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2013年第十八届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小
高组E 卷）
一、填空题（每题10分，共80分）
1．（10分）计算：39 × ＝ ．
2．（10分）中国的生肖依次为鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪．2013年是蛇年，
1910年是 年．
3．（10分）将1至9这九个自然数分成两组，使其中一组各数之和是另一组各数之和的8倍，
共有 种不同的分法．
4．（10分）如图，5个完全相同的小长方体恰好拼成一个体积等于22.5的长方体，则一个小长
方体所有棱长的总和是 ．
5．（10分）从1至16共16个整数中，至少取 个数，才能确保有两个数，其中一个是另
一个的2倍．
6．（10分）少年夏令营的学生来自4个直辖市，其中有 的学生来自上海，有24名同学来自
天津，来自北京的学生的人数是来自上海和天津人数之和的 倍，有 的学生来自重庆，
问少年夏令营的学生共有 名．
7．（10分）一个正方体展开成一个平面图形，边缘是一个多边形，边数最少是 条．
8．（10分）下面是一个算式，9个汉字代表数字1至9，不同的汉字代表不同的数字．则该式可
能的最大值是 ．
草×绿+花儿×红+春光明×媚．
二、解答下列各题（每题10分，共40分）
第1页（共9页）9．（10分）用4个数码4和一些加、减、乘、除和括号，写出2个都等于7的不同的算式．
（通过加法、乘法交换律和结合律，使两个算式相同，则视为相同的算式）
10．（10分）右图中，ABCD是长方形，EF平行于BC，四边形AECF的面积是17.5，三角形
AFD的面积是20，三角形BCE的面积是15，三角形CDF的面积是12.5，问三角形ABE的
面积是多少？
11．（10分）有20堆石子，每堆都有2006粒，规定：从任意19堆中各取一粒放入另一堆称为
一次操作．经过不足20次这种操作后，某一堆有石子1990粒，另一堆的石子数在2080到
2100之间，这一堆石子有多少粒？
12．（10分）甲、乙两车同时从A地出发向B地行进，当甲车到达B地时，乙车离B地还有15
千米．如果从甲车行驶至AB两地中点开始，甲、乙两车的车速都增加一倍，那么当甲车到
达B地时，乙车距离B地多少千米？
三、解答下列各题（每题15分，共30分；要求写出解答过程）
13．（15分）右图是2×1的小长方形方格，两个方格是大小相同的小正方形，用8个这种长方
形，可以拼成一个4×4的正方形，这一个拼成的正方形图形经过旋转与另一个拼成的正方
形图形相同，则认为两个拼成的正方形相同．问：在所有可能拼成的正方形图形中，不同
的且至少有2条对称轴的图形有多少种？
14．（15分）黑板上写有5个自然数：1，3，5，7，9，一次操作是指随意选择黑板上两个数，然后
擦掉，将它们的和写在黑板上，并且将它们的乘积写在一张纸上．经过4次这种操作，黑板
上只剩下1个数，纸上写有4个数，求这4个数之和．
第2页（共9页）2013 年第十八届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试
卷（小高组 E 卷）
参考答案与试题解析
一、填空题（每题10分，共80分）
1．（10分）计算：39 × ＝ 75 7 ．
【分析】分析：八两个分数先化成假分数，分子不必算出来，然后再写成“整数﹣分数单
位”的形式，计算即可．
【解答】解：39 × ，
＝ × ，
＝（40﹣ ）×（19﹣ ），
＝40×19﹣40× ﹣19× + × ，
＝760﹣2﹣1+ ，
＝757 ；
故答案为：757 ．
2．（10分）中国的生肖依次为鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪．2013年是蛇年，
1910年是 狗 年．
【分析】先把“鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪”这么连续的12年看成一组，
求出1910年到2013年一共是多少年，然后再除以12，求出余数，再根据余数向前推算．
【解答】解：2013﹣1910＝103（年）；
103÷12＝8…7；
余数是7，从蛇年向前推算7年是狗年；
答：1910年是狗年．
故答案为：狗．
