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2017年第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷
（小中组）
一、选择题（每小题10分，共60分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正
确答案的英文字母写在每题的圆括号内.）
1．（10分）两个小三角形不重叠放置可以拼成一个大三角形，那么这个大三角形不可能由（
）拼成．
A．两个锐角三角形
B．两个直角三角形
C．两个钝角三角形
D．一个锐角三角形和一个钝角三角形
2．（10分）从1至10这10个整数中，至少取（ ）个数，才能保证其中有两个数的和等于
10．
A．4 B．5 C．6 D．7
3．（10分）小明行李箱锁的密码是由两个数字8与5构成的三位数．某次旅行，小明忘记了密
码，他最少要试（ ）次，才能确保打开箱子．
A．9 B．8 C．7 D．6
4．（10分）猎豹跑一步长为2米，狐狸跑一步长为1米．猎豹跑2步的时间狐狸跑3步．猎豹
距离狐狸30米，则猎豹跑动（ ）米可追上狐狸．
A．90 B．105 C．120 D．135
5．（10分）图中的八边形是将大长方形纸片剪去一个小长方形得到．则至少需要知道（ ）
条线段的长度，才可以计算出这个八边形的周长．
A．4 B．3 C．5 D．10
6．（10分）一个数串219…，从第4个数字开始，每个数字都是前面3个数字和的个位数．下
面有4个四位数：1113，2226，2125，2215，其中共有（ ）个不出现在该数串中．
A．1 B．2 C．3 D．4
第1页（共8页）二、填空题（每小题10分，满分40分.）
7．（10分）计算1000﹣257﹣84﹣43﹣16＝ ．
8．（10分）已知动车的时速是普快的两倍，动车的时速提高25%即达到高铁的时速，高铁与
普快的平均时速比特快快15千米/小时，动车与普快的平均时速比特快慢10千米/小时，
则高铁和普快列车的时速分别是 千米/小时和 千米/小时．
9．（10分）《火星救援》中，马克不幸没有跟上其他5名航天员飞回地球，独自留在了火星，马
克必须想办法生存，等待救援．马克的居住舱内留有每名航天员的5天食品和50千克非
饮用水，还有一个足够大的菜园，马克计划用来种植土豆，30天后每平方米可以收获2.5
千克，但是需要浇灌4千克的水，马克每天需要吃1.875千克土豆，才可以维持生存，则食
品和土豆可供马克最多可以支撑多少天？
10．（10分）如图五角星中，位于顶点处的“华”、“罗”、“庚”、“金”、“杯”5个汉字
分别代表1至5的数字，不同的汉字代表不同的数字．每条线段两端点上的数字和恰为5
个连续自然数．如果“杯”代表数字“1”，则“华”代表的数字是 或 ．
第2页（共8页）2017 年第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛
试卷（小中组）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题10分，共60分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正
确答案的英文字母写在每题的圆括号内.）
1．（10分）两个小三角形不重叠放置可以拼成一个大三角形，那么这个大三角形不可能由（
）拼成．
A．两个锐角三角形
B．两个直角三角形
C．两个钝角三角形
D．一个锐角三角形和一个钝角三角形
【分析】因为平角是180°，拼在一起的两个小三角形一定有两条边共线，这时能组成一个
平角，所以两个角的和必须等于平角，据此解答即可．
【解答】解：因为拼在一起的两个小三角形一定有两条边共线，这时能组成一个平角，
A、因为两个锐角的和小于180度，所以，两个锐角三角形不可能拼成一个大三角形；
B、因为90°+90°＝180°，所以两个直角三角形能拼成一个大三角形；
C、因为钝角+锐角有可能等于180°，所以两个钝角三角形可能拼成一个大三角形；
