夜雨聆风
1.1.2 基于物理的计算
好，我们先看这节标题：基于物理的计算。
这是什么意思？
上一节讲的是“数值计算”——计算机怎么把连续的器件切成网格，然后算出来。
这一节讲的是另一个问题：计算机到底在算什么？
答案是：有物理意义的方程。
原书一开始强调，仿真的精确性与选择的物理模型有关。不同问题，要选择不同的物理模型。这些模型通常来源于已经比较成熟的理论和研究成果，然后被 Silvaco 做进软件里。
所以你可以先把两节连起来：
1.1.1：怎么计算。1.1.2：算哪些物理。
最底层：基本半导体方程
原书首先列的是：泊松方程、载流子连续性方程、传输方程、位移电流方程等，这里不要怕名字。
最简单地说：
泊松方程负责回答：器件里面的电荷，会形成怎样的电势和电场？
连续性方程负责回答：电子和空穴从哪里来、往哪里跑、在哪里消失？
传输方程负责回答：这些电子和空穴到底怎么运动？
例如最常见的就是漂移-扩散模型；复杂一点，还有能量平衡模型等。
所以器件仿真的骨架，可以先想成：电荷→电势、电场→电子/空穴运动→电流，原书后面也明确说，器件仿真的通用框架主要就是泊松方程和连续性方程。
但是基本方程里面有很多东西不知道怎么办？
这就是“物理模型”真正出现的原因。
比如连续性方程里面会涉及：电子浓度 n、空穴浓度 p、产生率 G、复合率 R。电流计算又会涉及：迁移率 μ、载流子浓度、电场。
问题来了：迁移率到底是多少？复合率怎么算？高掺杂以后禁带怎么办？
这些并不是基本方程自己告诉你的。所以要再加入各种物理模型。例如：基本方程+迁移率模型+复合模型+统计模型+⋯，最后才能真正计算。
ATLAS 手册也是这么组织的：它把常用物理模型分成迁移率、复合、载流子统计、碰撞电离、隧穿等类别。比如 CONMOB 是浓度相关迁移率，SRH 是复合模型，FERMI 是载流子统计模型，SELB 是碰撞电离模型。
所以这里特别值得记一句：方程是骨架，模型负责告诉方程里面的某些量“具体怎么算”。
原书为什么突然列了那么多模型？
书里接下来列了 9 大类。我们不用一个个背，我给你按意思归一下。
第一类是载流子统计，例如：费米–狄拉克统计、玻耳兹曼统计、有效态密度、能带、禁带变窄...
它们解决的是：某种条件下，到底有多少电子、多少空穴？
比如普通情况下和重掺杂情况下，统计方法可能就不能完全一样。
第二类是电荷来源相关的模型，比如：不完全电离、缺陷、陷阱...
这些模型解决：除了自由电子和空穴之外，还有没有其他东西贡献电荷？
边界也要符合物理
原书接下来专门列了一类叫边界物理。
比如：欧姆接触、肖特基接触、浮置接触、绝缘体边界、电流边界、分布电阻接触等。
这个非常容易理解。
我们前面讲的那些方程都是在“器件里面”算的。但是到了器件边缘：金属碰到半导体以后怎么办？就必须告诉软件这里是什么接触。
例如：欧姆接触和肖特基接触显然不是同一种物理。
ATLAS 手册也是单独定义接触、界面和物理模型的，例如肖特基接触可以通过电极功函数等来描述；界面还可以定义固定电荷和表面复合。
所以：不仅器件内部要有物理，器件边界也必须有物理。
然后才是我们最常说的“models”
原书第五类开始列的，就是大家平时最容易叫作“物理模型”的那些东西：迁移率模型、生成–复合模型、碰撞电离模型、带间隧穿模型、栅电流模型、可靠性模型、应力模型等。
后面还列了：光电子模型、磁场下的载流子输运、各向异性介电常数、单粒子效应等。
为什么会有这么多？
因为现实半导体里发生的现象很多。比如你只想算普通导电，也许不需要隧穿。但如果你研究击穿，就可能需要考虑碰撞电离。如果你研究发光器件，就会涉及光学和生成复合模型。
所以并不是：“模型开得越多越高级。”而是：你想描述什么物理过程，就选择相应的模型。
ATLAS 手册甚至提供了不同技术对应的一组基础模型，例如 MODELS MOS、MODELS BIPOLAR，本质也是帮用户组合适合该问题的一些模型。
那么 ATHENA 和这件事有什么关系？
原书这一节主要是在讲器件仿真。但 ATHENA 手册说明，工艺仿真也是同样的思想。
ATHENA 把“基于物理的工艺仿真”定义为：根据描述半导体工艺中物理和化学过程的方程，预测一套工艺之后会得到什么结构。
比如：离子注入有注入模型；扩散有扩散模型；氧化有氧化模型；光刻有光学模型。
而且 ATHENA 手册特别提醒：同一个工艺往往有多个模型可选，模型选错，结果就可能不准确。
所以 ATLAS 和 ATHENA 在这一点上逻辑是一样的：ATHENA：用物理模型描述“怎么加工”。ATLAS：用物理模型描述“器件怎么工作”。
我自己总结的TCAD（和唐老师的书无关）
真实半导体
↓
基本物理方程：泊松方程 + 连续性方程 + 传输方程
↓
但是方程里很多量还不知道
↓
加入物理模型：迁移率 / 复合 / 统计 / 碰撞电离 / 隧穿……
↓
再规定边界条件：欧姆 / 肖特基 / 绝缘体 / 界面……
↓
数值求解
↓
得到器件内部的电势、电场、载流子、电流……
