广大附中大学城校区2024-2025学年九年级10月月考数学试题_广州九上月考+期中+期末+一模二模+中考真题_九上月考_初三上十月考

广大附中大学城校区初三年级 10 月月考 一、选择题（共10小题，满分30分） 1. 下列各组图形中，不成中心对称的是（ ） A. B. C. D. 2. 2024年元旦假期的到来，点燃了消费者的出游热情，也激发了旅游市场的活力．元旦假期三天，长沙市 609.65 609.65 共接待游客 万人次． 数据“ 万”用科学记数法表示为（ ） 0.60965108 6.0965107 60.965106 6.0965106 A. B. C. D. 的  3. 图①中 花瓣图案绕着旋转中心，连续旋转4次，每次旋转角 ，可以得到图②中的花朵图案，则旋转  角 可以为（ ） 36 72 90 108 A. B. C. D. y x12 2 4. 将抛物线 向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（ ） y x22 yx2 A. B. y x22 4 y x2 4 C. D. y ax2 bxc 5. 根据下列表格中二次函数 的自变量x与函数值y的对应值，判断方程 ax2 bxc0 （ a0 ， a ，b， c 为常数）的一个解 x 的范围是（ ） x 6.17 6.18 6.19 6.20 y ax2 bxc 0.03 0.01 0.02 0.04 6 x6.17 6.17 x6.18 A. B. 6.18 x6.19 6.19 x6.20 C. D. 第1页/共6页 学科网（北京）股份有限公司kx2 4x2 6. 关于x的方程 有两个不相等的实数根，则k的值可以是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 已知点 A(0，1)、B，(23) ，将线段AB绕点A逆时针旋转 90 得到线段 AC ，则点C的坐标为（ ） (3,2) (2,2 2) (3,2 2) (2,3) A. B. C. D. 2x2 3x10 8. 一元二次方程 用配方法解方程，配方结果是（ ） 2 2 2 2  3 1  3 1  3 1  3 1 x  2 x  x  x  1          4 16  4 8  4 8  4 16 A B. C. D. . x2 3x30 m2 m2nmn 9. 已知m，n是方程 的两根，则代数式 的值是（ ） 12 A. B. 12 C. 3 D. 0 10. 抛物线 y ax2 bxc （a，b，c是常数，a0）经过 1,1 ， m,1 两点，且0m1．下列四个 结论：（ ） ax12 bx1c1 b0 0 x1 a1 ① ；②若 ，则 ；③若 ，则关于x的一元二次方程 1 x x  ax2 bxc2 无实数解；④点 Ax 1 ,y 1  ， Bx 2 ,y 2  在抛物线上，若 1 2 2， x 1  x 2，总有 1 0m y  y 1 2，则 2 ． A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ②③④ 二．填空题（共6小题，满分18分） 1 y  x2 2 4，2 11. 如果一条抛物线的形状与 3 的形状相同，且顶点坐标是 ，那么它的函数解析式为 ________． x2 k2x2k10 x3 12. 已知关于x的方程 的一个根为 ，则方程的另一根是_______． 13. 已知二次函数y=3(x-a)2的图象上，当x>2时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是___． 14. 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 、BD交于点 O ，若 VBOC与VBOC关于点C成中心对称， AC 2 ，AB 5，则菱形 ABCD 的边长是 ________________． 第2页/共6页 学科网（北京）股份有限公司C0,4 K2,0 AC AC 15. 