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主题：专项练习二
日期：2022.12.11专项练习二（笔记）
【注意】说在课前：
1.改变很重要，改变做题的思维、对全局的认知。
2.本节课讲解工程、经济、行程的专项练习。
【例 1】（2019 江西）现有一条柏油马路需要铺设，甲、乙两施工队合作铺
设3天可以完成，而乙施工队单独铺设需要 5天完成。如果甲、乙合作铺设 1天，
乙施工队另有任务，剩余任务由甲单独完成需要多少天？
A.4 B.5
C.5.5 D.6
【解析】1.抓住问题，问剩余任务由甲单独完成的天数，所求=剩余任务/甲
的效率。W=P*T，赋值总量为 3、5 的公倍数 15，则甲的效率+乙的效率=15/3=5，
乙的效率=15/5=3，甲乙合作 1 天的工作量=5*1=5，剩余任务=15-5=10，所求
=10/2=5，对应B项。【选 B】
【注意】若问共多少天，所求=1+5=6天，“剩余”为“坑”，观察选项，A项
+1=B项，B项+1=D 项，若问剩余，蒙A、B 项，若问共，蒙B、D项。
【例 2】（2020 江苏）一项工程由甲、乙工程队单独完成，分别需 50天和80
- 1 -天。若甲、乙工程队合作 20天后，剩余工程量由乙、丙工程队合作需 12天完成，
则丙工程队单独完成此项工程所需的时间是
A.40 天 B.45 天
C.50 天 D.60 天
【解析】2.W=P*T，赋值总量为400，甲的效率=400/50=8、乙的效率=400/80=5，
甲乙的效率和=13，合作 20天完成 260，剩余 400-260=140，则丙=20/3；所求=W/
丙，只需要求出丙的效率，140/12=乙的效率+丙的效率=5+丙的效率→丙的效率
=140/12-60/12=80/12=20/3，则所求=400*3/20=60，对应D项。【选 D】
【例 3】（2019 北京）录入员小张和小李需要合作完成一项录入任务，这项
任务小李一人需要 8 小时，小张一人需要 10 小时。两人在共同工作了 3 个小时
后，小李因故回了趟家，期间小张一直在工作，小李返回后两个人又用了 1个小
时就完成了任务。在完成这项任务的过程中，小张比小李多工作了几个小时？
A.1 B.1.5
C.2 D.2.5
【解析】3.W=P*T，李（L）完成需8小时、张（Z）完成需10小时，考场上
可直接写字母，能省几秒省几秒，列表分析，赋值总量为40，则L的效率为40/8=5、
Z的效率为40/10=4；L和Z一共干了9*4=36，剩余40-36=4，则Z的时间=4/4=1，
单独做的就是多出来的时间，对应 A项。【选 A】
- 2 -【注意】与问小李休息了几天是一个道理。
【例 4】（2020 联考）某医疗器械公司为完成一批口罩订单生产任务，先期
投产了A和B两条生产线，A和B的工作效率之比是 2：3，计划8天可完成订单
生产任务。两天后公司又投产了生产线 C，A 和C的工作效率之比为 2：1。问该
批口罩订单任务将提前几天完成?
A.1 B.2
C.3 D.4
【解析】4.由题可知，A：B=2：3、A：C=2：1，则A：B：C=2：3：1，给出
效率比例，赋值A、B、C的效率分别为2、3、1。A、B合作需8天，则总量=5*8=40；
A、B 先工作 2 天，完成工作量为 5*2=10，剩余工作量为 40-10=30，A、B、C 的
效率和为2+3+1=6，则还需要 30/6=5 天，共需 7天，所求=8-7=1天，对应 A项。
【选A】
- 3 -【注意】猜题：A、B 完成总共需 8 天，现在工作了 2 天，剩余 6 天的工作
量，由A、B、C一起做，加入的 C最弱，所以帮助非常小，说明 6天不可能提前
3天、4 天，提前2 天为1/3，也不太可能，猜测 A项。
【例 5】（2021 北京）农场使用甲、乙两款收割机各 1 台收割一片麦田。已
知甲的效率比乙高 25%，如安排甲先工作 3 小时后乙加入，则再工作 18 小时就
可以完成收割任务。问如果增加 1 台效率比甲高 40%的丙，3 台收割机同时开始
工作，完成收割任务的用时在以下哪个范围内？
A.8 小时以内 B.8～10小时之间
C.10～12小时之间 D.12 小时以上
【解析】5.“已知甲的效率比乙高 25%”，则甲/乙=5/4，赋值甲为 5、乙为
4，总量=3*5+18*9=15+162=177，丙为5*（1+40%）=7，则所求=总量/（甲+乙+丙）