第3页（共9页）3．（10分）将1至9这九个自然数分成两组，使其中一组各数之和是另一组各数之和的8倍，
共有 3 种不同的分法．
【分析】根据题意，这两组的和就是1到9的和，再根据和倍公式求出较小一组的和，然后
再进一步解答即可．
【解答】解：根据题意可得：
这两组的和为：1+2+3+…+9＝45；
较小一组的和为：45÷（8+1）＝5；
在1至9中，和是5的有5，1+4＝5，2+3＝5，共有3种．
答：共有3种不同的分法．
故答案为：3．
4．（10分）如图，5个完全相同的小长方体恰好拼成一个体积等于22.5的长方体，则一个小长
方体所有棱长的总和是 2 2 ．
【分析】根据图形，可得长＝3×高，长＝2×宽，长：宽：高＝6：3：2，设长方体的长为6x，宽为
3x，高为2x．所以一个长方体的体积为：6x×3x×2x＝36x3，由此可以求出x的立方值，进而
得出x的值，再据长方体的棱长之和的计算方法即可得解．
【解答】解：根据图形，可得长＝3×高，长＝2×宽，
长：宽：高＝6：3：2，设小长方体的长为6x，宽为3x，高为2x．
所以一个小长方体的体积为：6x×3x×2x＝36x3
180x3＝22.5，
x3＝0.125，
x＝0.5；
长＝0.5×6＝3，宽＝0.5×3＝1.5，高＝0.5×2＝1，
棱长总和＝（3+1.5+1）×4＝22．
答：一个小长方体所有棱长的总和是22．
故答案为：22．
5．（10分）从1至16共16个整数中，至少取 1 2 个数，才能确保有两个数，其中一个是另
一个的2倍．
【分析】根据最不利原则，从小到大依次取出来1、3、4、5、7、9、11、12、13、15、16，已经取
第4页（共9页）了11个数了，根据抽屉原理可知：再取一个数就能满足题意；据此解答．
【解答】解：根据最不利原则，从小到大依次取出来1、3、4、5、7、9、11、12、13、15、16，已经
取了11个数了，
那么再取一个数就能满足，即至少取11+1＝12（个）；
答：至少取12个数，才能确保有两个数，其中一个是另一个的2倍；
故答案为：12．
6．（10分）少年夏令营的学生来自4个直辖市，其中有 的学生来自上海，有24名同学来自
天津，来自北京的学生的人数是来自上海和天津人数之和的 倍，有 的学生来自重庆，
问少年夏令营的学生共有 18 0 名．
【分析】本题可列方程解答，设共有学生x名，又其中有 的学生来自上海，有 的学生来
自重庆，则来自北京与天津的人数占总人数的1﹣ ﹣ ，即有（1﹣ ﹣ ）x人，又有24
名同学来自天津，所以北京的人数有（1﹣ ﹣ ）x﹣24人．来自北京的学生的人数是来
自上海和天津人数之和的 倍，上海有 x人，则上海与天津共有 x+24人，则北京有 （
x+24）人，由此可得方程：（1﹣ ﹣ ）x﹣24＝ （ x+24），解此方程即可．
【解答】解：设少年夏令营有x名学生，根据题意，列出方程：
（1﹣ ﹣ ）x﹣24＝ （ x+24）
x﹣24＝ x+36，
x＝60，
x＝180．
答：少年夏令营的学生共有 180名．
故答案为：180．
7．（10分）一个正方体展开成一个平面图形，边缘是一个多边形，边数最少是 8 条．
第5页（共9页）【分析】这是一个多边形，根据多边形边的意义可知，这个多边形有8条边．
【解答】解：如图，
这是一个正方体展开成一个平面图形，边缘是一个多边形，边数最少是8条；
故答案为：8．
8．（10分）下面是一个算式，9个汉字代表数字1至9，不同的汉字代表不同的数字．则该式可
能的最大值是 818 6 ．
草×绿+花儿×红+春光明×媚．
【分析】观察这个算式，要使这个算式的值最大，那么三位数与一位数的乘积就要尽可能
的大，所以春＝8，媚＝9，根据数位原则光在十位上，光×9要尽可能大，那么光＝7，剩下
5、6，那么红＝6，花＝5，还剩下1、2、3、4要使积最大，所以明＝4，儿＝3，草＝2、绿＝1．
据此解答．
【解答】解：根据以上分析知：
2×1+53×6+874×9，
＝2+318+7866，
＝8186．
故答案为：8186．
二、解答下列各题（每题10分，共40分）
9．（10分）用4个数码4和一些加、减、乘、除和括号，写出2个都等于7的不同的算式．
（通过加法、乘法交换律和结合律，使两个算式相同，则视为相同的算式）
【分析】因为4+4＝8，4÷4＝1，8﹣1＝7，所以得出：4+4﹣4÷4＝7；
因为44÷4＝11，11﹣4＝7，所以得出：44÷4﹣4＝7；据此解答．
【解答】解：4+4﹣4÷4＝7
