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2013年第十八届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小
中组B 卷）
一、选择题（每小题10分，满分60分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示
正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。）
1．（10分）下面图形中，恰有2条对称轴（ ）
A． B． C． D．
2．（10分）三个自然数A、B、C之和是111，已知A、B的平均数是31，A、C的平均数是37．那
么B、C的平均数（ ）
A．34 B．37 C．43 D．68
3．（10分）由若干个相同的正方体木块搭成的立体，从正面和左面看到的图形都是如图，搭
这样的立体，最少用（ ）个这样的木块．
A．4 B．5 C．6 D．8
4．（10分）在七个三角形的所有内角中，有两个直角，三个钝角．那么这些三角形中有（ ）
个锐角三角形．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（10分）把自然数按如图所示的方法排列，那么排在第10行第5列的数是（ ）
A．79 B．87 C．94 D．101
6．（10分）如图，一张长方形的纸片，长20厘米，宽16厘米．如果从这张纸上剪下一个8厘米，
宽4厘米的小长方形，而且至少有一条边在原长方形的边上，那么剩下纸片的周长最大是
第1页（共7页）（ ）厘米．
A．72 B．80 C．88 D．96
二、填空题（每小题10分，满分40分）
7．（10分）如图，一个正方形被分成了4个相同的长方形，每个长方形的周长都是20厘米．则
这个正方形的面积是 平方厘米．
8．（10分）计算：2013﹣2010+2007﹣2004+…+9﹣6+3＝ ．
9．（10分）在除以7余1、除以11也余1的自然数中，大于1的最小自然数是 ．
10．（10分）九个同样的直角三角形卡片，拼成了如图所示的平面图形．这种三角形卡片中的
两个锐角较小的一个是 度．
第2页（共7页）2013 年第十八届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试
卷（小中组 B 卷）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题10分，满分60分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示
正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。）
1．（10分）下面图形中，恰有2条对称轴（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形的定义：一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够完全
重合，那么这个图形是轴对称图形，这条直线是它的对称轴，由此即可判断图形的对称轴
的条数．
【解答】解：根据轴对称图形的定义，可得：A有4条对称轴，B没有对称轴，C有2条对称
轴，D有1条对称轴．
故选：C．
2．（10分）三个自然数A、B、C之和是111，已知A、B的平均数是31，A、C的平均数是37．那
么B、C的平均数（ ）
A．34 B．37 C．43 D．68
【分析】因为三个自然数A、B、C之和是111，已知A、B的平均数是31，所有A、B的和是
31×2＝62，那么C＝111﹣62＝49，又因为A、C的平均数是37，所以B＝111﹣37×2＝37，
进而根据求平均数的方法求出B、C的平均数．
【解答】解：C＝111﹣31×2＝49，
B＝111﹣37×2＝37，
（49+37）÷2，
＝86÷2，
＝43，
答：B、C的平均数是43．
故选：C．
第3页（共7页）3．（10分）由若干个相同的正方体木块搭成的立体，从正面和左面看到的图形都是如图，搭
这样的立体，最少用（ ）个这样的木块．
A．4 B．5 C．6 D．8
【分析】这个立方体图形，从正面看是4个正方形，说明从正面看是由4个小正方体组成的，
分两列：并列都是2个正方体，一共有2+2＝4个小正方体；又因为从左面看也是4个正方
形，说明这个图形有2行，据此要使使用的小正方体最少，则把其中一列向后平移一行，则
即满足条件，据此解答．
【解答】解：根据题干分析可得，这个图形至少有小正方体：2+2＝4（个），
