夜雨聆风一、（约4小时）搭建最低限度核心基础，规避大面积空白
想要稳住50+，必须要有核心基础，知道核心概念，记住核心公式，守住基本思路。目的是不乱想、不乱写，大题有内容可写，小题有方向。
线性代数的核心基础：
1、行列式计算（只有方阵才有行列式，结果是一个数——矩阵是数表，完全不一样）
交换两行须变号（计算普通行列式就靠这蓝色的前三条）
某行有公因子可提出来
某行乘以倍数加到另一行，值不变
某行若能拆分，行列式可拆分，其他行不变（针对字母情形）
按某行展开（包括余子式与代数余子式的概念）
（前述的“行”可换成“列”，同样是对的）
2、矩阵运算
矩阵加减、数乘、乘法、转置等基本运算
矩阵乘法无交换律、有分配律、有结合律（常考选填）
逆矩阵定义（注意常考题
）矩阵的伴随（了解定义即可）
（常考选填）恒等式（不要求A可逆）： 
（常考选填）如果A可逆： 
（常考选填）初等变换定义、矩阵等价判定；
会用初等变换求逆矩阵、解矩阵方程（看“线性代数大题必考视频”）
矩阵秩的定义、求秩方法、核心不等式（基本逻辑: 初等变换不改变秩，因此用初等变换把矩阵变成行阶梯型或行最简型，再数出来；矩阵相乘秩不增）
对称、正交等特殊矩阵的定义
3、向量与线性相关性
向量线性组合、线性表示、线性相关/无关、向量组等价概念
极大线性无关组的概念（看“线性代数大题必考视频”）
重要结论：向量组列秩等于行秩等于对应矩阵秩（向量组秩与矩阵秩定义完全不同，却殊途同归）
4、线性方程组
大题核心：利用矩阵秩判定齐次、非齐次方程组解的情况（无解、唯一解、无穷多解），含参数方程组重点掌握此判定逻辑。（看“线性代数大题必考视频”）
熟记通解结构：非齐次通解=齐次基础解系+非齐次特解；
掌握基础解系向量个数公式，会用初等行变换规范求解通解。
特征值与特征向量（看“线性代数大题必考视频”）
熟记核心性质：特征值和为矩阵迹、积为行列式；不同特征值特征向量线性无关
矩阵相似定义
相似矩阵有相同特征多项式（从而有相同特征值，进而有相同的行列式和迹）（常考选填）
矩阵可对角化判定条件及求解步骤（看“线性代数大题必考视频”）
二次型的矩阵表示，明确二次型与实对称矩阵的对应关系
核心方法：正交变换化二次型为标准形。（看“线性代数大题必考视频”）
了解惯性定理，熟练掌握二次型正定性判定（顺序主子式、特征值法）（常考选填）
行列式是数值，矩阵是数表；行列式仅方阵有定义，矩阵无行列数限制
n阶方阵可逆等价条件：|A|≠0、满秩、列向量无关、齐次方程组仅零解、特征值全非0
矩阵易错点：乘法无交换、消去律，AB=0≠A=0或B=0
秩核心公式：r(AB)≤min{r(A),r(B)}、r(A)=r(Aᵀ)。
实对称矩阵必可对角化，不同特征值对应特征向量正交
校内期末真题命题具备稳定规律，是复习最高效素材，题型、难易程度相仿。以本校真题为主，有针对性识别高频基础题型，摸清常规出题模式，借助真题巩固基础题型，扩充有效得分区间。
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三、掌握大题答题思路，争取步骤分
大题采取分步计分，过程书写是保底关键。答题遵循标准化书写格式，保证基础题不仅正确而且得分要点完整；即使不会做，尽可能写出相关核心公式与基础变换，争取部分步骤分（比如，题目如果要证明线性无关，首先，把线性组合的表达式写出来，这就已经可以得2分了，下面就想办法证明系数全为0就可以了）。
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四、巧用小题解题思路，补齐分数缺口
选择判断填空题，答题善用排除法、特殊值代入、思想等通用思路简化题目。无解题思路时，依托基础公式、基本思想尝试推演，尽可能提高得分概率。
例1、（排除法）举一点2阶矩阵的反例，很容易排除BCD。
例2、（特殊值）举一个3阶对角矩阵，行列式为2，很容易找到答案。
例3、（特殊值）举一点2阶矩阵的反例，很容易排除AD，如果B正确那么C一定正确，所以不能选B。
例4、（特殊值）直接把A取为对角矩阵，这样就很容易写答案
例5、（排除）ACD很容易找到反例进行排除，比如与单位矩阵相关的矩阵就可以。
例6、（排除）矩阵没有交换律、消去律，AC秒排除。剩下两个只能用二阶字母方阵试一下。
例7、（特殊值）把矩阵A就看做是单位矩阵，再写出B，算行列式就可以了
例8、（特殊值）把A写成对角矩阵，伴随用计算式算出来，代入行列式，再算这个行列式就可以了。
例9、（特殊值）把A写个具体矩阵出来，看看四个选项哪个对，很快发现BD没法乘，容易找到正确答案C
线性代数里公式太多，太抽象，有时不得不用笨办法， 我强调重点记住概念，结合特殊值和排除等技巧还是能得到较多选填分数。
用好技巧的前提是必须具备一定的基础，所以第一个“搭建核心基础”是关键。一点基础都没有，头脑一片空白，那也没法做选择题。
五、配套规划备考与考场策略兜底
考前精简复习计划，集中精力巩固前述第一块基础内容。考场做好时间规划，优先完成基础题目，预留时间完善大题步骤，不耗费时间死磕某一道不熟悉的题。最后十分钟，检查以下常见错误。
常见错误1：行列式计算题没用“等号”用的是弯弯符号！
常见错误2：数乘矩阵与行列式混淆！
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