文档内容
资料试听课
（讲义+笔记）
主讲教师：陶昶安
授课时间：2024.11.15
粉笔公考·官方微信资料试听课（讲义）
用等比例放缩法巧计算
【例1】（2023联考）8059/（1+4.5%）≈（ ）
A.6570 B.6920
C.7712 D.7800
【例2】（2024浙江）1725.91/（1+5.4%）≈（ ）
A.1600 B.1640
C.1680 D.1800
【例3】（2024深圳）4.14575/43.1%≈（ ）
A.9.6 B.9.8
C.9.9 D.10.0
【例4】（2023联考）37.2%/76.6%≈（ ）
A.37% B.48.6%
C.49.6% D.51%
【例5】（2024江苏）1.46/2.46≈（ ）
A.57.1% B.59.3%
C.60.4% D.61.2%
【例6】（2021重庆选调）59.9%*（1.131/1.145）≈（ ）
A.59.76% B.62.18%
C.59.15% D.33.58%
【例7】（2024深圳）22219*（1.77/3119）≈（ ）
1A.11.6 B.12.1
C.12.6 D.13.1
【例8】（2024黑龙江）（4733/28527）*（1.097/1.156）≈（ ）
A.15.7% B.16.5%
C.17.4% D.19.5%
【例9】（2024联考）（11/17.2）*（1.295/1.502）≈（ ）
A.46% B.50%
C.55% D.64%
【例10】（2024浙江）[748.6/（1+10.6%）]+[1072/（1-3.2%）]≈（ ）
A.1780 B.1810
C.1840 D.1880
【例11】（2024联考）[27.65/（1-4.66%）]-[22.24/（1+29.36%）]≈（ ）
A.5.4 B.6.7
C.10.5 D.11.8
【例12】（2023联考）[49303/（1+3.4%）]-[8324/（1+6.3%）]≈（ ）
A.38258 B.39851
C.40472 D.41279
2资料试听课（笔记）
【注意】本节课是试听课，介绍等比例放缩法，主要是计算的技巧，比较好
接受。
相信大家遇到这样的计算，感觉会很简单？
7189/1.042≈（ ）
A.5872 B.6899
C.7061 D.7302
【注意】如计算7189/1.042是不难的，首位商6，选择D项。
要是下面这样的选项呢，我们还觉得简单吗？
7189/1.042≈（ ）
A.6912 B.6899
C.6887 D.6861
【注意】如果选项比较接近，稍微截位、估算就会有误差，这种情况可以通
过等比例放放缩法解决。
目录
01等比例放缩法原理
02一步除法中的运用
03多步乘除中的运用
04分数和差中的运用
【注意】
1.等比例放缩法原理。
2.一步除法中的运用。
3.多步乘除中的运用。
4.分数和差中的运用。
301等比例放缩法原理
1/5=[1*（1±10%）]/[5*（1±10%）]=（1±1*10%）/（5±5*10%）
3/9=
5/2=
423/105≈
243/302≈
注意：
1.倍数越精准，结果就越精准；
2.增减的量越小，结果误差就越小；
3.找分子分母之间的倍数，既可以分子/分母，也可以分母/分子，哪个好看
就看哪个。
【注意】等比例放缩法原理：
1.如 1/5=[1*（1±10%）]/[5*（1±10%）]=（1±1*10%）/（5±5*10%），
原来分母是分子的 5 倍，同增或同减的量保持原来的倍数，分母还是分子的 5
倍，分数值不变。
2.例：
（1）3/9→9是3的3倍→（3+1）/（9+3*1）=4/12。
（2）5/2→5是2的2.5倍→（5+2.5*1）/（2+1）=7.5/3。
（3）423/105→423约是105 的4倍→（423-4*5）/（105-5）=403/100=4.03。
（4）243/302→243约是302 的0.8倍→（243-0.8*2）/（302-2）=241.4/300
≈0.805，这样计算的精度比较高，非常接近正确答案。
3.注意：
（1）倍数越精准，结果就越精准。
（2）增减的量越小，结果误差就越小，因为是大约的倍数，所以会有些许
误差。
（3）找分子分母之间的倍数，既可以是“分子/分母”，也可以是“分母/
分子”，哪个好看就看哪个。如243/302，分子是分母的0.8倍；如302/243，分
