小学数学竞赛:关于年龄问题的详解

数学竞赛：关于年龄问题的详解

知识点说明：

一、年龄问题变化关系的三个基本规律：

1. 两人年龄的倍数关系是变化的量.

2. 每个人的年龄随着时间的增加都增加相等的量；

3. 两个人之间的年龄差不变

二、年龄问题的解题要点是：

1．入手：分析题意从表示年龄间倍数关系的条件入手理解数量关系．

2．关键：抓住“年龄差”不变．

3．解法：应用“差倍”、“和倍”或“和差”问题数量关系式．

4．陷阱：求过去、现在、将来。

年龄问题变化关系的三个基本规律：

1．两人年龄的差是不变的量；

2.两个人的年龄增加量是不变的；

3．两人年龄的倍数关系是变化的量；

年龄问题的解题正确率保证：验算！

例题精讲

【例 3】 小卉今年6岁，妈妈今年36岁，再过6年，小卉读初中时，妈妈比小卉大多少岁？

【考点】年龄问题【难度】1星【题型】解答

【解析】这道题有两种解答方法：

方法一：

解答这道题，一般同学会想到，小卉今年6岁，再过6年6+6=12（岁）；妈妈今年36岁，再过6年是（36+6）岁，也就是42岁，那时，妈妈比小卉大30（岁）．

方法二：

聪明的同学会想，虽然小卉和妈妈的岁数都在不断变大，但她们两人相差的岁数永远不变．今年妈妈比小卉大（36-6）岁，不管过多少年，妈妈比小卉都大这么多岁．通过比较第二种方法更简便．列式：36-6=30（岁），再过6年，小卉读初中时，妈妈比小卉大30岁．

【答案】30岁

【例 2】 爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；五年后，爸爸比妈妈大6岁．今年爸爸妈妈二人各多少岁？

【考点】年龄问题【难度】1星【题型】解答

【解析】五年后，爸爸比妈妈大6岁，即爸妈的年龄差是6岁．它是一个不变量．所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是6岁．这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是岁，他们的年龄差是岁，求二人各是几岁”的和差问题．

爸爸的年龄：（72+6）÷2=39(岁)

妈妈的年龄：39-6=33(岁)

【答案】爸爸39岁，妈妈33岁

【例 3】 姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，当姐弟俩岁数和是40岁时，两人各应该多少岁？

【考点】年龄问题【难度】2星【题型】解答

【解析】用线段图显示数量关系，可以看出这道题实际上就是前面总结过的和差问题.姐弟俩的年龄差总是13-9=4（岁），不管经过多少年，姐弟年龄的差仍是4岁，由图可见，如果从40岁中减去姐弟年龄的差，再除以2就得到所求的弟弟的年龄，也就可以求出姐姐的年龄了.

弟弟的年龄：（40-4）÷2=18（岁），

姐姐的年龄：20+4=22（岁）．

【答案】弟弟年龄18岁，姐姐22岁

【例 4】 欢欢对乐乐说：“我比你大8岁，2年后，我的年龄是你的年龄的3倍。”欢欢现在岁？

【考点】年龄问题【难度】2星【题型】填空

【关键词】希望杯，4年级，1试

【解析】 2年后两人年龄差不变还是8岁，所以那时乐乐的年龄是8÷2=4岁，欢欢现在的年龄是4+8-2=10岁.

【答案】10岁

【例 5】 今年小宁9岁，妈妈33岁，那么再过多少年小宁的岁数是妈妈岁数的一半？

【考点】年龄问题【难度】2星【题型】解答

【解析】今年小宁比妈妈小33-9=24（岁），那么小宁永远比妈妈小24岁．几年后小宁是妈妈岁数的一半时，即妈妈年龄是小宁的2倍时，妈妈仍比小宁大24岁．这是个差倍问题．以小宁的年龄作为1倍量，妈妈年龄是2倍量，所以妈妈比小宁大的岁数也是1倍量，即1倍量代表着24岁．所以小宁24岁时是妈妈年龄的一半，因此再过24-9=15（年）．

