2026年秋新教材版人教版四年级上册小学数学教学计划+教学进度表+全册核心素养教案

周次

时间

教学内容

备注

1

9.1-9.4

《开学第一课》《亿以内数的认识》（数级、数位、读法）

2

9.7-9.11

《亿以内数的认识》（写法、大小比较、改写与求近似数）

3

9.14-9.18

《综合实践：1亿有多大》《第一单元复习与素质测评》

9.20调休一天

4

9.21-9.24

《角的度量》《角的再认识》《量角、画角、角的分类》

9.25中秋节

5

9.28-9.30

《第二单元复习与素质测评》

6

10.8-10.9

《多位数乘两位数》（口算、估算）

10.1-10.7国庆节

7

10.12-10.16

《多位数乘两位数》（不进位笔算、进位笔算、积的变化规律）

10.10调休一天

8

10.19-10.23

《第三单元素质测评》《加法模型和乘法模型基础数量关系》

9

10.26-10.30

《运用数学模型解决实际问题》《第四单元素质测评》

10

11.2-11.6

《期中复习与素质测评》

11

11.9-11.13

《平行四边形和梯形》（平行线、垂线认识与画法）

12

11.16-11.20

《平行四边形、梯形特征及画高》《第五单元复习与素质测评》

13

11.23-11.27

《条形统计图：数据整理、统计图绘制与分析》

《第六单元复习与素质测评》

14

11.30-12.4

《综合实践活动：寻找宝藏》

15

12.7-12.11

《复习与关联》（数与运算、图形的认识与测量）

16

12.14-12.18

《复习与关联》（数据的收集、整理与表达，认识方向）

17

12.21-12.25

期末总复习（知识点梳理+计算易错题梳理）

18

12.28-12.31

期末总复习（专题分类复习+重难点突破）

2027.1.1元旦节

19

27.1.4-27.1.8

期末总复习（综合模拟测试+易错题梳理）

20

27.1.11-27.1.15

期末总复习（真题模拟测试+冲刺巩固+查漏补缺）

21

27.1.18-27.1.22

期末素质测评

第一单元整体设计

单元名称

万以上数的认识

一、单元教材分析

本单元为人教版四年级上册第一单元，是整数认识的收官板块，承接学生万以内数的学习基础，完整构建从个级、万级到亿级的整数认知体系。单元包含亿以内数的认识、读写、十进制计数法、亿以上数的读写四大核心课时，以全国人口普查、国土面积、经济数据等真实大数情境贯穿始终。教材编排遵循“由小到大、由具体到抽象、由感知到应用”逻辑：先依托计数器、数位表认识十万至亿的计数单位，建立四位一级分级规则；再分步教学亿以内、亿以上数的读法与写法，重点突破各级中间、末尾0的读写难点；随后提炼十进制计数法核心规律，完善数位顺序表。

本单元承上启下，既是对低年级整数概念的拓展延伸，也是后续大数改写、近似数、整数四则运算，乃至小数认识的重要铺垫。教材注重结合生活真实素材培养学生数感，通过迁移类推、对比辨析、动手操作等活动渗透推理、归纳数学思想，同时结合国情数据渗透国情教育，兼具工具性与育人价值。单元重难点清晰，核心重点为分级方法、十进制进率、大数读写规则；难点集中在各级多0的读写区分、数位与计数单位概念辨析、大数直观数感建立。

二、学情分析

四年级学生已熟练掌握万以内数的读写、数位顺序，理解个、十、百、千、万间十进关系，具备基础分级意识与简单知识迁移能力，但存在明显认知短板。其一，大数生活接触极少，十万、亿等超大数值缺乏直观感知，难以建立具象数感，容易出现数位错位问题；其二，易混淆“数位”与“计数单位”两个概念，区分表述不严谨；其三，0的处理是共性易错点，读数时混淆末尾0与中间0，写数时常漏写万级、个级占位0；其四，抽象推理能力不足，自主归纳大数读写、十进制规律存在困难，需计数器、数位表等直观教具支撑；分层差异明显，优等生可自主完成变式练习，学困生分级、补0环节反复出错，小组活动参与度不均。同时学生好奇心强，对人口、国土等生活大数素材兴趣浓厚，适合依托实操、游戏、生活任务降低抽象知识理解难度。

三、学习资源

1.教具资源：大号数位顺序挂图（含个、万、亿三级）、分组小型数位卡片、教学计数器、多媒体课件（人口普查、国土、经济大数实景图片、动态拨珠动画）；

2.学具资源：学生个人数位顺序练习纸、数字卡片、随堂练习单、分层作业纸（基础、提升、拓展三类）；

3.生活资源：新闻、地图、课本中人口、面积、产值等大数素材，布置课前搜集生活大数实践任务；

4.拓展资源：十进制、二进制简易科普资料、大数趣味组数游戏素材、课后亲子读数实践任务单；

5.配套教辅：教材课后习题、同步练习册、单元检测卷、易错点专项训练单。

四、单元四维教学目标

①情境与问题：

依托全国人口普查、地球面积、国民经济等真实生活大数情境，引导学生发现生活中存在大量超过万、亿的数，自主提出“大数如何计数、读写”等数学问题；能主动从文字、图表中提取大数信息，感受大数的实用价值，体会数学与社会生活、国情数据的紧密联系，激发探究大数的内在兴趣。

②知识与技能：

1.认识十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿全部计数单位，熟记数位顺序表，掌握四位一级分级标准，清晰区分数位与计数单位；

2.理解每相邻两个计数单位进率为10，掌握十进制计数法完整内涵；

3.熟练掌握亿以内、亿以上数的读法、写法，能规范处理各级中间、末尾0，准确分级读写各类大数；

4.能根据数位表分析多位数的组成，说出每一级、每个数字对应的计数含义，完成组数、辨数、听数写数基础练习。

③思维与表达：

借助计数器拨数、数位表标注、对比观察等活动，经历从万以内数迁移到大数的推理过程，自主归纳大数读写、十进制的通用规律，发展类比、归纳、抽象逻辑思维；能用规范数学语言完整表述读数、写数步骤，清晰区分0的不同读写规则，准确辨析数位、计数单位易混概念，提升数学语言表达的严谨性。

④交流与反思：

在小组组数、互读互查、错题互评活动中主动交流读数写数技巧，分享自身易错点；练习后自主反思漏0、分级错位等错误成因，形成自查习惯；小组合作中倾听他人思路，互相纠错帮扶，培养合作意识与严谨细致的数学学习态度，形成自我修正、互助共进的学习习惯。

五、教学措施

1.直观操作突破抽象难点：全单元常态化使用计数器、数位表教具，每节课安排拨数、填数位活动，将抽象计数单位、分级规则可视化，帮助学生建立大数表象，化解数感薄弱难题；

2.迁移类推搭建知识桥梁：每课时先复习万以内数读写、进率旧知，以旧引新，引导学生自主推导万级、亿级相关规则，减少重复讲授，锻炼自主推理能力；

3.分层教学兼顾全体学生：课堂练习、课后作业统一设置基础、提升、拓展三层任务，基础层巩固分级、读写核心规则，提升层训练含0复杂大数，拓展层安排组数、逻辑推理题，兼顾学困生巩固与优等生拔高；

4.专项辨析攻克易错点：针对数位与计数单位、0的读写两大高频易错点设计对比专项练习，整理易错题集中讲评，总结记忆小口诀，降低出错率；

5.生活化实践深化数感：布置课前搜集大数、课后亲子读数任务，课堂分享生活大数素材，将数学知识延伸至课外，强化大数应用感知；

6.多元活动提升课堂参与：穿插开火车读数、组数密码游戏、小组互查等互动形式，活跃课堂，调动学困生参与积极性；

7.优化课堂时间分配：新知讲授控制时长，预留充足独立练习、小组交流时间，避免拓展内容挤占基础巩固环节，保障全员掌握核心规则。

六、评价建议

（一）过程性评价

1.课堂观察评价：重点记录学生拨数操作、课堂发言、小组交流表现，观察能否规范分级、准确表述概念，对主动发言、自主纠错的学生即时口头表扬，记录学困生课堂薄弱点，课后针对性辅导；

2.随堂练习评价：每课时当堂练习采用分层批改，基础题全员过关，复杂0读写题单独标记，收集典型错题，下节课集中讲评；采用同桌互查、小组互评模式，培养自评互评能力；

3.实践作业评价：评价学生搜集生活大数、亲子读数实践任务，从素材丰富度、读写准确性两维度打分，优秀实践案例课堂展示；

4.小组合作评价：以小组为单位评价组数、讨论任务完成度，兼顾全员参与度，不唯结果，重视学生交流反思过程。

（二）终结性评价

单元检测围绕四大核心知识点命题，题型分层：基础题考查计数单位、分级、常规大数读写；提升题设置多级含0大数辨析；拓展题为组数、数位逻辑推理题。阅卷后整理班级共性错题，制作错题复盘单开展二次巩固检测。

（三）评价反馈要求

评价以鼓励为主，针对薄弱学生标注改进方向，不简单打分数；建立个人错题记录本，引导学生定期复盘单元易错点；单元结束后结合过程与终结评价综合反馈，向家长同步学生数感、读写薄弱板块，家校协同巩固大数知识。

