文档内容
2024 学年第一学期初三年级期中考数学考试试题
一、单选题（每小题3分，共30分）
1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有 4000多年的历史．一棋谱中四部分的截图由黑白棋子
摆成的图案是中心对称的是（ ）
A. B. C. D.
的
2. 已知 半径为3，当 时，点P与 的位置关系为（ ）
A. 点P在圆内 B. 点P在圆外 C. 点P在圆上 D. 不能确定
3. 用配方法解一元二次方程 ，配方后得到的方程是（ ）
A. B. C. D.
4. 一元二次方程 有两个不相等实数根，则a的取值范围是（ ）
A. 且 B.
C. D. 且
5. 如图，在 中， ， ， ，则 的内切圆的半径为（ ）
A. 1 B. 2 C. D.
第1页/共8页
学科网（北京）股份有限公司6. 将抛物线 先向左平移 个单位，再向下平移 个单位，得到的抛物线的函数表达式为（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，已知点 、 、 、 都在 上， ， ，下列说法错误的是( )
A. 弧 弧 B. C. D.
8. 如图，在 内，若圆周角 ，则圆心角 的度数是（ ）
A. B. C. D.
9. 在同一平面直角坐标系中，二次函数 与一次函数 的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
第2页/共8页
学科网（北京）股份有限公司10. 已知 表示不超过实数 的最大整数，函数 的部分图象如图所示，若方程 在
有2个解，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 在平面直角坐标系中，点 关于原点的对称点的坐标为______．
12. 抛物线 的顶点坐标是_____．
13. 抛 物 线 的 部 分 图 象 如 图 所 示 ， 则 当 时 ， 的 取 值 范 围 是
_____________________．
14. 如图， 是 的直径，C，D为 上两点，且 平分 ，连接 ， ，若
，则 的度数为___________．
第3页/共8页
学科网（北京）股份有限公司15. 图1是一个瓷碗，图 是其截面图，碗体 呈抛物线状（碗体厚度不计），碗口宽 ，
此时面汤最大深度 ．当面汤的深度 为 时，汤面的直径 长为______．
16. 如图，在矩形 中， ， ，Q是矩形 左侧一点，连接 、 ，且
，连接 ，E为 的中点，连接 ，则 的最大值为_____．
三、解答题（共72分，需写出必要的解答过程与步骤．）
17. 解方程：
（1）
（2）
18. 已知关于x的一元二次方程 ．
（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；
（2）若 是原方程 的两根，且 ，求m的值．
第4页/共8页
学科网（北京）股份有限公司19. 在正方形网格中,建立如图所示的平面直角坐标系xOy, ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为
(4,4),请解答下列问题: △
(1)画出 ABC关于y轴对称的 AB C ,并写出点A,B ,C 的坐标;
1 1 1 1 1 1
(2)将 A△BC绕点O顺时针旋转△90°,画出旋转后的 A
2
B
2
C
2
,并求出点B旋转到点B
2
所经过的路径长(结果保
留π).△ △
20. 如图， 是 的弦， 是弧 的中点．
（1）连接 ，求证： 垂直平分 ；
（2）若 ， ，求 的半径．
的
21. 如图，点 在等边三角形 边 上，将 绕点 旋转，使得旋转后点 的对应点为
点 ．
第5页/共8页
学科网（北京）股份有限公司的
（1）用尺规作图法在图中作出旋转后 图形；
（2）若旋转后点 的对应点为点 ，判断CE与AB的关系，并说明理由；
（3）判断 的形状，并说明理由．
22. 端午节前夕，某批发部购入一批进价为8元/袋的粽子，销售过程中发现：日销量y（袋）与售价x
（元/袋）满足如图所示的一次函数关系．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）每袋粽子的售价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？
23. 如图，以线段 为直径作 ，交射线 于点 ， 平分 交 于点 ，过点 作直
线 于点 ，交 的延长线于点 ．连接 并延长交 于点 ．
（1）求证：直线 是 的切线；
（2）求证： ；
（3）若 ， ，求 的长．
24. 综合与探究：
如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于点 和点C，与y轴交于点
B(0,3)，点 是抛物线上点 与点 之间的动点（不包括点 ，点 ）．
第6页/共8页
学科网（北京）股份有限公司备用图
（1）求抛物线的解析式；
（2）动点 在抛物线上，且在直线 上方，求 面积的最大值及此时点 的坐标；
（3）在（2）的条件下，将该抛物线向右平移 个单位，点 为点 的对应点，平移后的抛物线与 轴
交于点 ， 为平移后的抛物线的对称轴上任意一点，若 是以 为腰的等腰三角形，求出所有
符合条件的点 的坐标．
25. 【操作判定】
（1）如图1，在 中， ， ，点E在 上（且不与点B、C重合），在
的外部作 ，使 ， ，连接 ，过点 作 ，过点 作
， 交 于点 ，连接 ．根据以上操作，判断：四边形 的形状是______，
______；
【变换探究】
（2）如图2，将图1中的 绕点B逆时针旋转，使点E落在 边上，过点A作 ，过点D
作 ， 交 于点F，连接 ．若 ，求 的长．
【拓展应用】
（3）将图1中的 绕点B顺时针旋转，使点D在 的右侧，过点A作 ，过点D作
第7页/共8页
学科网（北京）股份有限公司， 交 于点F，连接 ，若 ，当四边形 为菱形时．
的
①求 长；
②当点D在 左侧时，请直接写出 的长．
第8页/共8页
学科网（北京）股份有限公司