【答案】15年

【例 6】 今年，玲玲8岁，奶奶60岁，再过年，奶奶的年龄是玲玲的5倍，

【考点】年龄问题【难度】2星【题型】填空

【关键词】希望杯，四年级，二试，第3题

【解析】和差倍问题年龄差不变为60 -8：52，若干年后奶奶的年龄是玲玲的5倍，那么玲玲年龄是52÷4=13，因此再过13-8=5年．

【答案】5年

【例 7】 泡泡比毛毛小7岁，再过4年泡泡的年龄将是毛毛年龄的一半，他们今年的年龄总和是岁。

【考点】年龄问题【难度】2星【题型】填空

【关键词】2007年，武汉，明心奥数，挑战赛

00001【解析】再过4年毛毛年龄将是泡泡年龄的2倍，所以那时泡泡年龄为7岁，毛毛为7×2=14岁，他们今年的年龄总和为7+1414×2=13岁．

【答案】13岁

【例 8】 6年前，母亲的年龄是儿子的5倍，6年后母子年龄和是78岁．问：母亲今年多少岁?

【考点】年龄问题【难度】2星【题型】解答

00001【解析】 6年后母子年龄和是78岁，可以求出母子今年年龄和是78－6×2＝66 (岁)．6年前母子年龄和是66－6×2＝54(岁)．又根据6年前母子年龄和与母亲年龄是儿子的5倍，可以求出6年前母亲年龄，再求出母亲今年的年龄．

母子今年年龄和： 78－6×2＝66(岁)，

母子6年前年龄和： 66－6×2＝54(岁)，

母亲6年前的年龄： 54÷ (5＋1)×5＝45(岁)，

母亲今年的年龄： 45＋6＝51(岁)．

【答案】51岁

【例 9】 父亲与两个儿子的年龄和为84岁，12年后父亲的年龄正好等于两个儿子的年龄和，父亲现在多少岁？

【考点】年龄问题【难度】2星【题型】解答

【解析】三人现在的年龄和是84岁，12年后的年龄和是84+12×3=120（岁），那时父亲120÷2=60（岁），父亲现在60-12=48（岁）．

【答案】48岁

【例 10】 今年父亲的年龄是48岁，哥哥的年龄是弟弟的2倍．当弟弟长到哥哥现在的年龄时，父亲的年龄恰好等于兄弟俩年龄之和．请问：今年哥哥多少岁？

【考点】年龄问题【难度】3星【题型】解答

【解析】今年弟弟的年龄为：48÷（2+1+1+1-1）=12（岁），

所以今年哥哥的年龄为12×2=24（岁）．

【答案】24岁

【例 11】 李文今年9岁，爸爸妈妈的年龄和是81岁，问：多少年后他们仨的平均年龄是40岁？

【考点】年龄问题【难度】3星【题型】解答

【解析】经过若干年后，他们仨人的年龄和是40×3=120(岁)，比现在三人的年龄和多：120-（9+81）30(岁)，所以，要经过30÷3=10(年)

【答案】10年

【巩固】 小华今年8岁，他和爸爸、妈妈三人年龄之和为81岁．若干年后，三人平均年龄是34岁．到那时，小华的年龄是岁．

【考点】年龄问题【难度】3星【题型】填空

【关键词】湖北省，创新杯，决赛

【解析】三人平均年龄是34岁时，三人年龄总和为34×3=102岁，比小华岁时的年龄总和多了102-81=21岁，每个人都长了21÷3=7岁，若干年后，小华的年龄为8+7=15岁．

【答案】15岁

【例 12】 小英比小明小3岁，今年他们的年龄和是老师年龄的一半，再过15年，他们的年龄和就等于老师的年龄，今年小英的年龄是多少岁？

【考点】年龄问题【难度】3星【题型】解答

【解析】经过15年，小英和小明的年龄和比老师多增加15岁，所以老师今年年龄的一半是15岁，即小英和小明今年的年龄和是15岁，小英今年的年龄是（15-3）÷2=6（岁）.

【答案】6岁

【例 13】 ⑴今年，父亲年龄是女儿年龄的4倍，三年前父女年龄之和是49岁，问父亲现在岁？女儿现在岁?

