真题闯关 · 第3期 · 裂项与分数简便运算

真 题 闯 关 · 第 3 期

 📌 裂项与分数简便运算小升初真题 · 数与计算 · 难度 ★★★★☆

🎯 裂项=拆成两项之和/差，让中间项全部抵消！⏱️ 建议限时：25 分钟

② 上期课后闯关 · 答案揭晓

第 2 期 · 分数小数百分数互化混合运算

 ✅ 1/8 = 12.5%，0.75 = 3/4　（1/8=0.125，0.75=75/100=3/4） ✅ 25% × 4/5 + 0.2 = 0.4　（0.25×0.8=0.2，+0.2=0.4） ✅ 2/3 − 0.5 + 1/4 = 5/12　（8/12−6/12+3/12）你都做对了吗？评论区留言看看 ✋

③ 裂项公式速查（真题必备）

经典公式：1/[n(n+1)] = 1/n − 1/(n+1)差 k 型：1/[n(n+k)] = (1/k)×[1/n − 1/(n+k)]符号交替：如 3/2 = 1+1/2，5/6 = 1/2+1/3 → 前后抵消黄金口诀：分母相乘、分子为 1 → 立刻裂项；拆完写在纸上，找"连环抵消"。

④ 真题战区（先自己做，再看解析 👇）

【基础理解】题 1 / 5

 计算：1/(1×2) + 1/(2×3) + 1/(3×4) + … + 1/(99×100)

【变式深化】题 2 / 5

 计算：1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30

【综合应用】题 3 / 5

 计算：1/(2×4) + 1/(4×6) + 1/(6×8)

【易错辨析】题 4 / 5

 计算：3/2 − 5/6 + 7/12 − 9/20 + 11/30

【拔高挑战】题 5 / 5

 计算：2/3 + 2/15 + 2/35 + 2/63

⑤ 答案解析（做完再对）

题 1 · 答案：99/100

 裂项：1/[n(n+1)] = 1/n − 1/(n+1) 全式 = (1−1/2)+(1/2−1/3)+…+(1/99−1/100) = 1 − 1/100 = 99/100✅ 检验：中间项全部抵消，只剩首 1 尾 1/100 ✓

题 2 · 答案：5/6

 1/2=1/(1×2)，1/6=1/(2×3)…：拆成 1/(1×2)+…+1/(5×6) 全式 = 1 − 1/6 = 5/6✅ 检验：1−1/6 = 5/6 ✓

题 3 · 答案：3/16

 分母差 2，用差 k 型：1/[n(n+2)] = ½×[1/n − 1/(n+2)] 全式 = ½×(1/2 − 1/8) = ½×3/8 = 3/16✅ 检验：1/2−1/8=3/8，×½=3/16 ✓

题 4 · 答案：7/6（即 1又1/6）

 每个分数拆成"1 + 单位分数"：3/2=1+1/2，5/6=1/2+1/3，7/12=1/3+1/4，9/20=1/4+1/5，11/30=1/5+1/6 全式 = (1+1/2)−(1/2+1/3)+(1/3+1/4)−(1/4+1/5)+(1/5+1/6) = 1 + 1/6 = 7/6⚠ 易错点：注意每项符号！括号拆开后要保留正负号，别把减号漏了。✅ 检验：1/2、1/3、1/4、1/5 全部抵消，剩 1+1/6=7/6 ✓

题 5 · 答案：8/9

 分母是 1×3、3×5、5×7、7×9（差 2）：2/[n(n+2)] = 1/n − 1/(n+2) 全式 = (1−1/3)+(1/3−1/5)+(1/5−1/7)+(1/7−1/9) = 1 − 1/9 = 8/9✅ 检验：1−1/9=8/9 ✓

⑥ 本期易错陷阱（先错后懂）

❌ 陷阱1：裂项漏了系数 1/k

错解：1/(2×4) 直接拆成 1/2 − 1/4 = 1/4，但实际 = ½×(1/2−1/4) = 1/8。✅ 正解：分母差 k，必须乘 1/k！口诀："差几，提几分之一"。

❌ 陷阱2：符号交替题，拆开后忘了带符号

错解：3/2 − 5/6 直接写 (1+1/2)−(1/2+1/3)，但拆括号时把 − 当 +。✅ 正解：拆括号前先看符号，减号后面每一项都要变号。写完再回读一遍。

⑦ 方法总结卡（收藏）

⑧ 课后闯关（练 3 道，下期揭晓答案）

🟢 基础

计算：1/2 + 1/6 + 1/12

🟡 变式

计算：1/(1×2) + 1/(2×3) + 1/(3×4) + 1/(4×5)

🔴 综合

计算：1/(3×5) + 1/(5×7) + 1/(7×9)（提示：差 2 型，记得提 1/2）

答案第 4 期揭晓，也欢迎在评论区写下你的解法 👇

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