母是分子的0.8倍。
402一步除法中的运用
形如A/B的分式计算，常见于基期、比重、平均数、倍数等题型中。
3133/1022≈（实际结果约为3.066）
251.1/312.5≈（实际结果约为0.8035）
A/B形式，根据A与B的倍数关系（可参考选项），用等比例放缩法简化B。
注意：保留的位数，取决于想用的倍数关系。
【注意】一步除法中的运用：
1.形如A/B的分式计算，常见于基期、比重、平均数、倍数等题型中。
2.练习：要求结果很精确。
（1）3133/1022→3133 约是 1022 的 3 倍→（3133-3*22）/（1022-22）
=3067/1000=3.067，实际结果约为3.066，误差非常小。
（2）251.1/312.5→251.1 约是 312.5 的 0.8 倍→（251.1-0.8*12.5）/
（312.5-12.5）=241.1/300≈0.8037，实际结果约为0.8035，误差确实比较小。
3.A/B形式，根据A与B的倍数关系（可参考选项），用等比例放缩法简化B。
4.注意：保留的位数，取决于想用的倍数关系。如25112/312.5，看倍数关
系比较麻烦，可以看 2511和 312.5的倍数，大约为 8倍关系，如果考虑后面一
位，则大约是80倍。
【例1】（2023联考）8059/（1+4.5%）≈（ ）
A.6570 B.6920
C.7712 D.7800
【解析】1.选项差距小，其他方法不好用，选项量级一样，只观察有效数字
即可，不需要考虑小数点，原式转化为 8059/1045→8059 约是 1045 的 8-倍→
（8059-8-*45）/（1045-45）=7699+/1000，接近C项。【选C】
【例2】（2024浙江）1725.91/（1+5.4%）≈（ ）
A.1600 B.1640
C.1680 D.1800
【解析】2.选项量级一样，不考虑小数点，只看有效数字，原式转化为
5172591/1054，17*6=102，可以只看分子前三位，1052 约是 172 的 6 倍，则
（172-54/6）/（1054-54）→带上分子后三位→163591/1000，接近B项。【选B】
【例3】（2024深圳）4.14575/43.1%≈（ ）
A.9.6 B.9.8
C.9.9 D.10.0
【解析】3.所求首位不可能商1，排除D项。原式转化为414575/431，结合
选项可知大约为 10 倍，分子只看前三位，414 和 431 约为 1 倍→（414-31-）/
（431-31）→带上分子后三位→383575+/400，首位商9，次位商5，结合选项，
只能选择A项。【选A】
【例4】（2023联考）37.2%/76.6%≈（ ）
A.37% B.48.6%
C.49.6% D.51%
【解析】4.选项量级一样，不需要看小数点，原式转化为372/766→766是
372 的 2+倍→（372+34/2+）÷（766+34）→389-/800，首位商 4，次位商 8，第
三位商6，对应B项。【选B】
【例5】（2024江苏）1.46/2.46≈（ ）
A.57.1% B.59.3%
C.60.4% D.61.2%
【解析】5.选项差距小，原式转化为 146/246→146 约是 246 的 0.6 倍→
（146+0.6*4）/（246+4）=148.4/250→（148.4*4）/（250*4）=590+/1000，对
应B项。【选B】
小结
1.应用条件：
分子分母倍数较整，尤其是选项差距较小时，可使用此方法。
2.应用技巧：
6A/B形式，根据A与B的倍数关系（可参考选项），用等比例放缩法简化B。
【注意】小结：
1.应用条件：分子分母倍数较整，尤其是选项差距较小时，可使用此方法。
2.应用技巧：A/B 形式，根据 A 与 B 的倍数关系（可参考选项），用等比例
放缩法简化B。
03多步乘除中的运用
形如A/B*C、（A/B）*（C/D）的分式计算，常见于增长量、基期比例、两期
比例等题型中。
[6782/（1+12.3%）]*12.3%≈（ ）
A.737.4 B.745.6
C.752.8 D.763.8
应用技巧：A/B*C形式，若A 与B 的倍数较整，等比例放缩微调 B，使其等
于C，约分。
【注意】多步乘除中的运用：
1.形如A/B*C、（A/B）*（C/D）的分式计算，选项差距小会比较难算，常见
