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人教版五年级上册 1 2
2.积的变化规律
数学必背笔记
① 一个因数不变，另一个数乘几，积就乘几。
② 一个因数不变，另一个 因数除以几，积就除以几。
第1单元 小数乘法
③ 一个因数乘一个数，另一个除以同一个数(0除外 ) ,
积不变。这又叫“积不变性质”。
1. 计算方法
3.一个数(0除外)乘大于1的数，积比原来的数大。
①不看小数点，按整数乘法的法则算出积；
如：0.45×1.22>0.45 2.8×1.5>2.8。
②看因数的小数部分一共几位，积的小数部分也就几位，
4、一个数(0除外)乘小于1的数，积比原来的数小。
点上小数点。
如：0.45×0.99<0.45 2.8×0.98<2.8。
③若得数的小数部分末尾是0，要去掉，把小数化简。
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5.运算定律
3.求近似数 加法交换律： a+b=b+a
①方法：四舍五入法 进一法 去尾法 加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c)
第一种多用于直接写得数，后两种多用于解决问题。 乘法交换律：a×b=b×a
②计算钱数时，一般保留两位小数，表示精确到分。 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律： (a+b)×c=a×c+b×c
4.小数的简便运算 或(a-b)×c=a×c-b×c
①四则运算顺序、简便运算定律跟整数一样。 减法性质： a-b-c=a-(b+c) a-b-c=a-c-b
②思路方法：①看(观察算式) 除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c) a÷b÷c=a÷c÷b
②想(思考能否简便计算) 去括号：a+(b-c)=a+b-c a-(b-c)=a-b+c
③做(确定定律按运算律简便计算) a×(b÷c)=a×b÷c a÷(b÷c)=a÷b×c
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第2单元 位置
3. 图形平移变化规律
①图形向左平移， 行数不变，列数减去平移的格数；
1.数对
图形向右平 移，行数不变，列数加上平移的格数。
① 数对可以表示物体的位置。
②图形向上平移， 列数不变，行数加上平移的格数；
② 表示位置的方法：(列、行)。
图形向下平移， 列数不变，行数减去平移的格数。
如： 数对(4，6)表示(第四列，第六行)。
2.特殊情况
同列不同行，如：( 3 , 4 ) 和 ( 3 , 7 ) 都 在第3列上。
同行不同列，如：( 3 , 7 ) 和 ( 1 , 7 ) 都 在第7行上。
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第3单元 小数除法 3.商的变化规律
①除数不变， 被除数乘或除以几，商随着乘或除以几。
1.除数是整数
②被除数不变，除数乘或除以几，商反之除以或乘几，
①按整数除法的方法去除；
③被除数和除数同时乘或除以同一个数(0 除外),商不
②商的小数点要和被除数的小数点对齐；
变。这也叫做“商不变性质 ”。
③整数部分不够除，商0，点上小数点；
④如果有余数，要添0再除。
4.一个数(0 除外)除以大于0的数，商比原来的数小。
如：4.25÷1.01<4.25
2.除数是小数
5.一个数(0除外)除以大于0且小于1的数，商比原来的
①先同时移动小数点，使除数变成整数，再计算。
数大。如：0.99÷0.99>0.99
②移动小数点时，若被除数的数位不足，可以添0再移。
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第4单元 可能性
6.商的近似数
保留到哪一位，一定要除到那一位的下一位； 1.定义
然后用“四舍五入”取近似数； ①无论在什么情况下都会发生的事件，是“ 一定”会
没有要求时，除不尽的一般保留两位小数。 发生的事件。
②在任何情况下都不会发生的事件，是“不可能”发生
的事件。
③在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事
件，是 “可能”会发生的事件。
2.可能性的大小
如果出现该事件的情况较多，可能性较大；
如果出现该事件的情况较少，可能性较小。
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第5单元 简易方程
5.四则运算的数量关系
1.含有未知数的等式称为方程。
加法：和=加数+加数
2.求方程的解的过程叫做解方程。
一个加数=和-另一个加数
3.等式性质
减法：差=被减数一减数 被减数=差+减数
①方程两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
减数=被减数一差
②方程两边同时乘或除以同一个不 为 0的数，左右两边
仍然相等。
乘法：积=因数×因数
4.解方程的方法
一个因数=积÷另一个因数
① 方法一：利用等式性质。
除法：商=被除数÷除数 被除数=商×除数
② 方法二：利用四则运算的运算关系。
除数=被除数÷商
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②价格问题
6. 简写
总价=单价×数量
① 在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作
数量=总价÷单价
“·”, 也可以省略不写。
速度=路程÷时间
② 注意：a×a 可以写作a·a或a²，
单价=总价÷数量
a² 读作a的平方，2a表示a+a 或2×a,
③ 工程问题
1a=a 这里的“1”我们不写。
工作总量=工作效率×工作时间
7.列方程解决问题
工作效率=工作总量÷工作时间
方法步骤： 设--列--解--验-答
工作时间=工作总量÷工作效率
①行程问题：路程=速度×时间
④倍数问题
时间=路程÷速度
一般设标准量（一倍量）为X, 列方程。
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第6单元 多边形的面积 第7单元 数学广角——植树问题
1.长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。 1. 公式
2.计算圆木、钢管等的根数 间隔数=总长÷间距 总长=间距×间隔数
(顶层根数+底层根数)×层数÷2。 ①两端要栽： 棵数=间隔数+1 ;
(类似问题有：竖电线杆，走楼梯，敲钟声，两端插旗......)
3.常见计量单位及进率 ②两端不栽： 棵数=间隔数 - 1;
大化小，乘进率；小化大，除以进率。 (类似问题有：锯木头，剪铁 丝......)
4. 组合图形的面积 ③一端栽一端不栽： 棵数=间隔数；
分割法或割补法或剪移(旋转)拼，转化成已学的简单图 (类似问题有：各种封闭图形)
形，通过加、减进行计算。 提示：对于植树问题，还是得多画图理解：具体问题具体
分析。
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2.常见的其他问题
①锯木问题：段数=次数+1，次数=段数-1，
★数学考试注意事项★
总时间=每次时间×次数
②方阵问题： 最外层数目：边长×4-4 或(边长-1)×4
单边边长=(最外层数目+4 )÷4 1.用好草稿纸：标出题号，有序打草稿。
整个方阵的总数目是：边长×边长 2.认真审题：读完题目再做题。
3.把握好时间：不死磕难题，可做记号后跳过。
③过桥问题：总长=车身长+车间距×车间隔数+桥(路长)
4.书写规范：字迹端正，尺子画线。
速度=总长÷时间
5.做完检查：查漏题、查数字抄写、查计算。
④出租车计费(信件邮资、洗照片)等问题
计算时分成标准部分、超出部分，分别计算再相加。
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