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2012年第四届两岸四地“华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛小
学组试卷（五年级）
一、填空题：（把答案填入括号内，不用写过程．每题7分，共63分．）
1．（7分）计算：123×32×125＝ ．
2．（7分）爱尔兰作家刘易斯曾写过一篇反讽寓言，文中描述了一个名为尼亚特泊的野蛮国家．
在这个国家里使用西巴巴数字．西巴巴数字的形状与通用的阿拉伯数字相 同，但含义相
反．如“0”表示“9”，“1”表示“8”，以次类推．他们写数字是从左到右，使用的运算
符号也与我们使用的一样．例如，他们用62代表我们 所写的37．按照尼亚特泊人的习惯，
应怎样写837+742的和是 ．
3．（7分）7×17×27×37×47×57×67×77×87×97积的个位数字是 ．
4．（7分）后羿朝三个箭靶分别射了三支箭，如图：他在第一个箭靶上得了29分，第二个箭靶
上得了43分．请问他在第三个箭靶上得了 分．
5．（7分）有一行数：1，1，2，3，5，8，13，21，…，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，
问在前2007个数中，有 是偶数．
6．（7分）今年小翔和爸爸、妈妈的年龄分别是5岁、48岁、42岁． 年后爸爸、妈妈的
年龄和是小翔的6倍．
7．（7分）用1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字组成两个不同的四位数（每个数字只用一次）使
他们的差最小，那么这个差是 ．
8．（7分）将偶数按下图进行排列，问：2008排在第 列．
2 4 6 8
16 14 12 10
18 20 22 24
32 30 28 26
…
第1页（共8页）9．（7分）棱长都是1厘米的63个白色小正方体和1个黑色小正方体，可以拼成一个大正方
体，问：一共可以拼成 种不同的含有64个小正方体的大正方体．
二、简答题：（需要写出简要过程及理由，每小题10分）
10．（10分）幼儿园给小朋友派礼物，如果有2人各派4个，其余各派3个，则还剩余11个，如
果4人各派3个，其余各派6个，则剩余10个，问一共有多少件礼物？
11．（10分）请把12、15、33、44、51、85这六个数平均分成两组，使每组四个数的乘积相等．
三、详答或论述题：（写出详细过程、方法及结果．本题17分）
12．（17分）一块长方形木板，如果按长、短不同的两组边分别截去4分米，则面积减少了168
平方分米，请问：原来长方形的周长是多少分米？
第2页（共8页）2012 年第四届两岸四地“华罗庚金杯”少年数学精英邀
请赛小学组试卷（五年级）
参考答案与试题解析
一、填空题：（把答案填入括号内，不用写过程．每题7分，共63分．）
1．（7分）计算：123×32×125＝ 49200 0 ．
【分析】32＝4×8，然后再根据乘法交换律和结合律进行简算．
【解答】解：123×32×125
＝123×（4×8）×125
＝（123×4）×（8×125）
＝492×1000
＝492000．
故答案为：492000．
2．（7分）爱尔兰作家刘易斯曾写过一篇反讽寓言，文中描述了一个名为尼亚特泊的野蛮国家．
在这个国家里使用西巴巴数字．西巴巴数字的形状与通用的阿拉伯数字相 同，但含义相
反．如“0”表示“9”，“1”表示“8”，以次类推．他们写数字是从左到右，使用的运算
符号也与我们使用的一样．例如，他们用62代表我们 所写的37．按照尼亚特泊人的习惯，
应怎样写837+742的和是 41 9 ．
【分析】“0”表示“9”，0+9＝9，“1”表示“8”，1+8＝9，由此可知西巴巴数字，表示
的数字与正常数字的和都是9；由此找出837、742表示的数字，然后相加即可．
【解答】解：西巴巴数字8表示阿拉伯数字9﹣8＝1，
西巴巴数字3表示阿拉伯数字9﹣3＝6，
西巴巴数字7表示阿拉伯数字9﹣7＝2，
西巴巴数字4表示阿拉伯数字9﹣4＝5，
西巴巴数字2表示阿拉伯数字9﹣2＝7，
