文档内容
第 12 讲进位制与取整符号
内容概述
掌握进位制的概念及相关计算，掌握自然数在不同进位制之间的转化方法，并学会恰当利用进位制解决
一些数论问题．掌握取整符号[]与取小数部分符号{}的定义与基本性质，学会求解包含这两种符号的算式
与方程．
典型问题
兴趣篇
1．将下面的数转化为十进制的数：(1111)，(1010010)，(4301)，(B08) ．
2 2 5 16
2．请将十进制数90转化成二进制、七进制和十六进制的数．
3．请将七进制数(403) 化成五进制的数，将五进制数(403) 化成七进制的数．
7 5
4．(1)在二进制下进行加法：(101010)＋(1010010)；
2 2
(2)在七进制下进行加法：(1203)＋(64251)；
7 7
(3)在九进制下进行加法：(178)＋(8803).
9 9
5．用a、b、c、d、e分别代表五进制中5个互不相同的数字，如果 ， ， ，是由小到
大排列的连续正整数，那么 所表示的整数写成十进制的表示是多少？
6．记号(25) 表示七进制的数，如果(52) 是(25) 的2倍，那么，(123) 在十进制表示的数是多少？
k k k k
7．一个自然数的四进制表达式是一个三位数，它的三进制表达式也是一个三位数，而且这两个三位数的
数码顺序恰好相反．请问：这个自然数的十进制表示是多少？
8．计算：
9．计算：
10．求方程2[x] – 9{x}=0的解的个数．
拓展篇
1．(1)请将下面的数转化为十进制的数：(2011)、(7C1) ；
3 16
(2)请将十进制数101转化为二进制的数，641转化为三进制的数，1949转化为十六进制的数．
2．请将三进制数(12021) 化成九进制的数，将八进制数(742) 化成二进制的数．
3 8
3．(1)在七进制下计算：(326)＋(402)、(326)×(402)；
7 7 7 7
(2)在十六进制下计算：(35E6) ＋(78910) .
16 164．算式(4567) ＋(768) = (5446) 是几进制数的加法？(534)×(25) = (16214) 是几进制数的乘法？
m m m n n n
5．自然数x= 化为二进制后是一个7位数 ．请问：x等于多少？
6．一个自然数的七进制表达式是一个三位数，它的九进制表达式也是一个三位数，而且这两个三位数的
数码顺序恰好相反。这个自然数的十进制表示是多少？
7、某出版社在印刷一本数学科普书的时候，发现他们印刷的页码每一页都只含数字 0至5，即从第一页开
始这本书的页码依次为1，2，3，4，5，10，11，12，13．14，15，20，…．那么这本书的第365页的页码
是多少?
8、如果 求：
(1) ［x - y］的所有可能值；(2)［x + y - z]的所有可能值．
9、计算（结果用л表示）
10、计算：
11、解方程
12、解方程 其中x是整数。
超越篇
1．a、b是自然数，a进制数(47) 和易进制数(74) 相等，a + b的最小值是多少？
a a
2．现有一个百位为3的三位数(十进制)，把它分别化成九进制的数和八进制的数后，仍然是三位数．且首
位数字分别为4和5．这样的三位数中最大的是多少?最小的是多少?一共有多少个?
3．在十进制的表示中，三个依次增大的两位数恰构成公差为6的等差数列；而在五进制的表示中，这三个
数的数字和是依次减少的．符合这样要求的等差数列有多少个?
4．现有六个筹码，上面分别标有数值：1，3，9，27，81，243．任意搭配这些筹码(也可以只选择1个筹
码)可以得到多少个不同的和?将这些和加起来，总和为多少?将这些和从小到大排列起来，第45个是多少?
5．计算：6．计算：
7．一副双色牌中，红、黑两种颜色各有 12张牌，每种颜色的牌上分别写着l，2，4，8，16，…，2048这
12个数．小梁从中任意抽取一些牌，计算抽出的牌面上所有数的和．
(1)若算出的和为2008，则小梁最多可能抽取了多少张牌?(2)若算出的和为183，则小梁共有多少种抽取牌
的方法?(3)如果小梁有3种抽牌的方法使得和为某个正整数n，求，z的值．
8．(1)在 中共出了多少个互不相同的数？
(2)在 中共出现了多少个互不相同的数？
