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2024 学年第一学期广州四中教育集团期中考试试题
九年级 数学
第Ⅰ卷
一、选择题（每小题3分，共30分，答案填在答题卡上）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 抛物线y=(x+2)2-3的对称轴是（ ）
A. 直线 x=2 B. 直线x=-2 C. 直线x=-3 D. 直线x=3
的
3. 如图，将 AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到 ，若∠AOB＝25°，则 度数
△
是（ ）
A. 25° B. 35° C. 40° D. 85°
4. 将一元二次方程 配方后得（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，线段 是 的直径， 于点 E，若 长为 16， 长为 6，则 半径是（
）
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学科网（北京）股份有限公司A. 5 B. 6 C. 8 D. 10
的
6. 某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量 年平均增长
率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（ ）
.
A 80（1+x）2=100 B. 100（1﹣x）2=80 C. 80（1+2x）=100 D. 80（1+x2）=100
7. 若二次函数 的图象的对称轴是经过点 且平行于 轴的直线，则关于 的方程
的解为（ ）．
.
A ， B. ， C. ， D. ，
8. 已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. 且 D. 且
9. 如图，在 中， ， 是内心， 是外心，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，抛物线 的对称轴是直线 ，并与 轴交于 A， 两点，若
，则下列结论：① ；② ；③ ；④若 为任意实数，则
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学科网（北京）股份有限公司，其中正确的是（ ）
.
A ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分，注意答案写在答卷上）
11. 在平面直角坐标系中，点A(－1，3)关于原点对称的点A′的坐标是____________．
12. 将抛物线 向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线的解析式为__________.
13. 若 是关于 的一元二次方程 的一个根，则 的值为___________．
14. 如图， 、 是 的切线，A、B为切点， 是圆O的直径，若 ，则 的度数
为_______．
15. 如图，在 中， ， ， ．现在将 绕点 逆时针旋转至
，使得点 恰好落在 上，连接 ，则 的长度为___________．
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学科网（北京）股份有限公司16. 如图，在边长为2的正方形 中，点E，F分别是边 上的动点，且 ，连接
，线段 和 相交于点G，连接 ，取 的中点H，连接 ，则线段 的最小值为
_____．
三、解答题（本题有9个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 解方程： ．
18. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，
的顶点均在格点上，点 的坐标为 ．
（1）以点 为旋转中心，把 逆时针旋转 ，画出旋转后的 ；
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学科网（北京）股份有限公司（2）作出与 关于原点 对称的 ．
19. 已知二次函数 的图象经过点 ， ．
（1）试确定此二次函数的解析式；
（2）请判断点 是否在这个二次函数的图象上，并说明理由．
20. 已知关于 的方程 有两个实数根．
（1）求 的取值范围；
（2）设方程两个实数根分别为 ， ，且 ，求实数 的值．
21. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，C为 的中点，延长AD，BC交于P，连结AC．
（1）求证：AB＝AP；
（2）当AB＝10，DP＝2时，求线段CP的长．
22. 某商场销售一种商品，每件进价为5元，调查发现，当销售单价为8元时，平均每天可以销售24件；
而当销售单价每提高1元时，平均每天销量将会减少2件，且物价部门规定：销售单价不能超过12元．设
该商品的销售单价为 元 ，每天销量为 件．
（1）当销售单价为11元时，平均每天可以销售______件商品； 与 的函数关系式为______，其中 的
取值范围是______；
（2）商场要想每天获得100元的销售利润，销售单价应定为多少元?
（3）销售单价为多少元时，商场每天销售该商品所获得的利润 最大?最大利润是多少?
23. 如图， 是 的直径， 与 交于点 ， 平分 交 于点 ．
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学科网（北京）股份有限公司（1）尺规作图：过点 作 ，垂足为 ；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图中，
①求证： 是 的切线：
②连接 ，若 ， ，求 的面积．
24. 平面直角坐标系 中，抛物线 与y轴交于点A．
（1）求点A的坐标及抛物线的对称轴；
（2）当 时，y的最大值为3，求a的值；
（3）已知点 ， ．若线段 与抛物线只有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范
围．
25. 已知，点 为等边三角形 所在平面内一点，
（1）如图①，点P在 外， ， ，求证： ；
（2）如图②，点P在 内， ，求 的度数；
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学科网（北京）股份有限公司（3）如图③，点P在 内，且 ， 为 上一点，连接 ，若
，求证： ．
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