⑵妈妈今年40岁，恰好是小红年龄的4倍；年后妈妈的年龄是小红的2倍?

⑶陈老师今年34岁，她的学生小光、小亮、小聪的年龄分别是9、10、11岁．年后，这三个学生年龄的和才同陈老师的年龄相等?

【考点】年龄问题【难度】3星【题型】填空

【关键词】北京市，迎春杯

【解析】

⑴三年前父女之和是49岁，现在父女年龄和是49+3×2=55岁

女儿：55÷（1+4）=11，爸爸：11×4=44

⑵a.今年妈妈比小红大40-40÷4=30(岁)

b.当妈妈的年龄是小红的2倍时，妈妈年龄是30÷（2-1）×2=60(岁)

c.多少年后妈妈的年龄是小红的2倍?60-40=20(年)

⑶小光、小亮、小聪的年龄和比陈老师的年龄小34-9-10-11=4(岁)

每过一年，陈老师增1岁，而三个学生共增1×3=3(岁)，增长的岁数差为3-1=2(岁)．几年后，老师年龄和她的三个学生年龄和相等呢?4÷2=2(年)

综合算式：（34-9-10-11）÷（3-1）=2(年)

【答案】

⑴女儿：55÷（1-4）=11，爸爸：11×4=44

⑵20年

⑶2年

【例 14】爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和是64岁．当爸爸的年龄是哥哥年龄的3倍时，妹妹是9岁；当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁．现在三个人的年龄各是多少岁？

【考点】年龄问题【难度】3星【题型】解答

00001【解析】（法1）操作分析法．①妹妹9岁时，爸爸年龄是哥哥年龄的3倍，如果妹妹再增加25岁，妹妹便是34岁．此时，哥哥和爸爸也都增加25岁．那么此时爸爸年龄是此时哥哥的三倍减去50岁；

②当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁，假设此时妹妹是岁，则哥哥是2x岁．则妹妹到34岁时，爸爸是34+34-x=68-x岁，哥哥是2x+34-x=34+x岁．

根据①的分析，妹妹34岁时爸爸年龄是哥哥年龄的3倍减去50岁，有：（34+x）×3-50=68-x．可以得到x=4．则此时妹妹4岁，哥哥是8岁，爸爸是34岁．

③此时三人的年龄和为4+8+34=46，而三人现在的年龄和为64岁，所以还要过（64-46）÷3=6岁．则现在妹妹是4+6=10岁，哥哥是8+6=14岁，爸爸是34+6=40岁．

（法2）年龄问题中不变的数量是年龄差，所以我们可以以年龄差为未知数．设爸爸和哥哥的年龄差为x岁，哥哥和妹妹的年龄差为y岁，那么爸爸的年龄是哥哥年龄的3倍时，哥哥年龄为x÷（3-1）=x/2岁，哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，妹妹的年龄为y岁，根据题目给出的条件有以下等量关系：

这个二元一次方程组的解为．

如果现在妹妹的年龄为岁，那么有z+z+4+z+4+26=64．解得z=10，所以现在妹妹10岁，哥哥和爸爸的年龄分别是14岁和40岁．

【答案】妹妹10岁，哥哥和爸爸的年龄分别是14岁和40岁

【例 15】 甲乙丙三人现在岁数的和是113岁，当甲的岁数是乙的岁数的一半时，丙是38岁，当乙的岁数是丙的岁数的一半时，甲是17岁，那么乙现在是多少岁？

【考点】年龄问题【难度】3星【题型】解答

00001【解析】假设当甲的岁数是乙的岁数的一半时，甲是a岁，乙就是（2×a）岁，丙38岁；当甲17岁的时候，注意到甲乙的年龄差不变，都是a，所以乙是17+a岁，那么丙是乙的2倍，就是2×（17+a），再根据甲丙的年龄差可以得到：38-a=2×（17+a）-17，由此可以得到a是等于7的，所以在某一年，甲7岁，乙14岁，丙38岁，和是7+14+38=59（岁），（113-59）÷3=18，再过18年后，三人年龄和是113岁，所以乙今年的年龄是14+18=32（岁）．

