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2017年第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷
（小高组）
一、选择题（每小题10分，共60分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正
确答案的英文字母写在每题的圆括号内.）
1．（10分）两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个有限小数的积的整数部分有
（ ）种可能的取值．
A．16 B．17 C．18 D．19
2．（10分）小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟．某天小明因故先乘地
铁，再换乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐
公交车用了（ ）分钟．
A．6 B．8 C．10 D．12
3．（10分）将长方形ABCD对角线平均分成12段，连接成如图，长方形ABCD内部空白部分
面积总和是10平方厘米，那么阴影部分面积总和是（ ）平方厘米．
A．14 B．16 C．18 D．20
4．（10分）请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立．那么乘积是（ ）
A．2986 B．2858 C．2672 D．2754
5．（10分）在序列 20170…中，从第 5 个数字开始，每个数字都是前面 4 个数字和的个位
数，这样的序列可以一直写下去．那么从第 5 个数字开始，该序列中一定不会出现的数组
是（ ）
第1页（共10页）A．8615 B．2016 C．4023 D．2017
6．（10分）从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共有（ ）种填
法使得方框中话是正确的．
这句话里有（ ）个数大于1，有（ ）个数大于2，有（ ）个数大于3，有（ ）
个数大于4．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每小题10分，共40分）
7．（10分）若[ ﹣ ]× ÷ +2.25＝4，那么 A 的值是 ．
8．（10分）如图中，“华罗庚金杯”五个汉字分别代表1﹣5这五个不同的数字．将各线段两
端点的数字相加得到五个和，共有 种情况使得这五个和恰为五个连续自然数．
9．（10分）如图中，ABCD是平行四边形，E为CD的中点，AE和BD的交点为F，AC和BE的
交点为H，AC和BD的交点为G，四边形EHGF的面积是15平方厘米，则ABCD的面积
是 平方厘米．
10．（10分）若2017，1029与725除以d的余数均为r，那么d﹣r的最大值是 ．
第2页（共10页）2017 年第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛
试卷（小高组）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题10分，共60分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正
确答案的英文字母写在每题的圆括号内.）
1．（10分）两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个有限小数的积的整数部分有
（ ）种可能的取值．
A．16 B．17 C．18 D．19
【分析】两个小数的整数部分分别是7和10，那么这两个小数的积的整数部分最小是7×10
＝70；这两个小数的积的整数部分最大不超过8×11＝88，所以，这两个小数的积的整数部
分在70与88之间，包括70，单不包括88，共有18种可能，据此解答．
【解答】解：根据题意与分析：
这两个小数的积的整数部分最小是7×10＝70；
这两个小数的积的整数部分最大不超过8×11＝88；
所以，这两个小数的积的整数部分在70与88之间，包括70，但不包括88，
共有：88﹣70＝18种可能；
答：这两个有限小数的积的整数部分有18种可能的取值．
故选：C．
2．（10分）小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟．某天小明因故先乘地
铁，再换乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐
公交车用了（ ）分钟．
A．6 B．8 C．10 D．12
【分析】总共用时是40，去掉换乘6分钟．40﹣6＝34分钟．地铁是30分钟，客车是50分钟，
实际是34分钟，根据时间差，比例份数法即可．
【解答】解：乘车时间是40﹣6＝34分，
假设全是地铁是30分钟，时间差是34﹣30＝4分钟，
需要调整到公交推迟4分钟，
地铁和公交的时间比是3：5，
第3页（共10页）设地铁时间是3份，公交是5份时间，
