高考官方试题解析,有多注重“多想少算”!(原词出现7次之多!)

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1656期高考官方试题解析，有多注重“多想少算”！

该篇内容选于每年都会出的高考试题分析（来源于网络），该书不仅会有高考题的官方解析、多种解题思路、试题亮点评析，甚至还会有命题背景，课标外拓展知识，是老师把握未来模考甚至高考命题方向和学生掌握哪些解题方法与技巧的重要研究资料！推荐老师人手一本，学生也可以入手学习一下。声明： 该篇选于此书的解析与思路，仅作为教研分析，以及宣传此书使用！如有涉及侵权，请联系我们进行删除处理。

自从新高考以来，语文出版社出的《高考试题分析》每年都会强调“多想少算”思想！今年更是尤为强调，全书更是高达7次出现“多想少算”原词，一个很重要的原因可能是今年的全国一卷有多道压轴题都偏难，中档以及偏易的题目多想少算，可以为较难的题目腾出不少解题时间！该篇下面就简单罗列一下今年全国卷中哪几道题目出现了该思想！

一、26全国 I 卷T7

1、个人解析
2、官方解析思路与评析

二、26全国 I 卷T11

1、个人解析
2、官方解析思路与评析

三、26全国 I 卷T13

1、个人解析
2、官方解析思路与评析

四、26全国 I 卷T14

1、个人解析
2、官方解析思路与评析

五、26全国 I 卷T18

1、优化设线、中点弦
2、无脑设线硬算
3、到角公式
4、官方解析思路与评析

六、26全国 Ⅱ 卷T11

1、个人解析
2、官方解析思路与评析

七、26全国 Ⅱ 卷T13

1、个人解析
2、官方解析思路与评析

八、26全国 I 卷T6（多想少算）

1、参数分离法
2、切线放缩法
3、官方解析思路与评析

一、26全国 I 卷T7

【2026年全国I卷T7】（关注：Hi数学派）一百零八塔位于宁夏回族自治区青铜峡市，以其独特的建筑格局和深远的历史文化闻名遐迩. 该塔群共有座塔，依山势自上而下排成行，将第行中塔的座数记为（），已知，，，且是一个首项为，公差为的等差数列. 将分为组，每组个数，使得每组的个数之和可构成一个项数为且公差为（）的等差数列，则 ( )

1、个人解析

解析： 根据题意，这个数构成的集合为

易知所有均为奇数，且这个数的总和为

（关注：Hi数学派）设分成的组数之和构成等差数列，首项为，公差为（）

由总和不变可知，该数列的前项和为

化简得

因为数列中每一项均为奇数，所以任意两数之和（即）必为偶数

故首项为偶数，且为偶数，推得公差 必为偶数

集合中最小的两个不同项之和为，故

代入式得

结合且为偶数，可得出的可能取值为或。

若，代入式得
因为必须为偶数，故矛盾，舍去。
若，代入式得
符合条件。

综上所述，（关注：Hi数学派）。

故选

注1： 此时组和为，对应组合为

注2： 这道题是今年高考最好的小题之一。从命制方式上看，是典型的“文化情境”创新题，兼具文化底蕴与思维深度，将传统文化（一百零八塔）与抽象数学完美交融；考查了学生在实际情境中提取有效信息并转化为数学模型的能力，符合近年来高考命题的趋势。另外该题命题视角很高，兼顾了不同层次的学生，既允许考生在考场上用直观的“构造法”尝试得出答案，又为严谨推理预留了空间，做到了“两全其美”。从考查考点上看，它聚焦于数列的基础知识，特别是等差数列的求和公式、通项特征以及基本的不定方程求解。更隐蔽地融入了初等数论中对“奇偶性”的深刻洞见，是一道由浅入深、全面检验学生高阶数学素养和思维深度的漂亮好题。从解题技巧看，它没有停留在死记硬背的套公式上，而是需要运用“整体思想”（总和不变）建立方程，更需要敏锐地洞察数据的隐藏特征——利用“奇偶性分析”（奇数+奇数必为偶数）和“边界约束”（最小值）来进行巧妙的剪枝与排除，大大简化了运算过程，对学生的数学素养和灵活性要求较高。特别想说的是，这题你不会求数列总和了吧！（一百零八塔……第一句就给了）甚至不用求出每一项！

2、官方解析思路与评析

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二、26全国 I 卷T11

【2026年全国I卷T14】（关注：Hi数学派）已知圆，圆，圆。直线与均有两个交点。记被截得的弦长分别为，则（）
可以取任意实数满足的直线共有条满足的直线多于条当时，的最大值为

1、个人解析

解析： 三个圆的圆心分别为，半径均为。这三个圆心构成边长为的正三角形。

设圆心到直线的距离为，则弦长

直线与三圆均相交等价于。

① 对于

若直线的法向量平行于，即法向量为时，直线斜率

此时与在法向量方向上的投影距离正好为

对于该方向上的任意直线，必然有，这与且矛盾。

故不能取，错误。

② 对于

由距离公式有

即

由可得或

若，则
此时
符合题意，有条直线。
若，则
此时
符合题意，有条直线。

综上，共有条满足条件的直线，正确。

当时，直线

设，则

由得

弦长之和

③ 对于

令，即

两边平方并整理得：

解得或，均在区间内且满足

由于每个确定的值（且）对应两个值，故仅在时就有条直线满足条件。

故正确。

④ 对于

利用柯西不等式求的最大值

当且仅当

时等号成立，解得

等号可取到

故最大值为

故正确。

综上所述，选故

2、官方解析思路与评析

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三、26全国 I 卷T13

【2026年全国I卷T13】（关注：Hi数学派）已知（，）是偶函数，在上单调递增，则 ______ ， ______ .