44÷4﹣4＝7．
10．（10分）右图中，ABCD是长方形，EF平行于BC，四边形AECF的面积是17.5，三角形
AFD的面积是20，三角形BCE的面积是15，三角形CDF的面积是12.5，问三角形ABE的
第6页（共9页）面积是多少？
【分析】因为：△AFD的面积与△BCE的面积和等于长方形面积的一半，由此求出长方形
的面积，进而求出三角形ABE的面积
【解答】解：△AFD的吗+△BCE的面积＝长方形面积的一半＝20+15＝35，
所以长方形的面积＝35×2＝70，
所以△ABE的面积＝70﹣17.5﹣20﹣15﹣12.5＝5．
答：三角形ABE的面积是5．
11．（10分）有20堆石子，每堆都有2006粒，规定：从任意19堆中各取一粒放入另一堆称为
一次操作．经过不足20次这种操作后，某一堆有石子1990粒，另一堆的石子数在2080到
2100之间，这一堆石子有多少粒？
【分析】某一堆石子，如果被取一次，则数量减少1，如果被放入一次，则数量增加19．考虑
有1990粒石子的那一堆，如果至少一次被放，则最多19次被取，最后石子数肯定不少于
原来的2006粒．则该石子一次也没被放入过，则总共操作了16次．由于另一堆石子数在
2080与2100之间，则只被放入过5次，被取11次，这一堆石子19×5﹣11+2006＝2090粒．
【解答】解：根据题意可以得出，某一堆石子，如果被取一次，则数量减少1，如果被放入一
次，则数量增加19．
考虑有1990粒石子的那一堆，如果至少一次被放，则最多19次被取，最后石子数肯定不
少于原来的2006粒．
则该石子一次也没被放入过，则总共操作了16次．
由于另一堆石子数在2080与2100之间，则只被放入过5次，被取11次，
这一堆石子19×5﹣11+2006＝2090粒．
答：这一堆石子有2090粒．
12．（10分）甲、乙两车同时从A地出发向B地行进，当甲车到达B地时，乙车离B地还有15
千米．如果从甲车行驶至AB两地中点开始，甲、乙两车的车速都增加一倍，那么当甲车到
达B地时，乙车距离B地多少千米？
【分析】此题属于行程问题．当甲、乙两车的车速都增加一倍时，那么两车的速度比不变，
也就是说，全程的速度比是不变的，据此解答．
第7页（共9页）【解答】解：当甲、乙两车的车速都增加一倍时，那么两车的速度比不变，也就是说，全程的
速度比是不变的，那么当甲车到达B地时，乙车仍然距离B地15千米．
答：当甲车到达B地时，乙车距离B地15千米．
三、解答下列各题（每题15分，共30分；要求写出解答过程）
13．（15分）右图是2×1的小长方形方格，两个方格是大小相同的小正方形，用8个这种长方
形，可以拼成一个4×4的正方形，这一个拼成的正方形图形经过旋转与另一个拼成的正方
形图形相同，则认为两个拼成的正方形相同．问：在所有可能拼成的正方形图形中，不同
的且至少有2条对称轴的图形有多少种？
【分析】根据轴对称图形的定义和轴对称图形的对称轴的确定方法，画图分析即可解答．
【解答】解：当对称轴为中线与中线时，那么得到的图形有：
当对称轴为中线与对角线或对角线与对角线时，那么得到的图形有：
所以一共有：4+2＝6种．
答：至少有2条对称轴的图形一共有6种．
第8页（共9页）14．（15分）黑板上写有5个自然数：1，3，5，7，9，一次操作是指随意选择黑板上两个数，然后
擦掉，将它们的和写在黑板上，并且将它们的乘积写在一张纸上．经过4次这种操作，黑板
上只剩下1个数，纸上写有4个数，求这4个数之和．
【分析】最基础的方法是从第1个和第2个数字开始，分别擦去两个数，再写上这两个数的
和减1，而且写上的这个数写要写第1个数的位置，这样一直循环下去，直到黑板上就会
只剩下一个数，从而可以计算出答案．
【解答】解：既然是任意2两个数，那么我们就来实际操作一下1、3、5、7、9
擦去1、3；黑板上剩下：4、5、7、9．纸上：3
擦去4、5；黑板上剩下：9、7、9．纸上：3、20
擦去9、7；黑板上剩下：16、9．纸上：3、20、63
擦去16、9；黑板上剩下：25．纸上：3、20、63、144
所以纸上四个数的和为：3+20+63+144＝230．
答：四个数的和为230．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2019/5/7 10:54:39；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800
第9页（共9页）