=177/16，当成资料分析，选项差距大，结果介于 C项范围内。【选 C】
【注意】
1.先会做题的前提：判定（识别），本题给出各种比例，问 3 台的用时，所
求=总量/（甲+乙+丙）。
2.再优化，求出总量时，可以简单书写，177/16，比 10大一点，选择 C项。
【例 6】（2021 联考）一个工程的实施有甲、乙、丙和丁四个工程队供选择。
已知甲、乙、丙的效率比为 5：4：3，如果由丁单独实施，比由甲单独实施用时
长4天，比由乙单独实施用时短 5天。问四个队共同实施，多少天可以完成（不
足1天的部分算 1天）？
- 4 -A.10 B.11
C.12 D.13
【解析】6.所求=总/（甲+乙+丙+丁），不足一天算一天，蒙 B、C、D 项。给
出效率比例，直接赋值甲为 5、乙为4、丙为 3，设未知数时设中间量，即设丁的
时间为t，则甲的时间为 t-4、乙的时间为t+5，总=丁*t=甲*（t-4）=乙*（t+5）
=180，则5*（t-4）=4*（t+5），解得t=40，总量=5*（40-4）=4*（40+5）=180，
则丁=180/40=18/4=4.5，所求=180/16.5，165 增加 10%，为 165+16.5=181+，说
明不足11，不足1 天按1天算，结果为11 天，对应B项。【选B】
【注意】
1.识别题型：给定效率比例类。第一步：赋值效率；第二步：求总量。也可
以设时间 t，t*效率=总量→t=总量/效率，会算崩溃，设未知数时设小不设大。
2.赋值甲、乙、丙的效率分别为 5、4、3，根据题意得：甲的效率/乙的效率
=5/4，则甲、乙的时间之比为 4/5，多了 1 份对应 9天，则总量=甲*甲时间+乙*
乙时间。
【例 7】（2019 青海法检）甲乙丙三人完成同一幅拼图的时间分别需要 1 小
时、1.2 小时、1.5 小时。现有两幅拼图需要甲、乙完成，两人同时开始，丙刚
开始帮助甲拼拼图，后来又帮助乙拼，最后两个拼图同时完成。问：丙分别帮助
甲、乙多长时间？
A.0.1 小时 0.3 小时 B.0.3 小时 0.5小时
C.0.5 小时 0.6 小时 D.0.6 小时 0.2小时
【解析】7.同时开始同时结束，给完工时间型，赋值总量为 6，则效率分别
- 5 -为 6、5、4，T=总量/总效率和=2*6/15=0.8 小时，排除 A、C 项，剩余 B、D 项。
甲快帮甲少，乙慢帮乙多，0.8小时，选乙多的时间，对应 B项。【选 B】
【注意】若用笨办法计算，甲的效率为 6，6*0.8=4.8，剩余6-4.8=1.2，甲
的时间=1.2/4=0.3，对应 B项。
【例 8】（2020 广东）某政务服务大厅开始办理业务前，已经有部分人在排
队等候领取证书，且每分钟新增的人数一样多。从开始办理业务到排队等候的人
全部领到证书，若同时开 5个发证窗口就需要 1个小时，若同时开6 个发证窗口
就需要40分钟。按照每个窗口给每个人发证书需要 1分钟计算，如果想要在 20
分钟内将排队等候的人的证书全部发完，则需同时开（ ）个发证窗口。
A.7 B.8
C.9 D.10
【解析】8.牛吃草问题，y=（5-x）*60=（6-x）*40→15-3x=12-2x→x=3，
（6-3）*40=120=（N-3）*20，解得N=9，对应 C项。【选C】
【例 9】（2021 四川下）果农陈伯将收获的水果全部卖出，出售价格为苹果
5 元/公斤，冬枣 6 元/公斤，甜橘 7 元/公斤，已如苹果和冬枣的产量之比为 4：
3，苹果和甜橘的产量之比为 5：2，出售冬枣的收入比甜橘多 3400元，问他销售
水果的总收入为多少元？
A.22800 B.23400
C.24000 D.24600
【解析】9.根据题目可知苹果：冬枣：甜橘=20：15：8，设苹果、冬枣、甜
橘的重量分别为20x、15x、8x，则90x-56x=34x=3400→x=100，问总收入，不看
最后两位“00”，所求对应 100+90+56，尾数为 6，对应D项。【选D】
【例 10】（2019 四川）某助农项目从农民手中以 1 元/斤的价格收购一批芒
果，通过网络平台销售，定价 30 元/10 斤包邮，售出芒果的 60%后调价为 35 元
- 6 -/10 斤，售完全部芒果的总收入比调价前预计的多 20 万元。问这批芒果总重量
为多少吨？
A.50 B.100
C.500 D.1000
【解析】10.注意单位，1 吨=1000kg=2000 斤，60%：30 元/10 斤，40%：35