D、因为钝角+锐角有可能等于180°，所以两个钝角三角形可能拼成一个大三角形；
故选：A．
2．（10分）从1至10这10个整数中，至少取（ ）个数，才能保证其中有两个数的和等于
10．
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】10个自然数有：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10；和是10的有（1，9）、（2、8）；（3、7）；
（4、6）；这四组数据中的两个数相加的和是10，根据抽屉原理，考虑最差情况：取出6个数
是：数字5、10和四组数据中的其中一个，再任意取出1个都会出现两个数的和是10，据
此即可解答．
【解答】解：从1至10这10个整数中，和等于10的有：
（1，9）、（2、8）；（3、7）；（4、6）；
第3页（共8页）考虑最差情况：取出6个数是：数字5、10和四组数据中的其中一个，再任意取出1个都会
出现两个数的和是10，
即6+1＝7（个），
答：至少取7个数，才能保证其中有两个数的和等于10．
故选：D．
3．（10分）小明行李箱锁的密码是由两个数字8与5构成的三位数．某次旅行，小明忘记了密
码，他最少要试（ ）次，才能确保打开箱子．
A．9 B．8 C．7 D．6
【分析】三位数□□□，三个位置，考虑两种情况：（1）有1个5，2个8，则5的位置有3种；
（2）有2个5，1个8，则8的位置有3种，所以共有3+3＝6种，据此解答即可．
【解答】解：根据分析可得3+3＝6（次）
答：他最少要试6次，才能确保打开箱子．
故选：D．
4．（10分）猎豹跑一步长为2米，狐狸跑一步长为1米．猎豹跑2步的时间狐狸跑3步．猎豹
距离狐狸30米，则猎豹跑动（ ）米可追上狐狸．
A．90 B．105 C．120 D．135
【分析】猎豹跑2步的时间狐狸跑3步，即猎豹跑2×2＝4米的时间狐狸跑1×3＝3米．因为
时间一定，速度比等于时间的反比，所以设这段时间为1秒，则猎豹的速度为4米/秒，狐
狸的速度为3米/秒，然后用追及距离30米除以速度和就是追及时间，然后再乘猎豹的速
度4米/秒即为所求．
【解答】解：设猎豹的速度为：2×2＝4（米/秒），狐狸的速度为：1×3＝3（米/秒），
30÷（4﹣3）
＝30÷1
＝30（秒）
4×30＝120（米）
答：猎豹跑动120米可追上狐狸．
故选：C．
5．（10分）图中的八边形是将大长方形纸片剪去一个小长方形得到．则至少需要知道（ ）
条线段的长度，才可以计算出这个八边形的周长．
第4页（共8页）A．4 B．3 C．5 D．10
【分析】把线段 平移到 的位置可以组成一个大长方形，这样就可以确定计算出这个八
边形的周长需要①知道几条②线段的长度．
【解答】解：如上图，把线段 平移到 的位置可以组成一个大长方形，
大长方形的4条边，对边相等，①所以只需②知道相邻两条边的长度，
＝ ，所以只需知道1条线段的长度，
③所以求④八边形的周长需要知道：2+1＝3条线段的长度．
故选：B．
6．（10分）一个数串219…，从第4个数字开始，每个数字都是前面3个数字和的个位数．下
面有4个四位数：1113，2226，2125，2215，其中共有（ ）个不出现在该数串中．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据题意可知219的数字和为2+1+9＝12，那么下一个数字是结果的个位就是2，
变成2192．接下来就按照枚举法找数字规律即可．
【解答】解：枚举法
219的数字和是12，接下来就是2
192数字和是12，接下来就是2
922的数字和是13，接下来就是3
223的数字和为7，接下来就是7
237的数字和为12，接下来的数2
以此类推数字为：2192237221584790651281102…
规律总结数字和的尾数呈现两奇数两个偶数的周期规律．
故选：C．
二、填空题（每小题10分，满分40分.）
第5页（共8页）7．（10分）计算1000﹣257﹣84﹣43﹣16＝ 60 0 ．
【分析】根据减法的性质简算即可，a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）．
