小学奥数重难点|吃透整除与余数,搞定小升初数论基础!

3.25

不用列竖式，看数字直接判断能否整除，奥数提速神器！

能被2、5整除：看末尾

- 能被2整除：末尾是偶数（0、2、4、6、8）

- 能被5整除：末尾是0或5

能被4、25整除：看末两位

- 末两位能被4整除，整个数就能被4整除

- 末两位能被25整除，整个数就能被25整除

能被3、9整除：看数字和

- 所有数位数字之和能被3/9整除，原数就能被3/9整除

例：126，1+2+6=9，能被3和9同时整除

能被8、125整除：看末三位

末三位组成的数能被8/125整除，原数即可整除

能被11整除：奇偶作差法

奇数位数字和 − 偶数位数字和，差是0或11的倍数，就能被11整除

这些规律是小学奥数最高频速算技巧，大题、填空、判断题通用，彻底告别竖式硬算

很多孩子余数题不会做，就是没掌握这四个规律！

1. 余数和定理

和的余数 = 余数和的余数

两个数相加再取余 = 分别取余再相加，最后再取余

2. 余数积定理

积的余数 = 余数积的余数

两个数相乘再取余 = 分别取余再相乘，最后再取余

（大数乘积取余神器，避免超大数计算）

3. 同余定理（重中之重）

如果两个数除以同一个除数，余数相同

👉 这两个数的差，一定能被这个除数整除

小升初高频考点，大量填空、解答题必考！

4. 余数周期规律

大数多次乘方、连续数列求余，一定会出现循环周期

解题套路：找周期 → 算余数 → 定结果

PART.04

1. 余数大于除数：做题第一检查！只要余数≥除数，一定错

2. 乱用整除规律：3、9看和；11看差，千万别记混

3. 同余题忘记加余数：算出公倍数，忘记补余数，答案直接错

4. 积余数不二次取余：余数相乘后大于除数，必须再次求余

5. 混淆整除条件：能被4整除≠能被2整除反过来成立，规律不可逆

整除判断有诀窍，

2、5看尾3、9和；

4、25两位8、三位，

11奇偶做差落。

余数计算有法则，

和积取余再回落；

同余作差可整除，

周期找序秒做题。

1. 四位数 35□2 能被3整除，方框最大填几？

2. 一个数除以6余2，除以8余2，这个数最小是多少？

3. 求 3⁵⁰÷4 的余数