初中数学其实只考这几件事,家长搞清楚能省一半力

暑假只剩最后几天，一个朋友翻出孩子上学期期末的数学卷，想在开学前搞清楚孩子到底哪块弱，好提前补一补。

可翻着翻着她发现，丢分的题东一道西一道——有道计算题手滑算错了，有道函数题图像那问空了半页，还有道几何证明题只写了两行就没往下写，甚至连最后那道综合大题，

前面两问都对，第三问一个字没动。她把卷子推给我看，问我：你说他这数学，到底是哪不好？我看着那张卷子，一时也答不上来——因为这个问题本身，问得就太笼统了。

这些年我见过太多家长，一说起孩子数学，张口就是这几个字：不好，或者不太好。

可这几个字笼统到连怎么补都定不下来——报班的时候不知道报哪科专项，买资料也不知道买哪本，问孩子哪不会，孩子自己也说不清楚，只会挠着头说“就是不太会”。

最后只能整套整套地买、整块整块地补，钱和时间花出去一大半，孩子该弱的地方还是弱。

我后来想明白一件事：初中数学看着知识点铺得到处都是，考纲一本一本地印，其实翻来覆去，真正要考的东西只有四块。

算得对，是三年都绕不开的底子

有理数、整式、分式、根式、解方程，从初一到初三，这一块贯穿始终。它的特点是不难，方法孩子基本都会，难的是每一步都要对，一步都不能错。

它的坑也藏在这句话里——计算不熟的孩子，后面每道大题都在漏分，可这个漏是看不见的，因为卷面上它长得不像“不会”，长得像“粗心”，

家长看了只会说一句“细心点就好了”，其实压根不是细心的事，是这一步的运算根本没练到不用想就能对的程度。

一道方程题，前面列式子的思路全对，最后一步移项符号弄反，整道题就是零分，这种丢分单看这一道题，谁都会觉得可惜，可放在三年里看，它每天都在发生。

函数，是数和图第一次被拴在一起

初二开始，函数一路加重，一次函数、反比例、二次函数，这一块的特点是把“数”和“图”第一次真正连了起来——一个式子对应一条线，一条线上每个点又对应一组数。

它的坑是，很多孩子只会算不会看图，或者只会看图不会算，两边没连上，考试一问图像上某一段的意思，直接懵。

这一块跟计算不一样，计算是练熟，函数是要真正想通“式子和图为什么是同一件事”，想不通，光背公式套不出图像题，也算不明白应用题。

几何难，难在想不到那条线

全等、相似、圆，是初二初三公认最难的一块。它要的不是算，是“想到”——想到该加哪条辅助线，想到该往哪个方向证。

它的坑是，做过的题型孩子会，题目一换个说法，一点思路都没有，因为他记住的是那道题的样子，不是背后的道理。

同一个“作垂线”的辅助线，换成不同的图形、不同的已知条件，孩子能不能自己想到往那儿加，这才是几何这一块真正考的东西。

综合题不考新东西，考的是能不能拼起来

初三大量出现的综合题，不考新知识，它是把前面三块混在一道题里，比如一道题前半段是几何证明，后半段却要把证出来的结论代进函数关系式里求值。

它的坑是，单独考计算、单独考函数、单独考几何，孩子都能拿分，混在一起就懵了——因为不知道先动哪个条件，先算哪一步，那道我朋友孩子空着的第三问，

就是典型的这种情况。

各地教材编排的先后顺序不完全一样，有的地方函数放前面，有的地方几何先教，但这四块内容基本都在，跟着自家孩子的教材对照就行，不影响用。

四块说清楚了，回头再看那张卷子，能对上号了。

孩子卡在哪块，卷子上其实写着

会做的题算错了，卡在第一块，计算不过关；函数题只会求解析式，一问图像上怎么走就懵，卡在第二块；几何证明题写了两行就停笔，或者干脆空着不写，卡在第三块；

平时单元测都不差，一到期末大考、模拟考就掉下来一大截，多半是卡在第四块——不是哪块都不会，是混在一起就调不动。

这四条现象，其实照着孩子上学期那张卷子，一条一条对，基本都能对上号，不用等到开学再重新摸底。

看懂这四块，能做三件以前做不了的事

第一件，看卷子先看丢分集中在哪一块，不是先看总分。

总分掉了十分，可能是四块里某一块单独出了问题，不是全面崩了，更不该看到分数低就一句“最近怎么退步这么多”，把孩子说得心里发慌，具体哪儿退步了自己也说不上来。

第二件，补的时候只补那一块，不是笼统地数学不好就整体补——整体补最费钱也最费时间，孩子好的那几块跟着陪练一遍，效率打了大折扣，本来能腾出来多练弱的那块的时间，

全耗在了已经会的地方。

第三件也是最要紧的一件：这四块的补法完全不一样。

计算靠练，每天花几分钟练手感就行；函数靠理解，要有人把数和图之间那层窗户纸讲透；几何靠见得多，见过的图形和辅助线套路多了，才想得到该加哪一条；

综合是前三块拼出来的，前三块不牢，补综合就是在补一个撑不住的东西，白补。

大部分家庭的做法是数学差就多刷题——可刷题这件事，只对第一块真管用，剩下三块，题海是淹不出来的。

我说这些，不是要说“省一半力”是字面上真能省下一半时间，是力气终于往对地方使了——以前是四处补、哪儿都补一点，现在是知道往哪一块使劲。

我那位朋友后来照这个法子看了一遍卷子，知道孩子卡在第二块——函数题只会求解析式，一问图像上某段怎么走就懵。

可具体是缺哪个知识点，她这个外行对着图像也看不出门道，要不要报个班从头系统讲一遍函数，她心里没底——问了两个同事家孩子报的机构，也没问出个所以然。

她怕的是万一老师还是照着课本从头讲一遍公式，没扎在孩子这个卡点上，报个整期的钱就打了水漂，还得等下学期再想办法。

想来想去，她没敢直接报大班，而是去芒果同学找了个数学一对一老师。

连线以后，老师没先讲函数的定义和公式，而是让孩子对着几道题现描点、连成图像，再问他这一段图像对应的自变量取值范围是多少——问了两道才看出来，孩子代数式算得都对，

可从没把图像和式子真正对应起来看，图是图，式子是式子，两码事。

这个卡点挑明以后，跟着练了几次读图，现在再拿到函数题，他会先把图像走势看一遍再动笔，不像以前那样闷头套公式往里塞。

上一次课付一次费用，朋友说好在没有一次性交一整期的压力，孩子学得对不对路，两节课下来心里就有数，不用提前押上一整期。

数学这四块，说穿了没多复杂，复杂的是家长以前只盯着总分这一个数字，看不出丢分背后到底是哪一块出了问题。

趁着开学前这几天，不妨把孩子上学期的期末卷翻出来——丢的分，到底集中在哪一块？