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2013年第十八届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小
中组A卷）
一、选择题（每小题10分，满分60分．以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示
正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．）
1．（10分）45与40的积的数字和是（ ）
A．9 B．11 C．13 D．15
2．（10分）在下面的阴影三角形中，不能由图中的阴影三角形经过旋转、平移得到的是图（
）中的三角形．
A． B． C． D．
3．（10分）小东、小西、小南、小北四个朋友在一起做游戏时，捡到一条红领巾，交给了老师，
老师问是谁捡到的？小东说不是小西；小西说不是小南；小南说小东说的不对；小北说小
南说的也不对．他们之中只有一个人说对了，这个人是（ ）
A．小东 B．小西 C．小南 D．小北
4．（10分）2013年的钟声敲响了，小明哥哥感慨地说：这是我有生以来第一次将要渡过一个
没有重复数字的年份．已知小明哥哥出生的年份是19的倍数，那么2013年小明哥哥的年
龄是（ ）岁．
A．16 B．18 C．20 D．22
5．（10分）如图，一张长方形的纸片，长20厘米，宽16厘米．如果从这张纸上剪下一个8厘米，
宽4厘米的小长方形，而且至少有一条边在原长方形的边上，那么剩下纸片的周长最大是
（ ）厘米．
第1页（共7页）A．72 B．80 C．88 D．96
6．（10分）张老师每周的周一、周六和周日都跑步锻炼20分钟，而其余日期每日都跳绳20分
钟．某月他总跑步5小时，那么这个月的第10天是（ ）
A．周日 B．周六 C．周二 D．周一
二、填空题（每小题10分，满分40分）
7．（10分）如图，一个正方形被分成了4个相同的长方形，每个长方形的周长都是20厘米．则
这个正方形的面积是 平方厘米．
8．（10分）九个同样的直角三角形卡片，拼成了如右图所示的平面图形，这种三角形卡片中
的两个锐角较大的一个是 度．
9．（10分）幼儿园的老师给班里的小朋友送来55个苹果，114块饼干，83块巧克力，同样都平
均分发完毕后，还剩3个苹果，10块饼干，5块巧克力．这个班最多有 位小朋友．
10．（10分）如图，将长度为9的线段AB九等分，那么图中所有线段的长度的总和是
第2页（共7页）2013 年第十八届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试
卷（小中组 A 卷）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题10分，满分60分．以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示
正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．）
1．（10分）45与40的积的数字和是（ ）
A．9 B．11 C．13 D．15
【分析】根据题意，先求出45与40的积，即45×40，然后再把所得的积的数字加起来即可．
【解答】解：根据题意可得：
45×40＝1800；
1800的数字和是：1+8+0+0＝9；
所以，45与40的积的数字和是9．
故选：A．
2．（10分）在下面的阴影三角形中，不能由图中的阴影三角形经过旋转、平移得到的是图（
）中的三角形．
A． B． C． D．
【分析】观察四个选项，A、C、D经过旋转和平移都可以和原三角形重合，而B必须经过一
步对称才能得到，因此B选项符合此题的要求．
【解答】解析：解：由图可知：A、C、D都可由原三角形经过旋转和平移得到，而B选项必须
经过对称才能与原三角形重合，
故选：B．
3．（10分）小东、小西、小南、小北四个朋友在一起做游戏时，捡到一条红领巾，交给了老师，
老师问是谁捡到的？小东说不是小西；小西说不是小南；小南说小东说的不对；小北说小
第3页（共7页）南说的也不对．他们之中只有一个人说对了，这个人是（ ）
A．小东 B．小西 C．小南 D．小北
【分析】根据题干“小东说不是小西；小西说不是小南；小南说小东说的不对；小北说小南
说的也不对．”，从对话中可看出小南与小北说的话是相互矛盾的，所以两人中一定有一
个人说的是正确的，那么小东必然说的不对，既然小东说的不对，也就是小南说对了．
【解答】解：根据题干分析可得，小南与小北说的话是相互矛盾的，所以两人中一定有一个
人说的是正确的，假设小北说的是正确的，则小南说“小东说的不对”是错，可得，小东
说的对，这样与已知只有一个人说对了相矛盾，所以此假设不成立，故小南说的是正确的．
故选：C．
4．（10分）2013年的钟声敲响了，小明哥哥感慨地说：这是我有生以来第一次将要渡过一个
没有重复数字的年份．已知小明哥哥出生的年份是19的倍数，那么2013年小明哥哥的年
