高中考数学能力试题答题技能例举

再有几天就要高中考。每年高考之后的数学试卷第一时间看一看，做一做成了一种习惯。接触了初中之后，就把中考数学也纳入了视野范围。前段时间，与一部分高中学生进行交流，指出现行的高考筛选数学试卷，60%的试题内容和背景你一定是见过的，剩余30%要由情境和大小思维组合构成，这要靠思维的灵活性和强大的计算能力去支撑，还有10%对于你来讲是天花板级别的可望不可及，那是给少数数学天选之人所准备。告诉他们这句话的意思是心理上要有所预设，不要在考场上直接崩了（心态）。而一份中考数学试卷，则恰恰相反，一般90%的试题一定是经过反复训练，只有10%的试题的小问被新情境所包装。这与地域或者教材版本联系并不大。高中数学知识点和题型相较初中数学多出许多，对于能力迁移和精于计算提出了较高的要求。但是，现行的高中考试卷对于从现实世界中提炼出来的命题元素又告诉我们，一些数的计算结果不再像之前若干年前的思想一致：凑整，凑零，凑让阅卷老师好阅的数据。只要思路和每一步计算不错，就要接受和认可这样的结果，哪怕他是小数或者小分数和较大的不太常见的结果数据，等等。这个现象会对不少考生造成困扰。

01 数学试题思考建构具有优先级

数学试题之中的若干能力性试题，通常以“新”呈现。新情境、新面孔、新概念、新模型等等，往往具有一定的灵活性和挑战性。这样的挑战性试题，思维建构往往具有优先级。

一般情况下有四类：代数问题代数解法、代数问题几何解法、几何问题代数解法（坐标系之解析方法）、几何问题几何解法。

而计算上的优先级是指：先计算后表示，先表示后计算。

〖试题回顾】（2025青岛25）

如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，将Rt△ABC沿AC方向平移6cm，得到Rt△CDE，过点D作DF⊥AB，交AB的延长线于点F，H为DE的中点．点P从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点A出发，沿AE方向匀速运动，速度为1.2cm/s．连接PQ，QH，PH．设运动时间为t（s）（0＜t＜10）．解答下列问题：（1）（2）略。

（3）当0＜t＜5时，是否存在某一时刻t，使△PQH是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

标准解析参考：

存在。

理由如下：由题意∠HQP≠90°，当∠QPH＝90°时，作HG⊥CD于点G，QK⊥CD交DC延长线于点K，

同理，∴＝CD﹣DG

在Rt△CQK中，CQ＝6t，∵∠DCE＝∠KCQ，

∴sin∠DCE＝sin∠KCQ，cos∠DCE＝cos∠KCQ，∴，∴

∴PK＝CK+CP，∵∠HGP＝∠K＝∠QPH＝90°，∴∠QPK＝90°﹣∠HPG＝∠PHG，∴△QPK∽△PHG，

∴ ∴

∴t，∵0＜t＜5，∴t

当“∠QHP＝90°时，作PR⊥ED于点R，

∵∠E＝90°，∴△DPR∽△DCE，∴，即

∴t，∵∠HRP＝∠E＝∠QHP＝90°，∴∠PHR＝90°﹣∠EHQ＝∠HQE，∴△PHR∽△HQE，

∴，即，解得 ∵0＜t＜5，∴ 因此：t的值为或

〖试题分析】：本题以添加辅助线的方式构造相似或者利用同角同名三角函数值相等转化线段，确立方程并解方程验证存在性与否。其中分类讨论和几何问题几何解法及其先表示后计算是一种常见的数学方法，中等以上学生均可以得部分分。

〖问题呈现】：

〖问题讨论与解决】：

在今天的课堂讨论中，遇到一道不错的试题素材。在其中的第（3）、（4）问中，两位学生给出了比我更为简捷的方法。

在求AH,AM,HM的线段用t表示的过程中，他采取了对HM求解异常麻烦的回避思路，巧妙运用特殊三角形的性质+直角三角形中角函数转化路径，这种“先几何转化，后计算”的优先级顺序，值得我们去学习。

而在第四问，三点共线的转化中，嘉诚给出的“发现四边形的特殊性+三角函数列比例方程”，实则也采取了类似策略。

02 数学试题思考建构具有顺承和方法多样性

小A跑到跟前，把自己打印做完的2025真题卷让我检查错误。发现解答题步骤有一定出入，于是把标准答案呈现给她，嘱托“按照标准解答过程，逆向一个字一句话样式的增添在她做的过程之中，最后我在检查一遍”。初中生普遍的思维存在着一个通病：数学符号的表达优于文字表达（数学中的自然语言）。这种先自我检查的方式，以为比一股脑地输出效果要好很多。其实，高考数学试题的标准答案，呈现的方式是详略得当。而初中生的数学发展根据学段明显滞后，过程需要丰富详实，即保证过程数学表达说理的逻辑准确和规范。

数学试题思考中，思维建构具有顺承性，通常解答题的每一问具有前后的关联性。由特殊到一般，由一般到特殊，特例验证，类比推理等数学思考方式都是破题入手的好方法。

在较为复杂的数学能力试题思考中，我们常常这样自问：“这个题目说了什么事情————解决这个事需要怎样转化————这个问题需要分几个步骤去完成————每个步骤需要怎么去关联”。特别难的问题，还有提出一定的保分策略（拿到部分分数）。

〖问题呈现】：2025全国一卷18