫做龙的长度．没有两个1相连的龙叫做“青龙”(如00101，10100)．那么长度为10的青龙共有多少个？
解析
传球法．末位是0或1且长度为1-10的青龙个数如下表所示：因此，长度为10的青龙共有89+55=144个．
13、有六种颜色对右图中的A、B、C、D、E五个区域染色，要求相邻的区域染不同的颜色，有___________种不同的染色方法．
解析
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