文档内容
套题演练-数资 3
（讲义+笔记）
主讲教师：高沐风
授课时间：2024.05.15
粉笔公考·官方微信套题演练-数资 3（讲义）
数字推理
51.3，-5，6，-9，11，-15，18，-23，（ ）
A.-33 B.27
C.35 D.45
52.3，6，15，39，102，267，（ ）
A.666 B.669
C.696 D.699
53.1/9，729，9，81，27，（ ）
A.27√3 B.36
C.36√3 D.45
1 3 1
54.9，18，31 ，51 ，82 ，（ ）
2 4 8
1 3
A.96 B.102
32 16
5 11
C.124 D.127
32 16
55.1.4，4.2，21，147，1323，（ ）
A.12043 B.13042
C.14553 D.16048
数学运算
56.时钟的分针顶点距离圆心 5 厘米，现在时间为 7：30，那么接下来时针
和分针第三次成直角的时候，分针顶点走过的长度累计为多少厘米？
156
A. π B.15π
11
147 33
C. π D. π
3 2
57.有一批零件，如果由甲、乙两人加工，20 小时可以完成，需要支付酬劳
1200元；如果由甲、丙两人加工，15小时可以完成，需要支付酬劳 1350元；如
果由乙、丙两人加工，12小时可以完成，需要支付酬劳 1320元。现在安排 3人
都参与加工，并要求在 13小时以内完成，那么最少需要支付酬劳多少元？
A.1270 B.1280
C.1290 D.1300
58.小张和小王的年龄之和为 45岁，5年之后小李的年龄比小张的 3倍少16
岁。已知小张的年龄比小王小，那么再过 5 年，3人的平均年龄最大可能为多少
岁？
A.45 B.48
C.50 D.54
59.甲、乙两店同时开展促销活动，甲店单件商品的标价超过 50 元可以立减
20 元后再打九折，乙店单件商品的标价超过 50 元可以打八折后再立减 10 元。
现两家店都在销售三种商品，相同商品在两店价格相同，分别为 45 元、75 元、
85元。某人准备购买其中两种商品各一件，最少的花费在以下哪个范围之内？
A.90 元以下 B.90～93元
C.93～96元 D.96 元以上
60.甲、乙两个施工队共同完成一项工程需要 20天。甲、乙两队合作 4天后，
乙队因故退出 6天后回归，回归时工程总量已完成 40%。为保证按时完工，乙队
回归时带来了丙施工队，甲、乙、丙三队共同工作 10天后刚好完成工程。问甲、
乙、丙队的效率比为多少？
A.3：6：10 B.4：8：15
C.6：3：2 D.10：5：3
261.甲、乙两人以相同速度一起骑车从 A 地前往 B 地。同行 1 小时后，两人
休息 20 分钟，然后甲继续原速出发，此时乙发现有重要物品未带，原速返回 A
地去取，到达 A 地后立即开车前往 B 地。最终乙比甲提前 12 分钟到达 B 地。已
知开车速度是骑行速度的 5倍，那么甲全程用了多少分钟？
A.165 B.175
C.185 D.195
62.某公司组织面试，每位考生都要回答甲、乙、丙、丁、戊 5 道试题，作
答顺序随机安排。已知小张第二题是甲题、第四题是丁题，小王第三题是乙题，
那么两人作答顺序完全相同的概率是：
A.1/72 B.1/48
C.1/36 D.1/24
63.有一组算式：1+1、2+3、3+5、4+7、1+9、2+11、3+13、4+15、1+17、2+19、
3+21、4+23、1+25、2+27……和为2021的是第几个算式？
A.507 B.1010
C.1012 D.1014
64.某公司招聘员工，来应聘的男、女人数比是 18：17，最后被录取的有 280
人，其中男、女人数比是 3：4，未被录取的男、女人数比是 6：5。则来应聘的
共有多少人？
A.630 B.720
C.1050 D.1400
65.一块空地如下图所示，AD、BC均与底边垂直，三角形 ACD为等腰直角三
角形，且 AG、DE、CF 长度均相等。现在图中阴影部分种上草皮，已知 DF 长 80
米，BC 长160米，那么草皮面积为多少平方米？
3A.3200 B.3600
C.4000 D.4800
66.某工厂有100 个零件，从1～100编号后将编号为奇数的零件拿掉，余下
50 个零件按顺序重新从 1 开始编号后将编号为奇数的零件拿掉，重复上述操作
直到剩下一个零件，那么余下这个零件最初的编号是多少？
A.32 B.50
C.64 D.100
67.如图所示有 25个点，行、列都以相等的间隔排列。用其中 4 个点作为顶
点连接成正方形，那么有多少种不同边长的正方形？
68.某同学在某天 12：15～13：15内随机一个时刻开始午睡，午睡时长为 0～
1小时内的随机时间。问该同学在 14：00之后起床的概率为：
A.1/16 B.1/32
C.1/48 D.1/64
469.某班级有 6 名学生坐在一排，上课铃响后慌乱中回到座位上，结果只有
2人坐到了自己的位置，只有 2个相邻的同学坐到了对方的位置。问有多少种这
样的情况？
A.12 B.18
C.24 D.36
70.某自助餐厅提供羊肉串，小王怕浪费每次最多只拿 3 串。已知他正好吃
了10串，那么他共有多少种不同的拿法？
A.44 B.81
C.149 D.274
资料分析
（一）
注：（1）全国彩票销售额为福利彩票销售额与体育彩票销售额之和。
（2）部分数据因四舍五入，存在总计与分项合计不等的情况。
111.2021 年上半年，全国彩票销售额约为多少亿元？
A.1780 B.1810
5C.1840 D.1880
112.2022 年1～4月，福利彩票平均每月销售额约为多少亿元？
A.110 B.115
C.120 D.125
113.2022 年 6 月，福利彩票中乐透数字型销售额占比比体育彩票中乐透数
字型销售额占比：
A.低不到 20个百分点 B.高不到20个百分点
C.低 20个百分点以上 D.高20个百分点以上
114.下列饼图中，最能体现 2021 年上半年福利彩票中乐透数字型（灰色）、
即开型（白色）、基诺型（斜线）占比的是：
115.能够从上述资料中推出的是：
A.2022 年上半年，视频型体育彩票销售额同比减少超过 15万元
B.2021 年上半年，全国体育彩票销售额占全国彩票销售额的 70%以上
C.四类体育彩票 2022年6月的销售额均超过上半年每月的平均销售额
D.2022 年6月，福利彩票中基诺型销售额同比增量是即开型的 1.5倍以上
（二）
6116.2021 年一季度，浙江软件业务收入累计值约为多少亿元？
A.1600 B.1640
C.1680 D.1800
117.2022 年一季度，表中信息技术服务收入累计值排名前三的省市，其信
息技术服务收入累计值之和约占全国累计值的多少？
A.51% B.53%
C.55% D.57%
118.2022 年一季度，表中信息技术服务收入累计值同比增速快于软件业务
收入累计值同比增速的省市有几个？
7A.2 B.6
C.8 D.9
119.2022 年一季度，表中软件业务收入累计值同比增量最大的省市的软件
业务收入累计值约是同比增量最小的省市的多少倍？
A.7 B.8
C.9 D.10
120.下列饼图中，最能准确反映 2022年一季度北京（斜线）、上海（灰色）、
广东（白色）软件业务收入中除信息技术服务收入以外收入累计值所占比例的是：
（三）
2023 年第14周，H市流感哨点监测医院（哨点医院）共报告流感样病例 5187
例，本周监测门诊就诊病人总数 86749例，比上周增加 5.76%，流感样病例的就
诊比例（ILI%）为 5.98%。
（一）哨点医院 ILI%监测情况
本周哨点医院共报告流感样病例总数为 5187 例，比上周增加 4.49%，比去
年同期减少 56.16%，其中国家级哨点医院455 例，比上周减少6.57%，比去年同
期减少 55.04%。城区哨点医院 1899 例，比上周减少 19.40%，比去年同期减少
55.46%；郊区、县（市）哨点医院 3288例，比上周增加 26.07%，比去年同期减