1、个人解析

解析： 因为是偶函数，所以

若，

则，与在上单调递增矛盾！

若，

则，且在上

则，即

结合得

又，对均有

故

注：有关更多函数函数奇偶、对称、周期性问题可以参看小派之前的推文《1633期 27复习系列02 | 导数篇 | 函数奇偶、对称、周期性38条》

2、官方解析思路与评析

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四、26全国 I 卷T14

【2026年全国I卷T14】（关注：Hi数学派）设实数满足：存在数列，使得对于任意，均有，且中有某连续项，，，是公比为的等比数列，则的最大值为 ________。

1、个人解析

解析： 记数列前项和为。

由题意

定义“三项块” ，则对于任意有

显然恒成立。

设等比数列的连续9项为，公比为。

由于任意连续项必至少包含 两个相邻的完整三项块，设这两个连续三项块为（）

在这项等比数列中，相邻三项块的各项之比均为，因此它们的和之比也为

分类讨论的取值：

若，该9项必须包含，推导其项数位置必为
此时完整包含三个三项块
由等比性质应有
即，矛盾。
故。
若，由于随增大而单调递减，欲使最大，则需最小。
当取时，要求该项包含（即），可取起点（即连续项为），满足条件且不包含
此时可得公比的最大可能值

检验： 取，，设，则

解得存在。此后可通过补充不在项内的其余项的值（使得其余成立，例如令其余未赋值的中部分为0），即可构造出满足题意的数列。

故的最大值为。

注：有关更多抽象数列问题可以参看小派之前的推文《1596期抽象数列！（南通二模“新定义”）》

2、官方解析思路与评析

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五、26全国 I 卷T18

【2026年全国I卷T18】（关注：Hi数学派）已知椭圆（）的左焦点为，离心率为 .（1）求的方程；（2） 设为坐标原点，过且斜率大于的动直线与交于，两点,其中在第三象限,直线与的另一个交点为 .（i）若的面积是的面积的倍，求的方程；（ii） 求的最小值.

解析：

（1）（关注：Hi数学派）由题意知，椭圆的左焦点，离心率，则

所以

故椭圆的方程为

1、优化设线、中点弦

（2）（i）（关注：Hi数学派）由题意共线，共线，所以

又为中点，即，所以

设，，则。

设直线的方程为（），联立椭圆方程得

由韦达定理

由构造齐次式

代入韦达定理

通分化简得

因为，所以

故的方程为

即

（ii）（关注：Hi数学派）设的斜率为，的斜率为

由对称性，

因为在椭圆上，满足与，作差得

根据斜率乘积公式

所以

因为，由基本不等式

当且仅当，即（此时）时等号成立。

故的最小值为。

2、无脑设线硬算

（2）（关注：Hi数学派）设直线的方程为（），，

因且在第三象限，故

联立方程

由韦达定理

由于为直线与椭圆的交点，由对称性知，且为中点。

（i）（关注：Hi数学派）由于是中点，故

所以

已知，即

代入得

代入韦达定理

再代入关系

整理得

化简得

又，解得

直线的方程为

（ii）（关注：Hi数学派）设直线斜率，则直线斜率

由于

且，向量与均指向右侧，设其倾斜角分别为与

则

所以

由，利用基本不等式（均值不等式）：

当且仅当即时等号成立（此时点仍在第三象限，符合题意）。

的最小值为。

3、到角公式

到角公式：（关注：Hi数学派）已知，直线的斜率为

代入

得

，且

射线、均向右。

又

在中，由直线逆时针旋转至的角即为内角。

由到角公式得

（关注：Hi数学派）代入与

，（关注：Hi数学派）由基本不等式

当且仅当，即时等号成立。

的最小值为。

注1： 有关夹角、到角公式可以参看《1489期圆锥曲线又见到角公式》、《26高考真题02 | 全国I卷压轴18题，中规中矩（可用到角公式）》

注2： 这道圆锥曲线大题整体难度偏易，在考查考点上覆盖广泛且非常经典，综合考查了面积向坐标比例的几何转化、韦达定理结合齐次式的代数化简、椭圆第三定义（或中点弦性质）的应用以及基本不等式求最值，侧重于检验学生灵活运用一些结论和思维技巧“巧解”的能力，而非枯燥的暴力死算。在命制方式上，第（2）问的两个小问缺乏常规压轴题“层层递进”的逻辑关联，分别独立考查了特定直线方程的求解与动直线下的极值问题，有些许“割裂”感；但这种并列式的设计也客观上阻断了前后问的连环失分风险！另外该题也存在整张试卷为了控制总体的“思维量与计算量”而作出的让步与平衡（T11/T14/T19相对太难了）。

注3： 该题尽管容易，但是上来就做的话也有可能会由于方法用的不好，计算量大而浪费时间（尤其是在考场的高压环境下），比如昨天《26高考真题02 | 全国I卷压轴18题，中规中矩（可用到角公式）》着急忙慌的写高考题，上来就设直线，而导致存在一定的计算量！而这题存在优化运算的地方，比如直线的设法、中点弦推论或第三定义的运用等。上面方法1，考虑到过轴上的定点，将直线设为，可以减小联立运算量；然后将面积之比转化为线段之比（焦半径之比），再利用点在同一直线上直接过渡到纵坐标之比（），避免了使用弦长公式和点到直线距离公式；然后针对构造出齐次式，整体代入韦达定理后消去了复杂的分母，将容易算错的非线性方程组消元化简为了简单的一元二次方程；第三问敏锐抓住了点关于原点对称的几何特征，直接借用椭圆“第三定义”（中点弦性质的推论）得出斜率乘积为定值，把原本需要将韦达定理代入斜率公式进行的易错的代数展开过程，直接压缩成了一步到位，最后由基本不等式求最值即可！