课时教学设计

课题

亿以内数的认识

课型：新授课

课时：一课时

授课时间

年月日第周第节

1.教材分析：本课是人教版四年级上册第一单元的第一课时，是在学生已经掌握了万以内数的认识基础上进行的延伸与拓展。教材通过呈现2020 年第七次全国人口普查的真实数据，引出比万更大的数，使学生感受到学习大数的必要性。内容主要包括认识新的计数单位“十万”“百万”“千万”和“亿”，掌握相邻计数单位间的十进关系，理解数位、数级的概念，并掌握数位顺序表。这部分知识不仅是后续学习大数读写、比较大小的基础，也是培养学生数感、发展抽象思维的重要载体，在小学数学数与代数领域中具有承上启下的关键作用。

2.学情分析：四年级学生已经具备了万以内数的认知基础，理解了个、十、百、千、万等计数单位及其十进关系，能够熟练进行万以内数的读写。然而，面对“亿以内”的大数，学生在生活中接触较少，缺乏直观的感性经验，对于“十万”“百万”等较大计数单位的实际大小难以建立清晰的表象。此外，从万级跨越到亿级，数位增多，学生容易在数位分级、数位与计数单位的对应关系上产生混淆。因此，教学中需充分利用计数器演示和生活实例，帮助学生实现从具体到抽象的思维跃迁，突破对大数概念的认知障碍。

3.核心素养目标：①情境与问题：通过展示第七次全国人口普查部分地区的具体数据，引导学生发现生活中存在比万更大的数，激发探究欲望，使学生能在真实情境中提出关于大数计数单位和数位关系的数学问题。②知识与技能：学生能够准确识别并说出“万、十万、百万、千万、亿”等计数单位，深刻理解相邻两个计数单位之间的进率是 10，掌握数位顺序表的结构，能正确区分计数单位与数位，并能解释大数中每个数字所表示的具体含义。③思维与表达：借助计数器拨珠和观察推理，经历由旧知迁移到新知的过程，培养学生的逻辑推理能力和抽象概括能力，使学生能条理清晰地用数学语言描述大数的组成结构及数位排列规律。④交流与反思：在小组合作填写数位顺序表和讨论自然数性质的过程中，鼓励学生积极分享观点，倾听他人意见，反思自己在理解大数概念过程中的误区，提升合作交流意识与自我修正能力。

4.学习重点难点：教学重点：掌握亿以内数的计数单位、数位顺序表及相邻计数单位间的十进关系。教学难点：理解数位与计数单位的区别，建立大数的数感，准确理解大数中每个数位上数字的含义。

5.教学准备：多媒体课件、计数器、数位顺序表卡片。

6.学习活动设计：

教学环节一：学习目标

教师活动

学生活动

活动意图

二次备课

1. 教师出示本节课的学习主题“亿以内数的认识”，并简要介绍本节课将要探索的主要内容。2. 教师引导学生明确本节课的四个核心目标：认识新的计数单位、理解数位顺序表、掌握相邻单位进率、了解自然数概念。3. 教师强调学习重难点，提醒学生在学习过程中重点关注计数单位之间的关系及数位的含义。

1. 学生齐读课题，明确本节课的学习主题。2. 学生聆听教师介绍，对照课本或屏幕梳理本节课需要掌握的知识要点。3. 学生记录学习重点，做好心理准备，带着目标进入后续的学习环节。

明确本节课的学习方向和核心任务，帮助学生建立整体认知框架，提高学习的目的性和针对性。

教学环节二：新知导入

教师活动

学生活动

活动意图

二次备课

1. 教师展示 2020 年第七次全国人口普查部分地区的数据图片或图表。2. 教师提问：“同学们，请看这些地区的人口数据，你们发现了什么？这些数和我们以前学过的数有什么不同？”3. 教师引导学生观察数据中的大数，如北京市人口 21893095 人，指出这些数都超过了“万”，从而引出课题。

1. 学生认真观察屏幕上展示的第七次全国人口普查数据。2. 学生思考并回答教师提出的问题，发现这些数据都非常大，超出了万以内数的范围。3. 学生跟随教师的引导，认识到生活中存在比万更大的数，产生学习新知识的兴趣。

利用真实的普查数据创设情境，让学生感受大数在生活中的广泛应用，激发求知欲，自然过渡到新课学习。

教学环节三：新知讲解

教师活动

学生活动

活动意图

二次备课

1. 教师借助计数器演示，从一万开始，一万一万地数，引导学生观察当数到 10 个一万时，计数器上的变化，得出"10 个一万是十万”。2. 教师继续演示，引导学生推理：10 个十万是多少？10 个一百万是多少？10 个一千万是多少？最终得出"10 个一千万是一亿”。3. 教师总结并板书：个（一）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位，并提问相邻两个计数单位之间的关系。4. 教师讲解数位的概念：计数单位所占的位置叫作数位，如个位、十位……亿位，并介绍我国的计数习惯是从右边起每四个数位为一级（个级、万级）。5. 教师展示数位顺序表，讲解从低位到高位的排列顺序，并以 21893095 为例，分析每个数位上数字的含义（如 8 在十万位，表示 8 个十万）。6. 教师讲解自然数的概念：表示物体个数的 1,2,3…都是自然数，0 也是自然数，最小的自然数是 0，没有最大的自然数。7. 教师引导学生回顾注意事项：哪个数位上是几就表示几个相应的计数单位；分级要从右边起每四个数位一级；某一位上是 0 表示一个计数单位也没有。

1. 学生观察计数器演示，跟随教师一起数数，直观感知"10 个一万是十万”。2. 学生根据已有的十进制经验进行类推，回答"10 个十万是一百万”"10 个一百万是一千万”"10 个一千万是一亿”。3. 学生齐读计数单位，并总结出“每相邻两个计数单位之间的进率都是 10"。4. 学生理解数位的定义，记忆个级和万级的划分规则，明确数位与计数单位的对应关系。5. 学生观察数位顺序表，尝试分析 21893095 中各个数字的意义，特别是 8 表示 8 个十万，9 表示 9 个十。6. 学生理解自然数的定义，记住 0 是最小的自然数，自然数的个数是无限的。7. 学生复述学习过程中的注意事项，强化对数位含义、分级规则和 0 的占位作用的理解。

通过计数器演示和类比推理，帮助学生建立大数计数单位的表象，理解十进制原理；结合实例分析，深化对数位、数级及数字含义的理解，构建完整的知识体系。

教学环节四：随堂小练

教师活动

学生活动

活动意图

二次备课

1. 教师组织学生进行“在计数器上边拨边数”的练习：（1）一万一万地数，从九十六万数到一百零三万。（2）十万十万地数，从七十万数到一百万。（3）一百万一百万地数，从六百万数到一千万。（4）一千万一千万地数，从八千万数到一亿。2. 教师出示空的数位顺序表，要求学生尝试填写，并提问：（1）从低位到高位，按顺序说出个级和万级的每一个数位。（2）从个位起，第几位是万位？第几位是亿位？（3）万位的右面一位是什么数位？左面一位呢？3. 教师出示练习题，要求写出横线上的数字表示的含义（如 32086 中的 3, 93787 中的 7 等），并解释虚线（分级线）的作用。

1. 学生动手操作计数器或口头模拟拨珠，按要求进行数数练习：（1）九十六万、九十七万……一百零三万。（2）七十万、八十万……一百万。（3）六百万、七百万……一千万。（4）八千万、九千万、一亿。2. 学生在纸上或脑海中构建数位顺序表，回答问题：（1）依次说出个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位。（2）回答第五位是万位，第九位是亿位。（3）回答万位右面是千位，左面是十万位。3. 学生独立分析题目中数字的含义，如 32086 中的 3 表示 3 个万，并说明虚线表示分级，便于读数。

通过多样化的数数练习巩固计数单位间的进率；通过填表和问答强化对数位顺序及位置关系的记忆；通过具体数字分析，检测学生对数位含义的掌握情况。

教学环节五：当堂检测

教师活动

学生活动

活动意图

二次备课

1. 教师出示“照样子说一说”的题目（如 47578 表示 4 个万，7578 个一），要求学生模仿描述其他大数（280064, 498909 等）的组成。2. 教师出示填空题，要求学生数一数、填一填：（1）九十八万、九十九万、______、一百零一万、______。（2）______、______、八十万、九十万、一百万。（3）______、43000000、53000000、______、73000000。3. 教师出示土地面积数据题，询问广东省面积 179700 中左右两个"7"的含义，山东省面积 155800 中左右两个"5"的含义。4. 教师出示思维拓展题：爸爸的手机密码是一个六位数，最低位是 6，个位是十位的 2 倍，任意相邻三个数字和是 18，求密码。

1. 学生观察例题，运用所学知识描述其他数的组成，如 280064 表示 28 个万，64 个一；55523870 表示 5552 个万，3870 个一。2. 学生根据数数规律填空：（1）一百万、一百零二万。（2）六十万、七十万。（3）33000000、63000000。3. 学生分析数位，回答：广东面积中左边"7"表示 7 个万，右边"7"表示 7 个百；山东面积中左边"5"表示 5 个万，右边"5"表示 5 个千。4. 学生进行逻辑推理：个位是 6，则十位是 3；相邻三位和 18，推算出百位是 9，千位是 6，万位是 3，十万位是 9，得出密码 936936。

