文档内容
成人高考《高等数学（二）（专升本）》考前揭秘卷（一）
一、选择题（1~10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）
1、 （ ）。
A、-6
B、0
C、6
D、3
正确答案：A
答案解析：本题考查的是求极限. ，因此选择A。
2、设函数 （ ）。
A、4
B、5
C、6
D、7
正确答案：D
答案解析：本题考查的是函数的导函数 ，将 代入，得 ，
因此选择D。
3、如果 ，则 （ ）。
A、6
B、-3
C、3
D、6
正确答案：C
答案解析：
本题考查的是导数的定义 ，因此选择C。
4、函数 ，则 （ ）。
A、B、
C、
D、
正确答案：A
答案解析：本题考查的是函数的高阶导数 ，因此选择
A。
5、 （ ）。
A、
B、
C、
D、
正确答案：B
答案解析：本题考查的是不定积分的计算 ，因此选择B。
6、若函数 ，则 （ ）。
A、
B、
C、
D、
正确答案：A
答案解析：本题考查的是变上限积分求导，因为 ，所以
，因此选择A。
7、 （ ）。
A、ln2B、-ln2
C、ln3
D、-ln3
正确答案：A
答案解析：本题考查的是牛顿-莱布尼茨公式. ，因此选择A。
8、设函数 ，则 （ ）。
A、
B、
C、
D、
正确答案：B
答案解析：本题考查的是二元函数的二阶偏导数 ，
因此选择B。
9、设函数 ，则其驻点是（ ）。
A、（0,0）
B、（-1,1）
C、（1,1）
D、（1，-1）
正确答案：D
答案解析：本题考查的是二元函数的驻点. 解得驻点是 ，因此选择D。
10、设A与B相互独立， ，则 （ ）。
A、0.2
B、0.3
C、0.4
D、0.8
正确答案：D
答案解析：本题考查的是独立事件的概率. 因为A与B相互独立，所以
, ，
因此选择D。二、填空题（11~20小题，每小题4分，共40分）
11、 ________。
参考答案：-1
答案解析：本题考查的是求极限： 。
12、 ________。
参考答案：
答案解析：本题考查的是求极限. 。
13、设函数 在 处连续，则 ________。
参考答案：
答案解析：本题考查的是函数的连续性. ，因为函数
在 处连续，所以 ，所以
14、函数 的拐点坐标是________。
参考答案：（1，1）
答案解析：本题考查的是函数的拐点. ， ，令 ，
解得 1，所以拐点的坐标是（1，1）。
15、曲线 在点（-1,1）处的切线方程是________。
参考答案：答案解析：本题考查的是曲线的切线. ，当 时， ，所以曲线在点（-1,1）
处的切线方程是 ，整理得 。
16、曲线 的铅直渐近线方程是________。
参考答案：
答案解析：本题考查的是曲线的铅直渐近线. ， ，所以 是
曲线的铅直渐近线。
17、 ________。
参考答案：
答案解析：本题考查的是不定积分的计算。
18、 ________。
参考答案：2
答案解析：本题考查的是对称区间上的积分。
19、 ________。
参考答案：
答案解析：本题考查的是反常积分. .20、设 是由方程 所确定的隐函数，则 _______。
参考答案：
答案解析：本题考查的是隐函数求导. 两边对 求导， ，整理得 。
三、解答题（21~28题，共49分. 解答应写出推理、演算步骤）
21、求 。
参考答案： 。
答案解析：本题考查的是两个重要极限。
。
22、设函数 ，求 。
参考答案： 。
答案解析：本题考查的是复合函数求导。
23、求 。
参考答案：
答案解析：本题考查的是不定积分的分部积分法。24、求
参考答案：
答案解析：本题考查的是定积分的换元积分法。
25、求由曲线 与直线 ， ， 所围图形绕 轴旋转而成的旋转体体积。
参考答案：
答案解析：本题考查的是定积分的应用。
26、设函数 。
（1）求函数 的单调区间和极值；
（2）求函数 的凹、凸区间。
参考答案：（1） ，令 ，解
得 ， .当 或 时， ；当
时， .所以 单调递增区间是 和 ，单调递减区间
是 . 当 时， 取得极大值 ；当 时，
取得极小值 。
（2） ，令 ，解得 . 当 时， ；
当 时， . 所以 的凹区间是 ，凸区间是
答案解析：本题考查的是导数的应用。
（1） ，令 ，解得 ， .当 或 时， ；当
时， .所以 单调递增区间是 和 ，单调递减区间
是 . 当 时， 取得极大值 ；当 时，
取得极小值 。
（2） ，令 ，解得 . 当 时， ；
当 时， . 所以 的凹区间是 ，凸区间是
27、求函数 的极值。
参考答案： ，解 得其驻点
为 . ， ， ，
， ，故函数在 取得极小
值， .
答案解析：本题考查的是二元函数的极值. ，解
得其驻点为： .
， ， ， ， ，
故函数在 取得极小值，
28、盒子中有大小相同的3个白球和3个黑球，从盒子中任取2个，记 为取出的白球
个数。
（1）求 的概率分布；
（2）求 。
参考答案：（1） 的取值为0，1，2所以 的概率分布是
， ， ，
（2）
答案解析：本题考查的是离散型随机变量的概率分布及期望.（1）X的取值为0，1，
2.
所以 的概率分布是：
， ， ，
（2）
