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2024 学年上学期九年级期中诊断性调研
数学问卷
（时间：120分钟，分值：120分）
一、选择题（ 分）
1. 在下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
的
2. 已知关于x 一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根分别为x＝－4，x＝7，则原方程可化为（ ）
1 2
A. （x－4）（x－7）＝0 B. （x＋4）（x＋7）＝0
C. （x－4）（x＋7）＝0 D. （x＋4）（x－7）＝0
3. 若关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. 且 D. 且
4. 由二次函数 可知（ ）
A. 函数图象的开口向下 B. 函数图象的对称轴为直线
C. 函数最小值为3 D. 随 的增大而减小
5. 将如图所示的图形绕中心按逆时针方向旋转120°后可得到的图形是（ ）
A. B. C. D.
的
6. 将抛物线 向下平移3个单位，再向左平移2个单位，得到抛物线 表达式为
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学科网（北京）股份有限公司（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在 中， ，将 绕点C逆时针旋转得到 ，点A，B的对应点分
别为D，E，连接 ．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 广东春季是流感的高发时期，某校4月初有一人患了流感，经过两轮传染后，共25人患流感，假设每
轮传染中平均每人传染x人，则可列方程（ ）
A. B. C. D.
9. 一次函数 与二次函数 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B.
C D.
.
10. 如图，在正方形ABCD中，AB＝5，点M在CD的边上，且DM＝2，△AEM与△ADM关于AM所在
的直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
二、填空题（ 分）
11. 已知关于x的一元二次方程： 有两个实根 、 ，则 _____．
12. 如图，在平面直角坐标系中，已知 ，将 先向右平移3个单位长度
得到 （点A，B，C的对应点分别是 ），再绕 顺时针方向旋转 得到
（点 ，的对应点分别是 ），则 的坐标是______．
13. 某种型号的微机，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为3528元/台，则平均每次降价的百
分率为______
14. 如图是二次函数 的部分图象，由图象可知不等式 的解集是___________．
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学科网（北京）股份有限公司15. 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面 时，水面宽 ，当水面宽度为 时，拱顶离水面
___________ ．
16. 已知二次函数 图象与 轴交于点 ，点 在二次函数的图象上，且
轴，以 为斜边向上作等腰直角三角形 ，当等腰直角三角形 的边与 轴有两个公共
点时 的取值范围是______．
三、解答题（共72分）
.
17 解方程：x2＋2x＋1＝3x＋3
18. 请按以下要求用无刻度直尺作图（保留作图痕迹）：
（1）如图1，将 绕点O逆时针旋转90°得 ，画出 ；
（2）如图2，设 绕点Q逆时针旋转得 ，画出点Q．
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学科网（北京）股份有限公司19. 已知抛物线 ．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）把抛物线沿 轴向下平移 个单位，若抛物线的顶点落在 轴上，求 的值．
20. 如图，P是正 内的一点，若将 绕点A逆时针旋转到 ，
（1）求 的度数；
（2）若 ，求 的度数．
的
21. 如图，利用函数 图象，直接回答：
（1）方程 的解是______；
（2）不等式 的解集为______；
（3）不等式 的解集为______．
22. 已知关于 的一元二次方程 ．
（1）求证：无论 取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两实数根为 ，且满足 ，试求出 的值．
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学科网（北京）股份有限公司23. 某公司研发了一款新型玩具，成本为每个50元，投放市场进行试销售．其销售单价不低于成本，按照
物价部门规定，销售利润率不高于70%，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y（个）与销售单
价x（元）（x为整数）符合一次函数关系，如图所示
（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元？
（3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？
24. 在 中， ， ，点D，E是边 ， 的中点，连接 ， ，
点M，N分别是 和 的中点，连接 ．
（1）如图1， 与 的数量关系是_________；
（2）如图2，将 绕点A顺时针旋转，连接 ，请写出 和 的数量关系，并就图2的情形
说明理由；
（3）在 的旋转过程中，当B，D，E三点共线时，求线段 的长．
25. 在平面直角坐标系 中，抛物线 （ 是常数）的顶点为 ．
（1）直接写出点 的坐标：______（用含 的式子表示）；
（2）若过点 作平行 轴的直线交抛物线于点 ， （ 在 的左边， 在 的右边），
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学科网（北京）股份有限公司，求 的最小值；
（3）在第（2）问的条件下，将直线AB向上平移与抛物线分别交于 、 ，与y轴交于 ，（ 在
的左边， 在 的右边），且 ，当点 关于直线AB的对称点在直线 的上方时，求
的取值范围．
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