所以837+742表示的正常算式为：162+257＝419．
故答案为：419．
3．（7分）7×17×27×37×47×57×67×77×87×97积的个位数字是 9 ．
【分析】因为该算式的这10个数的个位都是7，只要判断出10个7相乘的个位数是几即可，
第3页（共8页）先分别求出71、72、73、74、75、76的数值可得出个位数成规律变化，继而可得出答案．
【解答】解：71＝7，72＝49、73＝343、74＝2401、75＝16807、76＝117649，
所以可得出个位数分别为7、9、3、1且呈周期性变化，因为10÷4＝2…2，
所以7×17×27×37×47×57×67×77×87×97积的个位数字是9；
故答案为：9．
4．（7分）后羿朝三个箭靶分别射了三支箭，如图：他在第一个箭靶上得了29分，第二个箭靶
上得了43分．请问他在第三个箭靶上得了 3 6 分．
【分析】这个箭靶共三个环，设最小的环为a分，中间环为b分，最外环为c分，得：
第一个靶得分为：2b+c＝29
第二个靶得分为：2a+c＝43①
第三个靶得分为：a+b+c ②
通过等量代换，解决问题③．
【解答】解：设最小的环为a分，中间环为b分，最外环为c分，得：
第一个靶得分为：2b+c＝29
第二个靶得分为：2a+c＝43①
第三个靶得分为：a+b+c ②
由 + 得：2a+2b+2c＝③29+43＝72
即①a+b②+c＝36
即第三个靶的得分为36分．
答：他在第三个箭靶上得了36分
故答案为：36．
5．（7分）有一行数：1，1，2，3，5，8，13，21，…，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，
问在前2007个数中，有 69 9 是偶数．
【分析】因为前两个数相加得偶数，即奇数+奇数＝偶数；同理，第四个数是：奇数+偶数＝
奇数，以此类推，总是奇数、奇数、偶数、奇数、奇数、偶数…；每三个数一个循环周期，然后
确定2007个数里面有几个循环周期，再结合余数，即可得出偶数的个数．
【解答】解：2007÷3＝669，
第4页（共8页）又因为，每一个循环周期中有2个奇数，1个偶数，
所以前2007个数中偶数的个数是：1×669＝669；
答：前2007个数中，有699是偶数．
故答案为：699．
6．（7分）今年小翔和爸爸、妈妈的年龄分别是5岁、48岁、42岁． 1 5 年后爸爸、妈妈的年
龄和是小翔的6倍．
【分析】设x年后，爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍，则：小翔x年后的年龄×4＝小翔爸爸
x年后的年龄+小翔妈妈x年后的年龄，列出方程解答即可．
【解答】解：设x年后，爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍，
（5+x）×6＝48+42+2x
30+6x＝90+2x
4x＝60
x＝15
答：15年后，爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍．
故答案为：15．
7．（7分）用1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字组成两个不同的四位数（每个数字只用一次）使
他们的差最小，那么这个差是 24 7 ．
【分析】设这两个数为a，b．，且a＜b．千位最小差只能是1．为了让差尽量小，只能使a其
它位数最大，b的其它位数最小．所以要尽量使a的百位大于b的百位，a的十位大于b的
十位，a的个位大于b的个位．因此分别是8和1，7和2，6和3，剩下的4，5分给千位．据
此解答．
【解答】解：设这两个数为a，b．，且a＜b．千位最小差只能是1．根据以上分析，应为：
5123﹣4876＝247
故答案为：247．
8．（7分）将偶数按下图进行排列，问：2008排在第 4 列．
2 4 6 8
16 14 12 10
18 20 22 24
32 30 28 26
…
【分析】首先发现数列中的偶数8个一循环，奇数行从左到右是从小到大，偶数行从右到左