元/10斤，10斤多 5元，多20万/5=4万，则 10斤*4万=40万斤，对应 40%，共
（100%）有 100 万斤，1 万斤=5 吨，则所求=1000000/2000=500 吨，对应 C 项。
【选C】
【注意】本题很像比例类比。
【例 11】（2019 国考）从A市到B市的机票如果打 6折，包含接送机出租车
交通费 90 元、机票税费 60 元在内的总乘机成本是机票打 4 折时总乘机成本的
1.4倍。问从 A市到 B市的全价机票价格（不含税费）为多少元？
A.1200 B.1250
C.1500 D.1600
【解析】11.设全价机票价格为 x，则（0.6x+150）/（0.4x+150）=7/5→
3x+5*150=2.8x+7*150→0.2x=300，解得x=1500，对应C项。【选C】
【例 12】（2020 浙江选调）某书店从图书批发商那里以图书定价的四折购进
一批图书，又以定价的八折售出这批图书的 60%，剩下 40%的图书以六折的价格
售完。那么这批图书的利润率是多少？
A.68% B.70%
C.72% D.80%
【解析】12.给比例，求比例，使用赋值法。数量无论是设未知数还是赋值，
分子、分母可以相消，不影响，可以选择赋值。赋值定价为 100，和成本相通，
无论怎么赋，好算为主，成本为 100*0.4=40，则利润分别 40*6=240、4*20=80，
所=（240+80）/400=求=320/400=80%，对应 D项。【选D】
- 7 -【例 13】（2020 联考）某市出租车价格为：2 公里以内8元，超过 2 公里不
足 5 公里的部分，每公里 2 元；超过 5 公里不足 8 公里的部分，每公里 3 元；8
公里以上的部分，每公里 4元；不足1公里按 1公里计算。某位乘客乘坐出租车
花了20 元，该出租车最多行驶了多少公里？
A.7 B.8
C.9 D.10
【解析】13.读问题，分段计费问题，0～2 公里：8 元；2～5 公里：3*2=6
元；5～8公里：3*3=9 元。8+6+9＞20，说明一定不到 8，选择A项。【选 A】
【例 14】（2019 北京）王先生购买的医疗保险报销规定为：当年花费 1300
元（含）以内的部分全部自付，超出 1300 元部分自付 10%，其余部分由保险支
付。王先生在 2018 年第一次到医院看病时，自己支付了 960 元，第二次看病自
付了520 元，则王先生第二次看病时医院共收费
A.1800 元 B.1960 元
C.2140 元 D.2600 元
【解析】14.分段计费问题，0～1300：自付；1300以上：自付10%。960+520
＞1300，从 960 补到 1300，1300-960=340，则要把 520 分为 340、180，180 对
应10%，则原价=180/10%=1800，问第二次医院收费，所求=340+1800=2140，对应
- 8 -C项。【选C】
【例 15】（2018 联考）某苗木公司准备出售一批苗木，如果每株以 4 元出
售，可卖出 20 万株，若苗木单价每提高 0.4 元，就会少卖 10000 株，问在最佳
定价的情况下，该公司最大收入是多少万元？
A.60 B.80
C.90 D.100
【解析】15.抓住问题，函数最值问题，y=（4+0.4x）*（20-x），令 y=0，解
得x=-10、x=20，当 x=5时取得最值，所求=6*15=90，对应C项。【选 C】
1 2
【例 16】（2019 青海）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是 70 元，为
了合理定价，投放市场进行试销。据市场调查，销售单价是 120元时，每天的销
售量是100件，而销售单价每降价 1元，每天就可多售出 5件，但要求销售单价
不得低于成本。则销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？
A.100 元 B.102 元
C.105 元 D.108 元
【解析】16.函数最值问题，y=（50-x）*（100+5x），解得 x=50、x=-20，
1 2
当x=15 时取得最值，问单价，所求=120-15=105，对应C项。【选C】
【例 17】（2016 山东）一支车队共有 20 辆大拖车，每辆车的车身长 20 米，
两辆车之间的距离是 10 米，行进的速度是 54 千米/小时。这支车队需要通过长
760 米的桥梁（从第一辆车头上桥到最后一辆车尾离开桥面计时），以双列队通