龄是（ ）岁．
A．16 B．18 C．20 D．22
【分析】从1990年～2012年，年份中都有重复数字，其中是19的倍数的数只有1900+95＝
1995，然后用2013﹣1995，解答即可．
【解答】解：从1990年～2012年，年份中都有重复数字，其中是19的倍数的数只有
1900+95＝1995，
2013﹣1995＝18（岁）；
故选：B．
5．（10分）如图，一张长方形的纸片，长20厘米，宽16厘米．如果从这张纸上剪下一个8厘米，
宽4厘米的小长方形，而且至少有一条边在原长方形的边上，那么剩下纸片的周长最大是
（ ）厘米．
A．72 B．80 C．88 D．96
【分析】如图（1）：在一个角上剪下长8厘米，宽4厘米的长方形，剩下纸片的与原来长方
形的周长相等．根据长方形的周长公式：c＝（a+b）×2，把数据代入公式解答即可．
第4页（共7页）如图（2）如果以4厘米在原来的边上剪下长8厘米的长方形，则剩下的纸片的周长比原来
的周长增加8+8＝16厘米．据此解答．
【解答】解：（1）（20+16）×2，
＝36×2，
＝72（厘米），
（2）（20+16）×2+8×2，
＝36×2+16，
＝72+16，
＝88（厘米），
答：剩下纸片的周长最大是88厘米．
故选：C．
6．（10分）张老师每周的周一、周六和周日都跑步锻炼20分钟，而其余日期每日都跳绳20分
钟．某月他总跑步5小时，那么这个月的第10天是（ ）
A．周日 B．周六 C．周二 D．周一
【分析】某月他总跑步5小时，说明有5个周一、周六和周日，31÷7＝4周…3天，说明了这
个月的1号是星期六，所以8号又是周六，10号是周一．
【解答】解：他总跑步5小时，说明有5个周一、周六和周日，
31÷7＝4周…3天，
说明了这个月的1号是星期六，
所以8号又是周六，10号是周一．
故选：D．
二、填空题（每小题10分，满分40分）
7．（10分）如图，一个正方形被分成了4个相同的长方形，每个长方形的周长都是20厘米．则
这个正方形的面积是 6 4 平方厘米．
第5页（共7页）【分析】要求这个正方形的面积，应先求正方形的边长，从题目条件可知：小长方形的宽应
是其长的 ，再依据长方形的周长公式，就可以求出它的长，也就是正方形的边长．
【解答】解：设正方形的边长为x，
（x+ x）×2＝20，
x×2＝20，
x＝10，
x＝8，
则正方形的面积为8×8＝64（平方厘米）；
答：正方形的面积是64平方厘米．
故答案为：64．
8．（10分）九个同样的直角三角形卡片，拼成了如右图所示的平面图形，这种三角形卡片中
的两个锐角较大的一个是 5 4 度．
【分析】九个同样的直角三角形卡片，拼成了如图所示的平面图形，这个图形的圆心角就
是360度，其中有两个较大的锐角，它同两个较小的锐角的和就是180度，剩下的5个较
小的锐角的和就是360﹣180度．求出较小的锐角，再用90去减，就是较大锐角的度数．
【解答】解：根据以上分知：
90°﹣（360°﹣90°×2）÷5，
第6页（共7页）＝90°﹣（360°﹣180°）÷5，
＝90°﹣180°÷5，
＝90°﹣36°，
＝54°
故答案为：54°．
9．（10分）幼儿园的老师给班里的小朋友送来55个苹果，114块饼干，83块巧克力，同样都平
均分发完毕后，还剩3个苹果，10块饼干，5块巧克力．这个班最多有 2 6 位小朋友．
【分析】根据题意，已知55个苹果，114块饼干，83块巧克力，平均分发完毕后，还剩3个苹
果，10块饼干，5块巧克力，那么总共发了苹果52个，饼干104块，巧克力78块，然后求这
三个数的最大公约数，即可得出答案．
【解答】解：55﹣3＝52，114﹣10＝104，83﹣5＝78，
52＝2×2×13，
104＝2×2×2×13，
78＝2×3×13，
所以52、104、78的最大公约数是2×13＝26．
答：这个班最多有26位小朋友．
故答案为：26．
10．（10分）如图，将长度为9的线段AB九等分，那么图中所有线段的长度的总和是 16 5
【分析】根据题干分析可得，每条小线段的长度都是1，据此先数出长度是1的小线段有9
条；长度是2的小线段有8条，长度是3的小线段有7条；长度是4的小线段有6条，长度
是5的小线段有5条，长度是6的小线段有4条，长度是7的小线段有3条；长度是8的小
线段有2条；长度是9的线段有1条；据此再把它们的长度加起来即可得出所有线段的长
度总和．
【解答】解：9×1+8×2+7×3+6×4+5×5+4×6+3×7+2×8+1×9，
＝9+16+21+24+25+24+21+16+9，
＝165，
答：图中所有线段的长度之和是165．
故答案为：165．
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日期：2019/5/7 10:56:10；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800
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