4÷（5﹣3）＝2，
公交时间为5×2＝10分钟．
故选：C．
3．（10分）将长方形ABCD对角线平均分成12段，连接成如图，长方形ABCD内部空白部分
面积总和是10平方厘米，那么阴影部分面积总和是（ ）平方厘米．
A．14 B．16 C．18 D．20
【分析】设把中间最小的空白长方形的面积看作单位1＝ab，那么与它相邻的阴影部分的
面积就是2a×2b﹣ab＝3ab＝3，同理，相邻的空白部分的面积就是5ab＝5，依此规律，面
积依次下去为7，9，11，则空白部分的面积总和是1+5+9＝15，而实际空白部分面积总和
是10平方厘米，可得单位1的实际面积是10÷15＝ （平方厘米）；同理，那么阴影部分面
积总和是：3+7+11＝21，然后进一步解答即可．
【解答】解：设把中间最小的空白长方形的面积看作单位1＝ab，
那么与它相邻的阴影部分的面积就是2a×2b﹣ab＝3ab＝3，
同理，相邻的空白部分的面积就是5ab＝5，
依此规律，面积依次下去为7，9，11，
则空白部分的面积总和是1+5+9＝15，
而实际空白部分面积总和是10平方厘米，可得单位1的实际面积是10÷15＝ （平方厘
米）；
那么阴影部分面积总和是：3+7+11＝21，
则实际面积是：21× ＝14（平方厘米）；
答：阴影部分面积总和是14平方厘米．
故选：A．
4．（10分）请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立．那么乘积是（ ）
第4页（共10页）A．2986 B．2858 C．2672 D．2754
【分析】根据特殊情况入手，结果中的数字2如果有进位那么0上边只能是9，根据910多
除以7得130多，7前面只能是1，与数字0矛盾，那么就是没有进位．根据已知数字进行
分析没有矛盾的就是符合题意的．
【解答】解：首先根据结果中的首位数字是2，如果有进位那么0上边只能是9，根据910多
除以7得130多，7前面只能是1，与数字0矛盾那么乘数中的三位数的首位只能是1或者
2，因为乘数中有7而且结果是三位数，那么乘数中三位数首位只能是1．
那么已知数字7前面只能是2，根据已知数字0再推出乘数三位数中的十位数字是0．
再根据乘数中的数字7与三位数相乘有1的进位，尾数只能是2．
所以是102×27＝2754．
故选：D．
5．（10分）在序列 20170…中，从第 5 个数字开始，每个数字都是前面 4 个数字和的个位
数，这样的序列可以一直写下去．那么从第 5 个数字开始，该序列中一定不会出现的数组
是（ ）
A．8615 B．2016 C．4023 D．2017
【分析】分析结果中的奇数偶数的性质，如果四个数字中出现一个奇数，那么下一个数字
的结果一定是奇数，则2个奇数加两个偶数结果就是偶数．分析枚举找到规律即可．
【解答】解：枚举法
0170的数字和是8下一个数字就是8．
1708的数字和是16下一个数字就是6．
7086的数字和是21下一个数字就是1．
0861的数字和是15下一个数字是5．
8615的数字和是20下一个数字是0．
6150的数字和为12下一个数字就是2．
20170861502…
第5页（共10页）规律总结：查看数字中奇数的个数，奇数一出现就是2个．
故选：B．
6．（10分）从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共有（ ）种填
法使得方框中话是正确的．
这句话里有（ ）个数大于1，有（ ）个数大于2，有（ ）个数大于3，有（ ）
个数大于4．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】首先考虑共4个空的数字不相同而且还有1，2，3，4一共是8个数字，如果有0和
1，那么至少大于1的数字还有5个，大于4的数字最多是4个，最少是1个，根据这些条
件进行枚举筛选．
【解答】解：依题意可知：
设有a个数是大于1的，有b个数是大于2的，有c个数是大于3的，有d个数是大于4的．
因为1，2，3，4各有一个，还有4个空，那么有a＞b＞c＞d．且a≥5，1≤d≤4
若d＝4，那么在这8个数字中需要有4个数字大于4，目前只有a，b，c是大于4的不满
①足条件．
若d＝3时，那么在这8个数中需要有3个数是大于4的，a，b，c都是大于4的满足条件．
②则大于3的数字共个4．与c＞4矛盾
若d＝2时，则a，b大于4，c不大于4，c则是取3或者4，分析a，b，c，d依次是7，5，3，2
③或者7，5，4，2
若d＝1时，则a是大于4的，b，c是不大于4的，由3，4，a都是大于2的，所以b≥3，则
④大于2的数共4个，所以b＝4，此时大于3的数有a，b，4此时c≥3，那么大于2的数字共
5个，矛盾
故选：B．
二、填空题（每小题10分，共40分）
7．（10分）若[ ﹣ ]× ÷ +2.25＝4，那么 A 的值是 4 ．
【分析】先把繁分数化简，求出关于未知数A的方程，然后根据等式的性质解方程即可．
【解答】解：[ ﹣ ]× ÷ +2.25＝4
第6页（共10页）[ ﹣ ]× ÷ +2.25＝4
[ ﹣ ]× ÷ ＝