少56.55%。本周全市哨点医院 ILI%为5.98%，比上周低0.07个百分点，其中国
8家级哨点医院 ILI%为 2.12%，比上周高 0.23 个百分点。城区哨点医院 ILI%为
4.45%，比上周低 0.56 个百分点；郊区、县（市）哨点医院 ILI%为 7.46%，比上
周高0.01 个百分点。
（二）哨点医院 ILI%纵向比较
2023 年第14周全市哨点医院 ILI%为5.98%，比2022年同期低 7.56个百分
点，比 2021 年同期低 0.66 个百分点，其中国家级哨点医院 ILI%为 2.12%，比
2022年同期低 3.36 个百分点，比 2021年同期低 4.67个百分点。城区哨点医院
ILI%为 4.45%，比 2022年同期低 6.81个百分点，比 2021年同期低 2.08个百分
点；郊区、县（市）哨点医院 ILI%为 7.46%，比 2022 年同期低 7.82 个百分点，
比2021 年同期高0.54 个百分点。
（三）各年龄组流感样病例构成情况
2023年第14周各年龄组报告的流感样病例构成情况为：0～4岁组1472例，
5～14 岁组 1103 例，15～24 岁组 406 例，25～59 岁组 1266 例，60 岁及以上组
940例。
121.H市2023年第14周哨点医院报告流感样病例中，0～4岁组占比比25～
59岁组高约多少个百分点？
A.2 B.4
C.6 D.8
122.2023 年第 13 周，H 市郊区、县（市）哨点医院报告流感样病例约是城
区的多少倍？
A.1.7 B.1.5
C.1.3 D.1.1
123.2021 年第 14周，H市全市哨点医院 ILI%、国家级哨点医院 ILI%、城区
哨点医院 ILI%和郊区、县（市）哨点医院 ILI%从大到小排序为：
A.城区＞全市＞国家级＞郊区、县（市）
B.郊区、县（市）＞城区＞全市＞国家级
C.郊区、县（市）＞国家级＞全市＞城区
9D.城区＞国家级＞全市＞郊区、县（市）
124.2022 年第 14周，H市哨点医院监测门诊就诊病人总数约多少例？
A.87000 B.89000
C.91000 D.93000
125.能够从上述资料中推出的是：
A.从 2021年到 2023年，H市第14周哨点医院 ILI%逐年上升
B.2023 年第14 周，H市哨点医院报告流感样病例同比减少超过 6000例
C.2023年第13周，H市国家级哨点医院报告流感样病例占全市比例超过10%
D.2023 年第 14 周 H 市哨点医院报告流感样病例中，占比低于 20%的年龄组
有3个
10套题演练-数资 3（笔记）
资料分析
【注意】在听课过程中，需要知道这一类题需要注意什么，方法是什么。
（一）
注：（1）全国彩票销售额为福利彩票销售额与体育彩票销售额之和。
（2）部分数据因四舍五入，存在总计与分项合计不等的情况。
【注意】
1.材料清晰，有一定的计算量。2022 年 6 月全国各类型彩票销售情况表。
看横纵标目，纵标目有两个时间，分别是 6 月和 1～6 月，做题过程中要看准时
间，给出 6 月份的销售额、同比增长率、环比增长率，给出 1～6 月累计的销售
额及同比增长率，横标目给出两类彩票，分类后再进行分类。
2.注释：注释（2）可以不看，全国彩票销售额为福利彩票销售额与体育彩
票销售额之和，即全国彩票=福利彩票+体育彩票。
111.2021 年上半年，全国彩票销售额约为多少亿元？
11A.1780 B.1810
C.1840 D.1880
【解析】111.读题看时间，看问题时间与材料时间的关系，问题时间为 2021
年上半年，为基期时间，求基期量，求全国彩票销售额，全国彩票销=福利彩票+
体育彩票，为基期和问题，定位材料找数据，已知基期和 r，代入数据，所求
=748.6/（1+10.6%）+1072/（1-3.2%），观察 B、C项，属于选项差距小，计算过
程中要谨慎，至少截三位，748.6/（1+10.6%）截三位为 748/111；3.2%＜5%，
结合化除为乘，A/（1-r）≈A+A*r，若想用化除为乘，前半部分的数据可以更精
确一些，748.6/（1+10.6%）转化为 748.6/1106，首位商 6、次位商 7、第三位
商6，结果大约为676；后半部分考虑化除为乘（r越小，化除为乘的误差越小），
1072/（1-3.2%）≈1072+1072*3.2%≈1072+33=1105，所求≈676+1105=1781，对
应A项。【选 A】
【注意】选项差距小，一定要谨慎计算。
112.2022 年1～4月，福利彩票平均每月销售额约为多少亿元？
A.110 B.115
C.120 D.125
【解析】112.问题时间为 2022年1～4 月，现期时间，所求=1～4月/4，已
知 6 月和 1～6 月的数据，所求=（1～6 月-6 月-5 月）/4=（748.6-130.8-5 月）
/4，6月的环比是与上个月相比，即与 5月相比，故求 5月份数据，相当于求基
期数据，5 月=130.8/（1-0.5%），A/1-＞A，0.5%很小，则 130.8/（1-0.5%）比
130.8大一点点，所求=[748.6-130.8-130.8/(1-0.5%)]/4≈（618-131）/4=121+，
选择最接近的一项，对应 C项。【选C】
【注意】增长率很小，可以将 5月的数值近似的看作是 6月的数值。
113.2022 年 6 月，福利彩票中乐透数字型销售额占比比体育彩票中乐透数
字型销售额占比：
12A.低不到 20个百分点 B.高不到20个百分点
C.低 20个百分点以上 D.高20个百分点以上
【解析】113.比重比另一个比重高/低多少个百分点，为两个比重做差值，
需要确定两个比重的分子、分母，定位材料找数据，福利彩票中乐透数字型销售
额占比=乐透数字型/福利彩票=71.8/130.8，体育彩票中乐透数字型销售额占比=
乐透数字型/体育彩票=58.6/189，所求=71.8/130.8-58.6/189，观察选项，选项
是范围，计算可以稍微“浪”一点，71.8/130.8 转化为 718/13，首位商 5、次
位商 5，71.8/130.8≈55%；189 接近 190，58.6/189 转化为 586/19，首位商 3、
次位商0，58.6/189≈30%，所求≈55%-30%=25%，高了 20个百分点，对应 D项。
【选D】
114.下列饼图中，最能体现 2021 年上半年福利彩票中乐透数字型（灰色）、
即开型（白色）、基诺型（斜线）占比的是：
【解析】114.饼状图问题，问题时间为 2021 年上半年，问题时间为 2022
年上半年，为基期时间。考虑基期比重，看基期数据的倍数和大小关系，给出现
期和r，基期=现期/（1+r），若逐一计算比较麻烦，饼状图的比重问题大概估算
即可，观察数据，乐透数字型（433.1）现期最大，同时增长率下降（r=-0.6），
基期=433.1/（1-6%）＞433，故乐透数字型是所有数据中基期最大的，观察选项，
选项均满足，A、D 项之间大概是50%左右，总体已知，可以观察乐透数字型的占
比与 50%之间的关系，已知总量的现期和 r，福利彩票基期=748.6/（1+10.6%）
=700-，故乐透数字型的占比一定超过 50%，排除 A、C项。
13看剩余两个选项之间的差异，C 项的第二部分与第三部分几乎相等，B 项的
第二部分＞第三部分，观察第二部分与第三部分的比重，即开型：175.6/（1+33.2%）
≈175.6/1.33＞100、基诺型：139.9/（1+65.5%）≈140/1.66＜100，故第二部
分＞第三部分，排除 C项，对应B项。【选 B】
【注意】
1.饼状图问题，若总体未知，观察部分之间的大小、倍数关系即可；若总体
已知，可以看某一个部分占总体的比重，通过特殊值进行分析，如 1/2≈50%、
3/4≈75%。
2.饼图都是从 12点钟方向，顺时针依次排布的，饼状图是由作图工具得到，
如一同Excel表格生成一个饼状图，会自动满足这个规律。
115.能够从上述资料中推出的是：
A.2022 年上半年，视频型体育彩票销售额同比减少超过 15万元