通过不同形式的练习，全面检测学生对大数组成、数数规律、数位含义的理解程度，并通过趣味逻辑题提升学生的思维灵活性和综合应用能力。

教学环节六：课堂小结

教师活动

学生活动

活动意图

二次备课

1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，提问：“通过本节课的学习，你有什么收获？”2. 教师总结并板书核心知识点：（1）计数单位：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿，相邻进率是 10。（2）数位：计数单位所占的位置，从右起每四位一级。（3）自然数：0 是最小的自然数，个数无限。3. 教师再次强调数位与计数单位的区别，以及 0 在大数中的占位作用。

1. 学生自由发言，分享自己在本节课中的收获和感悟。2. 学生跟随教师一起梳理知识脉络，复述计数单位、数位顺序表及自然数的相关概念。3. 学生内化知识，明确易错点，形成清晰的知识结构。

通过师生共同总结，帮助学生梳理本节课的知识体系，强化重点，突破难点，促进知识的内化与迁移。

7.作业设计基础性作业：1. 完成课本课后习题中关于数数和数位顺序表的练习题。2. 抄写并背诵数位顺序表，熟记个级和万级的数位名称。提升性作业：1. 收集生活中三个亿以内的大数（如人口、面积、收入等），写出它们的组成（如多少个万和多少个一）。2. 完成练习册本课时的相关习题，重点练习大数的数位分析。拓展性作业：1. 查阅资料，了解“十亿”“百亿”“千亿”等更大的计数单位，尝试制作一张包含亿级以上数位的顺序表。2. 与家长一起玩“大数接龙”游戏，一人说数，另一人说出其数位含义。

8.板书设计亿以内数的认识计数单位：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿（进率10）数位顺序表：... 亿位 千万位 百万位 十万位 | 万位 千位 百位 十位 个位(万级) (个级)自然数：0, 1, 2, 3... (最小是 0，无最大)

9.教学反思与改进：成功之处：本节课充分利用了第七次人口普查的真实数据导入，极大地激发了学生的学习兴趣，使抽象的大数概念变得具体可感。通过计数器的动态演示，学生直观地理解了“满十进一”的原理，对相邻计数单位间的关系掌握较好。在随堂练习环节，分层设计的题目照顾到了不同层次的学生，大部分学生能准确说出大数的组成。不足之处：部分学生在区分“数位”和“计数单位”这两个概念时仍存在混淆，特别是在语言表达上不够严谨。另外，在处理“0"的占位作用时，个别学生对中间有 0 的大数理解不够透彻，容易漏读或错读。课堂时间分配上前松后紧，导致最后的思维拓展题讲解略显仓促。教学建议：在今后的教学中，应增加对比练习，专门设计辨析题强化“数位”与“计数单位”的区别。对于"0"的教学，可以结合具体的生活实例（如电话号码、门牌号）加深理解。同时，优化课堂节奏，预留更多时间给难点突破和学生互动，确保每位学生都能扎实掌握亿以内数的认识。

课时教学设计

课题

亿以内数的读法

课型：新授课

课时：一课时

授课时间

年月日第周第节

1.教材分析：本课内容选自人教版四年级上册数学新教材，是在学生掌握了万以内数的认识及读写方法基础上的进一步延伸。教材通过引入生活中的大数情境，引导学生从个级自然过渡到万级，重点探究亿以内数的读法规则，特别是含零数的读法。教材编排注重知识的迁移与类比，先通过整万数的读法建立模型，再深入探讨非整万数及中间、末尾有零的复杂情况，旨在帮助学生构建完整的数位顺序表概念，培养数感，为后续学习大数的比较大小和改写奠定基础，体现了数学知识螺旋上升的编排特点。

2.学情分析：四年级学生已经熟练掌握了万以内数的读写方法，对计数单位、数位及十进制计数法有了初步认识，具备了一定的知识迁移能力。然而，面对亿以内的大数，学生在数位分级、尤其是处理数级中间或末尾连续多个"0"的读法时容易产生混淆。部分学生可能受万以内数读法的负迁移影响，忽略“万”字的添加或错误地读出末尾的零。此外，学生的抽象思维能力正在发展中，需要借助具体的数位顺序表和分级线等直观工具来辅助理解大数的结构，因此在教学中需强化动手操作与对比观察，以突破读数难点。

3.核心素养目标：①情境与问题：学生能够在现实生活的具体情境中（如基站数量、汽车保有量等）发现并识别亿以内的大数，主动提出关于如何准确读取这些大数的数学问题，感受大数在实际应用中的价值。②知识与技能：学生能够熟练掌握亿以内数的读法规则，正确区分个级与万级的读法异同，准确读出包含不同位置"0"的大数，并能运用分级方法快速确定数的组成。③思维与表达：学生能够通过观察、对比、归纳等思维活动，自主探究出亿以内数的读法规律，并能用规范的数学语言清晰、有条理地表述读数过程及含零数的处理原则。④交流与反思：学生能够在小组合作中积极参与讨论，分享各自的读数策略，倾听他人意见，反思自己在读数过程中出现的错误原因，并在交流中优化自己的认知结构。

4.学习重点难点：教学重点：掌握亿以内数的读法，能正确读出亿以内的数，特别是整万数的读法。教学难点：掌握数级中间或末尾有0 的数的读法，理解每级末尾的 0 不读，其他数位有一个 0 或连续几个 0 都只读一个 0 的规则。

5.教学准备：多媒体课件PPT、数位顺序表教具。

6.学习活动设计：

教学环节一：学习目标

教师活动

学生活动

活动意图

二次备课

1. 教师呈现本节课的学习目标：（1）会根据万以内数的读法探究出亿以内数的读法，掌握数级中间或末尾有 0 的数的读法。（2）感受大数在日常生活中的应用，培养数感。2. 教师简要解读目标，强调本节课的重难点在于含 0 数的读法。

1. 学生齐读学习目标，明确本节课的学习任务。2. 学生聆听教师解读，重点关注含 0 数的读法规则，做好心理准备。

明确学习方向，激发学习动机，让学生带着目标进入课堂。

教学环节二：新知导入

教师活动

学生活动

活动意图

二次备课

1. 教师引导学生回顾计数单位：提问：“我们学过哪些计数单位？”总结：个（一）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位；每相邻两个计数单位之间的进率都是10。2. 教师复习数位概念：讲解：在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫作数位。3. 教师复习自然数概念：展示：表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，…都是自然数；所有的自然数都是整数；最小的自然数是 0；自然数的个数是无限的，没有最大的自然数。4. 教师出示复习题：（1）在数位顺序表中，从右起第（ ）位是万位，它的计数单位是（ ），这个数位上的 6 表示（ ）。第（ ）位是亿位，它的计数单位是（ ），这个数位上的 8 表示（ ）。（2）十万位右边一位是（ ）位，左边一位是（ ）位。

1. 学生回忆并回答计数单位，复述相邻计数单位间的进率是 10。2. 学生理解并记忆数位的定义，明确计数单位与数位的区别。3. 学生回顾自然数的定义及特征，确认最小自然数是 0，自然数个数无限。4. 学生独立思考并完成填空：（1）五，万，6 个万；九，亿，8 个亿。（2）万，百万。

激活旧知，为新知学习搭建脚手架，通过复习数位顺序和计数单位，扫除学习大数读法的障碍。

教学环节三：新知讲解

教师活动

学生活动

活动意图

二次备课

1. 教师出示数字 2496，引导学生读出，并引入分级概念：（1）讲解：读较大的数时，通常先把这个数分级。（2）演示：分级的方法是从个位起，每四个数位分一级；一般用分级线（竖虚线）把相邻的数级分开，如 2496|0000、308|0000、4050|0000。2. 教师引导观察数据特点，明确整万数的读法：（1）指出 2496 只含个级，按照万以内数的读法来读。（2）探究整万数的读法：24960000、3080000 和 40500000 都是整万数。（3）总结规则：读数时，要从高位起一级一级地往下读；读万级的数时，先按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字；当个级上的数全部为 0 时，不读。3. 教师组织对比练习：出示：2496 读作：二千四百九十六；24960000 读作：二千四百九十六万；3080000 读作：三百零八万；40500000 读作：四千零五十万。强调：当个级上的数全部为0 时，不读。4. 教师引导总结万级和个级读法的异同：相同点：万级的数按照个级的数的读法来读。不同点：万级的数读完后要在后面加上一个“万”字。5. 教师出示非整万数案例（教材例 2）：（1）探究含个级和万级（非整万）的数的读法：54621 含有万级和个级。引导分析：万级上的5 读作“五万”，个级上的 4621 读作“四千六百二十一”，因此 54621 读作“五万四千六百二十一”。（2）出示复杂含零数：6407000 和 10030040。引导读数：6407000 读作：六百四十万七千；10030040 读作：一千零三万零四十。解析：万级中间和个级开头的两个0，都只读一个 0；万级末尾一个 0 和个级末尾的三个 0，都不读。6. 教师组织讨论含 0 数的读法规则：提问：在读数的过程中，含有0 的数的读法有什么规律？总结：读数时，要注意0 的位置；每级末尾不管有几个 0，都不读，其他数位上有一个 0 或连续几个 0，都只读一个 0。7. 教师系统总结亿以内数的读法：（1）先读万级，再读个级。（2）万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。（3）每级末尾不管有几个 0，都不读，其他数位上有一个 0 或连续几个 0，都只读一个 0。

