文档内容
2017年第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛（武汉赛区）
决赛试卷（小中组）
一、填空题
1．（10分）计算：（888+777）÷（666+555+444）＝ ．
2．（10分）在下面加法竖式中，八个不同的字母分别代表2～9这八个数字，其中相同的字母
代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么 ＝ ．
3．（10分）如图，在两张大小相同的大长方形纸片上，分别在角和边上各剪下一个大小相同
的小正方形．若图 阴影部分的周长比图 阴影部分的周长多17厘米，那么剪下的小正
方形周长为 ②厘米． ①
4．（10分）如图是兰兰家到学校的街道示意图．兰兰沿街道从家到学校共有 种不同的
最短路线．
5．（10分）胡老师手中原有红卡与蓝卡各100张．胡老师可以用2张红卡换1张蓝卡与1张
紫卡；也可用3张蓝卡换1张红卡与1张紫卡．那么经过若干次交换后，胡老师最多可持
有 张紫卡．
6．（10分）如图，形ABCDEF．如果正六边形ABCDEF的面积为80平方厘米，那么用来组成
正六边形ABCDEF的所有菱形的面积总和是 平方厘米．
第1页（共11页）7．（10分）将1～25分别填入如图所示的5×5表格中．在每一行中选出最大数，在每一列中选
出最小数，这样我们一共选择了10次．这10次选出的数中至少有 个不相同的数．
8．（10分）如图所示，用64个棱长为1的小立方体组成一个棱长为4的大立方体，再从上到
下取走4个小立方体（图中阴影部分）．将剩余立体图形的内外表面都染成红色，那么恰有
两个面染色的小立方体共有 个．
二、简答题
9．（15分）12位小朋友共同购买一套书，购书的费用由大家平均承担．由于购买时，其中2位
小朋友没有带钱，所以其余的10位小朋友每人多付了10元那么购买这套书共需多少元？
10．（15分）小袋鼠甲和乙在如图的区域中跳动，甲按ABCDEFGHIABC…的顺序循环跳动，
乙按照ABDEGHABD…的顺序跳动，如果开始时两只袋鼠都从A出发，并且这算是第一
次他们同跳到了一起，问经过2017跳跃，他们一共跳到了一起多少次？
第2页（共11页）11．（15分）某次数学竞赛中，必答题答对1题得3分、答错1题倒扣2分；选答题答对1题得
5分、答错1题得0分．小明回答了所有的题且答对了其中15道，共得49分．那么该数学
竞赛中共有几道必答题？
12．（15分）如图是某社区的街道示意图，一辆洒水车从A点出发不重复地经过所有街道又回
到A点．那么洒水车有多少种不同的路线？
第3页（共11页）2017 年第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛（武
汉赛区）决赛试卷（小中组）
参考答案与试题解析
一、填空题
1．（10分）计算：（888+777）÷（666+555+444）＝ 1 ．
【分析】先提取公因数111，然后再根据乘法的结合律简算即可．
【解答】解：（888+777）÷（666+555+444）
＝111×（8+7）÷[111×（6+5+4）]
＝111×15÷111÷15
＝（111÷111）×（15÷15）
＝1
故答案为：1．
2．（10分）在下面加法竖式中，八个不同的字母分别代表2～9这八个数字，其中相同的字母
代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么 ＝ 252 6 ．
【分析】首先找到题中的特殊情况，结果中的首位字母只能是数字2，再看个位数字满足
O+X＝10，同时十位满足W+I＝9，枚举即可排除．
【解答】解：依题意可知：
首先分析数字是从2﹣9的，那么3个不同数字相加最大进位是2，所以N＝2；
再根据个位数字为E，那么O+X＝10．向前进位1，然后得出W+I＝9；
分析数字和为9的数字有3+6或者是4+5．数字和为10的有3+7或者4+6．
