专升本 高等数学(二)考试真题3

2023年成人高等学校招生全国统一考试专升本

高等数学(二)

一、选择题(1～10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的)

1.【D】

A. −1B. 0C. D. 1

2.设函数 f(x)=x³+5sinx，则 f′(0)= 【 A 】

A. 5B. 3C. 1D. 0

3.设函数 f(x)=lnx−x，则 f′(x)= 【  D】 

A. xB. x−1C. D. −1

4.函数 f(x)=2x³−9x2+3 的单调递减区间是 【  D】 

A. (3,+∞)B. (−∞,+∞)C. (−∞,0)D. (0,3)

5.dx = 【B 】 

A. +C　C.+C　　D. +C

6.设函数 f(x)=∣x∣，= 【  C 】 

A. −2B. 0C. 1D. 2

7.设 f(x) 为连续函数，且满足 则 f(x)= 【 A】

A. e^xB. e^x−1C. e^x+1D. x+1

8.设 z=e^xy，则 dz= 【  C 】 

A. e^xydx+e^xydyB. e^xdx+e^ydyC. ye^xydx+xe^xydyD. e^ydx+e^xdy

9.设【B】

A. B. 0C.D. x+y

10.投掷一枚均匀硬币 5 次，其中恰有 3 次正面朝上的概率是 【 D】 

A. B. C.D. 

二、填空题(11～20小题，每小题4分，共40分)

11.

12.e²

13.设函数 f(x)=e^x，则 f⁽ⁿ⁾(0)=0

14.设函数 f(x)=x²−2x+4，曲线 y=f(x) 在 (x0,f(x0)) 处的切线与直线 y=x−1 平行，则 

15.曲线 y=xe^x 的拐点坐标为(-2,-2e^-2)

17.ln(x²+4)+C

18.由曲线 y=x^2，x=y2 所围成的平面图形的面积为

19.

20.函数 z=x²+y²−x−y−xy 的驻点坐标为(1,1)

三、解答题(21～28题，共70分.解答应写出推理、演算步骤)

21.= = 

22.设y=In(x+√x²+1), 求dy.

23.=  = - = +

=++ C

24.

= =

25.盒中有 5 个球，其中 3 个白球，2 个黑球，从中随机一次抽取 3 个球，用 X 表示抽取到的白球的个数。 

(1)求随机变量 X 的概率分布；

(2)求 X 的数学期望 E(X)。

26.要做一个容积为 V 立方米的密闭圆柱形容器，两底面材料的价格为每平方米 a 元，侧面材料的价格为每平方米 b 元。问圆柱形容器的底面半径与高的比等于多少时，造价最低？

27.证明：当 x≥0 时，ln(1+x)≥x−

28.设函数 ，n 为大于 1 的整数。求在条件 x+y=c 下 f(x,y) 的最小值，其中 x>0，y>0，c 为正常数。