党的二十届三中全会审议通过的《中共中央关于进一步全面深化改革、推进中国式现代化的决定》指出：“教育、科技、人才是中国式现代化的基础性、战略性支撑。”改革开放近半个世纪以来，我国的社会面貌已经发生了翻天覆地的变化，教育与科技发展水平也已得到很大提高。如何使我国的教育与科技有更大的发展，为我国社会向更高水平发展服务，是摆在每一位从事教育和科技工作的教研人员面前的光荣任务。

在这样的指导思想激励下，我们根据三十多年来讲授“数学分析(I，II，III)”课程尤其是最近在中山大学理学院讲授该课程的教学实践，编写的《数学分析教程》（以下简称课本）入选“首届广东省优秀教材（高等教育类）名单”，并对在该门课程习题课上讲授的内容进行总结整理，围绕学生学习重点难点做了一些扩充，分上、下两册编写成这套《数学分析习题课教程》。

上册针对实数域的基本理论、数列的极限、一元函数的极限和连续性、一元函数的微分学及其应用，以及一元函数的积分学及其应用等内容的配套习题展开并有所拓展；下册针对无穷级数、函数序列和函数级数、幂级数、傅里叶级数、多元函数的极限和连续性、多元函数的微分学、多元函数的积分学等内容的配套习题展开并有所拓展。下面对本教程的编写思想做一些说明，并提出一些使用建议供读者参考。

一、例题丰富、数量较大。在本教程中，每堂习题课都以数学分析课本相应章节里需要学生重点掌握和比较难掌握的内容为主题进行讲解。读者不难发现，本教程讲解的例题十分丰富、数量庞大，很明显，如果教程中的每道例题都在课堂上讲解，则两个课时的习题课远远不够用。其实作者选编这些例题的初衷，并不是要求教师在课堂上全部讲授，是给使用者提供一个足够丰富的题库，使用教师只需按着课程进展有重点、有代表性地选讲其中一小部分即可，其余例题可作为学生自学内容，让学生通过自学，夯实基础，得以提升。例如，第1课“实数域和初等函数”，建议1.1节和1.2节共用一个课时，1.3节单独用一个课时，而1.4节可以完全不在课堂讲授。其他各堂课也建议教师根据授课具体情况进行类似的选择取舍处理。

二、例题兼顾易、中、难三个层次，以中、难为主。当前，我国初等教育的水平已经有很大提高，大学一年级新生的知识基础非常扎实，为了适应这种教育形势，也为了响应把我国的人才培养和科技发展向更高水平推进的号召，作者对本教程题目做了如此设置。作者在《数学分析教程》课本中精心设置配备了一定数量的难度比较大的习题，虽然书末的参考答案和提示部分对所有难题的解法都做了提示，但是教学实践表明，许多题目的提示后面还藏有更深的技巧，这些技巧的破解往往既耗费精力又需大量时间，初学者可能没有那么多的时间去钻研。举个例子:本书中的例1.6即课本习题1.1第9题的(3)小题，从(1.9)推导出(1.10)的方法课本有提示，但是如果不仔细思考，会认为那里的提示有错误，因为按那个提示做了之后，如果不再对所得到的关系式进行进一步的变形，其形式与(1.10)有较大差别。这样的例子远不止一个。

三、给出尽可能详尽的解题过程，引发思考。虽然作者刚讲过这门课，但由于题目有难度，仍需耗费大量时间应对学生因理解题目的提示有困难而产生的很多问题。因此，写出这些较难题目的详尽解题过程很有必要。另外，把每一道题目的解题过程都清晰明白地写出来，以便学习者与自己的解题思路、方法进行比较，这应该对学习者有较好的帮助。必须说明的是，本书所提供的每道题目的解题思路不一定是最佳的，实践中经常有学生的解题思路比老师的解题想法更好的情况。作者真诚地希望这套书能起到抛砖引玉的作用。

四、提供更好地理解和掌握数学分析的工具。本套教程的编写目的是给自学数学分析课程的读者提供一个帮助他们更好地理解和掌握这门基础课程的工具。因此除了经典题目外，作者还新编排了一些习题。这些习题与《数学分析教程》课本中的习题不重复，读者认真学习将获得额外的收益。若教师将本书作为习题课教材，建议不用再额外布置习题，可引导学生根据其学习进度选做教程中的题目。

本文节选自《数学分析习题课教程（下册）》前言

• 数学分析教程（上册）（第二版），书号：9787-03-080687-1，2025.03出版

• 数学分析教程（中册）（第二版），书号：978-7-03-080729-8，2025.06出版

• 数学分析教程（下册）（第二版），书号：978-7-03-082429-5，2025.12出版

• 数学分析习题课教程（上册），书号：978-7-03-083077-7，2025.10出版

• 数学分析习题课教程（下册），书号：978-7-03-085343-1，2026.06出版