B.2021 年上半年，全国体育彩票销售额占全国彩票销售额的 70%以上
C.四类体育彩票 2022年6月的销售额均超过上半年每月的平均销售额
D.2022 年6月，福利彩票中基诺型销售额同比增量是即开型的 1.5倍以上
【解析】115.综合分析，选能推出的一项。考场上比较浪费时间，可以放在
最后做，做题的顺序不重要，重点是遇到难题先跳过。材料时间为 2022 年，A
项时间为2022年，为现期时间，B项时间为 2021年为基期时间，C、D项均为现
14期问题，基期的问题往后放，现期问题优先于基期问题，可以看计算量，D项问
增量，A 项问减少多少，B项出现70%以上，C项出现均超过上半年平均，为比较
类问题，A项和D项涉及到计算，比较类和查找类要优先于计算类。
C 项：问题时间为 2022 年 6 月份，范围是四类体育彩票，要求 6 月＞1～6
月/6，逐一判断，出现“均”字，即都满足，乐透数字型：58.6＞330.9/6=55+，
满足；竞猜型：104.5＞580/6=100-，满足；即开型：25.9＜161.1/6=26+，不满
足，出现“均”字，只要存在一个反例，就不满足题干的要求，描述错误，排除。
也可以用“6*6月＞1～6月”进行判断。
D项：问题时间为 2022年6月，定位材料找数据，都给出现期和 r，如果计
算增长量，需要百化分，因此考场上可以先跳过。百化分，第一步，|r|=1/n，
即开型 r=30.3%≈30%≈1/3.3；基诺型 r=44.2%≈44%，n=100/44（公式法），计
算到小数点后一位，所求=（30.7/3.3）÷（28.3/4.3），没有选项作参考，不能
估算，30.7/3.3≈30/3.3=1/11≈9.1%，30.7/3.3=9.1+%；28.3/4.3 首位商不到
7，但是很接近 7，所求=9.1+%/7-%=9.1+/7-，已知 9/6=1.5，故 9.1%+/7-%＜1.5。
也可以将除法转化为乘法，原式转化为 307/33*（43/283），由于三位数计算比
较难，可以截两位，原式转化为 30/33*（43/28）=43/308，已知 3*1.5=4.5，故
308*1.5＞43，因此不到 1.5倍，描述错误，排除。
A项：减少+单位→求减少量，问题时间为 2022年上半年，定位材料找数据，
销售额比较小，需要注意单位，材料单位是亿元，选项单位是万元，1 亿=1万万，
0.0046 亿=46 万，给出现期和 r，求增长量，考虑百化分，r=25.9%≈25%=1/4，
代入公式，增长量=46/（4-1）=46/3＞15，描述正确，当选。
B 项：问题时间为 2021 年上半年，基期时间，判断占比关系，为基期比重
问题，比较难，观察数据，计算过 2021年全国体育彩票的值=1780（本篇材料第
一题）、体育彩票结合化除为乘估算过，结果约为 1105，判断 1105/1780 与 70%
之间的关系，利用前两位估算，17*7=119＞110，1105/1780＜70%，描述错误，
排除。综上，对应 A项。【选A】
【注意】
1.对应 A 项：如果比较担心，可以用放缩情况判断，将 25.9%看作是 25%，
15故 25.9%＞1/4，故减少量要比用 1/4 计算的结果大，相当于 r 变小，减少量就
变小了。相当于将 25.9%变小为 1/4，故减少量要比实际的小，实际的减少量比
15要大。
2.对应 B项：后面的题目会经常用到前面题目中计算过的数据。
【注意】第一篇小结：分数计算比较多，且选项差距比较小，需要截三位甚
至精算。思维量不大，虽然有一些精算，但都是基础的除法运算，遇到差距小的
情况，尽量精确计算，就能拿到分数。平时要做基础运算的练习，提升基础运算
的能力。
（二）
16【注意】表格材料：2022 年一季度部分省市软件和信息技术服务业完成情
况。给出软件业务收入（总体）和其中的信息技术服务收入（部分），存在包含
关系，给出全国和各个省份的数据。
116.2021 年一季度，浙江软件业务收入累计值约为多少亿元？
A.1600 B.1640
C.1680 D.1800
【解析】116.材料时间为 2022年，问题时间为 2021年，基期问题，问浙江
软件业务收入累计值约为多少，定位材料找数据，给出现期和 r，代入数据，所
求=1725.91/（1+5.4%），观察选项，选项差距小，截三位，原式转化为 1725/105，
首位商1、次位商 6，第三位商4，对应B项。【选 B】
【注意】
1.若选项为 860、864，此时选项差距非常小，分母需要保留 4位进行计算。
2.考场思维：找到浙江，有现期和 r，先列公式，看选项差距小，再厂除计
算，这个过程比较浪费时间，如果比较简单的列式无需抄数据，直接在表格中标
记即可。因此在后续练习的过程中要注意，尽量少抄数据，多看选项。
117.2022 年一季度，表中信息技术服务收入累计值排名前三的省市，其信
17息技术服务收入累计值之和约占全国累计值的多少？
A.51% B.53%
C.55% D.57%
【解析】117.先找到排名前三的主体，已知全国的数据，找最大的三个数据，
分别为北京（2894.97）、江苏（1697.25）、广东（2610.26），所求=三个数据加
和/全国的数据（13102.09），数据的位数较多，观察选项，选项差距小，截三位
计算，289+170+261=720，一定要注意数位对齐，由于数据均为四位数，因此保
留三位计算即可，如果数据分别为 2894、164.7，此时截三位计算为 289+16，位
数不同时，在截位过程中要记住数位对齐，所求=720/131=55-，对应 C项。【选C】
【注意】计算本身是灵活的，2894.97≈2900、1697.25≈1700、2610.26≈
2600，2900+1700+2600=7200。
118.2022 年一季度，表中信息技术服务收入累计值同比增速快于软件业务
收入累计值同比增速的省市有几个？
A.2 B.6
C.8 D.9
【解析】118.增速→增长率，快于→＞，找信息技术的 r＞软件 r的省市有
几个，已知信息技术 r和软件r。在表格数据中找数据时，一定要注意表头位置，
全国的数据无需看。观察数据，一共有 8个满足要求的省市，对应 C 项。【选C】
18【注意】若将全国的数据计算进去，会错选 D项。
119.2022 年一季度，表中软件业务收入累计值同比增量最大的省市的软件
业务收入累计值约是同比增量最小的省市的多少倍？
A.7 B.8
C.9 D.10
【解析】119.涉及到增量最大和最小，增长量比较大小的问题，找到增量最
大、最小的省市分别是哪个，都给出现期和 r，已知现期和 r，比较增长率，可
以利用大大则大、一大一小百化分、看倍数。找现期最大的，北京的现期最大，
北京r=13.2%，贵州、天津、河北的现期比较小，直接排除；剩余的省市可以结
合大大则大比较，北京的现期和增长率均比江苏、浙江、广东大，通过大大则大，
可以排除江苏、浙江、广东。
剩余属于一大一小，百化分比较麻烦，先看倍数，看现期之间的倍数，与增
长率之间的倍数关系，现期倍数大，现期大的增长量大；若 r之间的倍数大，则
r大的增长量大，上海和北京之间比较，现期之间是 2倍多，增长率之间是 1倍
多，现期倍数大，现期大的增长量大，北京＞上海，北京与福建比较，现期之间
刚好 10 倍多，增长率之间是 1 倍多，现期倍数大，现期大的增长量大，北京＞
19福建；北京与山东比较，现期之间大约为 3 倍多，增长率之间为1倍多，故北京
的增量是最大的。
找增量最小的，比较贵州、天津、河北、福建，增长率最小的是天津，同时
天津的现期是最大的，用大大则大无法求解，看倍数关系，贵州和天津之间比较，
现期值大约是3倍多，增长率之间为 50倍，r之间的倍数关系更大，r大的增量
大，贵州的增量＞天津增量，天津与河北比较，现期之间为 5倍多，r之间大约
为10倍，r之间的倍数关系更大，r大的增量大，故河北的增量＞天津增量，天
津与福建比较，现期之间比较接近，增长率之间大约为 8 倍，增长率的倍数大，
增长率大的增量大，故福建的增量＞天津的增量。
综上，增量最大的是北京，增量最小的是天津，所求为是几倍，所求为收入