那么得出结论根据4和6的数字重复，得数数字10的一定是3+7．
当O＝3时．I的数字是4或者是5，T+S结果需要为20或21，没有满足条件的数字．
当O＝7，I的数字是4或5．T+S结果需要为16或者17．那么9+8满足条件．
剩下的数字E＝6．
第4页（共11页）故答案为：2526．
3．（10分）如图，在两张大小相同的大长方形纸片上，分别在角和边上各剪下一个大小相同
的小正方形．若图 阴影部分的周长比图 阴影部分的周长多17厘米，那么剪下的小正
方形周长为 3 4 ②厘米． ①
【分析】观察图发现，图 阴影部分的周长就是大长方形的周长，图 阴影部分的周长是
大长方形的周长再加上①2条小正方形的边长，即图 阴影部分的周②长比图 阴影部分的
周长多了2条小正方形的边长，先用17厘米除以2，②求出小正方形的边长，①再根据正方形
的周长＝边长×4求解．
【解答】解：17÷2×4＝34（厘米）
答：剪下的小正方形周长为 34厘米．
故答案为：34．
4．（10分）如图是兰兰家到学校的街道示意图．兰兰沿街道从家到学校共有 1 8 种不同的
最短路线．
【分析】按题意，由标数法可把走法标出来，要求最短路线，则兰兰必须会总中间的那条斜
线，故只需算出走斜线前的走法和走斜线后到达学校的走法路线即可．
【解答】解：根据分析，有标数法（每个格点上的数是左边和下面相邻的两个数之和）得，
由A至C有3种不同路线，由D到B有6种不同路线，故兰兰从家到学校共有3×6＝18种
最短路线，
第5页（共11页）故答案是：18．
5．（10分）胡老师手中原有红卡与蓝卡各100张．胡老师可以用2张红卡换1张蓝卡与1张
紫卡；也可用3张蓝卡换1张红卡与1张紫卡．那么经过若干次交换后，胡老师最多可持
有 13 8 张紫卡．
【分析】按题意，可以利用交换前后总分值不变，因为到最后不可能全换成紫卡，而5分不
能表示为若干个3与4的和，10＝3+3+4，故最多可获得紫卡：（700﹣10）÷5＝138（张）．
【解答】解：根据分析，假定蓝卡每张3分，红卡每张4分，紫卡每张5分，
则每次交换后总分值不变．总分值为：
3×100+4×100＝700（分），因为到最后不可能全换成紫卡，
而5分不能表示为若干个3与4的和，10＝3+3+4
故最多可获得紫卡：（700﹣10）÷5＝138（张），
可操作如下：
（100，100，0）→（0，150，50）→（50，0，100）→（0，25，125）
→（8，1，133）→（0，5，137）→（1，2，138）
故答案是：138．
6．（10分）如图，形ABCDEF．如果正六边形ABCDEF的面积为80平方厘米，那么用来组成
正六边形ABCDEF的所有菱形的面积总和是 4 5 平方厘米．
第6页（共11页）【分析】按题意，可以将图形等积变形，再图中用虚线标出所有的小棱形，再数一下有多少
个小棱形，即可求得棱形的面积．
【解答】解：根据分析，如图，将正六边形ABCDEF分割成若干个面积相等的小棱形，
共有48个小棱形，每个小棱形的面积为：80÷48＝ 平方厘米，
则画实线的棱形面积为： ＝45平方厘米．
即：那么用来组成正六边形ABCDEF的所有菱形的面积总和是45平方厘米．
故答案是：45．
7．（10分）将1～25分别填入如图所示的5×5表格中．在每一行中选出最大数，在每一列中选
出最小数，这样我们一共选择了10次．这10次选出的数中至少有 9 个不相同的数．
【分析】首先根据题意，判断出一定存在一个数，它既是所在行的最大数，又是所在列的最
小数；然后应用假设法，判断出：不存在两个既是所在行的最大数，又是所在列的最小数
的数，推得这10次选出的数中至少有9个不相同的数即可．
【解答】解：（1）一定存在一个数，它既是所在行的最大数，又是所在列的最小数，
例如：图1中的数字10既是第5行的最大数，又是第1列的最小数，
第7页（共11页）．
（2）若存在两个这样的数，
