文档内容
2024 学年第一学期期中质量检测问卷
九年级数学
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1. 一元二次方程 中，一次项的系数是（ ）
.
A 2 B. 1 C. 4 D.
2. 下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 抛物线 的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，点 、 、 是 上的三点， ，则 的度数是（ ）
A. B. C. D.
5. 用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（ ）
A. B. C. D.
第1页/共6页
学科网（北京）股份有限公司6. 抛物线 先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图， 的半径为5，弦 ，点P是弦 上的一个动点（不与A、B重合），下列符合条件的
的值可能是（ ）
A. 3 B. C. D.
8. 有3人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有363人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染
的人数是（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
9. 设点 是抛物线 上的三点，则 的大小关系为（
）
A. B. C. D.
10. 如图，在平面直角坐标系中， 是直线 上 的一个动点，将 绕点 顺时针旋
转 ，得到点 ，连接 ，则 的最小值为（ ）
第2页/共6页
学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）
11. 在平面直角坐标系中，点 关于原点对称的点的坐标是__________．
12. 已知抛物线y=(m－1) x 2开口向下，则m的取值范围是_____．
13. 若x，x 是方程x2+2x﹣3=0的两根，则x+x=_____________________．
1 2 1 2
14. 圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为_______．
15. 一个正多边形的边长为2，中心角为 ，则这个正多边形的周长是______．
16. 如图，已知二次函数 的图像，下列结论① ；② ；③
；④关于x的方程 有四个根，且这四个根的和为5；其中
正确的结论有________（请写出所有正确结论的序号）．
三、解答题（共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 解方程： ．
18. 已知二次函数 的图像经过点 ，求这个二次函数的解析式．
第3页/共6页
学科网（北京）股份有限公司19. 如图， 为 直径，C为圆上一点，连接 ， ．
（1）尺规作图：作 的中点D，交 于E；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若 ， ，在（1）的条件下，连接 ，求 的长．
20. 如图， 三个顶点的坐标分别为 ， ， ；
（1）画出 关于原点O对称的图形 ；
（2）直接写出点 的坐标．
第4页/共6页
学科网（北京）股份有限公司21. 已知关于x的方程 的根为 、 ．
（1）当 时，求 的值；
（2）若方程的一个根 ，求a的值与另一个根 ．
22. 如图， 为 的直径，点D、E在 上，C是 的延长线上一点，且 ．
（1）若 ，则 ___ ；
（2）判断直线 与 的位置关系，并证明你的结论．
23. 某超市销售一种商品，成本价为 元 千克，经市场调查，每天销售量 千克 与销售单价 元 千
克 之间的关系 如图所示 ，假设每千克售价不能低于 元，且不高于 元．
（1）求 与 之间的函数关系式，并直接写出自变量 的取值范围；
的
（2）若每天 总利润为 元，求出 关于 的函数关系式，并求出当销售单价定为多少元时，该超市
每天的利润最大？最大利润是多少元？
24. 抛物线 上存在两点 ， ．
（1）求抛物线的对称轴；（用含m的式子表示）
（2）记抛物线在A，B之间的部分为图象F（包括A，B两点），y轴上一动点 ，过点C作垂直于
第5页/共6页
学科网（北京）股份有限公司y轴的直线l与F有且仅有一个交点，求a的取值范围；
（3）若点 也是抛物线上的点，记抛物线在A，M之间的部分为图象G（包括M，A两点），记
图形G上任意一点的纵坐标的最大值与最小值的差为t，若 ，求m的取值范围．
25. 将矩形 绕点A顺时针旋转 ，得到矩形 ．
（1）如图，当点E在 上时．
①若 ，则 _____________°；
②求证： ；
为
（2）探究：当 何值时， ？请你画出图形，并说明理由．
第6页/共6页
学科网（北京）股份有限公司