平面直角坐标系中， ， ，A为x轴上一动点，连接 ，将 绕A点顺时针旋转 90 得到AB，当点A在x轴上运动，BK 取最小值时，点B的坐标为_________． x2 3x(x0) y   x(x0) y  xt t 16. 函数 的图象如图所示，若直线 与该图象只有一个交点，则 的取值范 围为______． 三．解答题（共7小题，满分72分） x2 4x50 17 解方程： ． . 18. 如图，在四边形 ABCD 中， AB∥CD,ABCD ．过点D分别作DF  AB于点 F,DE  BC于点 E，且DE  DF．求证：四边形 ABCD 是菱形． 的 19. 如图，三孔桥横截面 三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形是全等的，正常水位时，大孔水面宽 度为 20m ，顶点距水面6m，小孔顶点距水面 4.5m ．当水位上涨刚好淹没小孔时，求大孔的水面宽度． 第3页/共6页 学科网（北京）股份有限公司20. 请在同一坐标系中 1 1 y  x2 y  x22 （1）画出二次函数① 2 ；② 2 的图象． （2）说出两条抛物线之间是如何通过图形的变换得到的，指出②的开口方向、对称轴和顶点． 1 y  x22 （3）当 1 x4 时，求二次函数 2 的最大值． 21. 如图，在等边△BCD中，DF⊥BC于点F，点A为直线DF上一动点，以B为旋转中心，把BA顺时针 方向旋转60°至BE，连接EC． （1）当点A在线段DF的延长线上时， ①求证：DA=CE； ②判断∠DEC和∠EDC的数量关系，并说明理由； （2）当∠DEC=45°时，连接AC，求∠BAC的度数． 第4页/共6页 学科网（北京）股份有限公司22. 合肥市某公司投入40辆同型号汽车准备成立汽车租赁分公司．市运管所规定每辆汽车的日租金按10 元的整数倍收取但不得超过250元．汽车租赁分公司试运营了一段时间后发现营运规律如下：当每辆汽车 的日租金不超过150元时，40辆汽车可以全部租赁出去；当每辆汽车的日租金超过150元时，每增加10 元，租赁出去的汽车数量将减少2辆．已知租赁出去的汽车每辆一天各项支出共需20元，没有租赁出去 的汽车每辆一天各项支出共需10元，另外公司每天还需支出的管理费及其他各项经费共1800元． （1）汽车租赁分公司正式运营的第一周实行优惠活动，在40辆汽车能全部租出的前提下，要求保证每天 总租金不低于总支出，则每辆汽车的日租金至少为多少元？ （2）每辆汽车的日租金定为多少元时，可使汽车租赁分公司每天的总利润最大？这个最大利润是多少？ （总利润总租金总支出） 23. 如图，已知抛物线 y x2 bxc 与 x 轴交于 A1,0 ， B5,0 两点（点A在点B的左侧），与 y 轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线 的 对称轴上存在一点P，使得 PAPC 的值最小，此时点P的坐标为______； （3）点D是第一象限内抛物线上的一个动点（不与点C，B重合），过点D作 DF  x 轴于点F ，交直 S :S 3:2 线BC于点E，连接BD，直线BC把△BDF的面积分成两部分，使 VBDE VBEF ，请求出点D的 坐标． C : y ax2 bxca0 24. 已知：抛物线 1 ． 第5页/共6页 学科网（北京）股份有限公司1,1 （1）若顶点坐标为 ，求b和c的值（用含a的代数式表示）； y 2024 ax2 bxc 1 c0 （2）当 时，求函数 的最大值； m2 y mx1 C 4 （3）若不论m为任何实数，直线 与抛物线 1有且只有一个公共点，求a，b，c的值； k  xk1 此时，若 时，抛物线的最小值为k，求k的值． 25. 四边形 ABCD 是菱形， A45 ，点E是AB边上一点，连接 DE,CE ． （1）如图1，若菱形边长为4，当DEAB时，求线段 CE 的长； （2）线段DE绕点D逆时针旋转 45 得到线段DF，如图2，连接AF ，点 G 是AF 中点，连接 DG ．求 CE 2DG 证： ； （3）如图3，将线段DE绕点D逆时针旋转 90 得到线段DF，连接 CF ，点E在射线AB上运动的过程 S △BEC CF S 中，当 取最小值时，直接写出 △ADE 的值． 第6页/共6页 学科网（北京）股份有限公司