则这两个数必不在同一行也不在同一列，
如图2中的A与B，
由题意，可得：B＞C＞A＞D＞B，这是不可能的，
所以不存在两个既是所在行的最大数，又是所在列的最小数的数，
所以这10次选出的数中至少有：10﹣1＝9个不相同的数，
．
故答案为：9．
8．（10分）如图所示，用64个棱长为1的小立方体组成一个棱长为4的大立方体，再从上到
下取走4个小立方体（图中阴影部分）．将剩余立体图形的内外表面都染成红色，那么恰有
两个面染色的小立方体共有 2 8 个．
【分析】首先分析棱上的小块，面上的除了空心通道以外其他是没有的，空心通道的数字
计算出来相加即可．
【解答】解：依题意可知：
第8页（共11页）在大正方体的棱上的，上下各有6个，侧面棱上8个，棱上共20个．
空心通道产生的上下各有2个，通道内有4个共8个．
共20+8＝28（个）．
故答案为：28．
二、简答题
9．（15分）12位小朋友共同购买一套书，购书的费用由大家平均承担．由于购买时，其中2位
小朋友没有带钱，所以其余的10位小朋友每人多付了10元那么购买这套书共需多少元？
【分析】首先根据数量差找到10位小朋友多花了多少钱，然后平均分给2位小朋友，即可
求解．
【解答】解：依题意可知；
10位小朋友多付的是2位小朋友的钱数即，10×10＝100元，每位小朋友应该付款为
100÷2＝50元．
共12小朋友应该付款为：12×50＝600元．
答：购买这套书共需要600元．
10．（15分）小袋鼠甲和乙在如图的区域中跳动，甲按ABCDEFGHIABC…的顺序循环跳动，
乙按照ABDEGHABD…的顺序跳动，如果开始时两只袋鼠都从A出发，并且这算是第一
次他们同跳到了一起，问经过2017跳跃，他们一共跳到了一起多少次？
【分析】首先找到2次跳跃的周期6和9的最小公倍数为18，在这一个周期中有2次相遇，
找到组数和余数即可求解．
【解答】解：依题意可知：
枚举法列表可知：
甲 A B C D E F G H I A B C D E F G H I A …
乙 A B D E G H A B D E G H A B D E G H A …
周期数为18．每一个周期有两次相遇．
2017÷18＝112…1．
所以经过2017次跳跃两只袋鼠共有1+2×112+1＝226（次）；
第9页（共11页）答：经过2017跳跃，他们一共跳到了一起有226次．
11．（15分）某次数学竞赛中，必答题答对1题得3分、答错1题倒扣2分；选答题答对1题得
5分、答错1题得0分．小明回答了所有的题且答对了其中15道，共得49分．那么该数学
竞赛中共有几道必答题？
【分析】首先假设全是选答题，根据数量差进行求解．
【解答】解：依题意可知：
假设该数学竞赛全为选答题，则小明答对15题得分5×15＝75分；
而将一道选答题换成一道必答题无论对错小明都减少2分．
所以3分的必答题有（75﹣49）÷2＝13（题）．
答：该数学竞赛中共有13道必答题．
12．（15分）如图是某社区的街道示意图，一辆洒水车从A点出发不重复地经过所有街道又回
到A点．那么洒水车有多少种不同的路线？
【分析】按题意，从A点出发既可以向左也可以向右，2种，然后再分类计算路线即可得出
所有路线的总和．
【解答】解：根据分析，洒水车从A点出发可以选择向左或向右，2种，
若向左，走到B点时，有3种选择，走到C点后有2种选择回到B点，最后剩下1种选
①择回到C，最后返回A；
若向右，走到C点时，有3种选择，走到B点后有2种选择回到C点，最后剩下1种选
②择回到B，最后返回A；
综上，共有：2×（3+3）＝12种路线．
故答案是：12．
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第10页（共11页）日期：2019/5/7 11:03:12；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800
第11页（共11页）