【解答】解：1000﹣257﹣84﹣43﹣16
＝1000﹣（257+43）﹣（84+16 ）
＝1000﹣300﹣100
＝700﹣100
＝600
故答案为：600．
8．（10分）已知动车的时速是普快的两倍，动车的时速提高25%即达到高铁的时速，高铁与
普快的平均时速比特快快15千米/小时，动车与普快的平均时速比特快慢10千米/小时，
则高铁和普快列车的时速分别是 25 0 千米/小时和 10 0 千米/小时．
【分析】设普快的时速是x千米/小时，则动车的时速是2x千米/小时，高铁的时速是
（1+25%）×2x＝2.5x千米/小时，根据等量关系：高铁与普快的平均时速比特快快 15千
米/小时，动车与普快的平均时速比特快慢10千米/小时，即高铁与普快的平均时速比动车
与普快的平均时速快25千米/小时，列出方程求解即可．
【解答】解：设普快的时速是x千米/小时，则动车的时速是2x千米/小时，高铁的时速是
（1+25%）×2x＝2.5x千米/小时，则
﹣ ＝15+10，
1.75x﹣1.5x＝25
0.25x＝25
0.25x÷0.25＝25÷0.25
x＝100
2.5x＝2.5×100＝250
答：高铁和普快列车的时速分别是250千米/小时和100千米/小时．
故答案为：250，100．
9．（10分）《火星救援》中，马克不幸没有跟上其他5名航天员飞回地球，独自留在了火星，马
克必须想办法生存，等待救援．马克的居住舱内留有每名航天员的5天食品和50千克非
饮用水，还有一个足够大的菜园，马克计划用来种植土豆，30天后每平方米可以收获2.5
千克，但是需要浇灌4千克的水，马克每天需要吃1.875千克土豆，才可以维持生存，则食
品和土豆可供马克最多可以支撑多少天？
第6页（共8页）【分析】首先根据没有土豆的时候能够生存多少天，然后根据水的存储量计算出共能够有
多少土豆，除以每天的吃的土豆就是天数．
【解答】解：6人的食物储备一个人可以生活5×6＝30天．非饮用水储存50×6＝300千克．
共可以收获的土豆300÷4×2.5＝187.5（千克）．
共可以生存187.5÷1.875＝100（天）
100+30＝130（天）
答：可以供马克生活130天．
10．（10分）如图五角星中，位于顶点处的“华”、“罗”、“庚”、“金”、“杯”5个汉字
分别代表1至5的数字，不同的汉字代表不同的数字．每条线段两端点上的数字和恰为5
个连续自然数．如果“杯”代表数字“1”，则“华”代表的数字是 3 或 4 ．
【分析】根据“每条线段两端点上的数字和恰为5个连续自然数”可以看出这5个和比原
来1、2、3、4、5要大些；五角星5个顶点的数都算了两次，所以可以算出5个和的总和为：
2×（1+2+3+4+5）＝30，原来5个自然数的和是：1+2+3+4+5＝15，新的5个连续自然数比
原来5个连续自然数多了：30﹣15＝15，平均每个多15÷5＝3，则新的5个连续自然数为：
1+3、2+3、3+3、4+3、5+3，即4、5、6、7、8；然后结合最小和最大的自然数即可解决问题．
【解答】解：五角星5个顶点的数都算了两次，所以可以算出 5个和的总和为：2×
（1+2+3+4+5）＝30，
原来5个自然数的和是：1+2+3+4+5＝15，
新的5个连续自然数比原来5个连续自然数多了：30﹣15＝15，
平均每个多15÷5＝3，
则新的5个连续自然数为：1+3、2+3、3+3、4+3、5+3，即4、5、6、7、8；
观察这新的5个连续自然数，最小的自然数4只能是4＝1+3，最大的自然数8只能是
5+3，根据这点可知，和“杯”在一条线段上的“华”可能是3或4，（2与1的和不在新的
和内，5必须与3组合）．
答：“华”代表的数字是 3或 4．
故答案为：3；4．
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日期：2019/5/7 11:03:21；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800
第8页（共8页）