值之间的倍数，所求=4394/420=10+，对应 D项。【选D】
【注意】看倍数关系是“野路子”，正确率能达到 95%以上。看现期之间与
增长率之间的倍数，谁的倍数大就找谁，现期倍数＞增长率之间的倍数，找现期
大的；若增长率之间倍数＞现期之间的倍数，就找增长率大的。如果现期间的倍
数大于增长率的倍数，找现期大的，正确率是 100%（经过教研的严格推导）；若
增长率之间的倍数关系＞现期的倍数关系，是有风险的，如果倍数差异非常接近，
此时需要更精确的计算，如果倍数关系差距很大，是没有问题的。如果比较担心，
就百化分计算。
120.下列饼图中，最能准确反映 2022年一季度北京（斜线）、上海（灰色）、
广东（白色）软件业务收入中除信息技术服务收入以外收入累计值所占比例的是：
20【解析】120.三个地区分别为北京、上海、广东，给出软件业务收入和信息
技术服务收入，需要计算信息技术服务收入以外的收入，即软件业务收入=信息
技术服务收入，无需精确计算，只看大小关系大约是几倍，因此在估算中可以稍
微“浪”一些，北京≈4400-1900=1500、上海=1647.5-1126.03≈520，上海和北
京之间非常接近3 倍，观察选项，排除B、C、D项，对应A项。【选 A】
【注意】
1.本篇材料的最后一题不是综合分析题，是近年来国考、省考的命题趋势。
2.若只排出两个选项，最后一个无法排除，此时再计算广东的数据。
（三）
2023 年第14周，H市流感哨点监测医院（哨点医院）共报告流感样病例 5187
例，本周监测门诊就诊病人总数 86749例，比上周增加 5.76%，流感样病例的就
诊比例（ILI%）为 5.98%。
（一）哨点医院 ILI%监测情况
本周哨点医院共报告流感样病例总数为 5187 例，比上周增加 4.49%，比去
年同期减少 56.16%，其中国家级哨点医院455 例，比上周减少6.57%，比去年同
期减少 55.04%。城区哨点医院 1899 例，比上周减少 19.40%，比去年同期减少
55.46%；郊区、县（市）哨点医院 3288例，比上周增加 26.07%，比去年同期减
21少56.55%。本周全市哨点医院 ILI%为5.98%，比上周低0.07个百分点，其中国
家级哨点医院 ILI%为 2.12%，比上周高 0.23 个百分点。城区哨点医院 ILI%为
4.45%，比上周低 0.56 个百分点；郊区、县（市）哨点医院 ILI%为 7.46%，比上
周高0.01 个百分点。
（二）哨点医院 ILI%纵向比较
2023 年第14周全市哨点医院 ILI%为5.98%，比2022年同期低 7.56个百分
点，比 2021 年同期低 0.66 个百分点，其中国家级哨点医院 ILI%为 2.12%，比
2022年同期低 3.36 个百分点，比 2021年同期低 4.67个百分点。城区哨点医院
ILI%为 4.45%，比 2022年同期低 6.81个百分点，比 2021年同期低 2.08个百分
点；郊区、县（市）哨点医院 ILI%为 7.46%，比 2022 年同期低 7.82 个百分点，
比2021 年同期高0.54 个百分点。
（三）各年龄组流感样病例构成情况
2023年第14周各年龄组报告的流感样病例构成情况为：0～4岁组1472例，
5～14 岁组 1103 例，15～24 岁组 406 例，25～59 岁组 1266 例，60 岁及以上组
940例。
【注意】纯文字材料：
1.第一段：问题时间为 2023 年第十四周，下一段没有给出时间，默认与上
一段时间相同，整篇资料的年份均为 2023年第十四周，看好年份和第几周即可。
给出就诊病人总数、流感样病例的就诊比例（ILI%），要理解比例的含义，比例
=A/B，分子→流感样病例，分母→总的就诊人数。
2.后面给出关于 ILI%的检测情况、纵向比较、各年龄组流感样病例的构成
情况。
3.第二段中检测情况包含医院的总数，出现其中，给出国家级、城区、郊区、
郊区、县（市）的分类情况，以及比例与上周相比的变化，纵向比较是比例与上
一年相比，以及与 2021 年相比，给出国家级、城区、郊区、县（市）的情况，
分别比较。
121.H市2023年第14周哨点医院报告流感样病例中，0～4岁组占比比25～
59岁组高约多少个百分点？
22A.2 B.4
C.6 D.8
【解析】121.时间为 2023年第14周，现期问题，占比+高+百分点，两个比
重作差，所求=0～4 岁/流感总人数-25～59 岁/流感总人数，总体相同，比重差=
部分差/总体，定位材料找数据，总体=5187，部分差=1472-1266=208，所求
=208/5187，选项差距大，截两位，原式转化为 208/52≈4，对应B 项。【选B】
【注意】总体相同，比重差=部分差/总体。
122.2023 年第 13 周，H 市郊区、县（市）哨点医院报告流感样病例约是城
区的多少倍？
A.1.7 B.1.5
C.1.3 D.1.1
【解析】122.问题时间为 2023年第13 周，材料时间为2023年第 14周，基
期问题，问是几倍，为基期倍数问题，定位材料找数据，给出现期和 r，分子→
郊区（A、a），分母→城区（B、b），A=3288、a=26.07%、B=1899、b=19.40%，基
期倍数问题，直接代入公式，所求=3288/1899*[（1-19.4%）/（1+26.07%）]，
观察选项，选项差距大，截两位，原式转化为 33/19*（8/13），能约分的先约分，
不能约分的进行“+1、-1”微调，令13-1=12，原式转化为33/19*（8/12）=22/19=1.1+，
对应D项。【选 D】
123.2021 年第 14周，H市全市哨点医院 ILI%、国家级哨点医院 ILI%、城区
哨点医院 ILI%和郊区、县（市）哨点医院 ILI%从大到小排序为：
A.城区＞全市＞国家级＞郊区、县（市）
B.郊区、县（市）＞城区＞全市＞国家级
C.郊区、县（市）＞国家级＞全市＞城区
D.城区＞国家级＞全市＞郊区、县（市）
【解析】123.问题时间为 2021年第14 周，材料时间为2023年第14周，注
意2021 年不是2023 年的上一年，比较大小，第三段是纵向比较，即与 2022年、
232021 年比较，对应第三段找数据，排序题要结合选项，用排除的思路做题，选
项中最大的要么是城区，要么是郊区、县（市），先比较城区和郊区、县（市），
城区：所求为2021 年的数据，不要用 2022年的数据计算，比2021年同期低 2.08
个百分点，高减低加，给出现在的增长率，以及这个增长率与上年相比变化的百
分点，给百分点求百分数，高减低加，降低需要做加法，所求=4.45%+2.08%=6.53%；
郊区、县（市）：比 2021 年同期高 0.54 个百分点，高了做减法，所求
=7.46%-0.54%=6.91%，郊区、县（市）＞城区，郊区、县（市）的更大，排除 A、
D项；看最小的，计算国家级，比 2021年同期低 4.67个百分点，低了需要做加
法，所求=2.12%+4.67%=6.79%，城区的比例更小，对应C项。【选C】
124.2022 年第 14周，H市哨点医院监测门诊就诊病人总数约多少例？
A.87000 B.89000
C.91000 D.93000
【解析】124.问题时间为 2022第14周，材料时间为2023年第 14周，基期
时间，关于就诊病人总数，在第一段中给出条件，给出基期量和比上周的增长率，
需要的是与上一年相比的数据，无法求解，已知总数和流感样病例，比例=流感
样病例/门诊就诊病历总数（通过数值也可以判断），已知比例，所求为分母，门
诊就诊总数=流感样病例/ILI%，需要找2022 年的数据，2022年流感样病例，定
位第二段找数据，比去年同期减少 56.16%，去年同期为 2022年，2022 年流感样
病例≈5187/（1-56%），“2023 年第 14 周全市哨点医院 ILI%为 5.98%，比 2022
年同期低 7.56 个百分点”→2022 年比例=5.98%+7.56%=13.54%，所求≈5187/