1. 学生观察教师演示，理解分级的重要性，掌握从个位起每四位分一级的方法，并在练习本上尝试画分级线。2. 学生观察整万数，发现其特点，跟随教师总结整万数的读法规则，理解“加万字”和“个级全 0 不读”的含义。3. 学生对比朗读四组数据，体会个级与万级读法的联系与区别，强化“万”字的添加意识。4. 学生归纳总结万级与个级读法的异同点，内化读数规则。5. 学生尝试分解非整万数，分别读出万级和个级部分，再组合成完整读数；针对含零数，仔细辨析 0 的位置，准确读出“六百四十万七千”和“一千零三万零四十”。6. 学生参与讨论，归纳含 0 数的读法规律，明确“末尾不读，中间连续只读一个”的原则。7. 学生齐读亿以内数的读法三条规则，形成系统的知识结构。

通过由浅入深、由特殊到一般的探究过程，让学生自主建构大数读法的模型，突破含0 数读法的难点，培养逻辑思维和归纳能力。

教学环节四：随堂小练

教师活动

学生活动

活动意图

二次备课

1. 教师出示第一组练习题（教材做一做第 1 题）：要求读出下面每组数：34 和 340000；3004 和 30040000；340 和 3400000；3040 和 30400000。2. 教师出示第二组练习题（教材做一做第 2 题）：要求读一读：五十六万九千二百；三百七十万六千；四千零八万零五百零一。3. 教师出示第三组练习题（教材做一做第 3 题）：要求读出：5205000、1200605、107070、470050、3070800、30600900、100000000。提示：先分级，比较容易读；先读万级，再读个级；当个级的数全部为0 时，就不用读个级的数了。4. 教师出示第四组练习题（练习一第 3 题）：要求读出：1053600、563004、45000600、5320190。

1. 学生独立读出每组数：34（三十四），340000（三十四万）；3004（三千零四），30040000（三千零四万）；340（三百四十），3400000（三百四十万）；3040（三千零四十），30400000（三千零四十万）。2. 学生准确读出大数：569200（五十六万九千二百）；3706000（三百七十万六千）；40080501（四千零八万零五百零一）。3. 学生先画分级线，再读数：5205000（五百二十万五千）；1200605（一百二十万零六百零五）；107070（十万七千零七十）；470050（四十七万零五十）；3070800（三百零七万零八百）；30600900（三千零六十万零九百）；100000000（一亿）。4. 学生独立完成读数：1053600（一百零五万三千六百）；563004（五十六万三千零四）；45000600（四千五百万零六百）；5320190（五百三十二万零一百九十）。

通过多层次、多形式的练习，巩固亿以内数的读法，特别是强化含0 数的读法训练，及时检测学生的学习效果。

教学环节五：当堂检测

教师活动

学生活动

活动意图

二次备课

1. 教师出示填空题：展示数字23000621，提问：这个数是（ ），读作（ ），它由（ ）个万和（ ）个一组成。2. 教师出示生活情境读数题：（1）截至 2025 年年底，我国累计建成 5G 基站达到 4838000 个。（2）2025 年末全国民用汽车保有量 366110000 辆，比上年末增加 13430000 辆。要求读出横线上的数。3. 教师出示组数题：用三个0 和四个 3 组成符合要求的七位数（各写出两个）：（1）一个 0 也不读；（2）只读一个 0；（3）读出两个 0。4. 教师出示易错题：下面各数中，只读一个0 的是（ ）。A. 4004040 B. 4004400 C. 4000404 D. 4040004引导学生分析错解与正解，并反思：读亿以内的数时，一定要注意每级末尾不管有几个0，都不读，每级的中间或开头有一个 0 或连续几个 0，都只读一个 0。

1. 学生填空：这个数是（23000621），读作（二千三百万零六百二十一），它由（2300）个万和（621）个一组成。2. 学生读出情境中的大数：（1）4838000 读作：四百八十三万八千；（2）13430000 读作：一千三百四十三万。3. 学生思考并写出符合条件的数（答案不唯一）：（1）3333000、3003330；（2）3330003、3033300；（3）3030330、3033030。4. 学生选择正确答案 B，并反思含 0 数的读法规则，避免落入陷阱。

通过综合性的当堂检测，全面评估学生对亿以内数读法的掌握情况，特别是灵活应用规则解决复杂问题的能力，并及时纠正易错点。

教学环节六：课堂小结

教师活动

学生活动

活动意图

二次备课

1. 教师引导学生回顾本节课收获：提问：学习完本节课，你有什么收获？2. 教师总结核心知识点：（1）通过本节课的学习，我们学习了亿以内数的读法。（2）示例回顾：24960000 读作：二千四百九十六万；6407000 读作：六百四十万七千。（3）重申亿以内数的读法规则：①先读万级，再读个级。②万级的数，先按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。③每级末尾不管有几个 0，都不读，其他数位上有一个 0 或连续几个 0，都只读一个 0。3. 教师布置课后作业：（1）从课后习题中选取；（2）完成练习册本课时的习题。

1. 学生自由发言，分享自己在读数方法、含 0 数处理等方面的收获。2. 学生跟随教师回顾典型例题和三条核心读法规则，加深记忆。3. 学生记录课后作业，明确巩固方向。

梳理知识脉络，强化核心规则，帮助学生构建完整的知识体系，并通过作业布置延伸学习效果。

7.作业设计基础性作业：完成课本相关练习题，准确读出给定的亿以内数，重点练习含0 数的读法，确保每级末尾的 0 不读，中间连续的 0 只读一个。提升性作业：收集生活中遇到的三个大数（如人口数量、国土面积等），先进行分级，再准确读出，并尝试说出每个数的组成（由多少个万和多少个一组成）。拓展性作业：用指定的数字卡片（如三个0 和四个 3）摆出不同的七位数，分类整理出“一个 0 也不读”、“只读一个 0”、“读出两个 0”的所有情况，并总结规律。

8.板书设计亿以内数的读法1. 分级：从个位起，每四位一级。2. 读法：- 先读万级，再读个级。- 万级按个级读，加“万”字。- 末尾 0 不读，中间连续 0 只读一个。例：24960000 读作：二千四百九十六万6407000 读作：六百四十万七千

9.教学反思与改进：成功之处：本节课充分利用了知识迁移的规律，从万以内数的读法自然过渡到亿以内数的读法，学生接受度较高。通过“画分级线”这一直观手段，有效帮助学生突破了数级划分的难点。在含 0 数的读法教学中，通过对比观察和归纳总结，大部分学生能够准确掌握“末尾不读、中间只读一个”的规则，课堂练习的正确率较高，达到了预期的教学目标。不足之处：部分学生在面对数位较多且0 分布复杂的数时，反应速度较慢，容易出现漏读或误读现象，说明对规则的熟练程度还不够。此外，在小组讨论环节，个别学生的参与度不高，未能充分表达自己的想法，课堂互动的广度有待加强。教学建议：在今后的教学中，应增加针对性的变式练习，特别是针对含多个0 的复杂数进行强化训练，提高学生的反应速度和准确率。同时，优化小组合作机制，设计更具挑战性的任务，鼓励每位学生积极参与讨论和展示，让不同层次的学生都能在课堂上获得成长。

课时教学设计

课题

图形的认识与测量

课型：复习课

课时：一课时

授课时间

年月日第周第节

1.教材分析：本课是人教版四年级上册数学“复习与关联”单元中的重要内容，主要涵盖直线的位置关系（平行与垂直）、角的度量与分类、以及四边形（平行四边形、梯形）的特征与画法。教材通过系统的梳理，将零散的图形知识串联成网，重点在于让学生掌握量角、画角、画垂线和平行线及画长方形和正方形的方法。内容设计注重从概念辨析到实际操作，旨在培养学生的空间观念和几何直观能力，为后续学习更复杂的几何图形打下坚实基础。

2.学情分析：四年级学生已经初步认识了线段、射线、直线以及各种平面图形，对角和平行四边形、梯形有了感性认识。但在知识的系统性和逻辑联系上尚显薄弱，特别是对于“同一平面内”这一前提条件的理解容易忽视，对各类四边形之间的包含关系混淆不清。此外，学生在规范作图（如画指定度数的角、画高）方面存在操作不熟练、步骤不规范的问题。因此，本节课需通过对比整理和动手实践，帮助学生构建清晰的知识结构，提升作图技能。

