ARTICLE · 987298
初中数学公式大全
初中数学公式大全正方形（边长a）：周长 C＝4a，面积 S＝a² 长方形（长a、宽b）：周长 C＝2(a＋b)，面积 S＝ab 三角形（底a、高h）：面积 S＝ah/2 平行四边形（底a、高h）：面积 S＝ah 梯形（上底a、下底b、高h）：面积 S＝(a＋b)h/2 圆（半径r、直径d）：周长 C＝πd＝2πr，面积 S＝πr² 内角和等于180° 外角等于不相邻两个内角之和 两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 勾股定理（直角三角形）：a²＋b²＝c²（c为斜边） 30°直角三角形：30°角所对直角边等于斜边的一半 直角三角形斜边中线等于斜边的一半 三角形中位线平行于第三边，且长度等于第三边的一半 等边三角形面积：S＝(√3/4)a² 海伦公式（已知三边a、b、c）：S＝√[s(s－a)(s－b)(s－c)]，其中 s＝(a＋b＋c)/2 圆周长 C＝2πr 圆面积 S＝πr² 弧长公式：l＝nπr/180（n为圆心角度数） 扇形面积：S＝nπr²/360＝lr/2（l为弧长） 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，平分弦所对的两条弧 圆周角定理：同弧上的圆周角等于圆心角的一半；直径所对的圆周角为90° 切线性质：切线垂直于过切点的半径 平均数：x̄＝(x₁＋x₂＋…＋xₙ)/n 中位数：将数据从小到大排列，奇数个取中间一个，偶数个取中间两个的平均数 众数：出现次数最多的数（可能不止一个） 方差：s²＝[(x₁－x̄)²＋(x₂－x̄)²＋…＋(xₙ－x̄)²]/n，方差越大数据波动越大 概率：P(A)＝符合条件的情况数÷总等可能情况数
一、代数运算公式
1. 乘法与因式分解
平方差公式：a²－b²＝(a＋b)(a－b) 完全平方和：(a＋b)²＝a²＋2ab＋b² 完全平方差：(a－b)²＝a²－2ab＋b² 立方和：a³＋b³＝(a＋b)(a²－ab＋b²) 立方差：a³－b³＝(a－b)(a²＋ab＋b²) 十字相乘：x²＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)
2. 幂的运算（a≠0，m、n为整数）
同底数幂相乘：aᵐ·aⁿ＝aᵐ⁺ⁿ 同底数幂相除：aᵐ÷aⁿ＝aᵐ⁻ⁿ 幂的乘方：(aᵐ)ⁿ＝aᵐⁿ 积的乘方：(ab)ⁿ＝aⁿbⁿ 零指数幂：a⁰＝1（a≠0） 负指数幂：a⁻ⁿ＝1/aⁿ（a≠0）
3. 二次根式性质（a≥0，b≥0）
(√a)²＝a √(a²)＝|a|（注意绝对值，易错点） √(ab)＝√a·√b √(a/b)＝√a/√b（b＞0）
4. 一元二次方程
一般形式：ax²＋bx＋c＝0（a≠0） 求根公式：x＝[－b±√(b²－4ac)]/(2a) 判别式：Δ＝b²－4ac Δ＞0：两个不相等实根 Δ＝0：两个相等实根 Δ＜0：没有实数根 韦达定理（根与系数关系）： 两根之和 x₁＋x₂＝－b/a 两根之积 x₁·x₂＝c/a
5. 数列前n项和
1＋2＋3＋…＋n＝n(n＋1)/2 1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n² 2＋4＋6＋…＋2n＝n(n＋1) 1²＋2²＋3²＋…＋n²＝n(n＋1)(2n＋1)/6 1³＋2³＋3³＋…＋n³＝[n(n＋1)/2]²
6. 三角不等式
|a＋b|≤|a|＋|b| |a－b|≤|a|＋|b| |a|≤b ⇔ －b≤a≤b －|a|≤a≤|a|
二、几何公式
1. 平面图形周长与面积
2. 立体图形表面积与体积
正方体（棱长a）：表面积 S＝6a²，体积 V＝a³ 长方体（长a、宽b、高c）：表面积 S＝2(ab＋ac＋bc)，体积 V＝abc 圆柱（底面半径r、高h）：侧面积 S侧＝2πrh，全面积 S全＝2πr²＋2πrh，体积 V＝πr²h 圆锥（底面半径r、高h）：体积 V＝πr²h/3（侧面积公式一般不作为初中必记，若需：S侧＝πrl，l为母线长） 棱柱（底面积S底、高h）：体积 V＝S底·h 棱锥（底面积S底、高h）：体积 V＝S底·h/3
3. 三角形重要定理
4. 四边形性质
平行四边形：对边相等、对角相等、对角线互相平分 矩形：四个角都是90°，对角线相等且互相平分 菱形：四条边相等，对角线互相垂直平分；面积等于对角线乘积的一半 正方形：兼具矩形和菱形的全部性质
5. 圆的相关公式与定理
6. 相似三角形
判定方法：AA（两角相等）、SAS（两边成比例且夹角相等）、SSS（三边成比例） 性质：周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方
7. 坐标系与几何
两点距离公式：d＝√[(x₂－x₁)²＋(y₂－y₁)²] 中点坐标公式：((x₁＋x₂)/2，(y₁＋y₂)/2)
三、函数公式
1. 一次函数
一般式：y＝kx＋b（k≠0） 正比例函数：y＝kx（k≠0），图象过原点 k＞0时，y随x增大而增大，图象上升；k＜0时，y随x增大而减小，图象下降
2. 反比例函数
一般式：y＝k/x（k≠0），变形为 xy＝k k＞0时，图象在一、三象限，在每个象限内y随x增大而减小 k＜0时，图象在二、四象限，在每个象限内y随x增大而增大 k的几何意义：双曲线上任意一点向坐标轴作垂线，围成的矩形面积等于|k|
3. 二次函数
一般式：y＝ax²＋bx＋c（a≠0） 顶点式：y＝a(x－h)²＋k，顶点为(h,k) 交点式：y＝a(x－x₁)(x－x₂) 顶点坐标：(－b/2a，(4ac－b²)/4a) 对称轴：x＝－b/2a a＞0时开口向上，有最小值；a＜0时开口向下，有最大值
四、三角函数公式
和差公式
sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB sin(A－B)＝sinAcosB－sinBcosA cos(A＋B)＝cosAcosB－sinAsinB cos(A－B)＝cosAcosB＋sinAsinB tan(A＋B)＝(tanA＋tanB)/(1－tanA·tanB) tan(A－B)＝(tanA－tanB)/(1＋tanA·tanB)
倍角公式
tan2A＝2tanA/(1－tan²A) cos2A＝cos²A－sin²A＝2cos²A－1＝1－2sin²A
正弦定理与余弦定理
正弦定理：a/sinA＝b/sinB＝c/sinC＝2R（R为外接圆半径） 余弦定理：b²＝a²＋c²－2ac·cosB（其他边同理）
五、统计与概率
六、常见数量关系
每份数 × 份数 ＝ 总数 单价 × 数量 ＝ 总价 速度 × 时间 ＝ 路程 工作效率 × 工作时间 ＝ 工作总量