（1-56%）÷13.54%，选项差距小，尽量精确计算，不考虑位数，原式转化为 5187/
（44*135），A/135 只需要计算到第二位即可，因此可以先计算除以 44，或根据
数字敏感度，将其看作是 5200/44=1300/11=1181，1181/135 只需要计算到第二
位，首位商8，次位商 7，对应A项。【选A】
24125.能够从上述资料中推出的是：
A.从 2021年到 2023年，H市第14周哨点医院 ILI%逐年上升
B.2023 年第14 周，H市哨点医院报告流感样病例同比减少超过 6000例
C.2023年第13周，H市国家级哨点医院报告流感样病例占全市比例超过10%
D.2023 年第 14 周 H 市哨点医院报告流感样病例中，占比低于 20%的年龄组
有3个
【解析】125.问能够推出的，选择正确的。观察选项，A项属于查找判断类，
可以先看；B项为现期减少量问题；C项为基期比例问题，比较麻烦，往后放；D
项为现期比重问题；A、D项可以优先判断，B、C项可以后看。
C项：建议跳过。问题时间为 2023年第 13周，材料时间为 2023 年第14周，
为基期时间，基期比重问题，定位材料找数据，“医院共报告流感样病例总数为
5187例（B），比上周增加 4.49%（b）”、“国家级哨点医院 455例（A），比上周减
少 6.57%（a）”，代入数据，所求=455/5187*[（1+4.4%）/（1-6.57%）]，无需
计算出具体数值，只观察与 10%之间的关系，455/5187=10-%，（1+4.4%）/（1-6.57%）
=1+，判断与 10%的关系，5187-10%≈518，计算 455*（1+4.4%）/（1-6.57%）是
否能达到518，（1+4.4%）/（1-6.57%）≈1.1，455*1.1，错位相加，结果为 500.5
＜518，描述错误，排除。
D项：问题时间为 2023年第14周，为现期问题，最后一段按照各年龄组的
病例构成情况，不能逐一计算比重，总体相同，看总体的 20%是多少，部分/总
体＜20%→部分＜总体*20%，5187*20%=1030+，定位材料找数据，0～4岁组1472
25例＞1030，不满足，排除；5～14 岁组 1103 例＞1030，不满足，排除；15～24
岁组 406 例＜1030，满足，保留；25～59 岁组 1266 例＞1030，不满足，排除；
60 岁及以上组 940 例＜1030，满足，保留；综上，共有 2 个满足条件的，描述
错误，排除。
A项：逐年上升→每一年都上升，即 2023 年＞2022年＞2021年，定位材料
找数据，“2023 年第 14 周全市哨点医院 ILI%为 5.98%，比 2022 年同期低 7.56
个百分点”，描述错误，排除。
B项：现期问题，同比减少→求减少量，定位材料找数据，给出现期，比上
周的增长率不能用，给出比去年同期减少 56.16%，求增量，百化分，r=56.16%，
已知5.6%≈1/18，考虑放大倍数，故 56.16%≈1/1.8，n=1.8，减少量=现期/（n-1）
=5187/0.8＞6000，描述正确，当选。对应 B项。【选B】
数字推理
51.3，-5，6，-9，11，-15，18，-23，（ ）
A.-33 B.27
C.35 D.45
【解析】51.观察特征，数列的项数很多，考虑多重数列，先交叉再分组，
未知项在奇数项，先看奇数项：3、6、11、18、（ ），逐渐递增，且变化幅度不
26大，考虑作差，后-前：3、5、7、9，（ ）=18+9=27，对应B项。【选 B】
【注意】
1.若“3、5、7、11”为质数列，要注意区分。
2.偶数项：-5、-9、-15、-23，奇数项作差，偶数项大概也需要作差，后-
前：-4、-6、-8，是公差为-2的等差数列。
52.3，6，15，39，102，267，（ ）
A.666 B.669
C.696 D.699
【解析】52.观察数列，为单调数列，变动幅度大约是 2、3倍，发现没有特
征后，往往先做差，不行再考虑递推，但如果发现变动幅度比较大，有倍数关系，
递推的可能性比较大，不妨先考虑递推数列，如果递推分析不出来，再去考虑作
差。
方法一：作差，后-前：3、9、24、63、165，（ ），一次作差没有规律，二
次作差：6、15、39、102，与原数列相同，二次作差的下一项为 267，一次作差
的下一项为267+165=432，（ ）=267+432=699，对应D项。
方法二：递推，圈三个数，找规律，做验证，102与267之间为 2倍多的关
系，且 102 比较好计算，本题圈“39、102、627”，a、b 推导 c，可能是 a*n±
b=c、a±b*n=c、（a±b）*n=c，有试错的过程，102*3-39=267，数据较大，可以
结合尾数（若102*3-39=尾数4-位数9≠尾数 7，不满足），规律为 b*3-a=c，验
证其余项，39*3-15=102、15*3-6=39，均满足规律，（ ）=267*3-102=801-102=699，
对应D项。【选 D】
递推数列
题型特征：无明显特征，非多级数列
解题思路：1.圈三个数（圈中间的不大不小的三个数）
2.找规律（缓慢递增、递减：a+nb=c、an+b=c、n*（a+b）=c
陡增（变幅很大）：a*b=c、a*b+n=c、a²+b=c、a+b²
27=c
3.做验证
【注意】递推数列：
1.题型特征：无明显特征，非多级数列。
2.解题思路：
（1）圈三个数（圈中间的不大不小的三个数）。
（2）找规律：
①缓慢递增、递减：a+nb=c、an+b=c、n*（a+b）=c。
②陡增（变幅很大）：a*b=c、a*b+n=c、a²+b=c、a+b²=c。
（3）做验证。
53.1/9，729，9，81，27，（ ）
A.27√3 B.36
C.36√3 D.45
【解析】53.整体观察有特征，都是幂次数，都是 3 的幂次、9 的幂次，如
果经过尝试没有做出来，可以猜 A、C项，涉及幂次，27是3的幂次数，36不是
3的幂次数，猜测 A项。
考虑幂次数列，转化为 an进行分析，1/a=a-1，1/an=a-n，1/9=9-1=3-2，729=9
³=36，9=9¹=3³，81=9²=34，27=3³，27不是9 的幂次数，数列转化为 3-2、36、3³、
34、3³，指数依次为-2、6、2、4、3，可以尝试作差，“后-前”依次为 8、-4、2、
-1，正负交替，绝对值是公比是 1/2的等比数列，下一项为 1/2，指数的下一项
为3+1/2=7/2，a1/2=√a，a1/3=3 √a，则（ ）=37/2=√37=√3²∗3²∗3²∗3=27√3，对
应A项。【选 A】
【注意】
1.特征：数列都是幂次数据，考虑幂次数列。
2.方法：转化为 an形式再分析。
281 3 1
54.9，18，31 ，51 ，82 ，（ ）
2 4 8
1 3
A.96 B.102
32 16
5 11
C.124 D.127
32 16
【解析】54.方法一：出现分数，优先考虑分数数列。存在带分数，需要考
1 1
虑前两项是否也需要化为带分数，9只能化为 9 ，18只能化为18 ，无明显规律，
1 1
应该把分数都转化为“A/B”的形式，需要进行反约分，分母依次为 2、4、8，
恰好存在 2 倍关系，往前推，第二项的分母应为 1，第一项的分母应为 1/2，数
列转化为 4.5÷（1/2）、18/1、63/2、207/4、657/8，则（ ）的分母应为 16；
观察分子的特点，分子都是 9的倍数，依次为 9*（1/2）、9*2、9*7、9*23、9*73，
观察“1/2、2、7、23、73”的规律，相邻两项存在 3倍左右的关系，7*3+2=23，
23*3+4=73，2*3+1=7，（1/2）*3+0.5=2，两项递推，则（ ）的分子为 9*（73*3+8）
11
=9*227，故（ ）=2043/16=127 ，对应D 项。
16
方法二：如果按照分数数列找不到规律，可以看成是一般数列，考虑加和、
作差、乘积、倍数，如果容易通分，考虑加和、作差；如果容易约分，考虑乘积、