3.核心素养目标：①情境与问题：通过在自主整理和复习的情境中，引导学生回顾图形知识，能够主动发现图形间的联系与区别，提出关于图形特征和作图方法的有价值问题。②知识与技能：学生能熟练掌握量角、画角、画垂线和平行线的方法，准确区分平行四边形和梯形的特征，并能运用这些技能解决简单的实际画图问题。③思维与表达：在梳理图形概念的过程中，培养学生逻辑思维能力，能够用准确的数学语言描述图形特征，清晰表达不同图形之间的层级关系和转化过程。④交流与反思：鼓励学生在小组合作中分享整理知识的经验，反思自己在作图和概念理解上的不足，养成良好的学习和思考习惯，提升自我评价能力。

4.学习重点难点：教学重点：掌握量角、画角、画垂线和平行线及画长方形和正方形的方法，培养画图能力和解决问题的能力。教学难点：进一步引导明确每个图形的概念，弄清图形间的联系与区别，掌握各种图形的特征。

5.教学准备：课件PPT、直尺、三角板、量角器、练习纸。

6.学习活动设计：

教学环节一：学习目标

教师活动

学生活动

活动意图

二次备课

1. 教师展示本节课的学习目标，明确复习方向。2. 教师解读目标：通过复习，掌握量角、画角、画垂线和平行线及画长方形和正方形的方法。3. 教师强调重点：培养画图能力和解决问题的能力，明确每个图形的概念，弄清图形间的联系与区别。

1. 学生认真阅读屏幕上的学习目标。2. 学生聆听教师解读，明确本节课需要掌握的作图技能和概念辨析任务。3. 学生自我对照，了解本节课的重点在于画图能力和图形特征的掌握。

明确学习任务，激发学生的复习动机，使学习有的放矢。

教学环节二：新知导入

教师活动

学生活动

活动意图

二次备课

1. 教师引导学生回顾本单元所学知识框架，出示“图形的认识与测量”主题。2. 教师提问：我们在这一单元都学习了哪些关于图形的知识？3. 教师梳理并板书关键词：角的度量、平行四边形和梯形、平行和垂直、画角等。

1. 学生跟随教师的引导，回忆本单元的学习内容。2. 学生积极思考并回答：学习了角的度量、平行四边形、梯形、平行与垂直等知识。3. 学生在脑海中初步构建知识网络，准备进入详细的复习环节。

激活旧知，通过宏观回顾帮助学生建立知识结构的整体感，为深入复习做铺垫。

教学环节三：新知讲解

教师活动

学生活动

活动意图

二次备课

1. 复习线与线的关系：1.1 教师讲解同一平面内两条直线的关系：平行和相交。1.2 教师定义平行线：同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线，也可以说这两条直线互相平行。1.3 教师定义垂直：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。1.4 教师讲解距离概念：点到直线的垂直线段的长度。1.5 教师演示垂线的画法步骤：一重合，二平移，三重合，四画线，五标记。2. 复习角的再认识：2.1 教师讲解角的定义：角可以看作由一条射线绕着它的端点，从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。2.2 教师展示角的分类及度数范围：锐角（＜90°）、直角（=90°）、钝角（＞90°且＜180°）、平角（=180°）、周角（=360°）。2.3 教师总结关系：1 周角＝2 平角＝4 直角。3. 复习角的度量与画角：3.1 教师演示量角步骤：（1）把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。（2）角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。3.2 教师演示画 60°角的步骤：（1）画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。（2）在量角器相应刻度线的地方点一个点。（3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。（4）标出所画角的度数。4. 复习平行四边形和梯形：4.1 教师讲解平行四边形特征：两组对边分别平行的四边形；对边相等，对角相等。4.2 教师讲解梯形特征：只有一组对边平行的四边形；介绍等腰梯形和直角梯形；明确上底、下底和腰的概念。4.3 教师引导填写四边形关系表，辨析正方形、长方形、平行四边形、梯形之间的联系。4.4 教师总结：正方形是特殊的长方形；长方形和正方形是特殊的平行四边形；等腰梯形和直角梯形是特殊的梯形。

1. 线与线的关系：1.1 学生理解同一平面内直线只有平行和相交两种位置关系。1.2 学生复述平行线的定义，注意“同一平面”和“不相交”两个关键点。1.3 学生理解垂直是相交的特殊情况，即成直角。1.4 学生记忆距离的定义，理解垂线段最短的性质。1.5 学生跟随教师口令，徒手模拟或拿工具演练垂线画法的五个步骤。2. 角的再认识：2.1 学生结合动态演示理解角的旋转定义。2.2 学生分类记忆各种角的度数范围，并能快速判断角的类型。2.3 学生熟记周角、平角、直角之间的倍数关系。3. 角的度量与画角：3.1 学生观察教师演示，复述量角的两个“重合”要点。3.2 学生仔细观察画角的全过程，记录关键步骤：定点、连线、标度数。4. 平行四边形和梯形：4.1 学生归纳平行四边形的对边平行且相等、对角相等的性质。4.2 学生区分梯形的种类，能在图形中指出上底、下底和腰。4.3 学生在表格中填上"√"，理清四边形家族的包含关系。4.4 学生口述特殊图形之间的关系，构建清晰的集合概念。

系统梳理核心知识点，通过定义辨析、步骤演示和关系图解，帮助学生夯实基础，突破概念混淆和作图规范的难点。

教学环节四：随堂小练

教师活动

学生活动

活动意图

二次备课

1. 画图练习：1.1 教师布置任务：利用给出的平行线画一个长方形和一个正方形。1.2 教师巡视指导，检查学生作图规范性。2. 概念辨析填空：2.1 教师出示题目：把符合要求的图形序号填在括号里（A.正方形 B.长方形 C.平行四边形 D.梯形）。2.2 教师提问：(1) 两组对边分别平行，有四个直角的是哪些？(2) 只有一组对边平行的是哪个？(3) 两组对边分别平行的是哪些？3. 判断题练习：3.1 教师出示判断题，要求学生判断对错并说明理由：(1) 一个八位数，它的最高位是亿位。(2) 两条平行线长都是 4 厘米。(3) 梯形有一组对边平行。

1. 画图练习：1.1 学生利用三角板和直尺，在给定的平行线间规范画出长方形和正方形。1.2 学生自查所作图形是否符合特征（直角、边长相等）。2. 概念辨析填空：2.1 学生独立思考，根据图形特征选择正确选项。2.2 学生回答：(1) A、B；(2) D；(3) A、B、C。3. 判断题练习：3.1 学生逐一判断：(1) ×（最高位是千万位）；(2) ×（直线无限长，不可度量）；(3) √（梯形定义）。

通过分层练习，即时检测学生对作图技能和概念理解的掌握情况，纠正错误认知，巩固复习成果。

教学环节五：当堂检测

教师活动

学生活动

活动意图

二次备课

1. 图形分割题：1.1 教师出示题目：画一个和示例大小相同的梯形，再在里面画一条线段，把它分成一个平行四边形和一个三角形。1.2 教师讲解思路：根据平行四边形对边分别平行且相等的特点，在下底上从右下角的顶点起量出与上底相等的线段，再连线。2. 折纸角度计算题：2.1 教师出示题目：小明玩折纸游戏，下面是一张长方形纸折起来以后的图形，其中∠2=65°，则∠1 和∠3 分别是多少度？2.2 教师引导分析：折叠前后角相等，即∠3=∠2；平角为 180°，即∠1+∠2+∠3=180°。2.3 教师演示计算过程：∠1=180°-65°-65°=50°。

1. 图形分割题：1.1 学生先画出一个相同的梯形。1.2 学生运用平行四边形特征，在梯形内部画线，成功将其分割为一个平行四边形和一个三角形。2. 折纸角度计算题：2.1 学生观察折纸图形，找出隐含的相等角（∠3=∠2）。2.2 学生列出算式：∠1=180°-∠2-∠3。2.3 学生计算得出结果：∠1 是 50°，∠3 是 65°。

通过综合性较强的应用题，考察学生灵活运用图形特征和角度知识解决实际问题的能力，提升思维深度。

教学环节六：课堂小结

教师活动

学生活动

活动意图

二次备课

1. 教师提问：学习完本节课，你有什么收获？2. 教师引导学生从知识梳理、作图技能、图形关系三个方面进行总结。3. 教师补充总结：强调了四边形之间的包含关系以及规范作图的重要性。

1. 学生自由发言，分享自己的学习收获。2. 学生回顾：掌握了角的度量和画法，理清了平行四边形和梯形的区别与联系，学会了画垂线和平行线。3. 学生反思自己在练习中的易错点，加深印象。

帮助学生梳理本节课的知识脉络，形成完整的认知结构，同时培养学生的归纳总结能力。

7.作业设计基础性作业：1. 从课后习题中选取相关题目进行练习，巩固角的度量和图形分类知识。2. 完成练习册本课时的基础填空题和判断题。提升性作业：1. 独立完成练习册中关于画指定度数角和画平行四边形、梯形的高的题目。2. 尝试用集合图的形式表示出四边形、平行四边形、长方形、正方形和梯形之间的关系。拓展性作业：1. 寻找生活中应用平行、垂直以及平行四边形不稳定性的实例，并拍照或画图记录，下节课分享。2. 挑战题：在一个长方形中剪去一个角，还剩几个角？画一画，看有几种情况。