过与以单列队通过花费的时间比是：
- 9 -A.7：9 B.29：59
C.3：5 D.1：2
【解析】17.火车过桥问题，L=S +S =760+S ，双列队：10辆、10辆（不
桥 车 车
能分成1辆、19辆或2辆、18辆），10个车身+9个空，则20*10+9*10=200+90=290；
单列队：20辆，20个车身+19个空，20*20+19*10=590。所求=（760+290）/（760+590）
=1050/1350=21/27=7/9，对应A项。【选A】
【例 18】（2018 下半年事业单位）运输工人将装满原材料的推车从库房推往
厂房，并将空车推回库房。推车装满原材料和空车时，工人推车行走的速度分别
为72米/分和120米/分，不计装卸材料的时间，累计 8小时正好可以推车 30个
来回。问库房到厂房的距离为多少米？
A.480 B.540
C.720 D.900
【解析】18.问库房到厂房的距离，直线往返，等距离平均速度=2V V/（V+V）
1 2 1 2
=2*72*120/（72+120）=90，走了8小时=480 分钟，30个来回→60个单程，则所
求=90*480/60=90*8=720，对应C项。【选C】
【例 19】（2017 江苏）小车和客车从甲地开往乙地，货车从乙地开往甲地，
他们同时出发，货车与小车相遇 20 分钟后又遇客车。已知小车、货车和客车的
速度分别为75千米/小时、60千米/小时和 50千米/小时，则甲、乙两地的距离
是：
A.205 千米 B.203 千米
C.201 千米 D.198 千米
【解析】19.问甲乙两地的距离，画图分析，是两个相遇过程，总距离都是
甲、乙的距离，设小车与货车的相遇时间为 t，则客车与货车的相遇时间为 t+1/3，
路程相等，S=（V+V ）*T，速度存在差异，时间是不变的，则 S=（75+60）*t=
1 2
（60+50）*（t+1/3）→135t=110t+110/3→25t=110/3→t=110/（3*25），所求
=135*110/（3*25）=9*22，对应D项。【选 D】
- 10 -【注意】
1.猜题：135t=110*（t+1/3），出现110，说明结果是 11的倍数，A项：205=220-
15，B 项：203=220-17，C 项：201=220-19，D 项：198=220-22，只有 D 项是 11
的倍数。
2.注意小车、货车和客车速度的表述与题干开头顺序不一致。
【例 20】（2017 联考）如图，正方形的迷你轨道边长为 1米，1 号电子机器
人从点A以1米/秒的速度顺时针绕轨道移动，2号电子机器人从点 A以3米/秒
的速度逆时针绕轨道移动，则它们的第 2017 次相遇在：
A.点 A B.点 C
C.点 B D.点 D
【解析】20.环形相遇问题，S =2017 圈*4=V *T=4*T→T=2017 秒，2017/4
总 和
余数为1，回到A点再走 1米，说明在点D，对应 D项。【选D】
- 11 -【例 21】（2018 联考）甲、乙、丙、丁四人同时同地出发，绕一椭圆形环湖
栈道行走，甲顺时针行走，其余三人逆时针行走，已知乙的行走速度为 60米/分
钟，丙的速度为48 米/分钟，甲在出发6、7、8分钟时分别与乙、丙、丁三人相
遇，求丁的行走速度是多少？
A.31 米/分钟 B.36 米/分钟
C.39 米/分钟 D.42 米/分钟
【解析】21.主体很多，一定要画图，S=（甲+60）*6=（甲+48）*7=（甲+丁）
*8，则6甲+60*6=7 甲+48*7，解得甲=360-336=24，则（24+60）*6=（24+丁）*8
→84*6=（24+丁）*8→丁=63-24=尾数9，对应 C项。【选C】
【例 22】（2020 深圳）小王和小李从甲地去往相距 15km 的乙地调研。两人
同时出发且速度相同。15 分钟后，小王发现遗漏了重要文件遂立即原路原速返
回，小李则继续前行；小王取到文件后提速 20%追赶小李，在小李到达乙地时刚
好追上，假设小王取文件的时间忽略不计，则小李的速度为（ ）km/h。
A.4 B.4.5
C.5 D.6
【解析】22.抓住问题，生活中的普通追及，已知“小王取到文件后提速 20%
追赶小李”，假设提速前的小王=小李=5V，提速后的小王为 6V，小王走了 15 分
钟，返回又需要 15 分钟，说明小李此时走了 30 分钟=1/2 小时，对于小李：
S=V*T=5*0.5=2.5V，则 S =V *T→2.5V=V*T，解得 T=2.5，说明小李总共走了