倍数。观察分数，非常容易通分，考虑加和、作差，因为单调递增，考虑作差，
1 1 3
“后-前”依次为9、13 、20 、30 ，转化为 9/1、27/2、81/4、243/8，分母依
2 4 8
次为 1、2、4、8，是公比为 2 的等比数列，则（ ）的分子为 16；分子比较明
11
显，是公比为 3 的等比数列，也可以是 3 的幂次，则（ ）=243*3/16=127 ，
16
对应D项。【选 D】
【注意】
1.特征：出现分数，考虑分数数列。
2.方法：分开找、结合找无规律，考虑和差积倍计算。
55.1.4，4.2，21，147，1323，（ ）
A.12043 B.13042
C.14553 D.16048
29【解析】55.本题比较简单。1.4 和 4.2 之间存在 3 倍关系，4.2 和 21 之间
存在5倍关系，相邻项间有倍数关系，考虑作商，“后/前”依次为 3、5、7、9，
是公差为 2 的等差数列，作商的下一项为 11，则（ ）/1323=11→（ ）
=1323*11=14553，对应 C项。【选C】
【注意】
1.特征：相邻项间有倍数关系。
2.方法：考虑作商。
【注意】数字推理：54 题特别难，如果 1 分钟没有做出来，不用纠结，遇
难先跳过。
数学运算
【注意】数学运算的整体难度没有之前那么大，至少前 10 道题的难度还可
以。
56.时钟的分针顶点距离圆心 5 厘米，现在时间为 7：30，那么接下来时针
和分针第三次成直角的时候，分针顶点走过的长度累计为多少厘米？
156
A. π B.15π
11
47 33
C. π D. π
3 2
30【解析】56.问“分针顶点走过的长度累计”，求弧长。画图分析，时针走得
特别慢，分针1小时能走 1圈，分针比时针走得快。7：30～8：00，时针和分针
的夹角先越来越小，重合之后，再越来越大，中间肯定有一次成直角的时候，为
第一次成直角；8：00～9：00，时针和分针的夹角越来越小，会有一个时刻成直
角，为第二次成直角；9：00恰好第三次成直角，7：30～9：00经过了 1.5小时
=90 分钟，分针 60 分钟走 1 圈，则分针 90 分钟走 90/60=1.5 圈，1 圈对应 1 个
周长，周长=2πr=2*5π=10π，所求=1.5*10π=15π，对应B项。【选 B】
57.有一批零件，如果由甲、乙两人加工，20 小时可以完成，需要支付酬劳
1200元；如果由甲、丙两人加工，15小时可以完成，需要支付酬劳 1350元；如
果由乙、丙两人加工，12小时可以完成，需要支付酬劳 1320元。现在安排 3人
都参与加工，并要求在 13小时以内完成，那么最少需要支付酬劳多少元？
A.1270 B.1280
C.1290 D.1300
【解析】57.本题稍微有一点麻烦。“一批零件”为工程问题，给出 3个针对
“一批零件”的完工时间（20 小时、15 小时、12 小时），属于给完工时间型的
工程问题。（1）赋总量：赋值工作总量为完工时间 20、15、12 的公倍数 60 个。
（2）求效率：P +P =60/20=3①，P +P =60/15=4②，P +P =60/12=5③，联
甲 乙 甲 丙 乙 丙
立①②③，解得 P =1 个/小时、P =2 个/小时、P =3 个/小时。（3）根据工作
甲 乙 丙
过程列式求解：问“最少需要支付酬劳多少元”，甲+乙=1200/20=60 元/小时④，
甲+丙=1350/15=90 元/小时⑤，乙+丙=1320/12=110 元/小时⑥，联立④⑤⑥，解
得甲=20 元/小时、乙=40元/小时、丙=70元/小时。不能按照每小时的酬劳判断
谁更便宜，虽然甲每小时 20元，但甲每小时只完成 1个零件；虽然丙每小时 70
元，但甲每小时只完成 3个零件，需要求出完成每个零件需要的费用，甲=20/1=20
元/个，乙=40/2=20 元/个，丙=70/3=23+元/个，甲和乙相对便宜，尽可能让甲和
31乙工作，甲和乙合作 13 小时可以完成（1+2）*13=39 个，说明丙必须参与，丙
参与了（60-39）/3=7 小时，总酬劳=（20+40）*13+70*7=1270 元，对应 A 项。
【选A】
【注意】工程问题：给完工时间型，赋总量→求效率→列式求解。
58.小张和小王的年龄之和为 45岁，5年之后小李的年龄比小张的 3倍少16
岁。已知小张的年龄比小王小，那么再过 5 年，3人的平均年龄最大可能为多少
岁？
A.45 B.48
C.50 D.54
【解析】58.本题为年龄问题，可以做。先考虑能否代入，问“3 人的平均
年龄最大可能为多少岁”，即使代入，也只能得出 3 人的平均年龄、3 人的年龄
总和，比较难，考虑列方程，时间点比较多，主体多，关系乱，列表梳理。
已知“5年之后小李的年龄比小张的 3 倍少16岁”，设小不设大，设 5年后
小张的年龄为x，则 5年后小李的年龄为 3x-16；现在小张和小王的年龄和是 45
岁，则 5 年后小张和小王的年龄和是 45+5+5=55 岁（每人长 5 岁），5 年后小王
的年龄为 55-x，5 年后三人的年龄总和为 x+55-x+3x-16=3x+39，再过 5 年三人
的平均年龄为（3x+39+15）/3=x+18。
问“最大”，需要 x 最大；已知“小张的年龄比小王小”，x＜55-x→2x＜55
→x＜27.5，x最大为 27，所求=27+18=45岁，对应 A项。【选A】
【注意】年龄问题：
1.年龄客观增长：过了5年，每个人都长 5岁。
2.年龄差始终不变：无论哪个年份、哪个时间点，年龄差始终不变。
323.先考虑能否代入，不行再考虑设未知数、找等量关系、列方程。
59.甲、乙两店同时开展促销活动，甲店单件商品的标价超过 50 元可以立减
20 元后再打九折，乙店单件商品的标价超过 50 元可以打八折后再立减 10 元。
现两家店都在销售三种商品，相同商品在两店价格相同，分别为 45 元、75 元、
85元。某人准备购买其中两种商品各一件，最少的花费在以下哪个范围之内？
A.90 元以下 B.90～93元
C.93～96元 D.96 元以上
【解析】59.本题与生活联系非常紧密，在考场上一定要得分。
在甲店买标价 45 元的商品，花费 45 元；在乙店买标价 45 元的商品，花费
45元，要想更便宜，可以在甲店买，也可以在乙店买。
在甲店买标价 75 元的商品，超过 50 元，花费（75-20）*0.9=49.5 元；在
乙店买标价 75 元的商品，超过 50 元，花费 75*0.8-10=50 元，要想更便宜，需
要在甲店买。
标价 85元的商品，超过 50元，同样需要参与折扣，要选两种便宜的，肯定
是选标价45元和标价 75元的商品，所求=45+49.5=94.5 元，对应 C 项。【选 C】
60.甲、乙两个施工队共同完成一项工程需要 20天。甲、乙两队合作 4天后，
乙队因故退出 6天后回归，回归时工程总量已完成 40%。为保证按时完工，乙队
回归时带来了丙施工队，甲、乙、丙三队共同工作 10天后刚好完成工程。问甲、
乙、丙队的效率比为多少？
A.3：6：10 B.4：8：15
C.6：3：2 D.10：5：3
【解析】60.甲、乙两队合作 4 天后，乙队因故退出 6 天后回归，这 6 天只
有甲在工作，前面完成 40%，后面完成 60%。工程问题，只给出时间的单位，肯
33定不是给具体单位型（需要是效率单位或工作总量）；给完工时间型需要给出多
个完成相同工作量的完工时间，4天和6天都不是完工时间，不是给完工时间型，
一定是给效率比例型，没有直接给出效率比例，则一定是间接给效率比例型，往
往需要先分析效率比例，利用工作量之间的关系列等式分析效率比例。
已知“甲、乙两个施工队共同完成一项工程需要 20天”，总量=（甲+乙）*20。
已知“甲、乙两队合作 4天后，乙队因故退出 6天后回归，回归时工程总量已完
成 40%”，（甲+乙）*20*40%=（甲+乙）*4+6*甲→8 甲+8 乙=10 甲+4 乙→甲=2 乙
→甲：乙=2：1，排除 A、B 项。已知“甲、乙、丙三队共同工作 10 天后刚好完
