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2016 年吉林省长春市中考数学试卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分
1．（3分）﹣5的相反数是（ ）
A． B． C．﹣5 D．5
2．（3分）吉林省在践行社会主义核心价值观活动中，共评选出各级各类“吉
林好人”45000多名，45000这个数用科学记数法表示为（ ）
A．45×103 B．4.5×104C．4.5×105D．0.45×103
3．（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯
视图是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（3分）把多项式x2﹣6x+9分解因式，结果正确的是（ ）
A．（x﹣3）2 B．（x﹣9）2 C．（x+3）（x﹣3） D．（x+9）（x﹣9）
6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向
旋转48°得到Rt△A′B′C′，点A在边B′C上，则∠B′的大小为（ ）
A．42° B．48° C．52° D．58°
7．（3 分）如图，PA、PB 是⊙O 的切线，切点分别为 A、B，若 OA=2，∠P=60°，则 的长为（ ）
A． π B．π C． D．
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点 P（1，4）、Q（m，n）在函数y=
（x＞0）的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点
A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D．QD交PA于点E，随着
m的增大，四边形ACQE的面积（ ）
A．减小 B．增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分
9．（3分）计算（ab）3= ．
10．（3分）关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值
是 ．
11．（3分）如图，在△ABC中，AB＞AC，按以下步骤作图：分别以点B和点C
为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点 M和点N，作直线MN
交AB于点D；连结CD．若AB=6，AC=4，则△ACD的周长为 ．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD的对称中心与原点重合，
顶点A的坐标为（﹣1，1），顶点B在第一象限，若点B在直线y=kx+3上，则
k的值为 ．
13．（3 分）如图，在⊙O 中，AB 是弦，C 是 上一点．若∠OAB=25°，
∠OCA=40°，则∠BOC的大小为 度．
14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC的顶点A在x轴正半轴上，
顶点 C的坐标为（4，3），D是抛物线 y=﹣x2+6x 上一点，且在 x轴上方，则
△BCD面积的最大值为 ．三、解答题：本大题共10小题，共78分
15．（6分）先化简，再求值：（a+2）（a﹣2）+a（4﹣a），其中a= ．
16．（6分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字 0，1，2，每
个小球除数字不同外其余均相同，小华先从口袋中随机摸出一个小球，记下数
字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下数字、用画树状图（或列
表）的方法，求小华两次摸出的小球上的数字之和是3的概率．
17．（6分）A、B两种型号的机器加工同一种零件，已知 A型机器比B型机器
每小时多加工 20 个零件，A型机器加工 400个零件所用时间与 B型机器加工
300个零件所用时间相同，求A型机器每小时加工零件的个数．
18．（6分）某中学为了解该校学生一年的课外阅读量，随机抽取了 n名学生
进行调查，并将调查结果绘制成如下条形统计图，根据统计图提供的信息解答
下列问题：
（1）求n的值；（2）根据统计结果，估计该校1100名学生中一年的课外阅读量超过10本的人
数．
19．（7分）如图，为了解测量长春解放纪念碑的高度AB，在与纪念碑底部B
相距27米的C处，用高1.5米的测角仪DC测得纪念碑顶端A的仰角为47°，求
纪念碑的高度（结果精确到0.1米）
【参考数据：sin47°=0.731，cos47°=0.682，tan47°=1.072】
20．（7分）如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，
且DF=BE，EF与CD交于点G．
（1）求证：BD∥EF；
（2）若 = ，BE=4，求EC的长．21．（9分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达
B地立即以另一速度按原路匀速返回到 A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两
车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数
图象如图所示
（1）求甲车从A地到达B地的行驶时间；
（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）求乙车到达A地时甲车距A地的路程．22．（9分）感知：如图1，AD平分∠BAC．∠B+∠C=180°，∠B=90°，易知：
DB=DC．
探究：如图 2，AD 平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD＜90°，求证：
DB=DC．
应用：如图3，四边形ABCD中，∠B=45°，∠C=135°，DB=DC=a，则AB﹣AC=
（用含a的代数式表示）
23．（10 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AB=8，
∠BAD=60°，点E从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，
当点E不与点A重合时，过点E作EF⊥AD于点F，作EG∥AD交AC于点G，过
点G作GH⊥AD交AD（或AD的延长线）于点H，得到矩形EFHG，设点E运动
的时间为t秒
（1）求线段EF的长（用含t的代数式表示）；
（2）求点H与点D重合时t的值；
（3）设矩形EFHG与菱形ABCD重叠部分图形的面积与S平方单位，求S与t之
间的函数关系式；
（4）矩形EFHG的对角线EH与FG相交于点O′，当OO′∥AD时，t的值为 ；
当OO′⊥AD时，t的值为 ．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，有抛物线 y=a（x﹣h）2．抛物线
y=a（x﹣3）2+4经过原点，与x轴正半轴交于点A，与其对称轴交于点B，P是
抛物线y=a（x﹣3）2+4上一点，且在x轴上方，过点P作x轴的垂线交抛物线
y=a（x﹣h）2于点Q，过点Q作PQ的垂线交抛物线y=a（x﹣h）2于点Q′（不与
点Q重合），连结PQ′，设点P的横坐标为m．
（1）求a的值；
（2）当抛物线y=a（x﹣h）2经过原点时，设△PQQ′与△OAB重叠部分图形的周
长为l．
①求 的值；
②求l与m之间的函数关系式；
（3）当h为何值时，存在点P，使以点O，A，Q，Q′为顶点的四边形是轴对称
图形？直接写出h的值．