8.板书设计7.3 图形的认识与测量一、线与线：平行（不相交）、垂直（相交成直角）二、角：锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角1 周角=2 平角=4 直角三、四边形：平行四边形（两组对边平行）→ 长方形 → 正方形梯形（只有一组对边平行）→ 等腰梯形、直角梯形

9.教学反思与改进：成功之处：本节课通过系统的复习梳理，成功帮助学生构建了“图形的认识与测量”的知识网络。特别是在四边形关系的教学中，利用表格填空和集合图的方式，直观地展示了图形间的包含与被包含关系，有效解决了学生概念混淆的问题。作图环节的步步演示和口诀教学（如垂线画法五步法），显著提高了学生的作图规范性和准确率，课堂练习反馈良好。不足之处：在“折纸求角度”的拓展环节，部分空间想象力较弱的学生理解起来仍有困难，未能迅速找到折叠前后的对应角。此外，个别学生在画指定度数的角时，内外圈刻度读取依然存在错误，说明量角器的使用熟练度还需加强。课堂时间分配上，前面的概念复习略显拖沓，导致最后的学生自主总结时间稍显仓促。教学建议：在今后的复习课中，应增加更多动手操作和变式练习的比重，特别是针对空间观念较弱的学生，可利用实物折纸或动态软件演示折叠过程，降低理解难度。对于量角器使用的易错点，需设计专项纠错练习，强化内外圈刻度的辨析。同时，优化课堂节奏，精讲多练，留给学生更多的独立思考和自我反思时间，以提升复习实效。

课时教学设计

课题

数据的收集、整理与表达

课型：复习课

课时：一课时

授课时间

年月日第周第节

1.教材分析：

本节课是人教版四年级上册数学第七单元“复习与关联”中的重要内容，主要聚焦于数据的收集、整理与表达。教材通过回顾单式和复式条形统计图的绘制方法与特点，引导学生进一步体会统计图中"1 格表示不同单位”的必要性与灵活性，感悟优化的数学思想。课程内容从基础的统计表与统计图对比入手，逐步深入到复式条形统计图的图例识别、数据绘制及数据分析，旨在帮助学生建立数据意识，理解统计在解决实际问题中的功能，并通过寻求最优方案的过程，体会运筹策略的实际应用价值，为后续学习更复杂的统计知识奠定坚实基础。

2.学情分析：

四年级学生已经初步掌握了单式条形统计图的绘制方法，能够读懂简单的统计图表，但在面对多组数据对比时，往往缺乏使用复式条形统计图的自觉性。学生在确定"1 格代表几个单位”时，对于非整百数的数据处理可能存在困难，容易忽略刻度选择的灵活性。此外，学生在从统计图中提取信息并进行综合分析的能力上参差不齐，部分学生难以透过数据发现背后的规律或提出有价值的数学问题。因此，教学中需通过具体的生活实例，强化对比体验，引导学生主动构建复式统计图的概念，提升其数据分析观念和 ứng dụng 意识。

3.核心素养目标：

①情境与问题：学生能够在自然保护区数量统计、学生视力调查及玩具喜好等真实生活情境中，敏锐地发现数据收集与整理的需求，提出如何通过统计图直观比较不同类别数据差异的关键问题。②知识与技能：学生能够熟练掌握单式和复式条形统计图的绘制步骤，准确确定纵轴刻度（1 格代表的单位数），规范绘制直条并标明数据，能根据图例正确解读复式统计图中的多组数据信息。③思维与表达：学生经历从单式到复式统计图的优化过程，体会“化繁为简”的数学思想，能够通过观察统计图进行数据对比、计算总和及分析趋势，并用准确的数学语言表达分析结果。④交流与反思：学生在小组合作完成统计图绘制与分析的过程中，积极分享自己的绘图策略与发现，倾听他人意见，反思不同绘图方案的优劣，体会统计在日常生活决策中的重要作用。

4.学习重点难点：

教学重点：巩固单式和复式条形统计图的绘制方法，体会统计图中1 格表示不同单位的必要性和灵活性，感悟优化的数学思想。教学难点：通过分析统计图中的数据，懂得统计和日常生活的紧密联系，体会统计的功能，并在解决问题的多种方案中寻求最优方案。

5.教学准备：课件PPT、直尺、彩色笔、练习纸

6.学习活动设计：

教学环节一：学习目标

教师活动

学生活动

活动意图

二次备课

1. 教师出示本节课的学习目标，明确复习方向。2. 教师引导学生齐读目标：(1) 进一步巩固单式和复式条形统计图的绘制方法和步骤。(2) 体会统计图中 1 格表示不同单位的必要性和灵活性，感悟优化的数学思想。(3) 通过分析统计图中的数据，体会统计的功能。(4) 经历在解决问题的多种方案中寻求最优方案的过程，体会运筹策略及其实际应用。

1. 学生认真观看屏幕，明确本节课的学习任务。2. 学生齐声朗读学习目标，内化学习要求。3. 学生带着目标进入复习状态，思考自己已掌握和未掌握的内容。

明确本节课的复习重点和难点，让学生心中有数，激发学习的主动性和针对性。

教学环节二：新知导入

教师活动

学生活动

活动意图

二次备课

1. 教师展示“回顾复习”板块，提问：“我们之前学过哪些类型的条形统计图？”2. 教师引导学生梳理条形统计图的知识体系：(1) 条形统计图的绘制方法。(2) 条形统计图的特点。(3) 单式条形统计图：能直观地看出各种数据的多少，便于比较。(4) 复式条形统计图：可以清楚地看出多个物体的统计情况，需注意图例。

1. 学生回忆旧知，回答教师提问。2. 学生跟随教师的引导，共同梳理条形统计图的分类及特点。3. 学生复述单式与复式条形统计图的区别，明确复式统计图需要图例。

通过回顾旧知，激活学生的记忆储备，构建知识网络，为后续的深入复习做好铺垫。

教学环节三：回顾复习

教师活动

学生活动

活动意图

二次备课

1. 教师讲解单式条形统计图的优势：统计表能清楚地看出数量的多少，条形统计图能直观地反映出数量的差异，便于比较。2. 教师深入剖析复式条形统计图：(1) 特点：可以清楚地看出多个物体的统计情况，从图例看出代表每个物体的颜色。(2) 注意事项：画复式条形统计图时，要先确定图例，按照图例画。(3) 绘制方法：与单式基本相同，但有两组或多组数据，需用不同颜色或底纹的直条表示，并标明图例。3. 教师演示单式条形统计图的绘制步骤：(1) 画纵轴和横轴。(2) 根据数据的大小确定用 1 格代表几个单位。(3) 绘制时，直条的宽度、间隔是相等的。(4) 画直条，标明数据。(5) 强调：横向和纵向条形统计图制作方法相同。

1. 学生对比统计表和统计图，体会统计图的直观性。2. 学生仔细观察复式条形统计图的样例，理解图例的作用。3. 学生记录复式统计图的绘制要点：定图例、分颜色、标数据。4. 学生跟随教师步骤，回顾单式统计图的绘制流程，特别注意"1 格代表几个单位”的确定方法。5. 学生理解直条宽度、间隔相等的重要性。

系统梳理统计图的理论知识，通过对比和步骤拆解，帮助学生掌握绘制的核心要素，突破“1 格代表几”的难点。

教学环节四：随堂小练

教师活动

学生活动

活动意图

二次备课

1. 教师出示我国 2017 年自然保护区数量表，指导学生完成条形统计图：(1) 提示：这里一格代表 100 个，注意非整百数的画法。(2) 提问：我国哪类自然保护区的数量最多？(3) 提问：我国自然保护区的总数量是多少？引导列式：463+855+416+1016=2750（个）。2. 教师出示某小学各年级戴近视镜人数表，指导绘制两幅单式统计图（男生、女生分开）：(1) 组织学生填空完成统计图。(2) 提问：四年级戴近视镜的有多少人？哪几个年级比较多？(3) 提问：哪几个年级男生比女生多？(4) 追问：对比看两幅图，感觉方便吗？引导发现不便之处。3. 教师引出复式条形统计图的需求，出示四年级学生喜欢玩具人数表：(1) 指导绘制复式条形统计图。(2) 提问：男生喜欢什么最多？女生呢？(3) 提问：喜欢什么玩具的人数最多？引导计算：18+14=32（人）。(4) 鼓励提问：还能发现什么信息？

1. 学生根据数据在图上画出直条，注意刻度对应。2. 学生读图回答：县级自然保护区最多。3. 学生计算总和：2750 个。4. 学生分别绘制男生和女生的近视人数统计图。5. 学生读图回答：四年级 41 人，四、五、六年级较多；一、二、六年级男生多于女生。6. 学生讨论并反馈：分开看两幅图不方便，合在一起比较更方便。7. 学生尝试绘制复式条形统计图，区分男女生颜色。8. 学生读图回答：男生喜欢小汽车最多，女生喜欢布娃娃最多。9. 学生计算并回答：喜欢拼图的人数最多（32 人）。10. 学生自由发言：如喜欢跳棋的人最少等。