于增长量、基期比例、两期比例等题型中。
2.练习：[6782/（1+12.3%）]*12.3%≈（ ）
A.737.4 B.745.6
C.752.8 D.763.8
答：选项差距小，可以考虑等比例放缩，选项量级一样，不需要看小数点。
原式转化为（6782/1123）*123→6782 约是 1123 的 6 倍→[（6782+6*107）/
（1123+107）]*123=（6782+642）/10=7424/10，选择B项。
3.应用技巧：A/B*C 形式，若 A 与 B 的倍数较整，等比例放缩微调 B，与C
约分。
【例6】（2021重庆选调）59.9%*（1.131/1.145）≈（ ）
A.59.76% B.62.18%
C.59.15% D.33.58%
7【解析】6.老老实实算会比较麻烦，因为 A、C项非常接近，可以考虑等比
例放缩，选项量级一样，可以不看小数点，原式转化为599*（1131/1145）→599
和1145约是2倍关系→（599-7+）*[1131/（1145-14）]=592-，接近C项。【选
C】
【注意】599*（1131/1145）→1131和1145约是1倍→599*[（1131+53）/
（1145+53）]=599*（1184/1198）=1184/2=592，这样也可以。
【例7】（2024深圳）22219*（1.77/3119）≈（ ）
A.11.6 B.12.1
C.12.6 D.13.1
【解析】7.选项比较接近，原式转化为22219*（177/3119）→22219和3119
约为7倍关系，177*20=3540，则（22217+7*421）*[177/（3119+421）]=（22217+2947）
*（177/3540）=25166/20，首位商1、次位商2、第三位商5，接近C项。【选C】
形如A/B*C、（A/B）*（C/D）的分式计算，常见于增长量、基期比例、两期
比例等题型中。
（57.9/127）*[（1+19.4%）/（1+17.3%）]≈（ ）
A.47.6% B.46.4%
C.45.8% D.44.6%
应用技巧：（A/B）*（C/D）形式，若A、D倍数较整，等比例放缩AD后，与
B或C进行约分。
【注意】
1.形如A/B*C、（A/B）*（C/D）的分式计算，一般都截三位计算，常见于增
长量、基期比例、两期比例等题型中。
2.练习：（57.9/127）*[（1+19.4%）/（1+17.3%）]≈（ ）
A.47.6% B.46.4%
C.45.8% D.44.6%
答：截三位计算，原式转化为（579/127）*（119/117）→579约是117的5
8倍→[（579+5*2）/127]*[119/（117+2）]=589/127，首位商4，次位商6，对应
B项。
3.应用技巧：（A/B）*（C/D）形式，若 A、D 倍数较整，等比例放缩 A、D
后，与B或C进行约分。
【例8】（2024黑龙江）（4733/28527）*（1.097/1.156）≈（ ）
A.15.7% B.16.5%
C.17.4% D.19.5%
【解析】8.选项差距小，数位比较多，截三位计算，原式转化为（473/285）
*（110/116）→473约是116的4倍→[（473-4*6）/285]*[110/（116-6）]=449/285，
首位商1，次位商5，对应A项。【选A】
【例9】（2024联考）（11/17.2）*（1.295/1.502）≈（ ）
A.46% B.50%
C.55% D.64%
【解析】9.原式转化为（11/172）*（13/15），13²=169，172约是13的13
倍，则[11/（172+13*2）]*[（13+2）/15]=11/198≈11/200，对应C项。【选C】
小结
1.应用条件：
多步乘除式子中，存在分子分母倍数较整的情况，尤其是选项差距较小时。
2.应用技巧：
A/B*C形式，若A与B的倍数较整，等比例放缩微调B，与C约分。
（A/B）*（C/D）形式，若 A、D 倍数较整，等比例放缩 A、D 后，与 B 或 C
进行约分。
【注意】小结：
1.应用条件：多步乘除式子中，存在分子分母倍数较整的情况，尤其是选项
差距较小时。
2.应用技巧：
9（1）A/B*C形式，若A与B的倍数较整，等比例放缩微调B，与C约分。
（2）（A/B）*（C/D）形式，若 A、D 倍数较整，等比例放缩 A、D 后，与 B