[ ﹣ ]× ＝
﹣ ＝ ×
﹣ ＝
＝ +
＝
24＝6A
A＝4
故答案为：4．
8．（10分）如图中，“华罗庚金杯”五个汉字分别代表1﹣5这五个不同的数字．将各线段两
端点的数字相加得到五个和，共有 1 0 种情况使得这五个和恰为五个连续自然数．
【分析】根据“每条线段两端点上的数字和恰为5个连续自然数”可以看出这5个和比原
来1、2、3、4、5要大些；五角星5个顶点的数都算了两次，所以可以算出5个和的总和为：
2×（1+2+3+4+5）＝30，原来5个自然数的和是：1+2+3+4+5＝15，新的5个连续自然数比
原来5个连续自然数多了：30﹣15＝15，平均每个多15÷5＝3，则新的5个连续自然数为：
1+3、2+3、3+3、4+3、5+3，即4、5、6、7、8；然后结合最小和最大的自然数即可确定每个顶
点处有几种选值，再确定共有几种情况．
【解答】解：五角星5个顶点的数都算了两次，所以可以算出 5个和的总和为：2×
（1+2+3+4+5）＝30，
第7页（共10页）原来5个自然数的和是：1+2+3+4+5＝15，
新的5个连续自然数比原来5个连续自然数多了：30﹣15＝15，
平均每个多15÷5＝3，
则新的5个连续自然数为：1+3、2+3、3+3、4+3、5+3，即4、5、6、7、8；
观察这新的5个连续自然数，最小的自然数4只能是4＝1+3，最大的自然数8只能是
5+3，并且2与1，4与5不能组合，这样就有如下组合：
因为每个顶点有2种不同的选值，所以共有2×5＝10种；
答：共有 10种情况使得这五个和恰为五个连续自然数．
故答案为：10．
9．（10分）如图中，ABCD是平行四边形，E为CD的中点，AE和BD的交点为F，AC和BE的
交点为H，AC和BD的交点为G，四边形EHGF的面积是15平方厘米，则ABCD的面积
是 18 0 平方厘米．
【分析】如图，连接EG， ，根据三角形的面积和底的正比
关系，判断出S△BDE 、S△DEF 、S△BGH 与S四边形ABCD 的关系，推出S四边形EHGF 与S四边形ABCD 的
关系，再根据四边形EHGF的面积是15平方厘米，求出ABCD的面积是多少即可．
第8页（共10页）【解答】解：如图，连接EG， ，
因为E为CD的中点，
所以DE＝ CD，
所以S△BDE ＝S△ADE ＝ S四边形ABCD ；
因为AC和BD的交点为G，
所以G为AC的中点，
因为E为CD的中点，
所以EG∥AD，且 ＝ ，
所以 ＝ ＝ ，
所以S△DEF ＝ S△ADE ＝ S四边形ABCD ；
因为EG∥AD，且AD∥BC，
所以EG∥BC， ＝ ，
所以 ＝ ＝ ，
所以S△BGH ＝ S△BCG ＝ S四边形ABCD ；
所以S四边形EHGF ＝S△BDE ﹣S△DEF ﹣S△BGH ＝ S四边形ABCD ，
所以S四边形ABCD ＝S四边形EHGF ×12＝15×12＝180（平方厘米）
答：ABCD的面积是180平方厘米．
故答案为：180．
10．（10分）若2017，1029与725除以d的余数均为r，那么d﹣r的最大值是 3 5 ．
【分析】根据题意可得，2017﹣r，1029﹣r，725﹣r，均能被d整除，则（2017﹣r）﹣（1029﹣
r），（2017﹣r）﹣（725﹣r），（1029﹣r）﹣（725﹣r），这三个数也能被d整除，即988，
第9页（共10页）1292，304均能被d整除，不难得出，三个数的最大公因数是76，即d的值可能是：76，38，
19，4，2，1（被1除余数可看成0）；然后分别用725除以d的可能值，求出d﹣r的值，选取
d﹣r的最大值即可．
【解答】解：根据题意可得，2017﹣r，1029﹣r，725﹣r，均能被d整除，
则（2017﹣r）﹣（1029﹣r），（2017﹣r）﹣（725﹣r），（1029﹣r）﹣（725﹣r），这三个数也能
被d整除，即988，1292，304均能被d整除，
988＝2×2×19×13
1292＝2×2×19×17
304＝2×2×2×2×19
所以三个数的最大公因数是：2×2×19＝76，
d为76的因数，即d的值可能是：76，38，19，4，2，1（被1除余数可看成0），
当d＝76时，此时：725÷76＝9…41，即r＝41，即此时d﹣r＝76﹣41＝35；
当d＝38时，此时：725÷38＝19…3，即r＝3，即此时d﹣r＝38﹣3＝35；
当d＝19时，此时：725÷19＝38…3，即r＝3，即此时d﹣r＝19﹣3＝16；
当d＝4时，此时：725÷4＝182…1，即r＝1，即此时d﹣r＝4﹣1＝3；
当d＝2时，此时：725÷2＝362…1，即r＝1，即此时d﹣r＝2﹣1＝1；
当d＝1时，此时：725÷1＝725，即r＝0，即此时d﹣r＝1﹣0＝1；
则，d﹣r的最大值是35．
故答案为：35．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2019/5/7 11:03:25；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800
第10页（共10页）