通过层层递进的练习，从单式到复式，让学生在实操中体会单式统计图在对比多组数据时的局限性，从而自然引出复式统计图的优越性，培养数据分析能力。

教学环节五：当堂检测

教师活动

学生活动

活动意图

二次备课

1. 教师出示四（1）班学生最喜欢的运动调查情况记录表。2. 要求学生把下面的统计表和统计图补充完整。3. 巡视指导，检查学生是否正确填写数据（9, 6, 11, 10）并绘制直条。4. 点评学生作品，纠正绘图不规范之处。

1. 学生读取调查记录表中的数据。2. 学生在统计表中填入缺失的数据。3. 学生在统计图中对应位置画出直条，并标明数值。4. 同桌互查，修正错误。

检测学生对本节课核心知识点的掌握情况，特别是数据转换和绘图能力，及时反馈矫正。

教学环节六：课堂小结

教师活动

学生活动

活动意图

二次备课

1. 教师提问：学习完本节课，你有什么收获？2. 教师总结：(1) 巩固了单式和复式条形统计图的绘制方法。(2) 体会到了 1 格表示不同单位的灵活性。(3) 明白了复式统计图在对比多组数据时的优势。(4) 感受了统计与生活的紧密联系。

1. 学生自由发言，分享自己的学习收获。2. 学生回顾本节课的重点内容，梳理知识脉络。3. 学生谈谈对统计思想的新认识。

帮助学生梳理本节课的知识体系，强化重点，提升学生对统计价值的认同感。

7.作业设计

基础性作业：从课后习题中选取基础题目，完成单式条形统计图的绘制，确保直条宽度、间隔均匀，数据标注准确。提升性作业：完成练习册本课时的习题，重点练习复式条形统计图的绘制与分析，尝试根据统计图提出并解决两个数学问题。拓展性作业：调查本班同学最喜欢的课外书类型，收集数据后绘制一幅复式条形统计图（分男生、女生），并写出一条数据分析结论。

8.板书设计

7.4 数据的收集、整理与表达单式条形统计图：直观、便于比较复式条形统计图：多组数据、需图例、便于对比绘制步骤：定轴-> 定刻度 (1 格代表几) -> 画直条 (宽、隔相等) -> 标数据

9.教学反思与改进：

成功之处：本节课通过层层递进的练习设计，成功地让学生从单式统计图的局限中自然过渡到复式统计图的学习，学生对于“图例”重要性的理解非常深刻。在“随堂小练”环节，通过对比两幅单式图的不便，学生主动产生了合并数据的需求，体现了以学生为主体的教学理念，课堂氛围活跃，目标达成度高。不足之处：部分学生在确定"1 格代表几个单位”时，面对非整百数的数据（如 463、855 等）仍显犹豫，导致绘图速度较慢。另外，在复式统计图的绘制中，少数学生对直条的间隔控制不够精准，影响了美观度。个别学生在分析数据时，语言表述还不够严谨。教学建议：在今后的教学中，应增加关于“刻度选择”的专项训练，提供更多样化的数据案例供学生练习。在绘图指导时，可利用多媒体动态演示直条间距的控制方法。同时，要加强对学生数学语言表达的训练，鼓励学生多说、多议，提升其数据分析的深度和广度。

课时教学设计

课题

鸡兔同笼

课型：新授课

课时：一课时

授课时间

年月日第周第节

1.教材分析：本课选自人教版四年级上册数学新教材，是“数学广角”中的经典内容。“鸡兔同笼”问题是我国古代著名的数学趣题，最早记载于《孙子算经》。教材通过这一生动有趣的题材，旨在引导学生经历猜测、列表、假设等解决问题的过程，体会代数方法的一般性。该内容不仅承载着传承中国古代数学文化的使命，更是培养学生逻辑推理能力、模型思想以及解决实际问题能力的重要载体，为后续学习方程及更复杂的代数问题奠定思维基础。

2.学情分析：四年级学生已具备了一定的算术基础和初步的逻辑思维能力，能够解决简单的加减乘除应用题。然而，面对“鸡兔同笼”这类隐含条件较多、数量关系较为复杂的问题，学生往往感到无从下手。虽然部分学生可能听说过此问题或尝试过猜测，但缺乏系统化的解题策略。学生在从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的过程中，对于“假设法”中数量关系的推导理解存在难度，需要教师通过直观的列表法和生动的假设情境搭建脚手架，帮助学生突破思维瓶颈。

3.核心素养目标：①情境与问题：学生能够在《孙子算经》的历史文化情境中，准确识别“鸡兔同笼”问题的已知条件与所求问题，感受古代数学趣题的独特魅力，激发探究欲望。②知识与技能：学生能够掌握并灵活运用列表法、假设法（包括假设全是鸡或全是兔）等多种策略解决“鸡兔同笼”问题，理解算理，提高计算准确性。③思维与表达：学生经历从无序猜测到有序列表，再到逻辑假设的思维进阶过程，培养严密的逻辑推理能力，并能清晰条理地表达自己的解题思路与推导过程。④交流与反思：学生在小组合作与全班交流中，能够倾听他人观点，对比不同解法的优劣，体会假设思想的简便性，增强应用数学意识与实践能力。

4.学习重点难点：教学重点：理解并掌握用列表法和假设法解决“鸡兔同笼”问题的基本策略与算理。教学难点：深刻理解假设法中数量变化的逻辑关系，特别是当假设与实际不符时，如何通过差值推导出另一种动物的数量。

5.教学准备：多媒体课件PPT、学习任务单、投影仪。

6.学习活动设计：

教学环节一：学习目标

教师活动

学生活动

活动意图

二次备课

1. 教师出示本节课的学习目标，引导学生齐读。2. 教师简要解读目标：（1）了解并经历解决“鸡兔同笼”问题的过程，培养逻辑推理能力。（2）能够运用列表、假设等方法解决“鸡兔同笼”问题，掌握解决问题的基本策略，体会假设的思想方法。（3）感受古代数学问题的趣味性，培养学习数学的兴趣，增强应用意识和实践能力。

1. 学生认真观看屏幕，跟随教师一起朗读学习目标。2. 学生聆听教师解读，明确本节课需要掌握的重点（列表法、假设法）和难点（逻辑推理），建立学习预期。

明确学习方向，激发学习动机，让学生带着目标进入课堂。

教学环节二：新知导入

教师活动

学生活动

活动意图

二次备课

1. 教师介绍背景：我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。2. 教师展示原题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”3. 教师引导学生翻译古文题意：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 35 个头；从下面数，有 94 只脚。鸡和兔各有几只？4. 教师提示隐藏条件：提问“兔有几只脚？”“鸡有几只脚？”5. 教师组织猜想活动：请你猜一猜，大概有多少只鸡，多少只兔？- 举例引导：20 只鸡，15 只兔，脚数是 20×2+15×4=100 只，多了。- 再举例：30 只鸡，5 只兔，脚数是 30×2+5×4=80 只，少了。6. 教师提问：说一说，你猜到正确答案了吗？你能想到一些比较好的方法吗？7. 教师引入简化问题：为了便于研究，我们先看一个数据较小的例子。笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 8 个头；从下面数，有 28 只脚。鸡和兔各有几只？

1. 学生聆听介绍，了解“鸡兔同笼”问题的历史渊源。2. 学生阅读古文题目，尝试理解题意。3. 学生将古文转化为现代数学语言：已知头共 35 个，脚共 94 只，求鸡兔数量。4. 学生回答隐藏条件：兔有 4 只脚，鸡有 2 只脚。5. 学生进行大胆猜测并验证：- 生 A：猜 20 只鸡，15 只兔，计算发现脚数不对。- 生 B：猜 30 只鸡，5 只兔，计算发现脚数也不对。6. 学生思考并交流：直接猜测很难准确，需要寻找更有条理的方法。7. 学生明确简化后的研究任务：头 8 个，脚 28 只，准备探索解法。

通过历史文化导入，激发民族自豪感和学习兴趣；通过古文翻译培养阅读理解能力；通过无序猜测体验解题困难，从而产生寻找优化策略的内驱力；化繁为简，为后续探究铺垫。

教学环节三：新知讲解

教师活动

学生活动

活动意图

二次备课

1. 教师引导学生分析简化题目的信息：- 提问：从题中你了解到哪些信息？- 明确：鸡兔共 8 个头，总脚数是 28 只。鸡每只 2 脚，兔每只 4 脚。2. 教师指导探究“方法一：列表法”：- 组织学生按顺序列表尝试：从 8 只鸡 0 只兔开始，逐步减少鸡增加兔。- 展示表格数据：鸡8 兔 0→16 脚；鸡 7 兔 1→18 脚；... 鸡 2 兔 6→28 脚。- 引导发现规律：将一只鸡换成一只兔，脚的数量增加 2；将一只兔换成一只鸡，脚的数量减少 2。- 得出结论：2 只鸡，6 只兔。3. 教师指导探究“方法二：假设法”（假设全是鸡）：- 引导思考：如果笼子里都是鸡，会有多少只脚？- 计算：8×2=16（只）。- 比较差异：实际 28 只，相差 28-16=12（只）。- 分析原因：每只兔子少算了 2 只脚（4-2=2）。- 推导兔数：12÷2=6（只）。- 计算鸡数：8-6=2（只）。- 规范板书算式：(28-8×2)÷(4-2)=6(只)...4. 教师指导探究“方法二：假设法”（假设全是兔）：- 引导思考：如果笼子里都是兔子，会有多少只脚？- 计算：8×4=32（只）。- 比较差异：实际 28 只，相差 32-28=4（只）。- 分析原因：每只鸡多算了 2 只脚。- 推导鸡数：4÷2=2（只）。- 计算兔数：8-2=6（只）。- 规范板书算式。5. 教师介绍“方法三：抬脚法”：- 创设情境：假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚。- 引导计算：剩下脚的总数 28÷2=14（只）。- 逻辑推导：此时每只兔比每只鸡多 1 只脚，所以脚数减去头数即为兔数：14-8=6（只）。6. 教师回归原题（35 头，94 脚），引导学生运用假设法解决：- 组织练习：假设全是鸡，怎么算？假设全是兔，怎么算？- 巡视指导，纠正错误。- 总结注意事项：假设全是鸡，先求出的是兔；假设全是兔，先求出的是鸡。7. 教师总结方法选择：数据较小时可用列表法，数据较大时用假设法比较简便。