【答案】32岁

【巩固】 甲、乙、丙三人现在的年龄和是50岁，当甲的年龄是乙的年龄的一半时丙26岁，当乙的年龄是丙的年龄的一半时甲5岁．现在甲、乙、丙各几岁？

【考点】年龄问题【难度】3星【题型】解答

00002【解析】假设甲、乙、丙现在的年龄分别为岁、岁、z岁，根据题意有：

故现在甲、乙、丙分别为8岁、15岁、27岁．

【答案】甲、乙、丙分别为8岁、15岁、27岁

【巩固】 甲、乙、丙三人现在的年龄之和是113岁。当乙的年龄是丙的年龄的一半时，甲的年龄是17岁，那么乙现在的年龄是岁。

【考点】年龄问题【难度】3星【题型】填空

【关键词】希望杯，六年级，二试，第10题

【解析】设乙的年龄是丙年龄一半时是x岁，那时丙为2x岁。距今y年。则：17+y+x+y+2x+y=113，得到3x+3y=96，故x+y=32。乙现在的年龄恰好是x+y岁，所以乙现在32岁。

【答案】32岁

【例 16】 当王力的年龄像李彤现在这么大时，刘强的年龄比王力和李彤他们现在的年龄之和小岁．当刘强像王力现在这么大时，王力的年龄是（）岁．

【考点】年龄问题【难度】3星【题型】填空

【解析】由题意知，刘强的年龄加上李彤与王力的年龄差，等于王力与李彤的年龄和减去，即刘+（李-王）-7，化为刘-王=王-7．当刘强像王力这么大时，即刘强的年龄减少（王-7）岁，此时王力的年龄是王-（王-7）=7岁．

【答案】7岁

【例 17】 学而思学校张老师和刘备、张飞、关羽三个学生，现在张老师的年龄刚好是这三个学生的年龄和；9年后，张老师年龄为刘备、张飞两个学生的年龄和；又3年后，张老师年龄为刘备、关羽两个学生的年龄和；再3年后，张老师年龄为张飞、关羽两个学生的年龄和．求现在各人的年龄．

【考点】年龄问题【难度】3星【题型】解答

【解析】张老师=刘备+张飞+关羽，张老师+9=刘备+9+张飞+9，比较一下这两个条件，很快得到关羽的年龄是9岁；同理可以得到张飞是9+3=12（岁），刘备是9+3+3=15（岁），张老师是9+12+15=36（岁）．

【答案】关羽9岁，张飞12岁，刘备15岁，张老师36岁

【例18】 有甲、乙、丙三个人，当甲的年龄是乙的2倍时，丙是22岁；当乙的年龄是丙的2倍时，甲是31岁；当甲60岁时，丙是多少岁？

【考点】年龄问题【难度】3星【题型】解答

【关键词】迎春杯

【解析】当甲31岁时，乙是丙年龄的2倍．设这是丙年龄是a岁，则乙年龄是2a岁，乙、丙年龄的差为a．丙22岁时，乙的年龄为（22+a）岁，正好等于甲、乙年龄之差（31-2a），即22+a=32-2a，得a=3，也就是说，甲与丙的年龄差是31-3=28（岁）．因此，当甲60岁时，丙是60-28=32（岁）．

【答案】32岁

【巩固】 甲、乙、丙、丁四个人的年龄之和是64岁，甲21岁时，乙17岁；今年甲18岁，丙的年龄是丁的3倍．问丁今年的年龄？

【考点】年龄问题【难度】3星【题型】解答

【解析】由“甲21岁时，乙17岁”可以推知甲比乙大21-17=4岁，因此当甲18岁时，乙就是18-4=14岁．由于甲、乙、丙、丁四个人的年龄之和是64岁，甲18岁，乙14岁，故丙和丁的年龄和就是64-14-18=32(岁)．因为丙的年龄是丁的3倍，剩下的问题是个和倍问题．以丁的年龄作为倍量，丙的年龄就是倍量，从而两个人的年龄和32岁，就是4倍量，因此1倍量的大小即丁的年龄是：32÷4=8(岁)．

【答案】8岁