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【高三开学考】2026年北京十五中高三(上)开学考数学试题及难点解析
【高三开学考】2026年北京十五中高三(上)开学考数学试题及难点解析
2026年北京十五中高三（上）开学考数学试题 
试题及答案领取方式 试卷评析 
这份北京十五中高三开学考数学卷，整体难度中等偏上，在保证基础覆盖的同时，于选择题后段、填空题及解答题压轴处设置了较高思维台阶，区分度良好。 一、选择题（1-10） 第1-4题为集合、复数模、函数性质、双曲线渐近线，均属基础送分。第5题向量线性表示，需利用共线条件转化，中档偏易。第6题动圆圆心到定直线距离最值，需转化为圆心轨迹为圆，有几何直观要求。第7题图象平移与对称变换，考查逆向推理。第8题为向量数量积与模长不等式的充要条件判断，需考虑夹角因素，易错。第9题三棱锥体积，已知三组棱长，可用对棱相等补形或建系求解，运算量适中。第10题竞赛得分组合推理，条件较多，需枚举或不等式放缩，抽象度高，是选择压轴。 二、填空题（11-15） 第11题二项式系数，直接。第12题抛物线内接等边三角形，需结合几何关系求p。第13题为等差数列前n项和恒成立条件的开放填空，需理解二次函数对称轴位置，思维要求不低。第14题分段函数，a=2时求增区间，再求值域为R的参数范围，分类讨论。第15题为曲线C：x²+y²=1的性质判断，涉及与坐标轴交点、对称性、距离最值及与另一曲线公共点个数，需逐项分析，综合性强。 三、解答题（16-21） 第16题为三角（题干截断），应为基础恒等变换与解不等式。第17题立体几何，证明线面平行并建系求二面角，条件给出明确，运算常规。第18题概率统计，由样本估计总体并比较三个概率值，第(3)问仅需结论，减少计算量，中档。第19题解析几何，椭圆方程与过焦点弦的中点问题，面积相等条件转化为坐标关系，需联立韦达代入化简，运算量较大。第20题导数，含参分式函数，讨论单调性与极值，并求无零点参数范围，需严谨分类，为全卷难点之一。第21题新定义矩阵题，以0-1数列构造数表，证明充要条件及1的个数上界，抽象度高，需组合计数与反证技巧，为本卷压轴。 难度与区分度 基础题约55分，中档题约65分，难题约30分。试卷前80分相对友好，后30分（第10、15、20、21题）对逻辑推理与代数变形能力有明确要求，能有效区分学生水平，适合高三开学摸底。 ❤❤心想事成❤❤ ❤圆梦名校❤
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