1. 学生提取关键信息：头 8 个，脚 28 只，鸡 2 脚，兔 4 脚。2. 学生动手填写表格，体验列表法：- 依次计算不同组合的脚数。- 观察数据变化，发现“换一只变 2 脚”的规律。- 找到正确答案：2 只鸡，6 只兔。3. 学生跟随教师思路推导假设法（全鸡）：- 计算假设脚数：16 只。- 计算差值：12 只。- 理解每只兔差 2 脚，算出兔有 6 只。- 得出鸡有 2 只。- 记录综合算式。4. 学生独立思考并推导假设法（全兔）：- 计算假设脚数：32 只。- 计算差值：4 只。- 理解每只鸡多 2 脚，算出鸡有 2 只。- 得出兔有 6 只。5. 学生趣味思考“抬脚法”：- 想象动物抬脚场景。- 计算剩余脚数 14 只。- 利用差值 14-8=6 得出兔数。6. 学生迁移运用，解决原题：- 独立列式计算：(94-35×2)÷(4-2)=12(只兔)，35-12=23(只鸡)。- 或：(35×4-94)÷(4-2)=23(只鸡)，35-23=12(只兔)。- 交流注意事项，明确先求出的对象。7. 学生对比总结：体会假设法在大数据下的优越性。

通过层层递进的探究活动，让学生经历从具体操作（列表）到抽象逻辑（假设）的思维飞跃；多种方法的呈现拓宽了解题思路，培养了思维的灵活性；回归原题实现了知识的迁移与应用，突破了教学难点。

教学环节四：随堂小练

教师活动

学生活动

活动意图

二次备课

1. 教师出示练习题 1（自行车与三轮车）：- 题目：自行车和三轮车共 10 辆，总共有 26 个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？- 引导：这属于“鸡兔同笼”模型吗？谁是“鸡”，谁是“兔”？- 巡视并点评：假设全是三轮车如何计算？2. 教师出示练习题 2（大、小钢珠）：- 题目：盒子里有大、小两种钢珠共 30 颗，共重 266g。大钢珠 11g/颗，小钢珠 7g/颗。各有多少颗？- 引导：假设全是大钢珠，重量差是多少？3. 教师出示练习题 3（龟与鹤）：- 题目：龟和鹤共 40 只，腿共 112 条。龟、鹤各有几只？- 要求：快速选择合适方法解答。4. 教师出示练习题 4（租船问题）：- 题目：38 人租 8 条船，大船限乘 6 人，小船限乘 4 人，都坐满。大、小船各几条？- 引导：分析数量关系，列出算式。

1. 学生识别模型：自行车（2 轮）对应鸡，三轮车（3 轮）对应兔。- 独立计算：假设全是三轮车，(10×3-26)÷(3-2)=4(辆自行车)，10-4=6(辆三轮车)。2. 学生类比迁移：- 列式计算：假设全是大钢珠，(11×30-266)÷(11-7)=16(颗小钢珠)，30-16=14(颗大钢珠)。3. 学生熟练应用：- 列式：(112-40×2)÷(4-2)=16(只龟)，40-16=24(只鹤)。4. 学生解决实际问题：- 分析：大船 6 人，小船 4 人。- 计算：(38-8×4)÷(6-4)=3(条大船)，8-3=5(条小船)。

通过不同情境的变式练习，帮助学生剥离具体外壳，抽象出“鸡兔同笼”的数学模型，巩固假设法的应用，提升解决实际问题的能力。

教学环节五：当堂检测

教师活动

学生活动

活动意图

二次备课

1. 教师布置检测题 1（植树问题）：- 题目：12 人植树，男生每人 3 棵，女生每人 2 棵，共 32 棵。男女生各几人？- 组织反馈答案。2. 教师布置检测题 2（篮球得分）：- 题目：张鹏投 15 球进 9 球，无罚球得 21 分。3 分球几个？- 提示：注意总进球数是 9 个，不是 15 个。3. 教师布置检测题 3（竞赛扣分）：- 题目：20 道题，对得 5 分，错扣 2 分，得 79 分。做对几道？- 点拨：做错一道不仅不得 5 分，还要扣 2 分，里外里差几分？4. 教师布置检测题 4（和尚挑水）：- 题目：38 根扁担，58 个桶。小和尚抬水（1 扁担 1 桶），大和尚挑水（1 扁担 2 桶）。抬水、挑水各几根扁担？5. 教师布置检测题 5（买贺卡）：- 题目：40 元买 14 张卡，贺年卡 3.5 元，明信片 2.5 元。各几张？- 提示：单位换算，3.5 元=35 角。

1. 学生独立完成：- 假设全是女生：(32-12×2)÷(3-2)=8(女生)，12-8=4(男生)。2. 学生审题并计算：- 确定总量为 9 球。假设全是 2 分球：(21-9×2)÷(3-2)=3(个 3 分球)。3. 学生挑战难点：- 理解分值差为 5+2=7 分。- 计算：(20×5-79)÷(5+2)=3(道错)，20-3=17(道对)。4. 学生建模解题：- 扁担数为总数，桶数为脚数。- 假设全挑水：(38×2-58)÷(2-1)=18(根抬水)，38-18=20(根挑水)。5. 学生处理小数/单位：- 统一单位为角。(400-25×14)÷(35-25)=5(张贺年卡)，14-5=9(张明信片)。

通过多层次、多维度的检测题，全面评估学生对“鸡兔同笼”模型的掌握程度，特别是针对易错点（如扣分问题、单位换算、隐含条件）进行强化，确保教学目标达成。

教学环节六：课堂小结

教师活动

学生活动

活动意图

二次备课

1. 教师引导学生回顾：学习完本节课，你有什么收获？2. 教师总结核心内容：- 我们学习了“鸡兔同笼”问题。- 解决方法多样：列表法、假设法等。- 策略选择：数据较大时，假设法比较简便。3. 教师再次强调假设法的逻辑：- 假设全是鸡，先求兔；假设全是兔，先求鸡。- 结合板书回顾列表和假设的推导过程。

1. 学生自由发言，分享学习心得和解题技巧。2. 学生跟随教师梳理知识体系：- 复述列表法和假设法的步骤。- 认同假设法在大数据下的优势。3. 学生内化解题逻辑，巩固记忆关键点。

通过师生共同梳理，构建完整的知识结构，强化重点，澄清误区，提升学生的元认知能力。

7.作业设计基础性作业：完成课本相关练习题，用假设法解决2 道基础的“鸡兔同笼”变式题（如龟鹤问题、车船问题）。提升性作业：尝试用“抬脚法”或画图法解释“鸡兔同笼”的算理，并给家长讲一讲。拓展性作业：查阅资料，了解《孙子算经》中其他有趣的数学问题，并尝试用今天学到的假设法去解决其中一道。

8.板书设计

鸡兔同笼列表法：有序枚举，找规律假设法：1. 假设全是鸡 → 先求兔 (28-8×2)÷(4-2)=6(只)2. 假设全是兔 → 先求鸡 (8×4-28)÷(4-2)=2(只)特点：数据大，假设法简便

9.教学反思与改进：成功之处：本节课通过“化繁为简”的策略，成功引导学生从复杂的古题入手，逐步过渡到简单的例题探究。列表法直观展示了数量变化规律，为学生理解假设法搭建了坚实的桥梁。学生在“抬脚法”的趣味情境中表现出了极高的参与度，课堂气氛活跃，大部分学生能熟练掌握假设法的算理和算法。不足之处：在处理“竞赛扣分”这类变式题时，部分学生对“里外里差几分”（即分值差是两数之和）的理解还不够透彻，导致列式错误。此外，个别学生在语言表达解题思路时，逻辑不够严密，存在跳跃性。教学建议：在今后的教学中，应加强对特殊变式题型的对比分析，利用线段图或具体的钱币演示来突破“扣分”难点。同时，增加学生互说解题思路的环节，要求学生不仅要会算，更要会说，通过语言的外显来促进思维的严谨性。