成工程”，（甲+乙）*20*60%=（甲+乙+丙）*10，赋值甲=2、乙=1，3*12=（3+丙）
*10→丙=0.6，甲：乙：丙=2：1：0.6=10：5：3，对应D项。【选D】
【注意】工程问题：间接给效率比例型，利用工作量间关系列等式分析效率
比。
61.甲、乙两人以相同速度一起骑车从 A 地前往 B 地。同行 1 小时后，两人
休息 20 分钟，然后甲继续原速出发，此时乙发现有重要物品未带，原速返回 A
地去取，到达 A 地后立即开车前往 B 地。最终乙比甲提前 12 分钟到达 B 地。已
知开车速度是骑行速度的 5倍，那么甲全程用了多少分钟？
A.165 B.175
C.185 D.195
【解析】61.本题在考场上也可以做。行程问题一定要画图，已知“开车速
度是骑行速度的5 倍”，V ：V =5：1。问“甲全程用了多少分钟”，求全程，给
乙 甲
出速度比，求时间，赋值速度是一个思路，针对全程来说，甲和乙都走了一个全
程，S是相同的，S=V*t，V与t成反比，t ：t =1：5。针对全程来说，乙相当
乙 甲
于比甲晚出发 2 小时=120 分钟，已知“最终乙比甲提前 12 分钟到达 B 地”，乙
比甲少用了 120+12=132 分钟，5-1=4 份时间对应 132 分钟，t =（132/4）
甲
*5=33*5=165 分钟，不能直接选择 A 项，注意“两人休息 20 分钟”，所求
=165+20=185分钟，对应 C项。【选C】
34【注意】
1.行程问题：S=V*t，S一定，V与t成反比。
2.猜题：根据题意，t =20+t ，t 是一个“坑”，t 才是正确答案，观察
甲 走 走 甲
选项，A 项+20=C项，B项+20=D项，可以在 C、D项中猜一个。
62.某公司组织面试，每位考生都要回答甲、乙、丙、丁、戊 5 道试题，作
答顺序随机安排。已知小张第二题是甲题、第四题是丁题，小王第三题是乙题，
那么两人作答顺序完全相同的概率是：
A.1/72 B.1/48
C.1/36 D.1/24
【解析】62.主体比较多，题也比较多，列表梳理，在表格中标出小张第二
题是甲、第四题是丁，小王第三题是乙。问“两人作答顺序完全相同的概率”，
概率=满足要求的情况数/总情况数。
先分析总情况数：小张只有甲和丁是固定的，剩下的 3 道题是不确定的，3
个位置全排列，为 A（3,3）；小王只有乙是确定的，剩下的 4 道题是不确定的，
4个位置全排列，为 A（4,4），分步用乘法，总情况数=A（3,3）*A（4,4）。
再分析满足要求的情况数：既然两人作答顺序完全相同，则第二题都是甲、
第三题都是乙、第四题都是丁，剩下的 2道题是不确定的，2个位置全排列，为
A（2,2）。
概率=满足要求的情况数/总情况数=A（2,2）/[A（3,3）*A（4,4）]=2/（6*24）
=1/72，对应 A项。【选 A】
35【注意】
1.概率问题：概率=满足要求情况数/总情况数。
2.本题在考场上建议做，在概率问题中不属于难题。
63.有一组算式：1+1、2+3、3+5、4+7、1+9、2+11、3+13、4+15、1+17、2+19、
3+21、4+23、1+25、2+27……，和为2021 的是第几个算式？
A.507 B.1010
C.1012 D.1014
【解析】63.本题看起来很吓人，但有点数字推理的感觉，找数列规律即可，
可以做，建议做。问“和为 2021 的是第几个算式”，算式是“a+b”的形式，a
是“1、2、3、4”的周期循环数列，b是奇数、是公差为 2的等差数列。
方法一：要求 a+b=2021，a 只能是 1、2、3、4，说明只有 4 种情况，可能
是（1+2020）、（2+2019）、（3+2018）、（4+2017）；b 是奇数，只能是（2+2019）、
（4+2017）。如果是 2+2019=2021，b为等差数列，根据等差数列的通项公式“a=a+
n 1
（n-1）*d”，2019=1+（n-1）*2→n=1010；a是“1、2、3、4”的周期循环数列，
按照周期考虑第 1010 项，1010/4=252……2，余数恰好是 2，符合所有条件，B
项当选。
方法二：直接代入选项。代入 A项：考虑第 507项，507/4=126……3，a=3；
代入等差数列的通项公式“a=a+（n-1）*d”，a =1+（507-1）*2=1013=b，3+1013
n 1 507
≠2021，排除。代入B项：考虑第1010项，1010/4=252……2，a=2；a =1+（1010-1）
1010
*2=2019=b，2+2019=2021，符合所有条件，B项当选。【选B】
36【注意】等差数列：通项公式为 a=a+（n-1）*d。
n 1
64.某公司招聘员工，来应聘的男、女人数比是 18：17，最后被录取的有 280
人，其中男、女人数比是 3：4，未被录取的男、女人数比是 6：5。则来应聘的
共有多少人？
A.630 B.720
C.1050 D.1400
【解析】64.本题在考场上一定要做，题干比较短，属于和差倍比中比较简
单的问题。
方法一：给出比例关系，优先考虑倍数特性，先找与所求量相关的倍数关系。
问“来应聘的共有多少人”，已知“来应聘的男、女人数比是 18：17”，男/女=18/17，
男生对应 18 份，女生对应 17 份，应聘总人数是 18+17=35 的倍数，35=5*7，则
应聘总人数既是5 的倍数，又是7的倍数，排除 B项。
再找与所求量相关的间接关系，已知“未被录取的男、女人数比是 6：5”，
未被录取的人数=应聘总人数-280，则“应聘总人数-280”是 6+5=11 的倍数。A
项：630-280=350，不是 11的倍数，排除；B 项：1050-280=770，是 11的倍数，
保留；D 项：1400-280=1120，不是11的倍数，排除，C项当选。
方法二：本题也可以考虑方程法。列表分析，录用的总人数是 280人，已知
“男、女人数比是 3：4”，280/（3+4）=280/7=40，录用的男生有40*3=120 人，
录用的女生有 40*4=160 人；已知“未被录取的男、女人数比是 6：5”，未被录
取的男生：未被录取的女生=6：5；已知“来应聘的男、女人数比是 18：17”，
求谁设谁，设应聘的男生人数为18x、应聘的女生人数为17x，按照比例设分数，
则应聘的总人数为 18x+17x=35x，未被录取的男生：未被录取的女生=6：5→
（18x-12）：（17x-160）=6：5→x=30，所求=35x=35*30=1050 人，对应 C项。【选
C】
37【注意】
1.和差倍比问题：设未知数列方程，出现比例考虑倍数特性。
2.出现比例（分数、百分数、比例、倍数），都可以考虑利用倍数特性解题，
先找与所求量直接相关的比例，排除部分选项之后，再找与所求量相关的间接关
系。
65.一块空地如下图所示，AD、BC均与底边垂直，三角形 ACD为等腰直角三
角形，且 AG、DE、CF 长度均相等。现在图中阴影部分种上草皮，已知 DF 长 80
米，BC 长160米，那么草皮面积为多少平方米？
A.3200 B.3600
C.4000 D.4800
【解析】65.本题看起来很吓人，但实际上是很简单的题目，本质是求三角
形的面积。已知“AD、BC均与底边垂直，三角形 ACD为等腰直角三角形”，AD=CD；
已知“AG、DE、CF 长度均相等”，设AG=DE=CF=x，求阴影部分面积，也就是两个
38三角形的面积。S =S +S =（1/2）*（80-x+x）*（80-2x）+（1/2）*x*160=40*
阴影 △GEC △BCF
（80-2x）+80x=3200-80x+80x=3200，对应 A项。【选A】
【注意】前10 道题难度还可以，可以挑出 4～5道题去做，但后 5道题比较
难一些。
66.某工厂有100 个零件，从1～100编号后将编号为奇数的零件拿掉，余下
50 个零件按顺序重新从 1 开始编号后将编号为奇数的零件拿掉，重复上述操作
直到剩下一个零件，那么余下这个零件最初的编号是多少？
A.32 B.50
C.64 D.100