第5页（共8页）是从小到大，与上一行逆数；再求出2008是第2008÷2＝1004个数，再用1004除以8算出
余数，根据余数进一步判定．
【解答】解：2008是第2008÷2＝1004个数，
1004÷8＝125…4，
说明2008是经过125次循环，与第一行的第四个数处于同一列，也就是在第4列．
故答案为：4．
9．（7分）棱长都是1厘米的63个白色小正方体和1个黑色小正方体，可以拼成一个大正方
体，问：一共可以拼成 1 5 种不同的含有64个小正方体的大正方体．
【分析】一共64个，4×4×4， 把黑色正方体放在顶点处，1种； 把黑色正方体放在棱中
间，任选一个，2种； 把正方①体放在每个面的中间4个，任选一②个，4种； 把黑色正方体
放在里面，从外边看③不到，8种；然后把几种情况的种数相加即可． ④
【解答】解： 把黑色正方体放在顶点处，1种； 把黑色正方体放在棱中间，任选一个，2
种； 把正方①体放在每个面的中间4个，任选一②个，4种； 把黑色正方体放在里面，从外
边看③不到，8种； ④
共：1+2+4+8＝15（种）；
答：一共可以拼成15种不同的含有64个小正方体的大正方体．
故答案为：15．
二、简答题：（需要写出简要过程及理由，每小题10分）
10．（10分）幼儿园给小朋友派礼物，如果有2人各派4个，其余各派3个，则还剩余11个，如
果4人各派3个，其余各派6个，则剩余10个，问一共有多少件礼物？
【分析】假设第一次每人都派3个，则还剩余2×（4﹣3）+11＝13个，第二次如每人都派6
个，同时少了4×（6﹣3）﹣10＝2个，就是每人多派6﹣3＝3个，则需要13+2＝15个礼物，
据此可求出人数，进而可求出礼物数．
【解答】解：[2×（4﹣3）+11+4×（6﹣3）﹣10]÷（6﹣3）
＝[2×1+11+4×3﹣10]÷3
＝[2+11+12﹣10]÷3
＝15÷3
＝5（人）
2×4+（5﹣2）×3+11
＝8+3×3+11
＝8+9+11
第6页（共8页）＝28（件）
答：一共有28件礼物．
11．（10分）请把12、15、33、44、51、85这六个数平均分成两组，使每组四个数的乘积相等．
【分析】分别把题干中的6个数字分成奇数组和偶数组进行分解质因数，根据两组数据中
所含的质因数个数分别相等，即可进行解答．
【解答】解：奇数组：15＝3×5
33＝3×11
51＝3×17
85＝5×17
偶数组：12＝2×2×3
44＝2×2×11
先把两个偶数分在两组中：
第一组含有12，33，12的质因数中有3，所以51就分在另一组中；85，含有质因数5，则把
15分到另一组；
第二组中有44，含有因数11，就把另一个含有因数11的33分在第一组；51，含有两个质
因数17，所以把含有质因数17的两个数85分在第一组中；15；
即：12×33×85＝44×51×15．
答：第一组有12，33，85；第二组有44，51，15．
三、详答或论述题：（写出详细过程、方法及结果．本题17分）
12．（17分）一块长方形木板，如果按长、短不同的两组边分别截去4分米，则面积减少了168
平方分米，请问：原来长方形的周长是多少分米？
【分析】如图所示： ，假设长、宽各截去4分米后剩下的长
为b分米，剩下的宽为a分米，则截去的部分的面积为：4b+4a+4×4＝168，求出a+b＝（168
﹣16）÷4＝38，原来长方形的周长为：（b+4+a+4）÷2，据此代入（a+b）的值计算即可．
第7页（共8页）【解答】解：如图所示： ，
设长、宽各截去4分米后剩下的长为b分米，剩下的宽为a分米，
4b+4a+4×4＝168
4（a+b）＝168﹣16
4（a+b）＝152，
4（a+b）÷4＝152÷4
a+b＝38，
原长方形的周长为：
（b+4+a+4）×2
＝（38+8）×2
＝46×2
＝92（分米）．
答：原来长方形的周长是92分米．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2019/5/7 10:51:46；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800
第8页（共8页）