故选：A．
4．（10分）在七个三角形的所有内角中，有两个直角，三个钝角．那么这些三角形中有（ ）
个锐角三角形．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】因为一个三角形中最多有一个直角或最多有一个钝角，所以由题意可知：有2个直
角三角形，3个钝角三角形，因共有7个三角形，用7﹣3﹣2即可求出锐角三角形的个数．
【解答】解：7﹣2﹣3＝2，
所以有2个锐角三角形．
故选：B．
5．（10分）把自然数按如图所示的方法排列，那么排在第10行第5列的数是（ ）
A．79 B．87 C．94 D．101
【分析】从表中可知排列的规律是以左上角为顶点的一个等腰三角形，斜着的每组数的个
数是1，2，3，4，5…，那么第10行的第一列就应在斜行的第14行上，求出斜行第14行的
最后一个数，再减4即可．据此解答．
【解答】解：根据以上分析知第14斜行的最后一个数是：
第4页（共7页）1+2+3+…+14，
＝（14+1）+（13+2）+…+（8+7），
＝15×7，
＝105，
105﹣4＝101．
故选：D．
6．（10分）如图，一张长方形的纸片，长20厘米，宽16厘米．如果从这张纸上剪下一个8厘米，
宽4厘米的小长方形，而且至少有一条边在原长方形的边上，那么剩下纸片的周长最大是
（ ）厘米．
A．72 B．80 C．88 D．96
【分析】如图（1）：在一个角上剪下长8厘米，宽4厘米的长方形，剩下纸片的与原来长方
形的周长相等．根据长方形的周长公式：c＝（a+b）×2，把数据代入公式解答即可．
如图（2）如果以4厘米在原来的边上剪下长8厘米的长方形，则剩下的纸片的周长比原来
的周长增加8+8＝16厘米．据此解答．
【解答】解：（1）（20+16）×2，
＝36×2，
＝72（厘米），
（2）（20+16）×2+8×2，
＝36×2+16，
＝72+16，
＝88（厘米），
第5页（共7页）答：剩下纸片的周长最大是88厘米．
故选：C．
二、填空题（每小题10分，满分40分）
7．（10分）如图，一个正方形被分成了4个相同的长方形，每个长方形的周长都是20厘米．则
这个正方形的面积是 6 4 平方厘米．
【分析】要求这个正方形的面积，应先求正方形的边长，从题目条件可知：小长方形的宽应
是其长的 ，再依据长方形的周长公式，就可以求出它的长，也就是正方形的边长．
【解答】解：设正方形的边长为x，
（x+ x）×2＝20，
x×2＝20，
x＝10，
x＝8，
则正方形的面积为8×8＝64（平方厘米）；
答：正方形的面积是64平方厘米．
故答案为：64．
8．（10分）计算：2013﹣2010+2007﹣2004+…+9﹣6+3＝ 100 8 ．
【分析】2013﹣2010+2007﹣2004+…+9﹣6+3，根据算式的特点，可以分组计算，将原式转
化为：（2013﹣2010）+（2007﹣2004）+…+（9﹣6）+3，每一组结果都是3，共分成（2013﹣
3）÷3÷2+1＝336组，然后用每组的差乘组数即可．
【解答】解：2013﹣2010+2007﹣2004+…+9﹣6+3，
＝（2013﹣2010）+（2007﹣2004）+…+（9﹣6）+3，
＝3×336，
＝1008；
第6页（共7页）故答案为：1008．
9．（10分）在除以7余1、除以11也余1的自然数中，大于1的最小自然数是 7 8 ．
【分析】由除以7余1、除以11也余1，可知：这个大于1的最小自然数是7和11的最小公
倍数加1，因为7和11是互质数，所以它们的最小公倍数是77，然后加上1即可．
【解答】解：7×11+1＝78；
答：这个数最小是78；
故答案为：78．
10．（10分）九个同样的直角三角形卡片，拼成了如图所示的平面图形．这种三角形卡片中的
两个锐角较小的一个是 3 6 度．
【分析】九个同样的直角三角形卡片，拼成了如右图所示的平面图形，这个图形的就是一
个的圆心角就是360度，其中有两个较大的锐角，它同两个较小的锐角的和就是180度，
剩下的5个较小的锐角的和就是360﹣180度．据此可求出较小的锐角，
【解答】解：根据以上分知：
（360﹣90×2）÷5，
＝（360﹣180）÷5，
＝180÷5，
＝36（度）．
故答案为：36．
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日期：2019/5/7 10:55:59；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800
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