追 差
0.5+2.5=3小时，所求=15/3=5，对应C项。【选 C】
- 12 -【注意】猜题：
1.小李自始至终都没变，问小李的速度，S=V*T→15=V*T，观察选项，只能
被5整除，猜测 C项。
2.小王提速 20%，观察选项，C 项*1.2=D 项，小李的速度没变，猜测 C 项。
【例 23】（2019 江西）甲、乙两公司相距 2000 米，某日上午 8：30 小明从
甲公司出发到乙公司，小华同时从乙公司出发到甲公司，两人到达对方公司后分
别用8分钟时间办事，然后原路返回。假设小明的速度为 4km/h，小华的速度为
5km/h，则两人第二次相遇的时间是几点？
A.9：18 B.9：22
C.9：24 D.9：28
【解析】23.注意单位，2000 米=2 千米，判定题型为两端出发，则（2n-1）
*S，时间分为相遇时间、办事时间，相遇时间：3*2=9*t→t=2/3 小时=40 分钟；
办事时间：8分钟。40+8=48分钟，8：30+48 分钟=9：18，对应A项。【选 A】
【例 24】（2019 黑龙江）小王和小李沿着绿道往返运动，绿道总长度为 6公
里。小王每小时走 4公里；小李每小时跑8 公里。如果两人同时从绿道的一端出
发，则两人第7次相遇时的地点距离出发点：
A.0 公里 B.2 公里
C.3 公里 D.4 公里
【解析】24.猜题：问距离出发点，总长为 6，观察选项，B 项+D 项=6，蒙
B、D项，不可能是 C项，没有意义。同端出发共走 2n*S，14*6=12*T，解得 T=7。
- 13 -方法一：从小王入手，S =V*T=4*7=28，28/6=4……4，商为偶数，代表回到
王
出发点，再走4则距离出发点为 4，对应D 项。
方法二：从小李入手，S =V*T=8*7=56，56/6=9……2，商为奇数，说明没有
李
回到出发点，再走 2，距离出发点为4，对应 D项。【选D】
【例 25】（2021 广东）小王和小李沿着绿道往返运动，绿道总长度为 3 公
里。小王每小时走 2公里；小李每小时跑4 公里。如果两人同时从绿道的一端出
发，则当两人第7次相遇时，距离出发点（ ）公里。
A.0 B.1
C.1.5 D.2
【解析】25.与 24题相同，只是改变了数字。14*3=6*T，解得T=7。从小王
入手，S =V*T=2*7=14，14/3=4……2，商为偶数，代表回到出发点，再走 2则距
王
离出发点为2，对应 D项。【选D】
【注意】若问距离终点，则选 B项。
【例 26】（2019 四川下）AB两点间有一条直线跑道，甲从 A点出发，乙从 B
点出发，两人同时开始匀速在两点之间往返跑步。第 1次迎面相遇时离 A点1000
米，第三次迎面相遇时离 B 点 200 米，此时甲到达 B 点 2 次，乙到达 A 点 1 次，
问AB两点间跑道的长度是多少米?
A.1400 B.1500
C.1600 D.1700
【解析】26.多次相遇的比例行程，第一次：共走 1S；第三次：共走 5S，画
图分析。第一次相遇：甲距离 A点1000米，第三次相遇：甲走了 5000；甲到达
B 点 2 次，乙到达 A 点 1 次，AB 之间的距离为 S，则 3S+200=5000，则 S=1600，
对应C项。【选 C】
- 14 -【例 27】（2020 新疆）一艘轮船顺流而行，从甲地到乙地需要 6 天；逆流而
行，从乙地到甲地需要 8天。若不考虑其他因素，一个漂流瓶从甲地到乙地需要
多少天？
A.24 B.36
C.48 D.56
【解析】27.问漂流瓶从甲到乙的时间，即求 V ，S=V*T，赋值总路程为 6、
水
8 的公倍数 48，V =48/6=8、V =48/8=6，则 V =（8-6）/2=1，所求=48/1=48，
顺 逆 水
对应C项。【选 C】
【注意】
1.知识点从 3天开始遗忘，作业：完成第一天、第二天的“3+2”，用空白讲
义做。第三天、第四天结束后再完成这两天的“3+2”。
2.100%的人中，有 20%的人选择了数量，而这 20%中的 20%～30%留下来了，
所以只剩下了4%～6%，一定要加油。
3.学习最重要的是真诚，要做到今日事今日毕。
【答案汇总】
1-5：BDAAC；6-10：BBCDC；11-15：CDACC；16-20：CACDD；21-25：CCADD；
26-27：CC
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