【解析】66.最初的编号有 1、2、3、4……99、100，第一次留下的编号有 2、
4、6、8、10、12、14……96、98、100（都是 2的倍数），余下50个零件；第二
次留下的编号有 4、8、12、16……96、100（都是 4 的倍数），余下 25 个零件；
第三次留下的编号有 8、16、24、32……88、96（都是8的倍数），余下12个零
件；第四次留下的编号有 16、32、48、64、80、96（都是 16 的倍数），余下 6
个零件；第五次留下的编号有 32、64、96（都是 32 的倍数），余下 3 个零件；
第六次只留下编号为 64的零件，100里面只有 1个64的倍数，对应 C项。【选 C】
39【注意】本题在考场上可以尝试去做，属于比较简单的题目，不是特别复杂。
67.如图所示有 25个点，行、列都以相等的间隔排列。用其中 4 个点作为顶
点连接成正方形，那么有多少种不同边长的正方形？
【解析】67.本题有一点推理的感觉。问“有多少种不同边长的正方形”，最
后讨论边长，但没有给出任何边长，因为间隔都是相等的，所以可以给间隔赋值，
假设行、列的间隔都是 1，行、列的间隔是相等的，但斜着的间隔是√12 +12=√2。
结合选项，数字比较小，可以考虑枚举，枚举的时候需要按照一定的规律，避免
重复和遗漏。
一条边上的两个顶点在同一行或同一列上：边长为 1有1种，边长为 2有1
种，边长为3不存在。
40一条边上的两个顶点不在同一行或同一列上，但在同一条斜线上：边长为√2
有1种，边长为 2√2有1种，边长为3√2有 1种。
一条边上的两个顶点不在同一行或同一列上，也不在同一条斜线上：整个图
形是对称的，分析一半即可，求边长需要放在直角三角形中求解，边长为
√12 +22=√5有1种，边长为√12 +32=√10有1种。
一共有 7种不同边长的正方形，对应D 项。【选D】
68.某同学在某天 12：15～13：15内随机一个时刻开始午睡，午睡时长为 0～
411小时内的随机时间。问该同学在 14：00之后起床的概率为：
A.1/16 B.1/32
C.1/48 D.1/64
【解析】68.本题在考场上一定不能做，没有任何思路的题目尽快跳过。1
小时之内有无数个时刻，醒来的时间与入睡的时间有一定的关联，如果情况数有
无数种可能，利用几何概率做题。时间分为两个维度，一个是入睡的时间，另一
个是醒来的时间，设入睡的时间是 x、醒来的时间是 y，醒来的时间一定在入睡
的时间之后，已知“午睡时长为 0～1 小时内的随机时间”，x≤y≤x+1，有一定
的函数关系。
画函数图像分析，先画 x=y，这条直线的倾斜角度为 45°，可以描点找直线；
再画y=x+1，将x=y 水平向上移动1即可，x的取值在12：15～13：15之间，中
间所有的点均满足条件。问“该同学在14：00之后起床的概率”，需要满足 y＞
14：00，用面积求解即可，假设每分钟的长度为 1，S =60*60=3600，S =（1/2）
ABCD △DEF
*15*15=225/2，P=满足要求的情况数/总情况数=S /S =225/2÷3600=25*9/
△DEF ABCD
（2*36*4*25）=9/（2*36*4）=1/（2*4*4）=1/32，对应B项。【选 B】
69.某班级有 6 名学生坐在一排，上课铃响后慌乱中回到座位上，结果只有
2人坐到了自己的位置，只有 2个相邻的同学坐到了对方的位置。问有多少种这
样的情况？
42A.12 B.18
C.24 D.36
【解析】69.问“有多少种这样的情况”，排列组合问题，看起来特别复杂，
考场上可以跳过。根据题意，有 2人坐到了自己的位置，只有 2个相邻的同学坐
到了对方的位置，则另外 2个同学也坐到了对方的位置、但不相邻。
方法一：分类讨论，假设 6 名学生分别为 a、b、c、d、e、f，先考虑相邻
的，可以是ab相邻、bc相邻、cd相邻、de 相邻、ef相邻。
如果是 ab相邻，不相邻的可以是 ce、cf、df，只有3种情况。
如果是 bc相邻，不相邻的可以是 ad、ae、af、df，有4种情况。
如果是 ef相邻，与 ab相邻是对称的，也有 3种情况。
如果是 de相邻，与 bc相邻是对称的，也有 4种情况。
如果是 cd相邻，不相邻的可以是 ae、af、be、bf，有4种情况。
一共有 4*3+3*2=18 种情况，对应B项。
方法二：有2个人回到了自己的位置，有 2个人相邻去到了对方的位置，剩
下的2个人不相邻去到了对方的位置，回到自己的位置是相同的元素，遇到相邻
的就捆绑，将2个相邻的人捆绑为 1个元素，还需要保证不相邻，不相邻需要插
空，只有3种排法，3个元素形成 4个空，从 4个空中选出2个空，为 C（4,2），
43分步用乘法，所求=3*C（4,2）=3*（4*3/2）=3*6=18，对应B项。【选 B】
70.某自助餐厅提供羊肉串，小王怕浪费每次最多只拿 3 串。已知他正好吃
了10串，那么他共有多少种不同的拿法？
A.44 B.81
C.149 D.274
【解析】70.已知“小王怕浪费每次最多只拿 3 串”，每次可能拿 1、2、3
串，有 3 种可能，类似于爬楼梯，总共爬 10 楼，每次可以爬 1、2、3 楼。从最
后一次分析，找到递推规律。最后一次只拿 1串，情况数取决于前面 9串的拿法
（a）；最后一次拿 2串，情况数取决于前面 8串的拿法（a）；最后一次拿 3串，
9 8
情况数取决于前面7串的拿法（a），则a =a +a+a，递推规律为“a=a +a +a ”。
7 10 9 8 7 n n-1 n-2 n-3
拿 1 串的拿法只有 1 种，即 a=1 种；拿 2 串的拿法有 2 种，可以每次拿 1
1
串，也可以一次性拿 2 串，即 a=2 种；拿 3 串的拿法只有 4 种，可以每次拿 1
2
串，可以第一次拿 1串、第二次拿 2串，可以第一次拿 2串、第二次拿 1串，也
可以一次性拿 3 串，即 a=4 种；拿 4 串的拿法有 1+2+4=7 种，a=a +a+a=7 种；
3 4 1 2 3
a=a+a +a=2+4+7=13 种，a=4+7+13=24 种，a=7+13+24=44 种，a=13+24+44=81
5 2 3 4 6 7 8
种，a=24+44+81=149 种，a =44+81+149=274 种，对应D项。【选D】
9 10
44【注意】前 10 道题可以挑出很多题去做，最后 4 道题特别难，可以优先从
前10道题中挑着做，没有思路的题目尽快跳过。
备考建议
资料：理论课多翻看笔记
掌握知识点（现期与基期、增长率类、比例类）
坚持刷题，每天坚持三篇，做好复盘，查缺补漏，总结经验
套题训练：练习真题，国考、北京、山东、大联考等真题为主
数量：
数推：每天刷 5～10个，真题为主。
数运：不要全部放弃，选择重点突破排列与概率、和差倍比、几何、工程;
行程、经济(公式类)、最值
熟题型、熟方法、分题型刷题（可刷 5000 题）
套题训练：练习真题，广东、国考、北京、山东、大联考、浙江等真题为主
【注意】备考建议：
1.资料分析：坚持练，如果通过这两天的学习，认为自己的基础不是很来古，
可以巩固基础，每天坚持做 3 篇，如果有难题、“坑”题，或者发现自己知识点
不牢固，需要总结和复盘，复盘很重要。浙江的资料分析考查的都是一些常规、
45基础的考点。
2.数字推理：每天都要做一些题，如果做题速度比较慢，需要保持题感，可
以多做几次，以真题为主，重点积累真题中出现过的创新考点。
3.数学运算：不要放弃，重点练习高频考点、不是很复杂的题目，可以练习
基础题，要把基础题练得非常熟、非常快，考场上挑出熟悉的、自己擅长的题目
去做。
4.套题训练：练习真题，重点要有挑题的思维，限时做可以练习自己挑题的
能力，挑题之后可以总结哪些题目应该做、可以做。
【答案汇总】
资料分析 111-115：ACDBA；116-120：BCCDA；121-125：BDCAB
数字推理 51-55：BDADC
数学运算 56-60：BAACD；61-65：CABCA；66-70：CDBBD
46遇见不一样的自己
Be your better self
47