或C进行约分。
04分数和差中的运用
形如A/B±C/D的分式计算，常见于基期和差等题型中
4322/（1+5.9%）+6972/（1+8.3%）≈（ ）
A.9943 B.10518
C.11452 D.12556
应用技巧：A/B±C/D 形式，若 A、B 倍数较整，等比例放缩 AB，使分母 BD
相等，转化为一步除法。
【注意】分数和差中的运用：
1.形如 A/B±C/D的分式计算，常见于基期和差等题型中。如 A/B-C/D老老
实实计算比较麻烦，有时选项差距小，截位计算误差会比较大，如通过精确计算
得到9777-9775=2，选项2、4、6、8差距比较大，事实上分数需要精确计算。
2.练习：4322/（1+5.9%）+6972/（1+8.3%）≈（ ）
A.9943 B.10518
C.11452 D.12556
答：分母保留三位，选项量级基本相同，只看有效数字，原式转化为
4322/106+6972/108→4322约是106的40倍→（4322+40*2）/（106+2）+6972/108=
（4402+6972）/108=11374/108，首位商1，次位商0，第三位商5，对应C项。
3.应用技巧：A/B±C/D形式，若A、B倍数较整，等比例放缩A、B，使分母
B、D相等，转化为一步除法。
【例10】（2024浙江）[748.6/（1+10.6%）]+[1072/（1-3.2%）]≈（ ）
A.1780 B.1810
C.1840 D.1880
【解析】10.原式转化为748.6/1.106+1072/0.968→此时要注意量级问题→
748.6/1106+1072/968，74*1.5=111，所以 1106 大约是 748.6 的 1.5 倍，则
10（748.6-138/1.5）÷（1106-138）+1072/968=（658.6+1072）/968=1730.6/968，
1730.6是968的2-倍，则1730.6/968→（1730.6+64-）/（968+32）=1794.6-/1000，
选择A项。【选A】
【例11】（2024联考）[27.65/（1-4.66%）]-[22.24/（1+29.36%）]≈（ ）
A.5.4 B.6.7
C.10.5 D.11.8
【解析】11.原式转化为27.65/0.53-22.24/1.294→2765/953-2224/1294→
2765是953的3-倍→（2765+3-*341）/（953+341）-2224/1294=（3788--2224）
/1294=1564-/1294，首位商1，次位商2，接近D项。【选D】
【注意】1564-/1294→（1564-+6）/（1294+6）→1572/1300，结果也是 12
开头，选择D项。
【例12】（2023联考）[49303/（1+3.4%）]-[8324/（1+6.3%）]≈（ ）
A.38258 B.39851
C.40472 D.41279
【解析】12.分母都截三位，原式转化为 49303/103-8324/106→8324 约是
106 的 80 倍→49303/103-（8324-80*3）/（106-3）=49303/103-8084/103→
41219/103，412约是103的4倍，41219/103→（41219-12）/（103-3）=40019/100，
接近B项。【选B】
小结
1.应用条件：
分数和差式子中，存在分子分母倍数较整的情况，尤其是选项差距较小时。
2.应用技巧：
A/B±C/D 形式，若 A、B倍数较整，等比例放缩 AB，使分母 BD相等，转化
为一步除法。
【注意】小结：
111.应用条件：分数和差式子中，存在分子分母倍数较整的情况，尤其是选项
差距较小时。
2.应用技巧：A/B±C/D形式，若A、B倍数较整，等比例放缩A、B，使分母
B、D相等，转化为一步除法。
本节总结
1.等比例放缩的原理
2.一步除法、多步乘除、分数和差中的应用
【注意】
1.等比例放缩：确定分子和分母原来的倍数，同增或同减的量要遵循原来的
倍数关系，此时分数值不变。
2.一步除法（A/B）、多步乘除[（A/B）*C、（A/B）*（C/D）]、分数和差（A/B
±C/D）中等比例放缩比较好用。
【答案汇总】
1-5：CBABB；6-10：CCACA；11-12：DB
12遇见不一样的自己
Be your better self
13
